陕西师大《高等数学(二)》作业+答案
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
《高等数学(二)》作业
一、填空题
1．点A （2，3，-4）在第 VIII 卦限。 2．设22(,)sin ,(,)y f x y x xy y f tx ty x
=--=
则2
(,)t f x y .
3
定义域为
{}(,)
0x y x y ≥>。
4．设25(,),f f x y x y y x y
∂=-=∂则
2
4
5x x y -。
5．设共域D 由直线1,0x y y x
===和所围成，则将二重积分(,)D
f x y d σ⎰⎰
化为累次积分得
111
(,)(,
)x y d x f x y d y
d y f x y d x
⎰⎰
⎰⎰或。 6．设L 为连接（1，0）和（0，1）两点的直线段，则对弧长的曲线积分()L
x y ds +⎰
=
。
7．平面2250x y z -++=的法向量是（2，-2，1）。
8．球面2229x y z ++=与平面1x y +=的交线在0x y 面上的投影方程为{
222
(1)9
x y x z ++-==。
9．设2
2
,z u v ∂=-=∂z 而u=x-y,v=x+y,则x
-4y 。
10
．函数z =
定义域为}
{
2
(,)0,0,x y x y x y ≥≥>。
11．设n 是曲面22
z x y =+及平面z=1所围成的闭区域，化三重积为(,,)n
f x y z dx dy dz ⎰⎰⎰
为三次积分，得到
2
2
111
(,,)x y
dx f x y z dz -+⎰
⎰
⎰
。
12．设L 是抛物线2
y x =上从点（0，0）到（2，4）的一段弧，则22()L
x y dx -=⎰5615
-
。
13．已知两点12(1,3,1)(2,1,3)M M 和。向量1212M M M M =
的模 3 ；向量12M M 的方向余弦c o s α=
1/3 ，cos β= -2/3 ，cos γ= 2/3 。 14．点M （4，-3，5）到x
15．设sin ,cos ,ln ,dz z uv t u t v t dt
=+===
而则全导数1ln sin cos cos t t t t t
-+
+。
16．设积分区域D 是：222(0)x y a a +≤>，把二重积分(,)D
f x y dx dy ⎰⎰表示为极坐标形式的二次积分，得
20
(cos ,sin ).a
d f r r r dr
π
θθθ⎰
⎰。
17．设D 是由直线0,01x y x y ==+=和所围成的闭区域，则二重积分D
x d σ⎰⎰=1
6
。
18．设L 为X o Y 面内直线x=a 上的一段直线，则(,)L
p x y dx ⎰= 0 。
19．过点0000(,,)p x y z 作平行于z 轴的直线，则直线方程为0
1
.
x x y y z z ---=
=
。
20．点（2，4，8）关于z 轴的对称点的坐标是（-2，-4，8）。
21
．设2
2
2
2
2
r r r x
y
z
∂∂∂=+
+
=
∂∂∂2
r 则
2
r
。
22．设,x z y dz ==
则1
ln .x x y y dx xy
dy -+。
23．设L 是从点A （-1，0）到点B （1，0）的直线段，则曲线积分2L
y dx =⎰ 0 。
24．设D 是矩形区域：1,1x y ≤≤，则2
2
()D
x y d σ+⎰⎰=
8
3
。
二、计算题
1．求下列极限：
（1）12
lim
x
x y x y e xy
→→+
（2
）00
lim x y xy
→→
1
12
000
00
1231.(1)lim
12
2
(2)lim
lim 1
1lim
4
x
x y x x y y x y x y e e e xy
xy
xy →→→→→→→→++=
=
⨯-==-=-
解解
（3
）2200
1lim ()sin
x y x y →→+
解：
22
00
2
2
2
2
2
2
00
lim ()0,
10,0sin
1lim ()sin
.
x y x y x y x y x y x y x y
→→→→+=→→+∴
+=+ 又当时
有界,
（4
）00
lim x y →→
解：
000
00
00
lim
lim
lim
lim 1)
2
x x y y x y x y xy
→→→→→→→→===+=