指数与指数幂的运算练习题整理演示教学

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幂的运算综合题专练(含答案)讲课讲稿

幂的运算综合题专练(含答案)幂的运算综合题专练一．解答题（共30小题）1．已知x2m=2，求（2x3m）2﹣（3x m）2的值．2．若2•8n•16n=222，求n的值．3．已知a x=﹣2，a y=3．求：（1）a x+y的值；（2）a3x的值；（3）a3x+2y的值．4．已知2m=5，2n=7，求 24m+2n的值．5．已知（a x）y=a6，（a x）2÷a y=a3（1）求xy和2x﹣y的值；（2）求4x2+y2的值．6．已知9n+1﹣32n=72，求n的值．7．已知：5a=4，5b=6，5c=9，（1）52a+b的值；（2）5b﹣2c的值；（3）试说明：2b=a+c．8．已知 a m=2，a n=4，a k=32（a≠0）．（1）求a3m+2n﹣k的值；（2）求k﹣3m﹣n的值．9．已知a m=5，a2m+n=75，求①a n；②a3n﹣2m的值．10．已知10a=5，10b=6，求：（1）102a+103b的值；（2）102a+3b的值．11．用幂的运算知识，你能比较出3555与4444和5333的大小吗？请给出科学详细的证明过程．12．已知x6﹣b•x2b+1=x11，且y a﹣1•y4﹣b=y5，求a+b的值．13．已知x3=m，x5=n用含有m、n的代数式表示x14．14．已知2m=a，2n=b（m，n为正整数）．（1）2m+2=，22n=．（2）求23m+2n﹣2的值．15．将幂的运算逆向思维可以得到a m+n=a m•a n，a m﹣n=a m÷a n，a mn=（a m）n，a m b m=（ab）m，在解题过程中，根据算式的结构特征，逆向运用幂的运算法则，常可化繁为简，化难为易，使问题巧妙获解，收到事半功倍的效果如：（1）=；（2）若3×9m×27m=311，则m的值为；（3）比较大小：a=255，b=344，c=533，d=622，则a、b、c、d的大小关系是．（提示：如果a＞b＞0，n为正整数，那么a n＞b n）16．已知4m=2，8n=5，（1）求：22m+3n的值；（2）求：24m﹣6n的值．17．已知3m=6，9n=2，求32m﹣4n+1的值．18．（1）若x n=2，y n=3，求（x2y）2n的值．（2）若3a=6，9b=2，求32a﹣4b+1的值．19．已知3×9m×27m=321，求（﹣m2）3÷（m3•m2）的值．20．若2x+5y﹣3=0，求4x•32y的值．21．（1）已知a x=5，a x+y=25，求a x+a y的值；（2）已知10α=5，10β=6，求102α+2β的值．22．已知2a=5，2b=3，求2a+b+3的值．23．若（a m+1b n+2）（a2n﹣1b2n）=a5b3，则求m+n的值．24．已知2x=8y+2，9y=3x﹣9，求x+2y的值．25．已知2x+3y﹣3=0，求9x•27y的值．26．已知3x+2•5x+2=153x﹣4，求（x﹣1）2﹣3x（x﹣2）﹣4的值．27．已知：2x+3y﹣4=0，求4x•8y的值．28．已知n为正整数，且x2n=4（1）求x n﹣3•x3（n+1）的值；（2）求9（x3n）2﹣13（x2）2n的值．29．已知4m=y﹣1，9n=x，22m+1÷32n﹣1=12，试用含有字母x的代数式表示y．30．“若a m=a n（a＞0且a≠1，m、n是正整数），则m=n”．你能利用上面的结论解决下面的问题吗？试试看，相信你一定行！（1）如果27x=39，求x的值；（2）如果2÷8x•16x=25，求x的值；（3）如果3x+2•5x+2=153x﹣8，求x的值．幂的运算综合题专练参考答案与试题解析一．解答题（共30小题）1．已知x2m=2，求（2x3m）2﹣（3x m）2的值．【分析】根据积的乘方等于每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，可得已知条件，根据已知条件，可得计算结果．【解答】解：原式=4x6m﹣9x2m=4（x2m）3﹣9x2m=4×23﹣9×2=14．【点评】本题考查了幂的乘方与积得乘方，先由积的乘方得出已知条件是解题关键．2．若2•8n•16n=222，求n的值．【分析】把等号左边的数都能整理成以2为底数的幂相乘，再根据同底数幂相乘，底数不变指数相加计算，然后根据指数相等列式求解即可．【解答】解：2•8n•16n，=2×23n×24n，=27n+1，∵2•8n•16n=222，∴7n+1=22，解得n=3．【点评】本题主要考查同底数幂的乘法的性质，熟练掌握性质是解题的关键．3．已知a x=﹣2，a y=3．求：（1）a x+y的值；（2）a3x的值；（3）a3x+2y的值．【分析】（1）逆运用同底数幂相乘，底数不变指数相加解答；（3）逆运用幂的乘方，底数不变指数相乘解答；（3）逆运用幂的乘方和同底数幂的乘法进行计算即可得解．【解答】解：（1）a x+y=a x•b y=﹣2×3=﹣6；（2）a3x=（a x）3=（﹣2）3=﹣8；（3）a3x+2y=（a3x）•（a2y）=（a x）3•（a y）2=（﹣2）3•32=﹣8×9=﹣72．【点评】本题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方的性质，熟练掌握运算性质并灵活运用是解题的关键．4．已知2m=5，2n=7，求 24m+2n的值．【分析】根据同底数幂的除法，底数不变指数相减；同底数幂的乘法，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘计算即可．【解答】解：∵2m=5，2n=7，又∵24m=625，∴22n=49，∴24m+2n=625×49=30625故答案为30625．【点评】本题考查同底数幂的除法，同底数幂的乘法，幂的乘方，解题时记准法则是关键．5．已知（a x）y=a6，（a x）2÷a y=a3（1）求xy和2x﹣y的值；（2）求4x2+y2的值．【分析】（1）利用积的乘方和同底数幂的除法，即可解答；（2）利用完全平方公式，即可解答．【解答】解：（1）∵（a x）y=a6，（a x）2÷a y=a3∴a xy=a6，a2x÷a y=a2x﹣y=a3，∴xy=6，2x﹣y=3．（2）4x2+y2=（2x﹣y）2+4xy=32+4×6=9+24=33．【点评】本题考查了同底数幂的除法，积的乘方，以及完全平分公式，解决本题的关键是熟记相关公式．6．已知9n+1﹣32n=72，求n的值．【分析】由于72=9×8，而9n+1﹣32n=9n×8，所以9n=9，从而得出n的值．【解答】解：∵9n+1﹣32n=9n+1﹣9n=9n（9﹣1）=9n×8，而72=9×8，∴当9n+1﹣32n=72时，9n×8=9×8，∴9n=9，∴n=1．【点评】主要考查了幂的乘方的性质以及代数式的恒等变形．本题能够根据已知条件，结合72=9×8，将9n+1﹣32n变形为9n×8，是解决问题的关键．7．已知：5a=4，5b=6，5c=9，（1）52a+b的值；（2）5b﹣2c的值；（3）试说明：2b=a+c．【分析】（1）根据同底数幂的乘法，可得底数相同的幂的乘法，根据根据幂的乘方，可得答案；（2）根据同底数幂的除法，可得底数相同幂的除法，根据幂的乘方，可得答案；（3）根据同底数幂的乘法、幂的乘方，可得答案．【解答】解：（1）52a+b=52a×5b=（5a）2×5b=42×6=96（2）5b﹣2c=5b÷（5c）2=6÷92=6÷81=2/27（3）5a+c=5a×5c=4×9=3652b=62=36，因此5a+c=52b所以a+c=2b．【点评】本题考查了同底数幂的除法，根据法则计算是解题关键．8．已知 a m=2，a n=4，a k=32（a≠0）．（1）求a3m+2n﹣k的值；（2）求k﹣3m﹣n的值．【分析】（1）首先求出a3m=23，a2n=42=24，a k=32=25，然后根据同底数幂的乘法、除法法则计算即可；（2）首先求出a k﹣3m﹣n的值是1；然后根据a0=1，求出k﹣3m﹣n的值是多少即可．【解答】解：（1）∵a3m=23，a2n=42=24，a k=32=25，∴a3m+2n﹣k=a3m•a2n÷a k=23•24÷25=23+4﹣5=22=4；（2）∵a k﹣3m﹣n=25÷23÷22=20=1=a0，∴k﹣3m﹣n=0，即k﹣3m﹣n的值是0．【点评】（1）此题主要考查了同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，要熟练掌握．（2）此题还考查了同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减，要熟练掌握．（3）此题还考查了幂的乘方和积的乘方，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①（a m）n=a mn（m，n是正整数）；②（ab）n=a n b n（n是正整数）．9．已知a m=5，a2m+n=75，求①a n；②a3n﹣2m的值．【分析】①根据幂的乘方，可得要求的形式，根据同底数幂的乘法，可得答案；②根据幂的乘方，可得要求的形式，根据同底数幂的除法，可得答案．【解答】解：①由a m=5，平方，得a2m=25．由同底数幂的乘法，得a2m+n=a2m•a n=75，即a n=75÷a2m=75÷25=3；②立方，得a3n=33=27，由同底数幂的除法，得a3n﹣2m=a3n÷a2m=27÷25=．【点评】本题考查了同底数幂的除法，先利用幂的乘方化成要求的形式，再利用同底数幂的乘除法．10．已知10a=5，10b=6，求：（1）102a+103b的值；（2）102a+3b的值．【分析】（1）根据幂的乘方，可得要求的形式，根据有理数的加法，可得答案；（2）根据幂的乘方，可得幂的形式，根据同底数幂的乘法，可得答案．【解答】解：（1）原式=（10a）2+（10b）3=52+63=241；（2）原式=（10a）2•（10b）3=52×63=5400．【点评】本题考查了幂的乘方，先算幂的乘方，再算幂的乘法．11．用幂的运算知识，你能比较出3555与4444和5333的大小吗？请给出科学详细的证明过程．【分析】此题根据幂的乘方，底数不变，指数相乘，把3555、4444和5333变形为指数相同的三个数，再比较它们的底数即可求出答案．【解答】解：因为它们的指数为555，444，333，具有公因式111，所以3555=（35）111=243111，4444=（44）111=256111，5333=（53）111=125111，而256111＞243111＞125111，所以4444＞3555＞5333【点评】此题考查了幂的乘方与积的乘方，此题较简单，解题时要能把三个数变形为指数相同的三个数是此题的关键．12．已知x6﹣b•x2b+1=x11，且y a﹣1•y4﹣b=y5，求a+b的值．【分析】根据同底数幂的乘法法则，可得出关于a、b的方程组，解出即可得出a、b，代入可得出代数式的值．【解答】解：∵x6﹣b•x2b+1=x11，且y a﹣1•y4﹣b=y5，∴，解得：，则a+b=10．【点评】本题考查了同底数幂的乘法，属于基础题，掌握同底数幂的乘法法则是关键．13．已知x3=m，x5=n用含有m、n的代数式表示x14．【分析】根据幂的乘方和同底数幂的乘法的性质可得出m、n的代数式．【解答】解：根据题意可把14次方分为9次方加5次方，∵x3=m，x5=n，∴x14=x9•x5=（x3）3•x5=m3n．【点评】本题考查幂的乘方和同底数幂的乘法，属于基础题，关键在于掌握幂的乘方的运用．14．已知2m=a，2n=b（m，n为正整数）．（1）2m+2=，22n=2b．【分析】（1）分别求出m、n的值，然后代入即可；（2）先求出3m+2n+2的值，然后求解．【解答】解：（1）m=，n=，则2m+2=，22n=2b；（2）3m+2n﹣2=a+b﹣2，则23m+2n﹣2=．故答案为：，2b．【点评】本题考查了同底数幂的除法，涉及了同底数幂的乘法、幂的乘方和积的乘方等运算，掌握运算法则是解答本题的关键．15．将幂的运算逆向思维可以得到a m+n=a m•a n，a m﹣n=a m÷a n，a mn=（a m）n，a m b m=（ab）m，在解题过程中，根据算式的结构特征，逆向运用幂的运算法则，常可化繁为简，化难为易，使问题巧妙获解，收到事半功倍的效果如：（1）=1；（2）若3×9m×27m=311，则m的值为2；（3）比较大小：a=255，b=344，c=533，d=622，则a、b、c、d的大小关系是a＜d＜b＜c．（提示：如果a＞b＞0，n为正整数，那么a n＞b n）【分析】（1）根据积的乘方公式，进行逆运算，即可解答；（2）转化为同底数幂进行计算，即可解答；（3）转化为指数相同，再比较底数的大小，即可解答．【解答】解：（1）==12013，故答案为：1．（2）3×9m×27m=3×（32）m×（33）m=3×32m×33m=31+5m=311，∴1+5m=11，解得：m=2．故答案为：2．（3）a=255=（25）11=3211，b=344=（34）11=8111，c=533=（53）11=12511，d=622=（62）11=3611，∵32＜36＜81＜125，∴3211＜3611＜8111＜12511∴a＜d＜b＜c，故答案为：a＜d＜b＜c．【点评】本题考查了幂的乘方和积的乘方，解决本题的关键是公式的逆运用．16．已知4m=2，8n=5，（2）求：24m﹣6n的值．【分析】（1）直接利用积的乘方运算法则结合同底数幂的乘法运算法则求出即可；（2）利用幂的乘方运算法则结合同底数幂的除法运算法则求出即可．【解答】解：（1）∵4m=2，8n=5，∴22m=2，23n=5，∴22m+3n=22m×23n=2×5=10；（2）∵4m=2，8n=5，∴22m=2，23n=5，∴24m=（22m）2=4，26n=52=25，∴24m﹣6n=4÷25=．【点评】此题主要考查了同底数幂的乘方以及同底数幂的除法运算和幂的乘方等知识，正确将原式变形得出是解题关键．17．已知3m=6，9n=2，求32m﹣4n+1的值．【分析】根据9n=32n，32m﹣4n+1=32m×3÷34n，代入运算即可．【解答】解：由题意得，9n=32n=2，32m=62=36，故32m﹣4n+1=32m×3÷34n=36×3÷4=27．【点评】此题考查了同底数幂的乘除法则，属于基础题，注意掌握同底数幂的除（乘）法法则：底数不变，指数相减（加）．18．（1）若x n=2，y n=3，求（x2y）2n的值．（2）若3a=6，9b=2，求32a﹣4b+1的值．【分析】（1）根据积的乘方和幂的乘方法则的逆运算，即可解答；（2）根据同底数幂乘法、除法公式的逆运用，即可解答．【解答】解：（1）（x2y）2n=x4n y2n=（x n）4（y n）2=24×32=16×9=144；（2）32a﹣4b+1=（3a）2÷（32b）2×3=36÷4×3=27．【点评】本题考查的是幂的乘方和积的乘方、同底数幂的乘除法，掌握它们的运算法则及其逆运算是解题的关键．19．已知3×9m×27m=321，求（﹣m2）3÷（m3•m2）的值．【分析】转化为同底数幂的乘法，求出m的值，即可解答．【解答】解：3×9m×27m=3×32m×33m=31+5m=321，∴1+5m=21，∴m=4，∴（﹣m2）3÷（m3•m2）=﹣m6÷m5=﹣m=﹣4．【点评】本题考查了同底数幂的除法，解决本题的关键是把3×9m×27m转化为同底数幂的乘法进行计算，求出m的值．20．若2x+5y﹣3=0，求4x•32y的值．【分析】由方程可得2x+5y=3，再把所求的代数式化为同为2的底数的代数式，运用同底数幂的乘法的性质计算，最后运用整体代入法求解即可．【解答】解：4x•32y=22x•25y=22x+5y∵2x+5y﹣3=0，即2x+5y=3，∴原式=23=8．【点评】本题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方，理清指数的变化是解题的关键．21．（1）已知a x=5，a x+y=25，求a x+a y的值；（2）已知10α=5，10β=6，求102α+2β的值．【分析】（1）先根据同底数幂乘法运算的逆运算得出a x+y=a x•a y=25，根据a x=5可得a y=5，代入即可求解；（2）将原式利用同底数幂乘法运算的逆运算进行变形为（10α）2•（10β）2，即可求解．【解答】解：（1）∵a x+y=a x•a y=25，a x=5，∴a y=5，∴a x+a y=5+5=10；（2）102α+2β=（10α）2•（10β）2=52×62=900．【点评】本题主要考查的是正数指数幂的你运算，掌握整数指数幂的运算公式是解题的关键．22．已知2a=5，2b=3，求2a+b+3的值．【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则求出即可．【解答】解：2a+b+3=2a•2b•23=5×3×8=120．【点评】此题主要考查了同底数幂的乘法运算，熟练掌握运算法则是解题关键．23．若（a m+1b n+2）（a2n﹣1b2n）=a5b3，则求m+n的值．【分析】首先合并同类项，根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加的法则即可得出答案．【解答】解：（a m+1b n+2）（a2n﹣1b2n）=a m+1×a2n﹣1×b n+2×b2n=a m+1+2n﹣1×b n+2+2n=a m+2n b3n+2=a5b3．∴m+2n=5，3n+2=3，解得：n=，m=，m+n=．【点评】本题考查了同底数幂的乘法，难度不大，关键是掌握同底数幂相乘，底数不变，指数相加．24．已知2x=8y+2，9y=3x﹣9，求x+2y的值．【分析】根据原题所给的条件，列方程组求出x、y的值，然后代入求解．【解答】解：根据2x=23（y+2），32y=3x﹣9，列方程得：，解得：，则x+2y=11．【点评】本题考查了幂的乘方和积的乘方，解答本题的关键是掌握幂的乘方和积的乘方的运算法则．25．已知2x+3y﹣3=0，求9x•27y的值．【分析】先把9x和27y都化为3为底数的形式，然后求解．【解答】解：∵2x+3y﹣3=0，∴2x+3y=3，则9x•27y=32x•33y=32x+3y=33=27．故答案为：27．【点评】本题考查了幂的乘方和积的乘方，掌握幂的乘方和积的乘方的运算法则是解答本题关键．26．已知3x+2•5x+2=153x﹣4，求（x﹣1）2﹣3x（x﹣2）﹣4的值．【分析】首先由3x+2•5x+2=153x﹣4，可得3x+2•5x+2=（15）x+2=153x﹣4，即可得方程x+2=3x ﹣4，解此方程即可求得x的值，然后化简（x﹣1）2﹣3x（x﹣2）﹣4，再将x=3代入，即可求得答案．【解答】解：∵3x+2•5x+2=（15）x+2=153x﹣4，∴x+2=3x﹣4，解得：x=3，∴（x﹣1）2﹣3x（x﹣2）﹣4=x2﹣2x+1﹣3x2+6x﹣4=﹣2x2+4x﹣3=﹣2×9+4×3﹣3=﹣9．【点评】此题考查了积的乘方的性质与化简求值问题．此题难度适中，注意由3x+2•5x+2=153x﹣4，得到方程x+2=3x﹣4是解此题的关键．27．已知：2x+3y﹣4=0，求4x•8y的值．【分析】首先根据2x+3y﹣4=0，求出2x+3y的值是多少；然后根据4x•8y=22x•23y=22x+3y，求出4x•8y的值是多少即可．【解答】解：∵2x+3y﹣4=0，∴2x+3y=4，∴4x•8y=22x•23y=22x+3y=24=16，∴4x•8y的值是16．【点评】（1）此题主要考查了幂的乘方和积的乘方，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①（a m）n=a mn（m，n是正整数）；②（ab）n=a n b n（n是正整数）．（2）此题还考查了同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①底数必须相同；②按照运算性质，只有相乘时才是底数不变，指数相加．28．已知n为正整数，且x2n=4（1）求x n﹣3•x3（n+1）的值；（2）求9（x3n）2﹣13（x2）2n的值．【分析】（1）根据同底数幂的乘法法则及幂的乘方法则将原式化简为（x2n）2，再把x2n=4代入进行计算即可；（2）根据同底数幂的乘法法则及幂的乘方法则将原式化简为9（x2n）3﹣13（x2n）2，再把x2n=4代入进行计算即可．【解答】解：（1）∵x2n=4，∴x n﹣3•x3（n+1）=x n﹣3•x3n+3=x4n=（x2n）2=42=16；（2）∵x2n=4，∴9（x3n）2﹣13（x2）2n=9x6n﹣13x4n=9（x2n）3﹣13（x2n）2=9×43﹣13×42=576﹣208=368．【点评】本题考查的是幂的乘方与同底数幂的乘法法则，熟知幂的乘方法则是底数不变，指数相乘是解答此题的关键．29．已知4m=y﹣1，9n=x，22m+1÷32n﹣1=12，试用含有字母x的代数式表示y．【分析】根据幂的乘方，可化已知成要求的形式，根据已知，可得答案．【解答】解：4m=22m=y﹣1，9n=32n=x，原式等价于；2×22m÷（32n÷3）=12，2（y﹣1）÷（x÷3）=122y﹣2=12（x÷3）2y﹣2=4xy=2x+1．【点评】本题考查了同底数幂的除法，把已知化成要求的形式是解题关键．30．“若a m=a n（a＞0且a≠1，m、n是正整数），则m=n”．你能利用上面的结论解决下面的问题吗？试试看，相信你一定行！（1）如果27x=39，求x的值；（2）如果2÷8x•16x=25，求x的值；（3）如果3x+2•5x+2=153x﹣8，求x的值．【分析】（1）把等号左边的式子利用幂的乘方转化为以3为底数的幂，根据等式的左边=右边，即可求解．（2）把等号左边的式子利用幂的乘方以及同底数的幂的乘法法则转化为以2为底数的幂，则对应的指数相等，即可求解；（3）把等号左边的式子利用积的乘方的逆运用转化为以15为底数的幂，则对应的指数相等，即可求解．【解答】解：（1）27x=（33）x=33x=39，∴3x=9，解得：x=3．（2）2÷8x•16x=2÷（23）x•（24）x=2÷23x•24x=21﹣3x+4x=25，∴1﹣3x+4x=5，解得：x=4．（3）3x+2•5x+2=（3×5）x+2=15x+2=153x﹣8，∴x+2=3x﹣8，解得：x=5．【点评】本题考查了幂的乘方和积的乘方，解决本题的关键是熟记幂的乘方和积的乘方法则．。

(完整版)指数与指数幂的运算习题(含答案),推荐文档

2 2 2 ⎝ ⎝ ⎭⎭指数与指数幂的运算习题（含答案）一、单选题1．已知 x ，y 为正实数，则 A ． 2lnx+lny =2lnx +2lny B ． 2ln （x+y ）=2lnx •2lny C ． 2lnx•lny =2lnx +2lnyD ． 2ln （xy ）=2lnx •2lny12．化简[( ‒ 2)6]2 ‒ ( ‒ 1)0的结果为A ． −9B ． 7C ． −10D ． 93. 若 > 0，且，为整数，则下列各式中正确的是A ． a m ÷ a n = anB ． a m ⋅ a n = a mnC ． () =+D ． 1 ÷ a n = a 0 ‒ n4. 若 a >1，b >0，且 a b ＋a －b ＝2，则 a b －a －b 的值为( )A ．B ． 2 或－2C ．－2D ． 25．3‒ 27的值为（）． A.9B. ‒ 9C.‒ 3D.3a 3x + a ‒ 3x26．若 = A ． 2 ‒ 1 C ． 2 + 1‒ 1，则 a x + a ‒ x 等于B ． 2 ‒ 2 D ． + 1log 3x , x > 0 ⎛ ⎛ 1 ⎫⎫7．已知函数 f (x )= { 2x , x ≤ 0，则 f f 9 ⎪⎪ 等于（）A ． 4B ． - 1 41C ． -4D ． 4 18．设 a = log 3,b = 20.3, c = log 2 ，则（）3A ． a > b > cB ． a > c > bC ． c > a > b (1)9．设 y 1＝40.9，y 2＝80.48，y 3＝ 2 －1.5，则( ) A ． y 3＞y 1＞y 2 B ． y 2＞y 1＞y 3 C ． y 1＞y 2＞y 3 D ． y 1＞y 3＞y 2 10．有下列各式：D ． b > a > c2 2n a n 3 x4+ y 36 (-5)2m ‒ 2n4 163 x3 x 227 - - ① = a ；②若 a ∈R ，则(a 2－a ＋1)0＝1；4③ = x 3+ y ；④ 35 = .其中正确的个数是( ) A ． 0 B ． 1 C ． 2D ．311．化简(a 2－2＋a －2)÷(a 2－a －2)的结果为( ) A ． 1B ．－1C ．a 2 -1a 2 +1a 2 +1D ．a 2 -112. 下列各式计算正确的是( )A ． (－1)0＝1B ． 21a 2·a 2＝a2 1 1 C ． 43＝8D ． a 3÷ a － 3= a 313. 已知a m ＝4，a n ＝3，则的值为( )2A.33B. 6 C ． 2D ． 2二、填空题化简 ⋅(x > 0) 的结果是.14.x ⋅ 15. 设函数 f (x ) = a x + (k -1)a -x + k 2 （ a > 0, a ≠ 1 ）是定义域为 R 的奇函数.（1）求 k 值；（2）若 f (1) > 0 ，求使不等式 f (x 2 + x ) + f (t - 2x ) > 0 恒成立的t 的取值范围；（3）若 f (1) = 3 ，设 g (x ) = a 2x + a -2x - 2mf (x ) ， g (x ) 在[1, +∞) 上的最小值为-1，2求m 的值.12⎛ 1 ⎫ - 16．计算： 83 ÷ ⎪ = .⎝ 4 ⎭ ⎛ 8 ⎫- 13 - ⎛ - 3 ⎫0+ =17． log 3 +⎝ 125 ⎪⎭ ．⎝ 5 ⎪⎭2 518． (2a -3b 3 ) ⋅ (-3a -1b ) ÷ (4a -4b 3)(a > 0, b > 0) =.19．若2x + 2-x = 5 ，则8x + 8-x =.6 x23 a - 33 b- ⎛ 8 9 2 ( ‒ 8) （3）；20． 0.064 13- - 1 ⎫0 + ⎡(-2)3 ⎤- 34 +16 ⎪ ⎣ ⎦⎝ ⎭- 34 + 0.0112 =⎛ 1 ⎫0 21. 计算： lg4 + lg25 + - ⎪ ⎝ ⎭=．22. 直线y = 2a 与函数 y = a x -1 (a > 0且a ≠ 1)的图象有且仅有两个公共点，则实数 a 的取值范围是.1 + log 12 - (0.7)0+ 0.25-1 ＝。

高中幂运算练习题及讲解

高中幂运算练习题及讲解题目1：基础幂运算计算以下表达式的值：1. $ a^3 $2. $ b^2 $3. $ (-2)^3 $4. $ (-3)^4 $答案：1. 需要知道 $ a $ 的值才能计算。

2. 需要知道 $ b $ 的值才能计算。

3. $ (-2)^3 = -8 $4. $ (-3)^4 = 81 $题目2：幂的乘法计算以下表达式的值：1. $ (x^2)^3 $2. $ (y^3)^2 $3. $ (-2)^2 \cdot (-2)^3 $答案：1. $ (x^2)^3 = x^6 $2. $ (y^3)^2 = y^6 $3. $ (-2)^2 \cdot (-2)^3 = 4 \cdot (-8) = -32 $ 题目3：幂的除法计算以下表达式的值：1. $ \frac{x^6}{x^2} $2. $ \frac{y^8}{y^4} $3. $ \frac{(-3)^6}{(-3)^2} $答案：1. $ \frac{x^6}{x^2} = x^4 $2. $ \frac{y^8}{y^4} = y^4 $3. $ \frac{(-3)^6}{(-3)^2} = 729 $ 题目4：幂的乘方计算以下表达式的值：1. $ (x^2)^4 $2. $ (y^3)^3 $3. $ (-2)^6 $答案：1. $ (x^2)^4 = x^8 $2. $ (y^3)^3 = y^9 $3. $ (-2)^6 = 64 $题目5：组合幂运算计算以下表达式的值：1. $ (x^2y^3)^2 $2. $ (3a^2b^3)^2 $3. $ (-4x^2y^3)^3 $答案：1. $ (x^2y^3)^2 = x^4y^6 $2. $ (3a^2b^3)^2 = 9a^4b^6 $3. $ (-4x^2y^3)^3 = -64x^6y^9 $题目6：零指数幂计算以下表达式的值：1. $ a^0 $2. $ (-3)^0 $3. $ (2x)^0 $答案：1. $ a^0 = 1 $（对于任何非零的 $ a $）2. $ (-3)^0 = 1 $3. $ (2x)^0 = 1 $（对于任何非零的 $ x $）题目7：负指数幂计算以下表达式的值：1. $ a^{-2} $2. $ (-3)^{-1} $3. $ (2x)^{-3} $答案：1. $ a^{-2} = \frac{1}{a^2} $2. $ (-3)^{-1} = -\frac{1}{3} $3. $ (2x)^{-3} = \frac{1}{(2x)^3} $幂运算讲解幂运算是代数学中的基础概念，它涉及到将一个数（称为底数）自身乘以自身若干次（称为指数）。

高中数学2.1.1指数与指数幂的运算同步讲练新人教版必修1

课题：2.1.1指数与指数幕的运算精讲部分学习目标展示(1)掌握根式的概念及根式运算性质；(2)理解分数指数幕的意义；(3)学会根式与分数指数幕之间的相互转化；(4)掌握有理指数幕的含义及其运算性质;衔接性知识1. 初中整数指数幕的有哪些运算性质？mn mn^m’n mn n nna a a (a ) a (ab) a b2. 平方根与立方根的概念？如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根，如果一个数的立方等于a,那么这个数叫做a的立方根基础知识工具箱典例精讲剖析例1.化简:"T 3(1) ------ (2). x 26x9 3(X3)3 ( 3) 11 — 2 30+ _ 7-2 ,10解: (1)丄「x )x 2xx(2) ... (x 6x 93E,(x 3)2 (x 3) |x 3| x2x x(3)11 — 2 30+7 — 2 10=6 — 2「30+ 5 + 5— 2「10+ 2 = ( 6— 5) + ( 5— 2) = 6— 2例2.计算(1) 235214(0.01)0.5.1 2(2) (0.0001)4(27)349()64解：(1)原式1 100丄1丄1015(2)原式=(0.14)2(33)3吟2]1= 0.1 132 7 1(8)27314 7例3 •化简下列各式:15 3<a \a 1 ;(2)41a 3 8a 3 b24b'23 ab2a 3(1 23b )3： 7 卫 J 8 15解: (1)原式=V a 2a 2 V a 3a 312=3a 2Va 2 = a1(a 2)32722 7 3633 6a 3a 6 a3a 36a 2 323 =a 21a 6(2) 原式=1a 3(a 8b)24b 31 12a 3b 32a?1 1a 3 (a32 3一1 12a 3b31 a?12 b31a 31a 312b 3)(a~24b 31 1例4•已知a 2 a 2 3,求下列各式的值1 23S 3 4b 3) ~2432a 3b1a3~11a 3 2b 311133 3a 3a 3 a 31 (3a 2 a 2 (3) a解:⑴ 1 将a 2 3两边平方得 2 9,即 a a(2)将 a 7两边平方得， 22 49，即 aa 2 47 ;(3) Q (a1)247 2 45,35精练部分A 类试题（普通班用） 1 .若xy 0，那么等式 4x 2y 3 A. x >0, y >0 B. x >0, y <0 2xy y 成立的条件是C . x <0, y >0x <0, y <0解：••• xy 0 ,••• x 0, y 2 3 4x y 2xy 0 2. Ja 3b 2 需了化简： 1 1 (a 4b 2)4解: .a 3b 2 3 ab 2 (a 3)2 (b 2) 1 (ab 竽 3. 解: 得, ，选1 1 (a 4b 2)4计算 (1) 73 3 33 24 1⑵(0.0625) 7(3) (1) 1 1 1(a 4)4 (b 2)4 (与 a 1 a© ~1 ab 2 a 3 1 b? b 3 暑12 (7)0]2[(42)3]3+10(2 C ，3+2)1999 ( .3 2)2000 73 3 3-2^ 63 1 4 333 1 1 33 3 3313'(3j23)31 133 33 7 33 6 312 33 3 31(2) (0.0625) 47 — _ [2 (―)0]2 [( 2)3]3+ 10(2 x3) 1 ) 0.5 300)11丄(0.54) 4 ( 2 1)2 ( 2)4 10 ---------------------- (3 102)22 V3 24 16 10(2 , 3) 10、、342(3) (,3+2)1999 (V 2 ) 2000=[(2+ . 3)(2,3)]1999 (2 .3) =11999 (2 ：3) =2 .3.a 、、b a bB 类试题(3+3+4)(尖子班用)1.若xy 0,那么等式.4x 2y 3 2xy y 成立的条件是()A. x >0，y >0B. x >0，y <0 C . x <0, y >0 D . x <0, y <0,33 c4x y 0x 0解：••• xy 0, • x 0, y 0,由 2xy 0 得，，选 Cy 0y 04.已知xb 0)，求2解:ab(a b) 2ab5•设a解: 1(a 21(a 20 ,•••原式12，b由已知,1b 2)11b 2)12/aba b2、、ab1311(a 21(a 211b 2) 1(a b)24ab 1 12b')11 1(a 2b^)11(a 21(a 227 22、OBa b a b 2\ ab 2. ab1b°) 1f 的值: bj 4ab 2b2a2. b 2 a1 2( aa：）x 2(H ,(=2 s/Ob =232.使(32x x 2） 4有意义的x 的取值范围是（） A. RD. x <— 3 或x >1解：设5x 又Q 225 4.已知3a 解: 32a b c 2 2x x )4 4(3 1 有意义，2x 2、3 x )•••应满足3 2x x 2 0 ,解得 3 x 1, y 、z R , 且5x 9y 225z ，则（ ) 1 12 B — 1 1 —C 1 2 1 x y z x y z x y3解：••• (3 故选 3.设 x 、 D. 1 A. 1z B. x 工1 且 x 工 3 C . — 3<x <19y 225z 9 25, 2 , 3b (3a )23b C. 1 t x 225 251t z则 32a b5•用分数指数幕表示: 解: 2y 33 41 x 3 x 6 y1x 3J a 3b 2需臣a 、b >0）的结果是6.化简： 1 1 (a 4b 2)4解：a ：b ； 'ab (a 4b 2)4 £ 1 (a 3)2 (b 2^ (ab 2『1(a 4)4 1 b 1(b 2)4 (b )3a3 1 a' b a® a 3a b 21b? b 32i ab7.化简 y . 4x 2 4x 1 、4x 2 12x 9，并画出简图.解：y4x 2 4x 1 ' 4x 2 12x 94x|2x 1||2x 3|4x2 1 2 1 2其图象如图.8.计算(1)733 3324 1(0.0625)刁1(124+22 I 3)2 1276+16(沖3 4(4)(G+2) 1999 ( 5 2 ) 2000(5) 7^3 3^24 6香炽31331 133 3 33133 [( (2)(0.0625)1 (0.54) 4 1)2 10(2 、3) 1 (3) (124+22 ■ 3)2 [(11 G )2]2 11 .3 3 2 4 164_ 12)3]3+10(2 3(300)0.5;(5 — 1613勺)0.5+(17 33 6 (|)0]2 [(2)4 10 1 276+16 1 (33)6 (3133 1)10 .3 (82100.75 +(2 -7 4 1 (3于12 333342)于 + 10(2 4) 1（佥）。

《幂的运算复习》课件

幂的除法运算：a^m/a^n=a^(m-n)
幂的除法运算：a^m/a^n=a^(m-n)
乘方运算
概念：乘方运算是一种特殊的乘法运算，表示一个数自乘若干次
符号：乘方运算的符号为“^”，如2^3表示2的3次方
运算规则：a^m * a^n = a^(m+n)，如2^3 * 2^2 = 2^5
幂的运算方法：包括加法、减法、乘法、除法、乘方、开方等
《幂的运算复习》PPT课件
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目录
01
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03
幂的运算方法
05
幂的运算注意事项
02
幂的定义与性质
04
幂的运算应用
06
幂的运算易错点分析
07
幂的运算练习题与答案解析
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01
幂的定义与性质
02
幂的定义
幂是指一个数自乘若干次
幂的表示方法：a^n，其中a是底数，n是指数
幂的运算分配律：a^m*(b+c)=a^mb+a^mc
幂的运算结合律：a^m*a^n=a^(m+n)
幂的运算优先级：乘方>乘除>加减
底数与指数的符号问题
底数与指数的符号对幂的运算结果有重要影响
底数为负数时，幂的运算结果也为负数
指数为负数时，幂的运算结果也为负数
底数为正数时，指数为正数或负数，幂的运算结果都为正数
指数方程的解法：利用指数函数的性质和指数方程的性质进行求解
指数方程的性质：指数函数的单调性、奇偶性、周期性等
指数方程的求解步骤：确定指数方程的类型、利用指数函数的性质进行求解、验证解的正确性
幂函数的性质与图像

人教A版数学必修一2.1.1指数与指数幂的运算(一).pptx

记作：
(3)性质 ①当n为奇数时：正数的n次方根为正数，负数的n次方根为负数．
记作： x n a .
②当n为偶数时：正数的n次方根有两个(互为相反数)．
记作：x n a .
(3)性质 ①当n为奇数时：正数的n次方根为正数，负数的n次方根为负数．
记作： x n a .
②当n为偶数时：正数的n次方根有两个(互为相反数)．
①当n为奇数时， n an a;
当n为偶数时， n
an
| a |
a(a 0) a(a 0).
(4)常用公式
n an 表示an的n次方根，等式n an a
一定成立吗？如果不一定成立，那么n an 等于什么？
①当n为奇数时， n an a;
当n为偶数时， n
an
| a |
a(a 0) a(a 0).
记作：x n a .
③负数没有偶次方根.
(3)性质 ①当n为奇数时：正数的n次方根为正数，负数的n次方根为负数．
记作： x n a .
②当n为偶数时：正数的n次方根有两个(互为相反数)．
记作：x n a .
③负数没有偶次方根. ④0的任何次方根为0．
注：
当a 0时，n a 0，表示算术根，所以类似4 16 2的写法是错误的.
记作： x n a .
(3)性质 ①当n为奇数时：正数的n次方根为正数，负数的n次方根为负数．
记作： x n a .
②当n为偶数时：正数的n次方根有两个(互为相反数)．
(3)性质 ①当n为奇数时：正数的n次方根为正数，负数的n次方根为负数．
记作： x n a .
②当n为偶数时：正数的n次方根有两个(互为相反数)．

【数学】2.1.1 指数与指数幂的运算(三)(人教A版必修1)

( a )n b
an bn
(b
0, n Z)
观察与思考
(1)观察以下式子,并总结出规律:(a > 0)
10
210 (25 )2 25 2 2 ;
12
3 312 3 (34 )3 34 3 3 ;
4
a12
4
(a3 )4
a3
12
a4;
5
a10
5
(a2 )5
a2
a
10 5
归纳与猜想
(2)利用(1)的规律,你能表示下列式子吗?
3
5 43 45; 5
3 75 73;
2
3 a2 a 3;
9
7 a9 a7 .
归纳与猜想
(3)你能用方根的意义解释吗?
3
5 43 45;
3
43的5次方根是 45;
5
3 75 73;
2
3 a2 a3;
5
75的3次方根是 73;
2
a2的3次方根是 a 3;
9
7 a9 a7 .
9
a9的7次方根是 a 7 .
81
3
38
例题解析
例２.利用分数指数幂的形式表示下列各式(其中a >0).
(1) a3 a (2) a2 3 a2 (3) a 3 a
解：(1)
a3
a
=a3
a
1 2
=a
3+
1 2
=a
7
2；
（2）
a2 3
a2
=a
2
a
2 3
=a
2+
2 3
=a
8
3；
11

2021年高中数学 2.1.1指数与指数幂的运算(一)练习新人教A版必修1

2021年高中数学 2.1.1指数与指数幂的运算（一）练习新人教A版必修1基础梳理1．整数指数幂的概念．(1)正整数指数幂的意义：a n＝ (n∈N*)．(2)零指数幂：a0＝1(a≠0)．(3)负整数指数幂：a－n＝1a n(a≠0，n∈N*)．2．整数指数幂的运算性质：(1)a m·a n＝____；(2)(a m)n＝____；(3)(ab)n＝____.3．如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做____________；如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做____________．例如：(±2)2＝4，±2就叫____________；33＝27，3就叫____________．例如：64的立方根是____；64的平方根是____．4．如果x n＝a，那么x叫做a的n次方根，其中n>1，且n∈N*.(1)当n是奇数时，正数的n次方根是一个________，负数的n次方根是一个________．此时，a的n次方根用符号________表示．例如：23＝8，2就叫做____________，记作________．(－2)3＝－8，－2就叫做____________，记作________．(2)当n是偶数时，正数的n次方根有两个，这两个数互为相反数．此时，正数a的正的n次方根用符号________表示，负的n次方根用符号________表示．正的n次方根与负的n次方根可以合并成________(a>0)．例如：(±3)4＝81，±3叫做____________，81的4次方根表示为____________，即____．(3)式子na叫做根式，这里n叫做________，a叫做________．例如：b4＝a，则a的4次方根为：____；b3＝a，则a的3次方根为：____.(4)负数没有偶次方根；0的任何次方根都是____，记作________．5．n次方根的意义，(na)n＝____.例如：(23)2＝____；(3－27)3＝____.,基础梳理2．(1)a m＋n(2)a mn(3)a n b n3．a的平方根a的立方根4的平方根27的立方根 4 ±84．(1)正数负数na8的3次方根38＝2 －8的3次方根3－8＝－2 (2)na－na±na81的4次方根±481 ±3(3)根指数被开方数±b b(4)0n＝05．a 3 －27思考应用1.n a n ＝a 一定成立吗？解析：不一定．①当n 是奇数时，n a n ＝a ；②当n 是偶数时，n a n ＝|a |＝⎩⎪⎨⎪⎧a ，a ≥0，－a ，a ＜0. 2．分数指数幂是根式的一种表示形式，即a m n ＝n a m ，分数指数能否约分？2．解析：不能，如(－3)24＝(－3)12＝－3，而－3在实数范围内无意义．3．在进行幂和根式的化简时，有什么规律可循呢？一般步骤如何？3．解析：一般先将根式化成幂的形式，化小数指数幂为分数指数幂，化负指数为正指数，并尽可能地统一成分数指数幂的形式，再利用幂的运算性质进行化简、求值和运算．自测自评1．下列说法正确的是( )A ．正数的n 次方根是一个正数B ．负数的n 次方根是一个负数C ．0的负分数指数幂没有意义D ．a 的n 次方根用n a 表示(以上n ＞1，且n ∈N *)2．m 是实数，则下列式子中可能没有意义的是( ) A.4m 2 B.5mC.6mD.5－m3．设x ＞0，化简(－xy )·(6x －12y 23)÷⎝ ⎛⎭⎪⎫3x 12y 13的结果是( ) A ．－18xy 2 B ．－18y 43C ．－2y 43 D ．－2xy 2 4．判断下列各式是否正确．(1)4a 4＝a ；(2)6（－2）2＝3－2； (3)10（2－1）5＝2－1. 自测自评1．C 2.C 3.C 4．解析：(1)不正确，应为4a 4＝|a |.(2)不正确，应为6（－2）2＝32.(3)正确．►基础达标1．已知n ∈N，a ∈R ，下列各式：①4（－4）2n ②4（－4）2n ＋1 ③5a 4 ④4a 5其中有意义的是( )A ．①②B ．①③C ．①②③④D ．①③④1．解析：∵n ∈N，∴(－4)2n ＋1＜0，4（－4）2n ＋1没有意义；当a ＜0时，4a 5没有意义，故选B.答案：B2．下列根式与分数指数幂的互化中，正确的是( )A ．－x ＝(－x )12(x ＞0) B.6y 2＝y 13(y ＜0)C ．x －34＝ 4⎝ ⎛⎭⎪⎫1x 3(x ＞0) D ．x －13＝－3x (x ≠0) 2．C3．设a ，x ＞0，化简⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫27a －13·x －13a 2·4x 4313的结果是( ) A ．3a 29x B ．3a 13C ．3a 29D ．3a 13x2 3．答案：C4．化简（a －b ）2＋5（a －b ）5的结果是( )A ．0B ．2(b －a )C ．0或2(a －b )D ．b －a4．解析：（a －b ）2＋5（a －b ）5＝|a －b |＋a －b ＝⎩⎪⎨⎪⎧2（a －b ），a ≥b ，0，a ＜b .故选C. 答案：C5．设a ≥0，化简：3a 6＝______，由此推广可得：p a mp ＝______(m ，n ，p ∈N *)．5．a 2 a m►巩固提高6．若8＜x <12，则（x －8）2＋（x －12）2＝______.6．解析：∵8＜x ＜12，∴（x －8）2＋（x －12）2＝x －8＋12－x ＝4.答案：47．设a，b∈R，下列各式总能成立的是( )A．(6a－6b)6＝a－bB.8（a2＋b2）8＝a2＋b2C.4a4－4b4＝a－bD.10（a＋b）10＝a＋b7．B8．计算：3a92a－3÷3a－73a13＝______.8．解析：原式＝⎝⎛⎭⎪⎫a92a－3213÷⎝⎛⎭⎪⎫a－73a13312＝a÷a＝1.答案：19．计算：a43－8a13ba23＋23ab＋4b23÷⎝⎛⎭⎪⎫1－23ba×3a.9．解析：原式＝a13（a－8b）a23＋2a13b13＋4b23×a13a13－2b13×a13＝a（a－8b）a－8b＝a.10．已知0<2x－1<3，化简1－4x＋4x2＋2|x－2|.10．解析：由0<2x－1<3得12<x<2，∴1－4x＋4x2＋2|x－2|＝（2x－1）2＋2|x－2|＝2x－1－2(x－2)＝3.1．熟记整数幂的运算性质．2．理解n次方根与根式的概念．3．掌握根式运算性质．进行指数幂的运算时，一般将指数化为正指数，便于进行乘除、乘方、开方运算，以达到化繁为简的目的，对含有指数式或根式的乘除运算，还要善于利用幂的运算法则．40031 9C5F 鱟025912 6538 攸40477 9E1D 鸝23957 5D95 嶕25827 64E3 擣s•23233 5AC1 嫁V35566 8AEE 諮36905 9029 逩;22255 56EF 囯$。

指数与指数幂的运算演示课件人教版1

am n 1 m(a0,m `nN,且 n1) an
0的正分数指数幂等于0,0的负分数指数幂没有意义. 3)规定了分数指数幂的意义后,指数的概念就从整数指数推广到有理数指数.
指数与指数幂的运算演示课件人教版1 （精品课件）
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分数指数幂与根式的关系
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根
式
2.1.1 指数与指数幂的运算
1.n次方根的定义:
一般地 xna ，，如那 x叫果么 a的做 n次方 ,
其n中 1且 n N .
当 n是奇,正数数时 n次的方根是,负一数个 n次的正方数根是一.这个,时 a 负的 n次数方根用 na表符.示号当n是偶数 ,正时数n的次方根有,这两两个个数互为数.此时 ,正数 a的正n的次方根用n 符 a表号示 ,负的 n次方根用符号 n a 表示 .
(1)aman amn(m,nZ)
(2)(am)n amn(m,nZ)
(3)(ab)n anbn(nZ)
问:当m,n不是整 ,如数是分,上数面等运算性
是不是仍然 ? 成立呢
指数与指数幂的运算演示课件人教版1 （精品课件）
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分数指数幂 10 5a105(a2)5 a2 a 5
两个问题
2.1.1 指数与指数幂的运算
问题1:据国务院发展研究中心2000年发表的«未来20 年我国发展前景分析»判断,未来20年,我GDP(国内生
产总值)年平均增长率可望达到 7.3%，那么,在

《指数与指数幂的运算》课件-完美版人教版1

讲授新课
1. 正数的正分数指数幂的意义：
m
a n n am (a＞0, m, n∈N*, 且n＞1)．
注意两点: (1)分数指数幂是根式的另一种表示形式； (2)根式与分数指数幂可以进行互化.
《指数与指数幂的运算》完美ppt人教版1-精品课件 ppt(实用版)
2. 对正数的负分数指数幂和0的分数指数幂的规定：
3. 引例：当a＞0时，
10
① 5 a10 5 (a2 )5 a2 a 5 ;
12
② 3 a123 (a4)3 a4a3；
2
2
③ 3 a2 3 (a3)3 a3;
1
1
④ a (a2)2 a2 是否可以呢？
讲授新课
1. 正数的正分数指数幂的意义：
m
a n n am (a＞0, m, n∈N*, 且n＞1)．
复习引入
2. 根式的运算性质：
① 当n为奇数时， n an a;
复习引入
2. 根式的运算性质：
① 当n为奇数时， n an a;
当n为偶数时，
复习引入
2. 根式的运算性质：
① 当n为奇数时， n an a;
当n为偶数时， n
an
|
a
|
a(a a(a
0) 0).
复习引入
2. 根式的运算性质：
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《指数与指数幂的运算》完美ppt人教版1-精品课件 ppt(实用版)
2. 对正数的负分数指数幂和0的分数指数幂的规定：
(1)
m
a n
1
m
(a＞0, m, n∈N*, 且n＞1)．

《指数与指数幂的运算》PPT课件_人教版1

过程与方法
1．通过幂运算律的推广，培养在数学学习过程中能够进行数学推广的能力;
2．培养并体会数形结合的思想，在以后的学习过程中研究函数的能力.
情感态度与价值观
1．经历和体验数学活动的过程以及数学在现实生活中的应用，能够体会一些重要的数学思想．
2．通过课堂学习培养敢于联系实际，勇于发现，大胆探索，合作创新的精神.
可以这样算吗？
探究
2
3 a 2 = a 3 (a > 0 ),
1
b = b 2 (b > 0 ),
5
4 c 5 = c 4 (c > 0 ).
正确吗？
知识要点
正分数指数幂的意义：
m
an=nam (a>0,m ,n N *,且 n>1)
探究
-m
an=
（a>0, m、n∈N*,n>1）
想一想
-1
x n a. (当n是偶数,
且a＞0)
无理数指数幂有理数指数幂分数指数幂
m
an = n am
(a > 0,m,nN*,且n >1)
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实数指数幂的运算法则
(1)aras ars(a0,r,sR) (2)(ar)s ars(a0,r,sR) (3)(ab)rarbr(a0,b0,rR)
当n是奇数，根式的值是唯一的；当n是偶数且a>0，根式的值有两个，同时互为相反数；负数没有偶次方根； 0的任何次方根都是0.
探究
a n a n 表示an的n次方根，等式 n n = a. 一定成立吗？如果不成立，那么 n a n 等于什么？

指数与指数幂的运算课件

分数 1
指数幂
负分数指数幂
m
规定：a－n
＝
1m＝_n__a_m__(a>0，m，n∈N*，且n>1)
an
性质 0的正分数指数幂等于__0_,0的负分数指数幂_无__意__义_
2.有理数指数幂的运算性质
( 1 ) a r a s ＝ _ _ _ _ _ _a_r＋_s_ _ ；
( 2 ) ( a r ) s ＝_ _ _ _ _a_rs； ( 3 ) ( a b ) r ＝ _ _ _ _ _a_rb_r_ _ _ .
3．无理数指数幂
无理数
无理数指数幂aα(a>0，α是无理数)是一个_________．有理
数指数幂的运算性质对于无理数指数幂同样适用．
(1)分数指数幂的理解及应用
m
①a n
是根式的一种书写形式，不可理解为mn 个a相乘，一
定要与an的意义分开．
②分数指数幂实现了根式与分数指数幂的相互转化，其规
律为：
(1)解决根式的化简问题，首先要分清根式为奇次根式还是偶次根式，然后运用根式性质进行化简．
(2)开偶次方时，先用绝对值表示开方的结果，再去掉绝对值符号化简，化简时要结合条件或分类讨论．
根式与分数指数幂的互化
(1)下列根式与分数指数幂的互化正确的是( )
1
A．－ x＝(－x)2 (x>0)
6 B.
根式的性质
(1)设－3<x<3，则 x2－6x＋9 ＋ x2＋6x＋9 ＝ ________.
(2)化简( a－1)2＋ 1－a2＋3 1－a3＝________.
[思路探究]
n 1.
an的值是什么？
2．化简 a的关键点是什么？

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指数与指数幂的运算练习题整理
2.1.1指数与指数幂的运算练习题
高一（）班座号：姓名：
知能点1：有理数指数幂及运算性质 1、有理数指数幂的分类
（1）正整数指数幂()n n
a a a a a n N *=⋅⋅⋅⋅∈64748L 个；（2）零指数幂)0(10≠=a a ；
（3）负整数指数幂()1
0,n n a a n N a
-*=≠∈
（4）0的正分数指数幂等于0, 0的负分数指数幂没有意义。

2、有理数指数幂的性质（1）()0,,m
n
m n
a a a
a m n Q ==>∈ （2）()()0,,n
m mn a a a m n Q =>∈
（3）()()0,0,m
m m ab a b a b m Q =>>∈
知能点2：无理数指数幂
若a ＞0，P 是一个无理数，则p a 表示一个确定的实数，上述有理指数幂的运算性质，对于无理数指数幂都适用。

知能点3：根式
1、根式的定义：一般地，如果a x n
=，那么x 叫做a 的n 次方根，其中(
)*
∈>N n n ,1，
n
a 叫做根
式，n 叫做根指数，a 叫被开方数。

2
（1）n N ∈，且1n >；（2）当n 是奇数，则a a n n =；当n 是偶数，则
⎩⎨
⎧<-≥==0
0a a
a a
a a n
n ；
（3）负数没有偶次方根；（4）零的任何次方根都是零。

3、我们规定：
（1）)0,,,1m n
a a m n N
n *
=>∈>；（2）)10,,,1m n
m n
a
a m n N n a
-*=
=
>∈>
1、用根式的形式表示下列各式)0(>a
（1）5
1a = （2）34
a = （3）35
a -
= （4）32
a -
=
2、用分数指数幂的形式表示下列各式：
（1）3
4y x = （2）
)0(2
>=
m m
m
（3）85
-⎝
⎭
=
（4= （5= ；（6）a a a = ；（7） =•a a 2 （8）=•323a a （9）=a a （10） =356q p 3、求下列各式的值
（1）2
38= ；（2）12
100-
= ；（3）3
1()4
-= ；（4）3
416()81-=
（5）3
227= ；（6）23)4936(= ；（7）2
3)4
25(-= ；（8）23
25=
（9
）12
2
[(]-
= （10
）(12
2
1⎡⎤⎢⎥⎣⎦
= （11）=3
264
4.化简
（1）=••12
74331a
a a （2）=÷•654323a a a （3）=÷-•a a a 9)(34
323
（4）322
a a a •= （5）3
163)278(--b a = （6）⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛---32
31312212x x x = （7）()0,053542
15
658≠≠÷⋅⎪⎪⎭
⎫ ⎝
⎛
-
-b a b a b
a =
（8）)3()6)(2(6
56
13
12
12
13
2b a b a b a -÷-= 5.计算
（1）43512525÷-
(2)
（3）2
10319)41()2(4)21(----+-⋅- （4）()5
.02
12001.04122432-⎪
⎭
⎫
⎝⎛⋅+⎪⎭⎫ ⎝⎛-
-
（5）48373271021.09720
3
22
5
.0+-⎪
⎭
⎫
⎝⎛++⎪
⎭⎫ ⎝⎛-
-π （6）241
30.75332
3(3)0.04[(2)]168
----++-+
（7）(
)
014
32
3
112325671027.0-+-+⎪⎭
⎫
⎝⎛----- （8）5.003
1
2603.12
32
366141+--+-
⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫
⎝⎛-
-
（9）()()[]
2
175
.03
430
3
101.016
287064.0-++-+⎪⎭
⎫ ⎝⎛---
-
（10）(
)
3
263
425.00
3
1323228765
.1⎪⎭
⎫ ⎝⎛--⨯+⨯+⎪⎭
⎫
⎝⎛-⨯-
6.解下列方程（1）13
1
8
x
- = （2）151243
=-x （3）422240x x --=
（4）2233800x x +---= （5）1321(0.5)4x x --=
7.(1).已知112
2
3a a -
+=，求下列各式的值（1）1a a -+= ；（2）22a a -+=
（2）若112
2
5x x
-+=，则21x x
+的值是 (3).若1
3a a -+=，求下列各式的值：（1）112
2
a a -
+= ；（2）22a a -+= ；
一.填空题
1.若0>a ，则4
3a 和5
3-
a 用根式形式表示分别为和，
5
6b a 和m m 3用分数指数幂形式表示分别为和。

2.使式子34
(12)x -
-有意义的x 的取值范围是 _. 3.若32a =，135b -=,则323a b -的值= . 4.已知103,102m
n
==，则32
10m n -的值为 .
二.选择题.
1、R a ∈，下列各式一定有意义的是（） A.2
-a B. 4
1a C. 3
2a
D. 0a
2、R a ∈，下列各式一定有意义的是（） A. a
)2(- B.2
-a
C. 3
2
a D. 2
3a
3、下列各式计算正确的是（）
4、A. 1)1(0
=- B.a a a =⋅2
2
1 C.843
2= D . 2
113
3
3
a a a -÷=
4、若0a >，且,m n 为整数，则下列各式中正确的是（）
A 、m m
n
n
a a a ÷= B 、n
m n m a a a ⨯=⋅ C 、()n
m m n a a += D 、01n n a a -÷=
5、下列运算结果中，正确的是（）
A ．632a a a =⋅
B ．(
)()2
33
2a a -=- C ．(
)
110
=-a D ．()
63
2
a a -=-
6.下列各式中成立的是（
）
A ．71
77
m n m n =⎪⎭
⎫ ⎝⎛ B ．()312433-=- C ．()43
433y x y x +=+
D ．
33
39=
7.下列各式成立的是（）
A.()3
23
2
2
n m n m +=+ B.5
515
b a a b =⎪⎭
⎫ ⎝⎛ C.()()31
6233-=- D.31
324=
8.将23
5写为根式，则正确的是（）A ．325 B ．35 C ．52
3
D ．35
9、化简()4
332
5⎥⎦
⎤⎢⎣⎡-的结果为（
） A ．5 B ．5 C ．5-
D ．-5
10、化简［32
)5(-］4
3
的结果为（） A 、5 B 、5 C 、－5
D 、－5
11.与a
a 1
-
的值相等是（） A. a B. a - C. a -
D. a -- 12、已知31
=+a
a ，则21
21
-+a a 等于（
） A ．2
B ．5
C ．5
- D ．5±
13、化简x
x 3
-的结果是（） A ．x --
B ．x
C ．x -
D ．x -
14、下列各式正确的是（）
A.35
a
-
=
2332
x x = C.111111()8
248
24
a a a
a
-
⨯⨯-⋅⋅= D.112
3
3314
2(2)12x x x x
-
--=-
15、根式a
a 1
1（式中0>a ）的分数指数幂形式为（
）A.3
4-
a
B.3
4a C.4
3-
a
D.4
3a。