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广东省广州市九年级数学中考模拟试卷

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广东省广州市白云区太和中学2022-2023学年下学期九年级数学中考复习第一次模拟测试题

广东省广州市白云区太和中学2022-2023学年下学期九年级数学中考复习第一次模拟测试题

广东省广州市白云区太和中学2022-2023学年第二学期九年级数学中考复习第一次模拟测试题（附答案）一．选择题（满分30分）1．2022的相反数是（）A．B．﹣C．2022D．﹣2022 2．2021年5月15日07时18分，我国首个火星探测器“天问一号”经过470000000公里旅程成功着陆在火星上，从此，火星上留下中国的脚印，同时也为我国的宇宙探测之路迈出重要一步．将470000000用科学记数法表示为（）A．47×107B．4.7×107C．4.7×108D．0.47×1093．若分式有意义，则x的取值范围是（）A．x＞2B．x≤2C．x＝2D．x≠24．一组数据：3，4，4，6，若添加一个数据6，则不发生变化的统计量是（）A．平均数B．中位数C．众数D．方差5．如图，a∥b，∠1＝43°，则∠2的度数是（）A．137°B．53°C．47°D．43°6．如图，D、E为△ABC边上的点，DE∥BC，，△ADE的面积等于2，则四边形DBCE的面积等于（）A．8B．9C．16D．257．如图，⊙O是Rt△ABC的外接圆，OE⊥AB交⊙O于点E，垂足为点D，AE，CB的延长线交于点F．若OD＝3，AB＝8，则FC的长是（）A．10B．8C．6D．48．某工厂今年元月份的产量是50万元，3月份的产值达到了72万元．求2、3月份的产值平均增长率，设这两个月的产值平均月增长率为x，依题意可列方程（）A．72（1+x）2＝50B．50（1+x）2＝72C．50（1﹣x）2＝72D．72（1﹣x）2＝509．将4个数a、b、c、d排成2行、2列，两边各加一条竖直线记成，定义＝ad ﹣bc．例如＝8×5﹣9×3＝40﹣27＝13．则方程＝﹣9的根的情况为（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．只有一个实数根10．如图，点A是y轴正半轴上的一个定点，点B是反比例函数（x＞0）图象上的一个动点，当点B的纵坐标逐渐增大时，△OAB的面积将（）A．逐渐增大B．不变C．逐渐减小D．先增大后减小二．填空题（满分18分）11．分解因式：x2﹣9y2＝．12．正五边形的一个内角是度．13．一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4．随机摸取一个小球然后不放回，再随机摸取一个小球，则两次取出的小球标号的和等于5的概率为．14．在同一坐标系中，图形a是图形b向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位得到，如果图形a中A点的坐标为（4，﹣2），则图形b中与A点对应的A'点的坐标为．15．已知直线y1＝x，，的图象如图，若无论x取何值，y总取y1、y2、y3中的最小值，则y的最大值为．16．如图，正方形ABCD中，AB＝1，连接AC，∠ACD的平分线交AD于点E，在AB上截取AF＝DE，连接DF，分别交CE，CA于点G，H，点P是线段GC上的动点，PQ⊥AC 于点Q，连接PH．下列结论：①CE⊥DF；②DE+DC＝AC；③EA＝AH；④PH+PQ的最小值是，其中所有正确结论的序号是．三．解答题（满分72分）17．计算：（）﹣1+4cos45°﹣+（2023﹣π）0．18．解不等式组，并将其解集在数轴上表示出来．19．今年“五•一”期间，文昌市某旅行社接待文昌一日游和三日游的旅客共1500人，共收取旅游费50万元，其中一日游每人收费100元，三日游每人收费800元．该旅行社接待的一日游和三日游旅客各多少人？20．先化简，然后从﹣1，0，1，3中选一个合适的数代入求值．21．“五一”节期间，许多露营爱好者在我市郊区露营，为遮阳和防雨会搭建一种“天幕”，其截面示意图是轴对称图形，对称轴是垂直于地面的支杆AB，用绳子拉直AD后系在树干EF上的点E处，使得A，D，E在一条直线上，通过调节点E的高度可控制“天幕”的开合，AC＝AD＝2m，BF＝3m．（1）天晴时打开“天幕”，若∠α＝65°，求遮阳宽度CD（结果精确到0.1m）；（2）下雨时收拢“天幕”，∠α从65°减少到45°，求点E下降的高度（结果精确到0.1m）．（参考数据：sin65°≈0.90，cos65°≈0.42，tan65°≈2.14，≈1.41）22．如图，AB是⊙O的直径，点E是劣弧BD上一点，∠P AD＝∠AED，且DE＝，AE 平分∠BAD，AE与BD交于点F．（1）求证：P A是⊙O的切线；（2）若tan∠DAE＝，求EF的长；（3）延长DE，AB交于点C，若OB＝BC，求⊙O的半径．23．在△ABC中，点D，E分别是AB，AC边上的点，DE∥BC．基础理解：（1）如图1，若AD＝4，BD＝3，求的值；证明与拓展：（2）如图2，将△ADE绕点A逆时针旋转度，得到△AD1E1，连接BD1，CE1．①求证：＝；②如图3，若∠BAC＝90°，AB＜AC，AD＝6，△ADE在旋转过程中，点D1恰好落在DE上时，连接EE1，＝，则△E1D1E的面积为．24．如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于A（﹣2，0）、B（8，0）两点，与y轴交于点C（0，4），连接AC、BC．（1）求抛物线的表达式；（2）将△ABC沿AC所在直线折叠，得到△ADC，点B的对应点为D，直接写出点D的坐标，并求出四边形OADC的面积；（3）点P是抛物线上的一动点，当∠PCB＝∠ABC时，求点P的坐标．参考答案一．选择题（满分30分）1．解：2022的相反数等于﹣2022，故选：D．2．解：470000000＝4.7×108，故选：C．3．解：依题意得：x﹣2＞0，解得x＞2．故选：A．4．解：A、原来数据的平均数是，添加数字6后平均数为，故不符合题意；B、原来数据的中位数是4，添加数字6后中位数仍为4，故符合题意；C、原来数据的众数是4，添加数字6后众数为4和6，故不符合题意；D、原来数据的方差＝[（3﹣）2+2×（4﹣）2+（6﹣）2]＝，添加数字6后的方差＝[（3﹣）2+2×（4﹣）2+2×（6﹣）2]＝，故方差发生了变化，故不符合题意；故选：B．5．解：∵a∥b，∠1＝43°，∴∠2＝∠1＝43°．故选：D．6．解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∵AD：AB＝1：3，相似三角形的面积比是相似比的平方，∴S△ADE：S△ABC＝1：9，∴△ADE的面积：四边形DBCE的面积＝1：8，又∵△ADE的面积等于2，∴四边形DBCE的面积等于16．故选：C．7．解：由题知，AC为直径，∴∠ABC＝90°，∵OE⊥AB，∴OD∥BC，∵OA＝OC，∴OD为三角形ABC的中位线，∴AD＝AB＝×8＝4，又∵OD＝3，∴OA＝＝＝5，∴OE＝OA＝5，∵OE∥CF，点O是AC中点，∴OE是三角形ACF的中位线，∴CF＝2OE＝2×5＝10，故选：A．8．解：根据题意，得：50（x+1）2＝72．故选：B．9．解：∵方程＝﹣9，∴x2﹣6x＝﹣9，∴x2﹣6x+9＝0，∴Δ＝（﹣6）2﹣4×1×9＝0，∴方程＝﹣9有两个相等的实数根，故选：B．10．解：根据反比例函数的增减性可知，反比例函数y＝（x＞0）图象y随x的增大而减小，所以OA不变，△OAB的高随着点B的纵坐标逐渐增大而减小，所以△OAB的面积将逐渐减小．故选：C．二．填空题（满分18分）11．解：原式＝（x﹣3y）（x+3y）．故答案为：（x﹣3y）（x+3y）．12．解：（5﹣2）•180°＝540°，540°÷5＝108°，所以正五边形的一个内角的度数是108度．13．解：画树状图如下：共有12种等可能的结果，其中两次取出的小球标号和等于5的结果有4种，∴两次取出的小球标号和等于5的概率为＝，故答案为：．14．解：∵图形a是图形b向上平移3个单位长度得到的，再向左平移2个单位得到，图形a中点A的坐标为（4，﹣2），∴设图形b中与点A对应的点A′的坐标为（x，y），则y+3＝﹣2，x﹣2＝4，解得y＝﹣5，x＝6∴点A′的坐标为（6，﹣5）．故答案为：（6，﹣5）．15．解：∵无论x取何值，y总取y1、y2、y3中的最小值，∴y的取值如图所示，∴y的最大值为直线y2与y3的交点的纵坐标，联立，解得，所以，当x＝3时，y的值最大，为2．故答案为：2．16．解：∵正方形ABCD，∴CD＝AD，∠CDE＝∠DAF＝90°，∴∠ADF+∠CDF＝90°，在△CDE和△DAF中，，∴△CDE≌△DAF（ASA），∴∠DCE＝∠ADF，∴∠DCF+∠CDF＝90°，∴∠DGC＝90°，∴CE⊥DF，故①正确；∵CE平分∠ACD，∴∠DCE＝∠HCG，在△GCD和△GCH中，，∴△GCD≌△GCH（ASA），∴CD＝CH，∠CDH＝∠CHD，∵正方形ABCD，∴CD∥AB，∴∠CDF＝∠AFD，∴∠CHD＝∠AFD，∵∠CHD＝∠AHF，∴∠AFD＝∠AHF，∴AF＝AH，∴AC＝AH+CH＝AF+CD＝DE+CD，故②正确，设DE＝AF＝AH＝a，∵∠AHF＝∠DHC，∠CDF＝∠AFH，∴△DHC∽△FHA，∴＝，∴＝，∴a＝﹣1，∴DE＝AF＝AH＝﹣1，∴AE＝1﹣DE＝2﹣，∴EA≠AH，故③错误；∵△GCD≌△GCH，∴DG＝GH，∵CE⊥DF，∴CG垂直平分DH，∴DP＝PH，当DQ⊥HC时，PH+PQ＝DP+PQ有最小值，过点D作DM⊥HC，则DM的长度为PH+PQ的最小值，∵S△ADC＝＝，∴DM＝，故④正确．故答案为：①②④．三．解答题（满分72分）17．解：原式＝2+4×﹣2+1＝2+2﹣2+1＝3．18．解：由①得：x≤1，由②得：x＜6，∴不等式组的解集为x≤1，解集表示在数轴上，如图所示：．19．解：设接待1日游旅客x人，接待3日游旅客y人，根据题意得，解得，答：该旅行社接待1日游旅客1000人，接待3日游旅客500人．20．解：＝＝，∵a2﹣1≠0，a≠0，∴a≠±1，a≠0，∴当a＝3时，原式＝＝．21．解：（1）由对称知，CD＝2OD，AD＝AC＝2m，∠AOD＝90°，在Rt△AOD中，∠OAD＝α＝65°，∴sinα＝，∴OD＝AD•sinα＝2×sin65°≈2×0.90＝1.80m，∴CD＝2OD＝3.6m，答：遮阳宽度CD约为3.6米；（2）如图，过点E作EH⊥AB于H，∴∠BHE＝90°，∵AB⊥BF，EF⊥BF，∴∠ABF＝∠EFB＝90°，∴∠ABF＝∠EFB＝∠BHE＝90°，∴EH＝BF＝3m，在Rt△AHE中，tan a＝，∴AH＝，当∠α＝65°时，AH＝≈≈1.40m，当∠α＝45°时，AH＝＝3，∴当∠α从65°减少到45°时，点E下降的高度约为3﹣1.40＝1.6m．22．（1）证明：∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∴∠DAB+∠ABD＝90°，∵∠P AD＝∠AED，∠AED＝∠ABD，∴∠P AD＝∠ABD，∴∠DAB+∠P AD＝90°，即∠P AB＝90°，∴AB⊥P A，∵AB是⊙O的直径，∴P A是⊙O的切线；（2）解：连接BE，如图：∵AB是⊙O的直径，∴∠AEB＝90°，∵AE平分∠BAD，∴∠DAE＝∠BAE，∴＝，∠DAE＝∠BAE＝∠DBE，∴BE＝DE＝，tan∠DAE＝tan∠BAE＝tan∠DBE＝＝，∴＝，∴EF＝1；（3）解：连接OE，如图：∵OE＝OA，∴∠AEO＝∠OAE，∵∠OAE＝∠DAE，∴∠AEO＝∠DAE，∴OE∥AD，∴＝，∵OA＝OB＝BC，∴＝2，∴＝2，∵DE＝，∴CE＝2，CD＝CE+DE＝3设BC＝OB＝OA＝R，∵∠BDC＝∠BAE，∠C＝∠C，∴△CBD∽△CEA，∴＝，即＝，∴R＝2，∴⊙O的半径是2．23．（1）解：∵DE∥BC，AD＝4，BD＝3，∴；（2）①证明：∵将△ADE绕点A逆时针旋转度，得到△AD1E1，∴AD＝AD1，AE＝AE1，∠BAD1＝∠CAE1，∵DE∥BC，∴，∴，∴△ABD1∽△ACE1，∴；②解：由①可知，△ABD1∽△ACE1，∴，∵将△ADE绕点A逆时针旋转度，得到△AD1E1，∴AD＝AD1＝6，∠D1AE1＝∠DAE＝90°，∴AE＝AE1＝＝8，DE＝D1E＝10，过点A作AM⊥DE于点M，则DM＝D1M＝AD×cos∠ADE＝3.6，∴D1E＝10﹣3.6×2＝2.8，∴∠D1AE1＝∠DAE＝90°，∴∠DAD1＝∠EAE1，∵AD＝AD1，AE＝AE1，∴∠ADE＝∠AEE1，∴∠AED+∠AEE1＝∠AED+∠ADE＝90°，∴∠D1EE1＝90°，∴EE1＝9.6，∴△E1D1E的面积为＝，故答案为：13.44．24．解：（1）∵抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于A（﹣2，0）、B（8，0）两点，与y轴交于点C（0，4），∴，解得：．∴抛物线的表达式为y＝﹣+x+4；（2）点D的坐标为（﹣8，8），理由：将△ABC沿AC所在直线折叠，得到△ADC，点B的对应点为D，如图，过点D作DE⊥x轴于点E，∵A（﹣2，0）、B（8，0），C（0，4），∴OA＝2，OB＝8，OC＝4．∵，，∴．∵∠AOC＝∠COB＝90°，∴△AOC∽△COB，∴∠ACO＝∠CBO．∵∠CBO+∠OCB＝90°，∴∠ACO+∠OCB＝90°，∴∠ACB＝90°，∵将△ABC沿AC所在直线折叠，得到△ADC，点B的对应点为D，∴点D，C，B三点在一条直线上．由轴对称的性质得：BC＝CD，AB＝AD．∵OC⊥AB，DE⊥AB，∴DE∥OC，∴OC为△BDE的中位线，∴OE＝OB＝8，DE＝2OC＝8，∴D（﹣8，8）；由题意得：S△ACD＝S△ABC，∴四边形OADC的面积＝S△OAC+S△ADC ＝S△OAC+S△ABC＝OC•OA+AB•OC＝4×2+10×4＝4+20＝24；（3）①当点P在BC上方时，如图，∵∠PCB＝∠ABC，∴PC∥AB，∴点C，P的纵坐标相等，∴点P的纵坐标为4，令y＝4，则﹣+x+4＝4，解得：x＝0或x＝6，∴P（6，4）；②当点P在BC下方时，如图，设PC交x轴于点H，∵∠PCB＝∠ABC，∴HC＝HB．设HB＝HC＝m，∴OH＝OB﹣HB＝8﹣m，在Rt△COH中，∵OC2+OH2＝CH2，∴42+（8﹣m）2＝m2，解得：m＝5，∴OH＝3，∴H（3，0）．设直线PC的解析式为y＝kx+n，∴，解得：．∴y＝﹣x+4．∴，解得：，．∴P（，﹣）．综上，点P的坐标为（6，4）或（，﹣）．。

广东省中考模拟考试(一)数学考试卷(解析版)(初三)中考模拟.doc

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广东省中考模拟考试（一）数学考试卷（解析版）（初三）中考模拟姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题（每空xx 分，共xx分）【题文】下列各数中，与3互为相反数的是（）A． B．﹣3 C．3﹣1 D．﹣【答案】B【解析】试题分析：根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得﹣3与3互为相反数，故B正确；故选：B．考点：相反数【题文】如图是由几个相同的小正方体搭成的几何体的三视图，则搭成这个几何体的小正方体的个数是（）A．5 B．6 C．7 D．8【答案】B【解析】试题分析：由主视图与左视图可以在俯视图上标注数字为：主视图有三列，每列的方块数分别是：2，1，1；左视图有两列，每列的方块数分别是：1，2；俯视图有三列，每列的方块数分别是：2，1，2；因此总个数为1+2+1+1+1=6个，故选B．考点：由三视图判断几何体【题文】下列运算正确的是（）评卷人得分A．x3+x2=x5B．x3﹣x2=x C．x3•x﹣2=x﹣5D．x3÷x2=x【答案】D【解析】试题分析： A、不是同底数幂的乘法指数不能相加，故A错误；B、不是同底数幂的除法指数不能相减，故B错误；C、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故C错误；D、同底数幂的除法底数不变指数相减，故D正确；故选：D．考点：1、同底数幂的除法；2、合并同类项；3、同底数幂的乘法；4、负整数指数幂【题文】若x，y为实数，且|x+4|+=0，则（）2015的值为（）A．1 B．﹣1 C．4 D．﹣4【答案】B【解析】试题分析：根据非负数的性质得x+4=0，y﹣4=0，解得x=﹣4，y=4，则（）2015=﹣1．故选：B．考点：非负数的性质【题文】如图，AB∥CD，EC⊥CD于C，CF交AB于B，已知∠2=29°，则∠1的度数是（）A．58° B．59° C．61° D．62°【答案】C【解析】试题分析：延长DC到F，根据垂直的性质得到∠DCE=90°，根据余角的性质得到∠3=61°，根据平行线的性质由AB∥CD，可得∠1=∠361°.故选C．考点：平行线的性质【题文】在社会实践活动中，某中学对甲、乙，丙、丁四个超市三月份的苹果价格进行调查．它们的价格的平均值均为3.50元，方差分别为S甲2=0.3，S乙2=0.4，S丙2=0.1，S丁2=0.25．三月份苹果价格最稳定的超市是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁【答案】C【解析】试题分析：根据题意知它们的价格的平均值均为3.50元，方差分别为S甲2=0.3，S乙2=0.4，S丙2=0.1，S丁2=0.25，∴S乙2＞S甲2＞S丁2＞S丙2，∴三月份苹果价格最稳定的超市是丙；故选C．考点：方差【题文】如图，△ACB≌△A′CB′，∠ACA′=30°，则∠BCB′的度数为（）A．20° B．30° C．35° D．40°【答案】B【解析】试题分析：根据全等三角形的性质得到∠ACB=∠A′C′B′，然后根据角的和差计算得∠BCB′=30°.故选：B．考点：全等三角形的性质【题文】用配方法解一元二次方程x2﹣6x=﹣5的过程中，配方正确的是（）A．（x+3）2=1 B．（x﹣3）2=1 C．（x+3）2=4 D．（x﹣3）2=4【答案】D【解析】试题分析：先把方程两边都加上9，然后把方程左边写成完全平方的形式即可．即x2﹣6x+9=4，（x﹣3）2=4．故选D．考点：解一元二次方程-配方法【题文】如图是一个3×2的长方形网格，组成网格的小长方形长为宽的2倍，△ABC的顶点都是网格中的格点，则cos∠ABC的值是（）A． B． C． D．【答案】D【解析】试题分析：如图，由6块长为2、宽为1的长方形，可得∠D=90°，AD=3×1=3，BD=2×2=4，因此在Rt△ABD中，AB==5，因此可得cos∠ABC=．故选D．考点：锐角三角函数【题文】若mn＜0，则正比例函数y=mx与反比例函数在同一坐标系中的大致图象可能是（）A． B． C． D．【答案】B【解析】试题分析：根据mn＜0，可得m和n异号，所以：当m＞0时，n＜0，此时正比例函数y=mx经过第一、三象限，反比例函数图象在二、四象限，没有符合条件的图象；当m＜0时，n＞0，此时正比例函数y=mx经过第二、四象限，反比例函数图象经过一、三象限，B符合条件．故选B．考点：1、反比例函数的图象；2、正比例函数的图象【题文】化简： =．【答案】1【解析】试题分析：先将第二项变形，使之分母与第一项分母相同，然后再进行计算．==1．考点：分式的加减法【题文】我国首个火星探测器“萤火一号”已通过研制阶段的考核和验证，并将于今年下半年发射升空，预计历经约10个月，行程约380 000 000公里抵达火星轨道并定位．将380 000 000公里用科学记数法可表示为公里．【答案】3.8×108【解析】试题分析：科学记数法的形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大与10时，n是正整数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．根据题意380000000公里=3.8×108公里．考点：科学记数法—表示较大的数【题文】八边形的内角和等于度．【答案】1080°【解析】试题分析： n边形的内角和可以表示成（n-2）•180°，代入公式就可以求出内角和（8-2）×180°=1080°．考点：多边形内角与外角【题文】如图，A（2，1），B（1，﹣1），以O为位似中心，按比例尺1：2，把△AOB放大，则点A的对应点A′的坐标为．【答案】（4，2）或（﹣4，﹣2）【解析】试题分析：根据位似的性质，以O为位似中心，按比例尺1：2，把△AOB放大，可得点A的对应点A′的坐标为（2×2，2×1）或（﹣2×2，﹣2×1），即（4，2）或（﹣4，﹣2）．考点：1、位似变换；2、坐标与图形性质【题文】如图，直线y1＝k1x＋b和直线y2＝k2x＋b分别与轴交于A(－1，0)和B(3，0)两点．则不等式组k1x＋b＞k2x＋b＞0的解集为______．【答案】0＜x＜3【解析】试题分析：当x=﹣1时，y1=k1x+b=0，则x＞﹣1时，y1=k1x+b＞0，当x=3时，y2=k2x+b=0，则x＜3时，y2=k2x+b＞0，因为x＞0时，y1＞y2，所以当0＜x＜3时，k1x+b＞k2x+b＞0，即不等式组k1x+b＞k2x+b＞0的解集为0＜x＜3．考点：一次函数与一元一次不等式【题文】如图．边长为1的两个正方形互相重合，按住其中一个不动，将另一个绕顶点A顺时针旋转45°，则这两个正方形重叠部分的面积是．【答案】【解析】试题分析：连接D′C，∵绕顶点A顺时针旋转45°，∴∠D′CE=45°，∵ED′⊥AC，∴∠CD′E=90°，∵AC==，∴CD′=﹣1，∴正方形重叠部分的面积是×1×1﹣×（﹣1）（﹣1）=﹣1．考点：1、正方形的性质；2、旋转的性质【题文】解不等式组：．【答案】﹣4＜x＜2【解析】试题分析：分别求出不等式组中两个一元一次不等式的解集，然后根据同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解的法则，即可求出原不等式组的解集．试题解析：解不等式4x﹣8＜0，得x＜2；解不等式，得2x+2﹣6＜3x，即x＞﹣4，所以，这个不等式组的解集是﹣4＜x＜2．考点：解一元一次不等式组【题文】先化简，再求值：，其中x=．【答案】，【解析】试题分析：先把分子分母因式分解和把除法运算化为乘法运算，然后约分后进行同分母的加法运算，再把x 的值代入计算即可．试题解析：===，当x=时，原式==．考点：分式的化简求值【题文】如图，A是∠MON边OM上一点，AE∥ON．（1）在图中作∠MON的角平分线OB，交AE于点B；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法和证明）（2）在（1）中，过点A画OB的垂线，垂足为点D，交ON于点C，连接CB，将图形补充完整，并证明四边形OABC是菱形．【答案】（1）作图见解析（2）证明见解析【解析】试题分析：（1）角平分线的作法：用圆规以顶点为圆心，任意长为半径画一个弧（要保证有两个交点，不要太小），再以刚才画出的交点为顶点，以大于第一次的半径为半径画弧（左右各画一个弧），再取两道弧的交点，并连接这个交点的一开始最上面的顶点，这就是角平分线．（2）本题可根据“一组邻边相等的平行四边形是菱形”，先证明OABC是个平行四边形，然后证明OA=AB 即可．试题解析：（1）如图，射线OB为所求作的图形．（2）证明：∵OB平分∠MON，∴∠AOB=∠BOC．∵AE∥ON，∴∠ABO=∠BOC．∴∠AOB=∠ABO，AO=AB．∵AD⊥OB，∴BD=OD．在△ADB和△CDO中∵∴△ADB≌△CDO，AB=OC．∵AB∥OC，∴四边形OABC是平行四边形．∵AO=AB，∴四边形OABC是菱形．考点：1、菱形的判定；2、全等三角形的判定【题文】在我市实施“城乡环境综合治理”期间，某校组织学生开展“走出校门，服务社会”的公益活动．八年级一班王浩根据本班同学参加这次活动的情况，制作了如下的统计图表：该班学生参加各项服务的频数、频率统计表：服务类别频数频率文明宣传员40.08文明劝导员10义务小警卫80.16环境小卫士0.32小小活雷锋120.24请根据上面的统计图表，解答下列问题：（1）该班参加这次公益活动的学生共有名；（2）请补全频数、频率统计表和频数分布直方图；（3）若八年级共有900名学生报名参加了这次公益活动，试估计参加文明劝导的学生人数．【答案】（1）50（2）图见解析（3）180【解析】试题分析：（1）根据总数=频数÷频率进行计算总人数；（2）首先根据各小组的频数和等于总数以及各小组的频率和等于1或频率=频数÷总数进行计算，然后正确补全即可；（3）根据样本中文明劝导员所占的频率来估算总体．试题解析：（1）总人数=4÷0.08=50；（2）环境小卫士的频数为50﹣（4+10+8+12）=16，文明劝导员的频率为10÷50=0.2，补全频率分布直方图：服务类别频数频率文明宣传员40.08文明劝导员100.2义务小警卫80.16环境小卫士160.32小小活雷锋120.24（3）参加文明劝导的学生人数=900×0.2=180人．考点：1、频数（率）分布直方图；2、用样本估计总体；3、频数（率）分布表【题文】如图，从热气球C上测得两建筑物A、B底部的俯角分别为30°和60度．如果这时气球的高度CD 为90米．且点A、D、B在同一直线上，求建筑物A、B间的距离．【答案】【解析】试题分析：在图中两个直角三角形中，都是知道已知角和对边，根据正切函数求出邻边后，相加求和即可．试题解析：由已知，得∠ECA=30°，∠FCB=60°，CD=90，EF∥AB，CD⊥AB于点D．∴∠A=∠ECA=30°，∠B=∠FCB=60°．在Rt△ACD中，∠CDA=90°，tanA=，∴AD==90×=90．在Rt△BCD中，∠CDB=90°，tanB=，∴DB==30．∴AB=AD+BD=90+30=120．答：建筑物A、B间的距离为120米．考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题【题文】在我市某一城市美化工程招标时，有甲、乙两个工程队投标，经测算：甲队单独完成这项工程需要60天，若由甲队先做20天，剩下的工程由甲、乙合作24天可完成．（1）乙队单独完成这项工程需要多少天？（2）甲队施工一天，需付工程款3.5万元，乙队施工一天需付工程款2万元．若该工程计划在70天内完成，在不超过计划天数的前提下，是由甲队或乙队单独完成工程省钱？还是由甲乙两队全程合作完成该工程省钱？【答案】（1）90（2）甲、乙合作【解析】试题分析：（1）求的是乙的工效，工作时间明显．一定是根据工作总量来列等量关系．等量关系为：甲20天的工作量+甲乙合作24天的工作总量=1．（2）把在工期内的情况进行比较．试题解析：（1）设乙队单独完成需x天．根据题意，得：×20+（+）×24=1．解这个方程得：x=90．经检验，x=90是原方程的解．∴乙队单独完成需90天．答：乙队单独完成需90天．（2）设甲、乙合作完成需y天，则有（+）×y=1．解得，y=36，①甲单独完成需付工程款为60×3.5=210（万元）．②乙单独完成超过计划天数不符题意，③甲、乙合作完成需付工程款为36×（3.5+2）=198（万元）．答：在不超过计划天数的前提下，由甲、乙合作完成最省钱．考点：分式方程的应用【题文】如图，点D为⊙O上一点，点C在直径BA的延长线上，且∠CDA=∠CBD．（1）判断直线CD和⊙O的位置关系，并说明理由．（2）过点B作⊙O的切线BE交直线CD于点E，若AC=2，⊙O的半径是3，求BE的长．【答案】（1）证明见解析（2）6【解析】试题分析：（1）连接OD，根据圆周角定理求出∠DAB+∠DBA=90°，求出∠CDA+∠ADO=90°，根据切线的判定推出即可；（2）根据勾股定理求出DC，根据切线长定理求出DE=EB，根据勾股定理得出方程，求出方程的解即可．试题解析：（1）直线CD和⊙O的位置关系是相切，理由是：连接OD，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∴∠DAB+∠DBA=90°，∵∠CDA=∠CBD，∴∠DAB+∠CDA=90°，∵OD=OA，∴∠DAB=∠ADO，∴∠CDA+∠ADO=90°，即OD⊥CE，已知D为⊙O的一点，∴直线CD是⊙O的切线，即直线CD和⊙O的位置关系是相切；（2）∵AC=2，⊙O的半径是3，∴OC=2+3=5，OD=3，在Rt△CDO中，由勾股定理得：CD=4，∵CE切⊙O于D，EB切⊙O于B，∴DE=EB，∠CBE=90°，设DE=EB=x，在Rt△CBE中，由勾股定理得：CE2=BE2+BC2，则（4+x）2=x2+（5+3）2，解得：x=6，即BE=6．考点：切线的判定与性质【题文】如图，已知抛物线与x轴交于A（﹣1，0）、E（3，0）两点，与y轴交于点B（0，3）．（1）求抛物线的解析式；（2）设抛物线顶点为D，求四边形AEDB的面积；（3）△AOB与△DBE是否相似？如果相似，请给以证明；如果不相似，请说明理由．【答案】（1）y=﹣x2+2x+3；（2）9（3）相似【解析】试题分析：（1）易得c=3，故设抛物线解析式为y=ax2+bx+3，根据抛物线所过的三点的坐标，可得方程组，解可得a、b的值，即可得解析式；（2）易由顶点坐标公式得顶点坐标，根据图形间的关系可得四边形ABDE的面积=，代入数值可得答案；（3）根据题意，易得∠AOB=∠DBE=90°，且，即可判断出两三角形相似．试题解析：（1）∵抛物线与y轴交于点（0，3），∴设抛物线解析式为y=ax2+bx+3（a≠0）根据题意，得，解得．∴抛物线的解析式为y=﹣x2+2x+3；（2）如图，设该抛物线对称轴是DF，连接DE、BD．过点B作BG⊥DF于点G．由顶点坐标公式得顶点坐标为D（1，4）设对称轴与x轴的交点为F∴四边形ABDE的面积==AO•BO+（BO+DF）•OF+EF•DF=×1×3+×（3+4）×1+×2×4=9；（3）相似，如图，BD=；∴BE=DE==∴BD2+BE2=20，DE2=20即：BD2+BE2=DE2，所以△BDE是直角三角形∴∠AOB=∠DBE=90°，且，∴△AOB∽△DBE．考点：二次函数综合题【题文】如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠BAD=90°，CE⊥AD于点E，AD=8cm，BC=4cm，AB=5cm．从初始时刻开始，动点P，Q 分别从点A，B同时出发，运动速度均为1cm/s，动点P沿A﹣B﹣﹣C﹣﹣E的方向运动，到点E停止；动点Q沿B﹣﹣C﹣﹣E﹣﹣D的方向运动，到点D停止，设运动时间为xs，△PAQ的面积为ycm2，（这里规定：线段是面积为0的三角形）解答下列问题：（1）当x=2s时，y= cm2；当x=s时，y= cm2．（2）当5≤x≤14 时，求y与x之间的函数关系式．（3）当动点P在线段BC上运动时，求出时x的值．（4）直接写出在整个运动过程中，使PQ与四边形ABCE的对角线平行的所有x的值．【答案】（1）2；9（2）（2）当5≤x≤9时，y=x2-7x+；当9＜x≤13时， y=-x2+x-35；当13＜x≤14时，y=-4x+56；（3）y=（4）、或【解析】试题分析：（1）当x=2s时，AP=2，BQ=2，利用三角形的面积公式直接可以求出y的值，当x=s时，三角形PAQ的高就是4，底为4.5，由三角形的面积公式可以求出其解．（2）当5≤x≤14 时，求y与x之间的函数关系式．要分为三种不同的情况进行表示：当5≤x≤9时，当9＜x≤13时，当13＜x≤14时．（3）可以由ly=x2-7x+当9＜x≤13时（如图2）y=（x-9+4）（14-x）y=-x2+x-35当13＜x≤14时（如图3）y=×8（14-x）y=-4x+56；（3）当动点P在线段BC上运动时，∵y= =×（4+8）×5=8∴8=x2-7x+，即x2-14x+49=0，解得：x1=x2=7 ∴当x=7时，y=（4）设运动时间为x秒，当PQ∥AC时，BP=5-x，BQ=x，此时△BPQ∽△BAC，故，即，解得x=；当PQ∥BE时，PC=9-x，QC=x-4，此时△PCQ∽△BCE，故，即，解得x=；当PQ∥BE时，EP=14-x，EQ=x-9，此时△PEQ∽△BAE，故，即，解得x=．综上所述x的值为：x=、或．考点：二次函数综合题。

2024年广东省九年级数学中考模拟试卷(原卷版)

2024年广东省九年级数学中考模拟试卷(原卷版)

2024年广东省九年级数学中考模拟试卷本练习卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，完卷时间120分钟，满分120分.第I卷一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知a与c互为相反数，a≠0且，那么下列关系式正确的是( )A．a·c=1B．a+c=1C．aa cc=1D．a+c=02. 如图，已知直线a∥b，∠1＝100º，则教∠2等于（）A. 100ºB. 80ºC. 90ºD. 110º3.不等式－2x+8>3x+18的解集为( )4.将点A(－2，3)先向右平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到点A'，再将点B(5，4)先向上平移2个单位长度，再向左平移3个单位长度，得到点B'，则B'与A'相距( )A.3个单位长度B.4个单位长度C.5个单位长度D.6个单位长度5.如图是由一个长方体和一个三棱柱组成的几何体，则它的俯视图是（）A. B.C. D.6. 下列运算正确的是（ ）A. a ²·a=a ²B. (－2a ²)³=－6aa 5C. 2a ³+a ³=3a ³D. 3a+4a=7a ²7．如图，正五边形ABCDE 内接于⊙O ，点F 是弧DE 上的动点，则AFC ∠的度数为( )A ．144ºB ． 108ºC ．72ºD ．随着点F 的变化而变化8．“勾股图”有着悠久的历史，它曾引起很多人的兴趣．1955年希腊发行了以“勾股图”为背景的邮票（如图1)，欧几里得在《几何原本》中曾对该图做了深入研究．如图2，在ABC ∆中，90ACB ∠=°，分别以ABC ∆的三条边为边向外作正方形．连接EB ，CM ，DG ，CM 分别与AB ，BE 相交于点P ，Q ．若30ABE ∠=°，则DG QM的值为( )A B 1− C ．45 D 9.如图，BD 是Rt ABC ∆斜边AC 上的中线．AC=13，AB=5，点P 是BC 上一个动点，过点P 分别作AC 和BD 的垂线，垂足为E 、F ．则PE PF +的值是( )A. 4B. 5C. 6013D. 651310. 如图，P 为⊙O 的直径BA 延长线上的一点，PC 与⊙O 相切，切点为C ，点D 是⊙O 上一点，连结PD.已知PC ＝PD ＝BC.下列结论：(1)PD 与⊙O 相切；(2)四边形PCBD 是菱形；(3)PO ＝AB ；(4)∠PDB ＝130°.其中正确的个数为( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个第Ⅱ卷二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分.）11. 计算：|﹣5|+(-3+π)0-2sin30°= ．12. 据统计，我国2023年全年的人口出生率为902万人，“902万”用科学计数法表示为 .13. 如图，小明和小刚分别设计了两个转盘（每一个转盘中的扇形面积均相等），两人利用设计出的两个转盘进行“配紫色”游戏，即每人将两个转盘各转动一次，如果红色和蓝色分别出现在两个转盘上，那就说明可以配成紫色，那么小明出紫色的概率是 .14.如图，BD 是ABC 的中线，AB=8,BC=5，ABD △和BCD △的周长差为______．15.二次函数()20y ax bx c a ++≠的大致图象如图所示，顶点坐标为（2−，9a −），下列结论：①abc<0；②16a-4b+c>0；③若方程21ax bx c ++=−有两个根12,x x ，且12x x <，则1251x x −<<<；④若抛物线与y 轴的交点在（0，2−）与（0，3−）之间，则a 的取值范围是2355a <<．其中正确结论的是____________．三、解答题（本题共8小题，75分.）16.（6分）先化简，再求值：232(1)11x x x x x +−−÷++，其中x=-1． 17.（7分）解方程组：�2xx +5yy =45xx +yy =6 18.（9分）我国为了维护对钓鱼岛P 的主权，决定对钓鱼岛进行常态化的立体巡航．在一次巡航中，轮船和飞机的航向相同()AP BD ∥，当轮船航行到距钓鱼岛20km 的A 处时，飞机在B 处测得轮船的俯角是45°；当轮船航行到C 处时，飞机在轮船正上方的E 处，此时EC=6km ．轮船到达钓鱼岛P 时，测得D 处的飞机的仰角为30°．试求飞机的飞行距离BD （结果保留1位小数）．19.（9分）已知：如图，在圆内接四边形ABCD 中，对角线AC BD ⊥，垂足为P ，过点P 作AB 的垂线分别交AB ，DC 于点H ，M ．求证：（1）M 是CD 的中点（2）若2PD =，HP =3BP =，求MH 的长．20.（10分）“低碳生活，绿色出行”，自行车正逐渐成为人们喜爱的交通工具．某运动商城的自行车销售量自2013年起逐月增加，据统计，该商城3月份销售自行车64辆，5月份销售了100辆．（1）若该商城3至5月的自行车销量的月平均增长率相同，问该商城自行车销量的月平均增长率是多少？（2）考虑到自行车需求不断增加，该商城准备投入3万元再购进一批两种规格的自行车，已知A 型车的进价为500元/辆，售价为700元/辆，B 型车进价为1000元/辆，售价为1300元/辆．根据销售经验，A 型车不少于B 型车的2倍，但不超过B 型车的2.8倍．假设所进车辆全部售完，为使利润最大，该商城应如何进货？21.（10分）学习习近平总书记关于生态文明建设重要讲话，牢固树立“绿水青山就是金山银山”的科学观，让环保理念深入到学校，某校李老师为了了解本班学生4月植树成活情况，对本班全体学生进行了调查，并将调查结果分为了三类：A ：好，B ：中，C ：差．请根据图中信息，解答下列问题：（1）求全班学生总人数；（2）将上面的条形统计图与扇形统计图补充完整；（3）张老师在班上随机抽取了4名学生，其中A 类2人，B 类1人，C 类1人，若再从这4人中随机抽取2人，请用画树状图或列表法求出一个A 类，一B 类学生的概率．22.（12分）如图，已知矩形ABCD 中，(1)AB a a =>，2BC =，点O 是BC 边的中点，点E 是矩形内一个动点，且1OE =．（1）当OE BC ⊥时，连接BE 、CE ，直接写出BEC ∠的度数；（2）当a =DE ，若DE OE ⊥，求BE 的长；（3）当2a =时，将线段DE 绕点D 逆时针旋转90°后，得到线段DF ，点P 是线段DF 的中点，当点E 在矩形ABCD 内部运动时，求点P 运动路径的长度．23.（12分）如图，抛物线2y x bx c =−++经过(1,0)A −，(0,3)C 两点，并交x 轴于另一点B ，点M 是抛物线的顶点，直线AM 与y 轴交于点D ．（1）求该抛物线的表达式；（2）若点H是x轴上一动点，分别连接MH，DH，求MH DH+的最小值；（3）若点P是抛物线上一动点，问在对称轴上是否存在点Q，使得以D，M，P，Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出所有满足条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理由．。

2024年广东省九年级数学中考模拟试卷答案

2024年广东省九年级数学中考模拟试卷答案

2024年中考模拟检测数学试题一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中只有一项符合题问要求，请将正确选项前的字母代号填在答题卡相应位置上）1. 实数2022−的绝对值是（ ）A. 2022−B. 2022C. 12022D. 12022− 2. 垃圾分类可以有效减少垃圾对环境的污染，因此我们应增强环保意识，积极参与垃圾分类，共享低碳生活．下列有关垃圾分类的图标，是轴对称图形的有（ ）A. B.C. D.3. 计算2212ac −的结果是（） A. 2412a c − B. 2212a c C. 2414a c D. 2214a c 4. 为了发扬“中国航天精神”，年的4月24日设立为“中国航天日”．正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种平面展开图，那么在原正方体中，与“国”字所在面相对的面上的汉字是（ ）A. 航B. 天C. 精D. 神5. 如图，A 、B 、C 是⊙O 上的点，OC AB ⊥，垂足为点D ，若OA ＝5，AB ＝8，则CD 的长为（ ）．A. 5B. 4C. 3D. 26. 一个小球在如图所示的地板上自由滚动，并随机停在某块方砖上．如果每一块方砖除颜色外完全相同，那么小球最终停留在黑砖上的概率是（ ）A. 49B. 59C. 23D. 457. 若2x =是关于x 的一元二次方程220x mx +−=的一个根，则m 的值为（ ）A. 1B. 3C. 1−D. 3−8. 方程231x x +=的根可视为函数3y x 的图象与函数1y x =的图象交点的横坐标，那么用此方法可推断出方程3223x x x −+=的实数根x 所在的范围是（ ）A. 12x <<B. 23x <<C. 34x <<D. 45x <<二、填空题（本大题共8小题，起小题!分，共24分，请将答案直接写在答题卡相应位置上）9. 我国的北斗卫星导航系统()BDS 星座已部署完成，其中一颗中高轨道卫星高度大约是21500000米．将数字21500000用科学记数法表示为________．10.在实数范围内有意义，则x 的取值范围是__________．11. 分解因式：2218m −=______． 12. 如图所示，在O 中，直径10AB =，弦DE AB ⊥于点C ，连接DO ．若3OC =，则DE 长为 _____．的13. 如图，点A B C D ，，，在O 上，130AOC ∠=°，则ABC ∠=___________°．14. 如果所示的地板由15块方砖组成，每一块方砖除颜色外完全相同，小球自由滚动，随机停在黑色方砖的概率为_________．15. 小明参加“强国有我”主题演讲比赛，其演讲形象、内容、效果三项的成绩分别是70分、90分、80分．若将三项得分依次按2:4:4的比例确定最终成绩，则小明的最终比赛成绩为______分．16. 已知ABC ，动点P 从点A 出发，以每秒钟1个单位长度的速度沿A→B→C→A 方向运动到点A 处停止．设点P 运动的运动时间为t 秒，PAB 的面积S 关于t 的函数图象如图所示，则ABC 的边BC 上的高等于____________________．三、解答题（本大题共11小题，共102分．请在答题卡指定位置作答，解答时应写出必要的文字说明、满算步骤或推理过程）17. 计算：(()2023011−+−−° 18. 解不等式2732x x −−<，并把它的解集表示在数轴上．19. 先化简，再求值：()()()()232232x x x x x −++−+−，其中2x =−．20. 如图，在ABC 中，点D 为BC 边上中点，连接AD ．（1）尺规作图：作射线BF ，使得CBF ∠＝C ∠，且射线BF 交AD 的延长线于点E （不要求写作法，保留作图痕迹）；（2）在（1）的条件下，连接CE ，若12AD BC =，求证：四边形ABEC 为矩形． 21. 某校为了了解家长和学生的参与“防疫教育”的情况，在本校学生中随机抽取部分学生做调查，把收集的数据分为以下4类情形：A ．仅学生自己参与；B ．家长和学生一起参与；C ．仅家长自己参与；D ．家长和学生都未参与，请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）在这次抽样调查中，共调查了 名学生？（2）补全条形统计图，并在扇形统计图中计算C 类所对应扇形的圆心角的度数 ；（3）根据抽样调查结果，估计该校3200名学生中“家长和学生都参与”的人数．22. 4月18日上午7：30，2021盐城马拉松在盐城市盐南体育中心正式鸣枪开跑，共吸引了来自全国各地的约15000名选手同台竞技．本次马拉松共设三个项目：全程马拉松、半程马拉松、迷你马拉松．小乐和小观参加了该赛事的志愿者服务工作，组委会将志愿者随机分配到三个项目组中的一个．（1）小乐被分配到半程马拉松项目组的概率为______．（2）用树状图或列表法求小乐和小观被分到同一个项目组概率．23. 在某市双城同创的工作中，某社区计划对1200m 2的区域进行绿化，经投标，由甲、乙两个施工队来完成，已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化面积的2倍，并且在独立完成面积为2300m 区域的绿化时，甲队比乙队少用3天．（1）甲、乙两施工队每天分别能完成绿化的面积是多少？的（2）若甲队每天绿化费用为0.4万元，乙队每天绿化费用为0.15万元，且甲、乙两队施工的总天数不超过14天，则如何安排甲、乙两队施工的天数，使施工费用最少？并求出最少费用．24. 如图，以AB 为直径作O ，在O 上取一点C ，延长AB 至点D ，连接DC ，DCB DAC ∠=∠，过点A 作AE AD ⊥交DC 的延长线于点E ．（1）求证：CD 是O 的切线；（2）若4CD =，2DB =，求AE 的长．25. LED 感应灯是一种通过感应模块自动控制光源点亮的一种新智能照明产品，当人进入感应范围内灯自动亮，离开感应范围灯灭．若在感应范围内有多个感应灯装置，那么人离哪个感应灯更近，这个感应灯就会亮，其它感应灯就不亮，这样既方便又节能．（说明：人到两个感应灯距离相等时，两个灯都亮）（1）如图①，已知在ABC 中，906m 8m A AB AC ∠=°==，，，若在ABC 的其中两个顶点B 、C 处分别装有感应灯，EF 垂直平分BC ，垂足为点F ，交AC 于点E ，请求出在该三角形内能使感应灯C 亮的区域面积；（2）如图②，在ABC 中，5m 6m ABAC BC ===，，AD 为BC 边上的高，在ABC 的三个顶点处都装有感应灯，请求出在该三角形内能使感应灯B 亮的区域面积；（3）如图③，在平面内五个散点A 、B 、C 、D 、E 处装有自控灯，请用直尺和圆规在平面内作出能使感应灯上亮的区域图形．26. 定义：在平面内，将点A 关于过点B 的任意一条直线对称后得到点C ，称点C 为点A 关于点B 的线对称点．理解：在直角坐标系中，已知点()2,0A ，（1）点A 关于直线y x =对称的点的坐标为_______；（2）若点A 、B 关于直线2y x =对称，则OA 与OB 数量关系为________； （3）下列为点A 关于原点的线对称点是_______．（填写序号，可多选） ①()2,0−②(③(1, ④()1,2 运用： （4）已知直线y mx b =+经过点()2,4，当m 满足什么条件时，该直线上始终存在点()2,0关于原点的线对称点：（5）已知抛物线2182y x =−+，问：该抛物线上是否存在点()0,0关于()0,3线对称点，若存在请求出点坐标，若不存在请说明理由．27. 已知ABC 是等腰直角三角形，90C AC BC ∠=°=，．（1）当6AC BC ==时，①将一个直角的顶点D 放至AB 的中点处（如图①），两条直角边分别交AC BC 、于点E 、F ，请说明DEF 为等腰直角三角形；②将直角顶点D 放至AC 边的某处（如图②），与另两边的交点分别为点E 、F ，若DEF 为等腰直角三角形，且面积为4，求CD 的长．（2）若等腰Rt DEF △三个顶点分别在等腰Rt ABC △的三边上，等腰Rt DEF △的直角边长为1时，求等腰Rt ABC △的直角边长的最大值．的的。

2024年广东省广州市中考模拟数学试题

2024年广东省广州市中考模拟数学试题

2024年广东省广州市中考模拟数学试题一、单选题1．如图，几何体由5个相同的小正方体搭成．它的主视图是（ ）A ．B ．C ．D ．2．下列各式中运算正确的是（ ） A ．321a a -= B ．()11a a --+=- C ．()22330-+-=D ．()3326a a -=3．石墨烯堪称目前世界上最薄的材料，约为0.3纳米（1纳米0.000000001=米）．与此同时，石墨烯比金刚石更硬，是世界上最坚硬又最薄的纳米材料．0.3纳米用科学记数法可以表示为（ ）米． A ．8310-⨯B ．90.310-⨯C ．9310-⨯D ．10310-⨯4．不透明的盒子放有三张大小、形状及质地相同的卡片，卡片上分别写有李白《峨眉山月歌》，李白《渡荆门送别》和王维《寄荆州张丞相》三首诗，小明从盒子中随机抽取两张卡片，卡片上诗的作者都是李白的概率（ ） A ．13B ．14C ．15D ．165．端午节，赛龙舟，小亮在点P 处观看400米直道竞速赛，如图所示，赛道AB 为东西方向，赛道起点A 位于点P 的北偏西30︒方向上，终点B 位于点P 的北偏东60︒方向上，400AB =米，则点P 到赛道AB 的距离为（ ）米.A ．B ．C ．87D ．1736．已知关于x 的一元二次方程()22110k k x x -++=有两个实数根1x ，2x ，且满足()()12112x x ++=，则k 的值是（ ）A ．1k =-B ．1k =C ．2k =-D ．1k =或2k =-7．若关于x 的一元一次不等式结3132x x x a-⎧≤+⎪⎨⎪≤⎩的解集为x a ≤；且关于y 的分式方程34122y a y y y --+=--有正整数解，则所有满足条件的整数a 的值之积是（ ） A ．7 B ．－14 C ．28 D ．－568．如图，在等边ABC V 中，D 是边AC 上一点，连接BD ，将BCD △绕点B 按逆时针方向旋转60︒，得到BAE V ，连接ED ，若10BC =，9BD =，则四边形ADBE 的周长是（ ）A ．19B ．20C ．28D ．299．如图，四边形ABCD 内接于O e ，AB 为直径，AD CD =，过点D 作DE AB ⊥于点E ，连接AC 交DE 于点F ．若3sin 5CAB ∠=，5DF =，则BC 的长为（ ）A ．8B ．10C ．12D ．1610．如图，正方形ABCD 的边长为4，点E ，F 分别在边DC BC ，上，且BF CE =，AE 平分CAD ∠，连接DF ，分别交AE AC ，于点G ，M ，P 是线段AG 上的一个动点，过点P 作PN AC ⊥，垂足为N ，连接PM ，有下列四个结论：①AE 垂直平分DM ；②PM PN +的最小值为③2CF GE AE =⋅；④ADM S =△ ）A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题11．因式分解：29x y y -=．12．如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，∠1＝30°，∠2＝55°，则∠3＝．13．如图，圆锥的侧面展开图是一个圆心角为120︒的扇形，若圆锥的底面圆半径是5，则圆锥的母线l 为．14．若关于x 的一元二次方程210(0)4ax x a --=≠有两个不相等的实数根，则点(1, 3 )P a a +--在第象限．15．如图，在平面直角坐标系xOy 中，反比例函数(0)k y x x=>的图象与半径为10的O e 交于,A B 两点，若60AOB ∠=︒，则k 的值是．16．如图，已知正方形ABCD 的边长为2，E 为AB 的中点，F 是AD 边上的一个动点，连接EF ，将AEF △沿EF 折叠得HEF V ，若延长FH 交边BC 于点M ，则DH 的取值范围是．三、解答题17．计算：()11113tan303π-⎛⎫-+--︒ ⎪⎝⎭18．先化简，再求值：222211121x x x x x ++⎛⎫+÷ ⎪--+⎝⎭，其中4x =．19．为打造书香文化，培养阅读习惯，某中学计划在各班建设图书角，并开展主题为“我最喜欢阅读的书篇”的调查活动，学生根据自己的爱好选择一类书籍（A ：科技类，B ：文学类，C ：政史类，D ：艺术类，E ：其他类）．张老师组织数学兴趣小组对学校部分同学进行了问卷调查．根据收集到的数据，绘制了两幅不完整的统计图（如图所示）．根据图中信息，请回答下列问题：(1)填空：参与本次问卷调查活动的学生人数是______；(2)甲同学从A ，B ，C 三类书籍中随机选择一种，乙同学从B ，C ，D 三类书籍中随机选择一种，请用画树状图或者列表法求甲乙两位同学选择相同类别书籍的概率．20．某文具店准备购进甲、乙两种圆规，若购进甲种圆规10个，乙种圆规30个，需要340元；若购进甲种圆规30个，乙种圆规50个，需要700元． (1)求购进甲、乙两种圆规的单价各是多少元；(2)文具店购进甲、乙两种圆规共100个，每个甲种圆规的售价为15元，每个乙种圆规的售价为12元，销售这两种圆规的总利润不低于480元，那么这个文具店至少购进甲种圆规多少个？21．如图，四边形ABCD 为正方形，点A 在y 轴上，点B 在x 轴上，且4OA =，2OB =，反比例函数()0ky k x=≠在第一象限的图象经过正方形的顶点C ．(1)求点C 的坐标和反比例函数的解析式；(2)若点N 为直线OD 上的一动点（不与点O 重合），在y 轴上是否存在点M ，使以点A 、M 、C 、N 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点M 的坐标；若不存在，请说明理由．22．如图是一个山坡的纵向剖面图，坡面DE 的延长线交地面AC 于点B ，点E 恰好在BD 的中点处，60CBD ∠=︒，坡面AE 的坡角为45°，山坡顶点D 与水平线AC 的距离，即CD 的长为．(1)求BE 的长度；(2)求AB 的长度．（结果保留根号）23．如图，在Rt ABC △中，90ABC ∠=︒，点P 是斜边AC 上一个动点，以BP 为直径作O e ，交BC 于点D ，与AC 的另一个交点为E ，连接DE ，BE ．(1)当»»DPEP =时，求证：AB AP =； (2)当3AB =，4BC =时．①是否存在点P ，使得BDE V 是等腰三角形，若存在，求出所有符合条件的CP 的长；若不存在，请说明理由；②连接DP ，点H 在DP 的延长线上，若点O 关于DE 的对称点Q 恰好落在CPH ∠内，求CP 的取值范围．24．已知抛物线22y x mx n =-++经过点(2,23)m -． (1)用含m 的式子表示n ；(2)当0m <时，设该抛物线与x 轴交于点A ，B （点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点C ，ABC V 的外接圆与y 轴交于另一点D （点D 与点C 不重合），求点D 的坐标；(3)若点()13,E y -，()2,F t y ，()31,G m y -在该抛物线上，且当34t <≤时，总有123y y y <<，求3y 的取值范围．25．如图，在四边形ABCD 中，点N ，M 分别在边BC ，CD 上．连接AM ，AN ，MN ，45MAN ∠=︒．(1)【实践探究】如图①，四边形ABCD 是正方形． （ⅰ）若6CN =，10MN =，求CMN ∠的余弦值； （ⅱ）若1an 3t BAN =∠，求证：M 是CD 的中点；(2)【拓展】如图②，四边形ABCD 是直角梯形，AD BC ∥，90C ∠=︒，12CD =，16AD =，12CN =，求DM 的长．。

2024学年广东省广州市九年级中考数学三模预测练习试题

2024学年广东省广州市九年级中考数学三模预测练习试题

2024学年广东省广州市九年级中考数学三模预测练习试题考试时间：120分钟 满分：120分注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

写在本试卷上无效。

3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1. 某日上午八点温州市的气温为1−℃，下午两点，气温比上午八点上升了3℃，则下午两点的气温为（ ）A ．4−℃B ．2−℃C ．2℃D ．4℃2．如图所示的几何体的左视图是（ ）A ．B ．C ．D ．3. 2023年10月26日，神舟十七号载人飞船发射成功，与距地约400000米的空间站核心舱成功对接， 数据400000用科学记数法可表示为（ ）A ．44010×B ．5410×C ．6410×D ． 60.410×4 .不等式组10215x x +> +≤ 的解集在数轴上表示正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．5. 下列计算正确的是（ ）A. 248a a a ⋅=B. 3332a a a −=C. ()3236ab a b =D. ()222a b a b +=+ 6. 如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心O 的光线相交于点P ，点F 为焦点．若1155,230∠=°∠=°，则3∠的度数为（ ）A. 45°B. 50°C. 55°D. 60°7. 如图，电路连接完好，且各元件工作正常．随机闭合开关1S ，2S ，3S 中的两个，能让两个小灯泡同时发光的概率为（ ）A ．16B ．12C ．23 D ．138. 如图，一辆自行车竖直摆放在水平地面上，自行车右边是它的部分示意图，现测得88A ∠=°，42C ∠=°，60AB =，则点A 到BC 的距离为（ ）A．60sin50°B．60sin50°C．60cos50°D．60tan50°9.赵州桥是当今世界上建造最早，保存最完整的中国古代单孔敞肩石拱桥.如图，主桥拱呈圆弧形，跨度约为37m，拱高约为7m，则赵州桥主桥拱半径R约为（）A．20m B．28m C．35m D．40m10.如图，四边形ABCD中，已知AB∥CD，AB与CD之间的距离为4，AD＝5，CD＝3，∠ABC＝45°，点P，Q同时由A点出发，分别沿边AB，折线ADCB向终点B方向移动，在移动过程中始终保持PQ⊥AB，已知点P的移动速度为每秒1个单位长度，设点P的移动时间为x秒，△APQ的面积为y，则能反映y与x之间函数关系的图象是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分．）11. 分解因式：2x2﹣8=_______12 .一个不透明的袋子中装有4个白球和若干个黄球，它们除颜色外完全相同，从袋子中随机摸出一球，再放回，不断重复，共摸球30次，其中10次摸到白球，则估计袋子中大约有黄球个．13.如图，圆锥的侧面展开图是一个圆心角为120°的扇形，若圆锥的底面圆半径是5，则圆锥的母线l为．14．某快递公司每天上午9:0010:00−为集中揽件和派件时段，甲仓库用来揽收快件，乙仓库用来派发快件，该时段内甲、乙两仓库的快件数量y（件）与时间x（分）之间的函数图象如图所示，那么从9:00开始，经过分钟时，两仓库快递件数相同．15．边长分别为10，6，4的三个正方形拼接在一起，它们的底边在同一直线上（如图），则图中阴影部分的面积为_______．16．如图，DE 平分等边ABC 的面积，折叠BDE △得到,△FDE AC 分别与,DF EF 相交于,G H ．若,==DG m EH n ，用含,m n 的式子表示GH 的长是________．三、解答题（本大题共9小题，满分72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17. 计算：()101113tan303π− −−+−−°18. 计算：2212442x x x x x x −+ − −+−0，1，2，3，4中选取适合x 的值代入求值．19 .如图①是一台手机支架，图②是其侧面示意图，AB 、BC 可分别绕点A 、B 转动，测量知10cm AB =，8cm BC =．当AB ，BC 转动到70BAE ∠=°，65ABC ∠=°时， 求点C 到直线AE 的距离．（精确到0．1cm ，参考数据：sin 700.94°≈，cos 700.34°≈ 1.41≈）20. 中华文化源远流长，文学方面，《西游记》、《三国演义》、《水浒传》、《红楼梦》是我国古代长篇小说中的典型代表，被称为“四大古典名著”．某中学为了了解学生对四大古典名著的阅读情况，就“四大古典名著你读完了几部”的问题在全校学生中进行了抽样调查，根据调查结果绘制成如下尚不完整的统计图．请根据以上信息，解决下列问题：（1）本次调查所得数据的众数是________部，中位数是________部；（2）扇形统计图中“4部”所在扇形的圆心角为________度；（3）请将条形统计图补充完整；（4）没有读过四大古典名著的两名学生准备从中各自随机选择一部来阅读，请用列表或画树状图的方法求他们恰好选中同一名著的概率．21. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数152y x =+和2y x =−的图象相于点A ， 反比例函数k y x=的图象经过点A ．（1）求反比例函数的表达式；（2）设一次函数152y x =+的图象与反比例函数y ＝k x 的图象的另一个交点为B ，连接OB ，求ABO 的面积；（3）根据图象直接写出关于x 的不等式152k x x+>的解集．22. 随着“双减”政策的逐步落实，其中增加中学生体育锻炼时间的政策引发社会的广泛关注， 体育用品需求增加，某商店决定购进AB 、两种羽毛球拍进行销售， 已知每副A 种球拍的进价比每副B 种球拍贵20元，用2800元购进A 种球拍的数量与用2000元购进B 种球拍的数量相同．(1)求AB 、两种羽毛球拍每副的进价； (2)若该商店决定购进这两种羽毛球拍共100副，考虑市场需求和资金周转，用于购买这100副羽毛球拍的资金不超过5900元，若销售A 种羽毛球拍每副可获利润25元， B 种羽毛球拍每副可获利润20元，如何进货获利最大？最大利润是多少元？23. 如图，在ABC 中，AB AC =，以AB 为直径的O 分别交BC ，AC 于点D ，E ．作OF AC ⊥于点F ，DG AC ⊥于点G ．(1)求证：DG 是O 的切线，(2)已知3DG =，1EG =，求O 的半径，24. 综合与探究：如图，在平面直角坐标系中，直线4y kx =+与x 轴交于点(4,0)A −，与y 轴交于点C ， 抛物线2y x bx c =−++经过A ，C 两点且与x 轴的正半轴交于点B ．(1)求k 的值及抛物线的解析式．(2)如图①，若点D 为直线AC 上方抛物线上一动点，当ACD BAC ∠=∠2时，求D 点的坐标； (3)如图②，若F 是线段OA 的上一个动点，过点F 作直线EF 垂直于x 轴交直线AC 和抛物线分别于点G 、E ，连接CE ．设点F 的横坐标为m ．①当m 为何值时，线段EG 有最大值，并写出最大值为多少； ②是否存在以C ，G ，E 为顶点的三角形与AFG 相似，若存在，直接写出m 的值；若不存在，请说明理由．25. 如图1，在ABC 中，AB AC =，点M ，N 分别为边AB ，BC 的中点，连接MN ． 初步尝试：（1）MN 与AC 的数量关系是 ，MN 与AC 的位置关系是 ． 特例研讨：（2）如图2，若90BAC ∠=°， BC =BMN 绕点B 顺时针旋转α（α为锐角）， 得到BEF △，当点A ，E ，F 在同一直线上时，AE 与BC 相交于点D ，连接CF ． ①求BCF ∠的度数；②求CD 的长．深入探究：（3）若90BAC ∠<°，将BMN 绕点B 顺时针旋转α，得到BEF △，连接AE ，CF ．当旋转角α满足0360α°<<°，点C ，E ，F 在同一直线上时， 利用所提供的备用图探究BAE ∠与ABF ∠的数量关系，并说明理由．。

广东省2024届九年级下学期中考模拟数学试卷(含部分解析)

广东省2024届九年级下学期中考模拟数学试卷(含部分解析)

2024年广东省中考数学模拟试题学校:______姓名:______班级:______考号:______一、单选题(共10小题,每题3分，满分30分)1.―(―2021)=( )A.―2021B.2021C.―12021D.120212.从正面、左面、上面观察一个几何体得到的形状图如图所示，则这个几何体是( )A.三棱锥B.三棱柱C.圆柱D.长方体3.某校将举办一场“中国汉字听写大赛”，要求每班推选一名同学参加比赛．为此，七年级(1)班组织了五轮班级选拔赛，在这五轮选拔赛中，甲、乙两名同学的平均分都是96分，甲成绩的方差是0.2，乙成绩的方差是0.8.根据以上数据，下列说法正确的是（）A.甲的成绩比乙的成绩稳定B.乙的成绩比甲的成绩稳定C.甲、乙两人的成绩一样稳定D.无法确定甲、乙的成绩谁更稳定4.下列计算正确的是( )A.a―1÷a―3=a2B.(13)0=0C.(a2)3=a5D.(12)―2=145.不等式组{3(x―2)≥x―43x>2x―2的解集在数轴上表示正确的是( )A. B. C. D.6.已知反比例函数y=―5x，则下列结论错误的是( )A.图象必经过点(―1,5)B.图象的两个分支分布在第二、四象限C.y随x的增大而增大D.若x>1，则―5<y<07.甲、乙两人同时从A地出发，骑自行车到B地.已知A、B两地的距离为30km，甲每小时比乙多走3km，并且比乙先到40分钟.设乙每小时走xkm，则可列方程为( )A.30x ―30x―3=23B.30x―30x+3=23 C.30x+3―30x=23D.30x―3―30x=238.若关于x的一元二次方程(m―2)x2+2x+1=0有实数根，则m的取值范围是（）A.m≤3B.m<3C.m<3且m≠2D.m≤3且m≠29.如图，某海监船以20海里/时的速度在某海域执行巡航任务，当海监船由西向东航行至A处时，测得岛屿P恰好在其正北方向，继续向东航行1小时到达B处，测得岛屿P在其北偏西30∘方向，保持航向不变又航行2小时到达C处，此时海监船与岛屿P之间的距离(即PC的长)为( )A.40海里B.60海里C.203海里D.403海里10.如图，AB是⊙O的直径，BC交⊙O于点D，DE⊥AC于点E．要使DE是⊙O的切线，还需补充一个条件，则补充的条件不正确的是( )A.DE=DOB.AB=ACC.CD=DBD.AC/\/OD二、填空题(共6小题，每题3分，满分18分)11.高速公路便捷了物流和出行，构建了我们更好的生活．交通运输部的数据显示，截止去年底，我国高速公路通车里程161000公里，稳居世界第一．161000这个数据用科学记数法可表示为 .12.若二次函数y=2x2―5的图象上有两个点A（2，a）、B（3，b），则a b（填“<”或“=”或“>”）．13.某校随机调查了若干名学生和家长对中学生带手机进校园的态度，并将调查结果绘制成如图的不完整的统计图．已知调查家长的人数与调查学生的人数相等，则家长反对学生带手机进校园的人数为．学生及家长对中学生带手机进校园的态度统计图14.如图，已知M,N两点在正方形ABCD的对角线BD上移动，∠MCN=45∘，连接AM,AN，并延长分别交BC,CD于E,F两点，则∠CME+∠CNF=．15.如图，在Rt△ABC中，∠C=90∘，D，E分别是BC，AC的中点，AD=4，BE=3，则AB=．16.扫地机器人能够自主移动并作出反应，是因为它发射红外信号反射回接收器，机器人在打扫房间时，若碰到障碍物则发起警报．若某一房间内A、B两点之间有障碍物，现将A、B两点放置于平面直角坐标系xOy中（如图），已知点A，B的坐标分别为(0，4)，(6，4)，机器人沿抛物线y＝ax2―4ax―5a运动．若机器人在运动过程中只触发一次报警，则a的取值范围是．三、解答题(共9小题，满分72分)17.解下列方程：(1)2(x―3)2=x2―9；(2)3x(x―1)+2x=2.18.如图点A,F,C,D在同一条直线上，已知AF=DC,∠A=∠D,BC//EF.试说明：AB=DE.19.如图，A，B是⊙O上两点，且AB=OA，连接OB并延长到点C，使BC=OB，连接AC.(1)求证：AC是⊙O的切线；(2)D，E分别是AC，OA的中点，DE所在直线交⊙O于点F，G，OA=4，求GF的长.20.观察下面分解因式的过程：x2―4y2―2x+4y=(x+2y)(x―2y)―2(x―2y)=(x―2y)(x+2y―2)，这种分解因式的方法叫分组分解法。

2024年广东省中考数学模拟试卷试题及答案详解

2024年广东省中考数学模拟试卷试题及答案详解

广东广州市中考适应性练习九年级数学一、选择题（本大题共10小题，共30分）1.要使^/^T在实数范围内有意义，则尤的取值范围是（）A.x>lB.x>lC.x>0D.x<l2.已知点A（2-a,a+l）在第一象限，则。

的取值范围是（)A.a>2 C.-2<€z<-1 D.a<1B.—1v1v23.下列运算中,正确的是（）A.x3-x3=x6B.(x2)3=%5C.3x2-t2x=jcD.(x-y)2=x2-y24.下列说法中,正确的是（）A.为了解长沙市中学生的睡眠情况实行全面调查B.一组数据-1,2,5,5,7,7,4的众数是7C.明天的降水概率为90%,则明天下雨是必然事件D.若平均数相同的甲、乙两组数据，孺=0.3,觞=0.02,则乙组数据更稳定。

的直径，点6、。

在（O上，AB=AD=也,ZAOB=60°,则CQ的5.如图，AC是A.^/6B.2^/3C.3D.66.将等腰直角三角形纸片和长方形纸片按如下图方式叠放，若/I=25°，则Z2的度数为（）A.45°B.30°C.25°D.20°4 7.如图，在【ABC中，ZC=90°，点。

和点E分别是边8C和A8上的点，DEQAB,sinB=-,AC=8,CD=2,则庞的长为（）A. 4.8B. 4.5C.4D. 3.28.已知，如图，点。

是以AB为直径的半圆。

上一点，过点。

作③O的切线CQ,BD±CD 于点Q,若ZDCB=50。

,贝\\ZABC的度数是（）9.如图，点A是反比例函数y=-（x>0）上的一个动点，连接Q4,过点。

作OB_LOA,并x且使OB=2OA,连接AB,当点A在反比例函数图象上移动时，点B也在某一反比例函数y =*图象上移动，则上的值为（）10.如图，直角三角形顶点尸在矩形ABCD的对角线AC±运动，连接AE.ZEBF=ZACD,AB=6,BC=8,则AE的最小值为（）.二、填空题（本大题共6小题，共18分）11.某芯片每个探针单元的面积为0.0000064cm2,0.0000064用科学记数法可表示为.12.分解因式：23-8=13.已知一个多边形的每一个外角都等于72°,则这个多边形的边数是.14.某中学开展劳动实习，学生到教具加工厂制作圆锥，他们制作的圆锥，母线长为30cm,底面圆的半径为10cm,这种圆锥的侧面展开图的圆心角度数是—.15.已知。

2023-2024学年广东省九年级数学中考一模模拟卷(原卷版)

2023-2024学年广东省九年级数学中考一模模拟卷(原卷版)

2023-2024学年广东省九年级数学中考一模模拟卷（解析版）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请将正确选项前的字母代号填在（）内）1.下列函数中，y 是x 的二次函数的是( )A ．y ＝3xB ．y ＝－x 2C ．y ＝x1 +5 D ．y ＝x 2－3x ＋5 2.下列图形中，既是是中心对称图形的是（ ）A. B. C. D.3.下列运算正确的是（ ）A. xx 2+xx 3=xx 5B. ()()22x y x y x y +−=−C. (xx 4)4=xx 8D. ()222x y x y +=+ 4.如图是一个正方体的展开图，则与“养”字相对的是（ ）A. 核B. 心C. 数D. 养5.如图是某几何体的三视图，则该几何体的面积是( )A ．16πcm 2B ．（16+165）πcm 2C ．165πcm2 D ．（16+323）πcm 2 6.已知点A （-3，a ），()1,B b ，C （5，c ）在反比例函数k y x =（k<0）的的图像上，下列结论正确的是（ ） A. a b c << B. a c b << C. b<c<a D. c b a <<7.若△ABC ∽△DEF ，面积比为25∶9，则△ABC 与△DEF 的周长比为( )A ．5∶3B ．25∶9C ．9∶25D ．3∶58.如图，平行于主光轴MN 的光线AB 和CD 经过凹透镜的折射后，折射光线BE DF 、的反向延长线交于主光轴MN 上一点P ．若∠CDF=135°，∠ABE=150°，则EPF ∠的度数是（ ）A. 60°B. 70°C. 75°D. 80°9.古秤是一种人类智慧的产物，也是华夏文明的瑰宝之一．如图，我们可以用秤砣到秤纽（秤杆上手提的部分）的水平距离得出秤钩上所挂物体的重量，称重时，若秤钩所挂物重为x （斤），秤砣到秤纽的水平距离为()cm y ．下表中为若干次称重时所记录的一些数据： x （斤） 1 2 3 4 5 6y （厘米） 0.75 1 1.25 1.5 1.75 2当x 为11斤时，对应的水平距离y 为（ ）A. 3cmB. 3.25cmC.3.5cmD.3.75cm10.如图，在钝角三角形ABC 中，AB=4cm,AC=10cm ，动点D 从点A 出发沿AB 以1cm/s 的速度向点B 运动，同时动点E 从点C 出发沿CA 以2cm/s 的速度向点A 运动，当以,,A D E 为顶点的三角形与ABC 相似时，运动时间约是（ ）A ．2.2s 或4.5sB ．4.2sC ．3sD ．2.2s 或4.2s二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在题中横线上）11.因式分解：3ab-4a 2b= .12.西太湖是苏南仅次于太湖的第二大湖泊，南接宜兴，北通长江，东濒太湖，西接长荡湖，水域面积约164000000平方米，164000000这个数用科学记数法可表示为 .13.若反比例函数y=kk+4xx 的图象分布在第二、四象限，则k 的取值范围是 ．14. 如图，平行四边形ABCD 中以点B 为圆心，适当长为半径作弧，交AB 、BC 于F 、G ，分别以点F 、G 为圆心，大于12FG 长为半径作弧，两弧交于点H ，连接BH 并延长，与AD 交于点E ，若AB=5，CE=4,DE=3，则BE 的长为_________．15.在平面直角坐标系中，已知A ()0,2，B ()4,0，点P 在x 轴上，把AP 绕点P 顺时针旋转90°得到线段A P ′，连接A B ′．若A PB ′△是直角三角形时，则点P 的横坐标为____________．三、解答题（本大题共8小题，共75分）16.（8分）计算（1）2sin60°-tan45°+12cos30°+tan30°（2）(1-2024π)0 + √12 + 2sin60°-（-3） 17.（5分）解不等式方程组：()33121318x x x x − +>+ −−≤−18.（9分）如图，线段AB ，CD 分别表示甲、乙建筑物的高，AB ⊥MN 于点B ，CD ⊥MN 于点D ，两座建筑物间的距离BD 为35 m ．若甲建筑物的高AB 为20 m ，在点A 处测得点C 的仰角α为45°，则乙建筑物的高CD 为多少 m ？19.（9分）2020年我国进行了第七次全国人口普查，佛山市近五次人口普直常住人口分布情况如图所示，根据第七次全国人口普查结果，佛山市常住人口年龄构成情况如图所示，（1）佛山市2020年常住人口1559−岁段的占比是_______%；（2）根据普查结果显示，2020年60岁以上的人口约99.645万人，求2020年佛山市城镇人口有多少万人，并补全条形图；（3）城镇化率是一个国家或地区城镇人口占其总人口的百分率，是衡量城镇化水平的一个指标．根据统计图表提供的信息，1990年佛山市的城镇化率是_____%(结果精确到1%)；（4）根据佛山市近五次人口普查统计图(常住人口)，用一句话描述佛山市城镇化的趋势．20.（10分）如图，已知OA 是O 的半径，过OA 上一点D 作弦BE 垂直于OA ，连接AB ，AE ．线段BC 为O 的直径，连接AC 交BE 于点F ．（1）求证：ABE C ∠=∠；（2）若AC 平分OAE ∠，求AF FC的值 21.（10分）如图，反比例函数1k y x =的图象与一次函数2y k x b =+的图象交于(1,2)A −、14,2B − 两点．（1）求函数1k y x=和2y k x b =+的表达式； （2）若在x 轴上有一动点C ，当S △ABC =4S △AOB 时，求点C 的坐标．22.（12分）如图，抛物线2y x bx c =−++经过(1,0)A −，(0,3)C 两点，并交x 轴于另一点B ，点M 是抛物线的顶点，直线AM 与y 轴交于点D ．（1）求该抛物线的表达式；（2）若点H 是x 轴上一动点，分别连接MH ，DH ，求MH DH +的最小值；（3）若点P 是抛物线上一动点，问在对称轴上是否存在点Q ，使得以D ，M ，P ，Q 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出所有满足条件的点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．23.（12分）综合与实践数学活动课上，同学们用尺规作图法探究在菱形内部作一点到该菱形三个顶点的距离相等．【动手操作]如图，已知菱形ABCD ，求作点E ，使得点E 到三个顶点A ，D ，C 的距离相等．小红同学设计如下作图步骤∶①连接BD ；②分别以点A ，D 为圆心，大于12AD 的长为半径分别在AD 的上方与下方作弧：AD 上方两弧交于点M ，下方两弧交于点N ，作直线MN 交BD 于点E ．③连接AE ，EC ，则EA ED EC ==．（1）根据小红同学设计的尺规作图步骤，在题图中完成作图过程(要求∶用尺规作图并保留作图痕迹)（2）证明：EA ED EC ==．（3）当72ABC ∠=°时，求EBC 与EAD 的面积比．。

2024年广东省广州市中考数学模拟试卷(含答案)

2024年广东省广州市中考数学模拟试卷(含答案)

2024年广东省广州市中考数学模拟试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.舟山市体育中考，女生立定跳远的测试中，以1.97m 为满分标准，若小贺跳出了2.00m ，可记作+0.03m ，则小郑跳出了1.90m ，应记作( )A. ―0.07mB. +0.07mC. +1.90mD. ―1.90m2.设计师石昌鸿耗时两年，将34个省市的风土人情、历史典故转化为形象生动的符号，别具一格.石昌鸿设计的以下省市的简称标志中，是轴对称图形的是( )A.B. C. D.3.下列运算正确的是( )A. x 2⋅x 3=x 6B. 5x ―2x =3C. x 6÷x 2=x 4D. (―2x 2)3=―6x 64.如图，由5个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的主视图为( )A.B.C.D.5.如图，在平面直角坐标系中，将边长为1的正方形OABC 绕点O 顺时针旋转45°后得到正方形OA 1B 1C 1，依此方式，绕点O 连续旋转2024次得到正方形OA 2024B 2024C 2024，那么点A 2024的坐标是( )A. ( 22,― 22)B. (― 22, 22)C. (1,0)D. (0,1)6.如图，将△ABC沿CB向左平移3cm得到△DEF，AB，DF相交于点G，如果△ABC的周长是12cm，四边形ACED周长为( )A. 12cmB. 15cmC. 18cmD. 24cm7.若关于x的一元二次方程x2―3x+m=0有两个不相等的实数根，则实数m的值可以是( )A. 5B. 4C. 3D. 28.在正方形网格中，△ABC的位置如图所示，则tanB的值为( )A. 2B. 12C. 22D. 19.如图所示，二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c常数，a≠0)的图象与x轴交于点A(―3,0)，B(1,0).有下列结论：①abc>0；②若点(―2,y1)和(―0.5,y2)均在抛物线上，则y1<y2；③9a―3b+c=0；④4a+2b+c>0.其中正确的有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个10.如图，在正方形ABCD中，点P是对角线BD上一点(点P不与B、D重合)，连接AP并延长交CD于点E，过点P作PF⊥AP交BC于点F，连接AF、EF，AF交BD于点G，给出四个结论：①AB2+BF2=2AP2；②BF+ DE=EF；③PB―PD=2BF；上述结论中，所有正确结论的序号是( )A. ①②B. ①③C. ②③D. ①②③二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。

2024年广东省九年级中考数学模拟试卷(含答案及部分题解析)

2024年广东省九年级中考数学模拟试卷(含答案及部分题解析)

2023—2024学年度九年级数学模拟试卷（满分为120分，考试时间为90分钟）一．选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．156000000用科学记数法表示为（ ）A．156×106 B．1.56×107 C．1.56×108 D．1.6×1082．将点A（-4,6）向右平移2个单位，向上平移3个单位得到点B，则点B 的坐标是( ) A．（-2,4） B．（-2,9） C．（-1,4） D．（-2,3）3．下列运算正确的是（ ）A．(-a³)²=a6 B．（a2）3＝a5C．2a2•a＝a　D．2﹣＝334．某种商品原来每件售价为230元，经过连续两次降价后，该种商品每件售价为196元，设平均每次降价的百分率为x，根据题意，所列方程正确的是（ ）A．230（1﹣x2）＝196 B．230（1﹣x）＝196 C．230（1﹣2x）＝196 D．230（1﹣x）2＝1965.分别标有数字π，，-2,0，-4的五张卡片中，除数字不同外其他均相同，从中任抽一张，那么抽到非负数的概率是（）A．25B．15C．35 D．456．下列图形中是中心对称图形的是（ ）A． B．C． D．7．不透明的袋子中装有红、绿、黄小球各一个，除颜色外三个小球无其他差别．从中随机摸出一个小球，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，那么摸到一个红球一个黄球的概率是（ ）A．29B．C．79 D．598．若菱形中两个相邻内角的度数比是2:3，那其中较大的角的度数是（ ）A．72°B．108° C．120° D．135°9．一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形是（ ）A．七边形B．八边形 C．九边形 D．十边形10.如图，在矩形纸片ABCD中，点E在BC边上，将△CDE沿DE翻折得到△FDE，点F落在AE上．若CE＝3cm，AF＝2EF，则AB＝( )cm．A．3B．3 C．3 D．25　二．填空题(本大题共5小题，每小题3分, 共15分)11．分解因式：2ab 2﹣2a ＝ ．12．已知反比例函数y ＝﹣的图象经过点（12，a ），则a 的值为 ．13．实数-9的相反数数等于 .14．如图，在△ABC 中，AB=8，∠C=90°，∠A=30°，DE 是中位线，则DE 的长为 .15．如图是二次函数y=ax²+bx+c 的图像，对称轴是直线x=2,则下列说法：①a-b+c-0;②4a+b=0;③ab c ﹥0;④16a+5b+2c ﹥0，其中正确的是 .三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）16. 解不等式组　．17.先化简，再求值：x +1x 2−2x +1÷(2x−1+1)，其中x=3+1.18.如图，AD 是△ABC 的角平分线，过点D 分别作AC 、AB 的平行线，交AB 于点E ，交AC 于点F(1)求证:四边形AEDF 是菱形(2)若AF=13，AD=24.求四边形AEDF 的面积四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题10分，共30分）19. 如图，在▱ABCD 中，AC ，BD 交于点O ，点E ，F 在AC 上，AE ＝CF ．（1）求证：四边形EBFD 是平行四边形；（2）若∠BAC ＝∠DAC ，求证：四边形EBFD 是菱形．20.为落实“双减”政策，优化作业管理，某中学从全体学生中随机抽取部分学生，调查他们每天完成书面作业的时间t （单位：分钟）．按照完成时间分成五组：A 组“t ≤45”，B 组“45＜t ≤60”，C 组“60＜t ≤75”，D 组“75＜t ≤90”，E 组“t ＞90”．将收集的数据整理后，绘制成如下两幅不完整的统计图．根据以上信息，解答下列问题：（1）这次调查的样本容量是 ，请补全条形统计图；（2）在扇形统计图中，A 组的圆心角是 度，本次调查数据的中位数落在 组内；（3）若该校有1900名学生，请你估计该校每天完成书面作业不超过90分钟的学生人数．21.某品牌太阳能热水器的实物图和横断面示意图如图所示．已知真空集热管DE 与支架CB 所在直线相交于点O ，且；支架BC 与水平线AD 垂直．，，，另一支架AB 与水平线夹角，求OB 的长度（结果精确到1cm ；温馨提示：，，）五．解答题（三）（本大题共2小题，每小题12分，共24分）22.【问题情境】：数学活动课上，老师出示了一个问题：如图1，在正方形ABCD 中，E 是BC 的中点，AE ⊥EP ，EP 与正方形的外角∠DCG 的平分线交于P 点．试猜想AE 与EP 的数量关系，并加以证明；【思考尝试】：（1）同学们发现，取AB 的中点F ，连接EF 可以解决这个问题．请在图1中补全图形，解答老师提出的问题．【实践探究】：（2）希望小组受此问题启发，逆向思考这个题目，并提出新的问题：如图2，在正方形ABCD 中，E 为BC边上一动点（点E ，B 不重合），△AEP 是等腰直角三角形，∠AEP ＝90°，连接CP ，可以求出∠DCP 的大小，请你思考并解答这个问题．OB OE =40cm AC =30ADE ∠=︒190cm DE =65BAD ∠=︒sin650.91︒≈cos650.42︒≈tan65 2.14︒≈23.如图1，在平面直角坐标系中，直线与抛物线交于A 、B 两点，点A 在x 轴上，点B 在y 轴上．设抛物线与x 轴的另一个交点为点C ．(1) 求该抛物线的解析式；(2) 若点M 是抛物线对称轴上的一个动点，当的值最小时，求点M 的坐标；(3) P 是抛物线上一动点（不与点A 、B 重合），如图2，若点P 在直线上方，连接交于点D ，求的最大值；2023—2024学年度九年级数学模拟试卷（解析卷）（满分为120分，考试时间为90分钟）一．选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．156000000用科学记数法表示为（ ）A ．156×106B ．1.56×107C ．1.56×108D ．1.6×108【答案】C2．将点A （-4,6）向右平移2个单位，向上平移3个单位得到点B ，则点B 的坐标是( )A ．（-2,4）B ．（-2,9）C ．（-1,4）D ．（-2,3）【答案】B3．下列运算正确的是（ ）A ．(-a³)²=a 6B ．（a 2）3＝a 5C ．2a 2•a ＝aD ．2﹣＝33【答案】A4．某种商品原来每件售价为230元，经过连续两次降价后，该种商品每件售价为196元，设平均每次降价的4y x =+212y x bx c =-++MC MB +AB OP AB PD OD百分率为x，根据题意，所列方程正确的是（ ）A．230（1﹣x2）＝196 B．230（1﹣x）＝196 C．230（1﹣2x）＝196 D．230（1﹣x）2＝196【答案】D5.分别标有数字π，，-2,0，-4的五张卡片中，除数字不同外其他均相同，从中任抽一张，那么抽到非负数的概率是（）A．25B．15C．35 D．45【答案】C6．下列图形中是中心对称图形的是（ ）A． B．C． D．【答案】C7．不透明的袋子中装有红、绿、黄小球各一个，除颜色外三个小球无其他差别．从中随机摸出一个小球，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，那么摸到一个红球一个黄球的概率是（ ）A．29B．C．79 D．59【答案】A8．若菱形中两个相邻内角的度数比是2:3，那其中较大的角的度数是（ ）A．72°B．108° C．120° D．135°【答案】B9．一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形是（ ）A．七边形B．八边形 C．九边形 D．十边形【答案】B10.如图，在矩形纸片ABCD中，点E在BC边上，将△CDE沿DE翻折得到△FDE，点F落在AE上．若CE＝3cm，AF＝2EF，则AB＝( )cm．A．3B．3 C．3 D．25　【答案】A【详解】二．填空题(本大题共5小题，每小题3分, 共15分)11．分解因式：2ab2﹣2a＝ ．【答案】2a(b+1)(b-1)12．已知反比例函数y＝﹣的图象经过点（12，a），则a的值为．【答案】-1213．实数-9的相反数数等于 .【答案】914．如图，在△ABC中，AB=8，∠C=90°，∠A=30°，DE是中位线，则DE的长为 .【答案】215．如图是二次函数y=ax²+bx+c的图像，对称轴是直线x=2,则下列说法：①a-b+c-0;②4a+b=0;﹥0;④16a+5b+2c﹥0，其中正确的是 .③abc【答案】①②③【详解】由图象知，抛物线过点(5,0)，对称轴为直线x =2,∴抛物线过点(-1,0)∴a-b+c=0故①正确;抛物线的对称轴为直线 x =2，∴-b2a=2，∴4a+b=0,故②正确;由图象知，抛物线开口向上，∴a >0,∵4a+b= 0,∴b<0,而抛物线与y轴的交点在y轴的负半轴上，∴c﹤0，故③正确;∵4a+b= 0,∴b=-4a，∵a-b+c=0,∴c=-5a,∴16a+5b+2c=16a-20a-10a=-14a <0，故④错误三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）16. 解不等式组　．【答案】2＜x≤3【详解】解：，解不等式①，得：x＞2，解不等式②，得：x≤3，∴原不等式组的解集是2＜x≤3．17.先化简，再求值：x+1x2−2x+1÷(2x−1+1)，其中x=3+1.【答案】3318.如图，AD是△ABC的角平分线，过点D分别作AC、AB的平行线，交AB于点E，交AC于点F(1)求证:四边形AEDF是菱形(2)若AF=13，AD=24.求四边形AEDF的面积【答案】(1)证明:∵AB//DF,AC//DE∴四边形AEDF 是平行四边形∵AD 是△ABC 的角平分线∴∠BAD=∠DAC又∵AC//DE,∴∠ADE=∠DAC∴∠ADE=∠BAD∴EA=ED∴四边形AEDP 是菱形（2）连接EF 交AD 于点O∵四边形AEDF 是菱形∴EF=2FO∴AO=12AD = 12.∵AD ⊥EF.在Rt △AOF 中，由勾股定理得OF=AF 2−AO 2=132−122=5∴OE=OF=5∴四边形AEDF 的面积=12AD ×OF+12AD ×OE=12×24×5+12×24×5=120四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题10分，共30分）19. 如图，在▱ABCD 中，AC ，BD 交于点O ，点E ，F 在AC 上，AE ＝CF ．（1）求证：四边形EBFD 是平行四边形；（2）若∠BAC ＝∠DAC ，求证：四边形EBFD 是菱形．【答案】证明：（1）在▱ABCD中，OA＝OC，OB＝OD，∵AE＝CF．∴OE＝OF，∴四边形EBFD是平行四边形；（2）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DC，∴∠BAC＝∠DCA，∵∠BAC＝∠DAC，∴∠DCA＝∠DAC，∴DA＝DC，∴▱ABCD是菱形∴DB⊥AC，即DB⊥EF，又∵四边形EBFD是平行四边形∴四边形EBFD是菱形20.为落实“双减”政策，优化作业管理，某中学从全体学生中随机抽取部分学生，调查他们每天完成书面作业的时间t（单位：分钟）．按照完成时间分成五组：A组“t≤45”，B组“45＜t≤60”，C组“60＜t≤75”，D组“75＜t≤90”，E组“t＞90”．将收集的数据整理后，绘制成如下两幅不完整的统计图．根据以上信息，解答下列问题：（1）这次调查的样本容量是 ，请补全条形统计图；（2）在扇形统计图中，A组的圆心角是 度，本次调查数据的中位数落在 组内；（3）若该校有1900名学生，请你估计该校每天完成书面作业不超过90分钟的学生人数．【答案】解：（1）这次调查的样本容量是：25÷25%＝100，D组的人数为：100﹣10﹣20﹣25﹣5＝40，补全的条形统计图如下图所示：故答案为：100；（2）在扇形统计图中，B 组的圆心角是：360°×10100＝36°，∵本次调查了100个数据，第50个数据和51个数据都在C 组，∴中位数落在C 组，　故答案为：36，C ；（3）1900×＝1805（人），答：估计该校每天完成书面作业不超过90分钟的学生有1805人．21. 某品牌太阳能热水器的实物图和横断面示意图如图所示．已知真空集热管DE 与支架CB 所在直线相交于点O ，且；支架BC 与水平线AD 垂直．，，，另一支架AB 与水平线夹角，求OB 的长度（结果精确到1cm ；温馨提示：，，）【答案】.【详解】设，∴，∵ ，∴，∴，∵，OB OE =40cm AC =30ADE ∠=︒190cm DE =65BAD ∠=︒sin650.91︒≈cos650.42︒≈tan65 2.14︒≈OB 19cm ≈OE OB 2x ==OD DE OE 1902x =+=+ADE 30∠=︒1OC OD 95x 2==+BC OC OB 95x 2x 95x =-=+-=-BC tan BAD AC∠=∴，解得：，∴.8≈19 cm五．解答题（三）（本大题共2小题，每小题12分，共24分）22.【问题情境】：数学活动课上，老师出示了一个问题：如图1，在正方形ABCD 中，E 是BC 的中点，AE ⊥EP ，EP 与正方形的外角∠DCG 的平分线交于P 点．试猜想AE 与EP 的数量关系，并加以证明；【思考尝试】：（1）同学们发现，取AB 的中点F ，连接EF 可以解决这个问题．请在图1中补全图形，解答老师提出的问题．【实践探究】：（2）希望小组受此问题启发，逆向思考这个题目，并提出新的问题：如图2，在正方形ABCD 中，E 为BC边上一动点（点E ，B 不重合），△AEP 是等腰直角三角形，∠AEP ＝90°，连接CP ，可以求出∠DCP 的大小，请你思考并解答这个问题．【答案】解：（1）AE ＝EP ，理由如下：取AB 的中点F ，连接EF ，∵F 、E 分别为AB 、BC 的中点，∴AF ＝BF ＝BE ＝CE ，∴∠BFE ＝45°，∴∠AFE ＝135°，∵CP 平分∠DCG ，∴∠DCP ＝45°，∴∠ECP ＝135°，95x 2.1440-=x=9.4OB 2x 18==∴∠AFE ＝∠ECP ，∵AE ⊥PE ，∴∠AEP ＝90°，∴∠AEB +∠PEC ＝90°，∵∠AEB +∠BAE ＝90°，∴∠PEC ＝∠BAE ，∴△AFE ≌△ECP （ASA ），∴AE ＝EP ；（2）在AB 上取AF ＝EC ，连接EF ，由（1）同理可得∠CEP ＝∠FAE ，∵AF ＝EC ，AE ＝EP ，∴△FAE ≌△CEP （SAS ），∴∠ECP ＝∠AFE ，∵AF ＝EC ，AB ＝BC ，∴BF ＝BE ，∴∠BEF ＝∠BFE ＝45°，∴∠AFE ＝135°，∴∠ECP ＝135°，∴∠DCP ＝45°，23.如图1，在平面直角坐标系中，直线与抛物线交于A 、B 两点，点A 在x 轴上，点B 在y 轴上．设抛物线与x 轴的另一个交点为点C．4y x =+212y x bx c =-++(2) 求该抛物线的解析式；(2) 若点M 是抛物线对称轴上的一个动点，当的值最小时，求点M 的坐标；(3) P 是抛物线上一动点（不与点A 、B 重合），如图2，若点P 在直线上方，连接交于点D ，求的最大值；【答案】(1) (2) (3)【详解】（1）解： 直线与坐标轴交于A 、B 两点，当时，，当时，，，，将A 、B 代入抛物线，得 ，解得 ，抛物线的解析式为：．（2）∵抛物线的解析式为：．∴当时，解得，∴，∴抛物线的对称轴为，∵点关于对称，连接交对称轴于点M ，MC MB +AB OP AB PD OD2142y x x =--+()1,3M -124y x =+0x =4y =0y =4x =-(40A ∴-，）()0,4B 212y x bx c =-++()210=4424b c c ⎧-⨯--+⎪⎨⎪=⎩14b c =-⎧⎨=⎩∴2142y x x =--+2142y x x =--+0y =124,2=-=x x ()()4,0,2,0A C -4212x -+==-()()4,0,2,0A C -=1x -AB∴，此时取得最小值，∴当时，，∴；（3）过点P 作交直线于点E ，则，设点 ， ，，， 代数式，当时有最大值 ，的最大值为．MB MC MB MA AB +=+=MC MB +=1x -143y =-+=()1,3M -PE OB ∥AB PDE ODB ∽PD PE DO OB∴=21(,4)(40)2P m m m m --+-<<(,4)E m m ∴+221144222PE m m m m m ∴=--+--=--21224m m PD DO --∴= 2122m m --22122m -=-=-⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭PD DO ∴()()212221242-⨯--⨯-=。

广东省广州市2024届九年级下学期学业水平考试模拟数学试卷(含解析)

广东省广州市2024届九年级下学期学业水平考试模拟数学试卷(含解析)

数学一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的）1．若一个数与它的相反数在数轴上对应的点之间的距离为4，则这个数是（）A．-2B．0C．±2D．±4答案：C详解：解：若一个数与它的相反数在数轴上对应点之间的距离为4，则这个数是±2，故选：C．2．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（）A．B．C．D．答案：D详解：解：根据主视图和左视图为矩形可判断出该几何体是柱体，根据俯视图是两个矩形可判断出该几何体为．故选：D．3．如图，内接于⊙O，，则的度数为（）A．B．C．75°D．120°答案：B详解：解：∵弧对的圆心角是，对的圆周角是，∴，∴．故选：B．4．下列运算结果正确的是( )A．B．C．D．答案：D详解：A．与不是同类项不能合并，故该选项错误；B．，故该选项错误；C．，故该选项错误；D．，故该选项正确．故选：D．5．一个不等式组，那么它的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．答案：B详解：解：，解不等式①，得：，解不等式②，得：，∴该不等式组的解集为，其解集在数轴上表示如下：故选：B．6．如果当时，反比例函数的函数值随x的增大而增大，那么一次函数的图象经过（）A．第一、二、三象限B．第一、二、四象限C．第一、三、四象限D．第二、三、四象限答案：B详解：解：由题意得：，，，∴一次函数的图象经过第一、二、四象限，故选：B．7．某班进行演讲比赛，其中6人的成绩如下：，，，，，（单位：分），则下列说法不正确的是（）A．这组数据的众数是分B．这组数据的方差是C．这组数据的平均数是分D．这组数据的中位数是分答案：D详解：解：这组数据从大到小排列为，，，，，，分出现次数最多，则这组数据的众数是分，故A选项正确，不符合题意；处于中间的两个数是，，则这组数据的中位数是分，故D选项错误，符合题意；这组数据的平均数为，故C选项正确，不符合题意；方差为，故B选项正确，不符合题意；故选：D．8．如图，在坡角为30°的斜坡上要栽两棵树，要求它们之间的水平距离为，则这两棵树之间的坡面的长为（）A．B．C．D．答案：C详解：解：如图，，，m，∴AB=2BC，∴，即，解得：m，∴m，故选：C．9．课本习题：“A，B两种机器人都被用来搬运化工原料，A型机器人比B型机器人每小时多搬运30kg，A 型机器人搬运900kg所用时间与B型机器人搬运600kg所用时间相等，两种机器人每小时分别搬运多少化工原料？”下列四位同学列方程正确的是（）①设A型机器人每小时搬运x kg化工原料，则：甲列的方程为：；乙列的方程为：②设A型机器人搬运900kg化工原料需要x小时，则：丙列的方程为：；丁列的方程为：A．甲、丙B．甲、丁C．乙、丙D．乙、丁答案：D详解：解：设A型机器人每小时搬运x kg化工原料，则B型机器人每小时搬运(x-30)kg化工原料,则故乙正确；设A型机器人搬运900kg化工原料需要x小时，则故丁正确．故选：D．10．已知关于x的方程有实数根，则k的取值范围为（ ）A．B．且C．且D．答案：D详解：解：∵关于x的方程有实数根，若1-2k=0，则k=，方程为，此时方程有解，∴k=；若1-2k≠0，则≥0，k+1≥0，分别解得：k≠，k≤2，k≥-1，则k的取值范围是：-1≤k≤2，且k≠，综上：-1≤k≤2.故选：D．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．5月5日，记者从襄阳市文化和旅游局获悉，五一长假期间，我市41家级景区全部开放，共接待游客约2270000人次．数据2270000用科学记数法表示为．答案：详解：解：2270000用科学记数法表示为，故答案为：．12．若二次函数的图像经过点，，则（选填：﹥，﹤，=）答案：详解：解：∵二次函数的对称轴为直线，且图象开口向上，又，，，∴故答案为：13．明德华兴中学自2021年下学期恢复高中办学后，街舞社按四个年级分、、、四个学习小组，小明同学根据各小组的成员人数绘制了条形统计图（1），小华同学绘制了扇形统计图（2），其中．答案：72详解：解：四个小组的总人数为：4+8+12+6=30（人），D组的人数在扇形统计图中所对应的圆心角的度数为：，∴m=72，故答案为：72．14．若正方形的面积为36，则该正方形的对角线长为．答案：详解：解：∵正方形的面积为36，∴正方形的边长为，∴该正方形的对角线长为，故答案为：．15．如图,已知分别是和的平分线，连接，, ．答案：/44度详解：解：如图，过点作，交的延长线于点，过点作于点，过点作，交的延长线于点，分别是和的平分线，，，，，，，平分，，，，分别是和的平分线，，，，，，，故答案为：．16．如图，在Rt△ABC中∠BAC＝90°，点D和点E分别是AB，AC的中点，点F和点G分别在BA和CA的延长线上，若BC＝10，GF＝6，EF＝4，则GD的长为．答案：详解：解：∵点D和点E分别是AB，AC的中点，BC＝10，∴，∵Rt△ABC中∠BAC＝90°，∴，，，都是直角三角形，∵GF＝6，EF＝4，∴由勾股定理得，①，②，③，∴，得，∵在中，，∴，解得或（不合题意，舍去）故答案为：三、解答题（本大题共9小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本小题满分4分）解方程：．答案：详解：解：移项得：，因式分解得：，∴或，解得：．18．（本小题满分4分）如图，点在线段上，，，．求证：．答案：见解析详解：证明：∵，∴，∴在和中，，∴，∴．19．（本小题满分6分）如图，在平面直角坐标系中，其中点，点，点．(1)将向右平移4个单位得到，在图中画出，并写出点的坐标；(2)求的面积．答案：(1)见解析，(2)详解：（1）如图所示，为所求，（2）20．（本小题满分6分）已知三个整式，，．(1)从中选出两个进行加法运算，使所得整式可以因式分解，并进行因式分解；(2)从中选出两个分别作为分式的分子与分母，要求这个分式不是最简分式，并对这个分式进行约分．答案：(1)见解析(2)见解析详解：（1）解：或；（2）解：或．21．（本小题满分8分）小明和小亮是一对双胞胎，他们的爸爸买了两套不同品牌的运动服送给他们，小明和小亮都想先挑选．于是小明设计了如下游戏来决定谁先挑选．游戏规则是：在一个不透明的袋子里装有除数字以外其它均相同的4个小球，上面分别标有数字1，2，3，4．一人先从袋中随机摸出一个小球，另一人再从袋中剩下的3个小球中随机摸出一个小球．若摸出的两个小球上的数字和为奇数，则小明先挑选；否则小亮先挑选．(1)用树状图或列表法求出小明先挑选的概率；(2)你认为这个游戏公平吗？请说明理由．答案：(1)见解析，；(2)不公平，见解析详解：（1）解：根据题意可列表或树状图如下：第一次12 3 4第二次1(1，2)(1，3)(1，4)2(2，1)(2，3)(2，4)3(3，1)(3，2)(3，4)4(4，1)(4，2)(4，3)从表可以看出所有可能结果共有12种，且每种结果发生的可能性相同，符合条件的结果有8种，∴P（和为奇数）；（2）解：不公平．∵小明先挑选的概率是（和为奇数），小亮先挑选的概率是（和为偶数），，∴不公平．22．（本小题满分10分）金百超市经销某品牌童装，单价为每件50元时，每天销量为60件，当单价每件从50元降了20元时，一天销量为100件．设降x元时，一天的销量为y件．已知y是x的一次函数．(1)求y与x之间的关系式；(2)若某天销售童装80件，则该天童装的单价是多少?答案：(1)y与x之间的关系式为y=2x+60(2)该天童装的单价是每件40元详解：（1）因为y是x的一次函数．所以，设y与x的函数关系式为y=kx+b，由题意知，当x=0时，y=60 ；当x=20时，y= 100，所以，解之得：所以y与x之间的关系式为y=2x+60 ；（2）当y=80时，由80=2x+60，解得x=10，所以50- 10= 40(元)，所以该天童装的单价是每件40元．23．（本小题满分10分）已知抛物线的顶点为点，与轴分别交于、两点（点在点的左侧），与轴交于点(1)直接写出点的坐标为；(2)如图，若、两点在原点的两侧，且，四边形为正方形，其中顶点、在轴上，、位于抛物线上，求点的坐标；(3)若线段，点为反比例函数与抛物线在第一象限内的交点，设的横坐标为，当时，求的取值范围．答案：(1)；(2)；(3)．详解：（1）∵，∴顶点，故答案为：，（2）设，，∵抛物线对称轴为直线，∴，又∵，∴，∴，，∴，，将代入，解得，∴抛物线解析式为：，设，则，∴，，根据题意，得：，解得：，(舍去)，∴点，（3）∵线段，抛物线对称轴为直线，∴，，∴，解得，∴抛物线解析式为：，当时，对于抛物线，随的增大而增大，对于反比例函数，随的增大而减小，∴时，双曲线在抛物线上方，即：，解得：，∴当时，双曲线在抛物线下方，即：，解得：，∴的取值范围：．24．（本小题满分12分）问题发现：(1)如图，在中，，为的中点，以为直角边，在下方作等腰直角，其中以为直角边，在上方作等腰直角，其中，与交于点．求证：．类比探究：(2)如图，若将绕点顺时针旋转，则中的结论是否仍然成立？请说明理由；拓展延伸：(3)如图，在的条件下，再将等腰直角沿直线向右平移个单位长度，得到，若，试求的值．（用含，的式子表示）答案：(1)证明见解析(2)成立，理由见解析(3)详解：（1）证明：由题意可得：点、、三点共线，且，，，，≌，．（2）解：（1）中的结论仍然成立，理由如下：如图，连接，，由题意得，，，，点为的中点，，，≌，，，，又，，，．（3）解：由题意得，，，则，如图，连接，由同理得，，，又，，∽，．25．（本小题满分12分）问题探究：数学课上老师让同学们解决这样的一个问题：如图①，已知E是的中点，点A在上，且．求证：．分析：证明两条线段相等，常用的方法是应用全等三角形或者等腰三角形的性质．本题中要证相等的两条线段不在同一个三角形中，所以考虑从全等三角形入手，而与所在的两个三角形不全等．因此，要证，必须添加适当的辅助线构造全等三角形．以下是两位同学添加辅助线的方法．第一种辅助线做法：如图②，延长到点F，使，连接；第二种辅助线做法：如图③，作于点G，交延长线于点F.(1)请你任意选择其中一种对原题进行证明：方法总结：以上方法称之为“倍长中线”法，在利用中线解决几何问题时，常常采用“倍长中线法”添加辅助线构造全等三角形来解决问题．(2)方法运用：如图④，是的中线，与交于点F且．求证：．答案：(1)证明见解析；(2)证明见解析.详解：（1）第一种辅助线做法：证明：如图1，延长DE到点F，使得DE=EF，连接BF，∵E是BC的中点∴BE=CE在△BEF与△CED中∴△BEF≌△CED（SAS）∴BF=CD，∠F=∠CDE又∵∠BAE=∠CDE∴∠BAE=∠F∴BF=AB∴AB=CD第二种辅助线做法：证明：如图2，作CG⊥DE于点G，BF⊥DE交DE延长线于点E；则∠F＝∠CGE＝∠CGD＝90°，∵E是BC的中点，∴BE=CE在△BEF与△CEG中∴△BEF≌△CEG（AAS）∴BF=CG，在△ABF与△DCG中，，∴△ABF≌△DCG（AAS），∴AB=CD．（2）如图3，延长AD到点Aˊ，使得DAˊ=AD，连接BAˊ，∵AD是△ABC的中线，∴BD=CD．在△BDAˊ与△CDA中，∴△BDAˊ≌△CDA（SAS）∴BAˊ=AC，∠Aˊ=∠CAD，又∵AE=EF，∴∠CAD=∠EFA=∠BFAˊ，∠Aˊ=∠BFAˊ∴BF=BAˊ∴BF=AC．。

2022年广州市九年级中考数学考前模拟试题卷附答案解析

2022年广州市九年级中考数学考前模拟试题卷附答案解析

2022年广州市九年级中考数学考前模拟试题卷一、选择题（本大题共10小题，共30分）1.图中的手机截屏内容是某同学完成的作业，他做对的题数是（）A .2个B.3个C.4个D.5个2.2019年“五一”小长假有四天假期，长沙市共接待游客356万人次，称为新晋“网红城市”，356万人用科学记数法表示为（）A.3.56×106人 B.35.6×105人C.3.6×105人 D.0.356×107人3.已知()236a b +=，()216a b -=，则代数式22a b +的值为（）A.36B.26C.20D.164.如果A （2，y 1），B （3，y 2）两点都在反比例函数y =1x的图象上，那么y 1与y 2的大小关系是（）A.12y y < B.12y y > C.12y y = D.12y y ≥5.菱形不具备的性质是（）A.四条边都相等 B.对角线一定相等 C.对角线平分内角 D.是中心对称图形6.数据：2，5，4，5，3，5，4的众数与中位数分别是（）.A.4，3 B.4，5 C.3，4 D.5，47.某淘宝店铺一月份的营业额为2万元，三月份的营业额为6万元，如果二、三月份平均每月营业额的增长率为x ，则由题意可得方程为（）A.()216x += B.22(1)6x += C.2226x +⨯= D.32(1)6x +=8.如图，在□ABCD 中，AD ＝2AB ，F 是AD 的中点，作CE ⊥AB ，垂足E 在线段AB 上，连接EF 、CF ，则下列结论中：①∠DCF ＝12∠BCD ；②EF ＝CF ；③S △BEC ＜2S △CEF ；④∠DFE ＝4∠AEF ．一定成立的有（）个．A.1B.2C.3D.49.如图，C 是以AB 为直径的半圆O 上一点，连结AC ，BC ，分别以AC ，BC 为边向外作正方形ACDE ，BCFG ，DE ，FG ，AC ，BC 的中点分别是M ，N ，PQ 若MP +NQ =12，AC +BC =18，则AB 的长为（）A. B.907C.11D.1510.在平面直角坐标系中，点A 是抛物线2221y x mx m m =-++-的顶点，将点(0,1)P -向左平移2个单位得到点Q ，若抛物线与线段PQ 只有一个公共点，则m 需满足的条件是（）A.40m -≤≤且2m ≠-B.40m -≤≤且1m ≠-C.0m =或4-D.10m -≤≤二、填空题（本大题共6小题，共18分）11.若y ＝++3，则y x 的平方根为_____．12.如图，将矩形纸片ABCD 沿BE 折叠，使点A 落在对角线BD 上的A '处．若24DBC ∠=︒，则'∠A EB 等于_______．13.用半径为18,圆心角为120º的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆半径为_________.14.写出一个二次项系数为1，且一个根是3的一元二次方程__________．15.在平面直角坐标系中，点()5,Py 在第四象限，则y 的取值范围是________．16.如图，在Rt △ABC 中，∠A =90°，AB =4AC =4，点D 是AB 的中点，点E 是边BC 上一动点，沿DE 所在直线把△BDE 翻折到△B ′DE 的位置，B ′D 交边BC 于点F ，若△CB ′F 为直角三角形，则CB ′的长为______．三、解答题（本大题共9小题，共72分）17.（1）化简2422x x x+--（2）先化简，再求值221111x x x ⎛⎫÷+ ⎪--⎝⎭，其中x 为整数且满足不等式组11622x x --⎧⎨+≥⎩＞．18.已知点A 、E 、F 、C 在同一直线上，已知AD BC ∥，AD ＝BC ，AE ＝CF ，试说明BE 与DF的关系．19.先化简，后求值：22111x x x x --⎛⎫-÷ ⎪⎝⎭，其中2019x =．20.某工厂计划m 天生产2160个零件，安排15名工人每人每天加工a 个零件（a 为整数）恰好完成．（1）直接写出a 与m 的数量关系：；（2）若原计划16天完成生产任务，但实际开工6天后，有3名工人外出参加培训，如果剩下的工人要在规定时间里完成这批零件生产任务，每人每天至少要多加工多少个零件？21.为弘扬中华传统文化，某校组织七年级800名学生参加诗词大赛，为了解学生整体的诗词积累情况，随机抽取部分学生的成绩（得分取正整数，满分为100分）进行统计分析，请根据尚未完成的列图表，解答问题：组别分数段频数频率一50.5～60.5160.08二60.5～70.5400.20三70.5～80.5500.25四80.5～90.5m 0.35五90.5～100.524n（1）本次抽样中，表中m =______，n =______，样本成绩的中位数落在第______组内．（2）补全频数分布直方图．（3）若规定成绩超过80分为优秀，请估计该校七年级学生中诗词积累成绩为优秀的人数．22.如图①，直角三角形AOB 中，∠AOB=90°，AB 平行于x 轴，OA=2OB ，AB=5，反比例函数的图象经过点A ．（1）直接写出反比例函数的解析式；（2）如图②，P （x ，y ）在（1）中的反比例函数图象上，其中1＜x ＜8，连接OP ，过O 作OQ ⊥OP ，且OP=2OQ ，连接PQ ．设Q 坐标为（m ，n ），其中m ＜0，n ＞0，求n 与m 的函数解析式，并直接写出自变量m 的取值范围；（3）在（2）的条件下，若Q 坐标为（m ，1），求△POQ 的面积．23.图1、图2分别是7×6的网格，网格中的每个小正方形的边长均为1．请按要求画出下列图形，所画图形的各个顶点均在所给小正方形的顶点上．（1）在图1中画一个周长为ABCD （非正方形）；（2）在图2中画出一个面积为9，且∠MNP =45°的▱MNPQ ，并直接写出▱MNPQ 较长的对角线的长度．24.如图，在平面直角坐标系中，抛物线232y ax x c =++（0a ≠）与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的右侧），与y 轴交于点C ，点A 的坐标为（4，0），抛物线的对称轴是直线32x =．（1）求抛物线的解析式；（2）M 为第一象限内的抛物线上的一个点，过点M 作MG ⊥x 轴于点G ，交AC 于点H ，当线段CM=CH 时，求点M 的坐标；（3）在（2）的条件下，将线段MG 绕点G 顺时针旋转一个角α（0°＜α＜90°），在旋转过程中，设线段MG 与抛物线交于点N ，在线段GA 上是否存在点P ，使得以P 、N 、G 为顶点的三角形与△ABC 相似？如果存在，请求出点P 的坐标；如果不存在，请说明理由．25.已知，在平面直角坐标系中，A 点坐标为（0，m ）（m ＞0），B 点坐标为（2，0），以A 点为圆心OA 为半径作⊙A ，将△AOB 绕B 点顺时针旋转α角（0360α︒<<︒）至A O B '' 处．（1）如图1，m =4，α=90︒，求O '点的坐标及AB 扫过的面积；（2）如图2，当旋转到A O A ''、、三点在同一直线上时，求证：O B '是⊙O 的切线；（3）如图3，m =2，在旋转过程中，当直线BO '与⊙A 相交时，直接写出α的范围．2022年广东省广州市重点中学中考数学模拟诊断试卷一、选择题（本大题共10小题，共30分）1.图中的手机截屏内容是某同学完成的作业，他做对的题数是（）A.2个B.3个C.4个D.5个【答案】B【详解】根据倒数的定义、绝对值的性质、众数的定义、零指数幂的定义及单项式除以单项式的法则逐一判断可得．【详解】①﹣1的倒数是﹣1，原题错误，该同学判断正确；②|﹣3|=3，原题计算正确，该同学判断错误；③1、2、3、3的众数为3，原题错误，该同学判断错误；④20=1，原题正确，该同学判断正确；⑤2m 2÷（﹣m ）=﹣2m ，原题正确，该同学判断正确，故选B ．【点睛】本题考查了倒数、绝对值、众数、零指数幂及整式的运算，解题的关键是掌握倒数的定义、绝对值的性质、众数的定义、零指数幂的定义及单项式除以单项式的法则．2.2019年“五一”小长假有四天假期，长沙市共接待游客356万人次，称为新晋“网红城市”，356万人用科学记数法表示为（）A.3.56×106人 B.35.6×105人C.3.6×105人 D.0.356×107人【答案】A科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【详解】解：356万＝56×106．故选A ．【点睛】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．3.已知()236a b +=，()216a b -=，则代数式22a b +的值为（）A.36B.26C.20D.16【答案】B先根据完全平方公式化简，然后把所得两式相加即可.【详解】∵()236a b +=，∴a 2+2ab+b 2=36①,∵()216a b -=，∴a 2-2ab+b 2=16②,①+②，得2222a b +=52，∴22a b +=26.故选B.【点睛】本题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式(a ±b )2=a 2±2ab +b 2是解答本题的关键.4.如果A （2，y 1），B （3，y 2）两点都在反比例函数y =1x的图象上，那么y 1与y 2的大小关系是（）A.12y y < B.12y y > C.12y y = D.12y y ≥【答案】B根据反比例函数的增减性即可得到答案．【详解】解：∵反比例函数y =1x的图象在每一象限内y 随x 的增大而减小，而A （2，y 1），B （3，y 2）两点都在反比例函数y =1x第一象限的图象上，∴12,y y >故选B【点睛】本题考查的是反比例函数的性质，掌握“()0ky k x=≠的图象当0k >时，图象在每一象限内y 随x 的增大而减小”是解本题的关键．5.菱形不具备的性质是（）A.四条边都相等B.对角线一定相等C.对角线平分内角D.是中心对称图形【答案】B根据菱形的性质逐一判断即可．【详解】解：A 、菱形的四条边都相等，故本选项不合题意；B 、菱形的对角线不一定相等，故本选项符合题意；C 、菱形的对角线平分内角，故本选项不合题意；D 、菱形是中心对称图形，故本选项不合题意；故选：B ．【点睛】本题考查了菱形的性质以及中心对称图形，掌握菱形的性质是解答本题的关键．6.数据：2，5，4，5，3，5，4的众数与中位数分别是（）.A.4，3 B.4，5 C.3，4 D.5，4【答案】D【详解】解：数据：2，5，4，5，3，5，4按照从小到大排列是：2，3，4，4，5，5，5，故这组数据的众数是5，中位数是4.故选D ．7.某淘宝店铺一月份的营业额为2万元，三月份的营业额为6万元，如果二、三月份平均每月营业额的增长率为x ，则由题意可得方程为（）A.()216x += B.22(1)6x += C.2226x +⨯= D.32(1)6x +=【答案】B设二、三月份平均每月营业额的增长率为x ,一月份的营业额为2万元，则二月份的营业额为2（1+x ），三月份营业额为2（1+x ）（1+x ），即22(1)6x +=．【详解】解：如果二、三月份平均每月营业额的增长率为x ，则由题意可得：22(1)6x +=，故选：B ．【点睛】本题考查求平均变化率的方法．若设变化前的量为a ,变化后的量为b ,平均变化率为x ,则经过两次变化后的数量关系为21a x b ±=（）.8.如图，在□ABCD 中，AD ＝2AB ，F 是AD 的中点，作CE ⊥AB ，垂足E 在线段AB 上，连接EF 、CF ，则下列结论中：①∠DCF ＝12∠BCD ；②EF ＝CF ；③S △BEC ＜2S △CEF ；④∠DFE ＝4∠AEF ．一定成立的有（）个．A.1B.2C.3D.4【答案】C【解析】①先证出AF =FD =CD ，得到∠DFC =∠DCF ，再根据平行线性质得到∠DFC =∠FCB ，即可得到∠DCF =∠BCF ，可得∠DCF =12∠BCD ，故①正确；②做辅助线延长EF ，交CD 延长线于M ，先证△AEF ≌△DMF （ASA ），得到FE =MF 即12FE EM =，再通过在Rt ECM V 中斜边上的中线等于斜边的一半得到12FC EM =，即可得到CF =EF ，故②正确；③根据EF =FM ，可得EFC CFM S S =V V ，那么2ECM CFE S S =△△，再通过MC ＞BE ，得到BEC ECM S S △△＜，即2BEC CEF S S △△＜，故③的正确；④先证FC =FE ，设∠FCE =x ，那么90DCF x ∠=︒-，再通过证∠DCF =∠DFC ，那么90DCF DFC x ∠=∠=︒-，则1802EFC x ∠=︒-，进一步证得9018022703EFD x x x ∠=︒-+︒-=︒-，即可证得3DFE AEF ∠=∠，故④错误．【详解】解：①∵F 是AD 的中点，∴AF =FD ，∵在ABCD 中，AD =2AB ，∴AF =FD =CD ，∴∠DFC =∠DCF ，∵//AD BC ，∴∠DFC =∠FCB ，∴∠DCF =∠BCF ，∴∠DCF =12∠BCD ，故①正确；②延长EF ，交CD 延长线于M，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴//AB CD ，∴∠A =∠MDF ，∵F 为AD 中点，∴AF =FD ，在△AEF 和△DFM 中，A FDM AF DFAFE DFM ∠∠⎧⎪⎨⎪∠∠⎩＝＝＝，∴△AEF ≌△DMF （ASA ），∴FE =MF ，即12FE EM =，∠AEF =∠M ，∵CE ⊥AB ，∴∠AEC=90°，∴∠AEC =∠ECD =90°，∴12FC EM =∵12FE EM =，∴CF =EF ，故②正确；③∵EF =FM ，∴EFC CFM S S =V V ，∴2ECM CFE S S =△△，∵MC ＞BE ，∴BEC ECMS S △△＜∴2BEC CEF S S △△＜故③正确；④设∠FEC =x ，∵CE ⊥AB ，//AB CD ，∴90ECD BEC ∠=∠=︒，∵F 是EM 的中点，∴FC =FE ，∴∠FCE =x ，∴90DCF x ∠=︒-，∵//AD BC∴∠FCB =∠DFC ∵∠DCF ＝∠FCB ；∴∠DCF =∠DFC∴90DCF DFC x ∠=∠=︒-∴1802EFC x ∠=︒-，∴9018022703EFD x x x ∠=︒-+︒-=︒-，∵90AEF x ∠=︒-，∴∠DFE =3∠AEF ，故④错误．综上所述正确的是：①②③．故选：C ．【点睛】此题主要考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质、直角三角形性质等知识，能准确找到边与边之间、角与角之间的关系是解答此题的关键．9.如图，C 是以AB 为直径的半圆O 上一点，连结AC ，BC ，分别以AC ，BC 为边向外作正方形ACDE ，BCFG ，DE ，FG ，AC ，BC 的中点分别是M ，N ，PQ 若MP +NQ =12，AC +BC =18，则AB 的长为（）A. B.907C.11D.15【答案】D连接OP ，OQ 分别与AC 、BC 相交于点I 、H ，根据DE ，FG ， AC ， BC的中点分别是M ，N ，P ，Q ，得到OP ⊥AC ，OQ ⊥BC ，从而得到H 、I 是AC 、BD 的中点，利用中位线定理得到OH +OI =12(AC +BC )=9和PH +QI =18-12=6，从而利用AB =OP +OQ =OH +OI +PH +QI 求解．【详解】解：如下图，连接OP ，OQ 分别与AC 、BC 相交于点I 、H ，∵DE ，FG ， AC ， BC的中点分别是M ，N ，P ，Q ，∴OP ⊥AC ，OQ ⊥BC ，∴H 、I 是AC 、BD 的中点，∴OH +OI =12(AC +BC )=9，∴MH +NI =AC +BC =18，MP +NQ =12，∴PH +QI =18-12=6，∴AB =OP +OQ =OH +OI +PH +QI =9+6=15，故选：D ．【点睛】本题考查了中位线定理、垂径定理的应用，解题的关键是正确的作出辅助线．10.在平面直角坐标系中，点A 是抛物线2221y x mx m m =-++-的顶点，将点(0,1)P -向左平移2个单位得到点Q ，若抛物线与线段PQ 只有一个公共点，则m 需满足的条件是（）A.40m -≤≤且2m ≠-B.40m -≤≤且1m ≠-C.0m =或4-D.10m -≤≤【答案】B先求出抛物线的顶点坐标、以及点Q 的坐标，再结合函数图象，建立方程求出临界位置处m 的值，由此即可得．【详解】解：∵22221()1=-++-=-+-y x mx m m x m m ，∴抛物线的顶点坐标为(,1)m m -．∴抛物线顶点坐标所在图象的解析式为1y x =-．由平移的性质可知，点Q 的坐标为(2,1)Q --，（1）如图，当抛物线顶点坐标落在PQ 上的点P 处时，则11m -=-，解得0m =；（2）如图，m 值减小，当抛物线经过点P 时，将(0,1)-代入2221y x mx m m =-++-，得211+-=-m m ，解得0m =或1m =-．当1m =-时，2(1)2y x =+-，此时点(2,1)Q --也恰好在此抛物线上，不符题意，舍去，所以此时10m -<≤；（3）如图，m 值减小，当抛物线经过点Q 时，将(2,1)--代入2221y x mx m m =-++-，得24411+++-=-m m m ，解得4m =-或1m =-（同上，舍去）．所以此时41m -≤<-；综上，40m -≤≤且1m ≠-，故选：B ．【点睛】本题考查了二次函数的图象与性质、点坐标的平移，结合函数图象，正确找出临界位置是解题关键．二、填空题（本大题共6小题，共18分）11.若y ＝++3，则y x 的平方根为_____．【答案】±3【解析】根据二次根式有意义的条件求出x 的值，代入求出y 的值，求出y x 的值，求平方根即可．【详解】解：根据二次根式有意义的条件得：x ﹣2≥0，2﹣x ≥0，∴x ＝2，∴y ＝3，∴y x ＝32＝9，∴9的平方根为±3，故答案为：±3．【点睛】本题考查了算术平方根有意义的条件、代数式求值和一元一次不等式组，属于基础题目，熟练掌握基本知识是解题的关键．12.如图，将矩形纸片ABCD 沿BE 折叠，使点A 落在对角线BD 上的A '处．若24DBC ∠=︒，则'∠A EB 等于_______．【答案】57°##57度【解析】由矩形的性质得90A ABC ∠∠︒＝＝，由折叠的性质得到相等的角，再根据图形找到角之间的关系，即可得出答案．【详解】解：∵四边形ABCD 是矩形，90A ABC ∴∠∠︒＝＝，由折叠的性质得：'90'BA E A A BE ABE ∠∠︒∠∠＝＝，＝，24DBC ∠︒ ＝，11'==90=9024=3322A BE ABE CDB ∴∠∠︒-∠︒-︒︒（）（），'90'903357A EB A BE ∴∠︒-∠︒-︒︒＝＝＝．故答案为：57︒．【点睛】本题考查了矩形的性质、折叠的性质；熟练掌握折叠题目中找出相等的角是解题的关键．13.用半径为18,圆心角为120º的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆半径为_________.【答案】6【解析】根据图形可知，圆锥的侧面展开图为扇形，且其弧长等于圆锥底面圆的周长．【详解】设这个圆锥的底面半径是R ,则有120π182π180R ⨯=，解得：R =6.故答案为6.【点睛】本题考查圆锥的侧面展开图．掌握圆锥的侧面展开图和圆锥底面圆的关系，圆锥底面圆的周长=侧面展开图中扇形的弧长.14.写出一个二次项系数为1，且一个根是3的一元二次方程__________．【答案】290x -=（答案不唯一）根据一元二次方程的定义、根与系数的关系，即可得出答案．【详解】一元二次方程的一般形式为2(0)y ax bx c a =++≠，由题意二次项系数为1，即1a =，并且一个根是3，可令09b c ==-，，这样的一元二次方程为290x -=，故答案为：290x -=．【点睛】本题一元二次方程的定义、根与系数的关系，熟练掌握基本知识是解题的关键．15.在平面直角坐标系中，点()5,Py 在第四象限，则y 的取值范围是________．【答案】0y <【解析】根据第四象限内点的横坐标是正数，纵坐标是负数列出不等式组求解即可．【详解】∵点P （5，y ）在第四象限，∴0y <．故答案为：0y <．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．16.如图，在Rt △ABC 中，∠A =90°，AB =4AC =4，点D 是AB 的中点，点E 是边BC 上一动点，沿DE 所在直线把△BDE 翻折到△B ′DE 的位置，B ′D 交边BC 于点F ，若△CB ′F 为直角三角形，则CB ′的长为______．【答案】2或4##4或【解析】当△CB F '为直角三角形时，需要分类讨论，点C ，B ′，F 分别为直角顶点时，画出图形求解即可．【详解】解：在Rt ABC △中，90A ∠=︒，AB =4AC =，点D 是AB 的中点，8BC ∴=，30B ∠=︒，AD BD ==由折叠可知，BD B D ='=，∴AD BD B D '===①由点运动可知点C 不可能是直角顶点；②如图，当点F 为直角顶点，即90CFB ∠'=︒，90DFB CFB ∴∠=∠'=︒，12DF BD ∴==3BF ==，B F ∴'=，5CF =，CB ∴'=；③如图，当点B ′是直角顶点时，即90CB F ∠'=︒，连接CD ，在Rt Rt ACD △与△B CD ¢中，CD CD AD B D=⎧⎨='⎩∴Rt Rt ACD ≅△△(HL)B CD '，4CB CA ∴'==，故答案为：或4．【点睛】本题考查翻折变换、勾股定理、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．三、解答题（本大题共9小题，共72分）17.（1）化简2422x x x+--（2）先化简，再求值221111x x x ⎛⎫÷+ ⎪--⎝⎭，其中x 为整数且满足不等式组11622x x --⎧⎨+≥⎩＞．【答案】（1）x +2；（2）1x x +，当x =﹣2时，原式=2．【解析】（1）根据分式的混合运算顺序和运算法则计算可得；（2）先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，解不等式组求出不等式组的整数解，从中找到符合分式的整数，代入计算可得．【详解】（1）原式2422x x x =---242x x -=-()()222x x x +-=-=x +2；（2）原式()()2111x x x x x =÷+--()()211x x x =+-•1x x -1x x =+，解不等式组11622x x --⎧⎨+≥⎩＞①②解不等式①得x ＜2；解不等式②得x ≥-2；∴不等式组的解集是﹣2≤x ＜2，所以该不等式组的整数解为﹣2、﹣1、0、1，因为x ≠±1且x ≠0，所以x =﹣2，则原式221-==-+2．【点睛】本题主要考查分式的化简求值与解不等式组，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则及解不等式组的能力．18.已知点A 、E 、F 、C 在同一直线上，已知AD BC ∥，AD ＝BC ，AE ＝CF ，试说明BE 与DF 的关系．【答案】数量关系BE =DF ，位置关系BE DF ∥；理由见解析【解析】先根据边角边定理证出△CEB ≌△AFD ，从而可得BE =DF ，∠BEF =∠DFE ，根据∠BEF =∠DFE 可得BE //DF ．【详解】解：数量关系BE =DF ，位置关系BE DF ∥，理由如下：∵AD BC ∥，A C ∴∠=∠，又AE CF = ，AF CE ∴=（等式的性质），在△ADF 和△CBE 中AD BC A C AF CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ADF ≌△CBE (SAS)，∴BE =DF ，∴∠BEF =∠DFE ，∴BE DF ∥．【点睛】此题主要考查了平行线的性质和判定，全等三角形的判定和性质，解题的关键是判断出△ADF ≌△CBE ．19.先化简，后求值：22111x x x x --⎛⎫-÷ ⎪⎝⎭，其中2019x =．【答案】11x +，12020【解析】原式括号中的两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，再把x 的值代入计算即可．【详解】解：原式()()2111-⎛⎫=- ⎪+-⎝⎭ x x x xx x x ()()2111--=+- x x x x x x ()()111x x x x x -=+-g11x =+，当2019x =时，原式11201912020==+．【点睛】本题考查了分式的化简求值．熟练掌握运算法则是解本题的关键．20.某工厂计划m 天生产2160个零件，安排15名工人每人每天加工a 个零件（a 为整数）恰好完成．（1）直接写出a 与m 的数量关系：；（2）若原计划16天完成生产任务，但实际开工6天后，有3名工人外出参加培训，如果剩下的工人要在规定时间里完成这批零件生产任务，每人每天至少要多加工多少个零件？【答案】（1）a ＝144m；（2）3个【解析】（1）根据工作总量=参加工作的人数×人均工作效率×工作时间，即可得出a 与m 的数量关系；（2）将m=16代入a=144m中求出a 的值，设每人每天多加工x 个零件，根据要在规定时间里完成这批零件生产任务，即可得出关于x 的一元一次不等式，解之即可得出x 的取值范围，再取其中最小整数值即可得出结论．【详解】（1）依题意得：15am ＝2160，∴a ＝216015m ，即a ＝144m ．故答案为：a ＝144m ．（2）当m ＝16时，a ＝144m ＝9．设每人每天多加工x 个零件，依题意得：15×9×6＋（15﹣3）×（16﹣6）×（9＋x ）≥2160，解得：x ≥94，又∵x 为正整数，∴x 的最小值为3．答：每人每天至少要多加工3个零件．【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用以及列代数式，解题的关键是：（1）根据各数量之间的关系，找出a ，m 之间的数量关系；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．21.为弘扬中华传统文化，某校组织七年级800名学生参加诗词大赛，为了解学生整体的诗词积累情况，随机抽取部分学生的成绩（得分取正整数，满分为100分）进行统计分析，请根据尚未完成的列图表，解答问题：组别分数段频数频率一50.5～60.5160.08二60.5～70.5400.20三70.5～80.5500.25四80.5～90.5m 0.35五90.5～100.524n（1）本次抽样中，表中m=______，n=______，样本成绩的中位数落在第______组内．（2）补全频数分布直方图．（3）若规定成绩超过80分为优秀，请估计该校七年级学生中诗词积累成绩为优秀的人数．【答案】（1）70，0.12，三（2）补全频数分布直方图见解析（3）估计该校七年级学生中诗词积累成绩为优秀的人数为376人【解析】（1）利用成绩为50.5～60.5的学生频数除以其频率可求出随机抽取的学生总数，利用随机抽取的学生总数乘成绩在80.5～90.5的学生频率即可求出m的值，利用成绩在90.5～100.5的频数除以随机抽取的学生总数即可求出n的值，利用中位数的定义即可确定样本成绩的中位数落在第三组；（2）由（1）可直接补全频数分布直方图；（3）求出成绩超过80分的学生频率，再乘总人数800即可．【小问1详解】随机抽取的学生总数为16÷0.08=200人，∴成绩在80.5～90.5的人数为200×0.35=70人，故m=70；成绩在90.5～100.5的频率为24÷200=0.12，故n=0.12．∵随机抽取的学生总数为200人，∴中位数为按大小顺序排列的第100和第101名学生成绩的平均数，∴样本成绩的中位数落在第三组内．故答案为：70，0.12，三；【小问2详解】由（1）可补全频数分布直方图如下：【小问3详解】800×(0.35+0.12)=376，答：估计该校七年级学生中诗词积累成绩为优秀的人数为376人．【点睛】本题考查频数分布表和频数分布直方图，由样本估计总体．利用频数分布表获取信息时，必须认真观察、分析，才能作出正确的判断和解决问题．22.如图①，直角三角形AOB 中，∠AOB=90°，AB 平行于x 轴，OA=2OB ，AB=5，反比例函数的图象经过点A ．（1）直接写出反比例函数的解析式；（2）如图②，P （x ，y ）在（1）中的反比例函数图象上，其中1＜x ＜8，连接OP ，过O 作OQ ⊥OP ，且OP=2OQ ，连接PQ ．设Q 坐标为（m ，n ），其中m ＜0，n ＞0，求n 与m 的函数解析式，并直接写出自变量m 的取值范围；（3）在（2）的条件下，若Q 坐标为（m ，1），求△POQ 的面积．【答案】（1）y=8x ；（2）n=2m -（﹣4＜m ＜﹣12）；（3）5.【详解】（1）如图①，∵∠AOB=90°，∴OA 2+OB 2=AB 2，∵OA=2OB ，AB=5，∴4OB 2+OB 2=25，解得∴∵AB 平行于x 轴，∴OC ⊥AB ，∴12OC•AB=12OB•OA ，即=2，在Rt △AOC 中，AC=4，∴A 点坐标为（4，2），设过A 点的反比例函数解析式为y=k x ，∴k=4×2=8，∴反比例函数解析式为y=8x ；（2）分别过P 、Q 作x 轴垂线，垂足分别为D 、H ，如图②，∵OQ ⊥OP ，∴∠POH+∠QOD=90°，∵∠POH+∠OPH=90°，∴∠QOD=∠OPH ，∴Rt △POH ∽Rt △OQD ，∴OH PH OP QD OD OQ==，∵P （x ，y ）在（1）中的反比例函数图象上，其中1＜x ＜8，Q 点坐标为（m ，n ），其中m ＜0，n ＞0，OP=2OQ ，∴PH=y ，OH=x ，OD=﹣m ，QD=n ，∴2x y n m ==-，解得x=2n ，y=﹣2m ，∵y=8x ，∴2n•（﹣2m ）=8，∴mn=﹣2（﹣4＜m ＜﹣12），∴n=2m -（﹣4＜m ＜﹣12）；（3）∵n=1时，m=﹣2，即Q 点坐标为（﹣2，1），∴()22125+-=，∴OP=2OQ=5∴S △POQ =152552=．23.图1、图2分别是7×6的网格，网格中的每个小正方形的边长均为1．请按要求画出下列图形，所画图形的各个顶点均在所给小正方形的顶点上．（1）在图1中画一个周长为5ABCD （非正方形）；（2）在图2中画出一个面积为9，且∠MNP =45°的▱MNPQ ，并直接写出▱MNPQ 较长的对角线的长度．【答案】（1）作图见解析（2）作图见解析．较长的对角线NQ 5（1）根据菱形的周长为85以及菱形的性质可知菱形的边长为5，因此只需利用网格特点构造直角边长分别为2、4的直角三角形，则直角三角形的斜边即为25（2）根据面积为9可以设计底和高都是3的平行四边形，再利用小正方形的对角线和边长成45°即可画出，利用勾股定理可以求对角线长．【小问1详解】解：如图1中，菱形ABCD即为所求．【小问2详解】如图2中，平行四边形MNPQ即为所求．∴较长的对角线NQ【点睛】本题考查了作图，熟练掌握菱形的判定、平行四边形判定、勾股定理以及网格的结构特征是解题的关键．24.如图，在平面直角坐标系中，抛物线23 2y ax x c=++（0a≠）与x轴交于A、B两点（点A在点B的右侧），与y轴交于点C，点A的坐标为（4，0），抛物线的对称轴是直线32 x=．（1）求抛物线的解析式；（2）M为第一象限内的抛物线上的一个点，过点M作MG⊥x轴于点G，交AC于点H，当线段CM=CH 时，求点M的坐标；（3）在（2）的条件下，将线段MG绕点G顺时针旋转一个角α（0°＜α＜90°），在旋转过程中，设线段MG与抛物线交于点N，在线段GA上是否存在点P，使得以P、N、G为顶点的三角形与△ABC相似？如果存在，请求出点P 的坐标；如果不存在，请说明理由．【答案】（1）213222y x x =-++；（2）M （2，3）；（3）P （3，0）或（1+0）．【解析】【详解】解：（1）∵322b x a =-=，32b =，∴12a =-，把A （4，0），12a =-代入232y ax x c =++，可得213()44022c -⨯+⨯+=，解得c=2，则抛物线解析式为213222y x x =-++；（2）如图1，连接CM ，过C 点作CE ⊥MH 于点E ，∵213222y x x =-++，∴当x=0时，y=2，∴C 点的坐标是（0，2），设直线AC 解析式为y kx b =+（0k ≠），把A （4，0）、C （0，2）代入y kx b =+，可得402k b b +=⎧⎨=⎩，解得：122k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩，∴直线AC 解析式为122y x =-+，∵点M 在抛物线上，点H 在AC 上，MG ⊥x 轴，∴设点M 的坐标为（m ，213222m m -++），H （m ，122m -+），∴MH=21312(2)222m m m -++--+=2122m m -+，∵CM=CH ，OC=GE=2，∴MH=2EH=12[2(2)]2m m ⨯--+=，又∵MH=2122m m -+，∴2122m m m -+=，即m （m ﹣2）=0，解得m=2或m=0（不符合题意，舍去），∴当m=2时，213222322=-⨯+⨯+=y ，∴点M 的坐标为（2，3）；（3）存在点P ，使以P ，N ，G 为顶点的三角形与△ABC 相似，理由为：∵抛物线与x 轴交于A 、B 两点，A （4，0），A 、B 两点关于直线32x =成轴对称，∴B （﹣1，0），∵=AB=5，∴22AC BC +=2225+=，22525AB ==，∴222AC BC AB +=，∴△ABC 为直角三角形，∴∠ACB=90°，线段MG 绕G 点旋转过程中，与抛物线交于点N ，当NP ⊥x 轴时，∠NPG=90°，设P 点坐标为（n ，0），则N 点坐标为（n ，213222n n -++），①如图2，当111N P PG AC CB =时，∵∠N 1P 1G=∠ACB=90°，∴△N 1P 1G ∽△ACB ，213222n n -++=13n =，24n =-（不符合题意，舍去），∴P 的坐标为（3，0）；②当222N P P G BC CA=时，∵∠N 2P 2G=∠BCA=90°，∴△N 2P 2G ∽△BCA ，213222n n -++=11n =，21n =-（不符合题意，舍去），∴P的坐标为（1+0）．∴存在点P ，当P 的坐标为（3，0）或（1+，0），使得以P 、N 、G 为顶点的三角形与△ABC 相似．25.已知，在平面直角坐标系中，A 点坐标为（0，m ）（m ＞0），B 点坐标为（2，0），以A 点为圆心OA 为半径作⊙A ，将△AOB 绕B 点顺时针旋转α角（0360α︒<<︒）至A O B ''处．（1）如图1，m =4，α=90︒，求O '点的坐标及AB 扫过的面积；（2）如图2，当旋转到A O A ''、、三点在同一直线上时，求证：O B '是⊙O 的切线；（3）如图3，m =2，在旋转过程中，当直线BO '与⊙A 相交时，直接写出α的范围．【答案】（1）O '（2，2），AB 扫过的面积为5π（2）见解析（3）当直线BO '与⊙A 相交时，α的范围为：090α︒<<︒或180270α︒<<︒【解析】（1）先判断出旋转后O 'B ⊥x 轴，从而得出点O '的坐标，进而判断出是AB 扫过的面积是以AB 为半径，圆心角为90︒的扇形的面积，（2）先判断出'''AO B A O B ≌ ．即可得出'''AO A O =，进而得出'AO OA =即可得出结论；（3）找出'BO 与⊙A 相切时旋转角的度数即可确定出范围．【小问1详解】当α=90︒时，'O B ⊥x 轴，由旋转知，'2O B OB ==，∴'O （2，2），在Rt △AOB 中，OB =2，OA =m =4，∴AB由旋转知，BA 绕点B 旋转90︒到'BA ，∴AB 扫过的面积=290360π⋅⋅=5π；【小问2详解】由旋转知，AB =A 'B ，∴''BAA BA A ∠=∠，∵A O A ''、、三点在同一直线上，∴'''90AO B A O B ∠=∠=︒，在△AO 'B 和△A 'O 'B 中，'''90'''AO B A O B BAA BA A AB A B ∠=∠=︒⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴''''''AO B A O B AO A O =≌． ，由旋转知，''A O AO =，∴AO AO '=，∴O B '是⊙O 的切线；【小问3详解】∵m =2，∴A （0，2），∵B （0，2），∴OA =OB =2，当顺时针旋转时，BO '与⊙A 相切时，四边形AOBO ¢刚好是正方形，∴090α︒<<︒，BO '与⊙A 相交，同理：180270α︒<<︒时，BO '与⊙A 相交，即：当直线BO '与⊙A 相交时，α的范围为：090α︒<<︒或180270α︒<<︒．【点睛】此题是圆的综合题，主要考查了扇形的面积公式，全等三角形的判定和性质，切线的判定，勾股定理，解本题的关键判断出，'''AO B A O B ≌ ，是一道中等难度的中考常考题．。

广东省广州市白云区九年级下学期第一次模拟考试数学考试卷(初三)中考模拟.doc

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广东省广州市白云区九年级下学期第一次模拟考试数学考试卷（初三）中考模拟姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx 题xx题总分得分一、xx题（每空xx 分，共xx分）l【答案】C【解析】根据单项式次数的定义，易得C.【题文】已知一组数据：5，7，4，8，6，7，2，则它的众数及中位数分别为（）A. 7，8B. 7，6C. 6，7D. 7，4【答案】B【解析】排序为2，4，5， 6，7，7，8，根据众数及中位数的定义，易得B.【题文】用直接开平方法解下列一元二次方程，其中无解的方程为（）A. －1=0B. ＝0C. ＋4=0D. －＋3=0【答案】C【解析】＋4=0无解，故选C.【题文】平面内三条直线、、，若⊥，⊥，则直线、的位置关系是（）A. 垂直B. 平行C. 相交D. 以上都不对【答案】B【解析】共面内，垂直于同一条直线的两条直线也平行.故选B.【题文】某同学参加数学、物理、化学三科竞赛平均成绩是93分，其中数学97分，化学89分，那么物理成绩是（）A. 91分B. 92分C. 93分D. 94分【答案】C【解析】 ,故选C.【题文】如图，直线AB⊥CD，垂足为点O，直线EF经过点O，若∠1＝26°，则∠2的度数是（）A. 26° B. 64° C. 54° D. 以上答案都不对评卷人得分【答案】B【解析】故选B【题文】在反比例函数＝的图象上有两点A（，），B（，），当＜0＜时，有＜，则的取值范围是（）A. ＞0B. ＜0C. ＞D. ＜【答案】D【解析】由题意得：双曲线在第一、三象限则【题文】如图，两条宽度都是1的纸条，交叉重叠放在一起，且夹角为α，则重叠部分的面积为（）A. B. C. tanα D. 1【答案】A【解析】由题意得：四边形是菱形.故选A.【题文】如图，点D、E分别是△ABC的边AC、BC上的点，AD＝DE，AB＝BE，∠A＝80°，则∠BED＝____°．【答案】80【解析】由边边边定理可得【题文】△ABC中，∠A、∠B都是锐角，且sinA＝cosB＝，则△ABC是三角形．【答案】直角【解析】由题意得：易得是直角三角形.【题文】若＝，则＝____．【答案】6【解析】【题文】已知，如图，△ABC中，∠A＋∠B＝90°，AD＝DB，CD＝4，则AB＝____．【答案】8【解析】【题文】化简：＝____．【答案】＋＋2【解析】=【题文】如图5，点C、D在线段AB上，且CD是等腰直角△PCD的底边．当△PDB∽△ACP时（P与A、B与P分别为对应顶点），∠APB＝____°．【答案】135【解析】【题文】解方程组：【答案】原方程组的解为【解析】（本小题满分９分）解法一（加减消元法）：①－②，得（＋）－（－）＝－５－７，…………………………３分即＝－１２，…………………………………………………………………４分解得＝－２，……………………………………………………………………５分把＝－２代入②，………………………………………………………………６分－４×（－２）＝７，…………………………………………………………７分得＝－１，………………………………………………………………………８分∴原方程组的解为．……………………………………………………９分［若用②－①、①×２＋②等，均参照给分］解法二（代入消元法）：由①得，＝－－５③，……………………………………………３分把③式代入②式，…………………………………………………………………４分得（－－５）－＝７，……………………………………………………５分解得＝－２，……………………………………………………………………６分把＝－２代入③式，……………………………………………………………７分＝－２×（－２）－５＝－１，………………………………………………８分∴原方程组的解为．……………………………………………………９分［由②式变形代入，均参照给分］【题文】如图，AC是菱形ABCD的对角线，点E.F分别在AB、AD上，且AE=AF.求证：△ACE≌△ACF.【答案】证明：∵AC是菱形ABCD的对角线，∴∠FAC=∠EAC，∵AC=AC，AE=AF，∴△ACE≌△ACF．【解析】∵四边形ABCD为菱形∴∠BAC=∠DAC又∵AE=AF，AC=AC∴△ACE≌△ACF（SAS）根据菱形对角线的性质，可知一条对角线平分一组对角，即∠FAC=∠EAC，再根据边角边即可证明△ACE≌△ACF．【题文】在一个纸盒里装有四张除数字以外完全相同卡片，四张卡片上的数字分别为1，2，3，4．先从纸盒里随机取出一张，记下数字为，再从剩下的三张中随机取出一张，记下数字为，这样确定了点P的坐标（，）．（1）请你运用画树状图或列表的方法，写出点Ｐ所有可能的坐标；（2）求点P（，）在函数＝－＋4图象上的概率．【答案】（１）树状图或列表见解析，点P所有可能的坐标有：（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，3），（2，4），（3，1），（3，2），（3，4），（4，1），（4，2），（4，3）共12种；（2）P（点在图象上）＝【解析】（本小题满分１０分）解：（１）树状图如下：点Ｐ所有可能的坐标有：（１，２），（１，３），（１，４），（２，１），（２，３），（２，４），（３，１），（３，２），（３，４），（４，１），（４，２），（４，３）共１２种；……………………７分列表如下：（1,2）（1,3）（1,4）（2,1）（2,3）（2,4）（3,1）（3,2）（3,4）（4,1）（4,2）（4,3）（注：树形图或列表二者取其一）（２）∵共有１２种等可能的结果，其中在函数＝－＋４图象上的点有２个（２种），………………………１分即（１，３），（３，１），∴点Ｐ（，）在函数＝－＋４图象上的概率为：Ｐ（点在图象上）＝＝．…………………………………………………３分【题文】如图，一条直线分别交轴、轴于A、B两点，交反比例函数＝（≠0）位于第二象限的一支于C点，OA＝OB＝2．（1）＝；（2）求直线所对应的一次函数的解析式；（3）根据（1）所填的值，直接写出分解因式＋＋7的结果．【答案】（1）－8；（2）一次函数的解析为＝－＋2；（3）（－1）（－7）【解析】（本小题满分１０分）解：（１）－８；…………………………………………………………………２分（２）∵ＯＡ＝ＯＢ＝２，∴Ａ、Ｂ点的坐标分别为Ａ（２，０）、Ｂ（０，２）．……………………………………………２分设直线所对应的一次函数的解析为＝＋，……………………………３分分别把Ａ、Ｂ的坐标代入其中，得，……………………………………………………………………４分解得，…………………………………………………………………５分∴一次函数的解析为＝－＋２；（３）由（１）＝－８，则＋＋７＝－＋７＝（－１）（－７）．……………………………………３分【题文】如图，△ABC中，D为BC边上的点，∠CAD＝∠CDA，E为AB边的中点．（1）尺规作图：作∠C的平分线CF，交AD于点F（保留作图痕迹，不写作法）；（2）连结EF，EF与BC是什么位置关系？为什么？（3）若四边形BDFE的面积为9，求△ABD的面积．【答案】（1）作图见解析；（2）EF∥BC，原因见解析；（3）△ABD的面积为12【解析】（本小题满分１２分）解：（１）尺规作图略；…………………………………………………………３分（２）ＥＦ∥ＢＣ（即ＥＦ平行于ＢＣ）．……………………………………１分原因如下：如图１，∵∠ＣＡＤ＝∠ＣＤＡ，∴ＡＣ＝ＤＣ（等角对等边），即△ＣＡＤ为等腰三角形；…………………２分又ＣＦ是顶角∠ＡＣＤ的平分线，由“三线合一”定理，知ＣＦ是底边ＡＤ的中线，即Ｆ为ＡＤ的中点，……………………………３分结合Ｅ是ＡＢ的中点，得ＥＦ为△ＡＢＤ的中位线，………………………４分∴ＥＦ∥ＢＤ，从而ＥＦ∥ＢＣ；……………………………………………５分（３）由（２）知ＥＦ∥ＢＣ，∴△ＡＥＦ∽△ＡＢＤ，…………………１分∴，……………………………………………………………２分又∵ＡＥ＝ＡＢ，∴得，把Ｓ四边形ＢＤＦＥ＝９代入其中，解得Ｓ△ＡＥＦ＝３，………………………………………………………………………３分∴Ｓ△ＡＢＤ＝Ｓ△ＡＥＦ＋Ｓ四边形ＢＤＦＥ＝３＋９＝１２，……………………………４分即△ＡＢＤ的面积为１２．【题文】我国实施的“一带一路”战略方针，惠及沿途各国．中欧班列也已融入其中．从我国重庆开往德国的杜伊斯堡班列，全程约11025千米．同样的货物，若用轮船运输，水路路程是铁路路程的1.6倍，水路所用天数是铁路所用天数的3倍，列车平均日速（平均每日行驶的千米数）是轮船平均日速的2倍少49千米．分别求出列车及轮船的平均日速．【答案】列车的速度为735千米／日；轮船的速度为393千米／日．【解析】（本小题满分１２分）解：设轮船的日速为千米／日，…………………………………………………１分由题意，得×３＝，…………………………………………７分解此分式方程，得＝３９２，……………………………………………………９分经检验，＝３９２是原分式方程的解，………………………………………１０分－４９＝７３５．……………………………………………………………１１分答：列车的速度为７３５千米／日；轮船l解：（１）３０；……………………………………………………………………１分（２）连结ＯＤ、ＡＤ（如图２）．∵ＯＡ⊥ＯＣ，∴∠ＡＯＣ＝９０°．∵＝２，设所对的圆心角∠ＣＯＤ＝，………………………………………………１分则∠ＡＯＤ＝，…………………………………………………………………２分由∠ＡＯＤ＋∠ＤＯＣ＝９０°，得＋＝９０°，∴＝３０°，＝６０°，…………………………３分即∠ＡＯＤ＝６０°，又∵ＯＡ＝ＯＤ，∴△ＡＯＤ为等边三角形，…………４分∴ＡＤ＝ＯＡ＝４；…………………………………………………………………５分（３）过点Ｄ作ＤＥ⊥ＯＣ，交⊙Ｏ于点Ｅ，……………………………………１分连结ＡＥ，交ＯＣ于点Ｐ（如图３），………………………………………………２分则此时，ＡＰ＋ＰＤ的值最小．∵根据圆的对称性，点Ｅ是点Ｄ关于ＯＣ的对称点，ＯＣ是ＤＥ的垂直平分线，即ＰＤ＝ＰＥ．………………………………………３分∴ＡＰ＋ＰＤ＝ＡＰ＋ＰＥ＝ＡＥ，若在ＯＣ上另取一点Ｆ，连结ＡＦ、ＦＤ及ＥＦ，在△ＡＦＥ中，ＡＦ＋ＦＥ＞ＡＥ，即ＡＦ＋ＦＥ＞ＡＰ＋ＰＤ，∴可知ＡＰ＋ＰＤ最小．…………………………………………………………４分∵∠ＡＥＤ＝∠ＡＯＤ＝３０°，又∵ＯＡ⊥ＯＣ，ＤＥ⊥ＯＣ，∴ＯＡ∥ＤＥ，∴∠ＯＡＥ＝∠ＡＥＤ＝３０°．延长ＡＯ交⊙Ｏ于点Ｂ，连结ＢＥ，∵ＡＢ为直径，∴△ＡＢＥ为直角三角形．由＝cos∠ＢＡＥ，……………………………５分得ＡＥ＝ＡＢ·cos３０°＝２×４×＝，……………………………６分即ＡＰ＋ＰＤ＝，［也可利用勾股定理求得ＡＥ］【题文】二次函数＝＋＋的顶点Ｍ是直线＝－和直线＝＋的交点．（1）若直线＝＋过点D（0，－3），求M点的坐标及二次函数＝＋＋的解析式；（2）试证明无论取任何值，二次函数＝＋＋的图象与直线＝＋总有两个不同的交点；（3）在（1）的条件下，若二次函数＝＋＋的图象与轴交于点C，与的右交点为A，试在直线＝－上求异于M的点P，使P在△CMA的外接圆上．【答案】（1）M点坐标为M（2，－1），二次函数＝＋＋的解析式为：＝－4＋3；（2）证明见解析；（3）P（－，）【解析】（本小题满分１４分）解：（１）把Ｄ（０，－３）坐标代入直线＝＋中，得＝－３，从而得直线＝－３．……………………………………………１分由Ｍ为直线＝－与直线＝－３的交点，得，………………………………………………………………………２分解得，∴得Ｍ点坐标为Ｍ（２，－１）．…………………………………３分∵Ｍ为二次函数＝＋＋的顶点，∴其对称轴为＝２，由对称轴公式：＝－，得－＝２，∴＝－４；由＝－１，得＝－１，得＝３．∴二次函数＝＋＋的解析式为：＝－４＋３；………………４分［也可用顶点式求得解析式：由Ｍ（２，－１），得＝－１，展开得＝－４＋３］（２）∵Ｍ是直线＝－和＝＋{{l该一元二次方程根的判别式⊿＝（－１）２－４（－）＝（－１）２－４（＋－）＝１＞０，…………………………５分∴二次函数＝＋＋的图象与直线＝＋总有两个不同的交点；（３）解法①：由（１）知，二次函数的解析式为：＝－４＋３，当＝０时，＝３．∴点Ｃ的坐标为Ｃ（０，３）．……………………………１分令＝０，即－４＋３＝０，解得＝１，＝３，∴点Ａ的坐标为Ａ（３，０）．………………………………………………………２分由勾股定理，得ＡＣ＝３．∵Ｍ点的坐标为Ｍ（２，－１），过Ｍ点作轴的垂线，垂足的坐标应为（２，０），由勾股定理，得ＡＭ＝；过Ｍ点作轴的垂线，垂足的坐标应为（０，－１），由勾股定理，得ＣＭ＝＝＝２．∵ＡＣ２＋ＡＭ２＝２０＝ＣＭ２，∴△ＣＭＡ是直角三角形，……………………３分ＣＭ为斜边，∠ＣＡＭ＝９０°．直线＝－与△ＣＭＡ的外接圆的一个交点为Ｍ，另一个交点为Ｐ，则∠ＣＰＭ＝９０°．即△ＣＰＭ为Ｒt△．………………………………………４分设Ｐ点的横坐标为，则Ｐ（，－）．过点Ｐ作轴垂线，过点Ｍ作轴垂线，两条垂线交于点Ｅ（如图４），则Ｅ（，－１）．过Ｐ作ＰＦ⊥轴于点Ｆ，则Ｆ（０，－）．在Ｒt△ＰＥＭ中，ＰＭ２＝ＰＥ２＋ＥＭ２＝（－＋１）２＋（２－）２＝－５＋５．在Ｒt△ＰＣＦ中，ＰＣ２＝ＰＦ２＋ＣＦ２＝＋（３＋）２＝＋３＋９．在Ｒt△ＰＣＭ中，ＰＣ２＋ＰＭ２＝ＣＭ２，得＋３＋９＋－５＋５＝２０，化简整理得５－４－１２＝０，解得＝２，＝－．当＝２时，＝－１，即为Ｍ点的横、纵坐标．∴P点的横坐标为－，纵坐标为．∴Ｐ（－，）．……………………………………………………………………５分解法②［运用现行高中基本知识（解析几何）：线段中点公式及两点间距离公式］：设线段ＣＭ的中点（即△ＣＭＡ内接圆的圆心）为Ｈ，则由线段中点公式，可求出Ｈ的坐标为Ｈ（１，１）．∵点Ｐ在⊙Ｈ上，∴点Ｐ到圆心Ｈ的距离等于半径．设点Ｐ的坐标为：Ｐ（，－），由两点间的距离公式，得ＰＨ的长度为：，从而有：＝，即＝５，化简，整理，得化简整理得５－４－１２＝０，解得＝２，＝－．当＝２时，＝－１，即为Ｍ点的横、纵坐标．∴P点的横坐标为－，纵坐标为．∴Ｐ（－，）．【题文】已知，如图，△ABC的三条边BC＝，CA＝，AB＝，D为△ABC内一点，且∠ADB＝∠BDC＝∠CDA＝120°，DA＝，DB＝，DC＝．（1）若∠CDB＝18°，则∠BCD＝l【解析】（本小题满分１４分）解：（１）４２；……………………………………………………………………１分（２）画图如下（如图５）．………………………………………………………３分∵∠ＤＡ＝９０°，∠ＣＡＤ＝２０°，∴∠ＣＡ＝∠ＤＡ－∠ＣＡＤ＝９０°－２０°＝７０°；…………５分（３）画图如下：将△ＢＤＣ绕点Ｂ按逆时针方向旋转６０°…………………２分到△ＢＥＦ的位置（如图６）．连结ＤＥ，ＣＦ，这样可知△ＢＤＥ和△ＢＣＦ均为等边三角形，从而ＤＥ＝，ＣＦ＝．∵∠ＡＤＢ＝１２０°，∠ＢＤＥ＝６０°，即∠ＡＤＥ＝１８０°，则Ａ、Ｄ、Ｅ三点共线（即该三点在同一条直线上）．……………………………３分同理，∵∠ＢＥＦ＝∠ＢＤＣ＝１２０°，∠ＢＥＤ＝６０°，即∠ＤＥＦ＝１８０°，则Ｄ、Ｅ、Ｆ三点共线，∴Ａ、Ｄ、Ｅ、Ｆ四点均在一条直线上．…………………………………………４分∵ＥＦ＝ＤＣ＝，∴线段ＡＦ＝＋＋．以线段ＡＦ为边在点Ｂ一侧作等边△ＡＦＧ（图６），……………………………５分则△ＡＦＧ即为符合条件的等边三角形，其中的点Ｂ即为点Ｍ．…………………６分正三角形的边长为＋＋已证，ＢＡ＝，ＢＦ＝ＢＣ＝，下面再证ＢＧ＝．∵∠ＣＦＢ＝∠ＡＦＧ＝６０°，即∠１＋∠ＥＦＢ＝∠２＋∠ＥＦＢ＝６０°，∴∠１＝∠２．在△ＡＦＣ和△ＧＦＢ中，∵ＦＡ＝ＦＧ，∠１＝∠２，ＦＣ＝ＦＢ，∴△ＡＦＣ≌△ＧＦＢ（ＳＡＳ），∴ＡＣ＝ＧＢ，即ＢＧ＝ＣＡ＝．从而点Ｂ（Ｍ）到等边△ＡＦＧ三个顶点的距离分别为、、，且其边长为＋＋．………………………………………………………………８分［注：把△ＡＤＢ绕点Ａ按逆时针方向旋转６０°，把△ＣＤＡ绕点Ｃ按逆时针方向旋转６０°，把△ＡＤＣ绕点Ａ按顺时针方向旋转６０°，把△ＢＣＤ绕点Ｃ按顺时针方向旋转６０°等均可证得，方法类似］。

2022-2023学年广东省广州市某校初三(下)模拟考试数学试卷(含答案)005919

2022-2023学年广东省广州市某校初三(下)模拟考试数学试卷(含答案)005919

2022-2023学年广东省广州市某校初三（下）模拟考试数学试卷试卷考试总分：125 分 考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 5 分 ，共计50分 ）1. 下列四个图形中是正方体的平面展开图的是 A. B. C. D.2. 若正比例函数＝-的图象经过点，则的值是（ ）A.B.- C.D.3. 在下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是 A.B. C.D.4. 已知一次函数的图象经过点，且函数值随的增大而增大，则点的坐标不可能是（　　）()y x P(m,1)m −22()y=kx−3A y x AA.B.C.D.5. 的值是 A.B.C.D.6. 下列说法正确的是( )A.若两个数的绝对值相等，则这两个数必相等B.若两数不相等，则这两数的绝对值一定不相等C.若两数相等，则这两数的绝对值相等D.两数比较大小，绝对值大的数大7. 二次函数＝的部分图象如图所示，图象过点，对称轴为直线＝，系列结论：＝；（2）；（3）；（4）若点，点（，，点（，在该函数图象上，则；其中正确的结论有（ ）A.个B.个C.个D.个8. 一个口袋中装有个白球，个红球，这些球除了颜色外完全相同，充分摇匀后随机摸出一球，则它是白球的概率是( )A.B.C.D.(−2,−4)(−1,2)(5,1)(−1,−4)4–√()42±2−2y a +bx+c(a ≠0)x 2(−1,0)x 24a +b 04a +c >2b 5a +3c >0A(−2,)y 1B )y 2C )y 3<<y 1y 3y 2234146253523329. 观察下列图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第个图形有( )个太阳A.B.C.D.10. 如图，在中，，，，以点为圆心，适当长为半径画弧，分别交边，于点，，再分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在内部交于点，作射线交边于点，过点作的垂线交边于点，则的长为()A.B.C.D. 二、 填空题 （本题共计 6 小题 ，每题 5 分 ，共计30分 ）11. 某校甲、乙两个篮球队队员的平均身高相等，甲队队员身高的方差，乙队队员身高的方差，那么两队中队员身高更整齐的是________队．(填“甲”或“乙”)12. 分解因式：________ ．13. 如图，在中， 的平分线交于点．若， ，则________ ．14. 不等式组的解集是________．15. 如图，、分别与相切于、两点，若 ，则的度数为________.n 2nn+2n−1n+2n2nRt △ABC ∠ACB =90∘BC =3AC =4C BC AC M N M N MN 12∠ACB F CF AB D D AC AC E DE 1271255232=32.2s 2甲=21.5s 2乙2−8a =a 3△ABCD ∠BAD BC E AB =10cm AD =16cm EC =cm {x−1>0，+1≥x x 3PA PB ⊙O A B ∠P =50∘∠C ∘16. 如图，长方形中，，，为上一点，且，为边上的一个动点，连接，将绕着点顺时针旋转到的位置，连接和，则的最小值为________．三、 解答题 （本题共计 9 小题 ，每题 5 分 ，共计45分 ）17. 若与是同一个数的平方根，求出这个数.18. 如图，点，，，在同一条直线上，，，．求证：.19. 整式计算.；. 20. 某校举行“汉字听写”比赛，每位学生听写汉字个，比赛结束后随机抽查部分学生的听写结果，以下是根据抽查结果绘制的统计图的一部分．根据以下信息解决下列问题：组别正确字数人数（1）在统计表中，________，________，并补全条形统计图．（2）扇形统计图中“组”所对应的圆心角的度数是________度．ABCD AB =6BC =152E BC BE =32F AB EF EF E 45∘EG FG CG CG 2m−43m−1C E B F AC//FD ∠A =∠D BF =CE △ABC ≅△DEF (1)⋅y÷(−z)(−2z)x 2y 3214x 3x 5y 6(2)+2.36×3.82+1.182 3.82239x A0≤x <810B8≤x <1615C16≤x <2425D24≤x <32m E 32≤x <40nm=n =C（3）若该校共有名学生，如果听写正确的个数少于个定为不合格，请你估计这所学校本次比赛听写不合格的学生人数．21. 直线 与反比例函数 (其中 )的图象交于 ，求点的坐标.22. 某药店在今年月份，购进了一批口罩，这批口罩包括有一次性医用外科口罩和口罩，且两种口罩的只数相同．其中购进一次性医用外科口罩花费元，口罩花费元．已知购进一次性医用外科口罩的单价比口罩的单价少元．求该药店购进的一次性医用外科口罩和口罩的单价各是多少元？该药店计划再次购进这两种口罩共只，预算购进的总费用不超过万元，问至少购进一次性医用外科口罩多少只？ 23. 如图，在中，平分交于，作交于点，作交于点．求证：四边形是菱形；若，，，求的长． 24. 如图，已知抛物线与轴交于点，（点位于点的左侧），为顶点，直线经过点，与轴交于点．求线段的长；平移该抛物线得到一条新抛物线，设新抛物线的顶点为．若新抛物线经过点，并且新抛物线的顶点和原抛物线的顶点的连线平行于直线，求新抛物线对应的函数表达式．25. 如图，在中，，是上的一点，，过点作的垂线交于点，交于点．求证：垂直平分．90024y =x+1y =k x k ≠0A(−2,−1),B(m,n)B 3N951600N959600N9510(1)N95(2)20001△ABC BD ∠ABC AC D DE//BC AB E DF//AB BC F (1)BEDF (2)∠BDE =15∘∠C =45∘CD =22–√DE y =−4x 2x A B A B C y =x+m A y D (1)AD (2)C ′D CC ′AD Rt △ABC ∠ACB =90∘D AB BD =BC D AB AC E CD BE F BE CD参考答案与试题解析2022-2023学年广东省广州市某校初三（下）模拟考试数学试卷试卷一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 5 分 ，共计50分 ）1.【答案】B【考点】几何体的展开图【解析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．【解答】解：，不是正方体的平面展开图；，是正方体的平面展开图；，不是正方体的平面展开图；，不是正方体的平面展开图．故选．2.【答案】A【考点】正比例函数的图象【解析】把点的坐标代入函数解析式，转化为关于的一元一次方程求解即可．【解答】把点代入正比例函数，得：解得故选．3.【答案】C【考点】轴对称与中心对称图形的识别【解析】此题暂无解析A B C D B m (m,1)1=−m 12m=−2A解：是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合题意；不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故不符合题意；是轴对称图形，也是中心对称图形，故符合题意；是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合题意.故选.4.【答案】B【考点】一次函数的性质一次函数图象上点的坐标特点【解析】由函数值随的增大而增大可得出，利用各选项中点的坐标，利用一次函数图像上点的坐标特征求出值，取的选项即可得出结论．【解答】解：∵函数值随的增大而增大，∴.，将代入，得：，解得：，选项不符合题意；，将代入，得：，解得：，选项符合题意；，将代入，得：，解得：，选项不符合题意；，将代入，得：，解得：，选项不符合题意．故选．5.【答案】B【考点】算术平方根【解析】根据如果一个非负数的平方等于，那么是的算术平方根，根据此定义即可求出结果．【解答】解：∵表示的算术平方根，∴．故选．6.【答案】C【考点】绝对值A 、B 、C 、D 、C y x k >0k k <0y x k >0A (−2,−4)y =kx−3−2k −3=−4k =12A B (−1,2)y =kx−3−k −3=2k =−5B C (5,1)y =kx−35k −3=1k =45C D (−1,−4)y =kx−3−k −3=−4k =1D B x a x a 4–√4=24–√B利用绝对值的意义判断即可得到正确的答案．【解答】解：.若两个数的绝对值相等，则这两个数相等或互为相反数，故本选项错误；.若两数互为相反数，则这两数的绝对值也相等，故本选项错误；.若两数相等，则这两数的绝对值相等，故本选项正确；.两个负数比较大小，绝对值大的数小，故本选项错误．故选．7.【答案】A【考点】二次函数图象与系数的关系二次函数图象上点的坐标特征【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答8.【答案】A【考点】概率公式【解析】让白球的个数除以球的总数即为摸到白球的概率．【解答】解：一个口袋中装有个白球，个红球，充分搅匀后随机摸出一球，它是白球的概率是．故选．9.【答案】B【考点】规律型：图形的变化类【解析】由第一行和第二行由图形可以看出：第一行小太阳的个数是从开始连续的自然数，第二行小太阳的个数是，，，……，由此计算得出答案即可．A B C D C 46=44+625A 112482n−1解：∵图中第一行小太阳的个数为，图中第一行小太阳的个数为，图中第一行小太阳的个数为，图中第一行小太阳的个数为，……，∴图中第一行小太阳有个.∵图中第二行小太阳有个，图中第二行小太阳有 个，图中第二行小太阳有 个，图中第二行小太阳有个，……，∴第个图形第二行小太阳有个.∴图中小太阳的共有个．故选．10.【答案】A【考点】角平分线的性质作图—基本作图正方形的性质相似三角形的性质与判定【解析】本题考查了作图-基本作图：熟练掌握种基本作图(作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线)，也考查了相似三角形的性质．【解答】解：过点作，交于点，则由尺规作图可知，平分，则四边形为正方形，且，设正方形的边长为，，即，解得．故选．二、 填空题 （本题共计 6 小题 ，每题 5 分 ，共计30分 ）11.【答案】乙【考点】11223344n n 1122=2134=2248=23n 2n−1n (n+)2n−1B 5D DG ⊥BC BC G CD ∠ACB CGDE △AED ∽△ACB CGDE x =AE AC DE BC =4−x 4x 3x =127A方差【解析】根据方差的意义求解即可．【解答】解：，，，两队中队员身高更整齐的是乙队．故答案为：乙．12.【答案】【考点】提公因式法与公式法的综合运用【解析】此题暂无解析【解答】解：原式.故答案为：.13.【答案】【考点】平行四边形的性质【解析】根据平行四边形的性质得出，，即可得出，进而得出答案．【解答】解：∵在中，，，的平分线交边于点，，∴，，∴，∴，∴.故答案为：．14.【答案】【考点】解一元一次不等式组【解析】∵=32.2S 2甲=21.5S 2乙∴<S 2乙S 2甲∴2a(a +2)(a −2)=2a(−4)=2a(a +2)(a −2)a 22a(a +2)(a −2)6∠BAE =∠EAD ∠DAE =∠AEB ∠BAE =∠AEB ▱ABCD AD =16cm AB =10cm ∠BAD BC E ∴BC =AD =16cm ∠BAE =∠EAD ∠DAE =∠AEB ∠BAE =∠AEB AB =BE =10cm EC =16−10=6cm 61<x ≤32此题暂无解析【解答】解：不等式组可化为 ∴不等式组的解集为．故答案为：．15.【答案】【考点】切线的性质圆周角定理【解析】由与为圆的两条切线，利用切线性质得到与垂直，与垂直，在四边形中，利用四边形的内角和定理即可求出的度数．【解答】解：∵、是的切线，∴，，∴，∵，∴，∵为上一点，∴.故答案为：．16.【答案】【考点】旋转的性质矩形的性质【解析】如图，将线段绕点顺时针旋转得到线段，连接交于．首先证明＝，推出点的在射线上运动，推出当时，的值最小．【解答】解：如图，将线段绕点顺时针旋转得到线段，连接交于.x >1,x ≤,321<x ≤321<x ≤3265PA PB PA OA PB OB APBO ∠C PA PB ⊙O PA ⊥OA PB ⊥OB ∠PAO =∠PBO =90∘∠P =50∘∠AOB =130∘C ⊙O ∠C =∠AOB =×=1212130∘65∘65+3322–√ET E 45∘ED DE CG J ∠ETG 90∘G TG CG ⊥TG CG BE E 45∘ET DE CG J∵四边形是矩形，∴，.∵，∴，∵，，∴，∴，∴点在射线上运动，∴当时，的值最小，∵，，∴，∴，∴，∴四边形是矩形，∴，，∴，∴，∴，∴，∴的最小值为.故答案为：.三、 解答题 （本题共计 9 小题 ，每题 5 分 ，共计45分 ）17.【答案】解：∵与是同一个数的平方根，∴或，解得或，∴当时，，当时，，∵，，∴这个数是或.【考点】平方根【解析】根据一个数的平方根有两个，这两个数互为相反数，由与是同一个数的平方根，可知或，从而可以得到的值，进而可以求得这个数．【解答】解：∵与是同一个数的平方根，∴或，解得或，∴当时，，当时，，∵，，∴这个数是或.ABCD AB =CD =6∠B =∠BCD =90∘∠BET =∠FEG =45∘∠BEF =∠TEG EB =ET EF =EG △EBF ≅△ETG(SAS)∠B =∠ETG =90∘G TG CG ⊥TG CG BC =152BE =32CE =CD =6∠CED =∠BET =45∘∠TEJ ==90∘∠ETG =∠JGT =90∘ETGJ DE//GT GJ =TE =BE =32CJ ⊥DE JE =JD CJ =DE =3122–√CG =CJ +GJ =+3322–√CG +3322–√+3322–√2m−43m−12m−4=3m−12m−4=−(3m−1)m=−3m=1m=−32m−4=2×(−3)−4=−10m=12m−4=2×1−4=−2(−10=100)2(−2=4)210042m−43m−12m−4=3m−12m−4+3m−1=0m 2m−43m−12m−4=3m−12m−4=−(3m−1)m=−3m=1m=−32m−4=2×(−3)−4=−10m=12m−4=2×1−4=−2(−10=100)2(−2=4)2100418.【答案】证明：∵，∴.∵，∴，即.在和中，∴．【考点】全等三角形的判定【解析】首先利用平行线的性质得出，进而利用全等三角形的判定定理，进而得出答案．【解答】证明：∵，∴.∵，∴，即.在和中，∴．19.【答案】解：.．【考点】整式的混合运算完全平方公式【解析】无无【解答】解：AC//DF ∠ACB =∠DFE BF =CE BF +BE =CE+BE BC =EF △ABC △DEF ∠A =∠D ，∠ACB =∠DFE ，BC =EF ，△ABC ≅△DEF(AAS)∠ACB =∠DFE ASA AC//DF ∠ACB =∠DFE BF =CE BF +BE =CE+BE BC =EF △ABC △DEF ∠A =∠D ，∠ACB =∠DFE ，BC =EF ，△ABC ≅△DEF(AAS)(1)⋅y÷(−z)(−2z)x 2y 3214x 3x 5y 6=4⋅y÷(−z)x 4y 6z 214x 3x 5y 6=÷(−z)x 7y 7z 2x 5y 6=−yz x 2(2)+2.36×3.82+1.182 3.822=+2×1.18×3.82+1.182 3.822=(1.18+3.82)2=52=25(1)⋅y÷(−z)(−2z)x 2y 3214x 3x 5y 64⋅y÷(−z)1.．20.【答案】略略略【考点】频数（率）分布直方图用样本估计总体频数（率）分布表扇形统计图【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答21.【答案】解：由题意知，将点坐标代入反比例函数解析式，解得：，所以解析式为：；联立直线解析式与反比例函数解析式：解得：或故点坐标为.【考点】反比例函数与一次函数的综合待定系数法求反比例函数解析式【解析】此题暂无解析【解答】解：由题意知，将点坐标代入反比例函数解析式，解得：，所以解析式为：；联立直线解析式与反比例函数解析式：解得：或故点坐标为.=4⋅y÷(−z)x 4y 6z 214x 3x 5y 6=÷(−z)x 7y 7z 2x 5y 6=−yz x 2(2)+2.36×3.82+1.182 3.822=+2×1.18×3.82+1.182 3.822=(1.18+3.82)2=52=25A k =2y =2xy =,2x y =x+1,{x =1，y =2，{x =−2，y =−1，B (1,2)A k =2y =2xy =,2x y =x+1,{x =1，y =2，{x =−2，y =−1，B (1,2)22.【答案】解：设一次性医用外科口罩的单价为元，则口罩的单价为元.由题意可知，,解得，经检验，是原方程的解，且符合题意.当时，.答：一次性医用外科口罩的单价为元，口罩的单价为元．设购进一次性医用外科口罩只.根据题意，得，解得.答：药店至少购进一次性医用外科口罩只．【考点】分式方程的应用一元一次不等式的实际应用【解析】（1）设一次性医用口罩单价为元，则口罩的单价为元，列分式方程求解即可；（2）设购进一次性医用口罩只，根据题意列不等式求解即可．【解答】解：设一次性医用外科口罩的单价为元，则口罩的单价为元.由题意可知，,解得，经检验，是原方程的解，且符合题意.当时，.答：一次性医用外科口罩的单价为元，口罩的单价为元．设购进一次性医用外科口罩只.根据题意，得，解得.答：药店至少购进一次性医用外科口罩只．23.【答案】证明：∵， ，∴四边形是平行四边形．.∵平分交于，∴ ，∴，∴．∴四边形是菱形．解：作于点，∴．∵四边形是菱形，∴，∵，∴．在中，∵，，(1)x N95(x+10)=1600x 9600x+10x =2x =2x =2x+10=122N9512(2)y 2y+12(2000−y)≤10000y ≥14001400x N95(x+10)y (1)x N95(x+10)=1600x 9600x+10x =2x =2x =2x+10=122N9512(2)y 2y+12(2000−y)≤10000y ≥14001400(1)DE//BC DF//AB BEDF ∴∠EDB =∠FBD BD ∠ABC AC D ∠EBD =∠FBD ∠EBD =∠BDE BE =ED BEDF (2)DG ⊥BC G ∠DGC =90∘BFDE ∠BDE =∠BDF DE =DF.∠BDE =15∘∠EDF =∠DFC =30∘Rt △CDG ∠C =45∘CD =22–√∴．在中，∵，∴，∴．【考点】菱形的判定解直角三角形菱形的性质【解析】此题暂无解析【解答】证明：∵， ，∴四边形是平行四边形．.∵平分交于，∴ ，∴，∴．∴四边形是菱形．解：作于点，∴．∵四边形是菱形，∴，∵，∴．在中，∵，，∴．在中，∵，∴，∴．24.【答案】解：由得，，∵点位于点的左侧，∴，∵直线经过点，∴．解得，∴点的坐标为，∴设新抛物线对应的函数表达式为，，则点的坐标为∵平行于直线，且经过，∴直线的解析式为，∴，解得，，∴新抛物线对应的函数表达式为：或．DG =2Rt △FDG ∠DFC =30∘DF =4DE =4(1)DE//BC DF//AB BEDF ∴∠EDB =∠FBD BD ∠ABC AC D ∠EBD =∠FBD ∠EBD =∠BDE BE =ED BEDF (2)DG ⊥BC G ∠DGC =90∘BFDE ∠BDE =∠BDF DE =DF.∠BDE =15∘∠EDF =∠DFC =30∘Rt △CDG ∠C =45∘CD =22–√DG =2Rt △FDG ∠DFC =30∘DF =4DE =4(1)−4=0x 2=−2,=2x 1x 2A B A(−2,0)y =x+m A −2+m=0m=2D (0,2)AD ==2.O +O A 2D 2−−−−−−−−−−√2–√(2):y =+bx+2x 2y =+bx+2=+2−x 2(x+)b 22b 24C ′(−,2−)b 2b 24CC ′AD C(0,−4)CC ′:y =x−42−=−−4b 24b 2=−4,=6b 1b 2y =−4x+2x 2y =+6x+2x 2【考点】二次函数综合题【解析】此题暂无解析【解答】解：由得，，∵点位于点的左侧，∴，∵直线经过点，∴．解得，∴点的坐标为，∴设新抛物线对应的函数表达式为，，则点的坐标为∵平行于直线，且经过，∴直线的解析式为，∴，解得，，∴新抛物线对应的函数表达式为：或．25.【答案】证明：∵，∴.在和中，∴，∴.又∵，∴，∴，∴垂直平分．【考点】全等三角形的性质与判定线段垂直平分线的性质【解析】首先根据证明，得出，然后根据等腰三角形底边上的高与顶角的平分线重合即可证明．【解答】证明：∵，∴.在和中，∴，∴.又∵，∴，∴，∴垂直平分．(1)−4=0x 2=−2,=2x 1x 2A B A(−2,0)y =x+m A −2+m=0m=2D (0,2)AD ==2.O +O A 2D 2−−−−−−−−−−√2–√(2):y =+bx+2x 2y =+bx+2=+2−x 2(x+)b 22b 24C ′(−,2−)b 2b 24CC ′AD C(0,−4)CC ′:y =x−42−=−−4b 24b 2=−4,=6b 1b 2y =−4x+2x 2y =+6x+2x 2ED ⊥AB ∠EDB =90∘Rt △ECB Rt △EDB {EB =EB ，BC =BD ，Rt △ECB ≅Rt △EDB(HL)∠EBC =∠EBD BD =BC BF ⊥CD CF =DF BE CD HL Rt △ECB ≅Rt △EDB∠EBC =∠EBD ED ⊥AB ∠EDB =90∘Rt △ECB Rt △EDB {EB =EB ，BC =BD ，Rt △ECB ≅Rt △EDB(HL)∠EBC =∠EBD BD =BC BF ⊥CD CF =DF BE CD。

广州市数学中考模拟试卷4(含答案)

广州市数学中考模拟试卷4(含答案)

广州市花都区2021年九年级中考模拟试卷数学试题本试卷分选择题和非选择题两局部，共三大题25小题，总分值150分，考试用时120分钟.本卷须知：1．答卷前，考生务必在答题卡第1页、第5页上用黑色笔迹的钢笔或署名笔填写自已的学校、姓名、考号；并用2B铅笔把对应号码的标号涂黑.2．选择题每题选出答案后，用 2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需变动，用橡皮擦洁净后，再选涂其余答案标号；不可以答在试卷上.3．非选择题一定用黑色笔迹的钢笔或署名笔作答，波及作图的题目，用2B铅笔绘图.答案一定写在答题卡各题目指定地区内的相应地点上；如需变动，先划掉本来的答案，而后再写上新的答案；变动的答案也不可以高出指定的地区，禁止使用铅笔、圆珠笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效.4．考生一定保持答题卡的整齐，不可以折叠答题卡. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.5．本次考试不同意使用计算器 .第一局部〔选择题共30分〕一、选择题〔本大题共10题，每题3分，总分值30分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的．〕1. 以下实数属于负数的是〔〕A．2B．2C．3D．0 22．以下“数字图形〞中，不是．．中心对称图形的是〔〕A. B. C. D.3.一组数据2，3，0，2，3的中位数和众数分别是〔〕COA．0，3B．2，2C．3，3D．2，34．如图，点A、B、C在☉上，ACB22，那么AOB的度数为〔〕B A．11B．22C．44D．66A第4题图九年级数学试卷第1页共6页5．以下代数式运算正确的是〔〕．．A．a(ab)a2bB．(a3)2a6C．(ab)2a2b2D．111a b ab6 .某商品原售价225元，经过连续两次降价后售价为196x，元,设均匀每次降价的百分率为主视图左视图俯视图那么下边所列方程中正确的选项是()A．225(1x)2196B．196(1x)2225C．225(1x2)196D．196(1x2)2257.如图，直线a//b，点A、B分别在直线a、b上，145，A a1假定点C在直线b上，BAC105，且直线a和b的距离为，b3B那么线段AC的长度为〔〕第7题图A.32B.33C.3D.68.如图，矩形纸片ABCD中，AB6cm，BC8cm．现将其沿AEA B1D对折，使得点B落在边AD上的点B1处，折痕与边BC交于点E，那么CB1的长为〔〕BE CA．35cm B．210cm C．8cm D．10cm 第8题图9.函数y(xa)(x b)〔此中a b〕的图象以下边的右图所示，那么函数yaxb的图象大概是〔〕yy y y yo x o x o x o xo x第9题图A B C D10.对于实数a、b，定义一种新运算“〞为：ab3，这里等式右侧是往常的a2ab四那么运算．假定(3)x2x，那么x的值为〔〕A．2B．1C．1D．2九年级数学试卷第2页共6页第二局部〔非选择题共120分〕二、填空题(本大题共 6小题，每题3分，总分值18分．)11．因式分解：m2mn ．12．△ABC∽△DEF，且它们的周长之比为1:3，那么它们的相像比为．13．化简8 _____.14．如图，Rt ABC中，C 90，AD为的∠BAC角均分线，与BC订交于点D，假定CD 3，AB 10，那么ABD的面积是．15．将一块半径为8cm，面积为32cm2的扇形铁皮围成一个圆锥形容器，那么这个圆锥形容器的底面半径为________.16．正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，按以下列图的方式搁置．点A1，A2，A3，和点，，，分别在直线y kxb(k0)和x 轴上，点，，C1C2C3B1(1,1)B2(3,2)那么B3的坐标是____________，B100的坐标是．yA3B3CDA2A1B2 B1A BO C1C2C3x第14题图第16题图三、解答题〔本大题共9小题，总分值102分，解允许写出文字说明、证明过程或演算步骤．〕2x y 1117.〔本小题总分值9分〕解方程组：x y 4九年级数学试卷第3页共6页〔本小题总分值9分〕如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别是AD、BC上的点，且BF DE．求证：AFCE．AE DB F C第18题图〔本小题总分值10分〕为认识学生对学校饭菜的满意程度，某中学数学兴趣小组对在校就餐的学生进行了抽样检查，获得以下不完好的统计图．人数25202015特别满意36%108不满意满意40%一般540满意程度不满意一般满意特别满意第19题图请联合图中信息，解决以下问题：〔1〕此次检查中接受检查的人数为人，此中“特别满意〞的人数为人；〔2〕兴趣小组准备从“不满意〞的 4位学生中随机抽取2位进行回访，这4位学生中有2位男生2位女生，请用列举法求出随机抽取的学生是一男一女的概率。

广东省广州市九年级数学中考模拟试卷

广东省广州市九年级数学中考模拟试卷

广东省广州市九年级数学中考模拟试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）如图，数轴上A点表示的数减去B点表示的数，结果是（）A . 8B . -8C . 2D . -22. （2分）(2013·钦州) 下列四个图形中，是三棱柱的平面展开图的是（）A .B .C .D .3. （2分） (2017八下·沂源开学考) 计算的结果是（）A .B .C .D .4. （2分）(2017·新泰模拟) 一个盒子中装有四张完全相同的卡片，分别写着2cm，3cm，4cm和5cm，盒子外有两张卡片，分别写着3cm和5cm，现随机从盒中取出一张卡片，与盒子外的两张卡片放在一起，以卡片上的数量分别作为三条线段的长度，那么这三条线段能构成三角形的概率是（）A .B .C .D .5. （2分）如图，AB∥EF∥CD，∠ABC=46°，∠CEF=154°，则∠BCE 等于（）A . 16°B . 20°C . 23°D . 26°6. （2分） (2018七上·大庆期中) 要使成为一个完全平方式，则的值是（）A .B .C . 20D .7. （2分）已知点P（x, |x|），则点P一定（）A . 在第一象限B . 在第一或第四象限C . 在x轴上方D . 不在x轴下方8. （2分）(2016·海拉尔模拟) 将一副直角三角板，按如图所示叠放在一起，则图中∠α的度数是（）A . 45°B . 60°C . 75°D . 90°9. （2分）下列现象：①地下水位逐年下降；②传送带上物品的移动；③方向盘的转动；④水龙头开关的转动；⑤钟摆的运动．属于旋转的有（）A . 2个B . 3个C . 4个D . 5个10. （2分）在平面直角坐标系内，以原点O为圆心，1为半径作圆，点P在直线y= 上运动，过点P作该圆的一条切线，切点为A，则PA的最小值为（）A . 3B . 2C .D .11. （2分） (2017八下·秀屿期末) 一位经销商计划进一批“运动鞋”，他到眉山的一所学校里对初二的100名男生的鞋号进行了调查，经销商最感兴趣的是这组鞋号的（）A . 中位数B . 平均数C . 方差D . 众数12. （2分）(2018·拱墅模拟) 已知抛物线y=-x2+mx的对称轴为直线x=2，若关于x的一元二次方程-x2+mx-t=0（t为实数）在1<x<5的范围内有解，则t的取值范围是（）A . t＞-5B . -5＜t＜3C . 3＜t≤4D . -5＜t≤4二、填空题 (共6题；共6分)13. （1分） (2017七下·卢龙期末) 不等式﹣x+3＞0的最大整数解是________.14. （1分）已知，现将绕点逆时针旋转，使点落在射线上，求作．作法：在上截，以点为圆心、为半径作弧，以点为圆心、为半径作弧，两弧在射线右侧交于点，则即为所求．请用文字语言描述上述操作的作图原理：________．15. （1分） (2018九上·鄞州期中) 如图，点A是抛物线y=x2-4x对称轴上的一点，连接OA，以A为旋转中心将AO逆时针旋转90°得到AO′，当O′恰好落在抛物线上时，点A的坐标为________．16. （1分）关于x的方程 =﹣1的解是正数，则a的取值范围是________17. （1分） (2017八下·徐汇期末) 在▱ABCD中，如果∠A+∠C=140°，那么∠B=________度．18. （1分）(2018·黄浦模拟) 如图，将矩形ABCD沿对角线AC折叠，使点B翻折到点E处，如果DE∶AC=1∶3，那么AD∶AB=________三、解答题 (共8题；共60分)19. （5分） (2018七上·宿迁期末) 关于x的方程：(1－m)x| m |＋2＝0是一元一次方程．求m的值和方程的解．20. （5分） (2019七上·中山期末) 列一元一次方程解应用题某校学生自己动手整修操场，如果让七年级学生单独工作，需要7.5小时完成；如果让八年级学生单独工作，需要5小时完成，如果让七、八年级学生一起工作1小时，再由八年级学生单独完成剩余部分，共需要多少小时完成？21. （8分）(2018·溧水模拟) 某射击队教练为了了解队员训练情况，从队员中选取甲、乙两名队员进行射击测试，相同条件下各射靶5次，成绩统计如下：命中环数678910甲命中相应环数的次数01310乙命中相应环数的次数20021（1）根据上述信息可知：甲命中环数的中位数是________环，乙命中环数的众数是________环；（2）试通过计算说明甲、乙两人的成绩谁比较稳定？（3）如果乙再射击1次，命中8环，那么乙射击成绩的方差会________．（填“变大”、“变小” 或“不变”）22. （5分）(2016·北仑模拟) 如图，从热气球C处测得地面A，B两点的俯角分别为30°，45°，此时热气球C处所在位置到地面上点A的距离为400米．求地面上A，B两点间的距离．23. （10分） (2019八上·咸阳期中) 已知函数y＝（2m+1）x+m﹣3.（1）若函数图象经过原点，求m的值；（2）若这个函数是一次函数，且y随着x的增大而减小，求m的取值范围.24. （7分） (2018九上·耒阳期中) 如图，在4×4的正方形方格中，△ABC和△DEF的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上.（1）填空：∠ABC=________°，BC=________；（2）判断△ABC与△DEF是否相似，并证明你的结论.25. （10分）如图，△ABC中，以AC为直径的⊙O与边AB交于点D，点E为⊙O上一点，连接CE并延长交AB于点F，连接ED．（1）若∠B+∠FED=90°，求证：BC是⊙O的切线；（2）若FC=6，DE=3，FD=2，求⊙O的直径．26. （10分）(2018·盐城) 如图①，在平面直角坐标系中，抛物线经过点、两点，且与轴交于点 .（1）求抛物线的表达式；（2）如图②，用宽为4个单位长度的直尺垂直于轴，并沿轴左右平移，直尺的左右两边所在的直线与抛物线相交于、两点（点在点的左侧），连接，在线段上方抛物线上有一动点，连接、 .（Ⅰ）若点的横坐标为，求面积的最大值，并求此时点的坐标；（Ⅱ）直尺在平移过程中，面积是否有最大值？若有，求出面积的最大值；若没有，请说明理由.参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共6题；共6分)13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共8题；共60分)19-1、20-1、21-1、21-2、21-3、22-1、23-1、23-2、24-1、24-2、25-1、25-2、26-1、26-2、。

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广东省广州市九年级数学中考模拟试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共12题；共24分)
1. （2分）在数0.25 ，-，7，0，-3，100中，正数的个数是（）
A . 1个
B . 2个
C . 3个
D . 4个
2. （2分）(2013·宿迁) 如图是由六个棱长为1的正方体组成的几何体，其俯视图的面积是（）
A . 3
B . 4
C . 5
D . 6
3. （2分） (2019七下·成都期中) 花粉的质量很小，一粒某种植物花粉的质量约为0.000037毫克，那么
0.000037毫克可用科学记数法表示为（）
A . 毫克
B . 毫克
C . 毫克
D . 毫克
4. （2分）(2016·安徽模拟) 如图，l1∥l2 ，将直角三角板如图所示的方式放置，则∠1+∠2=（）
A . 75°
B . 80°
C . 90°
D . 100°
5. （2分） (2017八上·扶沟期末) 下列运算结果正确的是（）
A . （a2）3=a6
B . 3x2÷2x=x
C . （x+y2）2=x2+y4
D . （3a）3=3a3
6. （2分） (2019七上·瑞安月考) |﹣4|＝（）
A . ﹣4
B . ﹣2
C . 4
D . 2
7. （2分） (2016九上·萧山期中) 在一副52张扑克牌中（没有大小王）任抽一张牌是红桃的机会是（）
A .
B .
C .
D . 0
8. （2分）关于x的方程（k﹣3）x2+2x+1=0有实数根，则k的取值范围为（）
A . k≥4
B . k≤4且k≠3
C . k＜4
D . k≤4
9. （2分） (2019八上·兰州期末) 在一组数据3，4，4，6，8中，下列说法错误的是（）
A . 它的众数是4
B . 它的平均数是5
C . 它的中位数是5
D . 它的众数等于中位数
10. （2分）(2018·海南) 如图1，分别沿长方形纸片 ABCD和正方形纸片EFGH的对角线AC，EG剪开，拼成如图2所示的▱KLMN，若中间空白部分四边形OPQR恰好是正方形，且▱KLMN的面积为50，则正方形EFGH的面积为（）
A . 24
B . 25
C . 26
D . 27
11. （2分） (2019八上·宝安期中) 如图，已知直线y=2x+4与x轴交于点A，与y轴交于点B，以点A为圆心，AB为半径画弧，交x轴正半轴于点C，则点C的坐标为（）
A .
B .
C .
D .
12. （2分） (2020九上·遂宁期末) 矩形ABCD中，边长AB=4，边BC=2，M、N分别是边BC、CD上的两个动点，且始终保持AM⊥MN．则CN的最大为（）
A . 1
B .
C .
D . 2
二、填空题 (共5题；共5分)
13. （1分）计算：﹣（﹣）﹣2﹣2cos60°=________．
14. （1分）(2017·宝坻模拟) 多项式x（x﹣1）﹣3x+4因式分解的结果等于________．
15. （1分） (2017九上·鸡西期末) 在Rt△ABC中，∠C=90°，BC= ，AB= ，则∠B=________．
16. （1分）(2019·菏泽) 如图，直线交轴于点，交轴于点，点是轴上一动点，以点为圆心，以1个单位长度为半径作，当与直线相切时，点的坐标是________．
17. （1分） (2017八下·萧山期中) 如图，已知▱OABC的顶点A、C分别在直线x=1和x=4上，O是坐标原点，则对角线OB长的最小值为________．
三、解答题 (共7题；共46分)
18. （1分）如图，正方形ABCD的边长为1，分别以顶点A，B，C，D为圆心，1为半径画弧，四条弧交于点E，F，G，H，则图中阴影部分的外围周长为________．
19. （5分） (2019八下·璧山期中) 先化简在求值：，其中
20. （5分） (2019七下·上饶期末) 解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．
21. （5分）(2017·仪征模拟) 甲、乙两个公司为某敬老院各捐款300000元．已知甲公司的人数比乙公司的人数多20%，乙公司比甲公司人均多捐款20元．则甲、乙两公司各有多少元？
22. （10分） (2019八下·恩施期末) 如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AB＝3，BC＝5，连接BD，∠BAD的平分线分别交BD、BC于点E、F，且AE∥CD
（1）求AD的长；
（2）若∠C＝30°，求CD的长.
23. （10分）如图，△ABC中，CD是边AB上的高，且=
（1）求证：△ACD∽△CBD
（2）求∠ACB的大小
24. （10分）(2016·北仑模拟) 如图，已知二次函数图象的对称轴为直线x=2，顶点为点C，直线y=x+m与该二次函数的图象交于点A，B两点，其中点A的坐标为（5，8），点B在y轴上．
（1）求m的值和该二次函数的表达式．P为线段AB上一个动点（点P不与A，B两点重合），过点P作x轴的垂线，与这个二次函数的图象交于点E．
①设线段PE的长为h，求h与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．
②若直线AB与这个二次函数图象的对称轴的交点为D，求当四边形DCEP是平行四边形时点P的坐标．
（2）若点P（x，y）为直线AB上的一个动点，试探究：以PB为直径的圆能否与坐标轴相切？如果能请求出点P的坐标，如果不能，请说明理由．
参考答案一、单选题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题 (共5题；共5分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
17-1、
三、解答题 (共7题；共46分)
18-1、
19-1、20-1、21-1、
22-1、
22-2、23-1、23-2、
24-1、
24-2、
第11 页共11 页。

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