五年级下册奥数教材

第四讲共边模型⑴直线AB平行于CD，可出现三对面积相等的三角形，如图⑴⑵两个三角形高相等，面积比等于它们的底之比；两个三角形底相等，面积比等于它们的高之比；(★★)正方形ABCD和正方形CEFG，且正方形ABCD边长为10厘米，则图中阴影面积为多少平方厘米？(★★★)图中的E、F、G分别是正方形ABCD三条边的三等分点，H是任意点。

如果正方形的边长是12，那么阴影部分的面积是______。

(★★★★ )(2008年仁华考题)如图，正方形的边长为10，四边形EFGH的面积为5，那么阴影部分的面积是。

(★★★)⑴如图，ABFE和CDEF都是矩形，AB的长是4厘米，BC的长是3厘米，那么图中阴影部分的面积是平方厘米。

⑵一个长方形分成4个不同的三角形，绿色三角形面积占长方形面积的15%，黄色三角形面积是21cm2。

问：长方形的面积是多少平方厘米？(★★★★)如图，正方形ABCD的边长为6，AE＝1.5，CF＝2。

长方形EFGH的面积为。

(★★★★★)如图，已知BD＝DC，EC＝2AE，三角形ABC的面积是30，求阴影部分面积。

1．如下图，甲、乙两图形都是正方形，小正方形的边长分别为8厘米。

求阴影部分的面积。

A ．322cmB ．502cmC ．642cmD ．482cm2．下图是一个长为10cm ，宽为8cm 的长方形，其中E 、F 、G 、H 分别为AB 、BC 、CD 、AD 边上边上的中点，求阴影部分的面积？A ．182cm B ．402cm C ．202cm D ．102cm3．长方形ABCD 内的四边形EFGO 面积为102cm ，8AB =cm ，15AD =cm ，阴影部分的面积为多少？ A ．602cm B ．502cm C ．702cm D ．802cm4．下图是一个矩形，长为35厘米，宽为12厘米，则阴影部分面积为多少平方厘米。

A ．2002cmB ．2102cmC ．2202cmD ．1902cm5．如图，ABCD 是梯形，ABFD 是平行四边形，CDEF 是正方形，AGHF 是长方形。

又知AD ＝21厘米，BC ＝31厘米，那么，阴影部分的总面积是多少平方厘米？A ．622cmB ．1052cmC ．1002cmD ．1102cmA: B: C: D: 2.A: B: C: D:3.A: B: C: D:A: B: C: D:5.A: B: C: D:6.A: B: C: D:第五讲共角模型★★如右图，AD＝DB，AE＝EF＝FC，已知阴影部分面积为5平方厘米，△ABC的面积是_______平方厘米。

★★★⑴如图在△ABC中，D、E分别是AB，AC上的点，且AD∶AB=2∶5，AE∶AC=4∶7，△ADE的面积是16平方厘米，求△ABC的面积。

⑵如图在△ABC中，D在BA的延长线上，E在AC上，且AB∶AD＝5∶2，AE∶EC＝3∶2，△ADE的面积是12平方厘米，求△ABC的面积。

★★★已知△DEF的面积为7 平方厘米，BE＝CE，AD＝2BD ，CF ＝3AF，求△ABC的面积。

★★★★一只小鸟ABC，后来长成大鸟XYZ了。

AB先长出一倍到X；BC再长出两倍到Y；CA再长出三倍到Z；问大鸟是小鸟面积的几倍?★★★★★(2009年清华附中入学试题)长方形ABCD面积为120，EF为AD上的三等分点，G、H、I为DC上的四等分点，阴影面积是多大？★★★★★如右图，过平行四边形ABCD内的一点作边的平行线EF、GH，若△PBD的面积为8平方分米，求平行四边形PHCF的面积比平行四边形PGAE的面积大多少平方分米？1、如图，三角形ABC 被分成了甲(阴影部分)、乙两部分，BD ＝DC ＝4，BE ＝3，AE ＝6，乙部分面积是甲部分面积的( )倍？乙甲CDEA ．5B ．6C ．1D ．22、如图，三角形ABC 中，AB 是AD 的4倍，AC 是AE 的3倍，如果三角形ADE 的面积等于12，那么三角形ABC 的面积是多少？A BC D EA ．120B ．144C ．96D ．1563、设111345AD AB,BE BC,FC AC,===如果三角形DEF 的面积为19平方厘米，那么三角形ABC 的面积是多少平方厘米？FEDC BAA ．46.7B ．45.3C ．45.6D ．46.54、如下图，将三角形ABC 的BA 边延长1倍到D ，CB 的边延长2倍到E ，AC 边延长1倍到F 。

如果三角形ABC 的面积等于1，那么三角形DEF 的面积是多少？EFDCBAA ．10B ．8C ．9D ．115、如图，已知长方形ABCD 的面积是96，E 是AD 边上靠近D 点的三等分点，F 是CD 边上靠近C 点的四等分点，G 、H 分别是AB ，BC 边上的中点，图中阴影部分的面积是( )G F D CA ．48B ．50C ．36D ．566、如图，在平行四边形ABCD 中，BE ＝EC ，CF ＝2FD 。

求阴影面积和空白面积的比？HGFECAA ．1∶1B ．1∶2C ．1∶3D ．2∶11、如图在△ABC 中，D 、E 分别是AB 、AC 上的点，且AD ∶AB ＝2∶5，AE ∶AC ＝4∶7， S △ADE ＝16平方厘米，求△ABC 的面积。

A ．70B ．35C ．30D ．602、如图在△ABC 中，D 在BA 的延长线上，E 在AC 上，且AB ∶AD ＝5∶2，AE ∶EC ＝3∶2，S △ADE ＝12平方厘米，求△ABC 的面积A ．25B ．40C ．50D ．603、三角形ABC 中，AB 的长度是DB 的4倍，E 点是靠近C 点的三等分点，BF:FC=3:2。

若三角形ABC 的面积等于120平方厘米，则三角形DEF 的面积是多少平方厘米？A ．26B ．20C ．30D ．224、如图，在平行四边形ABCD 中，AF 的长度是FD 的2倍，CE 的长度等于ED 。

如果平行四边形ABCD 的面积为120平方厘米，那么△FDE 的面积是多少平方厘米？A ．30B ．20C ．40D ．25B ACD EB C ED A第六讲牛吃草问题1．一片大草原，如果要10天吃完的话，要有多少奶牛一起吃呢？2．还是这一片大草原。

如果有100头奶牛，要多少天能将草原吃光呢？牛吃草问题方法：1、设：一头牛一天吃一份草2、求每天新长草量3、求草场原有草量牛吃草问题变形：1、管喝水问题2、人吃电梯问题3、售票口吃人问题(★★)有一块匀速生长的草场，可供12头牛吃 25天，或可供24头牛吃10天。

那么它可供几头牛吃20天？可供29头牛吃几天？(★★)牧场上长满牧草，每天牧草都匀速生长。

这片牧场可供10头牛吃20天，可供15头牛吃10天。

那么这片牧场可供几头牛吃25天？(★★★)由于天气逐渐变冷，牧场上的草每天以均匀的速度减少。

经计算，牧场上的草可供20头牛吃5天，或可供16头牛吃6天。

那么，可供11头牛吃几天？有一片草场，草每天的生长速度相同。

若14头牛30天可将草吃完，70只羊16天也可将草吃完(4只羊1天的吃草量相当于1头牛1天的吃草量)。

那么，17头牛和2只羊多少天可将草吃完？有三块草地，面积分别为5公顷、15公顷和24公顷。

草地上的草一样厚，而且长得一样快。

第一块草地可供10头牛吃30天，第二块草地可供28头牛吃45天。

问：第三块草地可供多少头牛吃80天？如图，一块正方形的草地被分成完全相等的四块和中间的阴影部分，已知草在各处都是同样速度均匀生长。

牧民带着一群牛先在①号草地上吃草，两天之后把①号草地的草吃光(在这2天内其他草地的草正常生长)。

之后他让一半牛在②号草地吃草，一半牛在③号草地吃草，6天后又将两个草地的草吃光。

然后牧民把13的牛放在阴影部分的草地中吃草，另外23的牛放在④号草地吃草，结果发现它们同时把草场上的草吃完。

那么如果一开始就让这群牛在整块草地上吃草，吃完这些草需要多少时间？(★★★★)(★★★★★)(★★★★★)1、牧场上一片青草，每天牧草都匀速生长。

这片牧草可供10头牛吃20天，或者可供15头牛吃10天。

问：可供25头牛吃几天？2、一块草地，10头牛20天可以把草吃完，15头牛10天可以把草吃完。

问多少头牛5天可以把草吃完？3、由于天气逐渐冷起来，牧场上的草不仅不长大，反而以固定的速度在减少。

已知某块草地上的草可供20头牛吃5天，或可供15头牛吃6天。

照此计算，可供多少头牛吃10天？4、块草地，每天生长的速度相同。

现在这片牧草可供16头牛吃20天，或者供80只羊吃12天。

如果1头牛一天的吃草量等于4只羊一天的吃草量，那么10头牛与60只羊一起吃可以吃多少天？5、有3个长满草的牧场，每块地每公亩草量相同而且都是匀速生长。

第一牧场33公亩，可供22头牛吃54天；第二牧场28公亩，可供17头牛吃84天；第三牧场40公亩，可供多少头牛吃24天？1．牧场上长满牧草，牧草每天匀速生长，这片牧草每天可供54头牛吃12天，或者可供44头牛吃16天，那么这片牧草可供38头牛吃多少天？A．24 B．20 C．25 D．212．牧场上有一片匀速生长的草地，可供27头牛吃6周，或供23头牛吃9周，那么它可供多少头牛吃18周？A．19 B．25 C．15 D．303．由于天气逐渐冷起来，牧场上的草不仅不生长，反而以固定的速度在减少.已知某块草地上的草可供40头牛吃5天，或可供30头牛吃6天.照此计算，可以供多少头牛吃10天?A．5 B．10 C．15 D．184．牧场有一片青草，每天生长速度相同。

已知这片青草可供18只羊吃20天，或可供100只兔子吃12天。

如果一只羊的吃草量等于4只兔子的吃草量，那么10只羊和70只兔子一块吃这片青草，可以吃几天？A．10 B．11 C．12 D．10.55．牧场有三块草地，面积分别是4、8、12公亩，草地上的草一样密，生长一样快。

第一块地可供10只小鹿吃15天，第二块地可供14只小鹿吃25天，第三块地可供15只小鹿吃多少天？A．45 B．40 C．43 D．506．120头牛28天吃完10公顷牧场上的全部牧草，210头牛63天吃完30公顷牧场上的全部牧草，如果每公顷牧场上原有的牧草相等，且每公顷每天新生长的草量相同，那么多少头牛126天可以吃完72公顷牧场上的全部牧草？A．340 B．320 C．360 D．380第七讲质数与合数(第2届华杯赛复赛第2题)有三张卡片，在它们上面各写有一个数字(下图)。

从中抽出一张、二张、三张，按任意次序排起来，可以得到不同的一位数、二位数、三位数。

请你将其中的质数都写出来。

⑴已知P 是质数，P 2＋1也是质数，求P 5＋1997是多少？ ⑵如果a ，b 均为质数，且3a ＋7b ＝41，则a ＋b ＝______。