2015浙江中考试题研究数学精品复习课件第24讲 圆的基本性质

它们所对应的其余各组量都分别相等．
(4)圆周角定理及推论：
圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对圆心角 的__一半__． 圆周角定理的推论： ①同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中相等 的圆周角所对的弧__相等__． ②半圆(或直径)所对的圆周角是__直角__；90°的圆周 角所对的弦是__直径__．
线段的计算
【例1】 如图，B，C两点把线段AD分成2∶3∶4三部分，M是 线段AD的中点，CD＝16 cm.求：(1)MC的长；(2)AB∶BM的 值．
解：(1)解：设 AB＝2x，BC＝3x，则 CD＝4x，由题意得 4x＝16，∴x＝4，∴AD＝2×4＋3×4＋4×4＝36(cm)，∵M 1 1 为 AD 的中点，∴MD＝ AD＝ ×36＝18(cm)，∵MC＝MD－ 2 2 CD，∴MC＝18－16＝2(cm) (2)AB∶BM＝(2×4)∶(3×4－ 2)＝4∶5
D．50°
2 ． (2014· 杭州 ) 已知直线 a∥b ， 若∠ 1 ＝ 40°50′ ， 则 ∠2＝__∠B__．
3．(2014·温州)如图，直线AB，CD被BC所截，若AB∥CD， ∠1＝45°，∠2＝35°，则∠3＝__70__度． 4．(2012·嘉兴)已知△ABC中，∠B是∠A的2倍，∠C比∠A 大20°，则∠A等于( A ) A．40° B．60° C．80° D．90° 5．(2013·湖州)把15°30′化成度的形式，则15°30′＝__15.5__ 度．
2．有一组__邻边相等__的平行四边形叫做菱形．菱形的 四条边都__相等__，对角线__互相垂直平分__，且每一条对角 线__平分一组对角__． 菱形的判定方法： (1)四条边都__相等__； (2)有一组__邻边相等__的平行四边形； (3)对角线__互相垂直__的平行四边形； (4)对角线__互相垂直平分__的四边形．
点，E为DB的中点，EB＝6 cm，求CD的长．
解：∵E为BD的中点，∴BD＝2BE＝2×6＝12，又 ∵C为AB的中点，∴BC＝AB＝×40＝20，∴CD＝ BC－BD＝20－12＝8(cm)
－3 －3 －1 0 2 ┄┄ (－3，－1) (－3，0) (－3，2)
－1 (－1，－3) ┄┄ (－1，0) (－1，2)
0 (0，－3) (0，－1) ┄┄ (0，2)
2 (2，－3) (2，－1) (2，0) ┄┄
所有等可能的情况有 12 种， 其中点(x， y)落在第二象限内的情况 2 1 有 2 种，则 P＝ ＝ 12 6
【例2】 (2013·青岛)一个不透明的口袋里装有除颜色外都 相同的5个白球和若干个红球，在不允许将球倒出来数的前提 下，小亮为了估计其中的红球数，采用如下方法，先将口袋中 的球摇匀，再从口袋里随机摸出一球，记下颜色，然后把它放 回口袋中，不断重复上述过程，小亮共摸了100次，其中有10 次摸到白球，因此小亮估计口袋中的红球大约有( A )个 A．45 B．48 C．50 D．55
(5) 点和圆的位置关系 ( 设 d 为点 P 到圆心的距离 ， r 为圆
的半径)： ①点P在圆上 __d＝r__； ②点P在圆内 __d<r__； ③点P在圆外 __d>r__．
1 ． (2013· 丽水 ) 如图 ， AB∥CD ， AD 和 BC 相交于 O ， ∠A＝20°，∠COD＝100°，则∠C的度数是( C ) A ． 80° B ． 70° C ． 60°
10 1 解析：摸到白球的概率为 P＝ ＝ ，设口袋里共有 n 个 100 10 5 1 球，则 ＝ ，得 n＝50，所以红球数为 50－5＝45，选 A n 10 【点评】 本题每摸一次就相当于做了一次试验，因此大量 重复的试验获取的频率可以估计概率．
k 解：(1)将点 A(2，3)代入解析式 y＝ ，得 k＝6 x 6 6 (2)将 D(3，m)代入反比例解析式 y＝ ，得 m＝ ＝2，∴点 x 3 D 坐标为(3，2)，设直线 AD 解析式为 y＝kx＋b，将 A(2，3)与 2k＋b＝3， D(3，2)代入得 解得 k＝－1，b＝5，则直线 AD 解析 3k＋b＝2， 式为 y＝－x＋5
对的两条弧__．
垂径定理的推论： ①平分弦(不是直径)的直径__垂直于弦__，并且__平分弦所
对的两条弧__；
②弦的垂直平分线 __经过圆心 __，并且平分弦所对的两条 弧； ③平分弦所对的一条弧的直径 ，垂直平分弦 ， 并且平分弦 所对的另一条弧．
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(3)弦、弧、圆心角的关系定理及推论： ①弦、弧、圆心角的关系：在同圆或等圆中 ， 相等的圆心 角所对的弧__相等__，所对的弦__相等__． ②推论：在同圆或等圆中 ， 如果两个 __ 圆心角 __ 、__ 两条 弧__、__两条弦__、__两条弦心距__ 中有一组量相等 ， 那么
第24讲 圆的基本性质
第24讲 圆的基本性质
1．主要概念 (1)圆： 平面上到__定点__的距离等于__定长__的所有点组成的图形 叫做圆．__定点__叫圆心，__定长__叫半径，以 O 为圆心的圆记作⊙O. (2)弧和弦：圆上任意两点间的部分叫__弧__，连接圆上任意两点的 线段叫__弦__，经过圆心的弦叫直径，直径是最长的__弦__． (3)圆心角：顶点在__圆心__，角的两边与圆相交的角叫圆心角． (4)圆周角：顶点在__圆上__，角的两边与圆相交的角叫圆周角． (5)等弧：在__同圆或等圆__中，能够完全__重合__的弧．
【点评】 在解答有关线段的计算问题时，一般要注意 以下几个方面：①按照题中已知条件画出符合题意的图 形是正确解题的前提条件；②学会观察图形，找出线段
之间的关系，列算式或方程来解答．
1．(1)(2012·菏泽)已知线段AB＝8 cm，在直线AB上画 线段BC，使BC＝3 cm，则线段AC＝__11_cm或5_cm__． (2)如图，已知AB＝40 cm，C为AB的中点，D为CB上一
2．圆的有关性质 (1)圆的对称性：
①圆是 __ 轴对称 __ 图形 ， 其对称轴是 __ 过圆心的任意
一条直线__． ②圆是__中心对称__图形，对称中心是__圆心__． ③旋转不变性 ， 即圆绕着它的圆心旋转任意一个角度 ， 都能与原来的图形重合．
(2)垂径定理及推论： 垂径定理：垂直于弦的直径 __ 平分弦 __ ，并且 __ 平分弦所