环境工程技术经济第二章

第四节 资金等值计算
• （1）整付类型（一次支付类型）
• ② 整付现值：已知终值求现值，即一次支付现值。 • 即：已知未来第 n 年末将需要或获得资金F，利率为i，求期初所 需的投资P 。
P F（1 i）n F（P / F,i,n）
(1 i)-n 称为一次支付现值系数，记为（P / F, i,n）
第四节 资金等值计算
• （2）等额支付类型
① 等额支付终值：已知等额序列值，求终值，也称为年金终值。
• 如果某人每年末存入资金A元，年利率为 i，n年后资金的本利和F
为多少？
F(未知)
0 12
n－1 n
A(已知)
F A + A (1+ i) +L +A (1+ )i n2 + A(1 + )i n1 F (1 i) A(1 i) A(1 i)2 A(1 i)n1 A(1 i)n
• 年金A与现值P或终值F之间的换算
• “等额分付”的特点：在计算期内
• 每期支付是大小相等、方向相同的现金流，用年金A表示
• 支付间隔相同，通常为1年
• 每次支付均在每年年末
疑似!
F
F
012
n-1 n 0 1 2
n-1 n
A
A
第四节 资金等值计算
• （2）等额支付类型
① 等额支付终值 ② 等额支付现值 ③ 偿债基金 ④ 资金回收
环境工程技术经济
第二章 资金的时间价值及等值计算
C目 录 ONTENT
• 第一节 资金的时间价值 • 第二节 利息和利率 • 第三节 现金流量与现金流量图 • 第四节 资金等值计算
第一节 资金的时间价值
• 资金的时间价值概念 • 资金随时间推移而增值的性质称资金的时间价值。
• 资金具有时间价值的前提条件 • 经过时间的推移 • 经过劳动生产的周转
计息 年计息 周期 次数
年
1
季度 4
周期 利率 12% 3%
年实际 利率 12% 12.55%
月 12 பைடு நூலகம்% 12.68%
本利和
F=1000× (1+12%)=1120 F＝1000×(1+3%)4＝ 1125.51 F=1000×(1+1%)12＝
第二节 利息和利率
• 名义利率和实际利率的关系
• 例：设以一个季度为计息期，季利率为1.28%，一年内共计息4次。 • 名义年利率为：
第四节 资金等值计算
• 资金等值的概念
• 例：定期一年存款100元，年利率6％，一年后本利和106元。
• 这100元就是现值，106元是其一年后的时值（或称为终值）。 • 终值与现值可以相互等价交换，把一年后的106元换算成现在的值100元
的折算过程就是折现（或称为贴现）。
0 100
i=6%
106 1
• 社会平均利润率 • 金融市场上借贷资本的供求关系 • 通货膨胀 • 期限 • 风险
第二节 利息和利率
• 利息的计算：当有一个以上计息期时
• （1）单利：仅计算本金的利息，而本金产生的利息不再计算利息。 （利不生利）
It Pi I Pni Fn P(1 i n)
P：本金 It：第t个计息期的利息 n：计息期数 Fn：本利和
第四节 资金等值计算
• 资金等值的概念
• 决定资金等值有三个因素： • 资金数额 • 发生的时间 • 利率或换算率
• 将发生在不同时间点上的资金进行换算所得到的结果，根据 其相对时间关系，可称之为时值、现值和等额值。
第四节 资金等值计算
• 资金等值的概念
• 将发生在不同时间点上的资金进行换算所得到的结果，根据其 相对时间关系，可称之为现值、时值和等额值。
第四节 资金等值计算
• 基本折算公式
• （1）整付类型 • （2）等额支付类型 • （3）等差系列类型 • （4）等比系列类型 • （5）复合系列分析
第四节 资金等值计算
• （1）整付类型（一次支付类型）
• 现值P与将来值（终值）F之间的换算
F
0
12
n
P
① 整付现值
② 整付终值
第四节 资金等值计算
r=4×1.28%=5.12%
• 实际年利率为：
i实 际 （1 r / m）m 1 (1 5.12% 4)4 1 5.22%
在名义利率不变的条件下，实际计息期越短，则实际利率与名义利率的差距 越大。
第三节 现金流量与现金流量图
• 现金流量
• 现金流出：相对某个系统，指在某一时点上流出系统的资金或 货币量，如投资、成本费用等。（CO——Case Out）
• i也称为折现率或者贴现率 • 风险越大，预期报酬率越高，折现率或贴现率就应越高，反之亦然。
第四节 资金等值计算
• （1）整付类型（一次支付类型）
• ② 整付现值：已知终值求现值，即一次支付现值。 • 例：某企业拟在今后第5年末能从银行取出20万元购置一台设 备，如年利率10%，那么现应存入银行多少钱？
• 现值（Present Value）：货币现在的价值，用P表示。 • 时值（Future Value）：资金在运动过程中所处某一时点时的价值，也被
称作未来值、复利终值或本利和，用F表示。 • 等额值：以某一确定的时间长度为单位，将资金的现值或时值，换算成
包含若干个此长度的时间序列内，单位时间长度的等值资金序列，称为 等额值或等值资金序列，用A表示。
第二节 利息和利率
• 利息的计算：当有一个以上计息期时
• （1）单利 • 例：第0年末存入1000元，年利率6％，4年末可取多少钱？
年末 0 1 2 3 4
年末利息 0
1000×6%=60 1000×6%=60 1000×6%=60 1000×6%=60
年末本利和 1000 1060 1120 1180 1240
• ① 整付终值：已知现值求终值，即一次支付终值。 • 例：某工程现向银行借款100万元，年利率为10%，借期5年， 一次还清。问第五年末一次还银行本利和是多少?
• 解： F P（1 i）n 100（1 10%）5 161.05(万元)
或 F P（F / P, i,n） 100（F / P,10%, 5）（查复利表） 1001.6105 161.05(万元)
• 解： P F（1 i）n 20（1 10%）5 12.42(万元) 或 P F（P / F, i,n） 20（P / F,10%, 5） （查复利表） 20 0.6209 12.42(万元)
第四节 资金等值计算
• （1）整付类型（一次支付类型）
F＝P(F / P,i,n)与P F(P / F, i,n)互为逆运算 (F / P,i,n)与(P / F,i,n)互为倒数
按利率定义的年实际利率i为： i I / P (1 r / m)m 1
第二节 利息和利率
• 名义利率和实际利率的关系
• 例：年利率为12%，存款额1000元，期限1年。试按：1年1次复利计息； 1年4次按季度计息；1年12次按月计息，这三种情况下的实际利率和本利 和分别是多少？
年名义 利率
12%
特定的经济系统 同一个现金流量对不同的系统有不同的结果
在一定的时期内 每一笔现金的流入、流出都对应着相应的时点
“现金”
真实发生所有权关系的变动
第三节 现金流量与现金流量图
• 现金流量图
• 在项目寿命期内，各种现金流入和现金流出的数额及发生的时 间不同，为便于分析比较，常常将在一段时间内发生的现金流 量以图的形式，按先后顺序进行表达。
第二节 利息和利率
• 利息的计算：当有一个以上计息期时
• （2）复利：当期利息计入下期本金一同计息，即利息也生息。（利滚利）
I1 Pi I2 F1 i
In Fn1 i
F1 P I1 P(1 i) F2 F1 I2 F1(1 i) P(1 i)2
Fn P(1 i)n
P：本金 It：第t个计息期的利息 n：计息期数 Fn：本利和
第二节 利息和利率
• 利息的计算：当有一个以上计息期时
• （2）复利
• 例：第0年末存入1000元，年利率6％，4年末可取多少钱？
年末 0 1 2 3 4
年末利息 0
1000×6%=60 1060×6%=63.60 1123.60×6%=67.42 1191.02×6%=71.46
年末本利和 1000 1060
• 如果将发生在不同时间点上的资金，换算到同一时间点上，而换 算后的数值又相等，则称这些发生在不同时间点上的资金等值。
• 不同时点上绝对数额不等的资金具有相同的价值 • 或相同数额的资金在不同的时点上具有不同的价值
• 例：今天拟用于购买冰箱的1000元，与放弃购买去投资一个收益 推率论为：6如％果的两项笔目，资在金来等年值获，得则的这1两06笔0元资相金比在，任二何者时具点有处相都同相的等经 （济简价称值“。等值”）。
第四节 资金等值计算
• （2）等额支付类型
① 等额支付终值
F (1 i) F A A(1 i)n
• 练习2：某人现在手中拥有一笔资金，准备将其用于子女教育储 蓄，目标是10年后达到10万元。假设他选择了1年期存款方式， 年利率为2.25%，请问现在需要一次性存入银行多少钱？
P F（1 i）-n 100000（1 2.25%）-10 80051.01(元)
第四节 资金等值计算
• （2）等额支付类型
• 现金流入：相对一个系统，指在某一时点上流入系统的资金或 货币量，如销售收入等。 （CI——Case In）
• 净现金流量：同一时点上，现金流入与现金流出的代数和。即： 净现金流量= 现金流入 - 现金流出
第三节 现金流量与现金流量图
• 现金流量
• 现金流量：在特定的经济系统内，在一定的时期内，现金流入 与现金流出的总和。
第三节 现金流量与现金流量图
• 现金流量图
• 某工程项目预计期初投资 3000 万元，自第一年起，每年末净 现金流量为 1000 万元，计算期为 5 年，期末残值 300 万元， 作出该项目的现金流量图（单位：万元）。
1000+300 1000
年
0
1
2
3
4
5
3000
第四节 资金等值计算
• 资金等值的概念
1123.60 1191.02 1262.48
• 本金越大，利率越高，年数越多时，两者差距就越大。
第二节 利息和利率
• 名义利率和实际利率：一年内计息次数大于1时
• 名义利率：计息周期利率乘以每年计息周期数得到的年利率。 • 实际利率：考虑了资金时间价值的实际年利率。 • 例：
年利率为12％，每年计息1次 ——12％即为名义利率又为实际利率。
年利率为12％，每年计息12次 ——12％为名义利率，相当于月利率为1%。
第二节 利息和利率
• 名义利率和实际利率的关系
• 设：名义利率为r，一年中计息次数为m，
则：计息周期的利率应为r／m，一年后本利和为: F P(1 r / m)m
一年内产生的利息为： I F P P[(1 r / m)m 1]
第一节 资金的时间价值
• 资金的时间价值概念 • 产生条件
• 货币增值因素 • 通货膨胀因素 • 时间风险因素
• 衡量尺度
• 绝对尺度：利息——占用资金所付的代价或放弃使用资金所得的补偿。 • 相对尺度：利率——在一个计息周期内所得的利息额与借贷金额之比。
第二节 利息和利率
• 利息（I）：占用资金所付的代价或放弃使用资金所得的补偿。 • 利率（i）：在一个计息周期内所得的利息额与借贷金额之比。 • 计息周期：表示利率的时间单位。 • 影响利率的主要因素：
第四节 资金等值计算
• （1）整付类型（一次支付类型）
• 练习1：假设某人在银行储蓄了1万元钱，存期1年，年利率2.25%， 连续转存10年，那么10年后本利和为多少？
F P（1 i）n 10000（1 2.25%）10 12492.03(元)
第四节 资金等值计算
• （1）整付类型（一次支付类型）
第三节 现金流量与现金流量图
• 现金流量图
现金流量 150
现金流入
时点，表示这一年的年 末，下一年的年初
现金流出
0 1 2 3………………..……..n 时间 t
计息期的 开始
注意，若无特别说明： 时间单位均为年；
200
投资一般发生在年初，销售收
现金流量的 入、经营成本及残值回收等发
大小及方向 生在年末。
• （1）整付类型（一次支付类型）
• ① 整付终值：已知现值求终值，即一次支付终值。 • 即：已知期初投资为P，利率为i，求第n年末收回的本利和 （终值）F。
F P（1 i）n P（F/ P,i, n）
(1 i)n 称为一次支付终值系数，记为（F/ P,i, n）
第四节 资金等值计算
• （1）整付类型（一次支付类型）