重量及重心坐标的求法
灰度重心法公式
灰度重心法公式摘要：一、灰度重心法简介1.灰度重心法的概念2.灰度重心法的应用场景二、灰度重心法公式推导1.灰度值与重量的关系2.灰度重心坐标公式三、灰度重心法计算过程1.图像预处理2.计算灰度值与重量3.计算灰度重心坐标四、灰度重心法的优缺点1.优点2.缺点五、灰度重心法在图像处理中的应用1.图像二值化2.图像分割正文：灰度重心法是一种计算图像灰度重心的方法，它通过计算图像中每个像素点的灰度值与对应权重，从而得到图像的灰度重心坐标。
灰度重心法广泛应用于图像处理领域，例如图像二值化、图像分割等。
灰度重心法的公式推导如下：1.灰度值与重量的关系：对于图像中的每个像素点（x, y），其灰度值为I(x, y)，权重为W(x, y)。
灰度值与重量之间的关系可以表示为：I(x, y) = k * W(x, y)，其中k为常数。
2.灰度重心坐标公式：设图像的宽为W，高为H。
图像的灰度重心坐标（μx，μy）可以通过以下公式计算：μx = ∑(x * I(x, y)) / ∑I(x, y)μy = ∑(y * I(x, y)) / ∑I(x, y)其中，∑表示对图像中所有像素点进行求和。
灰度重心法计算过程如下：1.图像预处理：对输入图像进行灰度化处理，即将RGB图像转换为灰度图像。
2.计算灰度值与重量：根据预处理后的图像，计算每个像素点的灰度值I(x, y)和权重W(x, y)。
灰度值与重量的关系如上所述。
3.计算灰度重心坐标：根据灰度值与重量，使用上述公式计算灰度重心坐标（μx，μy）。
灰度重心法具有简单、易于实现的优点，适用于计算灰度分布较为均匀的图像重心。
然而，当图像中存在边缘、纹理等复杂特征时，灰度重心法的计算结果可能不准确。
因此，灰度重心法在实际应用中有一定的局限性。
灰度重心法在图像处理领域具有广泛的应用，例如：1.图像二值化：通过计算图像的灰度重心，可以将图像分为两部分，从而实现图像的二值化。
2.图像分割：在目标检测、识别等任务中，灰度重心法可以用于计算目标的质心，从而辅助进行图像分割。
空间直角坐标系重心坐标
空间直角坐标系重心坐标
在我们研究空间几何的时候，空间直角坐标系是一个基础而又重要的概念。
空间直角坐标系是由三个互相垂直的坐标轴组成的，分别是x轴、y轴和z 轴。
在这个坐标系中，每个点都可以用三个实数表示其坐标，即（x，y，z）。
在空间直角坐标系中，重心是一个非常重要的概念。
重心是一个物体所有部分的平均位置，它可以用来表示物体的中心位置。
重心的计算公式为：
G = (x1+x2+...+xn)/n, (y1+y2+...+yn)/n, (z1+z2+...+zn)/n
其中，(x1, y1, z1), (x2, y2, z2), ..., (xn, yn, zn)是物体的各个点的坐标，n 是物体的点的数量。
重心坐标是空间直角坐标系中的一个重要应用。
在实际生活中，我们可以用重心坐标来表示物体的中心位置，这对于物体的平衡、运动轨迹的计算等方面都有着重要的意义。
例如，在一个三角形的基础上，我们可以通过计算其重心坐标，来确定三角形的中心位置，这对于几何学的研究有着重要的价值。
除了重心坐标，空间直角坐标系中还有许多其他重要的概念，如原点、坐标轴、坐标平面等。
这些概念都是研究空间几何的基础，只有掌握了这些基础概念，我们才能进一步研究更复杂的空间几何问题。
总之，空间直角坐标系中的重心坐标是一个重要的概念，它不仅在理论上有着重要的地位，同时在实际应用中也发挥着重要的作用。
如何求物体的重心
‘ ‘ 一
在 Ｐ点 ， 我们现在求其坐标 ． 设想在 Ｐ处给
一
图２
支 持 力 Ｒ， 令 Ｒ ＝Ｇ １＋Ｇ ２＋Ｇ ３达 到 平 衡
够解 析设 整 个 棒 重 一 离 最 左 端 距 离
—
露 黼 Ｎ ｅ ｗ Ｕ ｎ ｉ ｖ ｅ ｒ ￣ ｔ ｙ Ｅ ｔ ｒ ａ ｎ ｃ ｅ Ｃ ￣ ａ ｍ ｉ ｎ ｔ ｉ ｏ ｎ
１ ． 黼
一
杨 阳
一
ｌ
如 何 求 物 体 的 重 ／
Ｇ１ １＋Ｇ２ ２＋Ｇ３ ３一Ｒｘ＝０
物体 的重心即重力 的作用点． 在重力加 时有 ： 速度为常矢量的区域 ， 物体 的重心是唯一的 （ 我们讨论 的都是这种情形 ） ， 重心也就是物 体各部分所受重力 的合力的作用点 ， 由于重
且∑ （ Ｇ ） ＝ ０ 即
Ｇ （ ３ Ｒ — ｏ ｃ ） ＋ Ｇ （ Ｄ ｃ ＋ ３ Ｒ ＋ Ｒ ） ＝
（ ＋ ） ＋ １ ＋ ） × ２ ・
＋ １ ＋ ） （ ｎ － １ ） ・ ・ ２ ＋ ． ． ・ ＋ （ ＋ ）
［ １ ＋ ２＋ …＋ （ 凡 一 １ ） ］ ＋
Ｇ ， ＝ 詈 ， Ｇ ＝ ２ ７ Ｇ ． 设 重 心 位 置 为 ０ ， 则
合力
上 式 化为 ：
１ ．１＋１ ． ２ ×２＋ １ ． ３ ×３＋ …
（ １ ＋ ） （ ｎ － １ ） “・ ２ ・ ＋ （ ¨ ）
确定物体重心的方法
引探导航·方沽点拨确定物体重心的方法沈南杰一个物体的各部分都要受到重力的作用．从效果上看，我们可以认为各部分受到的重力作用集中于一点，这一点叫做物体的重心．我们通常分两类情况来讨论物体的重心位置．第一类质量均匀分布的物体，重心的位置只跟物体的形状有关．有规则形状的物体，它的重心就在几何中心上．如图1所[二二玉二二]示，均匀细直棒的中心在棒的中点，均匀球体的重心在球心，均匀圆柱的重心在轴线的中点．从中不O难发现这样一个规律，若图1均质对称物体有对称轴、对称中心、对称面，则重心必在此对称轴、对称中心、对称面上．第二类质量分布不均匀的物体，重心的位置除跟物体的形状有关外，还跟物体内质量的分布有关．例如，载重汽车的重心随着装货多少和装载位置而变化，起重机的重心随着提升物体的重量和高度而变化．在上述基础上，确定物体的重心可以采用以下几种方法．孽’1．用公式法求重心这种法是确定物体重心最重要的法之一．若系统由凡个质点组成，以m，、m a、…％表示各质点的质量，各质点在直角坐标系中的坐标为石1、z2、…X n Y1、y2、…h，z l、z2、…Z-。
，则可以得到重心位置分量表示式为∑m i溉∑m i∞∑m i彳i戈c=』尘一；舻』生一；』尘一，式中／7／,ZC=／7／戈c2——；yc2——；——，I、-。
P ，n r r b r n为质点组的总质量．y如图2所示，有两个质量相同的质点在直角坐标系中的坐标为(1，5)、(7，1)，由公式法可得，该质点组的重心位置为(4，3)．这个答案验证了我们的推测，两个质量相同的质点的重心在它们连线的中点．孽’2．用分割法求重心收例1现有一均质薄板形状如图3所示，尺寸单位为cm，求重心坐标．图3图4譬解析将均质薄板分割成两个矩形薄板，如图4所示，确定重心C，、C2，建立坐标轴，C。
、G坐标为(1，5)、(7、1)，根据上述分析可知均质薄板的重心坐标为(4，3)．固‘3．用填补法求重心如图5所示，上题中的均质薄板可以看成是由一个完整的矩形挖去一个小矩形形成．如图6所示，建立坐标轴，大矩形的重心C，坐标为(6，5)，小矩形的重心C2坐标为(7，6)，两者的质量之比为3：2，由公式法可知，肛竺垡生竺丝：—lxxl+—2x7：6．得x1=4．^一一一●‘m3同理得y。
关于称重试验重心纵向坐标计算方法的分析
关于称重试验重心纵向坐标计算方法的分析文章重点介绍了称重试验时如何计算船舶重心纵向坐标，在有不同的资料下不同的方法计算LCG，并结合八万吨实船的数据进行计算，并对所得的数据进行对比，得出文章的分析结果。
标签：空船试验；重心；纵倾角；排水量；等容吃水为了确定空船完工状态的重量和重心位置，在船舶建造基本完成阶段，要求需要做倾斜试验或称重试验。
国际海事组织（IMO）在2006年11月29日至12月8日召开的第82次海上安全会议上正式以MSC.216（82）决议通过了SOLAS 第II-1章修正案，并已于2009年的1月1日正式生效。
这份修正案中规定，后续船完工后应进行重量检验，且与得自姐妹船的数据相比较，如果空船排水量的偏差对船长160m或以上船舶超过1%以及对船长50m或以下船舶超过2%，对中间长度按线性内插法确定，或空船重心纵向位置的偏差超过0.5%Ls，则该船应做倾斜试验。
由上可以看出空船测重试验计算得出的重心纵向位置（LCG）的结果也是相当重要的，下文将重点讲解LCG的计算过程。
在一些比较新的船的静水力表中可以查到带纵倾状态的LCB值，但是有一些没有带纵倾状态LCB值得船我们该如何计算得知他的LCG值呢？首先最先想到的办法是尽量调平船舶的倾斜状态，使得它的横倾角ψ=0，在这种理想状态下，我们知道LCG就等于LCB，只要查得没有纵倾状态下的LCB值，就可以得出LCG，这个方法是相当简单的，但是在实际操作过程中，这样做有可能是相当复杂困难的，比如船舶完全调平可能需要很多的舱来调载，有些舱试验时无法打水，或有些舱需要打入大量的压载水，而压载水的作为多余重量统计时也有一定的难度，在这种情况下，我们就需要再想出一种更加简单实用的方法。
通过上面实例的计算结果，我们可以得出，在纵倾角较小时，用这几种方法来计算船舶重心纵向坐标值在稳性要求范围内，都是允许的，但是由于在整个纵倾过程中，MTC是一直变化的，而且随着纵倾变大其值变化趋势也越来越大，使用时需要注意其适用条件，通过我们对大量实船试验数据校核，发现同样是尾倾的船舶，最后一种方法来计算出的LCG，有时大于静水力表中平均吃水带纵倾查得的LCB，有时候又小于LCB值，其结果存在不稳定性，但其差值相对于整条船的船长来说，都是可以忽略不计的，对于船舶的稳性计算没有多大的影响。
直角三角形重心知识点总结
直角三角形重心知识点总结一、重心的概念重心是一个几何形状的质心，表征着这个形状的整体重量的几何中心。
在直角三角形中，三条中线的交点就是重心，位于三角形的内部。
重心是一个三角形的重要性质，能够帮助我们研究三角形的性质和相关定理。
二、重心的性质1. 重心将三角形分成三个面积相等的三角形2. 重心到顶点的距离是中线到所在边中点距离的二分之一3. 重心到对边中点的距离是重心到这条边的距离的二分之一4. 重心到任一顶点的距离是重心到非对角顶点中点的距离的二分之一5. 重心同时在三条中线上三、如何求直角三角形的重心通常我们可以通过以下几种方法来求解直角三角形的重心：1. 根据重心的定义来求解2. 利用中线长度关系来求解3. 利用坐标方法来求解下面我们就分别来看一下这几种方法的具体步骤。
四、根据重心的定义来求解在直角三角形中，重心就是三条中线的交点，所以我们可以通过以下步骤来求解：1. 先找到直角三角形的三个顶点A、B、C2. 根据中位线的定义，找到AB、BC、AC的中点D、E、F3. 用直线相交的方法求解出重心G这种方法简单直接，但是需要保证我们能够准确地找到中点和重心的坐标。
五、利用中线长度关系来求解在直角三角形中，三条中线的长度关系是：AG^2 = 2 * BG^2 = 2 * CG^2。
我们可以通过这个关系来求解重心。
具体步骤如下：1. 先找到直角三角形的三个顶点A、B、C2. 根据中位线长度关系，求解出重心G的坐标这种方法相对简单，只需要比较中线长度关系即可求解出重心的坐标。
六、利用坐标方法来求解在直角三角形中，我们可以利用坐标方法来求解重心的坐标。
具体步骤如下：1. 已知直角三角形的三个顶点A、B、C的坐标2. 分别求得AB、BC、AC的中点D、E、F的坐标3. 利用中点和重心的关系，求解出重心G的坐标这种方法是最直接的，只需要根据坐标计算的方法，即可求解出重心的坐标。
七、直角三角形重心的应用1. 利用重心来求解三角形的面积直角三角形的重心可以将三角形分成三个面积相等的三角形，利用这一性质，我们可以通过重心来求解三角形的面积。
教学：重心与质心
(4)多物体的重心坐标
(a)延伸：在x 轴上多颗质点，若球的重量分别为w1、 w2、……、wn，所在位置坐标分别为
x1、x2、 ……、xn
(b)重心坐标 xC性质：随着选取的原点不同而不同， 但不影响重心的位置。
6
(c)球散布立体空间中：
(1)三方向独立化。 (2)结果：重心 x 坐标、y 坐标及 z 坐标为
19
(f)质地均匀有规则形状物体：质心位于几何中心。 例如:质心位置为
(1)球体：球心。 (2)立方体：正中心。 (3)三角板：三中线交点。
20
(g)只是一个假想的点，质心不一定位于物体上 例如：细圆铁环质心在圆心。
(h)比较：没有重力时，重心会消失，但质心 永远存在。
21
范例3-10 如图，一质地均匀、厚度也均匀的正方形薄板， 边长为 a。若裁去边长为 的正方形，则剩 余部分的质心距原正方形质心多远？
7
(5)实作法：悬吊法
(a)在物体随意选取A、B两点。 (b)分别由两点将物体悬吊起来，并作
铅垂线AA′、BB′。 (c)两垂线交点G 就是重心。 (d)备注：
(1)将物体悬吊呈静止时，重心必于 悬点正下方。
(2)否则重力对悬点产生力矩，无法
呈静止平衡。
8
8
(e)密度均匀形状规则物体：重心位于几何中心。 例如：各形状之重心 a. 圆球：球心。 b. 平行四边形：对角线交点。 c. 三角形：三中线交点。
2
(2)重心求法： (a)推论：寻找支撑点使两球之重量对该 点合力矩
为0(逆时针力矩=顺时针力矩)。
3
(b)条件：利用力矩观念，系统重心到两球距离 与两球重量成反比。 例：若两球相距l，重心位置距离小球为
重心ppt课件
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y
10
Ⅰ
xⅠ
C (y ,x )
解：将截面分为1、2两个矩形。
建立坐标系如图示。
各矩形的面积和形心坐标如下： 矩形I
A1 10120 1200mm2
120 y1 y
Ⅱ
10
Ⅱ
O xⅡ 80
x1 10 5mm 2
y1
120 2
60mm
x
矩形II A2 10 70 700mm2
x2 10 70 45mm 2
第四节
一､物体重心的概念
物体的重心
地球上的物体都受到地球的吸引力，这个吸引力就是重
力。严格地讲，物体的重力是一个分布力，分布在物体的各 个部分，我们通常所说的重力是指这个分布力的合力。可以 证明，无论物体如何放置，其重力(合力)均通过一个确定的 点，这个点就是物体的重心。
重心是力学中的一个十分随时随地彰显尊贵身份。
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解：将截面分为1、2两个矩形。
建立坐标系如图示。
重心法_精品文档
重心法重心法是将物流系统的需求点看成是分布在某一平面范围内的物体系统，各点的需求量和资源量分别看成是物体的重量，物体系统的重心将作为物流网点的最佳设置点，利用确定物体中心的方法来确定物流网点的位置。
具体过程如下。
设在某计划区域内，有N 个资源点和需求点，各点的资源量或需求量为),,2,1(n j W j =，它们各自的坐标是),,2,1)(,(n j y x j j =。
该网络用图5-2示如下：在计划区域内准备设置一个配送中心，设该配送中心的坐标是),(y x ，配送中心至资源点或需求点的运费率是jC 。
根据求平面中物体重心的方法，可以得到：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==∑∑∑∑====n j nj j j j j j n j nj j j j j j W C Y W C y W C X W C x 1111 （5-15）代入数值，实际求得),(y x 的值，即为所求得配送网点位置的坐标。
必须指出的是，通过上述方法求得的配送中心坐标还不是最优的，因为它没有考虑设置一个配送中心后现有资源点和需求点之间将不再直接联系而要通过该配送中心中转，运输距离将发生变化，从而运输成本也将变化。
所以必须将以上方法加以如下优化。
假设配送中心的地理坐标是),(00y x 。
配送中心到资源点或者需求点的发送费用为jC ，总的发送费用为D ，则有：∑==nj jC D 1（5-16）而jC 又可以用下面的式子来表示：jj j j d W r C = （5-17）式（5-17）中：j r——从配送中心到资源点或者需求点的发送费率（即单位吨公里的发送费）；jW ——资源点的供应量或者需求点的发送量；jd ——从配送中心到资源点或者需求点的直线距离。
其中，jd 也可以写成如下形式：][)(2)(2021j jj y yx x d --=- （5-18）把方程式（5-18）代入（5-17），得到：∑==nj jj j d W r D 1（5-19）从方程式（5-19）和方程式（5-16）可以求得使D 为最小的),(00y x 。
轻型飞机重量重心的测量及计算方法研究
轻型飞机重量重心的测量及计算方法研究刘福佳;顾超【摘要】飞机重量重心测量是为了验证飞机理论重量重心的准确性,是飞机总装完成后和使用过程中维修前后的必要环节.根据飞机重量重心测量原理,结合轻型飞机的设计特点和使用要求,给出了适合轻型飞机的称重目的、称重状态要求、称重技术要求、称重设备要求;并给出了轻型飞机重量及重心的测量方法;最后推导出了轻型飞机重量及重心的计算公式.为轻型飞机在生产阶段重量及重心的测量与计算提供一种简单的操作方法及计算公式,保证实际测量飞机重量及重心位置的准确性.【期刊名称】《沈阳航空航天大学学报》【年(卷),期】2018(035)002【总页数】5页(P17-21)【关键词】轻型飞机;重量和重心;称重要求;测量方法;计算公式【作者】刘福佳;顾超【作者单位】辽宁通用航空研究院设计部,沈阳110136;辽宁通用航空研究院设计部,沈阳110136【正文语种】中文【中图分类】V221+.5飞机重量重心的变化影响飞机、机动、起降等性能，直接影响飞机的安全性[1-4]。
飞机的重量重心贯穿了整个飞机的研制阶段，在生产阶段需要实际测量飞机的重量和重心[5-8]，而采用的测量方法的好坏也最终决定了实际测量数据的准确性和可靠性。
本文根据《飞机设计手册》第8册[3]提供的飞机重量和重心测量原理，并结合轻型飞机的设计及使用特点，给出了轻型飞机重量和重心的测量要求、测量方法和计算方法，以确定轻型飞机实际重量和重心，为检验轻型飞机重量和重心理论值与实际值的符合性提供一种准确有效的方法。
1 轻型飞机称重及重心测量目的及要求1.1 轻型飞机称重的目的(1)确定飞机的实际重量和重心位置；(2)检验飞机重量、重心理论值与实际值的符合性；(3)根据特定的飞行要求配置所需的飞机重心[9-13]。
1.2 轻型飞机称重状态要求(1)空机状态，按“基本空机重量”状态配套齐全的飞机。
民用飞机依据CCAR-23部或CCAR-25部的规定；(2)特定状态，根据有关配套文件的规定。
重心名词解释
重心名词解释重心，是力学概念中的一个术语，指物体所受的重力所作用的中心点。
重心的位置取决于物体形状和密度分布，它是物体所具有平衡稳定性和运动状态的一个重要参数。
下面将对重心的相关概念和应用进行详细解释。
一、重心的概念：重心，也称质心或重心中心，是指物体所受的重力所作用的中心点。
在物理学中，重心的概念常常与物体的平衡和稳定性有关。
重心的位置通常用数学表达式进行描述，表示为物体各部分质量的加权平均值的点。
在不同的物体中，重心的位置可能会有所变化，但它总是位于物体的中心，对物体的运动和平衡状态起到至关重要的作用。
二、重心的计算方法：计算物体的重心位置通常需要考虑物体的形状和密度分布。
在一般情况下，重心的位置可以通过求解物体各部分质心的坐标来确定。
对于连续分布的物体，可以使用积分的方法进行求解。
三、重心的应用：重心在物理学和工程领域有着广泛的应用，它可以用来解决许多与平衡和稳定性有关的问题。
下面是重心在某些领域的具体应用。
1. 建筑工程中的应用：在建筑物设计中，重心的位置通常需要考虑设计的稳定性和抗风能力。
对于高层建筑，重心位置的计算和控制是非常重要的。
2. 汽车设计中的应用：在汽车设计中，重心的位置对于行驶稳定性、转弯半径和悬挂系统的设计都有重要影响。
为了提高汽车的安全性能，需要减少汽车重心的高度。
3. 船舶设计中的应用：对于船舶，重心的位置对于船体的稳定性、承重能力和最大载重量都有很大的影响。
在船舶设计中，需要合理安排货物的位置和分布以控制船体的重心。
4. 航空工程中的应用：在航空工程中，重心位置的计算和控制对于飞机的飞行稳定性、起飞和着陆能力都有着至关重要的作用。
对于不同类型的飞机，需要采用不同的重心控制策略。
总的来说，重心作为物体平衡和稳定性的重要参数，在各种工程领域都有着广泛的应用。
它对于提高工程设施的安全性能和使用效能，具有十分重要的意义。
6重心
x dV ∫V xC = V ydV ∫V yC = V z dV ∫V zC = V
表3-2 简单规则形体的形心位置表
二、确定物体重心位置的方法
1.组合法 组合法 2.负面积法 负面积法 3.实验法（平衡法） 实验法（平衡法） 实验法
角钢截面的尺寸如图所示。试求其形心的位置。 例3-7 角钢截面的尺寸如图所示。试求其形心的位置。
角钢截面的尺寸如图所示。试求其形心的位置。 例3-7 角钢截面的尺寸如图所示。试求其形心的位置。
y Part I 20
截面的形心坐标为
xC = ∑ Axi A x1 + A x2 i 2 = 1 A A +A 1 2
C1
120
C
O
Part II 20 x
C2
100
2000 ×10 + 2000 × 50 = 30mm 2000 + 2000 ∑ A yi A y1 + A y2 i 2 yC = = 1 A A +A 1 2 = 2000 × 70 + 2000 ×10 = = 40mm A
y
偏心块的形心坐标为
R
xC = 0
r2
O x
yC = = =
∑ A yi i A 5000π× 400 40 + 450π × (− ) + (−289π) × 0 3π π 5000π+ 450π− 289π
r1
648667 = 40mm 5161π
3.实验法（平衡法） 实验法（平衡法） 实验法 (1)悬挂法 悬挂法
试求图所示振动器用的偏心块的形心位置。 例3-8 试求图所示振动器用的偏心块的形心位置。已知 R=100mm，r1=30mm，r2=17mm。 =100mm， =30mm， =17mm。
工程力学第5节 物体的重心
解 将偏心块挖空的圆孔 视为“负面积”，于是偏心 块的面积可以视为由半径为 R的大半圆、半径为 r1 的小 半圆和半径为 r2 的小圆（负 面积）共三部分组成。 取坐标系 Oxy，其中 Oy 轴为对称轴。根据对称 性，偏心块的形心 C 必在对称轴 Oy 上，所以有：
xC 0mm
半径为 R 的大半圆
xC
Gi xi
i 1 n
n
Gi
i 1
; yC
Gi yi
i 1 n
n
Gi
i 1
; zC
Gi zi
i 1 n
n
Gi
i 1
xC yC zC
lim Gi xi
n i 1 n
n
G lim Gi yi
n i 1 n
gxdV V V gdV gydV V V gdV gzdV V V gdV
重心的一般公式
G lim Gi zi
n i 1
G
式中 为物体的密度， g 为重力加速度， g 为单位体积所受的重力，dV 是微单元的体积。
对于匀质的物体来说， g 常数，其重心公式
重心公式 注意
xdV V xdV V xC V V dV ydV V ydV V yC V V dV zdV V zdV V A2
30 300 (225 30) 30 14850 mm
2
由组合形体的形心计算公式
xC yC
Ai xi
i 1 n
n
A
i 0
900015 5850127.5 59.3mm 14850 9000150 585015 96.8mm 14850
静力学车辆重心计算
静力学车辆重心计算
车辆重心的计算需要考虑车辆的整体重量、各部位的重量分布等因素。
以下是一种常用的车辆重心计算方法：
首先，在车辆水平时分别称量出它的前后轴荷和左右轮荷，计算出车辆水平方向的重心位置。
然后，将车体置于水平面上，在车身一侧方便位置画一平行于地面的直线，在车身后面作一条穿过整车重心的垂线。
设车身重心在点C，以点C为原点求力矩可得出：$C_y=P\times L_2/L_1$
其中，$C_y$为重心在Y轴方向的坐标，$P$为整车重量，$L_1$为直线的长度，$L_2$为垂线的长度。
这种方法可以较为准确地计算出车辆的重心位置，为车辆的设计和改进提供参考。
需要注意的是，实际情况中车辆的重心可能会因各种因素而发生变化，需要根据具体情况进行分析和调整。
物理重心练习题
物理重心练习题在物理学中，重心是指物体所受重力作用的合力所在的位置。
它在力学和结构力学领域中具有重要的作用。
理解和掌握重心概念对于解决物体平衡、倾覆等问题非常重要。
本文将介绍一些物理重心的练习题，帮助读者加深对该概念的理解。
练习题一：确定物体重心位置题目：一个均匀的三角形木板，边长分别为a、b、c，质量为M。
求该三角形木板的重心位置。
解析：首先，我们需要确定三角形木板的重心位置。
根据物体的几何形状，可以得知重心位于三角形的三条中线的交点处（即重心与三角形的顶点连线相交于一点）。
设三角形木板的三个顶点分别为A、B、C。
则可以通过求顶点连线的中点，找到三条中线的交点。
设三个顶点坐标分别为A(x1, y1)、B(x2, y2)、C(x3, y3)。
则三条中线的交点坐标可通过以下公式计算：重心坐标：G[(x1+x2+x3)/3, (y1+y2+y3)/3]练习题二：平衡条件下的物体重心题目：一个质量为m1的物体A悬挂在质量为m2的物体B的一端，两个物体在水平面上保持平衡。
物体A与物体B的长度分别为L1和L2，求物体A与物体B的重心距离。
解析：在平衡条件下，物体A与物体B的合力和合力矩为零。
由于悬挂在一端，物体A受到向上的拉力，且拉力与重力作用在同一直线上。
根据平衡条件，可以得到以下公式：m1g = m2g；m1L1 = m2L2物体A与物体B的重心距离d可以用下式计算：d = (m1 * L1 - m2 * L2) / (m1 + m2)练习题三：多物体系统的重心题目：一个由n个质量分别为m1、m2、...、mn的物体组成的系统，在重力作用下保持平衡。
求系统的总重量以及系统的重心位置。
解析：对于由多个物体组成的系统，系统的总重量等于各个物体质量的总和。
即，系统的总重量W可以用下式计算：W = m1 + m2 + ... + mn而系统的重心位置可以用下式计算：X = (m1 * x1 + m2 * x2 + ... + mn * xn) / WY = (m1 * y1 + m2 * y2 + ... + mn * yn) / W其中，(x1, y1)、(x2, y2)、...、(xn, yn)分别表示各个物体的坐标。
重心法计算公式
重心法计算公式对于很多工程设计以及安全标准的实施，必须要考虑物体的重量，而重心的计算则是物体的构造、结构以及重量分配的关键因素。
重心是指物体的质心，物体各部分质量除以总质量后计算得出。
计算重心有多种方法，其中最常用的是重心法。
重心法指的是把整个物体抽象成多个小单元，然后计算每个小单元的重心，将各个重心相加而得出整体重心。
重心计算公式为：G=Σm_i*g_i；其中，G表示物体的重心；m_i表示第i个小单元的质量；g_i表示第i个小单元的重心。
重心法的计算步骤可以分解为：首先，将物体抽象成一系列的小单元；，计算每个小单元的重心；三，将各个重心相加而得出整体重心；最后，根据需求来判断重心位置是否符合要求。
重心法计算具体方法为：首先，将物体划分为多个小单元，单位质量为m_i；，对每个小单元质量m_i进行加权平均，即将每个小单元质量乘以其所处位置的坐标x_i,y_i,z_i；第三，根据有限个小单元的质量计算得出物体的重心坐标；最后，根据重心的坐标值来判断重心的位置是否符合要求。
重心法的计算方法简单、实用，被广泛应用于结构分析和构件组合中。
重心法不仅能够有效地计算出重心的位置，还可以用于考虑结构及其元素在加载条件变化时的变化情况，这些加载条件可能是外力，也可能是重量的变化。
重心法的优点是可以利用质量的分配和位置的相对位置来判断物体的重量分布，从而确定物体的重心，更有利于进行结构的有效分析。
但是，重心法的缺点在于往往需要从多个角度展开计算，而实际的计算形式比较多，容易出错。
总之，重心法计算是一种简便、易操作、高效的方法，被广泛应用于工程设计及安全标准的落实中。
它既可以实现结构分析，也可以帮助我们对结构及其元素在不同加载条件下的变化情况有更全面的了解，并且更便于分析物体的重量分布。
通过正确运用重心法，可以帮助我们更加精准地计算出物体的重心位置，从而更有效地实施工程设计和安全标准的实施。
确定物体重心的方法
引探导航·方沽点拨确定物体重心的方法沈南杰一个物体的各部分都要受到重力的作用．从效果上看，我们可以认为各部分受到的重力作用集中于一点，这一点叫做物体的重心．我们通常分两类情况来讨论物体的重心位置．第一类质量均匀分布的物体，重心的位置只跟物体的形状有关．有规则形状的物体，它的重心就在几何中心上．如图1所[二二玉二二]示，均匀细直棒的中心在棒的中点，均匀球体的重心在球心，均匀圆柱的重心在轴线的中点．从中不O难发现这样一个规律，若图1均质对称物体有对称轴、对称中心、对称面，则重心必在此对称轴、对称中心、对称面上．第二类质量分布不均匀的物体，重心的位置除跟物体的形状有关外，还跟物体内质量的分布有关．例如，载重汽车的重心随着装货多少和装载位置而变化，起重机的重心随着提升物体的重量和高度而变化．在上述基础上，确定物体的重心可以采用以下几种方法．孽’1．用公式法求重心这种法是确定物体重心最重要的法之一．若系统由凡个质点组成，以m，、m a、…％表示各质点的质量，各质点在直角坐标系中的坐标为石1、z2、…X n Y1、y2、…h，z l、z2、…Z-。
，则可以得到重心位置分量表示式为∑m i溉∑m i∞∑m i彳i戈c=』尘一；舻』生一；』尘一，式中／7／,ZC=／7／戈c2——；yc2——；——，I、-。
P ，n r r b r n为质点组的总质量．y如图2所示，有两个质量相同的质点在直角坐标系中的坐标为(1，5)、(7，1)，由公式法可得，该质点组的重心位置为(4，3)．这个答案验证了我们的推测，两个质量相同的质点的重心在它们连线的中点．孽’2．用分割法求重心收例1现有一均质薄板形状如图3所示，尺寸单位为cm，求重心坐标．图3图4譬解析将均质薄板分割成两个矩形薄板，如图4所示，确定重心C，、C2，建立坐标轴，C。
、G坐标为(1，5)、(7、1)，根据上述分析可知均质薄板的重心坐标为(4，3)．固‘3．用填补法求重心如图5所示，上题中的均质薄板可以看成是由一个完整的矩形挖去一个小矩形形成．如图6所示，建立坐标轴，大矩形的重心C，坐标为(6，5)，小矩形的重心C2坐标为(7，6)，两者的质量之比为3：2，由公式法可知，肛竺垡生竺丝：—lxxl+—2x7：6．得x1=4．^一一一●‘m3同理得y。
关于称重试验重心纵向坐标计算方法的分析
出１
一
试验状态船舶的纵倾 角， 艉倾为负 。（ 。 ） 示意图见 图 １
Ｚ Ｂ ） ｔ 小于 ０ ． ２ ｍ， 由于 Ｌ Ｃ Ｇ对于船舶 的稳性影响较小 ， 在０ ． ２ ｍ范围 内可 以 忽略 不计 ， 在 纵倾 较 小 时 ， 在工 程 中可 近似 的认 为 Ｘ ｃ ＝ Ｘ 。其 中 为倾斜状态时候 的浮心纵坐标 。 在现有的静水力表中， 可 以很 容易的查到倾斜状态时 Ｘ Ｂ的值 ， 如图 ２的 Ｌ Ｃ Ｂ值。 在一些 比较新的船的静水力表 中可 以查到带纵倾状态 的 Ｌ Ｃ Ｂ 值 ，但是有一些没有带纵倾状态 Ｌ Ｃ Ｂ值得船我们该如何计算得知 他的Ｌ Ｃ Ｇ值呢？首先最先想到 的办法是尽量调平船舶的倾斜状态 ， 使得它 的横倾角 ＝ ０ ，在这种理想状态下 ，我们知道 Ｌ Ｃ Ｇ就等于 Ｌ Ｃ Ｂ， 只要查得没有纵倾状态下的 Ｌ Ｃ Ｂ值 ， 就可以得出 Ｌ Ｃ Ｇ， 这个方 法是相 当简单的 ， 但是在实际操作过程 中， 这样做有可能是相当复 杂困难 的， 比如船舶完全调平可能需要很多的舱来调载 ， 有些舱试 验时无法打水 ， 或有些舱需要打入大量 的压载水 ， 而压载水 的作为 多余重量统计时也有一定 的难度 ， 在这种情况下 ， 我们就需要再想 出一 种 更加 简 单 实用 的方 法 。 在下面我们使用每厘米纵倾力矩 Ｍ Ｔ Ｃ来计算 Ｌ Ｃ Ｇ，这也是一 种 比较常用的方法 。如图 ２ ， Ｂ ’ 为船舶等容正浮吃水下浮心 的位置 （ 等容吃水即为由实际平均吃水和纵倾值得到 的排水量 ，再由这个 排水量反推无纵倾 的吃水值） ， 由于船舶 的重心 Ｇ与浮心 Ｂ’ 不在一 条垂线上 ， 所以船舶将会倾斜 ， 如果整个倾斜过程中纵倾角 较小 ， 则纵稳心 Ｍ点保持不动 ，当 ＭＧ Ｂ在一条直线上并且垂直 于水 面 时， 整条船达到平衡状态 。在这里我们要想得到 Ｌ Ｃ Ｇ ，Ｌ Ｃ Ｂ ’ 可以通 过查静水力表 中等容正浮吃水对应 的值得到 ， Ｌ Ｃ Ｇ ＝ Ｌ Ｃ Ｂ ’ ＋ Ｇ Ｇ’ ， 而 Ｇ Ｇ’该如何计算呢？这里我们引入 ＭＴ Ｃ ，其定义 为 ＭＴ Ｃ ＝ Ａ ＊ Ｇ Ｍ Ｕ （ １ ０ ０ ＂ Ｌ １ ， 浮心与重心的高度差 与 Ｂ ＭＬ相比是一个小值 ， 所以 Ｇ ＭＬ － ￣ － Ｂ Ｍ Ｌ ， 故Ｍ Ｔ Ｃ ＝ Ａ ＊ Ｂ ＭＬ ／ （ Ｉ Ｏ ０ ＊ Ｌ ） 。 纵稳性高 Ｇ Ｍ Ｌ ＝ Ｍ ／ （ Ａ ＊ｔ 殍 ， Ｍ为纵倾 力矩 ， △为实船排水量 。又 Ｍ ＝ １ ０ ０ ＊ ｔ ｒ ｉ ｍ ＊ ＭＴ Ｃ ，故 Ｇ Ｇ’ ＝ Ｇ Ｍ Ｌ ＊ｔ ＝ １ ０ ０ ＊ ｔ ｒ ｉ ｍ ＊ ＭＴ Ｃ ／ Ａ， ｔ ｒ ｉ ｍ为艏艉吃水差 ， 艏倾为正。得 出 Ｇ Ｇ’ 就可以计 算得 出 Ｌ Ｃ Ｇ 。 下面我们结 合 ８ ０ ０ ０ ０吨散货船实船使用上面几种方法来计算 Ｌ Ｃ Ｇ值 ， 并分析其结果 。８ 万吨 Ｎ ２ ２ ５船 ， 倾斜试验得出的艏舯艉吃 水分 别为 ｄ Ｆ ＝ ２ ． ５ ３ ４ ｍ ，ｄ Ｍ ＝ ３ ． １ １ ５ ｍ， ｄ Ａ ＝ ３ ． ９ ２ ２ ｍ ， 平 均吃水 ｄ ＝ ｌ ／ ８（ ｄ ｒ ＋ ６ ｄ Ｍ ＋ ｄ Ａ ） ＝ ３ ． １ ４ ３ ｍ ， ｔ ｒ ｉ ｍ＝ ｄ Ａ － ｄ Ｐ ＝ １ ． ３ ８ ８ ｍ，因为此条船做 的是倾斜试验 ， 所 以 Ｖ Ｃ Ｇ我 们 可 以 得 到 ， Ｖ Ｃ Ｇ＝ １ ２ ． ６ ２ ８ ｍ ，Ｖ Ｃ Ｂ＝ １ ． ６ １ ８ ｍ， Ｌ Ｃ Ｂ＝