电磁学_ 电磁感应和暂态过程_ 自感和互感_

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12
互感现象定义：
当一个线圈中的电流发生变化时，将在它邻近的其他线圈中产生感生电动势，
这种现象叫做互感现象，由此产生的感生电动势称为互感电动势。
5.3.2 互感现象和互感系数（ Mutual-inductance and Coefficient of Mutual-inductance ）
I1在I2电流回路中所产生的磁通量 Φ12 I2在I1电流回路中所产生的磁通量 Φ21
01 法拉第电磁感应定律 02 动生电动势和感生电动势 03 互感、自感及磁场能量 04 法拉第电磁感应定律的应用 05 暂态过程
06 实验演示 07 科学家和科技文明
第五章 电磁感应和暂态过程 第三节 自感和互感
例 5-3
计算单层密绕长直螺线管的自感系数L，已知长度l、截面积S、总匝数N、介质的
相对磁导率μr 。
解：设 t 时刻，电流为 I ，计算 Ψ
S
r
lN
N
NBS N 0 rnIS
N
N
0r
IS
N2 0
r
SI
l
l
L I
0 NlSr2
自感系数与哪些量有关？
5.3.1 小结
自感现象和自感系数
LΨ t It
L
由法拉第电磁感应定律，自感电动势可表示为：
dΨ t
L
dt
LdI t L dt
自感系数求解的一般步骤：
L
dI t
dt
1. 设线圈中通电流为 I；
2. 由安培环路定理求得磁场强度 H ，进一步得到磁感应强度B 及穿
过线圈的磁通量 或 ；
3. 利用L
Ψ/求I 得自感系数
5.3.1 自感现象和自感系数（Self -inductance and Coefficient of Self-inductance ）
2. 求得线圈2所在处由 I1引起的磁场强度 H 、磁感应强度B 及穿过线圈2的磁通量Φ
；
12
3. 利用M Φ12 / I1 求得互感系数。
5.3.2 互感现象和互感系数（ Mutual-inductance and Coefficient of Mutual-inductance ）
例 5-4 在磁导率为μ的均匀无限大的磁介质中，一无限长直导线与一宽、长分别为b 和 l 的矩形 线圈共面，直导线与矩形线圈的一侧平行，且相距为d。 求二者的互感系数。
L
dI t
dt
第五章 电磁感应和暂态过程
01 法拉第电磁感应定律 02 动生电动势和感生电动势 03 互感、自感及磁场能量 04 法拉第电磁感应定律的应用 05 暂态过程
06 实验演示 07 科学家和科技文明
第五章 电磁感应和暂态过程 第三节 自感和互感
5.3.1 自感现象和自感系数 5.3.2 互感现象和互感系数 5.3.3 磁场能量
M 12I1 M 21I2
M 12 M 21
Φ12 / I1 Φ21 / I2
比例系数 M12和 M21分别称为线圈1对线圈2和线圈2对线圈1的互感系数，简称互感。
理论及实验证明，
M 12 M 21 M
k L1L2 , (0
k 1)
互感系数的大小与两个线圈的相对位置，各自的大小、形状、匝数及两线圈周围 的磁介质分布有关，与线圈中的电流无关。互感系数的单位：亨利，H。
5.3.2 互感现象和互感系数（ Mutual-inductance and Coefficient of Mutual-inductance ）
I1 t B1 t Φ12 t 12 I2 t B2 t Φ21 t 21
（1）
B1 t
（2）
I1 t Φ21 t I 2 t Φ12 t
B2 互t 感现象
第五章 电磁感应和暂态过程
01 法拉第电磁感应定律 02 动生电动势和感生电动势 03 互感、自感及磁场能量 04 法拉第电磁感应定律的应用 05 暂态过程
06 实验演示 07 科学家和科技文明
第五章 电磁感应和暂态过程 第三节 自感和互感
5.3.1 自感现象和自感系数 5.3.2 互感现象和互感系数 5.3.3 磁场能量
dt
21与 即12为互感电动势。
互感系数：
M
/
dI2 2d1 t
d1dI21t/
5.3.2 互感现象和互感系数（ Mutual-inductance and Coefficient of Mutual-inductance ）
互感求解的一般步骤：
M Φ12 / I1 Φ21 / I2
1. 设线圈1中通电流为 I1；
b
I
来自百度文库
d
l
ox dx
x
I
解：设长直导线通电流I，则有 B 2π x I
dΦ B dS 2 x ldx
Φ
ldx
db
I
ln(
)
d 2π x
2π
d
Φ l bd
互感系数：M
ln(
)
I 2π
d
Il b
5.3.2 小结
互感现象和互感系数
M12 Φ12 / I1 M21 Φ21 / I2
/
dt
dt
第五章 电磁感应和暂态过程
5.3.1 自感现象和自感系数（Self -inductance and Coefficient of Self-inductance ）
自感现象定义： 当一个线圈中的电流发生变化时，线圈本身会因此产生感生电动势， 这种现象叫做自感现象，由此产生的感生电动势称为自感电动势。
当线圈形状不变，且周围不存在铁磁质及其他通电线圈时，
Ψt
It
则有 Ψ t
LΨI tt 或 L It
L称为自感系数，单位为亨利，简称亨，用H表示，Wb/A。
可以证明，自感系数与线圈的大小、形状、匝数及磁介质相关，与电流无关。
5.3.1 自感现象和自感系数（Self -inductance and Coefficient of Self-inductance ）
5.3.1 自感现象和自感系数（Self -inductance and Coefficient of Self-inductance ）
I t B tΦ t L
dNΦdt
t
dΨ t dt
磁通匝链数，磁链
L
自感现象
it
it
AC
当电流增加时，产生自感电动势，阻止电流变化。 当电流减小时，产生自感电动势，与前反向，仍阻止电流变化。
5.3.2 互感现象和互感系数（ Mutual-inductance and Coefficient of Mutual-inductance ）
由法拉第电磁感应定律，I1变化时，在线圈2中引起的感生电动势：
dΦ12 12 dt
MdI1 dt
I2变化时，在线圈1中引起的感生电动势：
dΦ21
dI2
dt