金属的断裂韧性
断裂韧性
断裂韧性(fracture toughness)带裂纹的金属材料及其构件抵抗裂纹开裂和扩展的能力。
从20世纪50年代开始在欧文(G．R．Irwin)等的努力下，形成了线弹性断裂力学，随后又发展成弹塑性断裂力学。
在用它们对断裂过程进行分析和不断完善实验技术的基础上，逐步形成了平面应变断裂韧性KIC 、临界裂纹扩展能量释放率GIC、临界裂纹顶端张开位移δIC 、临界J积分JIC等断裂韧性参数。
其中下标I表示I型即张开型裂纹，下标c表示临界值。
这些参数可通过实验测定，其值越高，材料的断裂韧性越好，裂纹越不易扩展。
断裂韧性参数(1)平面应变断裂韧性KIC。
欧文分析平面问题的I型裂纹尖端区域的各个应力分量中都有一个共同的因子KI，其值决定着各应力分量的大小，故称为应力强度因子。
KIC=yσ(πa)1/2，式中σ为外加拉应力；a为裂纹长度，y为与裂纹形状、加载方式和试件几何因素有关的无量纲系数。
KI 增大到临界值KIC，KI≥KIC时，裂纹失稳扩展，迅速脆断。
(2)临界裂纹扩展能量释放率GIC 。
裂纹扩展能量释放率GI=-(aμ/aA)，式中μ为弹性能，A为裂纹面积。
平面应力条件下，GI =kI2/E;平面应变条件下，G I =(kI2/E)(1-v2)，式中E为弹性模量，v为泊松比。
GI是裂纹扩展的动力，GIC增大到临界值G。
即GI ≥GIC时，裂纹将失稳扩展。
(3)临界裂纹顶端张开位移δC。
裂纹上、下表面在拉应力作用下，裂纹顶端出现张开型的相对位移叫裂纹顶端张开位移δ，δ增大到临界值δC，裂纹开始扩展。
(4)临界J积分JIC。
弹塑性断裂力学中，一个与路径无关的能量线积分叫做J积分。
式中r为积分回路，由裂纹下边缘到上边缘，以逆时针方向为正，ds为弧元，ω为单位体积应变能，u为位移矢量，T是边界条件决定的应力矢量。
线弹性和弹塑性小应变条件下，I型裂纹的J积分JI=-B-1(aμ/aA)，式中B为试样厚度，a为裂纹长度。
4-2金属的断裂韧性1
反映材料阻止裂失稳扩展的能力 。
KⅠC 是真正的材料常数，反映阻止裂纹扩展的能力。
断裂判据
当应力强度因子增大到一临界值，这一临界值在数值上 等于材料的平面应变断裂韧性时，裂纹就立即失稳扩展， 构件就发生脆断。于是断裂判据便可表示为
椭圆上任一点P的位置由角β 而定，椭圆的长半轴为c，短半轴为a
K=σ(π a)1/2(sin2β +a2cos2β /c2)1/4/Φ
Φ=
/2
0
(sin a cos / c ) d
2 2 2 2
1/ 2
P263附录C
（三）断裂韧度KⅠC和断裂判据
K1 K1crim K1C
σ 1=（σ x+σ y）/2+[（σ x-σ y）2/4+τ σ 2=（σ x+σ y）/2-[（σ x-σ y）2/4+τ σ 3=υ （σ 1+σ 2）
2]1/2
xy
xy
2]1/2
σ 1= KⅠcos（θ /2）[1+sin（θ /2 ）]/（2π r）1/2
σ 2= KⅠcos（θ /2）[1-sin（θ /2）]/（2π r）1/2 σ 3= 0（平面应力） σ 3= 2υ KⅠcos（θ /2）/（2π r）1/2 （平面应变）
2
2
/E（平面应变）
/E
=0
在裂纹延长线上θ =0 σ
τ
x
=σ y=KⅠ/（2π r）1/2
XY=0
在X轴上裂纹尖端的切应力分量为零 正应力最大 裂纹最易沿X轴方向扩展
金属材料韧性名词解释汇总
金属材料韧性名词解释汇总引言金属材料韧性是描述金属材料在受力条件下抵抗断裂的能力。
在工程领域中，韧性是一个重要的材料性能指标，它直接影响到材料的使用寿命和应用范围。
本文将对金属材料韧性相关的名词进行解释和汇总，以帮助读者更好地理解该领域的知识。
1. 韧性韧性指的是材料在受力下能够发生塑性变形而不断裂的能力。
韧性取决于材料的弯曲、拉伸和扭转等性能，在实际应用中，韧性主要通过材料的延伸、断面收缩等指标来表征。
2. 断裂韧性断裂韧性是指材料在断裂前能够承受的能量，通常用断裂韧性指数来表示，可以通过冲击试验等实验手段进行测量。
断裂韧性的高低直接关系到材料的抗断裂能力，需要综合考虑材料的强度和延展性等因素。
3. 冲击韧性冲击韧性是指材料在承受冲击载荷时的抵抗能力。
冲击韧性主要用于描述材料在低温和高速加载下的性能，决定材料的抗冲击能力和抗振动能力。
常用的测试方法有冲击弯曲试验和冲击拉伸试验等。
4. 韧性转变温度韧性转变温度是指材料从脆性向韧性转变的临界温度。
在一定温度范围内，材料的韧性取决于温度的变化。
低于韧性转变温度时，材料更加脆性，容易发生断裂；高于韧性转变温度时，材料的韧性较好，能够发生塑性变形。
5. 韧性断裂韧性断裂是指材料在受力条件下经历塑性变形后断裂。
与脆性断裂相比，韧性断裂具有相对较高的能量吸收能力，能够减轻出现断裂的可能性。
韧性断裂通常发生在材料的高应变和高应力区域，可以通过断口形貌的观察来判断。
6. 金属材料的韧性影响因素金属材料的韧性受到多种因素的影响，包括以下几个方面：•晶体结构：晶体结构的不同会影响金属材料的变形能力和断裂方式。
•温度：温度的升高会导致金属材料的韧性增加，因为高温下分子相对运动能力增强。
•缺陷和纯度：材料中存在的缺陷（如气泡、裂纹等）会降低其韧性，高纯度的金属材料通常具有较好的韧性。
•加工和热处理：适当的加工和热处理能够提高金属材料的韧性，如冷变形和退火处理等。
结论金属材料的韧性是一个重要的性能指标，影响着材料的使用寿命和适用领域。
国产结构用铝合金断裂韧性参数校准
国产结构用铝合金断裂韧性参数校准一、铝合金断裂韧性参数的含义铝合金断裂韧性参数是指在一定外加载荷的作用下，材料发生断裂前能够吸收的能量大小。
在材料科学中，通常采用断裂韧性参数来描述金属材料的抗断裂能力。
铝合金断裂韧性参数的常见指标包括KIC值和JIC值等。
1. KIC值：KIC值是指在断裂发生前给定的外加载荷下，材料周边的应力强度因子K 达到临界值时，材料开始产生裂纹并扩展的能量大小。
KIC值能够反映材料抗裂纹扩展的能力，是金属材料断裂韧性的重要参数之一。
国产结构用铝合金作为重要的结构材料，其断裂韧性参数的准确性直接影响着工程结构的安全性和稳定性。
通过对铝合金断裂韧性参数进行准确的校准，可以更加科学地评估材料的抗断裂能力，为工程结构的设计和使用提供可靠的依据。
特别是在高速列车、航空航天等领域，对铝合金材料的断裂韧性参数的要求更为严格，因此对其进行准确的校准尤为重要。
1. 实验测试：实验测试是校准铝合金断裂韧性参数的主要方法之一。
常用的实验测试方法包括冲击试验、拉伸试验、钉扎试验等。
通过对材料在不同外加载荷下的断裂行为进行实验测试，可以获得其断裂韧性参数的具体数值。
2. 理论计算：在实验测试的基础上，还可以采用理论计算的方法对铝合金断裂韧性参数进行校准。
常用的理论计算方法包括有限元分析、线性弹性断裂力学理论等。
通过建立材料的力学模型，结合实际工程条件进行计算，可以获得铝合金断裂韧性参数的具体数值。
1. 校准标准：选择合适的标准进行校准，确保校准结果的可靠性和准确性。
2. 校准工艺：合理安排校准实验和计算流程，确保校准结果的科学性和有效性。
3. 校准设备：采用先进的测试设备和计算软件，保证校准过程的精准性和可控性。
4. 校准人员：具有丰富经验和专业知识的技术人员进行校准工作，确保校准结果的可信度和可靠性。
随着现代材料科学技术的不断进步和发展，国产结构用铝合金断裂韧性参数校准的发展趋势主要体现在以下几个方面：1. 多学科交叉：结合材料科学、力学、数值计算等多个学科领域的知识，综合分析和研究铝合金断裂韧性参数，形成多学科交叉的研究模式。
热处理对金属材料的断裂韧性的影响
热处理对金属材料的断裂韧性的影响金属材料在实际应用中广泛使用，而其断裂韧性是评价其性能和可靠性的重要参数之一。
热处理作为一种常见的金属加工工艺，在一个或多个工序中改变金属材料的物理和化学性质，从而影响了材料的断裂韧性。
本文将介绍热处理对金属材料断裂韧性的影响，包括亮点提纯、晶粒尺寸和长大导向等方面。
亮点提纯对断裂韧性的影响热处理过程中的亮点提纯是通过升温和保温来使固溶体中的杂质迁移或析出的过程。
亮点提纯可以显著改变材料中的微观组织，并影响断裂韧性。
通常，亮点提纯可以去除金属材料中的非金属夹杂物、气体夹杂物和金属间化合物等，从而提高材料的纯度和断裂韧性。
首先，亮点提纯可以减少夹杂物对金属材料的影响。
夹杂物是金属中的一种杂质，会对材料的物理性能和力学性能产生明显的负面影响。
例如，硫和氧等夹杂物会降低材料的延展性和韧性，提高材料的脆性。
通过亮点提纯，这些夹杂物的含量得到减少，可以有效提升材料的断裂韧性。
其次，亮点提纯还可以减少金属材料中的气体夹杂物。
在热处理过程中，高温可以加速金属材料中的气体从固相向液相的扩散，使气体夹杂物得以移除。
这些气体夹杂物在金属材料中能够形成孔洞，降低材料的密度和机械性能，同时还会对断裂韧性造成负面影响。
因此，通过亮点提纯去除气体夹杂物，可以提高金属材料的断裂韧性。
最后，亮点提纯可以改变金属材料中的金属间化合物含量和分布。
金属间化合物一般都是脆性的，其存在会导致材料在应力作用下易发生断裂。
通过亮点提纯可以使金属间化合物析出或重新分布，进而减少在材料中的存在，从而提高金属材料的断裂韧性。
晶粒尺寸对断裂韧性的影响晶粒尺寸是指金属材料中晶粒的大小，而晶粒尺寸的变化会直接影响金属材料的断裂韧性。
热处理可以通过控制升温和保温时间来改变金属材料的晶粒尺寸。
一般来说，较细小的晶粒有助于提高断裂韧性。
这是因为细小的晶粒对应的晶界面积相对增大，因此能够更好地吸收和阻挡裂纹扩展，从而提高材料的断裂韧性。
金属材料表面裂纹拉伸试样断裂韧度试验方法
金属材料是工程领域中广泛应用的材料之一，其性能对于工程结构的安全性和稳定性有着重要的影响。
而金属材料的表面裂纹拉伸试样断裂韧度试验方法是评定金属材料韧性能的重要手段之一。
本文将介绍金属材料表面裂纹拉伸试样断裂韧度试验方法的具体步骤和注意事项。
一、试验目的金属材料的表面裂纹拉伸试样断裂韧度试验旨在评定金属材料在受力状态下的抗拉性能和韧性能，为工程结构设计和材料选用提供参考依据。
二、试验样品的准备1. 样品的选择：一般选用金属材料的板材作为试验样品，尺寸一般为200mm*50mm*10mm。
2. 表面处理：样品的表面应保持平整，无凹凸不平或者明显的划痕。
三、试验步骤1. 样品标记：在样品上标注好试验样品的编号和方向。
2. 制作缺口：在样品上制作缺口，缺口长度为10mm，宽度为0.5mm。
3. 夹具安装：将样品安装在试验机的夹具上，夹具的张合长度为100mm。
4. 载荷施加：在试验机上施加加载，载荷速度控制在1mm/min。
5. 记录数据：在试验过程中，记录载荷和位移的数据，以便后续分析。
四、试验注意事项1. 缺口制作：缺口的制作应该尽量避免产生裂纹，可以使用慢速切割或者加工。
2. 夹具安装：夹具的安装要稳固，保证试验过程中的样品不会出现偏移或者松动。
3. 载荷施加：载荷的施加速度要均匀，避免过快或者过慢导致试验结果的偏差。
4. 安全防护：在试验过程中，要保证操作人员的安全，并严格遵守安全操作规程。
五、试验结果分析根据试验数据，可以得到金属材料在受拉状态下的应力-应变曲线，并据此分析金属材料的屈服强度、最大应力、断裂韧性等性能指标。
通过以上试验方法，我们可以准确评定金属材料在受拉状态下的韧性能，并为工程设计和材料选用提供科学依据。
试验过程中需要特别注意安全事项，确保工作人员的安全。
希望本文对金属材料表面裂纹拉伸试样断裂韧度试验方法有所帮助。
六、试验结果分析通过表面裂纹拉伸试样断裂韧度试验得到的金属材料在受拉状态下的应力-应变曲线，可以为工程设计和材料选择提供重要参考信息。
针对金属材料断裂韧性的相关研究
针对金属材料断裂韧性的相关研究摘要：研究影响金属材料断裂韧性的因素对于提高金属的断裂韧性具有重要意义。
而影响金属材料断裂韧性的因素非常多，且很复杂。
因此，本文针对这些问题全面分析，认真地进行了研究相关的研究。
关键词：金属材料断裂韧性；影响金属断裂韧性因素1. 金属材料断裂韧性断裂韧性——指金属材料阻止宏观裂纹失稳扩展能力的度量，也是金属材料抵抗脆性破坏的韧性参数。
它和裂纹本身的大小、形状及外加应力大小无关。
是金属材料固有的特性，只与金属材料本身、热处理及加工工艺有关。
是应力强度因子的临界值。
常用断裂前物体吸收的能量或外界对物体所作的功表示。
例如应力-应变曲线下的面积。
韧性金属材料因具有大的断裂伸长值，所以有较大的断裂韧性，而脆性金属材料一般断裂韧性较小，是表征材料阻止裂纹扩展的能力，是度量材料的韧性好坏的一个定量指标。
在加载速度和温度一定的条件下，对某种材料而言它是一个常数。
当裂纹尺寸一定时，材料的断裂韧性值愈大，其裂纹失稳扩展所需的临界应力就愈大；当给定外力时，若材料的断裂韧性值愈高，其裂纹达到失稳扩展时的临界尺寸就愈大。
2. 课题研究的主要内容通过对金属材料断裂韧性的影响因素进行了系统分析。
假定影响金属材料断裂韧性的其它因素均保持不变，把温度对断裂韧性的影响进行单独研究。
一些关于压力容器钢断裂韧性的研究结果表明，当温度达到上平台温度之后，断裂韧性会随着温度的继续升高而下降，即存在韧性劣化的现象。
相对于低温范围断裂韧性的研究，中、高温范围内断裂韧性的研究仍显不足，且实际工程中许多构件在高温条件下工作，按照常温力学性能设计的构件存在某种意义上的安全隐患，因而研究温度对断裂韧性的影响就显得相当重要。
文中结合钢韧断机理的研究成果与点缺陷在应力场中的迁移运动规律，通过理论分析建立了断裂韧性JIC与温度T的数学模型，在此基础上对多种压力容器钢断裂韧性的实验数据进行了分析，最后验证了模型的合理性。
文中通过对断裂参量J积分进行了数值分析，分析了温度对J积分的影响。
第4章 金属的断裂韧性全(材料07)
2
1 2
2 2 cos 2 1 3 sin 2 （平面应变状态）
K
I s
2
c o s
2
2
1
3
s i n
2
2
3 2 2 2 1－2 cos sin （平面应力状态） 2 4 2
37
3、两种重要裂纹的KI修正公式 （1）无限大板I型裂纹
K I＝
Y＝
（平面应力状态）
a
1－0.5 s
2
K I＝
a
1－0.177 s
2
（平面应变状态）
（2）大件表面半椭圆裂纹
K I＝ 1.1 a
Y＝
1.1
－0.608 s
1 KI R 0 ＝2r0 s
2
2
（平面应力状态）
1 KI ＝2r0 R0 （平面应变状态） 2 2 s
34
五、应力场强度因子的修正
1、修正条件：σ/ σs≥0.6～0.7 原因：比值大，塑性区大，影响应力场。
2、修正方法：虚拟有效裂纹
应力 张开型 （I型 ） 正应力 裂纹面 裂纹线 扩展方向 ⊥ ⊥ ⊥ 图例
滑开型 切应力 （Ⅱ型） 撕开型 切应力 （Ⅲ 型）
∥ ∥
⊥ ∥
∥ ⊥
提高：裂纹扩展的基本形式
二、裂纹顶端的应力场分析
1、裂纹尖端各点应力—弹性力学推导
2a
有I型穿透裂纹无限大板的应力分析图
第四章金属的断裂韧性
第四章金属的断裂韧性绪言-、按照许用应力设计的机件不一定安全按照强度储备方法确定机件的工作应力，即丁卜I-厂咚。
按照上述设计的零件应该n不会产生塑性变形更不会发生断裂。
但是，高强度钢制成的机件以及中、低强度钢制成的大型机件有时会在远低于屈服强度的状态下发生脆性断裂一一低应力脆性断裂。
二、传统塑性指标数值的大小只能凭经验。
像3（A）、书（Z）、A k、T k值，只能定性地应用，无法进行计算，只能凭经验确定。
往往出现取值过高，而造成强度水平下降，造成浪费。
中、低强度钢材料中小截面机件即属于此类情况。
而高强度钢材料机件及中、低强度钢的大型件和大型结构，这种办法并不能确保安全。
三、如何定量地把韧性应用于设计，确保机件运转的可靠性，从而出现了断裂力学。
断裂韧性一一能反映材料抵抗裂纹失稳扩展能力的性能指标。
大量事例和试验分析证明，低应力脆性断裂总是由材料中宏观裂纹的扩展引起的。
这种裂纹可能是冶金缺陷、加工过程中产生或使用中产生。
断裂力学运用连续介质力学的弹性理论，考虑了材料的不连续性，来研究材料和机件中裂纹扩展的规律，确定能反映材料抵抗裂纹扩展的性能指标及其测试方法，以控制和防止机件的断裂，定量地与传统设计理论并入计算。
本章主要介绍断裂韧性的基本概念、测试方法及影响因素，解决断裂韧性与外加应力和裂纹之间的定量关系。
第一节线弹性条件下的金属断裂韧性大量断口分析表明，金属机件或构件的低应力脆性断口没有宏观塑性变形痕迹。
由此可以认为，裂纹在断裂扩展时，其尖端总是处于弹性状态，应力和应变呈线性关系。
因此，在研究低应力脆断的裂纹扩展问题时，可以应用弹性力学理论，从而构成了线弹性断裂力学。
线弹性断裂力学分析裂纹体断裂问题有两种方法：一种是应力应变分析法（应力场分析法），考虑裂纹尖端附近的应力场强度，得到相应的断裂K判据；另一种是能量分析法，考虑裂纹扩展时系统能量的变化，建立能量转化平衡方程，得到相应的断裂G判据。
从这两种分析方法中得到断裂韧度Ki c和Gc，其中K i c是常用的断裂韧性指标，是本章的重点。
金属陶瓷复合材料的热导率与断裂韧性
金属陶瓷复合材料的热导率与断裂韧性金属陶瓷复合材料因其优异的性能在工业领域得到广泛应用。
其中，热导率和断裂韧性是金属陶瓷复合材料两个重要的性能指标。
本文将重点讨论金属陶瓷复合材料的热导率和断裂韧性，并探讨它们之间的关系。
一、金属陶瓷复合材料的热导率热导率是一个物质传递热量的能力指标，对于金属陶瓷复合材料来说，其热导率主要受到金属和陶瓷两种材料的热导率以及界面热阻的影响。
金属通常具有较高的热导率，能够迅速传递热量。
陶瓷虽然导热性较差，但其具有良好的抗热震性和耐磨性。
因此，通过将金属和陶瓷复合制备，可以实现对热导率的调控。
一种常见的方法是增加金属与陶瓷的相互接触面积，提高复合材料的热导率。
此外，还可以通过选用导热性能相近的金属和陶瓷材料来提高热导率。
然而，由于金属和陶瓷材料的界面存在热阻，会导致整体热导率的降低。
因此，在设计金属陶瓷复合材料时，需要考虑界面的优化，减小热阻的影响，以提高其热导率。
二、金属陶瓷复合材料的断裂韧性断裂韧性是一个材料抵抗断裂的能力指标，对工程材料来说尤为重要。
金属陶瓷复合材料由于其具备金属的韧性和陶瓷的硬度，因而在抵抗断裂方面表现出优越的性能。
金属的高韧性使得金属陶瓷复合材料具有较好的韧性，能够耐受较大的载荷。
而陶瓷的硬度提高了复合材料的抗划伤和抗磨损性能，使其不易破碎。
因此，金属陶瓷复合材料的断裂韧性通常比单一材料提高。
另外，金属陶瓷复合材料中的金属和陶瓷颗粒之间存在强烈的相互作用，使其具有较强的界面结合能力。
这种界面结合能力能够有效阻止裂纹的扩展，进一步提高复合材料的断裂韧性。
三、热导率与断裂韧性的关系热导率和断裂韧性在金属陶瓷复合材料中存在一定的关联性。
首先，较高的热导率有助于均匀分布热量，减小热应力的集中，从而降低复合材料的断裂概率。
其次，良好的断裂韧性能够增加金属陶瓷复合材料的抗热震性和耐磨性，进而提高其热导率。
在设计金属陶瓷复合材料时，需要在热导率与断裂韧性之间进行权衡取舍，以满足具体应用的要求。
第四章 金属的断裂韧性
第四章 金属的断裂韧性1. 名词解释：⑴ 低应力脆断；⑵ 张开型（Ⅰ型）裂纹；⑶ 应力场强度因子 （4）裂纹扩展K 判据；（5） 裂纹扩展能量释放率；（6） 裂纹扩展G 判据 （7）小范围屈服；（8） 塑性区；（9） 有效屈服应力；（10）等效裂纹；2. 传统强度设计与线弹性断裂力学性能设计的基本思路有何差异？它们在实零件设计中的应用各有何局限性？3. 何谓“低应力脆断”？为什么会产生低应力脆断？4. 何谓“应力场强度因子”？ “断裂韧性”？它们的物理意义是什么？量纲是什么？5. 什么是平面应力状态？什么是平面应变应力状态？实际构件承载时哪些可以看成是平面应变应力状态？6. 说明IC I K a Y K ≥⋅=σ，式中各符号所代表的物理意义？这一不等式可以解决哪些问题？7. 设有两条Ι型裂纹，其中一条长为4a ，另一条长为a ，若前者加载至σ，后者加载至2σ,试问它们裂纹顶端附近的应力场是否相同，应力场强度因子是否相同？8. 改善材料断裂韧性的途径？9. 对实际金属材料而言，裂纹顶端形成塑性区是不可避免的，由此对线性弹性断裂力学分析带来哪些影响。
反映在 试验测定上有何具体要求。
10. 有一大型板件，材料的σ0.2=1200MPa ，K IC =115 MPa·m 1/2，探伤发现有20mm长的横向穿透裂纹，若在平均轴向应力900MPa 下工作，试计算K I 和塑性区宽度并判断该件是否安全。
11. 有一构件加工时，出现表面半椭圆裂纹，若a=1mm,a/c=0.3，在1000MPa 的应力下工作，对下列材料应选哪一种？σ0.2/ MPa 1100 1200 1300 1400 1500KIC/MPa·m 1/2110 95 75 60 5512. 已知裂纹长2a=8mm ，σ=400MPa ，若取Y 为0.8636，求K 1？13. 某高压气瓶壁厚18mm ，内径380mm ，经探伤发现沿气瓶体轴向有一表面深裂纹，长 3.8mm ，气瓶材料在-40℃时的抗拉强度为86 Kgf/mm 2，K IC = 166Kgf/mm 23，试计算在-40℃时临界压力是多少？（提示：可把表面深裂纹看作穿透裂纹）。
腐蚀机理对金属材料断裂韧性的影响研究
腐蚀机理对金属材料断裂韧性的影响研究金属材料断裂韧性是衡量金属材料抵抗断裂的能力，同时也是判断金属材料使用寿命和安全性的重要指标之一。
腐蚀是金属材料在大气、水、酸、盐等介质中受到的化学侵蚀，会对金属材料的力学性能和断裂韧性产生重要影响。
本文将讨论腐蚀对金属材料断裂韧性的影响机制及其实验研究。
腐蚀过程中，金属材料的表面会发生氧化、脱耗、溶解等现象，使材料表面产生微环境差异，进而引起应力集中和局部脆化。
首先，腐蚀过程中析出的金属腐蚀产物会导致金属表面的粗糙度增加，从而对金属材料的疲劳寿命产生影响。
其次，腐蚀介质中的溶解物质会与金属表面反应形成氧化物、氢氧化物等产物，附着在金属表面，形成电化学腐蚀电化池，进一步加速金属材料的腐蚀速率。
最后，腐蚀过程中还会引起局部缺陷的产生和扩展，例如腐蚀孔洞、腐蚀裂纹等，从而降低了金属材料的宏观力学性能和断裂韧性。
腐蚀对金属材料断裂韧性的影响可以通过实验研究得到定量的评价。
常用的实验方法包括腐蚀试验、电化学腐蚀试验和断裂韧性试验等。
腐蚀试验可以模拟实际使用条件下金属材料的腐蚀环境，通过浸泡、喷涂等方式对金属材料进行腐蚀处理，然后对腐蚀后的金属材料进行力学性能测试，例如拉伸、冲击和弯曲等试验。
电化学腐蚀试验是通过电化学方法对金属材料进行加速腐蚀，通过监测腐蚀电流和电位的变化来评价金属材料的腐蚀性能。
断裂韧性试验是对金属材料在腐蚀介质中的断裂性能进行评价，常用的测试方法有缺口冲击试验、KIC和JIC等断裂韧性试验。
这些实验方法可以评估金属材料在腐蚀环境中的断裂韧性，并提供依据和参考数据供工程的设计与应用。
需要注意的是，腐蚀对金属材料断裂韧性的影响是一个复杂的过程，受到多种因素的综合影响。
首先，腐蚀介质的性质和浓度会影响腐蚀速率和腐蚀产物的形成和附着情况，从而导致不同程度的断裂韧性下降。
其次，金属材料的化学成分和晶体结构也会影响腐蚀电化学反应的进行和腐蚀产物的生成，进而影响断裂韧性的改变。
金属材料的断裂韧性测试
金属材料的断裂韧性测试当我们谈论金属材料时，断裂韧性是一个重要的性质。
它指的是材料在受力下能够承受多大的应变能量，而不会发生断裂。
断裂韧性测试是评估金属材料性能的一种常用方法，它可以帮助工程师确定材料的可靠性和适用性。
本文将介绍金属材料的断裂韧性测试的原理、方法和应用。
一、原理金属材料的断裂韧性是指材料在断裂之前能够吸收的能量。
它与材料的强度、韧性和硬度等性质密切相关。
断裂韧性测试的原理是通过施加外力，使材料发生断裂，并测量断裂前后的应变能量差。
这个差值可以用来评估材料的断裂韧性。
二、方法1. 塑性断裂韧性测试塑性断裂韧性测试是一种常用的测试方法。
它通过在试样上施加拉伸力，使其发生塑性变形，然后测量断裂前后的应变能量差。
常用的测试方法包括冲击试验和拉伸试验。
冲击试验是一种快速施加冲击载荷的测试方法。
它通常使用冲击试验机进行，将试样固定在机器上，然后施加冲击载荷。
当试样发生断裂时，测试机会记录下断裂前后的能量差。
拉伸试验是一种更常见的测试方法。
它通过在试样上施加拉伸力，使其发生塑性变形，然后测量断裂前后的应变能量差。
常用的拉伸试验方法有静态拉伸试验和动态拉伸试验。
静态拉伸试验是一种较慢的测试方法，通过逐渐增加载荷来进行。
动态拉伸试验是一种更快的测试方法，通过快速施加载荷来进行。
2. 脆性断裂韧性测试脆性断裂韧性测试是一种针对脆性材料的测试方法。
脆性材料在受力下容易发生断裂，因此需要特殊的测试方法来评估其断裂韧性。
常用的测试方法包括冲击试验和压缩试验。
冲击试验是一种常用的测试方法，通过在试样上施加冲击载荷来评估脆性材料的断裂韧性。
冲击试验机将试样固定在机器上，然后施加冲击载荷。
当试样发生断裂时，测试机会记录下断裂前后的能量差。
压缩试验是一种较少使用的测试方法，通过在试样上施加压缩载荷来评估脆性材料的断裂韧性。
压缩试验机将试样固定在机器上，然后施加压缩载荷。
当试样发生断裂时，测试机会记录下断裂前后的能量差。
金属行业金属材料强度与韧性的测试方法
金属行业金属材料强度与韧性的测试方法金属材料是制造业中不可或缺的重要材料之一。
而要评估金属材料的质量和性能，则需要进行强度和韧性的测试。
本文将介绍金属行业中常用的金属材料强度与韧性的测试方法。
一、强度测试方法1.1 压缩试验法压缩试验是一种常用的金属材料强度测试方法。
通过施加压力来测量材料在压缩载荷下的变形和破坏情况。
压缩试验可以确定材料的强度和应变特性。
1.2 拉伸试验法拉伸试验是另一种常见的金属材料强度测试方法。
通过施加拉力来测量材料在拉伸载荷下的应变和断裂情况。
拉伸试验可以确定材料的屈服强度、抗拉强度和伸长率等性能指标。
1.3 弯曲试验法弯曲试验也是金属材料强度测试的一种方法。
通过施加弯曲载荷来测量材料在弯曲状态下的应变和断裂情况。
弯曲试验可以评估材料的强度和韧性，适用于金属材料的设计和选择。
二、韧性测试方法2.1 冲击试验法冲击试验是评估金属材料韧性的重要方法之一。
冲击试验通常使用冲击机或差动式冲击试验机进行，通过使试样在冲击载荷下破裂，测量其吸收能量和断裂机理，进而评估材料的韧性。
2.2 缺口冲击试验法缺口冲击试验是对金属材料韧性评估的一种更具挑战性的方法。
通过在试样上制造不同形状和尺寸的缺口，并在冲击试验中测量材料的断裂韧性。
该方法对材料的抗缺口性能具有较高的要求，能够更准确地评估材料的韧性。
2.3 塑性断裂韧性测试法塑性断裂韧性测试法是用于评估金属材料韧性的一种方法。
通过应用加载模式和观察材料在加载过程中的塑性变形和破裂行为，评估其在低温和高应变速率下的韧性。
该方法可用于评估材料在工业事故中的断裂行为和应对能力。
三、测试流程金属材料强度与韧性的测试一般遵循以下流程：3.1 试样制备根据不同的测试方法和标准，选择合适的试样尺寸和形状，然后使用相应的加工设备对试样进行制备。
3.2 试验设备设置根据测试要求，将相应的试样放置在试验设备上，并进行必要的调校和校准。
3.3 施加载荷按照测试要求，在试样上施加相应的载荷，如压力、拉力或弯曲力等。
金属材料断裂韧性测试与数值模拟
金属材料断裂韧性测试与数值模拟金属材料在工程领域中扮演着重要的角色，其力学性能对结构的可靠性和安全性具有至关重要的影响。
其中，金属材料的断裂韧性是一个重要的性能指标，它衡量了材料在受到外力作用下抵抗破坏的能力。
为了准确评估金属材料的断裂韧性，实验测试与数值模拟成为了研究的重点。
实验测试是评估金属材料断裂韧性最主要的手段之一。
常用的实验方法包括冲击试验、拉伸试验和压缩试验等。
冲击试验通过施加冲击载荷在极短时间内造成材料断裂，从而实现韧性的测定。
拉伸试验则通过施加拉伸载荷，观察金属材料在断裂前的塑性变形行为来评估其韧性。
压缩试验则利用压缩载荷作用在金属材料上，观察材料在破坏前的强度和塑性变形能力来判断其韧性。
通过这些实验，可以获得金属材料的断裂韧性参数，如断裂韧性KIC值和断裂韧性强度σIc等。
然而，实验测试存在一些局限性。
首先，实验测试通常需要大量的时间、资源和材料。
其次，由于金属材料的力学性能受到多种因素的影响，实验测试结果的可靠性和重复性较差。
此外，实验测试也存在一定的安全隐患，特别是在冲击试验中。
为了克服实验测试的局限性，数值模拟成为了评估金属材料断裂韧性的重要工具。
数值模拟可以通过建立材料力学行为的数学模型，模拟实际工况下的应力应变分布和断裂过程。
常用的数值模拟方法包括有限元法、位错动力学模拟和分子动力学模拟等。
有限元法是一种广泛应用的数值模拟方法，它通过将结构分割成有限个小单元，在每个单元内建立与实际结构相对应的数学模型，通过求解节点的位移和应力分布来模拟结构的力学行为。
在金属材料断裂韧性测试中，有限元法可以模拟金属材料在受到外力作用时的应力和应变分布，进而评估其断裂韧性。
位错动力学模拟和分子动力学模拟则更注重于材料的微观行为，可以研究金属材料中位错的运动和相互作用，从而揭示其断裂韧性的微观机制。
数值模拟的优点在于可以对实验难以观测到的细节进行研究，并且可以提供更全面、更详细的信息。
然而，数值模拟的可靠性和准确性也受到多种因素的限制，如模型的准确性、模拟过程中的边界条件的确定等。
金属材料的断裂和断裂韧性课件
4.4.3 裂纹扩展的能量释放率GI和断裂韧性GIc
➢分析原理：能量法
应变能释放率
扩展 临界
裂纹扩展需要吸 收的能量率
稳定
dU GI dA
裂纹临界条件：G准则
G Ic
dS dA
40
金属材料的断裂和断裂韧性课件
K与G的关系
G
Gc Ic
1K E
1 2
E
2 c
K
2 Ic
41
金属材料的断裂和断裂韧性课件
断裂力学和断裂韧性
➢ 为防止裂纹体的低应力脆断，不得不对其强度——断裂抗
力进行研究，从而形成了断裂力学这样一个新学科。
➢ 断裂力学的研究内容包括裂纹尖端的应力和应变分析；建
立新的断裂判据；断裂力学参量的计算与实验测定，其中 包括材料的力学性能新指标——断裂韧性及其测定，断裂 机制和提高材料断裂韧性的途径等。
随第二相体积分数的增加，钢的韧性都下降，硫化物比碳化物 的影响要明显得多。
➢ 2 基体的形变强化
基体的形变强化指数越大，则塑性变形后的强化越强烈，其结
* Kepn
果是各处均匀的变形。微孔长大后的聚合，将按正常模式进行， 韧性好；相反地，如果基体的形变强化指数小，则变形容易局
部化，较易出现快速剪切裂开。这种聚合模式韧性低。
断裂前无明显的塑性变形，吸收的能量很少，而裂纹的 扩展速度往往很快，几近音速，故脆性断裂前无明显的 征兆可寻，且断裂是突然发生的，因而往往引起严重的 后果 。
➢ 在工程应用中，一般把Ψk <5％定为脆性断裂， Ψk =5％定
为准脆性断裂， Ψ k >5％定为韧性断裂。
➢ 材料处于脆性状态还是韧状态并不是固定不变的，往往因
工程材料力学性能 第四章 金属的断裂
金属的断裂知识
断裂是机械和工程构件失效的主要形式之一。 • 失效形断式：磨损、腐蚀和断裂 。断裂的危害最大 。 断裂是工程构件最危险的一种失效方式，尤其是脆性 断裂，它是突然发生的破坏，断裂前没有明显的征兆， 这就常常引起灾难性的破坏事故 • 断裂是材料的一种十分复杂的行为，在不同的力学、 物理和化学环境下，会有不同的断裂形式。 研究断裂的主要目的是防止断裂，以保证构件在服役 过程中的安全。
二、金属断裂强度
理论断裂强度就是把金属原子分离开所需的最大应 力 金属的理论断裂强度可由原子间结合力的图形算出， 如图。图中纵坐标表示原子间结合力，纵轴上方为 吸引力下方为斥力，当两原子间距为a即点阵常数 时，原子处于平衡位置，原子间的作用力为零。如 金属受拉伸离开平衡位置，位移越大需克服的引力 越大，引力和位移的关系如以正弦函数关系表示，
金属中含有裂纹来自两方面：一是在制造 工艺过程中产生，如锻压和焊接等；一是 在受力时由于塑性变形不均匀，当变形受 到阻碍(如晶界、第二相等)产生了很大的 应力集中，当应力集中达到理论断裂强度， 而材料又不能通过塑性变形使应力松弛， 这样便开始萌生裂纹。
ຫໍສະໝຸດ （二）裂纹形成的位错理论
裂纹形成可能与位错运动有关。 1．甄纳—斯特罗位错塞积理论 甄纳(G．zener)1948年提出. 如果塞积头处的应力集中不能为塑性变形所松弛，则塞积头处 的最大拉应力能够等于理论断裂强度而形成裂纹。
解理断裂过程包括如下三个阶段： 塑性变形形成裂纹；裂纹在同一晶粒内初期长大； 裂纹越过晶界向相邻晶粒扩展。
甄纳—斯特罗理论存在的问题： 在那样大的位错塞积下，将同时产生很大切应力 的集中，完全可以使相邻晶粒内的位错源开动，产 生塑性变形而将应力松弛，使裂纹难以形成。
热处理对于改善金属材料的断裂韧性的意义
热处理对于改善金属材料的断裂韧性的意义热处理是一种通过控制材料的加热和冷却过程来改变其组织和性能的方法。
在金属材料的生产和加工过程中，热处理被广泛应用，其主要目的是提高材料的力学性能，如强度、硬度和韧性。
其中，改善金属材料的断裂韧性是热处理的重要应用之一。
本文将探讨热处理对于改善金属材料的断裂韧性的意义。
一、热处理对断裂韧性的影响1. 组织改变热处理的核心是通过改变材料的组织结构来改变其性能。
由于金属材料的断裂韧性与其晶粒尺寸、相组成和相间分布等因素密切相关，因此热处理可以通过使晶粒细化、相变和相析出等方式来改善材料的断裂韧性。
例如，通过均匀化晶粒尺寸，可以增加晶界强化效果，阻碍裂纹扩展，提高断裂韧性。
2. 力学性能调控热处理可以引入不同的变形机制，从而改变材料的力学行为和断裂特性。
通过控制热处理的温度和时间参数，可以实现材料的时效硬化、弥散强化和固溶处理等。
这些变形机制改变了材料的位错密度、相分布和晶体结构，从而影响了材料的断裂韧性。
例如，时效处理可以通过析出硬化相的形成，提高材料的硬度和塑性，并阻碍裂纹扩展。
二、热处理在工业中的应用1. 固溶处理固溶处理是热处理的一种常见方式，用于改善金属材料的断裂韧性。
在固溶处理过程中，材料被加热至固溶温度，溶解其中的溶质元素，然后快速冷却以形成固溶体。
固溶处理可以均匀分布溶质元素，并促使溶质元素溶解入固溶体晶格，从而提高材料的硬度和韧性。
2. 相变处理相变处理是指通过材料的相变来改善其性能。
常见的相变处理包括淬火和回火。
淬火是将材料加热至临界温度，然后迅速冷却至室温，以形成马氏体或贝氏体等强化相。
这些强化相可以提高材料的强度和硬度，同时阻碍裂纹的扩展，改善材料的断裂韧性。
回火是通过将淬火后的材料加热至较低的温度，然后缓慢冷却来达到强度和韧性的平衡。
回火可以调节材料的组织结构，提高其断裂韧性。
三、热处理在材料科学中的进展随着材料科学的不断发展，热处理技术也在不断进步和创新。
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金属的断裂韧性§1线弹性条件下断裂韧性KI C一、传统设计思路与断裂力学：1．传统设计：一般传统设计要求：ζ工≤[ζ] = ζ0.2/n，然而该条件只能保证材料不发生塑性变形及其以后产生的塑性断裂，不能防止脆性断裂尤其是低应力脆断；对构件的脆性断裂及材料的脆性断裂倾向的检测，依传统的设计方法，比较难以解决。
为此，还须对材料的塑性指标δ、ψK 、冲击韧性αK、冷脆转变温度TK指标等作一定的要求（根据经验及积累的大量数据资料）。
实验证明，该法行之有效。
然而据经验，由于对各种服役条件不能完全地定性确认，对于一些构件（尤其是中、小截面的构件）的设计，常提出过高要求，形成浪费（原材料、机械加工均以吨来计算产量，以及能耗、人力运输等）；而一些高强度材料（ζb>1000kgl/mm²）及重型、大型截面构件，该法又不完全安全可靠。
曾发生①火箭发动机壳体（高强钢），其αK 值合格，而水压试验时脆断；②120T氧气项吹转炉主轴(40Cr)发生突然断裂（在使用61次后）的重大事故。
一般地，工作应力远低于ζ0.2发生的脆性断裂，叫低应力脆断，常导致重大安全事故。
2．低应力脆断原因：构件或材料内部存在有一定尺寸的宏观裂纹，而该裂纹发生失稳扩展的力学条件则成为该构件或材料的强度设计基础。
即：断裂力学————断裂强度设计理论：分析和讨论材料对裂纹扩展的抗力与裂纹尺寸、工作应力之间的关系以及裂纹失稳扩展的条件，并在该基础上建立的表征材料抵抗裂纹扩展的能力的力学性能指标，称之为材料的断裂韧性或断裂韧度，这是一个综合的力学性能指标：反应了塑性与强度的综合。
3．裂纹扩展的三种基本方式裂纹沿裂纹面扩展方式：张开型(Ⅰ型) 滑(移)推开型(Ⅱ型) 撕开型(Ⅲ型)引起裂纹扩展的应力：拉应力切应力剪切应力其中：Ⅰ型扩展方式最为危险，最易引起低应力脆断，材料对该型裂纹扩展的抗力最低，故其它型式或混合型式的裂纹扩展也常按Ⅰ型裂纹处理，会更安全。
二、裂纹尖端应力场强度因子K1在一无限宽板内，有长为2α的Ⅰ型扩展裂纹，板上承受有大小为ζ的拉应力，则该裂纹尖端（即缺口根部）存在有三向拉应力，据弹性力学分析，在裂纹尖端前任一点(r，θ)，可建立其应力场的各应力分量如下：对于裂纹前端任意点，均有一一对应的r，θ，其应力场的应力分量的大小则取决于KI及f x（θ）、f y（θ）、f z（θ）、f xy（θ）和r其中f x（θ）、f y（θ）、f z（θ）、f xy（θ）和r均是该应力场的应力分量的几何尺寸因子，表示了裂纹前端的应力场的分布情况；而KI=ζ√πα为该应力场所有应力分量都共有的因子，表示了裂纹前端的应力场的强弱，称为裂纹尖端应力场强度因子KIKI的量纲为：kgf/mm3/2或kgf.mm-3/2对应地，对于Ⅱ、Ⅲ型扩展裂纹，其对应的应力场强度因子为KⅡ、KⅢ对于一般情况：K1=Yζ√α，其中：α=1/2裂纹长度；而Y为常数，与裂纹形状，加载方式、含裂纹的构件的几何因素等有关，无量纲；对于中心有穿透裂纹的无限宽板：Y=√π三、平面应力及平面应变：平面应力：在Z方向上可自由变形而不受任何约束，其ζz = 0，εz ≠0，是两向拉应力状态，一般为薄板的应力表现状态；平面应变：在Z方向上受约束而固定不可自由变形，其εz = 0而ζz ≠0，为三向拉应力状态，为厚板的应力表现状态。
其ζz =μ(ζX +ζY)，为三向拉应力状态，塑变困难，裂纹易于扩展，其断裂时的脆性明显，是一种较危险的应力状态四、临界裂纹尖端应力场强度因子——断裂韧性KI CK1=Yζ√α带有裂纹的构件在受应力作用时，随应力的增加或裂纹的逐渐扩展（裂纹尺寸2α的增加），其裂纹尖端的应力场强度因子KI也随之增大，当KI 达到一个临界值KI C时，裂纹将发生失稳快速扩展（指突然断裂），而该临界值KIC则成为该尺寸为2α的裂纹不发生快速失稳扩展的最大允许应力场强度因子值，成为材料抵抗已有裂纹失稳扩展的最大抗力。
称之为临界应力场强度因子KI C ，即断裂韧性KI C断裂韧性KI C综合了应力ζ及裂纹尺寸α两方面的因素，是仅与材料的内部品质如成分、相结构与组织结构、压力加工状态与热处理状态等相关的常数，与构件的尺寸、构件所受到的应力，构件内部所含的裂纹尺寸无关；表征材料抗裂纹失稳扩展的最大能力，也可认为是裂纹扩展的阻力（裂纹扩展的动力即是外加应力ζ或裂纹尖端应力场强度因子KI）平面应变条件下该临界值称为KI C；平面应力条件下临界值则称为KC ；且有：KC>KI C对于Ⅱ、Ⅲ型扩展裂纹，其对应的临界裂纹尖端应力场强度因子为KⅡC、KⅢC且有：KI C > KⅢC> KⅡC一般地，只讨论KIC，其状态较为危险。
当K1≥KIC时，裂纹将失稳快速扩展，材料将发生断裂；——裂纹失稳扩展判据该判据成为描述脆性材料断裂的力学条件对于一定的裂纹尺寸2α，使裂纹发生失稳扩展的应力ζ叫裂纹扩展临界应力，或裂纹断裂强度，记为ζC ：ζC= KI C/ Y√α；而在一定的应力ζ下，裂纹如达到可发生失稳扩展的长度，称之为临界裂纹，其尺寸叫临界裂纹尺寸，记为αC ：αC= KI C²/ Y²ζ²裂纹失稳扩展的判据成为：①K1≥KI C；②ζ≥ζC；③α≥αC三者均是一个判据的三个表现方面，具有同等的效应。
αC与ζC是相互对应的，在一定条件下：K I C=YζC√α= Yζ√αC由此可见，KIC越高，则材料断裂的临界应力和临界裂纹尺寸越大，裂纹扩展时所需要的外力或其内部所允许含有裂纹尺寸就越大，该材料抵抗断裂的能力就越强。
Note：K1与KI C既密切相关，又相互有区别：K1只是力学参量，表征材料裂纹尖端前沿的应力场的强弱，与材料本身无关，只与裂纹大小、构件的尺寸、所受到的外应力有关)；与材料的力学性能（如材料的抗裂纹扩展能力）无关，而KI C为材料的力学性能指标之一，描述了材料抵抗裂纹失稳扩展的能力，与材料的材质、内部组织结构、轧制状态和热处理状态等密切相关。
只要裂纹尖端前的应力场强度因子：K1≥KI C，裂纹即失稳。
二者的关系与ζ和ζS 、ζ和ζC、ζ与[ζ]的关系相当，相当于一种量与度的关系。
五、裂纹尖端前塑性屈服区：1．裂纹尖端前塑性区：上述裂纹尖端前沿应力场的模型是完全在弹性断裂力学的基础上建立的，不适用于在裂纹尖端附近区域有屈服和塑性变形发生的情况，而裂纹尖端应力场的各应力分量均∝1/√2πr，故在裂纹的最尖端，即当r —> 0时，其各应力分量均—> ∞（这也是为什么有宏观裂纹的材料常发生低应力脆断的原因），故裂纹尖端附近区域的材料肯定将发生屈服和塑变，并使该区域的应力松驰。
此时线弹性断裂力学不再适用但如屈服区很小（脆性材料），则经过一定的修正，可认为线弹性断裂力学仍近似适用于塑变屈服区以外的应力场分析2．屈服区尺寸根据材料力学的理论，有：ζ1=(ζX+ζY)/2+{[ (ζX+ζY)/2]²+ηX Y}1/2ζ1，ζ2，ζ3为主应力ζ2=(ζX+ζY)/2-{[ (ζX+ζY)/2]²+ηX Y}1/2=0对平面应力：ζ3= μ（ζ1+ζ2）平面应变：ζ3可以得到：ζ 1 Kcosθ（1 + sinθ）I√2πr 22cosθ（1 –sinθ）ζ 2 KI√2πr 22ζ 3 = 0 或：ζ 3 μ（ζ1+ζ2）2μKcosθI√2πr 2 米赛斯屈服判据：√1/2[(ζ1—ζ2) ² +(ζ2—ζ3) ² +(ζ3—ζ1) ²]≤ζS（第四强度理论）该判据为等式时，成为该塑性屈服区的边界曲线方程（暂不考虑应力松弛的影响）：√1/2[(ζ1—ζ2) ² +(ζ2—ζ3) ² +(ζ3—ζ1) ²]=ζS可推得其边界方程为：r KI²[cos²θ(1+3sin²θ)] （平面应力）2πζS² 2 2或：r’KI²[(1-2μ)²cos²θ+ 3 sin²θ]] （平面应变）2πζS² 2 4 其形状为心形或8字形在裂纹延长线上，θ= 0，r = r0，r称为塑性区宽度：有：r0KI²r’KI²(1-2μ)²2πζS²2πζS ²一般说来，r为r的量小值，所消耗的变形功也就越小，易成为扩展途径，与θ=0时ζX =ζY达到最大值相一致。
或屈雷斯屈服判据：ηMAX = （ζ1-ζ3）≤ηS=ζs/2得到：r KI²cos²θ(1+ sinθ)22πζS² 2 2或：r’KI²cos²θ（1-2μ+ sinθ）²2πζS² 2 2同样可得：r0KI²r’KI²(1-2μ)²2πζS ²2πζS²可见：①二种方式所得屈服区的边界r及r’的形式不同，但在裂纹扩展面上塑性屈服区的宽度r0与r’却是一样的。
②因μ大约为1/3左右, 故r0’约为r的1/9，也就是说平面应变状态的屈服区（应力松驰区）远小于平面应力状态，应力不易松弛，其应力状态远较平面应力状态为硬。
六、应力松驰对裂纹尖端前塑性屈服区的影响：由于屈服区内的应力松弛后将此部分应力扩展迭加至周边区域，造成屈服区外的周边区域也发生屈服，使屈服区扩大，计算中应给与考虑：阴影面积应相等。
在裂纹延长线上，θ= 0，ηxy =0 ζy =ζx= K1r√2πr对之积分，应有：∫0ζy d r =ζys RR：应力松弛后的屈服区的实际尺寸塑性区中的最大主应力ζ1所对应的方向上的有效屈服应力可直接称之为有效屈服应力，一般将该方向标定为Y轴，故常将之记为：ζys平面应力状态下：因ηxy =0，故ζy、ζx即是主应力，ζ1=ζ2=ζy=ζx，ζ3=0代入米赛斯屈服判据，可知屈服时（等号），ζy =ζys =ζs；平面应变状态下：也将主应力式代入米赛斯屈服判据，则可得：ζys’ =ζs/(1-2μ)由此也可知：平面应力的ζys<平面应变的ζys’但大多数厚板的中心虽然为平面应力状态，但其表面因垂向所受约束较内部为小，近似于平面应力状态，所以其总体实际的ζys’<ζs/(1-2μ)七、塑性屈服区的修正及等效裂纹由于塑性区的存在，裂纹尖端前沿的应力场发生了变化。
大量实验证明，在ζs较高，KIC 较低时(R较小)或试样尺寸较大，R相对较小时，裂纹前大部分区域仍为弹性变形区；此时，只须对其略加修正，弹性断裂力学分析结果仍然适用。