比例-积分-微分PID控制规律
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§6-2 基本控制规律
一、比例(P)控制规律
具有比例控制规律的控制器，称为P 控制器，如图所示。其中KP称为P控制器 增益。
控制规律
u(t) K p e(t )
对于单位反馈系统 0型 ，系 统 响 应 实 际 阶跃信号 R0 1(t )的 稳 态 误 差 与 其 开 环益 增 K近 似 成 反 比 ， 即 ： R0 lim e(t ) t 1 K 型 系 统 响 应 匀 速 信 R 号 增K v 成 反 比 ， 1t的 稳 态 误 差 与 其 开 环益 即： R1 lim e (t ) t Kv
P 控制器实质上是一个具有可调增益的放大器。在信号变换过程中，P
控制器只改变信号的增益而不影响其相位。 在串联校正中，加大控制器增益P ，可以提高系统的开环增益，减小系 统的稳态误差，从而提高系统的控制精度，但系统的相对稳定性下降，甚至 可能造成闭环系统不稳定。因此，在系统校正设计中，很少单独使用比例控 制规律。
例2.设某单位反馈系统的不 可变部分传递函数为 K0 s(Ts 1) 试分析控 PI制器对改善给定系统稳 定性能的作用。 G 0 ( s)
解： 由图求得给定系统含 PI控制器时的开环传递函 数为：
G(s) K p K 0 (Ti s 1) Ti s 2 (Ts 1)
其中Ki 为可调比例系数。 由于I控制器的积分作用，当其输入e(t)存在时，输出相应改变，产生控制作用 去调节系统。当其输入e(t)消失后，输出信号u(t)就可能是一个不为零的常量。或者 说，当偏差为零时，积分调节器的输出保持不变，这就是反馈控制利用偏差来消除 偏差的根本所在。
在串联校正时，采用I 控制器可以提高系统的型别，有利于系统稳态性能 的提高。但积分控制使系统增加了一个位于原点的开环极点，使信号产生 90°的相角迟后，对系统的稳定性不利。 因此，在控制系统的校正设计中，通常不宜采用单一的I控制器。
K0 s (Ts 1)
C(s)
表明这类系统仅采用单 一的积分控制规律，表 面上可将原系统 提高到 型，似乎可以收到进一 步改善控制系统稳态性 能之效 , 但实际是不稳定的 .
四、比例-积分(PI)控制规律 具有比例-积分控制规律的控制器，称为PI控制器。 其输出信号u(t)同时成比例地反应输入信号e(t)及 其积分，即 KP t u(t) K P e(t ) e(t ) dt Ti 0 其中KP为可调比例系数，Ti 为可调积分时间常数.
二、比例-微分(PD)控制规律 具有比例-微分控制规律的控制器，称为PD控制器。其输出 u(t)与输入e(t)的 关系如下式所示
其中：KP 为比例系数，τ为微分时间常数。KP 与τ都是可调的参数。
de(t ) u(t) K P e(t ) K P τ dt
PD 控制器中的微分控制规律， 能反应输入信号的变化趋势，产生有 效的早期修正信号，以增加系统的阻
尼程度，从而改善系统的稳定性。 在串联校正时，可使系统增加一个 因而有助于系统的动态性能的改善。
1 的开环零点，使系统的相角裕度提高， τ
斜坡函数作用下PD 控制器的响应
e(t)
t
u(t)
t
例1.设具有 PD控制器的控制系统方框 图如图所示。 试分析 PD控制规律对该系统性能 的影响。
解 : 1.无PD控制器时，系统的闭环 传递函数为： 1 2 C(s) 1 Js 2 R(s) 1 1 Js 1 Js 2 则系统的特征方程为 Js 2 1 0 阻尼比等于零，其输出 信号 C (t )具有不衰减的等幅振荡 形式。 2.加入 PD控制器后，系统的闭环 传递函数为： 1 K P (1 τs) 2 K P (1 τs ) C(s) Js 2 1 R(s) 1 K (1 τs ) Js K P (1 τs ) P Js 2 2 系统的特征方程为： Js K P τs K P 0
阻尼比 ζ τ KP / 2 J 0 因此系统是闭环稳定的 。
PD 控制器提高系统的阻尼程度，可通过参数KP及τ来调整。
需要指出，因为微分控制作用只对动态过程起作用，而对稳态过程没有影响， 且对系统噪声非常敏感，所以单一的 D 控制器在任何情况下都不宜与被控对象串 联起来单独使用。 通常，微分控制规律总是与比例控制规律或比例-积分控制规律结合起来，构 成组合的PD或PID 控制器，应用于实际的控制系统。
I 控制器如下图所示。
例 : 如图所示 , 系统不可变部分含有串 联积分环节， 采用积分控制后 , 试判断系统的稳定性 .
解 : 特征方程为 : Ts 3 s 2 K i K 0 0 应用劳斯稳定性判据 s3 s2 s1 T 1 - TK i K 0 o Ki K0
R(s) + -
e( s ) K i s
PI控制器如下图所示。
PI控制器的输入信号与输出信号的关系如下所示。
e (t )
1
0 u(t)
t
2K p
K p 0 Ti
Kp
0
K p 0 TiBiblioteka Baidu
t
PI控制器的输入与输出信号
在串联校正时，PI控制器相当于在系统中增 加了一个位于原点的开环极点，同时也增加了一 个位于 s 左半平面的开环零点。位于原点的极点 可以提高系统的型别，以消除或减小系统的稳态 误差，改善系统的稳态性能；而增加的负实零点 则用来提高系统的阻尼程度，缓和PI控制器极点 对系统稳定性产生的不利影响。只要积分时间常 数Ti 足够大， PI控制器对系统稳定性的不利影响 可大为减弱。在控制工程实践中， PI控制器主要 用来改善控制系统的稳态性能。
三、积分I 控制规律
具有积分控制规律的控制器，称为I 控制器。 I控制器的输出信号 u(t)与其输入 信号e(t)的积分成正比，即
e(t )dt 或者说，积分控制器的输出信号 u(t)的变化速率与其输入信号e(t)的成正比， u(t) K i
0
t
即
du(t) K i e(t ) dt
一、比例(P)控制规律
具有比例控制规律的控制器，称为P 控制器，如图所示。其中KP称为P控制器 增益。
控制规律
u(t) K p e(t )
对于单位反馈系统 0型 ，系 统 响 应 实 际 阶跃信号 R0 1(t )的 稳 态 误 差 与 其 开 环益 增 K近 似 成 反 比 ， 即 ： R0 lim e(t ) t 1 K 型 系 统 响 应 匀 速 信 R 号 增K v 成 反 比 ， 1t的 稳 态 误 差 与 其 开 环益 即： R1 lim e (t ) t Kv
P 控制器实质上是一个具有可调增益的放大器。在信号变换过程中，P
控制器只改变信号的增益而不影响其相位。 在串联校正中，加大控制器增益P ，可以提高系统的开环增益，减小系 统的稳态误差，从而提高系统的控制精度，但系统的相对稳定性下降，甚至 可能造成闭环系统不稳定。因此，在系统校正设计中，很少单独使用比例控 制规律。
例2.设某单位反馈系统的不 可变部分传递函数为 K0 s(Ts 1) 试分析控 PI制器对改善给定系统稳 定性能的作用。 G 0 ( s)
解： 由图求得给定系统含 PI控制器时的开环传递函 数为：
G(s) K p K 0 (Ti s 1) Ti s 2 (Ts 1)
其中Ki 为可调比例系数。 由于I控制器的积分作用，当其输入e(t)存在时，输出相应改变，产生控制作用 去调节系统。当其输入e(t)消失后，输出信号u(t)就可能是一个不为零的常量。或者 说，当偏差为零时，积分调节器的输出保持不变，这就是反馈控制利用偏差来消除 偏差的根本所在。
在串联校正时，采用I 控制器可以提高系统的型别，有利于系统稳态性能 的提高。但积分控制使系统增加了一个位于原点的开环极点，使信号产生 90°的相角迟后，对系统的稳定性不利。 因此，在控制系统的校正设计中，通常不宜采用单一的I控制器。
K0 s (Ts 1)
C(s)
表明这类系统仅采用单 一的积分控制规律，表 面上可将原系统 提高到 型，似乎可以收到进一 步改善控制系统稳态性 能之效 , 但实际是不稳定的 .
四、比例-积分(PI)控制规律 具有比例-积分控制规律的控制器，称为PI控制器。 其输出信号u(t)同时成比例地反应输入信号e(t)及 其积分，即 KP t u(t) K P e(t ) e(t ) dt Ti 0 其中KP为可调比例系数，Ti 为可调积分时间常数.
二、比例-微分(PD)控制规律 具有比例-微分控制规律的控制器，称为PD控制器。其输出 u(t)与输入e(t)的 关系如下式所示
其中：KP 为比例系数，τ为微分时间常数。KP 与τ都是可调的参数。
de(t ) u(t) K P e(t ) K P τ dt
PD 控制器中的微分控制规律， 能反应输入信号的变化趋势，产生有 效的早期修正信号，以增加系统的阻
尼程度，从而改善系统的稳定性。 在串联校正时，可使系统增加一个 因而有助于系统的动态性能的改善。
1 的开环零点，使系统的相角裕度提高， τ
斜坡函数作用下PD 控制器的响应
e(t)
t
u(t)
t
例1.设具有 PD控制器的控制系统方框 图如图所示。 试分析 PD控制规律对该系统性能 的影响。
解 : 1.无PD控制器时，系统的闭环 传递函数为： 1 2 C(s) 1 Js 2 R(s) 1 1 Js 1 Js 2 则系统的特征方程为 Js 2 1 0 阻尼比等于零，其输出 信号 C (t )具有不衰减的等幅振荡 形式。 2.加入 PD控制器后，系统的闭环 传递函数为： 1 K P (1 τs) 2 K P (1 τs ) C(s) Js 2 1 R(s) 1 K (1 τs ) Js K P (1 τs ) P Js 2 2 系统的特征方程为： Js K P τs K P 0
阻尼比 ζ τ KP / 2 J 0 因此系统是闭环稳定的 。
PD 控制器提高系统的阻尼程度，可通过参数KP及τ来调整。
需要指出，因为微分控制作用只对动态过程起作用，而对稳态过程没有影响， 且对系统噪声非常敏感，所以单一的 D 控制器在任何情况下都不宜与被控对象串 联起来单独使用。 通常，微分控制规律总是与比例控制规律或比例-积分控制规律结合起来，构 成组合的PD或PID 控制器，应用于实际的控制系统。
I 控制器如下图所示。
例 : 如图所示 , 系统不可变部分含有串 联积分环节， 采用积分控制后 , 试判断系统的稳定性 .
解 : 特征方程为 : Ts 3 s 2 K i K 0 0 应用劳斯稳定性判据 s3 s2 s1 T 1 - TK i K 0 o Ki K0
R(s) + -
e( s ) K i s
PI控制器如下图所示。
PI控制器的输入信号与输出信号的关系如下所示。
e (t )
1
0 u(t)
t
2K p
K p 0 Ti
Kp
0
K p 0 TiBiblioteka Baidu
t
PI控制器的输入与输出信号
在串联校正时，PI控制器相当于在系统中增 加了一个位于原点的开环极点，同时也增加了一 个位于 s 左半平面的开环零点。位于原点的极点 可以提高系统的型别，以消除或减小系统的稳态 误差，改善系统的稳态性能；而增加的负实零点 则用来提高系统的阻尼程度，缓和PI控制器极点 对系统稳定性产生的不利影响。只要积分时间常 数Ti 足够大， PI控制器对系统稳定性的不利影响 可大为减弱。在控制工程实践中， PI控制器主要 用来改善控制系统的稳态性能。
三、积分I 控制规律
具有积分控制规律的控制器，称为I 控制器。 I控制器的输出信号 u(t)与其输入 信号e(t)的积分成正比，即
e(t )dt 或者说，积分控制器的输出信号 u(t)的变化速率与其输入信号e(t)的成正比， u(t) K i
0
t
即
du(t) K i e(t ) dt