二阶电路响应的三种(欠阻尼、过阻尼及临界阻尼)状态轨迹及其特点

二阶电路响应的三种（欠阻尼、过阻尼及临界阻尼）

状态轨迹及其特点

一、 实验目的

1.了解二阶电路响应的三种（欠阻尼、过阻尼及临界阻尼）状态轨迹及其特点。

2掌握二阶电路响应的三种（欠阻尼、过阻尼及临界阻尼）状态轨迹及其特点的测试方法。

二、 实验原理

二阶电路是含有立个独立储能元件的电路，描述电路行为的方程是二阶线性常系数微分方程。

应用经典定量分析开关闭合后U C 、i 等零输入响应的变化规律

0=++-L R C u u u

将如下R 、L 、C 元件的电压电流表达式

dt

du C i C C -= dt

du RC Ri u C R == dt

u d LC dt di L u C L 2-== 代入KVL 方程，可得

022=++C C C u dt

du RC dt u d LC 由数学分析可知，要确定二阶微分方程的解，除应知道函数的初始值外，还应知道函数的一阶导数初始值，它可根据下列关系求得 由于c i dt du C

-= 所以"+'=u u u C C C 所示二阶微分方程的解可设为

st C C Ae u u ="=

012=++RCs LCs

特征根为

LC L R L R S 1222

-⎪⎭⎫ ⎝⎛±-=

因此 t t C e A e A u 21s 2s 1+=

由初始条件Uc(0+)=Uo,可得 A1+A2=Uo 又t t C e A e A dt

du 21s 2s 1+= 可求得⎪⎪⎩

⎪⎪⎨⎧--=-=1201212021s s U s A s s U s A

（1） C

L R 2>，S1和S2为不相等的负实数，暂态属非振荡类型，称电路是过阻尼的。 （2） C

L R 2=， S1和S2为两相等的负实数，电路处于临界阻尼，暂态是非振荡的。 （3） C L R 2

< ，S1和S2为一对共轭复数，暂态属振荡类型，称电路是欠阻尼的。 三、 仿真实验设计与测试

解：800LC 1_)2L R (2L R s2200LC 1_)2L R (2L R s1240010

*5.125.022

226———特征根程。，电路为非振荡放电过Ω，=-==+-

=>==-C L R C L

代入公式可得

)

(82))((02.0)

(28800200800200800200V e e uL A e e i V e e uC t t t t t t ------+-=-=-=

电流最大值发生的时间tm 为

)

(10*45.9)(02.0max )(10*31.2)200800ln(800200112ln 211310*31.2*80010*31.2*200333A e e

i S s s s s tm ----=-==--+-=-=--

四、结果与误差分析

1.结果符合二阶电路响应的基本特性

2.误差产生的主要原因可能是因为元件内阻的存在

五、设计总结

通过这次设计我掌握了EWB电路电子分析仿真软件的使用，通过这款软件验证所学的知识，使我对所学的知识有了更深更直观的理解，同时在计算机上设计模拟电路来验证理论对以后的电路学习也将有莫大的帮助。