专题 由三视图求表面积和体积

由三视图求表面积和体积

一、方法与技巧

二、常见几何体

1．（2016•益阳模拟）若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（）

A．60 B．54 C．48 D．24

【解答】解：由三视图知：几何体是一个侧面向下放置的直三棱柱，侧棱长为4，

底面三角形为直角三角形，直角边长分别为3，4，斜边长为5．

∴几何体的表面积S=S棱柱侧+S底面=（3+4+5）×4+2××3×4=48+12=60．

故选：A．

2．（2016•凉山州模拟）一个棱锥的三视图如图所示，则这个棱锥的体积是（）

A．6 B．12 C．24 D．36

【解答】解：由已知的三视图可得该棱锥是以俯视图为底面的四棱锥

其底面长和宽分别为3，4，棱锥的高是3

故棱锥的体积V=Sh=×3×4×3=12

故选B

3．（2016•衡水校级一模）已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）

A．B．C．27﹣3πD．18﹣3π

【解答】解：由三视图可知，该几何体为放到的直四棱柱，且中间挖去半个圆柱，

由三视图中的数据可得：四棱柱的高为3，底面为等腰梯形，梯形的上、下底边分别为2、4，高为2，

圆柱的高为3，圆柱底面的半径都是1，

∴几何体的体积V==，

故选：B．

4．（2016•广元二模）一个多面体的三视图分别是正方形、等腰三角形和矩形，其尺寸如图，则该多面体的体积为（）

A．48cm3B．24cm3C．32cm3D．28cm3

【解答】解：由三视图可知该几何体是平放的直三棱柱，高为4，底面三角形一边长为6，此边上的高为4 体积V=Sh==48cm3

故选A

5．（2016•江门模拟）一个几何体的三视图及其尺寸如下，则该几何体的表面积为（）

A．12πB．15πC．24πD．36π

【解答】解：由三视图可知该几何体为一个圆锥，底面直径为6，母线长为5，

底面圆的面积S1=π×（）2=9π．

侧面积S2=π×3×5=15π，

表面积为S1+S2=24π．

故选C．

6．（2016•安康二模）一空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）

A．B．C．D．

【解答】解：三视图复原的几何体是三棱锥，

底面是底边长为2，高为2的等腰三角形，三棱锥的一条侧棱垂直底面，高为2．三棱锥的体积为：==．

故选D．

7．（2016•杭州模拟）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）

A．B．C．D．

【解答】解：该几何体为三棱柱与三棱锥的组合体，如右图，

三棱柱的底面是等腰直角三角形，

其面积S=×1×2=1，高为1；

故其体积V1=1×1=1；

三棱锥的底面是等腰直角三角形，

其面积S=×1×2=1，高为1；

故其体积V2=×1×1=；

故该几何体的体积V=V1+V2=；

故选：A．

8．（2016•呼伦贝尔一模）一个几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图是腰长为4的两个全等的等腰直角三角形．若该几何体的体积为V，并且可以用n个这样的几何体拼成一个棱长为4的正方体，则V，n的值是（）

A．V=32，n=2 B．C．D．V=16，n=4

【解答】解：由三视图可知，几何体为底面是正方形的四棱锥，

所以V=，

边长为4的正方体V=64，所以n=3．

故选B

9．（2016•广东模拟）一空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）

A．12 B．6 C．4 D．2

【解答】解：由三视图知，几何体是一个四棱锥，四棱锥的底面是一个直角梯形，

直角梯形的上底是1，下底是2，垂直于底边的腰是2，

一条侧棱与底面垂直，这条侧棱长是2，

∴四棱锥的体积是=2，

故选D．

10．（2016•延边州模拟）如图，水平放置的三棱柱的侧棱长和底边长均为2，且侧棱AA1⊥面A1B1C1，正视图是正方形，俯视图是正三角形，该三棱柱的侧视图面积为（）

A．B．C． D．4

【解答】解：由题意知三棱柱的侧视图是一个矩形，

矩形的长是三棱柱的侧棱长，宽是底面三角形的一条边上的高，

在边长是2的等边三角形中，

底边上的高是2×=，

∴侧视图的面积是2．

故选A．

11．（2016•江西校级一模）如图是一个无盖器皿的三视图，正视图、侧视图和俯视图中的正方形边长为2，正视图、侧视图中的虚线都是半圆，则该器皿的表面积是（）

A．π+24 B．π+20 C．2π+24 D．2π+20

【解答】解：该器皿的表面积可分为两部分：去掉一个圆的正方体的表面积s1和半球的表面积s2，

s1=6×2×2﹣π×12=24﹣π，s2==2π，

故s=s1+s2=π+24

故选：A．

12．（2016•太原二模）某几何体的三视图如图所示，图中的四边形都是边长为2的正方形，两条虚线互相垂直，则该几何体的体积是（）

A．B．C．D．

【解答】解：由三视图知原几何体是一个棱长为2的正方体挖去一四棱锥得到的，该四棱锥的底为正方体的上底，高为1，

如图所示：

所以该几何体的体积为23﹣×22×1=．

故选A．

13．（2016•太原校级二模）某几何体的三视图如图所示，则该几何体中，面积最大的侧面的面积为（）

A．B．C．D．3

【解答】解：由三视图可知，几何体的直观图如图所示，平面AED⊥平面BCDE，四棱锥A﹣BCDE的高为1，四边形BCDE是边长为1的正方形，则S△AED==，S△ABC=S△ADE==，

S△ACD==，

故选：B．

14．（2016•河西区模拟）如图是某几何体的三视图，其中正视图是腰长为2的等腰三角形，俯视图是半径为1的半圆，则该几何体的体积是（）