两角差的余弦公式教学设计及点评

《两角差的余弦公式》教学设计

量积计算公式得到推导结果?

OA OB cos cos sin sin ；

另一方面，从定义式:计算OA OB OA OB cos

cos

得出结论（学生活动）计算OA OB ,得到

cos cos cos sin sin

活动3:

（教师活动）引导学生思考，，的

范围，完善公式的推导.

（学生活动）提出的任意性，而向量

夹角为［0,］，学生产生疑惑：与向量之间的夹角有什么关系呢？

教师活动：几何画板动态展示，引导学生结合计算机图形语言和三角函数诱导公式对公式的严密性进行论证.

(1)

(2) [0,],

(,2 ],

2k

2k

根据终边相

同的角的性质，cos（） cos

活动4:

（教师活动）引导学生说出两角差的余弦公式的结构特点.

（学生活动）发现公式左边是差角的余弦，右边是单角同名三角函数值乘积之和. 活动5:例题分析

（教师活动）

讲评例1.利用两角差的余弦公式求cos15 的值.

这是通过应用理解公式最基础的练习，在讲评过程中引导学生注意以下几个要占：八、、•

（1）三角变换关注角的拆分，易于理解.（2）由于是具体角，拆分过程容易进行.外，在公式的完善过程中，学生用对比、联系、化归的观点去分析问题、处理问题，使他们在建立公式的过程中发展逻辑推理能力和对知识的迁移应用.

培养学生用自己的语言描述公式特征的表达能力。加深对公式的印象，掌握公式特点，为下一步公式的应用做好铺垫.

学生到此刻，能够利用本课新发现的两角差的余弦公式解决这个问题，呼应前面，同时让学生获得了成果的数学体验.

通过正、余弦之间的转化；非特殊角与特殊角之间的转化，进一步巩固公式的应用，渗透化归的数学思想.

对题目进行解析，使学生形成解决这类问题的基本思路.

在讲评例题的过程中注重在表述规范性上作出点评和要求，提高学生的数学表达能力.

教学设计说明、教材地位及其作用

恒等变换在数学中扮演着重要的角色，它的主要作用是化简. 在数学中通过恒等变换，可以把复杂的关系用简单的形式表示出来. 三角恒等变换在后续学习中具有重要的作用.

而以本节课为起始课的第三章内容需要学习三角函数运算中蕴涵的恒等关系. 由于和、差、倍之间存在的联系，和角、差角、倍角的三角函数之间必然存在紧密的内在联系，因而需要推出一个公式作为基础。由于三角恒等变换的内容与三角函数没有直接的关系，因此现行的课改教材（人教 A 版）安排学生学完三角函数后，先学习了平面向量，因此选择了运用向量方法推导公式cos（） cos cos sin sin 作为建立其它公式的基础，使得公式的得出成为一个纯粹的代数运算过程，降低了思考难度。本节课的作用承前启后, 非常重要。

二、学情分析与教学目标

学生在前两章已经学习了同角三角函数的基本关系、诱导公式及平面向量，为探究两角差的余弦公式建立了良好的基础。但学生的逻辑推理能力有限，要发现并证明公式C a - B ）有一定的难度，教师可引导学生通过合作交流，体会向量法的作用，探索两角差的余弦公式。由于学生初次使用恒等变换去推理解答问题，分析问题的能力和逻辑推理的能力都有所欠缺，并且面对新问题如何运用已学知识和方法去解决存有困惑. 但同时学生在学习新的一章知识时又都会充满好奇心，这对教学是非常有利的。

根据学生的认知结构和心理特点，我制定了本课的学习目标如下：1．知识与技能

（1）通过对两角差的余弦公式的推导，使学生体会应用向量解决数学问题的技能。

（2）通过公式的灵活应用，使学生掌握两角差的余弦公式的作用。

2．过程与方法

（1）利用两角差的余弦公式推导过程，使学生体会向量在代数几何方面运用的方式方法。

（2）在公式的灵活运用过程中进一步培养学生分类讨论思想、转化和化归思想、数形结合思想。

3．情感态度与价值观通过引导学生主动参与、大胆猜想独立探索、激发学生学习兴趣，形成探究、证明、应

用的获取知识的方式。从应用中去体会数学的严谨，形成理性思维，体会向量及两角差的余弦公式的运用价值。

三、教学重点及难点

重点：两角差的余弦公式的运用.?

难点：用两角差余弦公式进行简化、计算及逆用公式等技能.

四、教法选择和学法指导

基于对教材和学生的分析，本节课我采用“引导发现”和“主动参与、独立探索”等方法组织课堂教学.

为了抓住重点，我从学生已有的认知水平出发，设计具有梯度的问题导入，激发学生的求知欲，引导和组织学生参与探索公式的建立和推导过程，鼓励学生独立思考，让学生在参与推理的过程中感受成功的快乐和提

高逻辑推理能力；在突破难点上，主要通过以下四个方面的师生活动：

①引导学生积极思考，大胆探索，学会对目标进行对比分析，把握思维方向；

②组织学生共同钻研，学会合作，开展讨论交流；

③对学生的探究活动适当指导，适时地给与帮助；

④完善推理过程一一对0,的情况引导学生完善•

通过实际生活问题引入课题，为公式学习创设情境，拉近数学与现实的距离，激发学生的求知欲。采用多媒体等现代教学手段，增强教学简易性和直观性。通过有梯度的练习、变式训练、分层作业，让学生对知识掌握逐步提高。

学法分析

①.教师在课前让学生简单复习一下本课要用到的一些知识点，如三角函数的定义，向量的数量积等。

②.在学生自主探究过程中，教师要从某些角度引导学生去发现公式，给出一些证明方法的提示性问题，引导学生去推导公式。

五、教学基本流程设计

1.本节课采用“创设情境----提出问题----探索尝试----启发引导----解决问题”的过程

来实现教学目标。有利于知识产生、发展、解决这一认知过程的完整体现。

2.在得到两角差的余弦公式后，使学生进一步体会代数思想的深刻性。通过对公式的认识，例题的讲解，变式的强化训练，可以加深学生对公式特征的印象，及灵活应用公式解题的能力。

3.在教学手段上使用多媒体技术，使重点得到突出，抽象变得直观，有效增加课堂容量，激发学生的学习兴趣，提高教学效率。

4.面对不同程度的教学对象，在教学时间上和作业的布置中，突出了学生学习的个体差异现实，但也要视教学对象的接受程度进行灵活的删减。