小升初数学讲义 式与方程
(完整版)六年级数学小升初复习：式子与方程
式子与方程【知识点解析】（式子的运算）四则运算的意义加法：把两个数合并成一个数的运算减法：已知两个数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算 乘法：a 、一个数乘以整数，就是求几个相同加数的和的简便运算b 、一个数乘以小数或分数，就是求这个数的几分之几是多少 除法：已知两个因数的积与其中的一个因数，求另一个因数的运算四则运算的法则加法：a 、整数和小数：相同数位对齐，从低位加起，满十进一 b 、同分母分数：分母不变，分子相加；异分母分数：先通分，再相加减法：a 、整数和小数：相同数位对齐，从低位减起，哪一位不够减，退一当十再减 b 、同分母分数：分母不变，分子相减；异分母分数：先通分，再相减乘法：a 、整数和小数：用乘数每一位上的数去乘被乘数，用哪一位上的数去乘，得数的末位就和哪一位对起，最后把积相加。
b 、分数：分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母，能约分的先约分，结果要化简 除法：a 、整数和小数：除数有几位，先看被除数的前几位，（不够就多看一位），除到被除数的哪一位，商就写到哪一位上。
除数是小数是，先化成整数再除，商中的小数点与被除数的小数点对齐b 、分数除法：甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘以乙数的倒数【典型例题】 【例】脱式计算21.28－21.28÷7.6×3.1 [1–(41+83)]÷81【举一反三】0.75＋（130－0.36×350） 3－59 ×720 －1136【例】简便运算9.9×8.6＋0.86 4.6×138 ＋8.4÷811 －138 ×5【举一反三】2.36×9.8－0.236×2 47－8÷17－917【例】列式计算：32吨的53比65吨的52多多少？【举一反三】 （1）65的倒数加上37除27的商，和是多少？（2）20千克的14 比1吨的3200 少多少千克？【过关检测】 一、直接写出复数910÷320＝ 14÷78= 45－12= 19×78×9=9÷43＝ 32×61×109＝ 59913 = 9×18 ÷9×18 ＝二、计算下列各题，能简算的要简算(215 ＋311 )×15×11 37.5＋19.5÷2.5×454×65＋52÷53 54÷[（85－21）÷85]三、文字题9.81的13 与2.5的差,除以78 ,商是多少? 94的倒数加上2.4乘0.5的积,和是多少?方程的计算与应用方程：含有未知数的等式称为方程。
方程的解及应用(讲义)-2022-2023学年小升初数学精讲精练专题汇编讲义(通用版,教师版)
温馨提示：图片放大更清晰在我国古代数学著作《九章算术》中记载了一道有趣的问题：“今有牛五、羊二，值金三十两，牛一，值金五两五，羊值金几何？”题目大意是：五头牛、2只羊共价值30两“金”。
一头牛，值5.5两“金”。
每只羊值多少“金”？如果设每只羊值x “金”，则可列方程为( )。
（金：古代货币单位） 答案：5.5×5＋2x ＝30小升初数学通用版《方程的解及应用》精准讲练解析：根据题意可知，5只牛和2只羊的总价是30两金，设每只羊值x 金，则据此列出方程解答即可。
如果设每只羊值x “金”，则可列方程为5.55230x ⨯+=。
（方程不唯一）买一个羽毛球要2.5元，买a 个羽毛球要a ＋2.5元。
( )答案：×解析：根据总价＝单价×数量，代入数据解答即可。
a ×2.5＝2.5a （元）则买a 个羽毛球要2.5a 元。
故原题说法错误。
故答案为：×。
数a 和数b 在直线上的对应点的位置如下图，数b 可以用下列算式（ ）表示。
A ．31+a B ．13a -C ．13a ⨯D ．13a ÷答案：D解析：观察图形可知，把0到点b 之间的线段长度看作单位“1”，平均分成3份，0到点a 之间的距离占了其中1份，点a 对应的分率是13；那么点b 就是13a ÷。
根据分析可知，数a 和数b 在直线上的对应点的位置如下图，数b 可以用下列算式“13a ÷”表示。
故答案为：D为节约用水，安安爸爸将家里的2个普通水龙头换成了节水龙头。
经测试，普通龙头每分钟流水量为9升，节水龙头每分钟的流水量比普通龙头少16。
（1）按照每个龙头每天平均使用10分钟计算，每个月（按30天计算）安安家里可以节约用水多少升？（2）安安发现节水龙头的节水效果还是很明显的，于是他对单元楼的56户居民进行了统计，发现已使用节水龙头的用户是未使用节水龙头的53。
已使用节水龙头的用户有多少户？（用方程解答）答案：（1）9×16×10×2×30＝1.5×10×2×30＝15×2×30＝30×30＝900（升）答：每个月安安家可以节约用水900升。
六年级下册小升初试题- 式与方程 讲义及练习题 通用版(无答案)
第三讲式与方程第一部分知识点梳理1.用字母表示数（1）用字母表示数量关系。
如：路程用s表示，速度v用表示，时间用t表示，三者之间的关系： s=vt v=s/t t=s/v总价用a表示，单价用b表示，数量用c表示，三者之间的关系: a=bc b=a/c c=a/b （2）用字母表示计算公式。
如：正方形的边长a用表示，周长用c表示，面积用s 表示：c=4a s=a平行四边形的底a用表示，高用h表示，面积用s表示： s=ah（3）用字母表示运算定律。
如：加法交换律：a+b=b+a 加法结合律：（a+b)+c=a+(b+c)（4）求代数式的值：把给定字母的数值代入代数式，计算出所得结果叫代数式的值。
2.等式的意义、性质（1）意义：用等号连接起来的式子叫等式。
（2）性质：①等式的两边同时加上(或减去)相等的数，两边依然相等。
②等式两边同时乘（或除以）相等的不为0的数，两边依然相等。
3.方程、解方程（1）方程意义：含有未知数的等式叫做方程。
（2）等式与方程的关系：所有的方程都是等式，但等式却不全是方程。
注意方程是等式，又含有未知数，两者缺一不可。
（3）解方程与方程的解：解方程：求方程中求知数的过程叫解方程。
方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。
（4）简易方程的解法：①根据四则运算各部分之间的关系解方程。
②根据等式基本性质解方程。
第二部分精讲点拨例1 根据乘法分配律填空。
（1）5x+9x=( + )x=( )x （2）8m-5m=( - )m=( )m （3）18×（8+y)=( )+( )=( )举一反三：1. a×b-b×c=( - )×( )2. a-b-c=a-( )2.(a+b)÷31=a ÷( )+( )÷31=a ×( )+( )×3 例2 用含字母的式子表示下面各题的计算公式。
（1）一个长方形的周长是C 厘米，长是a 厘米，则宽是多少厘米？（2）一个三角形的面积是S 平方厘米，高是h 厘米，则底是多少厘米？举一反三：1.一个平行四边形的面积是S 平方厘米，高是h 厘米，则底是多少厘米？2.一个梯形的面积是S 平方厘米，上底是a 厘米，下底是b 厘米，求梯形的高s 是多少？3.用a 表示单价，b 表示单价，c 表示总价。
【小升初】数学总复习之【简易方程】专项复习课件ppt
b×8+31b1=b
3×d=3d b×1b=
x×4-1.52x.=5x
3个a相加是（3a ），3个a相乘是（a³ ）， a的3倍是（ 3a ）。
三个连续偶数,已知中间一个数是m,那么前一
个数是( m-2 ),后一个数是( m+2 ),三数之 和是( 3m )。
知识梳理
2、方程的意义
含有未知数的等式叫做方程。 判断一个式子是不是方程，必须满足两个 条件：①必须是等式；②必须含有未知数
【解】 (1) × (2)√ (3) ×× (4) ×
【例 2】 解方程。
(1)x÷1.3＝3 (2)35x＋14＝2110 (3)4x＋0.5x＝4.5×0.8(写出检验过程) (4)12×(x－1)＝288
☞思路点拨 本题主要考查方程的解法，要养成检验的好习 惯。（1）根据被除数＝除数×商求解；（2）把35x 看作一个加数， 根据一个加数等于和减去另一个加数求解；（3）先把 4x 和 0.5x 合 并成 4.5x 再求解。（4）把 x－1 看作一个因数，根据一个因数＝积 ÷另一个因数，求出 x－1 的值，再根据被减数＝减数＋差求出 x 的值。
x＝3000 4． 4x－ 18× 2＝ 20
解： 4x－ 36＝ 20 4x＝ 56 x＝ 14
5．△ 5× 3. 82－ 4x＝ 9.5 解： 19.1－ 4x＝ 9.5 4x＝9.6 x＝2.4
验算：
方程左边＝5×3.82－4x ＝5×3.82－4×2.4 ＝19.1－9.6＝9.5 ＝方程右边
13＋12x＝1。( √ )
三、选择。(把正确答案的序号填在括号里)(16 分)
1．在 5＋8＝13，10x＋2＝100，1x>9，50－2x＝0，5a＋ 3
小升初数学基础知识点——式和方程
梯形的上底用 a 表示，下底 b 用表示，高用 h 表示，中位线用 m 表示，面 积用 s 表示。
s=(a+b)h/2 s=mh 圆的半径用 r 表示，直径用 d 表示，周长用 c 表示，面积用 s 表示。 c=∏d=2∏r s=∏ r² 扇形的半径用 r 表示，n 表示圆心角的度数，面积用 s 表示。 s=∏ nr²/360 长方体的长用 a 表示，宽用 b 表示，高用 h 表示，表面积用 s 表示，体积 用 v 表示。 v=sh s=2(ab+ah+bh) v=abh 正方体的棱长用 a 表示，底面周长 c 用表示，底面积用 s 表示， 体积用 v 表示. s=6a² v=a³ 圆柱的高用 h 表示，底面周长用 c 表示，底面积用 s 表示， 体积用 v 表示. s 侧=ch s 表=s 侧+2s 底 v=sh 圆锥的高用 h 表示，底面积用 s 表示， 体积用 v 表示. v=sh/3 3 用字母表示数的写法 数字和字母、字母和字母相乘时，乘号可以记作“.”，或者省略不写，数字 要写在字母的前面。 当“1”与任何字母相乘时，“1”省略不写。 在一个问题中，同一个字母表示同一个量，不同的量用不同的字母表示。 用含有字母的式子表示问题的答案时，除数一般写成分母，如果式子中有加 号或者减号，要先用括号把含字母的式子括起来，再在括号后面写上单位的名称。 4 将数值代入式子求值 * 把具体的数代入式子求值时，要注意书写格式：先写出字母等于几，然后
-3 -
d 分数、百分数应用题； e 比和比例应用题。
-4 -
-2 -
写出原式，再把数代入式子求值。字母表示的是数，后面不写单位名称。 * 同一个式子，式子中所含字母取不同的数值，那么所求出的式子的值也不
第六讲 方程的解和解方程-2023年六年级数学下册小升初专项复习(通用版)
2023年学校六班级小升初数学专项复习（6）——方程的解和解方程★★学学问问归归纳纳总总结结一、方程与等式的关系1．方程：含有未知数的等式，即：方程中必需含有未知；方程式是等式，但等式不肯定是方程。
2．方程是表示两个数学式（如两个数、函数、量、运算）之间相等关系的一种等式，通常在两者之间有一等号“=”。
3．方程不用按逆向思维思考，可直接列出等式并含有未知数。
例1：看图列等式，不解答。
【分析】依据等量关系：3根香蕉的重量＝2个苹果的重量，列出等式即可。
依据等量关系：苹果的重量﹣香蕉的重量＝60kg，列出等式即可。
【解答】解：【点评】本题的关键是找出等量关系。
例2：一个商店原有120千克苹果，又运来了10筐苹果，每筐重a千克．（1）用式子表示出这个商店里苹果重量的总数．（2）依据这个式子，当a＝25时，商店一共有多少千克苹果？【分析】（1）用原来的重量120千克，加上又运来10筐苹果的重量10×a＝10a千克；（2）把a＝25时，代人式子求出来即可．【解答】解：（1）120+10a；（2）当a＝25时，代人120+10a，120+10×25＝120+250＝370（千克）；答：商店一共有370千克苹果．【点评】解题关键是依据已知条件得出数量关系，然后依据数量关系代人计算即可．例3：养殖场有789只鸡，比鸭少69只，鸭有几只？（先写等量关系式，再用两种方法列X解．）【分析】设鸭有X只，方法一：鸭的只数﹣鸡的只数＝鸡比鸭少的只数；即X﹣789＝69；方法二：鸭的只数﹣鸡比鸭少的只数＝鸡的只数，即X﹣69＝789．【解答】解：方法一：等量关系：鸭的只数﹣鸡的只数＝鸡比鸭少的只数；设鸭有X只；X﹣789＝69，X﹣789+789＝69+789，X＝858；方法二：等量关系：鸭的只数﹣鸡比鸭少的只数＝鸡的只数，设鸭有X只；X﹣69＝789，X﹣69+69＝789+69，X＝858；答：鸭有858只．【点评】解决本题，关键是找出等量关系，再依据等量关系列出方程解答．例4：将卡片与相应的台阶连线．【分析】等式是指用“＝”连接的式子，方程是指含有未知数的等式；据此可知全部的方程都是等式，但等式不肯定是方程；从而连线解答．【解答】解：见下图【点评】此题考查等式和方程的辨识，熟记定义，才能快速辨识．二、方程的解和解方程1. 使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。
【整合提优篇】专题03《数与代数-式与方程》-2021年小升初数学衔接精编讲义(人教版)(解析版)
2020-2021学年人教版数学小升初数学衔接讲义（整合提升）专题03 数与代数—式与方程试卷满分：100分考试时间：100分钟一．选择题（共5小题，满分10分，每小题2分）1．（2分）（2020•南部县）a是奇数，b是偶数，下面结果是奇数的式子是（）A．3a+b B．2a+b C．2（a+b）D．a+b+1【思路引导】此题可以用排除法来选，根据各选项的式子逐一判断其奇偶性。
【完整解答】A．a是奇数，3a也是奇数，b是偶数，根据奇数+偶数＝奇数，可知3a+b是奇数，所以本题符合题意；B．a是奇数，b是偶数，根据偶数×奇数＝偶数，所以2a是偶数，再根据偶数+偶数＝偶数，所以2a+b 是偶数；不符合题意；C．a是奇数，b是偶数，根据奇数+偶数＝奇数，可知a+b是奇数，再根据偶数×奇数＝偶数，所以2（a+b）是偶数，不符合题意；D．a是奇数，b是偶数，根据奇数+偶数＝奇数，那么a+b是奇数，再根据奇数+奇数＝偶数，所以a+b+1是偶数；不符合题意。
故选：A。
2．（2分）（2020•柯桥区）（如图）将一个正方形的边长增加1.3cm，得到一个新的正方形。
用含有字母的式子表示“增加的面积”，其中错误的是（）。
A．1.3a×2+1.32B．（a+1.3）2﹣a2C．1.3×（a+1.3）×2 D．（a+a+1.3）×1.3【思路引导】将一个正方形的边长增加1.3cm后，增加部分的面积等于两个长等于原来正方形的边长，宽等于1.3cm的长方形和一个边长为1.3cm的正方形的面积；也可以用新的正方形的面积减去原正方形的面积求解即可。
【完整解答】A.利用增加的面积＝2×长方形面积+小正方形的面积，即增加的面积为：1.3a×2+1.32，所以本选项不符合题意；B.利用增加的面积＝新的正方形的面积﹣原正方形的面积，即增加的面积为：（a+1.3）2﹣a2，所以本选项不符合题意；C.1.3×（a+1.3）×2，多加了一个小正方形的面积，所以本选项符合题意；D.（a+a+1.3）×1.3＝1.3a×2+1.32，即利用增加的面积＝2×长方形面积+小正方形的面积，所以本选项不符合题意。
2020年小升初数学热点题型 三 式与方程
2020年小升初数学热点题型三 式与方程【要点归纳】 一、代数式的写法。
【重点】1.代数式--像 x ，2x+y ，ab ，2（a+b ），等这样用加减乘除等运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子。
2.代数式的书写要求:（1） 在代数式中字母与字母相乘时，乘号通常简写作“・”或者省略不写，如 a×b写作“a ・ b”或“ab”；（2） 相同字母相乘时写成幂的形式，如 a ・ a 写成 a²；（3） 数字与字母相乘时，数字写在字母前面，乘号省略，如 y×10 写作“10y”；若数字是带分数，应把带分数变成假分数，如 a×1 2 应写作“ 5 3 3a”；（4） 数字与数字相乘时，“×”不能省略；（5） 在代数式中出现除法运算时，将被除数作分子，除数作分母写成分数形式，如 4÷a 写作“ 4”。
a【难点】1.一个字母在不同的数量关系中可以表示不同的数量。
但在同一个数量关系中只能表示一种数量。
2.a²=a ・ a ，2a=a+a ，当 a=2 或 a=0 时，a²=2a 。
3.代数式中不含“=”“>”“<”“≠”（读作不等号）。
二、等式与方程【重点】1.等式--表示相等关系的式子；方程--含有未知数的等式。
2. 一元一次方程--只含有一个未知数（元），未知数的次数是 1，且等式两边都是整式的方程。
3. 根据相关定义正确判断哪些是等式、哪些是方程、哪些是代数式。
【难点】如何辨别“一元一次方程”。
（小学阶段只学习了简单的一元一次方程） 【提示】一元一次方程:（1）两边都是整式；（2）只含有一个未知数（3）未知数的次数都是 1。
三者缺一不可。
三、等式的基本性质【重点】等式基本性质是解方程的依据。
性质1.等式两边同时都加上（或减去）同一个数（或同一个整式），所得的结果仍然是等式，即如果a=b，那么a+c=b+c。
2.等式两边同时都乘以（或除以）同一个数（除数不能为0），所得的结果仍然是等式，即如果a=b，那么ac=bc，a=b（c≠0）.c c3.如果a=b，那么b=a。
北师大版六年级数学小升初《式与方程(解方程,实际应用)》总复习讲义
第十二讲：式与方程（解方程，实际应用）一、快乐准备，积极发现直接写出得数26×50= 25×0.2= 10－0.86= 24×43=73÷3= 125%×8= 4.8÷0.8= 8÷54=12×(41＋61)= 1－1÷9= =⨯-03232 2.5×3.5×0.4=二、知识导学1.等式：表示相等关系的式子叫做等式。
2.方程：含有未知数的等式叫做方程。
3.等式与方程的关系：所有的方程都是等式，但等式却不都是方程。
4.方程的解：使方程的左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。
5.解方程：求方程的解的过程叫做解方程。
6.用方程解决实际问题（解应用题），首先要用字母表示未知数，然后根据题目中数量之间的相等关系，列出一个含有未知数的等式（也就是方程）再解出来，最后检验，写出答语。
三、运用要点，精讲精练 【例1】例题1：解下列方程：（1）15.6-ⅹ=1.23 （2）1.5x=2.25 （3）32.8÷ⅹ=4.1【学以致用1】 1. 解方程（1）ⅹ+5.1ⅹ=18.3 （2）0.8ⅹ-1.6=3.2（3）3.5ⅹ-2.1ⅹ=0.28 （4）17.8-x=8.8例题2：列方程并解答：（1）一个数减8.6与4的积，差是15.7，求这个数。
【学以致用2】（1）x 除以3.1与1.8的和，商是2.1。
（2）13.9除69.5的商再加上x ，和是5.6。
（3）30比一个数的5倍少20，这个数是几？例题3：看图列方程，并求方程的解X 棵3倍枫树：白杨：共96棵【学以致用3】看图列方程，并求方程的解2、每天修x 米，3、看图列方程，并求方程的解【例4】用边长15厘米的方砖给教室铺地，需要2000块；如果改用边长25厘米的方砖铺地，需要多少块砖？『学以致用4』（1）用面积为80厘米的方砖给教室铺地，需要2500块；如果改用边长20厘米的方砖铺地，需要多少块砖？（2）淘气想去买些水果回家给爷爷奶奶吃，带的钱不多，如果买苹果的话，可以买2千克，每千克苹果8元，买完后还剩下3元，如果改为买香蕉，香蕉每千克6元，可以买多少千克的香蕉？男生：多3人24人女生：x 人还剩500米XXXXX2500米【例5】甲地与乙地相距315千米，一辆轿车和一辆货车同时从两地相对开出。
人教版六年级下册数学课件-小升初数学知识点精讲课件-(简易方程)(共16张PPT)
6χ＝30 6χ÷6＝χ＝303÷06÷6
6χ＝30
χ＝5
6χ÷6＝χ＝303÷0÷6 6
5χ＋χ＝30 解：6χ＝30 6χ÷6＝χ＝303÷06÷6
χ＝5
6（χ＋2）＝42 χ＝5 解：6（χ＋2解）：÷χ6＋＝24＝2÷462÷6
χ＋2＝7 χ＋2－χ2＝＝77－－22
χ＝5
易错1 1
错 解 25%X÷5= 1
6χ÷6＝30÷6
6χ＝30
6χ÷6＝30÷6
χ＝5
5χ＋χ＝30
χ＝5
6（χ＋2）＝42
解：60
χ＋2＝7
6χ÷6＝30÷6
χ＋2－2＝7－2
χ＝5
χ＝5
6χ＋12＝42 解：6χ+1 2解－：126＝χ＝424－2－1212
6χ＋2×6＝42 解：6χ＋12＝42 6χ＋12－12＝6χ4＝2－421－2 12
5 解：0.05X=51
易错点拨
错析： 观察题目特点， 如果题中有分数 ，要先把分数通 分后再计算，不 要直接按顺序计 算。
1
25%X÷5= 1 5
解：25%X=1
正 X=1÷25% 解 X=4
易错2
2
2（X-4）=3（X-12）
解：2X-4=3X-12
错 12-4=3X-2X
解
X=8
错析： 观察题目特点 ，如果题中是 a(x-b)=c(x-d) 形式，需要把 括号前的数与 括号内的每一 项都相乘，不 可以漏项。
方程的意义
方程：含有未知数的等式.
方程的条件：未知数、等式
方程的解：使方程左右两边相等的未 知数的值。方程的解实际上是一个数 解方程：求方程的解的过程。解方程 实际上是 一个过程。
衔接点02 式与方程(原卷版)-2024小升初数学暑假衔接讲义
衔接点02式与方程小学阶段主要学习了字母表示数（能用字母表示常见数量关系、运算定律、常见几何体的公式等）、简单的一元一次方程及解法，培养的核心数学素养是学生的符号意识和运算能力。
初中阶段较小学数学在式与方程方面主要变化有：“数与式”是代数的基本语言，初中阶段重点关注代数式的运算与规律探究，字母可以像数一样进行运算和推理，通过字母运算和推理得到的结论具有一般性；“方程与不等式”揭示了数学中最基本的数量关系（相等关系和不等关系），是初中应用广泛的数学工具，初中一元一次方程的解法与小学的方法有所区别。
培养的核心数学素养是学生的运算能力、抽象能力、推理能力等。
其实小学数学与初中数学实际上是有很多关联的。
只要从小六到初一的过度在老师的引导下，找出“数”与“式”之间的内在联系以及区别，在知识间架起衔接的桥梁，也为后面的更多内容打下坚实的基础，这样才能在初中众多的考试面前不乱阵脚，游刃有余。
题型探究题型1、字母表示数 (3)题型2、探究与表达规律 (3)题型3、等量代换 (5)题型4、等式与方程的概念辨析 (6)题型5、等式的性质及其运用 (7)题型6、方程的解及其运用 (8)题型7、解方程 (9)培优精练A组（能力提升） (11)B组（培优拓展） (12)1．用字母表示数、数量关系、计算公式和运算定律1）用字母表示数和数量关系（1）一班有男生a人，女生b人，一共有（a＋b）人；（2）每袋面粉重25千克，x袋面粉共重25x干克；（3）路程＝速度×时间，用字母表示s＝vt；（4）正比例：y kx＝（一定），反比例：x×y＝k（一定）。
2）用字母表示计算公式及运算定理长方形周长：C＝2（a＋b）；长方形面积：S＝ab；长方体体积：V＝abh或V＝Sh。
加法交换律：a＋b＝b＋a加法结合律：（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）乘法交换律：ab＝ba乘法结合律：（ab）c＝a（bc）乘法分配律：（a＋b）c=ac＋bc注意：①数与字母、字母与字母相乘时，乘号可以记作简写为一个点或省略不写，但要注意，省略乘号后，数字要写在字母的前面；②两个相同的字母相乘时，可写成这个字母的平方，如a×a可以写作a2。
小升初数学方程归纳总结
小升初数学方程归纳总结数学方程作为小升初数学的重要内容，在学习和考试中都占据着重要的地位。
通过对数学方程的归纳总结，可以帮助我们更好地理解方程的性质和解题技巧。
本文将对小升初数学中常见的方程类型进行归纳总结，以帮助同学们更好地掌握这一部分知识。
一、一元一次方程一元一次方程是小升初数学中最基础、最常见的方程类型。
其一般形式为ax + b = 0，其中a、b为已知数，x为未知数。
解一元一次方程的常用方法有逆运算法和等式性质法。
逆运算法可以通过求解等式两边的运算逆过程来得到方程的解。
等式性质法则是利用等式的性质进行变形，使得方程更易于求解。
二、一元二次方程一元二次方程是小升初数学中较为复杂的方程类型。
其一般形式为ax² + bx + c = 0，其中a、b、c为已知数，x为未知数，并且a ≠ 0。
解一元二次方程的常用方法有因式分解法、配方法和求根公式法。
其中因式分解法适用于简单的一元二次方程，通过将方程进行因式分解后，分别求得每个因式为零时的解；配方法适用于一元二次方程系数不易因式分解的情况，通过添加一个适当的常数，再进行因式分解，从而得到方程的解；求根公式法则是使用一元二次方程的求根公式来直接求解方程。
三、分式方程分式方程是小升初数学中一种常见的特殊方程类型。
其一般形式为一个或多个含有分式的方程。
解分式方程的关键是求得方程中分式的通分形式，通过转化为整式方程来求解。
在求解过程中，需要注意对方程中的分式进行约分、合并同类项等运算。
四、绝对值方程绝对值方程是小升初数学中的另一种特殊方程类型。
其一般形式为|ax + b| = c，其中a、b、c为已知数，x为未知数。
解绝对值方程的关键是求解其中的两个等式，分别考虑x + b > 0和x + b < 0两种情况，通过求解得到的等式来得到方程的解。
五、含参数方程含参数方程是小升初数学中的一种较为复杂的方程类型。
其一般形式为一个或多个含有参数的方程。
第四讲式与方程(课件)小升初数学专项复习课件(通用版)
x×
+16=x
x=16
x=40
答：设这次参加活动的一共有40名同学。
+女生人数=总人数
，
二、典例精讲
例四：夏明在暑假阅读一本书，第一天看了全书的
，第二天看了24页，这时还
剩这本书的一半。这本书一共多少页？
解析：这道题的等量关系式是：第一天看的＋第二天看的=全书的一半
2.用字母表示数的书写格式
①字母和数、字母和字母相乘，乘号可以写成“·”，也可以省略乘号。
②字母和数相乘，若省略乘号ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ数字必须写在字母前面。
③相同的2个字母相乘，可以写成这个字母的平方。
一、知识梳理
（一）用字母表示数
3.用字母表示常见的数量关系、运算定律和性质、计算公式
①常见的数量关系
如：路程用s表示，速度用v表示，时间用t表示，三者之间的关系：
s=vt
v=s÷t t=s÷v
又如：总价用a表示，单价用b表示，数量用c表示，三者之间的关系：
a=bc
b=a÷c
c=a÷b
②运算定律和性质
如：用字母a、b、c分别表示加数，加法交换律可以写成：a+b=b+a；减法的性质：a-(b+c)=a-b-c。
③用字母表示公式
如：长方形的长用a表示，宽用b表示，周长用c表示，面积用s表示。则c=2（a+b）；s=ab。
二、典例精讲
例一：一件上衣600元，上衣的价格是裙子的
裙子的价格是多少元？
解析：这道题的等量关系式是：裙子的价格×
=上衣的价格
解：设裙子的价格是x元。
x×
=600
x=600÷
2024数学小升初《数与代数—式与方程》(原卷+解析)
人教版数学小升初衔接讲义（整合提升）专题02 数与代数—式与方程试卷满分：100分考试时间：100分钟姓名：___________班级：___________考号：___________题号一二三四五六总分得分评卷人得分一．选择题（共5小题，满分10分，每小题2分）1．（2分）（2022•漳平市校级模拟）下面式子里的“a”是一个不为0的自然数，（）式子的得数最大．A．÷a B．a÷C．×a D．无法确定2．（2分）（2021•椒江区）我国2020年国内生产总值为a亿美元，比同年印度国内生产总值的5倍多11788亿美元。
2020年印度国内生产总值可以用含有字母的算式表示为（）A．5a+11788 B．a÷5+11788C．（a+11788）÷5 D．（a﹣11788）÷53．（2分）（2021•承德）下列各式中，是方程的是（）A．2x+5 B．8+x＝12 C．3+6.5＝9.54．（2分）（2021•南通）下面不能用方程“x+x＝60”来表示的是（）A．B．C．D．5．（2分）（2020•乐清市）下面不能用方程“4x＝80”来表示的是（）A．B．C．D．评卷人得分二．填空题（共9小题，满分17分）6．（1分）（2021•盘锦）工地上有at水泥，如果每天用去2.5t，用了b天，剩下的吨数为。
7．（2分）（2021•楚雄州）西山公园去年五一节接待游客a万人，今年受疫情影响，比去年同期大约减少三成，今年大约减少游客万人。
8．（2分）（2021•旌阳区）（1）学校买来9个足球，每个售价a元，又买来b个篮球，每个售价120元。
买一个足球和一个篮球，一共花费元。
（2）交通事故调查中，先要用公式ν＝估算一辆汽车在刹车前一刻的速度。
其中，v表示“汽车在刹车前一刻至少有的速度（千米/时）”，m表示刹车痕迹的长度。
如果一辆汽车在撞车以前以100千米/时的速度在干燥的路面上行驶，这辆汽车留下的刹车痕迹至少有米长。
（完整word版）小升初数学“式与方程”专题复习教案
（完整word版）小升初数学“式与方程”专题复习教案年级：六年级科目：数学课题式与方程（1）教师评价：______________________ 家长签名：______________________教学流程：1、教学目标2、教学考点、重点、难点归纳3、典型例题4、基础训练题5、知识应用题6、能力提高与拓展题式与方程(1)知识点复习一、用字母表示数1、用字母表示数的意义和作用用字母可以表示我们学过的任何数，用含有字母的式子，可以把数量关系简明的表达出来，也可以表示运算的结果。
2、用字母表示常见的数量关系、运算定律和性质、几何形体的计算公式（1）常见的数量关系①路程用s表示，速度v用表示，时间用t表示，三者之间的关系：s=vt、v=s/t、t=s/v②总价用a表示，单价用b表示，数量用c表示，三者之间的关系:a=bc、b=a/c、c=a/b（2）运算定律和性质加法交换律：a+b=b+a 加法结合律：（a+b)+c=a+(b+c) 乘法交换律：ab=ba 乘法结合律：（ab)c=a(bc)乘法分配律：（a+b)c=ac+bc 减法的性质：a-(b+c) =a-b-c （3）用字母表示几何形体的公式①长方形的长用a表示，宽用b表示，周长用C表示，面积用S 表示： C=2(a+b)、S=ab②正方形的边长a用表示，周长用C表示，面积用S表示： C=4a、S=a2③平行四边形的底a用表示，高用h表示，面积用S表示：S=ah④三角形的底用a表示，高用h表示，面积用S表示： s=ah/2⑤梯形的上底用a表示，下底b用表示，高用h表示，面积用S 表示：S=(a+b)h/2 、S=mh⑥圆的半径用r表示，直径用d表示，周长用C表示，面积用S 表示：C=πd=2πr 、S=πr2⑦长方体的长用a表示，宽用b表示，高用h表示，底面积用S 表示，体积用V表示：S=2(ab+ah+bh)、 V=Sh=abh⑧正方体的棱长用a表示，表面积用S表示，体积用V表示：S=6a2、V=a3⑨圆柱的高用h表示，底面半径用r表示、直径用d表示，底面积用S表示，表面积用S1表示，体积用V表示：S1= 2S+Ch = 2πr2+Ch = 2πr2 +2πrh，V=Sh=πr2 h⑩圆锥的高用h表示，底面半径用r表示、直径用d表示，底面积用S表示，体积用V表示：S=πr2， V=13Sh =13πr2h例1、每支铅笔a元，钢笔的单价是铅笔的11倍，小明买了5支铅笔和1支钢笔。
教案数学小升初专题复习3式与方程中
式与方程典例知识点一：字母表示数1、用字母表示数的意义和作用用字母表示数，可以把数目关系简短的表达出来，同时也可以表示运算的结果。
比方：爸爸比小明大 27 岁，当小明 x 岁时，爸爸的年龄可以用（ x+27) 来表示，（ x+27) 还可以表示爸爸比小明大 27 岁的数目关系。
2、用字母表示常有的数目关系（1）行程用 s 表示，速度用 v 表示，时间用 t 表示，三者之间的关系为：；；。
（2）总价用 a 表示，单价用 b 表示，数目用 c 表示，三者之间的关系：；；。
（3）工作效率用 a 表示，工作时间用t 表示，工作总量用 c 表示，三者之间的关系：；；。
（ 4）收入用 a 表示，支出用 b 表示，结余用 c 表示，三者之间的关系：；；。
3、运算定律和性质、几何形体的计算公式（1）运算定律加法交换律：加法联合律：乘法交换律：乘法联合律：乘法分配律：（ 2）运算性质减法性质： a b c a b c 除法性质： a b c a b c商不变性质： aa→ a n a na（ b、n 均不b 或b b为零）比不变性质： a : b an : ba或或（b、n 均不为零）→ a nb b比任性质： a : b c : d →ad bc（3）计算公式周长（ C）：C正方形=C长方形=C圆= 面积（ S）：S 正方形= S 长方形 =S 三角形=S 梯形= S 平行四边形 =S 圆=体积（ V ）V 正方体 =V 长方体 =V 圆柱 =V 圆锥=4、用字母表示数的写法数字和字母、字母和字母相乘时，乘号可以记作“ . ”，也许省略不写，数字要写在字母的前面，数与数相乘是，乘号不可以省略。
当“ 1”与任何字母相乘时，“1”省略不写。
在一个问题中，同一个字母表示同一个量，不一样的量用不一样的字母表示。
用含有字母的式子表示问题的答案时，除数一般写成分母，假如式子中有加号也许减号，要先用括号把含字母的式子括起来，再在括号后边写上单位的名称。
专题12《代数初步知识—式与方程(二)》(解析板)2021年小升初数学总复习专题汇编精讲精练
2021年小升初数学总复习专题汇编精讲精练（通用版）专题12 代数初步知识—式与方程（二）一、简易方程1、等式：表示相等关系的式子叫等式。
2、方程：含有未知数的等式叫做方程。
判断一个式子是不是方程应具备两个条件：一是含有未知数；二是等式。
所以，方程一定是等式，但等式不一定是方程。
方程和算术式不同。
算术式是一个式子，它由运算符号和已知数组成，它表示未知数。
方程是一个等式，在方程里的未知数可以参加运算，并且只有当未知数为特定的数值时，方程才成立。
3、方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。
4、解方程：求方程的解的过程叫做解方程。
5、解方程的方法⑴直接运用四则运算中各部分之间的关系去解。
如x-8=12加数+加数=和一个加数=和－另一个加数被减数－减数=差减数=被减数－差被减数=差＋减数被乘数×乘数=积一个因数=积÷另一个因数被除数÷除数=商除数=被除数÷商被除数=除数×商⑵先把含有未知数x的项看作一个数，然后再解。
如3x+20=41，先把3x看作一个数，然后再解。
⑶按四则运算顺序先计算，使方程变形，然后再解。
如2.5×4-x=4.2，要先求出2.5×4的积，使方程变形为10-x=4.2，然后再解。
⑷利用运算定律或性质，使方程变形，然后再解。
如：2.2x＋7.8x＝20，先利用运算定律或性质使方程变形为（2.2＋7.8）x＝20，然后计算括号里面使方程变形为10x＝20，最后再解。
四、列方程解应用题在列方程解文字题时，如果题中要求的未知数已经用字母表示，解答时就不需要写设，否则首先应将所求的未知数设为x。
1、列方程解应用题的意义* 用方程式去解答应用题求得应用题的未知量的方法。
2、列方程解答应用题的步骤①弄清题意，确定未知数并用x表示；②找出题中的数量之间的相等关系；③列方程，解方程；④检查或验算，写出答案。
3、列方程解应用题的方法①综合法：先把应用题中已知数（量）和所设未知数（量）列成有关的代数式，再找出它们之间的等量关系，进而列出方程。
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式、方程及列方程解应用题一、用字母表示数（一）、用字母表示数和数量关系用字母表示数，可以表示数量之间的关系，也可以简明地表示结果。
如：爸爸比小明大28岁。
X+28可以表示成爸爸比小明大28岁的数量关系。
速度、时间和路程之间的关系是：s=vt,v=s ÷t,t=s ÷v（二）、用字母表示运算定律、性质和法则字母a 、b 、c 表示任何数（整数、小数或分数），那么：加法交换律： a+b=b+a 。
加法结合律：（a+b)+c=a+(b+c) 。
乘法交换律： a×b=b×a。
乘法结合律： (a×b)×c=a×(b×c) 。
乘法分配律： (a ±b)×c=a×c±b×c 。
（三）、用字母表示公式长方形的周长： C=(a+b)×2正方形的周长： C=4a长方形的面积： S=ab正方形的面积： S=a 2三角形的面积： S=ah÷2平行四边形的面积：S=ah梯形的面积： S=（a ＋b ）h÷2直径：d=2r半径： r= d÷2圆的周长： c=Лd =2Лr圆的面积：S=Лr 2三角形的面积：S= a×h÷2正方形的面积： S= a 2长方形的面积：S= a×b平行四边形的面积：S= a×h梯形的面积： S=(a+b)h÷2长方体的体积：V=abh长方体（或正方体）的体积：V=abh正方体的体积：V=a 3圆柱的体积：V=Sh圆锥的体积：V=31Sh（四）用字母表示数的规则在含有字母的式子里：1、加号、减号、除号及括号要写出来。
2、除号、比号有时写成分数形式，用分数线表示。
3、数字与字母、字母与字母中间的乘号可以记作“·”或者省略不写，但要记住在省略乘号时数字应当写在字母的前面。
如：a ×6可以写作6·a 或6a.4、遇到几个字母相乘，书写结果时，一般按字母的顺排列。
5、“1”与任何字母相乘时，“1”都省略不写。
6、当两个（或三个）相同字母相乘时，可以写成这个字母的平方（或立方）。
（五）求式子的值1、用含有字母的式子表示数量关系如：每本日记本a元，买6本要用多少元？（答案：6a）2、用数字代替式子里的字母，计算出结果如：小明每小时打a个字，3小时后还剩200个字没有打。
（1）用式子表示出小明一共要打字的个数。
（3a+200）（2）根据这个式子，求当a等于3000时，小明一共要打多少个字？（当a=3000时，3a+200=3×3000+200=9200）【如果式子表示某些具体量的计算，式子中每个字母的后面和计算结果一般不写单位名称，但在答语中要明确写出单位名称。
】二、简易方程（一）等式：表示两个相等关系的式子（等号左边的数值与等号右边的数值相等的式子叫做等式）。
如：5+3=8 x+4=9（二）方程：含有未知数的等式叫方程式。
如：9+x=17 3x+23=56（三）方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值。
（四）解方程：求方程的解的过程。
（五）解方程的依据：1、加、减、乘、除各部分之间的关系一个加数=和-另一个加数被减数=减数+差减数=被减数-差一个因数=积÷另一个因数被除数=商×除数除数=被除数÷商2、等式的性质性质一：等式两边同时加上（或减去）同一个数，所得的结果仍是等式。
性质二：等式两边同时乘（或除以）相同的数（0除外），所得的结果仍是等式。
（六）解方程时的注意事项1、写“解”字；等号对齐、不能连等；未知数x一般要写在等号的左边。
2、先做二级运算，后做一级运算，有括号的先算括号里的，最后求出x的值。
3、做每一步运算时，都要明白这一步运算的依据。
4、检验。
三、列方程解应用题（一）列方程解应用题的解题思路列方程解应用题就是用字母表示应用题中的未知数，根据等量关系列出方程，再解所列的方程，得到答案。
（二）列方程解应用题的一般步骤1、弄清题意，找出未知数并用x表示；2、找出应用题中数量间的等量关系，列方程；3.解方程；4、检验，写答语。
例1 省略乘号，写出下面各式。
6×a b×c x×5 m×1 x×y×4[分析] 数字和字母、字母和字母相乘时，乘号可以记作“.”，或者省略不写，数字要写在字母的前面。
当“1”与任何字母相乘时，“1”省略不写。
解 6a bc 5x m 4xy例2 用含有字母的式子表示下面各题的数量关系。
（1） a 与4的和的7倍。
（2） 比m 得8倍少n 的一半的数。
解 （1）7（a+4） （2）8m-21n 例3 解方程 （1）3.5X ＋1.8＝12.3 （2）3.6X÷2＝2.16 解： 3.5X ＝12.3－1.8 解： 3.6X ＝2.16×2 3.5X ＝10.5 3.6X ＝4.32 X ＝10.5÷3.5 X ＝4.32÷3.6 X ＝3 X ＝1.2 例4列方程求解。
（1）9.8的1.5倍比一个数的50%多2.4，这个数是？ （2）比一个数少它的15%的数是68，这个数是多少？ [分析] 列方程解文字题的关键：先将未知数用字母表示，然后依据文字叙述的数量关系列出方程。
解（1）设这个数为x ，列方程的： 9.8×1.5-x ×50%=2.4 14.7-50%x=2.4 50%x=14.7-2.4 50%x=12.3 x=24.6例5列方程解应用题[注]每道题都写出相应的等量关系，然后根据等量关系设未知数并解答。
（1）粮站有大米64吨，要求一次运往某地，大卡车每辆装5吨，小卡车每辆装3吨，现有大卡车8辆，还需要小卡车几辆？解：大卡车运送的总吨数+小卡车运送的总吨数=粮站大米的总吨数设：还需要小卡车X 辆。
5×8＋3X ＝64X ＝8答：还需要小卡车8辆。
（2）学校买一台电脑和一台彩电共用去8862元，已知一台电脑的价格是彩电的2倍，一台电脑和一台彩电各是多少元？解：买电脑用去的钱数+买彩电用去的钱数=学校一共用去的钱数设：一台彩电的价格为X 元，那么根据题意（一台电脑的价格是彩电的2倍），一台电脑的价格为2X 元。
X ＋2X ＝8862X ＝2954那么，电脑的价格就是2X ＝2×2954＝5908元。
答：一台电脑5908元，一台彩电2954元。
（3）王大爷准备用400米长的栅栏围一个长方形养鸡场，如果长比宽多80米，这个养鸡场的长和宽各是多少米？解：（栅栏的长+栅栏的宽）×2=栅栏的长度（3）X ＋72X ＝43 解：（1＋72）X ＝43 79X ＝43 X ＝43÷79 X ＝43×97 X ＝127（2）设这个数为x x-15%=68（1-15%）x=6885%x=68x=80设：栅栏宽X 米，那么根据题意（长比宽多80米），栅栏的长为X ＋80米。
[(X ＋80)＋X]×2＝400X ＝60那么，栅栏的长就是X ＋80＝60＋80＝140米。
答：这个养鸡场的长是140米，宽是60米。
（4）小东、小英同时从某地相背而行，小东每分钟走50米，小英每分钟走45米，经过多少分钟两人相距285米？解：小东走的路程+小英走的路程=两人相距的路程设：经过X 分钟，两人相距285米。
那么小东走了50X 米，小英走了45X 米。
（公式：路程=速度×时间）50X ＋45X ＝285X ＝3答：经过3分钟，两人相距285米。
练习一、填空．1．使方程左右两边相等的（ ），叫做方程的解．2．被减数＝差○减数， 除数＝（ ）○（ ）．3．求（ ）的过程叫做解方程．4．小明买5支钢笔，每支a 元；买4支铅笔，每支b 元．一共付出（ ）元．二、判断．1．含有未知数的式子叫做方程．（ ）2．4x+5 、6x=8 都是方程．（ ）3．18x=6 的解是x ＝3．（ ）4．等式不一定是方程，方程一定是等式．（ ）三、选择．1．下面的式子中，（ ）是方程．①25x ②15－3＝12 ③6x＋1＝6 ④4x＋7＜92．方程9.5－x =9.5的解是（ ）． ①x＝9.+5 ②x＝19 ③x＝03．x ＝3.7是下面方程（ ）的解．①6x ＋9＝15 ②3x ＝4.5 ③14.8÷x ＝4四、解方程．1．52－12 x ＝15 2． 91÷3.5x ＝1.3 3．25X+8.3=10.7 4． 15x ＝3五、列方程并求解．1. 一个数的4倍减去8，差是10， 2．一个数的6倍加上4乘0.7的求这个数？ 积，和是11.8，求这个数？六、列方程解应用题1. 运送29.5吨煤，先用一辆载重4吨的汽车运3次，剩下的用一辆载重为2.5吨的货车运。
还要运几次才能运完？2. 某车间计划四月份生产零件5480个。
已生产了9天，再生产908个就能完成生产计划，这9天中平均每天生产多少个？3.甲乙两车从相距272千米的两地同时相向而行，3小时后两车还相隔17千米。
甲每小时行45千米，乙每小时行多少千米？4.同学们植树，五六年级一共植了560棵，六年级植的棵数是五年级的1.5倍，两个年级各植多少棵？答案一1、等式 2、+ ，被除数/除数 3、方程的解 4、5a+4b二、╳╳╳√三、3 3 3四、1、x=74; 2、x=20;3、x=6 4、x=0.2五、1、4x-8=10 x=4.5 2、64+4×0.7=11.8 x=1.5六、1．设还要运x次才能运完。
4×3+2.5x=29.5 x=72.设这9天中平均每天生产x个。
9x+908=5480 x=5083设乙每小时行x千米。
45×3+3x+17=272 x=404.设五年级植x棵树。
x+1.5x=560 x=224。