线段的定比分点

5.5 线段的定比分点
一.教学过程 1．复习引入 2．推导公式
3．应用公式
4．课堂检测
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1.复习引入
(1）．提问：什么叫共线向量？
共线向量的充要条件是什么？
（2）．如图，设P1,P2是直线l上的两点， P1
P2
P
l
点P是l上不同于P1,P2任意一点，提问：
1º向量P1P与PP2之间位置上有何关系（ 共线向量 ） 2º 既然是共线向量，它们之间的 等量关系是什么？（P1P= λ PP2 ） 这时， λ叫做点P分有向线段P1P2所成的比。
点P2分有向线段PP1所成的比3=_____
1 2

2.设P1(x1，y1),P2(x2,y2) ① 若点P（x,y)分有向线段P1P2所成的比 为 ，那么点 P 分有向线段 P2P1 的定比分点 坐标公式为_____________ ②若点 Q （ x,y) 分有向线段 P2P1 所成的比 为 ，那么点Q的坐标为__________ ③ 若点R满足P1R=P2R( R且 1) 则点R 的坐标为____________
y1 y2 y 1
∵ P1P= λPP2
0
x
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公式（1）叫有向线段P1P2的定比分点坐标公 式 当P点是线段P1P2的中点时， λ=1，得
x1 x2 x 2 （2)
y1 y2 y 2
公式（2）叫有向线段P1P2wk.baidu.com中点坐标公式
字母意义
各个字母的意义
(x,y)是分点P的坐标 （x1,y1)是有向线段的起点P1坐标 （x2,y2)是有向线段的终点P2坐标
P1 y P P2 l
λ 是点P分有向线段P1P2所成的比
△：应用公式时，务必分清各个量的 值
0
x
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3.应用公式
(1)反馈练习
练习
（2）例题分析
例题
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练习
1.如果点P分有向线段P P 所成的比=2，则： 点P分有向线段P2P1所成的比1=_____ 点P1分有向线段PP2所成的比2=_____
（3）． λ 符号
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2.推导公式 若把直线l放在坐标系中，设P1（x1,y1),P2(x2，y2),点 P分有向线段P1P2所成的比为λ，那么点P的坐标如何 表示呢？
y
P P1 P2 l
P1P=（x-x1,y-y1), PP2=(x2-x,y2-y) ∴ (x-x1,y-y1)= λ(x2-x,y2-y) x x 2 ∴ x-x1= λ(x2-x) 解得 x 1 1 （1） y-y1= λ(y2-y)
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小结：
定比分点的定义
线段定比分点
三角形重心 坐标公式 的坐标公式 中点坐 标公式
例题讲解
作业：P115 1,2,3
GD
分析:G是△ABC的重心，点G分CD的比λ=2，代入公式就可求得G的坐标。 解： ∵ D是AB的中点 D (
CG 2 GD
x1 x2 y1 y2 , ) 2 2 ∴CG=2GD即点G分CD所成的比λ=2
A D
由定比分点坐标公式可得点G的坐标为 x x x3 2 1 2 x x x 2 1 2 3 x 1 2 3 B y1 y2 y3 2 2 y1 y2 y3 y 1 2 3 x x x y y2 y3 即点G的坐标为( 1 2 3 , 1 ) 3 3 注：这是一个重要结论，要求记忆。
G
C
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4.课堂检测
1 PM PN , 则点P分MN所成的比为( C ) 1.点P在直线MN上， 2 1 1 1 1 （A） （B） ( C） （D）2或 2 2 2 2
2.设线段P1P2的长为5cm,点P在线段P2P1的延长线上， PP 1 则点P分有向线段 P1P2 所成的比为
1 6
1cm
3.已知两点A(3,-1),B(2,1),则点A关于点B的对称点A 的坐标 为（1，3）
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4.已知线段AB的端点坐标为A(2,3),B(-1,-3), 线段AB与y轴交于点P,则点P的坐标为（0，-1）
5.已知两点A(x,5),B(-2,y),点P(1,1)在直线AB 上，且 AP 2 BP ，求x. (x=7或x=-5)
总结：如何确定 值？ ① 的符号由点 P 在线段 P1P2 上，还是在 P1P2 或 P2P1 的 延长线上决定。 ②
|P 起点到分点的有向线段 的长度 1P | | | ,即 | | | PP 分点到终点的有向线段 的长度 2 |
例 1
已知两点P1(3,2),P2（-8，3），求点
P(0.5,y)分P1P2所成的比 及y值。
分析：由于起点、终点的坐标，分点的 横坐标已知，由线段定比分点坐标公式 可求出 ，从而求得y。
解：由 1 3 (8) 2 1 又 y=
2 3 1
得
y=

49 22
5 17
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例 2
如图△ABC三个顶点的坐标分别为 A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3),D是边AB的中点，G是CD上 一点且 CG 2 求点G的坐标。