高中数学选修1-1同步练习题库：全称量词和存在量词(较难)

全称量词和存在量词（较难）

1、命题“”的否定是（）

A． B．

C． D．

2、函数．若存在，使得，则k的取值范围是A． B． C． D．

3、下列命题正确的是__________．（写出所有正确命题的序号）

①已知，“且”是“”的充要条件；

②已知平面向量，“且”是“”的必要不充分条件；

③已知，“”是“”的充分不必要条件；

④命题：“，使且”的否定为：“，都有且

”

4、已知，

（1）求命题的否定；命题的否定；

（2）若为真命题，求实数的取值范围.

参考答案

1、C

2、D

3、③

4、（1）略（2）

【解析】

1、特称命题的否定为全称命题，则：

命题“”的否定是 .

本题选择C选项.

2、将函数的图象向右平移个单位后得到函数的图象，

函数是R上的单调递增函数，则也是R上的单调递增函数，则满足题意时：只需当时成立，分类讨论：

当时：，

解得：，此时：，

当时：，

解得：，此时：，

综合以上两种情况可得k的取值范围是.

点睛：无论参数出现在什么类型的题目中，只要根据解题要求，即参数的存在对解题造成了怎样的阻碍，通过分类讨论，消除这种阻碍，使问题得到解决。但需要注意一点，不能形成定势思维：有参数就一定要分类讨论。

3、对于①,且,由不等式的性质可以得到,而由不能得到且,比如

,所以①错误的; 对于②,若,不能得出且,比如,两向量同向,所以②错误; 对于③,,表示的是在单位圆外面部分(包括边界),而表示的是以原点为中心,对角线长为的正方形外面(包括边界),由于正方形在单位圆的内部,所以可以得出,而不能得出,所以③是正确的;对于④,命题P的否定是“都有

或”,所以④是错误的.正确的只有③.

4、（1）：；：

（2）由题意知，真或真，当真时，，当真时，，解得，因此，当为真命题时，或，即.

考点：全称命题、特称命题的否定及复合命题的判定.