系统集成项目管理工程师计算题部分-CMP详解

系统集成项目管理工程师计算题部分
CMP（关键路径）计算详解
（搜集整理：巴比扣）
一、基本概念
关键路径法(Critical Path Method, CPM)是一种基于数学计算的项目计划管理方法，是网络图计划方法的一种，属于肯定型的网络图。

关键路径法将项目分解成为多个独立的活动并确定每个活动的工期，然后用逻辑关系（结束-开始、结束-结束、开始-开始和开始结束）将活动连接，从而能够计算项目的工期、各个活动时间特点（最早最晚时间、时差）等。

最早开始时间（ES）：基于网络逻辑和进度约束条件，一项活动开始的可能的最早时间；
最早结束时间（EF）：活动可完成的可能的最早时间；
最迟开始时间（LS）：在没有延误一项活动随后任务的情况下，可开始该任务的最迟时间；
最迟结束时间（LF）：在没有延误一项活动之后任务的情况下，任务可被完成的最迟时间；
自由浮动时间或称自由时差（FF）：一项活动在不耽误直接后继活动最早开始时间的前提下，可以拖延的时间长度；
总浮动时间或称总时差（TF）：在不耽误项目计划完成日期的条件下，一项活动从最早开始时间算起，可以拖延的时间长度。

计算公式：
1、使用正推法计算ES、EF：
ES1 = 0
ES j = MAX{所有前导任务的EF}
EF j = ES j + DU j（任务j的历时）
2、使用逆推法计算LS、LF：
LF j = MIN{所有后继任务的LS}
LS j = LF j —DU j
3、计算FF j和TF j：
FF j = 后续最早ES —本工作的EF
TF j = LS j—ES j或LF j—EF j
二、理解解析
可以使用下图来表示每一个活动的节点：
根据上面的计算公式可以知道：如果ES=LS 或EF=LF 则该节点在关键路径上，或者说关键路径上的FF或者TF为0。

几个需要理解的基本问题：
三、案例分析
1、下图为某工程进度网络图
结点1为起点，结点11为终点，那么关键路径为（37），此工程最快（38）天完成。

（37）A．1-3-5-8-9-10-11B．1-2-4-7-11
C．1-3-5-7-11D．1-2-5-8-10-11
（38）A．18B．28 C．22 D．20
解析：本题典型的求CP的问题。

用求出每个节点的ES/LS即可。

正推法先求出每个节点的ES。

逆推法再求出每个节点的LS。

LS-ES=0的节点即为关键路径的节点。

所以关键路径只有一条，为1→3→5→8→9→10→11，项目的最早结束时间为28天。

选A、B。

2、某项目最初网络图如下，为了压缩进度，项目经理根据实际情况使用了快速跟进方法：在任务 A 已经开始一天后开始实施任务C，从而使任务C 与任务A 并行3 天。

这种做法将使项目（36）。

（36）A.完工日期不变 B.提前4 天完成 C.提前3天完成 D.提前2天完成解析：还是求关键路径长度。

先求出原计划的关键路径，赶工后有可能导致关键路径变化，再求出最新的关键路径，两者想减即是完工日期变化值。

原计划的关键路径：
可以看出：关键路径为A→C→F，项目的最早结束时间为20天。

可以看出：赶工后关键路径变为B→D→G，项目的最早结束时间为18天。

所以工期提前20-18=2天完成。

选D。

3、下图中活动“G”可以拖延（36）周而不会延长项目的最终结束日期。

（36）A．0 B．1 C．3 D．4
解析：本题是求G的TF总浮动时间或总时差。

如图：
可以看出到节点4的时候，其LS-ES=9-5=4，所以G的TF为4周。

4、一项任务的最早开始时间是第3 天，最晚开始时间是第13 天，最早完成时间是第9天，最晚完成时间是第19天。

该任务（40）（40）A．在关键路径上B．有滞后C．进展情况良好D．不在关键路径上
解析：此任务ES=3，LS=13，EF=9，LF=19，因为LS-ES(LF-EF)<>0，所以本任务肯定不在关键路径上。

选D。

5、某项目的时标网络图如下（时间单位：周），在项目实施过程中，因负责实施的工程师误操作发生了质量事故，需整顿返工，造成工作4-6拖后3周，受此影响，工程的总工期会拖延（14）周。

（14）A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
解析：还是求条件改变后关键路径长度的变化。

如图：
原计划关键路径为：1—2—3—5—8—9—11（或1—2—3—7—8—9—11），最早完成时间22周；
拖后关键路径为：1—2—4—6—9—11最早完成时间23周；所以23-22=1，选B。

6、某车间需要用一台车床和一台铣床加工A、B、C、D四个零件。

每个零件都需要先用车床加工，再用铣床加工。

车床与铣床加工每个零件所需的工时（包括加工前的准备时间以及加工后的处理时间）如下表：
若以A、B、C、D零件顺序安排加工，则共需32小时。

适当调整零件加工顺序，可使所需总工时最短。

在这种最短总工时方案中，零件A在车床上的加工顺序安排在第（69）位，四个零件加工共需（70）小时。

（69）A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
（70）A. 21 B. 22 C. 23 D. 24
解析：本题很有代表性，需要好好研究。

我们首先画出按照ABCD 顺序进行加工的甘特图：
为了缩短总工时，需要调整加工顺利，原则是尽量缩短铣床最后的最后加工时间（车床完工后需要用铣床的时间），尽量缩短车床的最先加工时间（铣床加工前的等待时间）。

所以，采用以下原则安排零件的加工顺序：
在给定的工时表中找出最小值，如果它是铣床时间，则该零件应最后加工；如果它是车床时间，则该零件应最先加工。

除去该零件后，继续按此原则安排至全部零件安排完成。

在本题中，最小时间是1，
B零件的铣床时间，故B零件安排在最后加工；剩下的最小值为2，C零件的车床时间，故C零件安排最先加工；接下来是3，A零件的铣床时间，所以A零件安排在B零件前，当然也就是D零件后。

顺序为：CDAB。

甘特图如下：
可见应该选C、B。

7、某系统集成项目的建设方要求必须按合同规定的期限交付系统，承建方项目经理李某决定严格执行项目管理，以保证项目按期完成。

他决定使用关键路径方法来编制项目进度网络图。

在对工作分解结构进行认真分析后，李某得到一张包含了活动先后关系和每项活动初步历时估计的工作列表，如下所以：
【问题1】（5分）
（1）请计算活动B、C、F的自由浮动时间。

（2）请计算活动D、G的最迟开始时间。

【问题2】（4分）
如果活动B拖延了4天，则该项目的工期会拖延几天？请说明理由。

【问题3】（6分）
按照题干所述，李某实际完成了项目进度管理的什么过程？如果要进行有效的项目进度管理，还要完成哪些过程？
解析：
【问题1】：先画出本项目的CP图：
（1）FF j = 后续最早ES —本工作的EF
根据图可知：FF B=11-8=3，FF C=11-11=0，FF F=19-16=3。

（2）如图：LS D=9，LS G=13。

【问题2】：如果B拖延了4天，则其历时变为7天，需要重新计算其后续节点的ES、EF。

如红笔所示。

新项目关键路径为：A—B—E—H，EF=29。

原项目关键路径为：A—C—E—H，EF=28，所以整体项目延时1天。

【问题3】李某已经完成了：活动定义，活动排序，活动历时估算；还需完成：活动资源估算，制定进度计划表，进度控制。

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