中考复习分析——解直角三角形

中考复习分析——解直角三角形

黄金洞民族中小学罗建华

第一部分地位与作用

一．复习定位

解直角三角形这一部分知识是数学中的基本工具之一．解直角三角形不仅在实际问题中有着广泛的应用，而且更为重要的是，它在数学本身也有着极为广泛的应用，凡是有关图形中量的计算问题，以及坐标系里点的坐标的计算，大多数的情况都需借助于构造与解直角三角形．因此解直角三角形的知识是近年各地中考命题的热点之一.

（一）试题类型与考法分析

1.考察内容以基础知识与基本技能为主，应用意识进一步增强，联系实际，综合运用知识，技能的要求越来越明显，不仅有传统的计算距离、高度、角度的应用题，还要求学生根据题中给出的信息构建图形，建立数学模型，然后用解直角三角形的知识解决问题.

2.本章知识是中考常考的内容，尤其是特殊角的三角函数值的有关的计算时必考内容，试题以填空题、计算题为主.

3. 应用解直角三角形的知识解决实际问题是中考的热点，试题以填空题和解答题为主.

4.2013-2015年我州中考试题中“解直角三角形”部分的权重：10~12%左右.

二、中考卷研究

(一)中考对知识点的考查：

2013-2015年我州中考涉及的知识点如下表:

关于锐角三角函数的考纲要求

1.基本要求：通过实例认识锐角的正弦、余弦、正切；知道30°、45°、60°角的三角函数值．

2.略高要求：由某个角的一个三角函数值,会求其余两个三角函数值；会计算含有特殊角的三角函数式的值．

3.较高要求：能运用三角函数解决与直角三角形有关的简单实际问题．。

关于解直角三角形的考纲要求

1.基本要求：知道解直角三角形的含义．

2.略高要求：会解直角三角形；能根据问题的需要合理作出垂线,构造直角三角形；会解由两个特殊直角三角形构成的组合图形的问题．

3.较高要求：会解有特殊条件的四边形中的计算问题；会设计简单的测量方案；能综合运用直角三角形的性质解决简单的实际问题．

(三)中考热点：

新课标对解直角三角形的要求略有减弱，从前几年各省、市的中考命题来看，运用解直角三角形的知识解决与生活、生产相关联的应用题是中考的热点．

三、中考命题趋势及复习对策

解直角三角形在实际生活中的应用题，是中考的重点内容，其次是特殊角的三角函数值，锐角三角函数包含三部分内容，一是解直角三角形及特殊锐角函数值的考查，以填空，选择题的形式出现；二是解决实际问题，以解答题的形式出现；三是渗透在中高档解答证明题中，一般占10分左右．在复习时，要正确了解三角函数概念把握其本质，才能正确理解解直角三角形中边角之间关系，才能利用这些关系解题，另外还要注意数形结合，解题时通过画图来找出函数关系，帮助解题．

第二部分 考点突破 一、考点讲解：

考点1．锐角三角函数的概念：

锐角三角函数包括正弦函数，余弦函数，和正切函数，如图1－1－1，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠A 、∠B 、∠C 的对边分别为a 、b ，c ．

∠A 的正弦=A a

sin A=

c ∠的对边，即斜边

； ∠A 的余弦=A b

cos A=

c ∠的邻边，即斜边

, ∠A 的正切=A a

tan=

A b ∠的对边，即∠的邻边

注：三角函数值是一个比值．

二、经典考题剖析：

【考题1－1】在Rt △ABC 中，∠C=90°，AB=15，BC=9，则sinA 的值是( )

A ．34

B ．45

C ．35

D ． 4

3

点拨： （基本）通过实例认识锐角的正弦、余弦、正切

【考题1－2】在Rt △ABC 中，∠C=90°，则sinA=3

5 ，则cosA=____．

点拨： （略高）由某个角的一个三角函数值,会求其余两个三角函数值

【考题1－3】（2009温州）△ABC 中，∠C=90°，AB=8，cosA=43

，则AC 的长是 ；

点拨： （略高）由某个角的一个三角函数值,结合已知条件，会求其余的 边或角。

【考题1－4】如图，已知AB 是⊙O 的直径，点C 、D 在⊙O 上，且AB ＝5， BC ＝3．则sin ∠BAC= ；sin ∠ADC= ．

点拨： （略高）理解三角函数的定义，角度一定时三角函数值不变。会 通过相关的几何知识转化相等的角，在直角三角形中求相等角的三角函数。 考点2：特殊角三角函数值的计算 一、考点讲解：

1．特殊角是指，30°，45°，60°的角．（注：0°、90°角的三角函数值现已不做要求） 2．特殊角的三角函数值．

二、经典考题剖析：

【考题2－1】（2007山东济宁 4分）计算：

45tan 30cos 60sin -的值是 。

点拨：特殊角的三角函数值要记熟 【考题2－2】（2009湖州）（1）计算：

()0

2cos602009π--+°点拨：特殊角的三角函数值要记熟，除0外，任何数的零次幂都等于1

【考题2－3】（2007湖北省天门 4分）化简2

)130(tan - ＝（ ）。

A 、

3

31-

B 、13-

C 、1

33

- D 、13-

【考题2－4】（2009荆门）10

4cos30sin 60(2)2008)-︒︒+--=______．

【考题2－5】（2004、哈尔滨）先化简，再求其值，2

13

(2)

22x x x x x +÷-++-+其中x=tan45

－cos30°

解：原式=2

121

(2)(1)(1)(1)(1)x x x x x x x ++⨯=+-+--

当x=tan45－cos30°时，原式=4

3=

点拨：化简求值时，一定要写当……时．

考点3：解直角三角形 一．考点讲解：

1．直角三角形边角关系．

（1）三边关系：勾股定理：222

a b c +=

（2）三角关系：∠A+∠B+∠C=180°，∠A+∠B =∠C=90°． (3)边角关系tanA= a b ，sinA=a c cosA= b

c

2．解法分类：（1）已知斜边和一个锐角解直角三角形；（2）已知一条直角边和一个锐角解