四种判别粗大误差准则的比较与讨论

把异常值当作正常值留下都不能得到可靠的实验 结果ꎬ剔除数据过程必须十分谨慎ꎮ 含有粗大误 差的实验数据称为异常值ꎬ 需要选择合适的判别 粗大误差的准则剔除异常值ꎮ 相同ꎬ主要有两种方式:从准则的定义出发进行讨 论ꎬ已有文献从定义出发指出莱依达准则适用于 测量次数 ｎ ⩾ ５０ 的情况㊁ 肖维勒准则适用于 ｎ ＝ 适用于 ｎ £２０ ２０ ~ １００㊁格拉布斯准则适用于 ｎ £２５㊁ｔ 检验准则
９９.７％) ㊁格拉布斯准则( 显著水平为 ０.０１㊁０.０５) ㊁ｔ
㊀ ㊀ 利用 ＥＸＣＥＬ 画出莱依达准则 ( 置信概率为 检验法准则( 显著水平为 ０.０１㊁０.０５) 和肖维勒准 则在测量次数落在区间 ３ ~ １００ 中的 Ｋ￣ｎ 曲线如 图 １ 所示
[８ꎬ１０￣１２]
犯这类错误的概率为 β ꎬ 并把 (１￣β) 称为功效函 数ꎬ功效函 数 的 值 大 就 说 检 验 功 效 高 [１３] ꎮ 根 据 (９) 式ꎬ 可以得出临界系数 Ｋ 越小ꎬ 概率 β 就越 小ꎬ (１￣β) 就越大ꎬ对应准则的检验功效越高ꎮ 如 图 １ 所示ꎬ四种数据剔除准则的显著水平都满足 ５％ꎬ比较法则的优劣只需比较功效函数ꎻ 临界系 数 Ｋ 越小ꎬ数据剔除准则越优ꎮ 根据图 １ꎬ以莱依 达准则系数和其他准则系数的大小关系为依据把 ａ £０. ０５ꎬ 即 把 正 常 值 判 为 异 常 值 的 概 率 都 低 于
０.０５或 ０.０１) ꎬ即可查表 [１０ꎬ１２] 得 ｔ 检验准则的检验 系数 Ｋ ( ｎꎬａ) ꎮ 若 ｘ ｍ － ｘᶄ > Ｋ ( ｎꎬａ) Ｓᶄ (８)
除
[１０]
则认为 ｘ ｍ 是含有粗大误差的异常值ꎬ 应剔 ꎮ 式 中 ω ｎ 为 肖 维 勒 系 数ꎬ 通 过 查 表
[１１]
(５)
剔除 [１０] ꎮ
除ꎬ后者更为严格 [５] ꎮ 笔者通过阅读文献发现ꎬ
收稿日期: ２０１７￣０４￣２３ 基金项目: 广东省教育科研 十二五 规划 ２０１２ 年度研究项目(２０１２ＪＫ２４１) ∗通讯联系人
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四种判别粗大误差准则的比较与讨论
除ꎮ 莱依达准则一般适用于测量次数较多的情况 １.３㊀ 肖维勒准则 ( ｎ ⩾ ５０) ꎮ 对于可疑数据 ｘ ｍ ꎬ若其残差满足 ｘｍ － ｘ > ωｎ Ｓ
并求得测量值的标准差( 不含 ｖ ｍ ＝ ｘ ｍ ￣ ｘᶄ ) Ｓᶄ ＝ ｖｉ ð ｉ＝１ ｎ￣２
ｎ ２
根据测量 次 数 和 选 取 的 显 著 度 ａ ( 一 般 为
(７)
系数 [３] ꎮ
则可以 判 断 ｘ ｍ 为 异 常 值ꎬ 其 中 Ｋ 为 临 界
图 １㊀ 莱依达准则㊁格拉布斯准则㊁ｔ 检验准则和肖维勒准则在 ３ £ｎ £１００ 的临界系数对比
[２]
ꎮ 如果把正常值当做异常值剔除或者
１㊀ 判断粗大误差的四种准则
中 ｘ ｍ ( 是 ｘ ｍｉｎ 或 ｘ ｍａｘ 之一) 为可疑值ꎬ先求出样本 均值 ｘ 和标准偏差 Ｓ : １ ｘ ＝ ð ｘｉ ｎ Ｓ＝
㊀
已知正态样本的一组测量值 ｘ １ ꎬｘ ２ ꎬ������ꎬｘ ｎ ꎬ其
目前对于判别粗大误差准则的讨论依据各不
要: 目前用于判别含有粗大误差的异常值的准则有多种ꎬ 本文将对格拉布斯准则㊁ 莱依达准
㊀ ㊀ 在实验过程中ꎬ由于实验者读错数据㊁记错数 据和操作不当等因素造成实验数据含有粗大误 差ꎬ从而使实验结果精度受到影响ꎬ无法得出科学 的结论
[１]
文将在该区间对格拉布斯准则㊁莱依达法准则㊁肖 维勒准则和 ｔ 检验准则四种数据剔除方法进行 讨论ꎮ
２㊀ 四种判断粗大误差准则的比较
２.１㊀ 四种判别粗大误差准则的归纳 准则 的 思 维 方 法 可 以 概 括 为: 首 先 求 出 测 量 值 ｘ １ ꎬｘ ２ ꎬ������ꎬｘ ｎ 的样本均值 ｘ 和样本标准差 Ｓ ꎬ 对于 第 ｉ 次测量值ꎬ如果满足: ｘ ｍ － ｘ > ＫＳ (９) 观察(３) ㊁(４) ㊁(５) 和 (８) 式ꎬ 不难发现ꎬ 四种
ꎻ另一种方式是比较统计临界值ꎬ
１ ð ( ｘｉ － ｘ ) ｎ￣１ １.１㊀ 格拉布斯准则 ｘｍ － ｘ
＝
(２)
根据格拉布斯准则 [６ꎬ７] :若统计量 > Ｇ ( ｎ ꎬａ ) (３) Ｓ 则 ｘ ｍ 为异常值ꎬ须剔除ꎮ 式中 Ｇ ( ｎꎬａ) 为统 Ｇｍ ＝
计量的临界值ꎬ根据测量次数和取定的显著水平 １.２㊀ 莱依达准则 足下式 ａ ( 一般为 ０.０５ 或 ０.０１) ꎬ通过查表 [８] 可知临界值 Ｇ ( ｎ ꎬａ ) ꎮ 根据莱依达准则 [９] ꎬ测量值 ｘ ｍ 的残余误差满 ｘ ｍ － ｘ > ３Ｓ (４) 则认为 ｘ ｍ 是含有粗大误差的异常值ꎬ 须剔
则认 为 ｘ ｍ 是 含 有 粗 大 误 差 的 异 常 值ꎬ 应 选择上述任一种法则把异常值剔除后ꎬ 重复
１.４㊀ ｔ 检验准则
可知ꎮ
上述步骤进行判断ꎮ
算余下数据的平均值( 不含 ｘ ｍ ) ｘᶄ ＝ １ ð ｘ ｎ － １ｉ ＝ １ꎬｉʂｍ ｉ
ｎ ㊀
对于 ｔ 检验准则ꎬ 若认为 ｘ ｍ 是可疑数据ꎬ 计 (６)
摘
则㊁肖维勒准则和 ｔ 检验准则四种粗大误差剔除准则在实验测量次数落在 ３ ~ １００ 的情况下的选择讨 论ꎬ给出测量次数落在区间 ３ ~ １００ 判断准则的选择意见ꎮ 关 键 中图分类号: Ｏ ２４１.１ 词: 粗大误差ꎻ数据剔除ꎻ异常值ꎻ判别准则 文献标志码: Ａ ＤＯＩ:１０.１４１３９ / ｊ.ｃｎｋｉ.ｃｎ２２￣１２２８.２０１７.００５.０２８
第 ３０ 卷 第 ５ 期 ２０１７ 年 １０ 月
ＰＨＹＳＩＣＡＬ ＥＸＰＥＲＩＭＥＮＴ ＯＦ ＣＯＬＬＥＧＥ
大
学
物
理
实
验
Ｖｏｌ.３０ Ｎｏ.５ Ｏｃｔ.２０１７
文章编号:１００７￣２９３４(２０１７)０５￣０１０５￣０３
四种判别粗大误差准则的比较与讨论
赵海霞ꎬ周少娜ꎬ肖㊀ 化 ∗
源自文库( 华南师范大学ꎬ广东 广州㊀ ５１０００６)
(１)
２
前人以莱依达准则的统计临界值为线索ꎬ 指出测 量次数落在 ３ ~ ２５ 这个范围内用狄克逊准则或 格拉布斯准则( ａ ＝ ０. ０１) ꎬ在 ２５ ~ １８５ 的范围内 用格拉布斯准则( ａ ＝ ０. ０５) 或肖维勒准则ꎬ 当测 量次数 ｎ ⩾ １８５ 时用莱依达准则 [３] ꎮ 另有文献指 出格拉布斯准则适用于 ｎ £２０ 的情况ꎬ ｔ 检验准则 适用于测量次数较少的情况 [４] ꎮ ｔ 检验准则是对 格拉布斯准则的改进ꎬ 已有文献证明了能被格拉 布斯准则剔除的异常值肯定能被 ｔ 检验准则剔 目前对判别粗大误差的讨论和选择还没有形成定 论ꎬ仍有进行相关研究的价值ꎮ 由于实验测量数据一般落在区间 ３ ~ １００ꎬ本