指数与指数幂的运算练习题整理演示教学

指数与指数幂的运算练习题整理

2.1.1指数与指数幂的运算练习题

高一（ ）班 座号： 姓名：

知能点1：有理数指数幂及运算性质 1、有理数指数幂的分类

（1）正整数指数幂()n n

a a a a a n N *=⋅⋅⋅⋅∈64748L 个； （2）零指数幂)0(10≠=a a ；

（3）负整数指数幂()1

0,n n a a n N a

-*=≠∈

（4）0的正分数指数幂等于0, 0的负分数指数幂没有意义。 2、有理数指数幂的性质 （1）()0,,m

n

m n

a a a

a m n Q ==>∈ （2）()()0,,n

m mn a a a m n Q =>∈

（3）()()0,0,m

m m ab a b a b m Q =>>∈

知能点2：无理数指数幂

若a ＞0，P 是一个无理数，则p a 表示一个确定的实数，上述有理指数幂的运算性质，对于无理数指数幂都适用。 知能点3：根式

1、根式的定义：一般地，如果a x n

=，那么x 叫做a 的n 次方根，其中(

)*

∈>N n n ,1，

n

a 叫做根

式，n 叫做根指数，a 叫被开方数。

2

（1）n N ∈，且1n >； （2）当n 是奇数，则a a n n =；当n 是偶数，则

⎩⎨

⎧<-≥==0

0a a

a a

a a n

n ；

（3）负数没有偶次方根； （4）零的任何次方根都是零。 3、我们规定：

（1）)0,,,1m n

a a m n N

n *

=>∈>； （2）)10,,,1m n

m n

a

a m n N n a

-*=

=

>∈>

1、用根式的形式表示下列各式)0(>a

（1）5

1a = （2）34

a = （3）35

a -

= （4）32

a -

=

2、用分数指数幂的形式表示下列各式：

（1）3

4y x = （2）

)0(2

>=

m m

m

（3）85

-⎝

⎭

=

（4= （5= ； （6）a a a = ； （7） =•a a 2 （8）=•323a a （9）=a a （10） =356q p 3、求下列各式的值

（1）2

38= ；（2）12

100-

= ； （3）3

1()4

-= ；（4）3

416()81-=

（5）3

227= ；（6）23)4936(= ；（7）2

3)4

25(-= ；（8）23

25=

（9

）12

2

[(]-

= （10

）(12

2

1⎡⎤⎢⎥⎣⎦

= （11）=3

264

4.化简

（1）=••12

74331a

a a （2）=÷•654323a a a （3）=÷-•a a a 9)(34

323

（4）322

a a a •= （5）3

163)278(--b a = （6）⎪⎪⎭

⎫ ⎝⎛---32

31312212x x x = （7）()0,053542

15

658≠≠÷⋅⎪⎪⎭

⎫ ⎝

⎛

-

-b a b a b

a =

（8）)3()6)(2(6

56

13

12

12

13

2b a b a b a -÷-= 5.计算

（1）43512525÷-

(2)

（3）2

10319)41()2(4)21(----+-⋅- （4）()5

.02

12001.04122432-⎪

⎭

⎫

⎝⎛⋅+⎪⎭⎫ ⎝⎛-

-

（5）48373271021.09720

3

22

5

.0+-⎪

⎭

⎫

⎝⎛++⎪

⎭⎫ ⎝⎛-

-π （6）241

30.75332

3(3)0.04[(2)]168

----++-+

（7）(

)

014

32

3

112325671027.0-+-+⎪⎭

⎫

⎝⎛----- （8）5.003

1

2603.12

32

366141+--+-

⎪⎪⎭

⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫

⎝⎛-

-

（9）()()[]

2

175

.03

430

3

101.016

287064.0-++-+⎪⎭

⎫ ⎝⎛---

-

（10）(

)

3

263

425.00

3

1323228765

.1⎪⎭

⎫ ⎝⎛--⨯+⨯+⎪⎭

⎫

⎝⎛-⨯-

6.解下列方程 （1）13

1

8

x

- = （2）151243

=-x （3）422240x x --=

（4）2233800x x +---= （5）1321(0.5)4x x --=

7.(1).已知112

2

3a a -

+=，求下列各式的值（1）1a a -+= ；（2）22a a -+=

（2）若112

2

5x x

-+=，则21x x

+的值是 (3).若1

3a a -+=，求下列各式的值：（1）112

2

a a -

+= ；（2）22a a -+= ；