对数函数复习课件

换底 公式
N
logcb log b ＝ a _____________________________________________ logca(a，c 均大于 0 且不等于 1，b>0)
如果 a>0，且 a≠1，M>0，N>0，那么：
运算
logaM＋logaN ①loga(M· N)＝_________________ ，
答案：A
3．已知 a＝log0.70.8，b＝log1.10.9，c＝1.10.9，则 a，b， c 的大小关系是( A．a<b<c ) B．a<c<b
C．b<a<c D．c<a<b
解析： 将三个数都和中间量 1 相比较： 0<a＝log0.70.8<1， b＝log1.10.9<0，c＝1.10.9>1.
M 法则 ②loga ＝____________________ logaM－logaN ， N ③logaMn＝nlogaM(n∈R).
3.对数函数的定义、图象与性质 定义
＝logax (a>0 且 a≠1)叫做对数函数 函数y _______
a>1 0<a<1
图 象
(0，＋∞) 定义域：____________
[规律总结]
1.对数运算法则是在化为同底的情况下进
行的，因此经常用到换底公式及其推论；在对含字母的对数 式化简时必须保证恒等变形． 2．ab＝N⇔b＝logaN(a>0 且 a≠1)是解决有关指数、对 数问题的有效方法，在运算中要注意互化． 3．利用对数运算法则，在积、商、幂的对数与对数的 和、差、倍之间进行转化．
必考部分
第二章
函数、导数及其应用
第六节
对数函数
1.理解对数的概念及其运算性质， 知道用换底公式能将一般对数 考 转化成自然对数或常用对数；了解对数在简化运算中的作用． 纲 2．理解对数函数的概念，理解对数函数的单调性，掌握对数函 点 数图象通过的特殊点． 击 3．了解指数函数 y＝ax 与对数函数 y＝logax 互为反函数(a>0， 且 a≠1)
热点题型一
对数式的运算
[例 1]
求下列各式的值：
3 2
(1)lg 5(lg 8＋lg 1000)＋(lg 2 1－log632＋log62· log618 (2) . log64 [思路点拨] → 得结果
1 ) ＋lg ＋lg 0.06； 6
对对数式作变形 → 运用法则化简
[解]
(1)原式＝lg 5(3lg 2＋3)＋3(lg 2)2－lg 6＋lg 6－2
值域：_________________ (－∞，＋∞) 性
(1,0) 当 x＝1 时，y＝0，即过定点______
当 0<x<1 时，y>0；当
质 当 0<x<1 时，y<0；
y>0 当 x>1 时，________.
y<0 x>1 时，______.
பைடு நூலகம்
增函数 在(0，＋∞)上为减函数 在(0，＋∞)上为________ ______
＝3lg 5· lg 2＋3lg 5＋3(lg 2)2－2 ＝3lg 2(lg 5＋lg 2)＋3lg 5－2 ＝3(lg 2＋lg 5)－2＝1.
6 1－2log63＋log63 ＋log63· log66×3 (2)原式＝ log64
2
1－2log63＋log632＋1－log631＋log63 ＝ log64 1－2log63＋log632＋1－log632 ＝ log64 21－log63 log66－log63 log62 ＝ 2log 2 ＝ ＝log 2＝1. log 2 6 6 6
3．解决与对数函数有关的问题时需注意两点 (1)务必先研究函数的定义域； (2)注意对数底数的取值范围． 4．比较对数式的大小 (1)当底数相同时，可直接利用对数函数的单调性比较； (2)当底数不同，真数相同时，可转化为同底(利用换底 公式)或利用函数的图象，数形结合解决； (3)当不同底、不同真数时，则可利用中间量进行比较.
答案：D
2．(2013· 黄冈中学月考)函数 f(x)＝log2(3x＋1)的值域为 ( ) A．(0，＋∞) C．(1，＋∞) B．[0，＋∞) D．[1，＋∞)
解析：设 y＝f(x)，t＝3x＋1. 则 y＝log2t，t＝3x＋1，x∈R. 由 y＝log2t，t>1 知函数 f(x)的值域为(0，＋∞)．
4.反函数
y＝logax 指数函数 y ＝ ax(a>0 且 a≠1) 与对数函数 __________ y＝x 对称． (a>0 且 a≠1)互为反函数， 它们的图象关于直线______
基础自测
1．log225· log32 2· log59＝( A．3 C．5 ) B．4 D．6
3 解析：log225· log32 2· log59＝2log25· 2log53＝6. 2log32·
2 解析：loga3>1＝logaa 2 2 若 a>1，则 0<a< 矛盾；若 0<a<1，则 <a<1. 3 3 2 所以 a 的取值范围是(3，1)．
2 答案：(3，1)
要点点拨
1．对数值取正、负值的规律 当 a>1 且 b>1 或 0<a<1 且 0<b<1 时，logab>0； 当 a>1 且 0<b<1 或 0<a<1 且 b>1 时，logab<0. 2．画对数函数图象的几个关键点 1 共有三个关键点：(a,1)，(1,0)，(a，－1)．
理基础
悟题型
明考向
课时作业
研
知识梳理
1．对数的概念 如果 ax＝N(a>0 且 a≠1)， 那么 x 叫做以 a 为底 N 的对数，
x＝logaN 记作_________.
2．对数的性质、换底公式与运算法则
N (a>0 且 a≠1) 0； 1； 性质 ①loga1＝__ ②logaa＝__ ③aloga ＝__
答案：C
4．函数 y＝
log1 2x－3的定义域为__________．
3
2x－3≥0 log1 3 解析：要使函数有意义 ， 2x－3>0 3 即 0<2x－3≤1，∴2<x≤2.
3 答案： x|2<x≤2
2 5．若 loga3>1，则 a 的取值范围是__________．