可采储量培训讲义(第四部分递减法)
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2008年以前投产井）
4000 3500 3000 月产油 开井数
60 50 40 30 20 10 0 2012.11 时间
月产油（吨）
2500 2000 1500 1000 500 0 2004.9 2006.1 2007.5 2008.10 2010.2 2011.7
投产井数56口，动用储量172.68万吨，截止2011年底累积产油7.27万吨。
可采储量=已经发生的累计产量+预测期的累计产量
1、Arps指数递减曲线
Aprs指数递减曲线公式预测产量实例
吴起采油厂薛岔油区长6油藏指数递减曲线可采储量预测（生产数据来源于
2008年以前投产井） 薛岔油区长6油藏开采曲线（2008年以前投产井）
4000 3500 3000 月产油 开井数 60 50 40 30 20 10 0 2012.11 时间
其中：$I$2单元格为截距； $H$2单 元格为斜率； $H$4单元格为相关系 数。 在D2单元格下式完成产量预测：
吴起采油厂薛岔油区长6油藏双曲递减曲线可采储量预测（生
产数据来源于2008年以前投产井） 薛岔油区长6油藏双曲递减产量预测曲线
6000 5000 4000 3000 2000 1000 0 0 50 100 150 200 时间步 产量（吨）
LnQ和Ln(1+nDit)进行二元线性回归，得到斜率-1/n和截距LnQi，即可进行
产量预测 。
可采储量=已经发生的累计产量+预测期的累计产量
2、Arps双曲递减曲线
Aprs指数递减曲线公式预测产量实例
吴起采油厂薛岔油区长6油藏双曲递减曲线可采储量预测（生产数据来源于
2008年以前投产井）
4000 3500 3000 月产油 开井数
实际生产数据 预测生产数据
$H$2单元格为截距LnQi；
Qi=exp(8.5106)=4966.98（吨）
$G$2单元格为斜率-Di；
Di=0.08091
回归后的指数递减关系式为：
t Q Qi e D i t 4966.98 e 0.08091
吴起采油厂薛岔油区长6油藏指数递减曲线可采储量预测（生
计算结果为：
实际产量数据 预测产量数据
$I$2单元格为截距LnQi；
Qi=exp(8.5393)=5112.01（吨）
$H$2单元格为斜率-1/n；
n=-1/（-2.4755）=0.404
初始递减率Di：
回归后的双曲递减关系式为：
Di=给定的nDi值 /n=0.04/0.404=0.099
可采储量计算公式
1、Arps指数递减曲线
怎样用excel求解指数递减曲线公式？
产量变化公式
Q Qi e Di t......(1)
式（１）两端取自然对数得：
LnQ LnQi Di t
LnQ—t呈直线关系。以函数LINEST对已知的LnQ和t进行二元线性回归，
得到斜率-Di和截距LnQi，即可进行产量预测 。
1 0.404
1 nD i t Q Q i
1 n
5112 .01 (1 0.04t )
吴起采油厂薛岔油区长6油藏双曲递减曲线可采储量预测（生
产数据来源于2008年以前投产井）
薛岔油区长6油藏Arps双曲递减产量预测曲线
9000 8000 7000 季度产油（吨） 6000 5000 4000 3000 2000 1000 0 2003.1 2007.12 2012.11 2017.10 2022.9 2027.8 2032.7 2037.7
季度产油（吨）
0 2003.10
2005.2
2006.7
2007.11
2009.4
2010.8
2011.12
吴起采油厂薛岔油区长6油藏双曲递减曲线可采储量预测（生
产数据来源于2008年以前投产井） 在$F$1单元格键入一给定的nDi值， 0.01 利用函数LINEST对e3:e15和b3:b15 进行线性回归（函数LINEST的解释参 见excel在线帮助） 在$G$2单元格键入 =linest（e3:e15,f3:f15,1,1) 选定H2：J6区域，按 F2，再按 Ctrl+Shift+Enter ，即完成回归计算。 计算结果为：
其中：$H$2单元格为截距LnQi； $G$2单元格为斜率-Di； $G$4单元 格为相关系数。 在D2单元格下式完成产量预测：
吴起采油厂薛岔油区长6油藏指数递减曲线可采储量预测（生
产数据来源于2008年以前投产井） 计算结果为： 薛岔油区长6油藏指数递减产量预测曲线
6000 5000 4000 3000 2000 1000 0 0 50 100 150 200 时间步 产量（吨）
产量与累
Di t 2.303
1 nDi t
q n1 qi 1 i Di 1 n q
qi 1 Di t q
Np qi qi ln Di q
Di Np qi
Q=Qi/(1+ct2)
积产量关 系
递减曲线表达通式：
Arps递减模型分类及表达式 常用递减模型表达式
双曲递减 指数递减 调和递减 Logistic递减 反正切递减 Q=Qi*(1+nDit)-1/n Q=Qi*exp(-Dit) Q=Qi*(1+Dit)
-1
递减类型 递减指数
指数递减
双曲线递减
调和递减
n=0
0＜n＜1
D Di 1 nD it
1
产量变化公式
Np
累积产量计算公式
Qi 1 nD t 1ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ i 1-n D i
n 1 n
Qin 1n Np Qi1n Qt 1-n D i
可采储量计算公式
Qin Qi 1-n NR Qa 1 n Di 1 nDi
3)
累积产量计算公式
Np
Qi Qi Ln Di Q
Qi Qi ln Di Q a
可采储量计算公式
NR
3、Arps调和递减曲线
调和递减曲线公式：
产量变化公式
Q Q 1 D t
i
i
1
......( 3)
式（3）两端取倒数得：
1
Q
1 D it
2007.11
2009.4
2010.8
2011.12
吴起采油厂薛岔油区长6油藏指数递减曲线可采储量预测（生
产数据来源于2008年以前投产井） 利用函数LINEST对e2:e14和b2:b14 进行线性回归（函数LINEST的解释参 见excel在线帮助） 在$G$2单元格键入 =linest（e2:e14,b2:b14,1,1) 选定G2:I6区域，按 F2，再按 Ctrl+Shift+Enter ，即完成回归计算。 计算结果为：
qi q Di
q qi Di N p
无线性关系
lg q lg qi 2.303
1、Arps指数递减曲线
阿普斯（Arps）指数递减曲线公式
产量变化公式
Q Qi e
Di t
......(1)
累积产量计算公式
Qi Q t Np ......( 2) Di
Qi Qa NR Di
一、可采储量计算相关基本概念 二、可采储量计算执行标准 三、可采储量常用计算方法及说明 四、递减法标定可采储量求解方法 五、水驱曲线法标定可采储量求解方法 六、经济可采储量计算方法 七、可采储量计算步骤 八、可采储量计算实例 九、年度可采储量标定报告编写 十、探明数据库和登记统计库填报
四、递减法标定可采储量求解方法
产数据来源于2008年以前投产井） 1）将月度生产数据整理成季度生产数据 2）选定递减曲线预测开始的产量数据点 3）编写相应的回归函数，进行产量预测 4）计算可采储量
9000 8000 7000 6000 5000 4000 3000 2000 1000
季度产油（吨）
0 2003.10
2005.2
2006.7
产数据来源于2008年以前投产井）
薛岔油区长6油藏Arps指数递减产量预测曲线
9000 8000 7000
季度产油（吨）
6000 5000 4000 3000 2000 1000
实际 指数
0 2003.1 2005.6 2007.1 2010.5 2012.1 2015.4 2017.1 2020.4 2022.9 2025.3 2 1 0
开井数（口）
吴起采油厂薛岔油区长6油藏调和递减曲线可采储量预测（生
产数据来源于2008年以前投产井） 1）将月度生产数据整理成季度生产数据 2）选定递减曲线预测开始的产量数据点 3）编写相应的回归函数，进行产量预测 4）计算可采储量
9000 8000 7000 6000 5000 4000 3000 2000 1000
1
n=1
递减率
D Di
q qi e Dit
lg q lg qi
Np
D Di 1 Dit
q qi 1 Dit
1
1
产量与时 间关系
q qi 1 nDi t
qi q
Np
n
1 n
Q=Qi(1+a)/[a+Exp(1+a)Dit]
2、Arps双曲递减曲线
怎样用excel求解双曲递减曲线公式？
产量变化公式
1 nD t n ......( 2) Q Qi i
1
式（2）两端取自然对数得：
LnQ LnQi
1 Ln(1 nDit ) n
给定一个nDi，LnQ—Ln(1+nDit)呈直线关系。以函数LINEST对已知的
季度产油（吨）
0 2003.10
2005.2
2006.7
2007.11
2009.4
2010.8
2011.12
吴起采油厂薛岔油区长6油藏调和递减曲线可采储量预测（生
产数据来源于2008年以前投产井） 利用函数LINEST对d3:d15和 b3:b15进行线性回归（函数LINEST的 解释参见excel在线帮助） 在$G$2单元格键入 =linest（d3:d15,b3:b15,1,1) 选定I2：J6区域，按 F2，再按 Ctrl+Shift+Enter ，即完成回归计算。 计算结果为：
动用储量（万吨）
127.68
可采储量预测结果为： 预测期累积产量（万吨）
可采储量（万吨） 采收率（%）
预测期以前累积产量（万吨） 7.27
2.23
7.27+2.23=9.50 9.50/127.68=7.44
2、Arps双曲递减曲线
阿普斯（Arps）双曲递减曲线公式
1 nD t n ......( 2) Q Qi i
60 50 40 30 20 10 0 2012.11 时间
月产油（吨）
2500 2000 1500 1000 500 0 2004.9 2006.1 2007.5 2008.10 2010.2 2011.7
投产井数56口，动用储量172.68万吨，截止2011年底累积产油7.27万吨。
开井数（口）
月产油（吨）
2500 2000 1500 1000 500 0 2004.9 2006.1 2007.5 2008.10 2010.2 2011.7
投产井数56口，动用储量127.68万吨，截止2011年底累积产油7.27万吨， 采出程度5.7%。
开井数（口）
吴起采油厂薛岔油区长6油藏指数递减曲线可采储量预测（生
Qi
1
Q
1
Qi
Di t Qi
1/Q—t呈直线关系。以函数LINEST对已知的1/Q和 t 进行二元线性
回归，得到斜率Di/Qi和截距1/Qi，即可进行产量预测 。
可采储量=已经发生的累计产量+预测期的累计产量
3、Arps调和递减曲线
Aprs调和递减曲线公式预测产量实例
吴起采油厂薛岔油区长6油藏双曲递减曲线可采储量预测（生产数据来源于
吴起采油厂薛岔油区长6油藏双曲递减曲线可采储量预测（生
产数据来源于2008年以前投产井） 1）将月度生产数据整理成季度生产数据 2）选定递减曲线预测开始的产量数据点 3）编写相应的回归函数，进行产量预测 4）计算可采储量
9000 8000 7000 6000 5000 4000 3000 2000 1000
实际 双曲
动用储量（万吨）
预测期以前累积产量（万 可采储量预测结果为： 吨） 预测期累积产量（万吨） 可采储量（万吨）
127.68
7.27 4.34 7.27+4.34=11.61
3、Arps调和递减曲线
阿普斯（Arps）调和递减曲线公式
产量变化公式
Q Q 1 D t
i
1 ......( i
4000 3500 3000 月产油 开井数
60 50 40 30 20 10 0 2012.11 时间
月产油（吨）
2500 2000 1500 1000 500 0 2004.9 2006.1 2007.5 2008.10 2010.2 2011.7
投产井数56口，动用储量172.68万吨，截止2011年底累积产油7.27万吨。
可采储量=已经发生的累计产量+预测期的累计产量
1、Arps指数递减曲线
Aprs指数递减曲线公式预测产量实例
吴起采油厂薛岔油区长6油藏指数递减曲线可采储量预测（生产数据来源于
2008年以前投产井） 薛岔油区长6油藏开采曲线（2008年以前投产井）
4000 3500 3000 月产油 开井数 60 50 40 30 20 10 0 2012.11 时间
其中：$I$2单元格为截距； $H$2单 元格为斜率； $H$4单元格为相关系 数。 在D2单元格下式完成产量预测：
吴起采油厂薛岔油区长6油藏双曲递减曲线可采储量预测（生
产数据来源于2008年以前投产井） 薛岔油区长6油藏双曲递减产量预测曲线
6000 5000 4000 3000 2000 1000 0 0 50 100 150 200 时间步 产量（吨）
LnQ和Ln(1+nDit)进行二元线性回归，得到斜率-1/n和截距LnQi，即可进行
产量预测 。
可采储量=已经发生的累计产量+预测期的累计产量
2、Arps双曲递减曲线
Aprs指数递减曲线公式预测产量实例
吴起采油厂薛岔油区长6油藏双曲递减曲线可采储量预测（生产数据来源于
2008年以前投产井）
4000 3500 3000 月产油 开井数
实际生产数据 预测生产数据
$H$2单元格为截距LnQi；
Qi=exp(8.5106)=4966.98（吨）
$G$2单元格为斜率-Di；
Di=0.08091
回归后的指数递减关系式为：
t Q Qi e D i t 4966.98 e 0.08091
吴起采油厂薛岔油区长6油藏指数递减曲线可采储量预测（生
计算结果为：
实际产量数据 预测产量数据
$I$2单元格为截距LnQi；
Qi=exp(8.5393)=5112.01（吨）
$H$2单元格为斜率-1/n；
n=-1/（-2.4755）=0.404
初始递减率Di：
回归后的双曲递减关系式为：
Di=给定的nDi值 /n=0.04/0.404=0.099
可采储量计算公式
1、Arps指数递减曲线
怎样用excel求解指数递减曲线公式？
产量变化公式
Q Qi e Di t......(1)
式（１）两端取自然对数得：
LnQ LnQi Di t
LnQ—t呈直线关系。以函数LINEST对已知的LnQ和t进行二元线性回归，
得到斜率-Di和截距LnQi，即可进行产量预测 。
1 0.404
1 nD i t Q Q i
1 n
5112 .01 (1 0.04t )
吴起采油厂薛岔油区长6油藏双曲递减曲线可采储量预测（生
产数据来源于2008年以前投产井）
薛岔油区长6油藏Arps双曲递减产量预测曲线
9000 8000 7000 季度产油（吨） 6000 5000 4000 3000 2000 1000 0 2003.1 2007.12 2012.11 2017.10 2022.9 2027.8 2032.7 2037.7
季度产油（吨）
0 2003.10
2005.2
2006.7
2007.11
2009.4
2010.8
2011.12
吴起采油厂薛岔油区长6油藏双曲递减曲线可采储量预测（生
产数据来源于2008年以前投产井） 在$F$1单元格键入一给定的nDi值， 0.01 利用函数LINEST对e3:e15和b3:b15 进行线性回归（函数LINEST的解释参 见excel在线帮助） 在$G$2单元格键入 =linest（e3:e15,f3:f15,1,1) 选定H2：J6区域，按 F2，再按 Ctrl+Shift+Enter ，即完成回归计算。 计算结果为：
其中：$H$2单元格为截距LnQi； $G$2单元格为斜率-Di； $G$4单元 格为相关系数。 在D2单元格下式完成产量预测：
吴起采油厂薛岔油区长6油藏指数递减曲线可采储量预测（生
产数据来源于2008年以前投产井） 计算结果为： 薛岔油区长6油藏指数递减产量预测曲线
6000 5000 4000 3000 2000 1000 0 0 50 100 150 200 时间步 产量（吨）
产量与累
Di t 2.303
1 nDi t
q n1 qi 1 i Di 1 n q
qi 1 Di t q
Np qi qi ln Di q
Di Np qi
Q=Qi/(1+ct2)
积产量关 系
递减曲线表达通式：
Arps递减模型分类及表达式 常用递减模型表达式
双曲递减 指数递减 调和递减 Logistic递减 反正切递减 Q=Qi*(1+nDit)-1/n Q=Qi*exp(-Dit) Q=Qi*(1+Dit)
-1
递减类型 递减指数
指数递减
双曲线递减
调和递减
n=0
0＜n＜1
D Di 1 nD it
1
产量变化公式
Np
累积产量计算公式
Qi 1 nD t 1ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ i 1-n D i
n 1 n
Qin 1n Np Qi1n Qt 1-n D i
可采储量计算公式
Qin Qi 1-n NR Qa 1 n Di 1 nDi
3)
累积产量计算公式
Np
Qi Qi Ln Di Q
Qi Qi ln Di Q a
可采储量计算公式
NR
3、Arps调和递减曲线
调和递减曲线公式：
产量变化公式
Q Q 1 D t
i
i
1
......( 3)
式（3）两端取倒数得：
1
Q
1 D it
2007.11
2009.4
2010.8
2011.12
吴起采油厂薛岔油区长6油藏指数递减曲线可采储量预测（生
产数据来源于2008年以前投产井） 利用函数LINEST对e2:e14和b2:b14 进行线性回归（函数LINEST的解释参 见excel在线帮助） 在$G$2单元格键入 =linest（e2:e14,b2:b14,1,1) 选定G2:I6区域，按 F2，再按 Ctrl+Shift+Enter ，即完成回归计算。 计算结果为：
qi q Di
q qi Di N p
无线性关系
lg q lg qi 2.303
1、Arps指数递减曲线
阿普斯（Arps）指数递减曲线公式
产量变化公式
Q Qi e
Di t
......(1)
累积产量计算公式
Qi Q t Np ......( 2) Di
Qi Qa NR Di
一、可采储量计算相关基本概念 二、可采储量计算执行标准 三、可采储量常用计算方法及说明 四、递减法标定可采储量求解方法 五、水驱曲线法标定可采储量求解方法 六、经济可采储量计算方法 七、可采储量计算步骤 八、可采储量计算实例 九、年度可采储量标定报告编写 十、探明数据库和登记统计库填报
四、递减法标定可采储量求解方法
产数据来源于2008年以前投产井） 1）将月度生产数据整理成季度生产数据 2）选定递减曲线预测开始的产量数据点 3）编写相应的回归函数，进行产量预测 4）计算可采储量
9000 8000 7000 6000 5000 4000 3000 2000 1000
季度产油（吨）
0 2003.10
2005.2
2006.7
产数据来源于2008年以前投产井）
薛岔油区长6油藏Arps指数递减产量预测曲线
9000 8000 7000
季度产油（吨）
6000 5000 4000 3000 2000 1000
实际 指数
0 2003.1 2005.6 2007.1 2010.5 2012.1 2015.4 2017.1 2020.4 2022.9 2025.3 2 1 0
开井数（口）
吴起采油厂薛岔油区长6油藏调和递减曲线可采储量预测（生
产数据来源于2008年以前投产井） 1）将月度生产数据整理成季度生产数据 2）选定递减曲线预测开始的产量数据点 3）编写相应的回归函数，进行产量预测 4）计算可采储量
9000 8000 7000 6000 5000 4000 3000 2000 1000
1
n=1
递减率
D Di
q qi e Dit
lg q lg qi
Np
D Di 1 Dit
q qi 1 Dit
1
1
产量与时 间关系
q qi 1 nDi t
qi q
Np
n
1 n
Q=Qi(1+a)/[a+Exp(1+a)Dit]
2、Arps双曲递减曲线
怎样用excel求解双曲递减曲线公式？
产量变化公式
1 nD t n ......( 2) Q Qi i
1
式（2）两端取自然对数得：
LnQ LnQi
1 Ln(1 nDit ) n
给定一个nDi，LnQ—Ln(1+nDit)呈直线关系。以函数LINEST对已知的
季度产油（吨）
0 2003.10
2005.2
2006.7
2007.11
2009.4
2010.8
2011.12
吴起采油厂薛岔油区长6油藏调和递减曲线可采储量预测（生
产数据来源于2008年以前投产井） 利用函数LINEST对d3:d15和 b3:b15进行线性回归（函数LINEST的 解释参见excel在线帮助） 在$G$2单元格键入 =linest（d3:d15,b3:b15,1,1) 选定I2：J6区域，按 F2，再按 Ctrl+Shift+Enter ，即完成回归计算。 计算结果为：
动用储量（万吨）
127.68
可采储量预测结果为： 预测期累积产量（万吨）
可采储量（万吨） 采收率（%）
预测期以前累积产量（万吨） 7.27
2.23
7.27+2.23=9.50 9.50/127.68=7.44
2、Arps双曲递减曲线
阿普斯（Arps）双曲递减曲线公式
1 nD t n ......( 2) Q Qi i
60 50 40 30 20 10 0 2012.11 时间
月产油（吨）
2500 2000 1500 1000 500 0 2004.9 2006.1 2007.5 2008.10 2010.2 2011.7
投产井数56口，动用储量172.68万吨，截止2011年底累积产油7.27万吨。
开井数（口）
月产油（吨）
2500 2000 1500 1000 500 0 2004.9 2006.1 2007.5 2008.10 2010.2 2011.7
投产井数56口，动用储量127.68万吨，截止2011年底累积产油7.27万吨， 采出程度5.7%。
开井数（口）
吴起采油厂薛岔油区长6油藏指数递减曲线可采储量预测（生
Qi
1
Q
1
Qi
Di t Qi
1/Q—t呈直线关系。以函数LINEST对已知的1/Q和 t 进行二元线性
回归，得到斜率Di/Qi和截距1/Qi，即可进行产量预测 。
可采储量=已经发生的累计产量+预测期的累计产量
3、Arps调和递减曲线
Aprs调和递减曲线公式预测产量实例
吴起采油厂薛岔油区长6油藏双曲递减曲线可采储量预测（生产数据来源于
吴起采油厂薛岔油区长6油藏双曲递减曲线可采储量预测（生
产数据来源于2008年以前投产井） 1）将月度生产数据整理成季度生产数据 2）选定递减曲线预测开始的产量数据点 3）编写相应的回归函数，进行产量预测 4）计算可采储量
9000 8000 7000 6000 5000 4000 3000 2000 1000
实际 双曲
动用储量（万吨）
预测期以前累积产量（万 可采储量预测结果为： 吨） 预测期累积产量（万吨） 可采储量（万吨）
127.68
7.27 4.34 7.27+4.34=11.61
3、Arps调和递减曲线
阿普斯（Arps）调和递减曲线公式
产量变化公式
Q Q 1 D t
i
1 ......( i