辽宁省六校协作体2021届高三第一次联考 数学(含答案)

19．（本题 12 分）“新高考方案： 3 1 2 ”模式，其中统考科目：“3”指语文、数学、外语三
门，不分文理：学生根据高校的要求，结合自身特长兴趣，“1”指首先在在物理、历史 2 门科目中 选择一门；“2”指再从思想政治、地理、化学、生物 4 门科目中选择 2 门。某校根据统计选物理
12
,
3
，
与之相邻的一个对称中心为
6
,
0
，将
f
x
的图象向右平移
6
个单位长度得到函数
g
x
的图
象，则（ ）
A． g x 为偶函数
B．
g
x
的一个单调递增区间为
5 12
,
12
C． g x 为奇函数
D．
g
x
在
0,
2
上只有一个零点
11．下列说法正确的是（ ）
A.将一组数据中的每个数据都乘以同一个非零常数 a 后，方差也变为原来的 a 倍；
18．（本题 12 分）设函数 f x ax mbx ，其中 a, m, b R ．
（1）若 a 2 ， b 1 且 f x 为 R 上偶函数，求实数 m 的值；
2
（2）若 a 4 ， b 2 且 f x 在 R 上有最小值，求实数 m 的取值范围；
（3） a 0,1 ， b 1，解关于 x 的不等式 f x 0 ．
14．
x
2 x
7
的展开式中
x
的系数为__________.
15．若 x 2 是函数 f (x) (x2 ax 1)ex1 的极值点，则 f (x) 的极小值为
．
16．已知函数
f
(x)
2x , x
x2
,
x
a, a. ①若 a
1，则不等式
f
(x)
1 的解集为__________；
②若存在实数 b ，使函数 g(x) f (x) b 有两个零点，则实数 a 的取值范围是__________.
C.36 种
D.48 种
4．若 x R ，使得 a x(2 x) 成立，则实数 a 的最大值为（ ）
A． 2 2
B． 2
C．1
D． 0
5．已知
f
(x)
cos x
f
(x
1)
1
(x
0)
，则
f
(4)
f
(
4) 的值为（
(x 0)
3
3
）
A． 1
B． 1 2
C． 0
D．1
6．已知函数 f (x) 的部分图象如图所示，则 f (x) 的解析式可能为（ ）
12．定义：若函数 F x 在区间a,b 上的值域为a,b ，则称a,b 是函数 F x 的“完美区
间”．另外，定义a,b 的“复区间长度”为 2b a ，已知函数 f x x2 1 ．则（ ）
A．[0，1]是 f x 的一个“完美区间”
1
B．
2
5
,1 2
5 是
f
x 的一个“完美区间”
辽宁省六校协作体 2021 届高三第一次联考
数学试卷
一、单项选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的。
1．“ m {1, 2} ”是“ ln m 1”成立的（ ）
A．充分非必要条件
B．必要非充分条件
C．充要条件
2．函数
f
(x)
lg
9．设全集U R ，集合 A {y | y x2 , x R} ，集合 B {x | x2 x 2 0, x R}，则（ ）
A．A∩B=(0,1)
B． A B (2, )
C．A∩ B=(0,+∞)
D． A∪ B=R
10．已知函数
f
x
Acos x
(A
0,
0, 0
)
的图象的一个最高点为
制）的频数分布表如下：
得分
3
4
5
6
7
8
9 10
频数
2
3
10
6
3
2
2
2
设得分的中位数 me ，众数 m0 ，平均数 x ，下列关系正确的是（ ）
A． me m0 x
B． me m0 x
C． me m0 x
D． m0 me x
8．已知函数 f (x) 的定义域为 R ，且 f (x 1) 是偶函数， f (x 1) 是奇函数， f (x) 在[1,1] 上单
1
B.若四条线段的长度分别是 1，3，5，7，从中任取 3 条，则这 3 条线段能够成三角形的概率为 ；
4
C.线性相关系数越大，两个变量的线性相关性越强；反之，线性相关性越弱；
D.设两个独立事件 A 和 B 都不发生的概率为 1 ， A 发生且 B 不发生的概率与 B 发生且 A 不发生的 9
概率相同，则事件 A 发生的概率为 2 . 3
调递增，则（ ）
A． f (0) f (2020) f (2019)
B． f (0) f (2019) f (2020)
C． f (2020) f (2019) f (0)
D． f (2020) f (0) f (2019)
二、多项选择题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。在每小题给出的四个选项中，有多项 符合题目要求。全部选对的得 5 分，部分选对的得 3 分，有选错的得 0 分。
C． f x 的所有“完美区间”的“复区间长度”的和为 3 5
D． f x 的所有“完美区间”的“复区间长度”的和为 3 2 5
三、填空题：本大题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分
13．已知随机变量 服从正态分布 N 4, 2 ，若 P 2 0.3 ，则 P(2 6) ______．
x
1 2x
的零点所在区间为（
A． (0,1)
B． (1, 2)
D．既非充分也非必要条件 ）
C． (2, 3)
D． (3, 4)
3．某医院拟派甲、乙、丙、丁四位专家到 3 所乡镇卫生院进行对口支援，若每所乡镇卫生院至少
派 1 位专家，每位专家对口支援一所医院，则选派方案有（ ）
A.18 种
B.24 种
（本题第一个空 2 分，第二个空 3 分）
四、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
π
5
17．(10 分)已知 sin(α＋ )＝－ ，α∈(0，π)．
2
5
π
3π
sinα－ －cos ＋α
2
2
(1)求
的值；
sinπ－α＋cos3π＋α
3π (2)Fra Baidu bibliotek cos(2α－ )的值．
4
A． f (x) sin | x | 2 cos x
B． f (x) sin x ln | x | 2 cos x
C． f (x) cos x ln | x | D． f (x) cos x
2 cos x
x
7．为了普及环保知识，增强环保意识，某中学随机抽取 30 名学生参加环保知识竞赛，得分（10 分