二次函数动点问题ppt课件

A
P
B
OE Q
x
图①
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• 如图，抛物线y=ax2+bx+c经过A （-1，0）、B （3，0）、C （0，3）三点，对称轴与抛物线相交于点P、与直线BC相交于点M． （1）求该抛物线的解析式：______； （2）在BC上方的抛物线上是否存在一点K，使四边形ABKC的面积最大？ 若存在，求出K点的坐标及最大面积； （3）连接CP，在第一象限的抛物线上是否存在一点R，使△RPM与 △RMB的面积相等？若存在，求出点R的坐标；若不存在，说明理由．
二次函数动点 问题
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解二次函数动点问题 应用知识点
• 二次函数动点问题所包含的知识点及考点： 1、二次函数中最短问题： ①是否存在一点到某两点的距离和为最短； ②是否存在一点使某三角形周长最短；
2、二次函数中三角形问题： ①抛物线上的点能否构成等腰三角形； ②抛物线上的点能否构成直角三角形； ③抛物线与相似三角形；
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动点问题 求面积
.如图①，正方形ABCD的顶点A、B的坐标分别为(0，10)(8，4)，顶 点C、D在第一象限．P点从点A出发，沿正方形按逆时针方向匀速运动， 同时，Q点从点E出发，沿x轴正方向以相同速度运动．当P点到达点C时， P、Q两点同时停止运动，设运动的时间为t秒．
（1）求正方形ABCD的边长．
（2）当P点在AB边上运动时，△OPQ的面积S（平方单位）与时间t （秒）之间的函数图象为抛物线的一部分（如图②所示），求P、Q两点 的运动速度．
（3）求（2）中面积S（平方单位）与t时间（秒）的函数关系式及面积
S取最大值时P点的坐标．y D
C
AP
28
s 20
B
OE Q
x
图①
o
10 t
图②
Hale Waihona Puke Baidu
7
y
D
C
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• 解题步骤：
①待定系数法求解析式；
②习题各个已知量、未知量的联系，对习题进行解剖，使
习题从局部到整体的联系更清晰，列出相应的关系式；
③最值问题 ： ；
b 2a
，4ac 4a
b2
④解出习题中需要数据或关系。
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已知抛物线y=ax2+bx+c经过A（-1，0）、B（3，0）、C（0，3） 三点，直线l是抛物线的对称轴． • （1）求抛物线的解析式和对称轴； • （2）设点P是直线l上的一个动点，当△PAC是以AC为斜边的Rt△时， 求点P的坐标； • （3）在直线l上是否存在点M，使△MAC为等腰三角形？若存在，求 出点M的坐标；若不存在，请说明理由。
3、二次函数中四边形问题： ①抛物线上的点能否构成平行四边形； ②抛物线上的点能否构成矩形、菱形或正方形。
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解二次函数动点问题 解题方法及解题步骤
• 解题方法：
• 一般的，在二次函数动点问题中应用的解题方法： 待定系数法、数形结合、分类讨论、联系与转化、图像
的平移变化等思想方法，并且要与平面图形的性质有机结 合，从而使得复杂的、综合的二次函数动点问题化整为零， 逐一击破。
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