梅森公式

3.梅森公式

对于一个确定的信号流图或方框图，应用梅森公式可以直接求得输入变量到输出变量的系统传递函数。梅森公式可表示为

（3.78）

式中 ——系统总传递函数；

——第 条前向通路的传递函数；

——流图的特征式

式中 ——所有不同回路的传递函数之和； ——每两个互不接触回路传递函数乘积之和；

——每三个互不接触回路传递函数乘积之和；

——第 条前向通路特征式的余因子，即对于流图的 特征式 ，将与第 条前向通路相接触的回路 传递函数代以零值，余下的 即为 。

下面通过求图3.48f 所示二级 电路网络信号流图的传递函数来说明梅森公式的用法。

∑∆∆=k k k P P 1P k P k ∆ +-

+-=∆∑∑∑f e f e d d c c b b a a L L L L L L ,,,1∑a

a L c c

b b L L ∑,f e f e d d L L L ∑,,k ∆k ∆k ∆k ∆RC

这个系统中，输入变量 与输出变量 之间只有一条前向通道，其传递函数为

信号流图里有三个不同回路，它们的传递函数分别为

回路 不接触回路 （回路 接触回路 ，并且回路 接触回路 ），因此，流图特征式为

（3.79）

从 中将与通道 接触的回路传递函数 、 和 都代以零值，即可获得余因子 。因此，得到

所以

i ()U s o ()U s s C R s C R P 221111

111=s C R L 1111

1-=s C R L 2221

1-=s C R L 1231

1-

=1L 2L 1L 3L 2L 3L 21321)(1L L L L L +++-∆＝s C R s C R s C R s C R s C R 2211122211111111++++＝∆1P

1L 2L 3L 1∆11=∆

（3.80）

将式（3.79）和式（3.80）代入式（3.78）便可得到二级 电路网络的系统传递函数，即

s C R s C R P P k k k 2211111111=

∆=∆∑RC o 2i 1212112212()11()()1k k k U s P U s R R C C s R C R C R C s =∆=∆++++∑