可采储量培训讲义(第四部分递减法)
产量递减规律
产量递减规律诊断方程
lnD = lnK + nlnq
产量递减规律
第三节 产量递减规律诊断
lnD
Dr
r
lnD = lnK + nlnq
qr
lnq
产量变化的某阶段，递减率与产量的双对数曲线为直线 产量变化的某阶段，递减率与产量的双对数曲线为直线 某阶段 双对数曲线为 段，其斜率为递减指数 在直线段上的产量点，属同一递减类型， 在直线段上的产量点，属同一递减类型，不在直线段上 的产量点， 的产量点，则属其它递减类型 由图中曲线，确定递减指数 递减指数后 可确定产量递减类型 由图中曲线，确定递减指数后，可确定产量递减类型
第四节 产量递减类型分析
⑶n>-1
凹型递减是最常见的递减类型，包括3种典型的亚递减类型 凹型递减是最常见的递减类型，包括 种典型的亚递减类型 种典型的
n=0
指数递减
q=
qr [1 + nDr (t − t r )]
凸型递减的递减率随时间延长而增大： 凸型递减的递减率随时间延长而增大：产量递减越来越快 递减率随时间延长而增大
产量递减规律
⑶n>-1
第四节 产量递减类型分析 2 (n +1 qDr2 ) dq = (9.4.4) 2 2 dt [1+ nDr (t −tr )] q
n > −1
d 2q >0 2 dt q r Dr n +1 递减速度 v D = [1 + nDr (t − t r )] n
产量递减规律
XX气田石炭系气藏产量变化曲线 XX气田石炭系气藏产量变化曲线 气田石炭系气藏 XX气田石炭系气藏 井 XX气田石炭系气藏XX井产量变化曲线 气田石炭系气藏XX
4.第三节产量递减分析教程
一、油田产量变化规律二、产量递减的几个基本概念三、油气田产量递减分类四、递减类型的确定五、递减规律的应用就油田开发全过程而言，任何油田的开发都要经历产量上升、产量稳定、产量递减三个阶段（图4-11）。
产量递减分析方法是针对已处于产量递减阶段的油田，预测和分析油藏动态的一种数理统计方法。
不同的油藏类型、不同的地质条件、不同的开发政策、不同的开发措施、不同的工艺技术水平，进入油田三个开发阶段的时间、长短、产量水平及其变化规律也不一样。
一般说来，油气田越大，全面建成生产能力时间越长，稳产速度要求越高，则产量上升阶段越长；天然能量充足或保持压力水平开采，稳产速度较低，则稳产阶段越长；能量不充足，稳产速度高，则产量稳产期短。
根据统计资料表明，水驱开发油田，当采出油田可采储量的60％左右，即进入产量递减阶段。
稳产期的采油速度越高，产量递减会越快；封闭型弹性驱动油藏、重力驱动油藏产量递减快。
二、产量递减的几个基本概念油气田产量递减阶段，产量递减的大小通常用递减率表示，即单位时间内的产量递减分数，见图4-12，其表达式为：90)-(41dt dQQ D -=式中:在矿场实际应用中，有时用递减系数这一概念表示产量递减的快慢程度，递减系数与递减率的关系为：（4-91）Arps研究认为瞬时递减率与产量遵循下面的关系：（4-92）式中:—比例常数；D-=1αn KQD =K三、油气田产量递减分类目前国内外提出的一系列描述产量递减规律的数学模型中以阿普斯（J.J.Arps）递减模型用的最多最广。
而其他模型，如柯佩托夫递减模型、桥西递减模型、龚珀茨递减模型、威伯尔递减模型、罗杰斯蒂递减模型，据俞启泰先生的研究，都是阿普斯递减模型的特例。
指数递减n=0由于油田实际的产量递减一般都是开始递减最快，之后逐渐变缓，因此n>0一般为递减过缓，而n>1的递减情况一般不存在。
下面分析不同递减类型的表达式及其递减规律。
1、指数递减规律（n=0）递减率是一个常数，产量随时间的变化关系可以用一个指数方程表示。
利用递减参数确定可采储量的方法
利用递减参数确定可采储量的方法
陈元千
【期刊名称】《石油勘探与开发》
【年(卷),期】1994(021)003
【摘要】本文基于广义的ＫｏЛЪＩＴＯＢ公式，提供了利用递减参数，确定油气田可采储量、剩余可采储量和剩余可采储量采油速度的方法。
【总页数】4页(P95-98)
【作者】陈元千
【作者单位】无
【正文语种】中文
【中图分类】TE15
【相关文献】
1.油气田递减期剩余可采储量标定的实用方法 [J], 姚麟昱;熊钰;骆彬;葛枫
2.确定饱和型煤层气藏地质储量、可采储量和采收率方法的推导及应用 [J], 陈元千;胡建国
3.双曲线递减的简化及确定可采储量的截距法 [J], 陈元千
4.利用典型曲线拟合的递减常数预测油气藏的可采储量 [J], 陈元千;李剑;李云波;毕海滨
5.递减分析方法的实际应用开发调整时机的确定和新增可采储量的预测 [J], Laust.,D;邴绍献
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油气田递减期剩余可采储量标定的实用方法
( 12)
式中: N P( t)
t 时刻的累积产油量, 104 t ( 对于气田符
号为 GP( t) , 108 m3 ) ;
N P( t- 1)
t- 1 时刻的累积产油量, 104 t ( 对 于气
田符号为 G P( t- 1) , 108 m3 ) 。
我们知道, 在开发中后期, 由于油( 气) 产量的递减,
摘 要: 收集了上海与西安市区典型沉降区有关地面沉降随地下水位变化的数据资料, 通过对这些数 据进行回归分析, 得出上海与西安市区地面沉降随地下水位变化的特性差异, 最后根据地面沉降机 理, 探讨得出出现该特性差异的原因。 关键词: 地面沉降; 地下水位; 回归分析; 特性差异 中图分类号: T V551 4 文献标识码: B 文章编号: 1004 5716( 2007) 10 0085 03
log WORB4
A4
( 6)
1. 2. 3 丙型水驱曲线法
L N
p p
=
A5+
B5 Lp
( 7)
N R = 1-
A 5 ( 1- fwl ) B5
( 8)
1. 2. 4 丁型水驱曲线法
L N
p p
=
A6+
B6 Wp
( 9)
1NR=
( A6 - 1) ( 1- fw l) / fw l B6
( 10)
量的标定是后期油气田动态监测和油气生产规划工作
的基础, 是一项重要的任务。 用于可采储量标定的方法很多, 如: 类比法, 相关公
式经验法, 驱油效率法, 数值模拟法, 压降法, 物质平衡 法, 产量递减法, 水驱曲线法, 预测模型法。针对油气田 递减期, 介绍剩余可采储量标定的方法主要是: 产量递 减法, 水驱曲线线法, 经验统计法, 预测模型法, 并对其 运用效果, 进行对比分析评价。
可采储量计算方法
式(2)中各项参数分布范围 参 数 地层原油 粘度 空气渗透率 有效孔隙度 井网密度
μo
变化范围 0.5~154.0
Ka
4~8900
0.15~0.33
f
3.1~28.3
平均值
18.4
1269
0.25
9.6
开发前阶段可采储量计算
经验公式法：
技 术 可 采 储 量 计 算
2、底水碳酸盐岩油田采收率经验公式
技 术 可 采 储 量 计 算
1、阿普斯指数递减公式
(a)产量变化公式:
Qt Qie
Di t
……(24)
……(25) ……(26)
(b)累积产量计算公式:
Qi Qt Np Di
Qi Qa NR Di
©可采储量计算公式:
开发中后期阶段可采储量计算
递减曲线法
技 术 可 采 储 量 计 算
来说，则是剩余经济可采储量。
计算阶段划分
技 术 可 采 储 量 计 算
a)开发前阶段
b)开发初期阶段，水驱油田开发综合 含水一般达到 40%左右以前 c)开发中、后期阶段，水驱油田开发
综合含水40%左右以后
开发前阶段可采储量计算
1、水驱砂岩油田采收率经验公式
经验公式法
技 术 可 采 储 量 计 算
参 数
变化范围
2.0~21 5 21.6
4.45~3 1 13.3
30~540
3.75~3 0.42 12.4
42~100
0.8~1.0
1.89~6
平均值
142
73.1
0.9
5.94
0.021
开发前阶段可采储量计算
储量管理培训班教案
储量管理培训班教案第一章：储量管理概述1.1 储量管理的定义1.2 储量管理的重要性1.3 储量管理的基本原则1.4 储量管理的流程第二章：储量评估方法2.1 储量评估的基本概念2.2 储量评估的方法2.3 储量评估的参数2.4 储量评估的案例分析第三章：储量动态管理3.1 储量动态管理的概念3.2 储量动态管理的流程3.3 储量动态管理的指标3.4 储量动态管理的案例分析第四章：储量风险管理4.1 储量风险的概念4.2 储量风险的分类4.3 储量风险的管理方法4.4 储量风险的案例分析第五章：储量管理信息化5.1 储量管理信息化的概念5.2 储量管理信息化的作用5.3 储量管理信息化的技术5.4 储量管理信息化的案例分析第六章：储量管理政策与法规6.1 储量管理相关政策6.2 储量管理相关法规6.3 政策与法规的执行与监管6.4 案例分析：政策与法规对储量管理的影响第七章：储量管理的伦理与责任7.1 储量管理中的伦理问题7.2 储量管理者的责任7.3 伦理与责任在储量管理中的实践7.4 案例分析：伦理与责任在储量管理中的应用第八章：储量管理的技术发展8.1 储量管理技术的历史发展8.2 现代储量管理技术8.3 技术发展对储量管理的影响8.4 案例分析：新技术在储量管理中的应用第九章：储量管理的经济因素9.1 储量管理与经济的关系9.2 储量市场的供需分析9.3 经济因素对储量管理的影响9.4 案例分析：经济因素对储量管理的挑战第十章：储量管理的未来趋势10.1 储量管理的发展趋势10.2 应对未来趋势的策略10.3 未来储量管理面临的挑战10.4 案例分析：未来趋势对储量管理的影响第十一章：储量管理与中国法律法规11.1 中国储量管理政策概述11.2 中国储量管理相关法规11.3 中国的储量管理实践与挑战11.4 案例分析：中国储量管理案例解析第十二章：储量管理的国际经验12.1 国际社会储量管理概述12.2 主要国家的储量管理政策与法规12.3 国际储量管理的最佳实践12.4 案例分析：国际储量管理的成功经验第十三章：储量管理与环境保护13.1 储量管理与环境保护的关系13.2 环境保护在储量管理中的实践13.3 环境保护政策的执行与监管13.4 案例分析：环境保护在储量管理中的挑战与机遇第十四章：储量管理的风险评估与控制14.1 储量管理中的风险识别14.2 风险评估的方法与工具14.3 风险控制策略与实施14.4 案例分析：风险管理在储量管理中的应用第十五章：储量管理的培训与教育15.1 储量管理培训的重要性15.2 储量管理培训的内容与方法15.3 储量管理教育的未来发展15.4 案例分析：储量管理培训的成功案例重点和难点解析重点：1. 储量管理的定义、重要性、基本原则和流程。
高等油藏工程-递减规律
q dq tadt
q qi
0
16
ln q a t qi
q qieat
t
NP
qdt
0
qi (1eat) a
qqi aNP
作 q～Np 关系图可得一直线，斜率为a，纵 轴(产量轴)截距为qi
17
q qieat
lnqlnqi at
lgqlgqi
at 2.303
lgqABt
在单对数坐标纸上，实际产量的对数与时 间呈一直线关系。
6
7
(1)高产稳产期限的经验预测法
第二开发阶段的期限 RD=0.5 RD=0.6
R 0.6 Re （上限） R 0.5 Re （中限）
8
(2)产量递减规律的经验预测法
V D2 (0 .9 5 R D )
递减直线的斜率
R V3 2Vma(x0.95Re)
(中值）
R V3 2Vma(x1.05Re)
直线段斜率为衰减期可采储量A 在纵轴上的截距为-B
41
42
Np·t
斜率为A t
-B
NptAtB
43
２、基本参数的确定 （１）剩余可采储量
当时间 t 趋于无穷大时，累积产量等 于A，递减期的剩余可采储量。
44
（２）递减率
a 1 dq q dt
B1/t2 (2Bt3)
2 t
q=B/t2
t B/q
累积产量随时间变化曲线是一条低速 递增曲线
产量与累积产量的关系是一条直线
20
Np
qi/a
产
量
生产时间 t
累积产量，Np
21
指数递减规律的应用
（1）根据已知的递减率的递减初期的产量 Qi；可计算油田的产量的变化情况。
第09章_产量递减规律
•累计采油量 累计采油量
dq dq D=− =− qdt dN p
Dr n D= n q qr
dq Dr n − = nq dN p qr
q dq dN p = − n Dr q
n r
q ∫ dN p = − Dr N pr
n r
Np
n q r
dq ∫ qn qr
q N p = N pr + (n − 1) Dr
tr
qr − D ( t −t r ) N p = N pr + 1 − e D
qr 1 N p = N pr + − q D D
[
]
qr 1 N p = N pr + − q D D
q r D
Np
q = qr e
− D ( t −t r )
Thanks
基本概念
1. 产量变化模式 •上产期 上产期 •稳产期 稳产期 •递减期 递减期
2. 递减模式
•凸型递减 凸型递减 •直线递减 直线递减 •凹型递减 凹型递减 •递减余率 递减余率
3. 递减速度 •递减率 递减率
4. 产量递减规律 产量递减规律
•递减指数 递减指数 •诊断方程 诊断方程 •诊断曲线 诊断曲线
qr q= 1/ n [1 + nDr (t − t r )]
5. n=-1
t
•经济极限产量 lim 经济极限产量q 经济极限产量 •废弃时间 abn 废弃时间t 废弃时间
qlim tr tabn
•最大累计采油量(可采储量)NR 最大累计采油量(可采储量) 最大累计采油量
n −1 qr n − 1 N R = N pr + [1 + nD r (t abn − t r )] ( n − 1) D r
可采储量计算方法及采收率的选取原则(王靖云)
王靖云
储量管理处
41
2. 计算方法
1）现金流量法
递减类型的确定
王靖云
储量管理处
42
2. 计算方法
1）现金流量法
• 在开发初期以及未开发油藏中，开发方 案或开发概念设计中，油藏工程师应该
对上述指标有所论证。因此，可依据开
发方案中确定的各项指标。
王靖云
储量管理处
43
经济可采储量
2. 计算方法
2）经济极限法
油气储量套改培训
可采储量计算方法 及套改中采收率的 选取原则
2005.04.10
王靖云 储量管理处 1
前 言
• 新规范可采储量序列：技术可采储量、经济可采
储量、次经济可采储量。
• 研究对象：探明储量的各种可采储量计算方法以
及套改办法。
• 为满足新规范的要求，需要将原可采储量标定结
果、经济可采储量以及次经济可采储量的计算结
王靖云 储量管理处 10
现金流量法预测经济可采储量
王靖云
储量管理处
11
技术极限
98%
94% 经济极限
王靖云
储量管理处
12
137t/月 11002t
0
11226t
13
王靖云
储量管理处
基本概念
4. 可采储量的可信度
• 在一个油藏的整个开发过程中，随着开发工作的不断进行， 井数不断增加、油藏认识手段的不断提高，对油藏的认识程 度是由浅入深，逐步深化的。因此，对一个油藏可采储量的 计算也会越来越清楚、越来越准确。在开发前期和开发初期
递减指数越大， 曲线变化越缓，
— n=0 — n=0.5 — n=1
估算的储量值越 大，选取n>0的
可采储量计算方法
全球能源市场的不断变化将促使国内外学者和企业加强合作，共同推 动可采储量计算方法的创新和发展。
对行业影响及意义
提高决策水平
准确的可采储量计算能够为油田开发决策提供科学依据，避免盲目投资和浪费，提高经 济效益和社会效益。
促进技术创新
可采储量计算方法的不断创新将推动石油勘探开发技术的进步，提高油气资源的利用效 率和可持续性。
是指油田投入开发后，可采储量 与累计采出量之差。
储量分类及特点
01
探明储量
经过详细勘探，在预期的当地经济条件下，可用现有技术开采的储量。
02 03
控制储量
经过预探井钻探获得工业油气流、油气层钻遇率和油气藏圈闭预测较可 靠、或油源条件较落实的情况下，根据区域地质条件相似对比所计算的 储量。
预测储量
在地震详查以及其它方法提供的圈闭内，经过预探井钻探获得油气流或 综合解释有油气层存在时，对有进一步勘探价值的、可能存在的油藏 （田）所估算的储量。
容积法
01
02
03
原理
利用储层有效孔隙度和储 层有效厚度计算储层中油 气的体积。
优点
方法简单，适用于不同类 型的油气藏。
缺点
需要准确的孔隙度和含油 饱和度数据，对于非均质 储层误差较大。
压降法
原理
根据油藏压力变化和采出程度之间的关系，推算可采储量。
优点
适用于具有稳定压力系统的油气藏。
缺点
对于压力变化不稳定的油气藏误差较大，且需要长期的生产数据。
优点
该方法考虑了注水开发对油田产量的影响，能够更准确地反映油田的实际开发情况。
缺点
水驱曲线法对数据的要求较高，需要较长时间的注水开发历史数据才能得到较准确的预测结果。此外， 该方法假设油田水驱规律在未来保持不变，而实际上可能会受到多种因素的影响而发生变化。
储量管理培训班教案
储量管理培训班教案一、引言1.1 培训目标通过本课程的学习，使学员了解储量管理的基本概念、原则和方法，掌握储量计算和评价的技术，提高储量管理水平和决策能力。
1.2 培训对象从事储量管理、油气田开发、地质勘探等相关工作的技术人员和管理人员。
1.3 培训内容本课程共分为五个章节，主要包括储量管理的基本概念、储量计算方法、储量评价技术、储量管理原则和储量管理实例等内容。
二、储量管理基本概念2.1 储量的定义和分类介绍储量的概念、分类及各种储量的特点。
2.2 储量管理的重要性分析储量管理在油气田开发中的作用和意义。
2.3 储量管理的基本原则讲解储量管理应遵循的原则，如真实性、准确性、可靠性等。
三、储量计算方法3.1 静态储量计算介绍常规油气藏、非常规油气藏的静态储量计算方法。
3.2 动态储量计算讲解动态储量计算的基本方法和步骤，如物质平衡法、水驱特征曲线法等。
3.3 储量计算软件及应用介绍储量计算软件的功能、操作方法和应用实例。
四、储量评价技术4.1 储量评价方法讲解储量评价的主要方法，如经济评价法、工程技术评价法等。
4.2 储量评价参数的确定介绍储量评价参数的选取和计算方法。
4.3 储量评价实例分析分析实际储量评价案例，使学员掌握储量评价的整个过程。
五、储量管理原则与实践5.1 储量管理原则阐述储量管理应遵循的原则，如合规性、真实性、有效性等。
5.2 储量管理流程与制度介绍储量管理的流程、制度及管理办法。
5.3 储量管理实例分析分析国内外储量管理成功的案例，讨论其管理经验和启示。
本教案根据储量管理培训班的要求，系统介绍了储量管理的基本概念、计算方法、评价技术和实践原则。
通过学习，使学员掌握储量管理的核心知识，提高储量管理水平和决策能力。
六、储量管理中的地质与地球物理勘探6.1 地质勘探基础知识复习地质勘探的基本概念，包括岩石的类型、地层的分布、断层等地质构造。
6.2 地球物理勘探技术探讨地震勘探、电磁法、钻井资料分析等地球物理勘探技术在储量管理中的应用。
油藏工程 第四章 3 _产量递减分析方法
n：递减指数：
任一时刻递减率和产量与初始递减
率和初始产量满足：
n
D D0
Q Q0
式中，Q0与D0为递减阶段初始产量和开始递减时的初始递减率； n为递减指数。
产量递减分析
四、油气田产量递减分类
阿普斯（Arps）递减方程
Arps提出的三种递减规律：即指数递减、双曲递减、调和递 减。可以写出产量与递减率的关系式：
个稳产阶段后进入递减 5.是4的变异形式 6.是3的变异形式
产量递减分析
▪ 这三个连续开发阶段的综合，构成了油、气田开发的模式图。 三个开发阶段的时间、长短、产量以及何时进入递减阶段， 主要取决于油气藏的储集类型、驱动类型、稳产阶段的采出 程度，以及开发调整和强化开采工艺技术的效果等。
▪ 一般情况下，水驱开发油田大约采出可采储量的60%左右， 油田可能进入产量递减阶段。
施产量
Qo'
i
，油田上年措施
1
产量 量Q ''
oi
，Q1 o'油i ，田油上田年当新年井新产井量产Qo''
i
自然递减率：
2）综合递减
▪
即井数不变的条件下，改变工作制 度和采取综合调整措施，产量随时 间下降的变化率。
D1
Qoi1
Q' oi1
Q '' oi1
(Qoi
Qo#39;' oi
产量上升阶段
产量稳定阶段
产量递减阶段
产量递减分析
油气田开发模式，是指任何油气田从投产到开发结束，油气 田产量随时间变化的全过程的态式。概括起来，油气田开发 模式共分为6种模式：
1.投产即进入递减 2.投产后经过一段稳产后进入递减 3.投产后产量随时间增长，当达到最
第四章 储量及采收率
①已开发探明储量(I类)
已开发探明储量指在现代经济技术条件下， 通过开发方案的实施，已完成开发井钻井和开发 设施建设，并已投入开采的储量。
这类储量是各级各类储量误差对比的基础。 它是在油田的开发井网钻完后计算的。
②未开发探明储量(II类)
已完成评价钻探，取得比较可靠的储量参数后 所计算的储量，称为未开发探明储量。它是编制开 发方案和进行开发建设的依据。由于开发井网尚未 全部钻完，允许其有不超±20％的相对误差。
①按地质储量丰度 油气储量综合评价
②按油气田地质储量大小 油气储量综合评价
③按产能大小 油气储量综合评价
④按油气藏埋藏深度 油气储量综合评价
二 油气储量计算
静态法 （容积法） 压降法 物质平衡法
动态法 矿场不稳定试井法 水驱曲线法 产量递减曲线法 累计曲线外推法
1、容积法（静态法）
容积法是利用油气田静态资料和参数来计 算油气储量的，又称为静态法。它是计算油气 储量的主要方法，应用最广泛。适用于不同勘 探开发阶段、不同圈闭类型、不同储集类型和 驱动方式。
10
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Gp(10 4m3)
P/Z与Gp的压降图
例题
某气藏投产后的生产数据列于表。求该气藏的原始地质储量？
实际生产数据表
ta Q 104 m3 / d Gp 104 m3 PMPa
P ZMPa
0
17.68
0
Pi 42.18 Pi Zi 38.69
第四章 储量及采收率
第一节 储量的基本概念与分级 第二节 储量评价及计算 第三节 影响原油采收率因素 第四节 确定采收率的方法 第五节 提高采收率的方法
一、油气储量的综合评价
可采储量培训讲义(第四部分递减法)
4000 3500 3000 月产油 开井数
60 50 40 30 20 10 0 2012.11 时间
月产油（吨）
2500 2000 1500 1000 500 0 2004.9 2006.1 2007.5 2008.10 2010.2 2011.7
投产井数56口，动用储量172.68万吨，截止2011年底累积产油7.27万吨。
60 50 40 30 20 10 0 2012.11 时间
月产油（吨）
2500 2000 1500 1000 500 0 2004.9 2006.1 2007.5 2008.10 2010.2 2011.7
投产井数56口，动用储量172.68万吨，截止2011年底累积产油7.27万吨。
开井数（口）
LnQ和Ln(1+nDit)进行二元线性回归，得到斜率-1/n和截距LnQi，即可进行
产量预测 。
可采储量=已经发生的累计产量+预测期的累计产量
2、Arps双曲递减曲线
Aprs指数递减曲线公式预测产量实例
吴起采油厂薛岔油区长6油藏双曲递减曲线可采储量预测（生产数据来源于
2008年以前投产井）
4000 3500 3000 月产油 开井数
产量与累
Di t 2.303
1 nDi t
q n1 qi 1 i Di 1 n q
qi 1 Di t q
Np qi qi ln Di q
Di Np qi
Q=Qi/(1+ct2)
积产量关 系
计算结果为：
实际产量数据 预测产量数据
$I$2单元格为截距LnQi；
4产量递减分析法
产量递减分析法油气田开发模式油气田开发模式，是指任何油气田从投产到开发结束，油气田产量随生产时间变化全过程的态式。
概括起来，油气田的开发模式共分为6种(见图4-1)：(a)投产即进入递减；(b)投产后经过一段稳产后进入递减；(c)投产后产量随时间增长，当达到最大值后进入递减；(d)投产后产量随时间增加，在经过一个稳产阶段后进入递减；图(e)和图(f)分别为图(d)和图(c)模式的变异形式。
上述六种开发模式，只要已经进入递减期，均可利用产量递减法预测油气田的可采储量和剩余可采储量。
图4-1 油气田开发模式图油气田开发的实际经验表明，何时进入递减阶段，主要取决于油、气藏的储集类型，驱动类型、稳产阶段的采出程度，以及开发调整(细分层系、打加密井)和强化开采工艺技术的效果等。
根据统计资料表明，对于水驱开发的油田来说，大约采出油田可采储量的60%左右，就有可能进入产量递减阶段。
在图4-2上给出了前苏联23个水驱砂岩油田的无量纲产量QD(不同年份的产量除以最高年产量)，与可采储量的采出程度RD的关系图，而这些油田的RD值已达80%～99.8%。
由图4-2可以看出，对于水驱开发的油田来说，大约采出可采储量的60%左右，就有可能进入产量递减阶段。
阿尔浦斯(Arps)递减类型对于业已进入递减阶段的油气田，阿尔浦斯(Arps)根据矿场实际的产量递减数据，进行了统计与分析，并从理论上提出了指数、双曲和调和三种递减类型。
下面将介绍其主要的内容。
一.递减率、递减系数和递减指数当油、气田的产量进入递减阶段之后，其递减率由下式表示：(4-1)式中：D—瞬时递减率，又称为名义递减率，月或年，%/月或%/年；Q—油、气田递减阶段t时间的产量，油田为10m/月，或是10m/年，气田为10m/月或10m/年；t—递减阶段的生产时间，月或年；dQ/dt—单位时间内的产量变化率(见图4-3)。
图4-2 前苏联23个水驱砂岩油田QD与RD的统计关系图图4-3 递减阶段的产量变化关系在矿场实际工作中，也常用到递减系数的概念，它与递减率的关系式为：(4-2)式中的a为递减系数，它的单位与递减率相同。
4.3产量递减分析解析
10000
1000
q(t ) 1600e
0 2 4 t 6 8 10
0.1386t
q
100
q(t ) 1600e0.1386t 50
开发时间为25年
N p2
1600 360 1 e0.138625 402.6 104 m3 0.1386
递减率，％
时间，年
含水率，％
大庆油田历年产量变化
自喷 加密后 实际产油量 6000 5000 产油量，万吨 4000 3000 2000 1000 0 1960 分层注水 措施后 老区加密
实例
抽油后 聚驱分注 三元复合
1970
1980
1990
2000 时间，年
2010
4-3 三、油气田产量递减分类
2、调和递减(n=1)
由于n=1，则：
D Q Do Qo
将式（4-98）代入公式（4-90）分离变量积分：D 1 dQ
Q dt
(4 - 98)
(4 - 90)
D dQ 2 Do Q dt
Q dQ Do dt 0 Qo Qo Q 2 t
Qo Q 1 Dot
式（4-99）为调和函数，因此称为调和递减。
4-3
(2)试凑法
产量递减分析
Qo Q (1 nDot )1/ n (4-104)
试凑法又称试差法，处理矿场资料的一种常用方法。 由公式（4-104）得： ( Q0 ) n 1 nD t 0
Q (4 - 112)
取不同的n值，求
系上作图4-14。
此数据与相应的值绘在直角坐标
Qo Q
Np
2.303Qo Qo lg Do Q
双曲线递减的简化及确定可采储量的截距法
双曲线递减的简化及确定可采储量的截距法双曲线递减的简化及确定可采储量的截距法是指以双曲线进行开采储量估算时，当断层折出地质体时，以双曲线的截距为界确定可采储量的方法。
一、双曲线递减简化1、双曲线的分段式递减：双曲线递减的基础是基于地质探测，结合原有的可采面，将地下空间按照不同的采场面及分层形式来构建双曲线分段式减递减，即用若干垂直断层将双曲线划分成若干凹段及凸段，使双曲线曲率于每个断层发生变化，从而为双曲线递减提供了依据。
2、双曲线分段递减的归并：双曲线的分段式递减的归并，即将原分段式的双曲线递减合并为二段或三段及以上的双曲线递减。
主要是将原始分段的双曲线递减经过拟合及处理，归并为二段或更高段数的递减双曲线，使估算曲线更加简洁，便于从理论上推算采储量。
3、双曲线定点递减：双曲线定点递减是指在分段合并处理后，根据实际采储量数据，在双曲线折出地质体定点拟合出双曲线递减过程，从而推算储量体积。
二、确定可采储量的截距法1、原始截距法：原始截距法是指以折出地质体的双曲线截距确定可采储量的方法。
在平面图上，折出的双曲线的截距点距离储量曲线等于可采储量，即可采储量=双曲线截距/容重。
其优点是非常简单，能够快速准确地推算出可采储量的体积。
2、条件限制的截距法：在原始截距法的基础上，加入实际开采条件的限制，例如某些储量只能开采部分；或以开采距离等作为限定条件来确定可采储量的量法称为条件限制的截距法。
在平面图上，通过画出开采条件限定的双曲线，确定可开采的储量体积。
3、归因的截距法：归因的截距法是采用折出地质体的双曲线截距点来求得可采储量的一种方法，但是归因截距法把开采条件完全考虑在内，以至于可采储量多少及从哪里开采，都通过特定模型来得出，而不是简单地基于平面图来推算采储量。
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其中：$I$2单元格为截距； $H$2单 元格为斜率； $H$4单元格为相关系 数。 在D2单元格下式完成产量预测：
吴起采油厂薛岔油区长6油藏双曲递减曲线可采储量预测（生
产数据来源于2008年以前投产井） 薛岔油区长6油藏双曲递减产量预测曲线
6000 5000 4000 3000 2000 1000 0 0 50 100 150 200 时间步 产量（吨）
2、Arps双曲递减曲线
怎样用excel求解双曲递减曲线公式？
产量变化公式
1 nD t n ......( 2) Q Qi i
1
式（2）两端取自然对数得：
LnQ LnQi
1 Ln(1 nDit ) n
给定一个nDi，LnQ—Ln(1+nDit)呈直线关系。以函数LINEST对已知的
1
产量变化公式
Np
累积产量计算公式
Qi 1 nD t 1 i 1-n D i
n 1 n
Qin 1n Np Qi1n Qt 1-n D i
可采储量计算公式
Qin Qi 1-n NR Qa 1 n Di 1 nDi
月产油（吨）
2500 2000 1500 1000 500 0 2004.9 2006.1 2007.5 2008.10 2010.2 2011.7
投产井数56口，动用储量127.68万吨，截止2011年底累积产油7.27万吨， 采出程度5.7%。
开井数（口）
吴起采油厂薛岔油区长6油藏指数递减曲线可采储量预测（生
季度产油（吨）
0 2003.10
2005.2
2006.7
2007.11
2009.4
2010.8
2011.12
吴起采油厂薛岔油区长6油藏调和递减曲线可采储量预测（生
产数据来源于2008年以前投产井） 利用函数LINEST对d3:d15和 b3:b15进行线性回归（函数LINEST的 解释参见excel在线帮助） 在$G$2单元格键入 =linest（d3:d15,b3:b15,1,1) 选定I2：J6区域，按 F2，再按 Ctrl+Shift+Enter ，即完成回归计算。 计算结果为：
60 50 40 30 20 10 0 2012.11 时间
月产油（吨）
2500 2000 1500 1000 500 0 2004.9 2006.1 2007.5 2008.10 2010.2 2011.7
投产井数56口，动用储量172.68万吨，截止2011年底累积产油7.27万吨。
开井数（口）
递减曲线表达通式：
Arps递减模型分类及表达式 常用递减模型表达式
双曲递减 指数递减 调和递减 Logistic递减 反正切递减 Q=Qi*(1+nDit)-1/n Q=Qi*exp(-Dit) Q=Qi*(1+Dit)
-1
递减类型 递减指数
指数递减
双曲线递减
调和递减
n=0
0＜n＜1
D Di 1 nD it
可采储量=已经发生的累计产量+预测期的累计产量
1、Arps指数递减曲线
Aprs指数递减曲线公式预测产量实例
吴起采油厂薛岔油区长6油藏指数递减曲线可采储量预测（生产数据来源于
2008年以前投产井） 薛岔油区长6油藏开采曲线（2008年以前投产井）
4000 3500 3000 月产油 开井数 60 50 40 30 20 10 0 2012.11 时间
实际 双曲
动用储量（万吨）
预测期以前累积产量（万 可采储量预测结果为： 吨） 预测期累积产量（万吨） 可采储量（万吨）
127.68
7.27 4.34 7.27+4.34=11.61
3、Arps调和递减曲线
阿普斯（Arps）调和递减曲线公式
产量变化公式
Q Q 1 D t
i
1 ......( i
实际生产数据 预测生产数据
$H$2单元格为截距LnQi；
Qi=exp(8.5106)=4966.98（吨）
$G$2单元格为斜率-Di；
Di=0.08091
回归后的指数递减关系式为：
t Q Qi e D i t 4966.98 e 0.08091
吴起采油厂薛岔油区长6油藏指数递减曲线可采储量预测（生
1
n=1
递减率
D Di
q qi e Dit
lg q lg qi
Np
D Di 1 Dit
q qi 1 Dit
1
1
产量与时 间关系
q qi 1 nDi t
qi q
Np
n
1 n
Q=Qi(1+a)/[a+Exp(1+a)Dit]
一、可采储量计算相关基本概念 二、可采储量计算执行标准 三、可采储量常用计算方法及说明 四、递减法标定可采储量求解方法 五、水驱曲线法标定可采储量求解方法 六、经济可采储量计算方法 七、可采储量计算步骤 八、可采储量计算实例 九、年度可采储量标定报告编写 十、探明数据库和登记统计库填报
四、递减法标定可采储量求解方法
1 0.404
1 nD i t Q Q i
1 n
5112 .01 (1 0.04t )
吴起采油厂薛岔油区长6油藏双曲递减曲线可采储量预测（生
产数据来源于2008年以前投产井）
薛岔油区长6油藏Arps双曲递减产量预测曲线
9000 8000 7000 季度产油（吨） 6000 5000 4000 3000 2000 1000 0 2003.1 2007.12 2012.11 2017.10 2022.9 2027.8 2032.7 2037.7
季度产油（吨）
0 2003.10
2005.2
2006.7
2007.11
2009.4
2010.8
2011.12
吴起采油厂薛岔油区长6油藏双曲递减曲线可采储量预测（生
产数据来源于2008年以前投产井） 在$F$1单元格键入一给定的nDi值， 0.01 利用函数LINEST对e3:e15和b3:b15 进行线性回归（函数LINEST的解释参 见excel在线帮助） 在$G$2单元格键入 =linest（e3:e15,f3:f15,1,1) 选定H2：J6区域，按 F2，再按 Ctrl+Shift+Enter ，即完成回归计算。 计算结果为：
2007.11
2009.4
2010.8
2011.12
吴起采油厂薛岔油区长6油藏指数递减曲线可采储量预测（生
产数据来源于2008年以前投产井） 利用函数LINEST对e2:e14和b2:b14 进行线性回归（函数LINEST的解释参 见excel在线帮助） 在$G$2单元格键入 =linest（e2:e14,b2:b14,1,1) 选定G2:I6区域，按 F2，再按 Ctrl+Shift+Enter ，即完成回归计算。 计算结果为：
其中：$H$2单元格为截距LnQi； $G$2单元格为斜率-Di； $G$4单元 格为相关系数。 在D2单元格下式完成产量预测：
吴起采油厂薛岔油区长6油藏指数递减曲线可采储量预测（生
产数据来源于2008年以前投产井） 计算结果为： 薛岔油区长6油藏指数递减产量预测曲线
6000 5000 4000 3000 2000 1000 0 0 50 100 150 200 时间步 产量（吨）
qi q Di
q qi Di N p
无线性关系
lg q lg qi 2.303
1、Arps指数递减曲线
阿普斯（Arps）指数递减曲线公式
产量变化公式
Q Qi e
Di t
......(1)
累积产量计算公式
Qi Q t Np ......( 2) Di
Qi Qa NR Di
产数据来源于2008年以前投产井）
薛岔油区长6油藏Arps指数递减产量预测曲线
9000 8000 7000
季度产油（吨）
6000 5000 4000 3000 2000 1000
实际 指数
0 2003.1 2005.6 2007.1 2010.5 2012.1 2015.4 2017.1 2020.4 2022.9 2025.3 2 1 0
LnQ和Ln(1+nDit)进行二元线性回归，得到斜率-1/n和截距LnQi，即可进行
产量预测 。
可采储量=已经发生的累计产量+预测期的累计产量
2、Arps双曲递减曲线
Aprs指数递减曲线公式预测产量实例
吴起采油厂薛岔油区长6油藏双曲递减曲线可采储量预测（生产数据来源于
2008年以前投产井）
4000 3500 3000 月产油 开井数
吴起采油厂薛岔油区长6油藏双曲递减曲线可采储量预测（生
产数据来源于2008年以前投产井） 1）将月度生产数据整理成季度生产数据 2）选定递减曲线预测开始的产量数据点 3）编写相应的回归函数，进行产量预测 4）计算可采储量
9000 8000 7000 6000 5000 4000 3000 2000 1000
动用储量（万吨）
127.68
可采储量预测结果为： 预测期累积产量（万吨）
可采储量（万吨） 采收率（%）
预测期以前累积产量（万吨） 7.27
2.23
7.27+2.23=9.50 9.50/127.68=7.44
2、Arps双曲递减曲线
阿普斯（Arps）双曲递减曲线公式
1 nD t n ......( 2) Q Qi i