计量经济学9-基于多元回归的评估研究
计量经济学多元线性回归
调整过的R2(The Adjusted R-squared)
因此， R2增加并不意味着加入新的变量一定 会提高模型拟合度。
调整过的R2是R2一个修正版本，当加入新的 解释变量，调整过的R2不一定增加。
R 21(SS /n (R (k 1 ) )1n(k 1 )SSR
SS /n (T 1 )
定义：
y i y 2 to su to a s m flqS ua S总 rT es平
y ˆi y 2exp slu o as m ifq nu e Sd a Sr解 E es释 u ˆi2 ressiu d os m u fq au S l a SrR 残 es 差平
SST= SSE + SSR
3
重新定义变量
为什么我们想这样做？ 数据测度单位变换经常被用于减少被估参数小数
点后的零的个数，这样结果更好看一些。 既然这样做主要为了好看，我们希望本质的东西
不改变。
4
重新定义变量：一个例子
以下模型反映了婴儿出生体重与孕妇吸烟量和家 庭收入之间的关系：
(1) b w g h t ˆ 0 ˆ 1 c ig s ˆ 2 fa m in c
explog考虑如果我们想知道时的百分比变化我们不能只报告因为所以22含二次式的模型u的模型我们不能单独将b解释为关于xy变化的度量我们需要将b如果感兴趣的是给定x的初始值和变动预测y的变化那么可以直接使用1
课堂提纲
重新定义变量的影响
估计系数 R 平方 t 统计量
函数形式
对数函数形式 含二次式的模型 含交叉项的模型
24
wage
7.37
3.73
24.4
exper
25
对含二次式模型的进一步讨论
计量经济学实验报告之多元回归
X X X学院实验报告第 1 页（1）用eviews得到数据如下：建立回归模型：AHE=-6.631562+0.186713*CLFPRM+0.004974*UNRMR2=0.622402，F=11.53822，P=0.001094，T=（-2.093464）（4.419819）（0.238515）可知城市男性劳动参与率和城市男性失业率与真实的平均小时工资存在正相关关系。
经济意义：说明在其他条件保持不变的情况下，城市男性劳动参与率每增加一个百分点，真实的平均小时工资增加0.186713美元，城市男性失业率每增加百分之一，真实的平均小时工资增加0.004974美元。
（2）用eviews得到数据如下：建立回归模型：AHE=10.60094-0.05345*CLFPRFR2=0.65384，F=28.33262，P=0.000085，T=（18.85195）（-5.32284）可知城市女性劳动参与率与真实的平均小时工资存在负相关关系。
经济意义：说明在其他条件保持不变的情况下，城市女性劳动参与率每增加一个百分点，真实的平均小时工资减少0.05345美元。
（3）用eviews得到数据如下：第 3 页建立回归模型：AHE=157.048-1.919573*CLFPRM-0.232917*UNRMR2=0.91981，F=80.29262，P=0.000，T=（11.69701）（-10.72079）（-2.635153）可知城市男性劳动参与率和城市男性失业率与当前平均小时工资存在显著的负相关关系。
经济意义：说明在其他条件保持不变的情况下，城市男性劳动参与率每增加百分之一，当前平均小时工资减少1.919573美元，城市男性失业率每增加百分之一，当前平均小时工资减少0.232917美元。
（4）用eviews得到数据如下：建立回归模型：AHE=-23.92719+0.595155*CLFPRFR2=0.958337，F=345.0332，P=0.000，T=（-13.33538）（18.57507）可知城市女性劳动参与率与当前平均小时工资存在显著的正相关关系。
第十讲 基于多元回归的评价研究
五。双向因果关系 之前我们假定因果关系是从回归变量到因 变量的(X导致了Y)。但如果因果关系同时也是 从因变量到一个或多个回归变量(Y导致了X)的 呢？如果是这样的话，因果关系是向前的也是 “向后” 的，即存在双向因果关系，如果存 在双向因果关系，则OLS回归中同时包含了这 两个效应，因此OLS估计量是有偏的、非一致 的。
实例:测试成绩和班级规模
数据集： 加利福尼亚州测试成绩数据 马萨诸塞州测试成绩数据 考察对象：加利福尼亚州测试成绩的若 干回归结果可否用于马萨诸塞州（继而 美国其他公立小学小区）。 即结论是否具有外部有效性。
马萨诸塞州和加利福尼亚州的测试虽然在细节 上有所不同，但它们都衡量了学生的知识和学 习技能。类似的，虽然这两个州在小学资金预 算和课程设置方面有所不同，但它们的课堂教 学组织非常相似(绝大多数美国小学学区都是 这样的)。因此，如果我们发现在加利福尼亚 和马萨诸塞州数据中关于学生/教师比对测试 成绩的影响效应相似，这就表明加利福尼亚州 的研究结果具有外部有效性。反之，如果我们 发现两个州的结果不同，则表明至少有一项研 究的内部或外部有效性有问题。
2 2 p
变量的测量误差偏差的解决方法 解决变量测量误差问题的最佳方法是获得X的 精确度量。但如果这不可能实现，则可以用计量经 济学方法缓减变量的测量误差偏差。 第一种方法是工具变量回归。它取决于另一个 与真实值Xi相关而与测量误差不相关的变量(工具变 量)。 第二种方法是建立测量误差的数学模型，并且 如果有可能，用得到的公式对误差模型进行修正和 调整，但前提是要求具体了解有关测量误差的性质。
* 0 * 1
* k
消除了量纲，可以直接用于比较不同变量重要性。
自2005年6月考试起，大学英语四、六级考试的原始分 数在经过加权、等值处理后，参照常模转换为均值为 500、标准差为70的常模正态分数。同时，四、六级考 试不设及格线，考试合格证书改为成绩报告单。加权、等值处理后的原始 分数，Mean表示常模均值，SD表示常模标准 差。
计量经济学-多元线性回归模型
Y=β0+β1X1+β2X2+...+βkXk+ε，其中Y为因变 量，X1, X2,..., Xk为自变量，β0, β1,..., βk为回归 系数，ε为随机误差项。
多元线性回归模型的假设条件
包括线性关系假设、误差项独立同分布假设、无 多重共线性假设等。
研究目的与意义
研究目的
政策与其他因素的交互作用
多元线性回归模型可以引入交互项，分析政策与其他因素（如技 术进步、国际贸易等）的交互作用，更全面地评估政策效应。
实例分析：基于多元线性回归模型的实证分析
实例一
预测某国GDP增长率：收集该国历史数据，包括GDP、投资、消费、出口等变量，建立 多元线性回归模型进行预测，并根据预测结果提出政策建议。
最小二乘法原理
最小二乘法是一种数学优化技术，用 于找到最佳函数匹配数据。
残差是观测值与预测值之间的差，即 e=y−(β0+β1x1+⋯+βkxk)e = y (beta_0 + beta_1 x_1 + cdots + beta_k x_k)e=y−(β0+β1x1+⋯+βkxk)。
在多元线性回归中，最小二乘法的目 标是使残差平方和最小。
t检验
用于检验单个解释变量对被解释变量的影响 是否显著。
F检验
用于检验所有解释变量对被解释变量的联合 影响是否显著。
拟合优度检验
通过计算可决系数（R-squared）等指标， 评估模型对数据的拟合程度。
残差诊断
检查残差是否满足独立同分布等假设，以验 证模型的合理性。
04
多元线性回归模型的检验与 诊断
计量经济学 多元线性回归模型及参数估计 ppt课件
i
)
i 1 n
E(X
ik i )
0 0 0
i1
i 1
i1
0
计量经济学 多元线性回归模型及参 数估计
二、多元线性回归模型的参数估计
1.普通最小二乘估计
随机抽取被解释变量和解释变量的n组样本观测值
X i 1 ,X i 2 , ,X i, Y k i i 1 , 2 , , n
则有
YX ˆe
其中
Y 1
Y
Y2
Y n
1 X 1
X11
X21
X12
X22
X1k X2k
1 Xn1
Xn2
Xnk
n(k1) 1
e
e2
e n
计量经济学 多元线性回归模型及参 数估计
2.多元线性回归模型的基本假定(见教材P64-65)
习惯上，把常数项看成为一个虚变量（记作Xio） 的系数，在参数估计过程中该虚变量的样本观测值 始终取1（即Xi0 ≡1）。
这样： 模型中解释变量的数目为（k+1）。
计量经济学 多元线性回归模型及参 数估计
• 多元线性回归模型的矩阵表达式为： 注意这里的符号
YX
和教材P63的对 应关系。
其中
Y
Y Y
一、多元线性回归模型及其基本假定 二、多元线性回归模型的参数估计 三、OLS参数估计量的统计性质 四、样本容量问题 五、多元线性回归模型实例
计量经济学 多元线性回归模型及参 数估计
一、多元线性回归模型及其基本假定
• 由于：
– 在实际经济问题中，一个变量往往受到多个原 因变量的影响；
– “从一般到简单”的建模思路。
秩(X)=k+1，即Xn×(k+1)为列满秩矩阵。
计量经济实验报告多元(3篇)
第1篇一、实验目的本次实验旨在通过多元线性回归模型，分析多个自变量与因变量之间的关系，掌握多元线性回归模型的基本原理、建模方法、参数估计以及模型检验等技能，提高运用计量经济学方法解决实际问题的能力。
二、实验背景随着经济的发展和社会的进步，影响一个变量的因素越来越多。
在经济学、管理学等领域，多元线性回归模型被广泛应用于分析多个变量之间的关系。
本实验以某地区居民消费支出为例，探讨影响居民消费支出的因素。
三、实验数据本实验数据来源于某地区统计局，包括以下变量：1. 消费支出（Y）：表示居民年消费支出，单位为元；2. 家庭收入（X1）：表示居民家庭年收入，单位为元；3. 房产价值（X2）：表示居民家庭房产价值，单位为万元；4. 教育水平（X3）：表示居民受教育程度，分为小学、初中、高中、大专及以上四个等级；5. 通货膨胀率（X4）：表示居民消费价格指数，单位为百分比。
四、实验步骤1. 数据预处理：对数据进行清洗、缺失值处理和异常值处理，确保数据质量。
2. 模型设定：根据理论知识和实际情况，建立多元线性回归模型：Y = β0 + β1X1 + β2X2 + β3X3 + β4X4 + ε其中，Y为因变量，X1、X2、X3、X4为自变量，β0为截距项，β1、β2、β3、β4为回归系数，ε为误差项。
3. 模型估计：利用统计软件（如SPSS、R等）对模型进行参数估计，得到回归系数的估计值。
4. 模型检验：对估计得到的模型进行检验，包括以下内容：（1）拟合优度检验：通过计算R²、F统计量等指标，判断模型的整体拟合效果；（2）t检验：对回归系数进行显著性检验，判断各变量对因变量的影响是否显著；（3）方差膨胀因子（VIF）检验：检验模型是否存在多重共线性问题。
5. 结果分析：根据模型检验结果，分析各变量对因变量的影响程度和显著性，得出结论。
五、实验结果与分析1. 拟合优度检验：根据计算结果，R²为0.812，F统计量为30.456，P值为0.000，说明模型整体拟合效果较好。
【完整word版计量经济学实验报告多元线性回归分析 资料】计量经济学回归分析
5.79 224 23 530 6.5 142 50 8640 7.17 104 62 350 6.6 287 31 230
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7 41 66 1620 3.91 312 11 190 6.7 77 88 2090 4.2 142 22 900
他变量保持不变的条件下，人均 GNP1%0.005647%②统计检验
结果：
、拟合优度检验：．
图5
2R=0.707665，说明所做模型对样本数据大体上拟合不是很好，可能还
?306786864.TFP?168.1.768029FLR0.005511PGNP?12CM 回来方程式：
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完整 word 版计量经济学实验报告多元线性回归分析 资料】计量经济学回归分析
1、问题提出 婴儿死亡率(CM)是指婴儿出生后不满周岁死亡人数同出生人数的比率。 一般以年度为计算单位，以千分比表示。婴儿死亡率是反映一个 GJ 和民
试验 2：多元线性回来分析试验目的：学习利用 Eviews 建立多元线性 回来模型，讨论 64GJ 婴儿死亡率与妇女文盲率之间的关系。
2.指标选择 本次试验讨论婴儿死亡率与妇女文盲率之间的关系，故应接受婴儿死 亡率〔CM〕和女性识字率〔FLR〕作为指标。但影响婴儿死亡率的因素较 冗杂，尤其是经济进展状况、总生育率等也会对其产生重要影响，考虑到 试验的精确性，故引入人均 GNP〔PGNP〕和总生育率〔TFR〕相关数据。 3.数据来源 数据来源：教师提供
第1页共1页
1340 7.17 61 88 670 3.52 168 28 410 6.09 28 95 4370 2.86 121 41
多元线性回归计量经济学实验报告
多元线性回归计量经济学实验报告
标题：多元线性回归在计量经济学实验中的应用及分析
摘要：本实验旨在利用多元线性回归方法探究不同因素对经济增长的影响。
通过选择适当的自变量，运用OLS（普通最小二乘法）估计模型，得到回归系数，并验证其显著性。
结果表明，在经济增长中，投资、劳动力和科技发展是重要的影响因素。
本实验的结果为制定经济政策提供了理论依据。
一、引言
计量经济学中的多元线性回归是一种常用的经济模型分析方法，可以用于解释和预测经济现象。
在本实验中，我们采用多元线性回归模型，考察了投资、劳动力和科技发展对经济增长的影响，并验证其显著性。
计量经济学实验报告---多元回归模型实验
2011－2012学年第1学期计量经济学实验报告实验（二）：多元回归模型实验(1)估计参数利用EViews6估计模型的参数，方法是：1、建立工作文件：首先，双击EViews6图标，进入EViews6主页。
在菜单一次点击File\New\Workfile，出现对话框“Workfile Create”。
在“Workfile structure type ”中选择数据频率：Datad-regular frequency.在“Data specification”中Start data输入“1980”,在End data中输入“2002”点击“ok”出现“Workfile UNTITLED”工作框。
其中已有变量：“c”—截距项“resid”—剩余项。
2、Eviews命令：data y x p1 p2 p3 回车，输入数据，得到如图：图2-1 数据的输入3.对数据进行回归分析，eviews命令：LS Y C X P1 P2 P3图2-2根据上图，模型的估计的结果为：lnY=3.616+0.001lnX-0.506lnP1+0.119lnP2+0.048lnP3(0.450) (0) (0.162) (0.086) 0.051)t=(0.805) (4.652) (-3.115) (1.388) (0.942)R2=0.940 2 r=0.926 F=70.105(2)作对家庭人均鸡肉年消费量Y与猪肉价格P2、牛肉价格P3的散点图，图2-3和图2-4图2-3 图2-4图2-3 家庭人均鸡肉年消费量Y与猪肉价格P2的散点图图2-4 家庭人均鸡肉年消费量Y与牛肉价格P3的散点图由上面两张图可知都呈现线性关系，建立线性回归方程：i i i u X X Y +++=22110i βββi=1,2, .....,23 输入LS Y C P2 P3,用eviews6进行估计的输出结果如图：模型的估计结果为： Y=2.111+0.168P2+0.031P3（0.371）（0.060）（0.077） t=(5.689) (2.813) (0.402)R 2=0.834 2-r =0.817 F=50.150模型检验：①经济意义检验该地区家庭人均鸡肉消费量与鸡肉价格和牛肉价格成正相关，当牛肉价格不变时，猪肉价格上涨1单位，该地区家庭人均鸡肉消费量增加0.168单位；当猪肉价格不变时，牛肉价格上涨1单位，该地区家庭人均鸡肉消费量增加0.031单位，与猪肉价格成更大正相关关系符合一般情况。
计量经济学)多元线性回归模型的统计检验
ei2eeY YB ˆX Y
*赤池信息准则和施瓦茨准则（教材P75）
为了比较所含解释变量个数不同的多元回归模型的 拟合优度，常用的标准还有:
(1)赤池信息准则（Akaike information criterion, AIC）
AIC lnee2(k1) nn
(2)施瓦茨准则（Schwarz criterion，SC）
• 假设检验的程序：先根据实际问题的要求提出一个 论断，称为统计假设，记为H0 ；然后根据样本的有 关信息，对H0的真伪进行判断，作出拒绝H0或接受 H0的决策。
假设检验的基本思想是概率性质的反证法。也就是说， 为了检验原假设H0是否正确，先假定这个假设是正确 的，看由此能推出什么结果。如果导致一个不合理的 结果，则表明“假设H0为正确”是错误的，即原假设 H0不正确，因此要拒绝原假设H0。如果没有导致一个 不合理现象的出现，则不能认为原假设H0不正确，因 此不能拒绝原假设H0 。
ESS为回归平方和（Explained Sum of Squares），反映被解 释变量回归估计值的变差大小，也是模型中的解释变量所解释 的那部分离差的大小；
RSS为残差平方和（Residual Sum of Squares），反映被解释 变量样本观测值与估计值偏离的大小，也是模型中解释变量未 解释的那部分离差的大小。
由于在样本容量一定的情况下，增加解释变量必定使得待估参数 的个数增加，从而会损失残差平方和 RSS 的自由度。于是，可以 用自由度去修正多重可决系数 R2 中的残差平方和 RSS，计算如下 的修正的可决系数 R 2：
R2
1
n
1 k
RSS 1
1
n
1 k
1(Yi
Yˆ )2
5、计量经济学【多元线性回归模型】
二、多元线性回归模型的参数估计
2、最小二乘估计量的性质 当 ˆ0, ˆ1, ˆ2, , ˆk 为表达式形式时，为随机变量， 这时最小二乘估计量 ˆ0, ˆ1, ˆ2, , ˆk 经过证明同样也 具有线性性、无偏性和最小方差性（有效性）。 也就是说，在模型满足那几条基本假定的前提 下，OLS估计量具有线性性、无偏性和最小方差性 （有效性）这样优良的性质， 即最小二乘估计量
用残差平方和 ei2 最小的准则： i
二、多元线性回归模型的参数估计
1、参数的普通最小二乘估计法（OLS） 即：
min ei2 min (Yi Yˆi )2 min Yi (ˆ0 ˆ1X1i ˆ2 X 2i ˆk X ki )2
同样的道理，根据微积分知识，要使上式最小，只 需求上式分别对 ˆj ( j 0,1, k) 的一阶偏导数，并令 一阶偏导数为 0，就可得到一个包含 k 1 个方程的正 规方程组，这个正规方程组中有 k 1个未知参数 ˆ0, ˆ1, ˆ2, , ˆk ；解这个正规方程组即可得到这 k 1 个参数 ˆ0, ˆ1, ˆ2, , ˆk 的表达式，即得到了参数的最小 二乘估计量；将样本数据代入到这些表达式中，即可 计算出参数的最小二乘估计值。
该样本回归模型与总体回归模型相对应，其中残差 ei Yi Yˆi 可看成是总体回归模型中随机误差项 i 的 估计值。
2、多元线性回归模型的几种形式： 上述几种形式的矩阵表达式： 将多元线性总体回归模型 (3.1) 式表示的 n 个随机方 程写成方程组的形式，有：
Y1 0 1 X11 2 X 21 .Y.2.........0.......1.X...1.2........2.X...2.2. Yn 0 1 X1n 2 X 2n
ˆ0, ˆ1, ˆ2, , ˆk 是总体参数真值的最佳线性无偏估计 量（ BLUE ）；即高斯—马尔可夫定理 (GaussMarkov theorem)。
计量经济学多元线性回归
Yˆi ˆ0 ˆ1 X1i ˆ2 X 2i ˆki X Ki
i=1,2…n
• 根据最 小二乘原 理，参数 估计值应
该是右列
方程组的 解
ˆ
0
Q
0
ˆ1
Q
0
ˆ
2
Q
0
ˆ k
Q
0
n
n
其
Q ei2 (Yi Yˆi )2
i 1
i 1
中n
2
(Yi (ˆ0 ˆ1 X1i ˆ2 X 2i ˆk X ki ))
可以证明，随机误差项u的方差的无偏估 计量为：
ˆ 2
e
2 i
e e
n k 1 n k 1
2、极大似然估计
• 对于多元线性回归模型
易知 Yi ~ N (Xiβ , 2 )
• Y的随机抽取的n组样本观测值的联合概率
L(βˆ , 2 ) Y1,Y2 ,,Yn )
1
e
1 2
2
(Yi
(
ˆ0
ˆ1
i1
• 于是得到关于待估参数估计值的正规方程组：
((ˆˆ00(ˆ0ˆˆ11XX1ˆ1i1i X1ˆiˆ22i XXˆ222ii
X 2i ˆk ˆk X ki ˆk X ki
X ki) ) X 1i )X 2i
Yi Yi Yi
X 1i X 2i
(ˆ0 ˆ1 X 1i ˆ2 X 2i ˆk X ki ) X ki Yi X ki
ei称为残差或剩余项(residuals)，可看成是 总体回归函数中随机扰动项ui的近似替代。
样本回归函数的矩阵表达:
Yˆ Xβˆ
其中：
ˆ0
βˆ
ˆ1
ˆ k
多元线性回归模型计量经济学
多重共线性诊断
通过计算自变量之间的相关系 数、条件指数等方法诊断是否
存在多重共线性问题。
异方差性检验
通过计算异方差性统计量、图 形化方法等检验误差项是否存
在异方差性。
03
多元线性回归模型的应用
经济数据的收集与整理
原始数据收集
通过调查、统计、实验等方式获取原始数据，确保数据的真实性 和准确性。
数据清洗和整理
在实际应用中，多元线性回归模型可能无法处理 非线性关系和复杂的数据结构，需要进一步探索 其他模型和方法。
随着大数据和人工智能技术的发展，多元线性回 归模型的应用场景将更加广泛和复杂，需要进一 步探索如何利用新技术提高模型的预测能力和解 释能力。
07
参考文献
参考文献
期刊论文
学术期刊是学术研究的重要载体， 提供了大量关于多元线性回归模 型计量经济学的最新研究成果。
学位论文
学位论文是学术研究的重要组成 部分，特别是硕士和博士论文， 对多元线性回归模型计量经济学 进行了深入的研究和探讨会议论文集中反映了多元线性回 归模型计量经济学领域的最新进 展和研究成果。
THANKS
感谢观看
模型定义
多元线性回归模型是一种用于描 述因变量与一个或多个自变量之 间线性关系的统计模型。
假设条件
假设误差项独立同分布，且误差项 的均值为0，方差恒定；自变量与 误差项不相关；自变量之间不存在 完全的多重共线性。
模型参数估计
最小二乘法
01
通过最小化残差平方和来估计模型参数，是一种常用的参数估
计方法。
05
案例分析
案例选择与数据来源
案例选择
选择房地产市场作为案例，研究房价 与影响房价的因素之间的关系。
计量经济学-多元线性回归模型
e e ˆ n k 1 n k 12e i2 3-21
*二、最大或然估计
对于多元线性回归模型
Yi 0 1 X 1i 2 X 2 i k X ki i
易知
Yi ~ N ( X i β , 2 )
Y的随机抽取的n组样本观测值的联合概率 ˆ, L (β 2 ) P (Y1 , Y2 , , Yn )
解该（k+1） 个方程组成的线性代数方程组，即
$ ,, 可得到(k+1) 个待估参数的估计值 j , j 012,, k 。
3-14
正规方程组的矩阵形式
n X 1i X ki
X X
1i 2 1i
X X X
ki
X
ki
X 1i
ˆ 0 1 1 ˆ X 11 X 12 1i ki 1 2 ˆ X ki k X k1 X k 2
ˆ 1 ˆ ˆ 2 β ˆ k
在离差形式下，参数的最小二乘估计结果为
ˆ β ( x x) 1 x Y
ˆ ˆ ˆ 0 Y 1 X 1 k X k
3-20
随机误差项的方差2的无偏估计
可以证明:随机误差项 的方差的无偏估计量为：
第三章
多元线性回归模型
多元线性回归模型 多元线性回归模型的参数估计 多元线性回归模型的统计检验 多元线性回归模型的预测 回归模型的其他形式 回归模型的参数约束
3-1
§3.1 多元线性回归模型
一、多元线性回归模型 二、多元线性回归模型的基本假定
基于多元回归的计量经济学论文
国际化大都市北京的空气质量影响因素分析【摘要】：空气是人类赖以生存的物质基础, 适宜人们生存的空气是保证人类身心健康的前提。
前人对空气质量问题的研究大多集中在对其测量及其标准划分的理论部分，对于真正影响空气质量的多因素模型构建及分析甚少涉及。
本文使用1985-2010年共26年的空气质量数据建立计量经济学模型，准备从GDP年增长率，能源消费增长率，常住人口增长率等影响因素为切入点，研究考察北京市的空气质量。
分析表明影响北京市空气质量的主要因素是GDP增长率，城市覆盖绿化率，机动车拥有量增长率，对此我们提出了一些切实可行的建议。
【关键词】：计量经济学模型；北京空气质量；影响因素一、问题提出空气质量与人类的生活息息相关。
立足国际，在过去漫长的岁月里，伦敦确实是世界闻名的雾都。
这主要有两方面的原因：一是自然的原因，二是人为的原因，伦敦为英国工业革命的主要发源地之一，工厂众多，烟囱林立，加上城市人口密集，家家都使用传统的壁炉。
于是，烟与雾交集混杂在一起，形成著名的伦敦雾。
所以，伦敦雾是多种因素的产物。
20世纪初，伦敦人大部分都使用煤作为家居燃料，产生大量烟雾。
这些烟雾再加上伦敦气候，造成了伦敦“远近驰名”的烟霞，英语称为London Fog（伦敦雾）。
因此，英语有时会把伦敦称作“大烟”（The Smoke），伦敦并由此得名“雾都”。
1952年12月5日至9日期间，伦敦烟雾事件令4000人死亡，政府因而于1956年推行了《空气清净法案》，于伦敦部分地区禁止使用产生浓烟的燃料。
历时半个世纪，伦敦才告别雾都，空气质量得到明显改观。
①此外很多国家为了发展经济也造成了空气质量的严重下降，例如乌克兰被放射性金属严重污染的切尔诺贝利、俄罗斯的化学武器生产基地捷尔任斯克、多米尼加共和国名副其实的‘毒城海纳、赞比亚胡乱开采和疏于管理的卡布韦。
立足于国内，我国改革开放以来,伴随着经济的高速发展,工业化程度的加深,环境污染日益严重,恶化的空气质量已经对人们的健康生活造成威胁。
计量经济学-多元线性回归分析
yi ˆ1 x1i ˆ2 x2i ˆk xki ei 其矩阵形式为
i=1,2…n
y xβˆ e
其中 ：
y1
y
y2
yn
x11
x
x12
x 21
x 22
xk1 xk2
x1n x2n xkn
ˆ1
βˆ
ˆ 2
ˆk
在离差形式下，参数旳最小二乘估计成果为
模型中解释变量旳数目为（k）
模型：Yt 1 2t X 2t k X kt ut
也被称为总体回归函数旳随机体现形式。它 旳 非随机体现式为:
E(Yi | X 2i , X 3i , X ki ) 1 2 X 2i 3 X 3i k X ki
方程表达：各变量X值固定时Y旳平均响应。
0.17033
2.652155 0.0157
R-squared
0.9954 Mean dependent var
928.4909
Adjusted R-squared S.E. of regression Sum squared resid Log likelihood F-statistic Prob(F-statistic)
βˆ (xx)1 xY
ˆ0 Y ˆ1 X 1 ˆk X k
⃟随机误差项旳方差旳无偏估计
能够证明，随机误差项旳方差旳无偏估计量为
ˆ 2 ei2 ee
nk nk
四、参数估计量旳性质
在满足基本假设旳情况下，其构造参数旳一般
最小二乘估计、最大或然估计及矩估计仍具有： 线性性、无偏性、有效性。
ˆ1
Байду номын сангаас
Q0
ˆ2
Q
多元回归分析计量经济学
1．在6条经典假定满足的情况下，普通最小二乘（OLS）估计量具有线 性性、无偏性和最小方差性等优良统计性质。 2．判定系数R2度量了估计的模型对样本观测值的拟合优度。 R2越大， 说明在被解释变量的总平方和中由回归解释的部分所占比重越大，拟合 优度越好；反之，R2越小，说明估计的模型对样本观测值的拟合程度越 差。 3．基于随机扰动项的正态性假定和估计量的分布性质，可以对回归参 数做区间估计，并构造t统计量，从而基于总体一个样本对特定的经济理 论的有效性进行推断。 4．对回归参数的假设检验是在给定的显著性水平α下做出的，因此为避 免选择α的主观性所导致检验所得的结论的不同，计量经济学软件通常 给出统计值的p值，由研究者自行做出检验结论。 5．使用蒙特卡罗模拟方法，可以直观形象地理解经典假定下OLS估计 量的无偏性，正态分布，以及最小方差等性质。
对应的计量经济学模型为：
t 0 b t 1
E mc
f tt 1 mc t t
计量模型有时来源于经济学理论，随机误差 项包含一些次要的、没有出现在经济模型中 的影响因素
《计量经济学》，高教出版社2011年6月，王少平、杨继生、欧阳志刚等编著
ˆ , ˆ , ˆ 是OLS估计量 , 0 1 K
《计量经济学》，高教出版社2011年6月，王少平、杨继生、欧阳志刚等编著
19
问题本质
OLS的估计思想：
ˆ , ˆ , ˆ , K （1）寻找参数估计量 0 1 ，使得样本回归 函数与所有样本观测点的偏离最小，即残差平方 和最小。
年份 1978 1979 1980 1981 1982 1983 1984 1985 1986 1987 1988 1989 1990 1991 1992 全体居民消费水平(元)Y
计量经济学9-基于多元回归的评估研究
32
2. Wrong functional form? • We have tried quite a few different functional forms, in both the California and Mass. data • Nonlinear effects are modest • Plausibly, this is not a major threat at this point. 3. Errors-in-variables bias? • STR is a district-wide measure • Presumably there is some measurement error – students who take the test might not have experienced the measured STR for the district • Ideally we would like data on individual students, by grade level.
ˆ 由于 X i 与 vi 相关，因此 β1 是有偏的。
变量的测量误差偏差的解决办法
1. 建立测量误差的数学模型，用得到的公式调整估计值。 2. 工具变量回归。
cov( X i , vi ) = cov( X i ,β1(Xi – X i ) + ui) = β1cov( X i ,Xi – X i ) + cov( X i ,ui) = β1[cov( X i ,Xi) – var( X i )] + 0 ≠ 0 一般情况而言， cov( X i ,Xi) ≠ var( X i ).
13 14
4 . 样本选择偏差
当抽样过程影响数据的可得性且与因变量有关 时就产生了样本选择偏差。样本选择偏差导致 一个或多个回归变量与误差项相关，因此使 OLS估计量有偏且非一致。 • 如：对流水线上的产品抽样,每隔95个产品抽5 个样本.这个过程看似合理,但如果一共有20个操 作人员,每个操作人员每次提交5个产品,依次进 行.那么该所抽到的产品就永远是那个操作人员 提交的.这样也就产生了养本选择偏差.
多元线性回归模型实验报告 计量经济学
多元线性回归模型实验报告计量经济学多元线性回归模型是一种比较常见的经济学建模方法，其可用于对多个自变量和一个因变量之间的关系进行分析和预测。
在本次实验中，我们将使用一个包含多个自变量的数据集，对其进行多元线性回归分析，并对分析结果进行解释。
数据集介绍本次实验使用的数据集来自于UCI Machine Learning Repository，数据集包含有关汽车试验的多个自变量和一个连续因变量。
数据集中包含了204条记录，其中每条记录包含了一辆汽车的14个属性，分别是：MPG（燃油效率），气缸数（Cylinders）、排量（Displacement）、马力（Horsepower）、重量（Weight）、加速度（Acceleration）、模型年（Model Year）、产地（Origin）等。
模型建立在进行多元线性回归分析之前，我们首先需要对数据进行预处理。
为了确保数据的可用性，我们需要先检查数据是否存在缺失值和异常值。
如果有，需要进行相应的处理，以确保因变量和自变量之间的关系受到了正确地分析。
在对数据进行预处理之后，我们可以使用Python中的statsmodels包来对数据进行多元线性回归分析。
具体建模过程如下：```import statsmodels.api as sm# 准备自变量和因变量数据X = data[['Cylinders', 'Displacement', 'Horsepower', 'Weight', 'Acceleration', 'Model Year', 'Origin']]y = data['MPG']# 添加常数项X = sm.add_constant(X)# 拟合线性回归模型model = sm.OLS(y, X).fit()# 输出模型摘要print(model.summary())```在上述代码中，我们首先通过data[['Cylinders', 'Displacement', 'Horsepower', 'Weight', 'Acceleration', 'Model Year', 'Origin']]选择了所有自变量列，用于进行多元线性回归分析；然后，我们又通过`sm.add_constant(X)`，向自变量数据中添加了一列全为1的常数项，用于对截距进行建模；最后，我们使用`sm.OLS(y, X).fit()`来拟合线性回归模型，并使用`model.summary()`输出模型摘要。
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遗漏变量可观测时遗漏变量偏差的解决办法
•
一方面，遗漏变量可能导致遗漏变量偏差；另一方 面，包含不属于回归的的变量会降低其他回归系数估 计量的精确度。
• •
遗漏变量可观测时遗漏变量偏差的解决办法
•
遗漏变量不可观测时遗漏变量偏差的解决办法
•
7
1） 在回归中识别出感兴趣的关键系数。 2） 确定该回归中最有可能的重要遗漏变量偏差来源于何 处？ 3） 利用第2步中确定的其他可疑变量改进基础设定形式并检 验其系数为零的假设。如果附加变量的系数统计显著，或者 加入这个变量后，感兴趣系数的估计值发生相当大的变化， 则回归中应当保留这个变量，于是需要修改基础设定形式。 反之，应该从回归中去掉这些变量。 4） 用表格形式概括结果。
22
23
24
4
班级规模减少2人时成绩预测
利用 Mass 成绩与 STR 为线性关系模型预测:
TestScore = 744.0 – 0.64STR – 0.437PctEL – 0.582LunchPct (21.3) (0.27) (0.303) (0.097)
结果比较 • 对数形式与 STR 的三次多项式比较？ • TestScore-STR 是否为非线性关系？ • HiEL 和 STR 间交互作用显著么？
•
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3. 变量有测量误差
•
由于自变量测量不精确使OLS估计量中含有变 量的测量误差偏差。该偏差取决于测量误差的 性质，且当样本容量较大时依然存在。如果测 量变量等于真实值加上一个零均值、独立同分 布的误差项，则一元回归的OLS估计量偏向于 零，其概率公式为
ˆ p→ β1 ⎯⎯
2 2 σX +σ w 2 σX
ˆ 由于 X i 与 vi 相关，因此 β1 是有偏的。
变量的测量误差偏差的解决办法
1. 建立测量误差的数学模型，用得到的公式调整估计值。 2. 工具变量回归。
cov( X i , vi ) = cov( X i ,β1(Xi – X i ) + ui) = β1cov( X i ,Xi – X i ) + cov( X i ,ui) = β1[cov( X i ,Xi) – var( X i )] + 0 ≠ 0 一般情况而言， cov( X i ,Xi) ≠ var( X i ).
Massachusetts 数据
数据比较
• 220 个公立学区 • 测试成绩: 1998 MCAS test – fourth grade total (Math + English + Science) • 变量: STR, TestScore, PctEL, LunchPct, Income
21
假设总体回归方程 Yi = β0 + β1Xi + ui 满足三个 OLS 基本假设。 令
β1
9.2
Xi = X 的无法度量的真值
X i = X 的非准确度量值
11 12
2
总体回归方程右侧加上β1 X i ，同时减去β1 X i ， Yi = β0 + β1Xi + ui = β0 + β1 X i + [β1(Xi – X i ) + ui] 或者写为： Yi = β0 + β1 X i + vi , 其中 vi = β1(Xi – X i ) + ui
• •
多元分析的内部有效性威胁
1. 遗漏变量偏差 2. 回归函数形式的误设 3. 变量有测量误差 4. 样本选择偏差 5. 双向因果关系 偏差来源是因为总体回归中的回归变量与误差项相关，从而 违反了 E(ui|X1i,…,Xki) ≠ 0 这一最小二乘假设。
5
6
1
1. 遗漏变量偏差
存在遗漏变量偏差要同时满足以下两个条件： (i) 对 Y 有影响； (ii) 该遗漏变量与至少与其他一个回归变量相关。
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5
测试成绩与班级规模分析其他内部有效性威胁
遗漏变量偏差？ 该分析控制了以下因素： • 区位特征（与收入有关） • 一些学生特征 漏掉了什么因素么？ • 其他学生特征（例如学生天生能力） • 外部的学习机会 • 教师的能力（低学生/教师比的学校对教师更加具有吸引 力）。
31
遗漏变量偏差（续）
25
– 3.07Income + 0.164Income2 – 0.0022Income3 (2.35) (0.085) (0.0010) • 估计的效应 = -0.64×(-2) = 1.28 • 标准误差 = 2×0.27 = 0.54
ˆ ˆ 注意: var(aY) = a2var(Y); SE(a β1 ) = |a|SE( β1 )
• 前述分析中已经控制了很多可能存在遗漏变量偏差的因 素。 • The nature of this omitted variable bias would need to be similar in California and Massachusetts to be consistent with these results; • In this application we will be able to compare these estimates based on observational data with estimates based on experimental data – a check of this multiple regression methodology.
Chapter 9
基于多元回归的评估研究
• 是否有对回归分析进行系统的评估的方法？我们已经了 解线性回归分析的优点，然而其有何潜在的不足呢？ • 以上问题在班级规模对测试成绩的影响这个例子中又是 如何体现呢？
2
评价统计分析或计量经济学研究的一般 框架:内部有效性和外部有效性•Βιβλιοθήκη 内部有效性的条件•
如果有关因果效应的统计推断对研究总体是正 确的，则称该统计分析是内部有效的 （internally valid）。 如果从研究总体及其环境中得到的相关推断和 结论可推广到其他总体及其环境中，则称该分 析是外部有效的（externally valid）。
• 加入反映学生和学区特征的变量后，班级规模对成绩的效 应都下降。 • 班级规模对成绩的影响都是统计上显著的。 • 班级减少 2 人时，估计效应相似。Estimated effect of a 2student reduction in STR is quantitatively similar for CA, MA. • 均没有标明 STR – PctEL 间交互作用显著。 • Some evidence of STR nonlinearities in CA data, but not in MA data. • 一些证据表明 CA 存在非线性关系，而 MA 不是。
8
遗漏变量不可观测时遗漏变量偏差的解决办法 法一：利用同一观测个体在不同时间点上的观 测数据。 • 法二：利用工具变量。 • 法三：利用研究设计，即利用随机对照研究感 兴趣的效应。
•
2. 回归函数形式的误设
函数形式误设是在估计出的回归函数泛函数与 回归函数泛函数形式不同时产生的。若函数形 式设定有误，则某个变量变化的偏效应估计估 计量通常是有偏的。 • 函数形式误设往往可通过观察数据和回归函数 估计图发现，并采用另一种不同的函数形式机 型修正。
ˆ • 因此 β1 是有偏和不一致。
•
OLS标准误差非一致的原因
•
Yi = β0 + β1Xi + ui Xi = γ0 + γ1Yi + vi
• ui 大意味着 Yi 大，而这又意味着 Xi 较大（当γ1>0）
例如：假定学生/教师比到测试成绩的因果关系，且政府主 动对测试成绩差的学区雇佣教师给予资助，则因果关系是 双向的。即低学生/教师比会带来高测试成绩，同时由于政 府资助计划使低测试成绩导致了的学生/教师比。
关于Massachusetts的结论
• 加入反应学生和学区特征的变量后，STR 的 系数从–1.72 降到 –0.69，说明初始的估计中包括遗漏变量偏差。 • 加入其它控制变量后，班级规模的系数在 5%显著水平下 是显著的。 • 在 5%显著水平下，学生/教师比与测试成绩为线性的原假 设，在检验中不能被拒绝。 • 没有显著统计证据表明学生/教师比与学区内英语学习者百 分率高低的二元变量间有交互作用。
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标准误差计算不准确同样是内部有效性的威 胁。当误差异方差时采用同方差适用标准误差 是不正确的。如果变量在不同观测间不独立， 如在面板数据和时间序列数据中，则需要对标 准误差公式作进一步修正才能得到正确的标准 误差。
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3
利用回归进行预测时的内部和外部有效性
• 进行预测与估计因果效应有很大区别。 • 对预测而言： • R 2 大小具有相当重要的作用。 • 遗漏变量偏差不是一个问题。 • 预测时关心的重点不是对系数进行解释，而是关心模 型是否能得到可靠的预测值。 • 回归模型被用于预测时，模型的外部有效性是很重要 的，即指模型是稳定的，且数量上适用于待预测的场 合。
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4 . 样本选择偏差
当抽样过程影响数据的可得性且与因变量有关 时就产生了样本选择偏差。样本选择偏差导致 一个或多个回归变量与误差项相关，因此使 OLS估计量有偏且非一致。 • 如：对流水线上的产品抽样,每隔95个产品抽5 个样本.这个过程看似合理,但如果一共有20个操 作人员,每个操作人员每次提交5个产品,依次进 行.那么该所抽到的产品就永远是那个操作人员 提交的.这样也就产生了养本选择偏差.
•
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5. 双向因果关系偏差
•
除了X到Y的因果关系外，如果还存在Y到X的 因果关系，则在Y对X的回归中产生了双向因果 关系偏差，也称联立方程偏差，这一反向的因 果关系使总体回归中的X和误差相关。 解决办法