2017中考数学试卷汇编——圆(带答案)

•••CB 平分Z ABD ,

圆的有关性质

一、选择题

1. （ 2016 •山东省滨州市•分）如图，AB 是O O 的直径，C , D 是O O 上的点，且OC //BD , AD 分别与BC , OC 相交于点E , F ,则下列结论：

①AD 丄 BD ;②/AOC = /AEC ;③CB 平分Z ABD :④ AF =DF ;⑤ BD =2 OF ; ©△CEF ^z BED ,其中一定成立 的是（ ）

A .②④⑤⑥

B .①③⑤⑥

C .②③④⑥

D .①③④⑤

【考点】圆的综合题.

【分析】①由直径所对圆周角是直角，

② 由于/AOC 是O O 的圆心角，/ AEC 是O O 的圆内部的角角，

③ 由平行线得到/ OCB = Z DBC ，再由圆的性质得到结论判断出/ OBC = ZDBC ;

④ 用半径垂直于不是直径的弦，必平分弦；

⑤ 用三角形的中位线得到结论；

⑥ 得不到厶CEF 和Z BED 中对应相等的边，所以不一定全等.

【解答】解：①、••• AB 是O O 的直径，

•••ZADB=90 ° ,

•••AD 丄 BD ,

② 、T /AOC 是O O 的圆心角，/ AEC 是O O 的圆内部的角角，

•••ZAOC MZAEC ,

③ 、T OC //BD ,

•••/OCB = Z DBC ,

••OC = OB ,

•••ZOCB = Z OBC ,

•••ZOBC = Z DBC

,

④、T AB是O O的直径,

•••/ADB=9 0° ,

•••AD 丄BD,

••OC//BD,

•••ZAFO=90 ° ,

•••点O为圆心，

•••AF= DF,

⑤、由④有，AF= DF ,

•••点O为AB中点，

•••OF是△ABD的中位线，

•••BD=2 OF,

△:EF和A BED中，没有相等的边，

• dCEF 与ABED 不全等，

故选D

【点评】此题是圆综合题，主要考查了圆的性质，平行线的性质，角平分线的性质，解本题的关键是熟练掌

握圆的性质.

2 .（2016 •山东省德州市•分）《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有下列问题“今有

勾八步，股十五步，问勾中容圆径几何？”其意思是：“今有直角三角形，勾（短直角边）长为8步，股（长直角边）长为15步，问该直角三角形能容纳的圆形（内切圆）直径是多少？”（）

A. 3步

B. 5步

C. 6步D . 8步

【考点】三角形的内切圆与内心.

【专题】圆的有关概念及性质.

【分析】根据勾股定理求出直角三角形的斜边，即可确定出内切圆半径.

【解答】解：根据勾股定理得：斜边为膚1尹=17 ,

8+15-17

则该直角三角形能容纳的圆形（内切圆）半径r= -------------- ------- =3 （步），即直径为6步,

故选C

【点评】此题考查了三角形的内切圆与内心，Rt AABC ,三边长为a ,b , c （斜边），其内切圆半径r=一㊁一

3 .（2016 •山东省济宁市•分）如图，在O O中，―AOB=40。，则zADC的度数是（）

A. 40 °

B. 30 °

C. 20 ° D . 15 °

【考点】圆心角、弧、弦的关系.

【分析】先由圆心角、弧、弦的关系求出/ AOC = Z AOB=50。，再由圆周角定理即可得出结论.

【解答】解：•••在O O中，'!■=",

•••zAOC= Z AOB,

vzAOB=40 ° ,

•••厶OC=40 ° ,

•••/ADC = WZAOC=20 ° ,

故选C.

4. （2016 •云南省昆明市・4分）如图，AB为O O的直径，AB=6 , AB丄弦CD ,垂足为G, EF切O O于点B, ZA=30 °，连接AD、OC、BC,下列结论不正确的是（）

A . EF//CD B.^COB是等边三角形

—131

C. CG= DG D . 「'的长为—-n

【考点】弧长的计算；切线的性质.

【分析】根据切线的性质定理和垂径定理判断A;根据等边三角形的判定定理判断B;根据垂径定理判断C; 利用弧长公式计算出「'的长判断D.

【解答】解：T AB为O O的直径，EF切O O于点B,

•••AB丄EF,又AB 丄CD,•••EF//CD, A 正确；••AB 丄弦CD,

• zCOB=2 Z A=60

•••兀OB是等边三角形，B正确；

••AB 丄弦CD,

•••CG=DG, C 正确；

—60 x n x 3

■「的长为：=n, D错误，

故选：D.

5. （2016 •浙江省湖州市•分）如图，圆O是Rt△K BC的外接圆，/ ACB=90 °,A=25 °，过点C作圆O的

切线，交AB的延长线于点D，则/D的度数是（）

A . 25 °

B . 40 °

C . 50 °

D . 65 °

【考点】切线的性质；圆周角定理.

【分析】首先连接OC,由/A=25 °，可求得ZBOC的度数，由CD是圆O的切线，可得OC丄CD，继而求得答案. 【解答】解：连接OC,

••圆O 是Rt△KBC 的外接圆，/ ACB=90 ° ,

•••AB是直径，

• ZA=25 ° ,

•••/BOC=2 Z A=50 ° ,

••CD是圆O的切线，

•••OC丄CD,

•••/D=90。-启OC=40 ° .

故选B.

，又OC=OD ,