短焦矩大视场光学系统的畸变校正
合集下载
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
?<?! ?<?F ?<?J ?<!E ?<B! ?<BO ?<EZ ?<FJ ?<MJ ?<KK
?<?F ?<!F ?<EM ?<JM !<FF B<EM E<FO F<ZZ K<MB Z<EK BM<? ?<KO? ?<?M
?<?J ?<!! ?<!O ?<E? ?<FK ?<KE ?<Z? ?<OZ !<!K !<EF
(
;<%& ’(L@+ D!@?NN ’C!M??N
>M(!>ND?
万方数据
!!期
王虎等 <短焦矩大视场光学系统的畸变校正
!F!!
图 ! 理论曲线与拟合曲线的比较 "#$%! &’()*+#,$’-./’01+23450*6016*.37*,7-#..#,$
8 畸变校正表
为 了 在 测 量 中 使 成 象 在 &9: 上 的 象 得 到 实 时 校 正 ;需 要 给 出 一 个 畸 变 分 布 数 据 表 ;以 上 述 畸 变测量值为例 <
光 学 系 统 产 生 畸 变 的 原 因 是 在 一 对 物@象 共 轭 平 面 上=垂 直 放 大 率 B随 视 场 角 大 小 而 改 变= 不再保持常量=使象相对于物失去了相似性 ’
畸 变 在 数 值 上 通 常 以 理 想 象 高 CD和 主 光 线 与 理 想 象 面 相 交 的 实 际 象 高 E 之 差 FGD表 示 = #=) 即
P #""Q
8)<
相对畸变值 OD表示了光学系统不同视场焦距 的不同 ’
U 畸变的测量
采 用 精 密 测 角 法!’测 量 时 将 标 定 过 的 网 格 板刻 划面 精 确 地 安 置 在 镜 头 焦 面 上=并 且 使 其 刻 划中心与光轴重合 ’转动精密转台使其上的网格 板各刻线到测位=在物方用合适的前置镜观测 ’
PJ= PZ=
ST@ \P7Q=B[P7R=B 由式PF=可得出相对应的畸变校正值 <
最终的畸变分布来自百度文库正见表 BK<
PO=
表 ] 畸变分布校正表
P以 象 元 为 单 位 =
Q L^W !M<KBM E!<BM? FK<ZJM KB<M?? JZ<!BM OE<JM? !?O<EJM !BM<??? !F?<KBM !MK<BM?
为初级,二级,三级等等畸变系数 !在一般的大视
场短 焦距 光 学 系 统 中"取 到 三 级 畸 变 时 就 可 满 足
精 度 要 求 ?!即
789: ;’4<= ;>4?= ;<4@
%C+
-!- 实验结果
以 网 格 板 上 线 条 的 高 度 4作 为 目 标 靶"采 用
精密 测角 法 测 出 相 对 应 的 视 场 角"从 而 得 到 畸 变
常数 项 !畸变只与 物高 4有 关"且 随 4改 变 符 号
而改变符号"故在其级数展开式中"只能有 4的奇
次 项 "其 奇 数 展 开 式 为
789: ;’4<= ;>4?= ;<4@= A A
%<+
式 中"第 一 项 为 初 级 畸 变"第 二 项 为 二 级 畸 变"第
三 项 为 第 三 级 畸 变"依 次 类 推B;’,;>,;<AA 分 别
第 !"卷 第 ##期
$%&’!"(%’##
)""#年 ##月
*+,* -./,/(0+* 10(0+*
(%234536)""#
7777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777
短焦矩大视场光学系统的畸变校正
王 虎 苗兴华 惠 彬
!=需 要 提 供 的 畸 变 分 布 数 据 点 阵 为 !!> !? @ !!?AB=&9:象 元尺寸5C 轴 D@ BE<FG(;H轴 I @BJ%KG(AE=计算步进量5C 轴 L@!B%M??;H轴
N@ !M<KBMAF=畸 变 分 布 数 据 点 阵 以 象 元 数 填 写; 精确到 ?<?!个象元 <
由象差 理 论 可 知’"对 于 已 知 结 构 %/"0"1+的
光学 系 统"当 物 距 %2’+和 入 射 光 瞳 位 置 %23’+已 给
定时"光学 系 统 的 空 间 光 线 的 象 差 仅 决 定 于 视 场
%4’+"孔径%5’"6’+!象 差 展 开 为 级 数 时"视 场 和 孔
径 为 零 的 情 况 下 "象 差 亦 为 零 "故 展 开 式 中 不 应 有
R
D^L^W?<EKK ?<JE! !<?OJ !<FKB !<ZBZ B<!OF B<MMO B<OBM E<BO! E<KMK
N^Y I^N^Y ?<? ?<?! ?<?J ?<BM ?<K! !<BF B<!K E<BO F<KZ K<E! Z<!K
?<?B ?<?O ?<BZ ?<KF !<BO B<B! E<EF F<JE K<EK Z<B! !B<M ?<EFM ?<?!
?<?Z ?<BE ?<FO ?<OM !<KJ B<MJ E<JE M<!E K<JK Z<K? EJ<M !<?EM ?<!Z
?<B? ?<BJ ?<EO ?<MJ ?<Z? !<?E !<BZ !<MF !<Z? B<?K
数 "再 将 这 个 表 达 式 输 入 计 算 机 "输 出 的 测 量 数 据 就 是经过 畸 变 校 正 的,实 时 的 测 量 数 据 !故 而 对 大视场短焦矩光学系统的设计不必过于苛求畸变
的 量 级"只 要 畸 变 是 单 调 变 化 的"即 不 含 高 级 量" 便于校正"不至于使校正软件复杂化就行了 ! -!. 畸变数学模型的建立
畸变校正数据表的设计就是要建立一些模拟
数 据 点 <以 上 述 O个 视 场 的 象 高 为 半 径;以 象 面 中 心 为 圆 心 在 整 个 象 面 上 画 圆;根 据 不 同 半 径 的 大小以及与 C轴夹角大小的不同建立一些模拟 测 量 点 PQ;R=<其 中
Q@ST0’4U
PM=
R@ST4#,U
PK=
半 径 越 大 的 圆 上 取 的 点 数 越 多;亦 即 视 场 越
大 取 得 的 点 越 多;这 样 使 整 个 象 平 面 上 的 测 量 点
分 布 比 较 均 匀 <以 象 元 为 单 位 在 CVH轴 上 的 象
高分别为
7Q@ DLWPW@ ?;!;B;X X ;!!= 7R@ INYPY@ ?;!;B;X X ;!?= 则合成后的象高为
L @!MN L @!M( L @!NC L @!>D
?!>D@C>N@@
L (!>@(? L (!’MC’ L (!’>M>
L D!<< L ?!>? L C!’<
?!<<NDCM?(
L (!(C(< L (!((C@
(!((((
L ’!M@ L (!CD
(!((
C!<@M@D>>?
;>%& ’(LC+ L ’!(N<(CMN L ’!>M<DN<M
FGDH EI CDH 8JDI JD"<KLMN
8#<
式 中 JD和 JD" 分 别 为 不 同 视 场 焦 距 和 中 心 视
场焦距 ’
在光学设计中常用上述 象高差 FGD相 对 于 理
想象高 CD的百分比 OD=称相对畸变# ODH CDI #8EI CD<P #""Q H R8JDI JD"<SJD"T
采用基于畸变理论基础上的数据拟合的方法
进 行畸变 校 正 可 以 获 得 较 高 的 精 度"并 且 可 以 保 证实时性 !利用拟合的方法可以用一个函数表达 式代替以前简单的线性插值 !如果选用恰当的拟 合 系数及一定的拟合技巧就能达到相当高的精度! 此种 拟 合 的 基 本 思 想 是 通 过 实 验 来 获 得 数 据"然 后根据畸变与象高的关系编制软件求出相应的系
V 畸变校正模型
V’A 畸变校正思路 从 畸 变 的 概 念 出 发=可 以 知 道 消 除 畸 变 的 途
径 有 两 条WX#<研 制 无 畸 变 的 镜 头=这 是 从 根 本 上 解 决仪 器性 能的 方 法>)<设 法 找 出 仪 器 的 实 际 畸 变 误 差 分 布=用 数 学 的 方 法 予 以 修 正=即 畸 变 校 正=以达到提高数据处理结果精度的目的 ’
第一种途径虽然是从根本上解决问题的办
法 =但 是 在 实 际 制 造 加 工 和 装 调 过 程 中 =不 可 避 免 地会 出现 偏 差=况 且 在 光 学 设 计 中 有 时 为 了 不 使 其 他 象 差 变 的 太 大 =或 者 在 大 视 场 的 光 学 系 统 中 = 畸变是不可能做到为零或很小 ’故而畸变校正就 显得尤为重要 ’
A 光学系统的畸变
轴 外 点 成 象=无 论 是 宽 光 束 还 是 细 光 束 都 有 象 差 存 在 =即 使 只 有 主 光 线 通 过 光 学 系 统 =由 于 球 差 的 影响=它 仍 不 能 和 理 想 的 近 轴 光 相 一 致 ’因 此=主光线 和 高 斯 象 面 交 点 的 高 度 不 等 于 理 想 象 高 ’这 种 差 别 就 是 系 统 的 畸 变#’随 着 视 场 改 变= 畸变值也改变 ’
8中国科学院西安光学精密机械研究所空间光学室 9#"":;<
摘 要 本文对短焦矩大视场光学系统的畸变校正进行了讨论=并建立了畸变校正的数学模型= 对提高畸变校正精度的途径和技巧进行了探讨和尝试 ’ 关键词 畸变校正>短焦矩大视场>光学系统>数据拟合
? 引言
短焦 距 大 视 场 光 学 系 统 作 为 光 电 捕 获@跟 踪 与 瞄 准装 置 的 重 要 组 成 部 分=在 靶 场 光 电 测 量 设 备@天 文 观 测 设 备@武 器 控 制 系 统@舰 载 机 引 导 以 及激光通讯系统中正得以广泛地应用和研究 ’而 对 畸变而 言=会 随 视 场 增 大 而 迅 速 增 大 ’虽 然 畸 变 并 不 影 响 图 象 清 晰 度 =但 是 光 学 系 统 有 畸 变 =却 直接影响成象的几何位置精度 ’在视场比较小的 光 学系统 中 畸 变 不 显 著=但 对 大 视 场 光 学 系 统 就 必须采取措施来消除畸变带来的影响 ’
以前对大视场光学系统畸变的校正是通过实
测 一 些 点 的 畸 变 =然 后 对 这 些 点 进 行 标 定 =对 视 场
万方数据
收 稿 日 期 X)""#Y"!Y#Z
’C’(
<(卷
中的其他点则采用插值计算的方法进行标定来实
现 的 !但 实 际 上 不 可 能 测 很 多 的 点"且 只 能 在 一 个 方向进 行 标 定"不 能 保 证 所 有 方 向 !再 则 在 实 际 光学系 统 中 畸 变 的 分 布 也 并 非 均 匀 对 称 的"而 且 在一个 方 向 上 畸 变 的 分 布 也 不 是 线 性 的"另 外 为 了 提 高 精 度 "而 增 加 测 量 点 的 数 目 "或 用 网 状 分 划 板来判 读 所 测 方 向 上 的 畸 变"但 又 由 于 网 格 板 本 身的距 离 误 差 受 测 量 仪 器 精 度 制 约"所 以 线 性 插值所能达到的精度是有限的 !不能满足大视场 高精度测量要求 !更重要的是需要事后处理时才 能进行误差修正"而在 ##$系统中才能在一帧测 量 时间%&’()*+内完成实时校正"传 统 方法 无 法 保证 !
C!( <!? <!(
<@!(?’@ <<!’CDM >N!M?(@
?!<( ?!<D ?!C>
>!( ’!( (!?
’M!N<<’ ’(!(@(M ?!(?>(
?!?C ?!D< ?!DD
表 G 畸变校正结果 789%))+ J%K + ;’%& ’(L<+
L (!C?(M L (!C<@@ L (!C>?? L (!<?>?
此时 ;’,;>,;<即为已知常系数 !现在只要知
道 了象 高 49"就可 得出 相应的 畸变值 !图 ’为 理
论曲线和拟合曲线的比较图 !
4%))+ H%I+ F9%))+
?!> ?!’ ?!( C!?
CC!M@<? CC!<M<D C<!N(@N C(!D>?@
?!>( ?!>’ ?!>’ ?!>?
值"校 正 时 可 分 段 进 行"这 样 误 差 比 不 分 段 时 更
小"一 般 按 中 心 视 场,中 间 视 场,边 缘 视 场 分 为 三
段D!由式%C+求出畸变系数 ;’,;>,;<!以一次实验
为 例"以 象 高 为 (E?)) 处 的 焦 距 值 作 为 镜 头 的
焦距值 F9:?EDD))"结果见表 ’!
?<?F ?<!F ?<EM ?<JM !<FF B<EM E<FO F<ZZ K<MB Z<EK BM<? ?<KO? ?<?M
?<?J ?<!! ?<!O ?<E? ?<FK ?<KE ?<Z? ?<OZ !<!K !<EF
(
;<%& ’(L@+ D!@?NN ’C!M??N
>M(!>ND?
万方数据
!!期
王虎等 <短焦矩大视场光学系统的畸变校正
!F!!
图 ! 理论曲线与拟合曲线的比较 "#$%! &’()*+#,$’-./’01+23450*6016*.37*,7-#..#,$
8 畸变校正表
为 了 在 测 量 中 使 成 象 在 &9: 上 的 象 得 到 实 时 校 正 ;需 要 给 出 一 个 畸 变 分 布 数 据 表 ;以 上 述 畸 变测量值为例 <
光 学 系 统 产 生 畸 变 的 原 因 是 在 一 对 物@象 共 轭 平 面 上=垂 直 放 大 率 B随 视 场 角 大 小 而 改 变= 不再保持常量=使象相对于物失去了相似性 ’
畸 变 在 数 值 上 通 常 以 理 想 象 高 CD和 主 光 线 与 理 想 象 面 相 交 的 实 际 象 高 E 之 差 FGD表 示 = #=) 即
P #""Q
8)<
相对畸变值 OD表示了光学系统不同视场焦距 的不同 ’
U 畸变的测量
采 用 精 密 测 角 法!’测 量 时 将 标 定 过 的 网 格 板刻 划面 精 确 地 安 置 在 镜 头 焦 面 上=并 且 使 其 刻 划中心与光轴重合 ’转动精密转台使其上的网格 板各刻线到测位=在物方用合适的前置镜观测 ’
PJ= PZ=
ST@ \P7Q=B[P7R=B 由式PF=可得出相对应的畸变校正值 <
最终的畸变分布来自百度文库正见表 BK<
PO=
表 ] 畸变分布校正表
P以 象 元 为 单 位 =
Q L^W !M<KBM E!<BM? FK<ZJM KB<M?? JZ<!BM OE<JM? !?O<EJM !BM<??? !F?<KBM !MK<BM?
为初级,二级,三级等等畸变系数 !在一般的大视
场短 焦距 光 学 系 统 中"取 到 三 级 畸 变 时 就 可 满 足
精 度 要 求 ?!即
789: ;’4<= ;>4?= ;<4@
%C+
-!- 实验结果
以 网 格 板 上 线 条 的 高 度 4作 为 目 标 靶"采 用
精密 测角 法 测 出 相 对 应 的 视 场 角"从 而 得 到 畸 变
常数 项 !畸变只与 物高 4有 关"且 随 4改 变 符 号
而改变符号"故在其级数展开式中"只能有 4的奇
次 项 "其 奇 数 展 开 式 为
789: ;’4<= ;>4?= ;<4@= A A
%<+
式 中"第 一 项 为 初 级 畸 变"第 二 项 为 二 级 畸 变"第
三 项 为 第 三 级 畸 变"依 次 类 推B;’,;>,;<AA 分 别
第 !"卷 第 ##期
$%&’!"(%’##
)""#年 ##月
*+,* -./,/(0+* 10(0+*
(%234536)""#
7777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777
短焦矩大视场光学系统的畸变校正
王 虎 苗兴华 惠 彬
!=需 要 提 供 的 畸 变 分 布 数 据 点 阵 为 !!> !? @ !!?AB=&9:象 元尺寸5C 轴 D@ BE<FG(;H轴 I @BJ%KG(AE=计算步进量5C 轴 L@!B%M??;H轴
N@ !M<KBMAF=畸 变 分 布 数 据 点 阵 以 象 元 数 填 写; 精确到 ?<?!个象元 <
由象差 理 论 可 知’"对 于 已 知 结 构 %/"0"1+的
光学 系 统"当 物 距 %2’+和 入 射 光 瞳 位 置 %23’+已 给
定时"光学 系 统 的 空 间 光 线 的 象 差 仅 决 定 于 视 场
%4’+"孔径%5’"6’+!象 差 展 开 为 级 数 时"视 场 和 孔
径 为 零 的 情 况 下 "象 差 亦 为 零 "故 展 开 式 中 不 应 有
R
D^L^W?<EKK ?<JE! !<?OJ !<FKB !<ZBZ B<!OF B<MMO B<OBM E<BO! E<KMK
N^Y I^N^Y ?<? ?<?! ?<?J ?<BM ?<K! !<BF B<!K E<BO F<KZ K<E! Z<!K
?<?B ?<?O ?<BZ ?<KF !<BO B<B! E<EF F<JE K<EK Z<B! !B<M ?<EFM ?<?!
?<?Z ?<BE ?<FO ?<OM !<KJ B<MJ E<JE M<!E K<JK Z<K? EJ<M !<?EM ?<!Z
?<B? ?<BJ ?<EO ?<MJ ?<Z? !<?E !<BZ !<MF !<Z? B<?K
数 "再 将 这 个 表 达 式 输 入 计 算 机 "输 出 的 测 量 数 据 就 是经过 畸 变 校 正 的,实 时 的 测 量 数 据 !故 而 对 大视场短焦矩光学系统的设计不必过于苛求畸变
的 量 级"只 要 畸 变 是 单 调 变 化 的"即 不 含 高 级 量" 便于校正"不至于使校正软件复杂化就行了 ! -!. 畸变数学模型的建立
畸变校正数据表的设计就是要建立一些模拟
数 据 点 <以 上 述 O个 视 场 的 象 高 为 半 径;以 象 面 中 心 为 圆 心 在 整 个 象 面 上 画 圆;根 据 不 同 半 径 的 大小以及与 C轴夹角大小的不同建立一些模拟 测 量 点 PQ;R=<其 中
Q@ST0’4U
PM=
R@ST4#,U
PK=
半 径 越 大 的 圆 上 取 的 点 数 越 多;亦 即 视 场 越
大 取 得 的 点 越 多;这 样 使 整 个 象 平 面 上 的 测 量 点
分 布 比 较 均 匀 <以 象 元 为 单 位 在 CVH轴 上 的 象
高分别为
7Q@ DLWPW@ ?;!;B;X X ;!!= 7R@ INYPY@ ?;!;B;X X ;!?= 则合成后的象高为
L @!MN L @!M( L @!NC L @!>D
?!>D@C>N@@
L (!>@(? L (!’MC’ L (!’>M>
L D!<< L ?!>? L C!’<
?!<<NDCM?(
L (!(C(< L (!((C@
(!((((
L ’!M@ L (!CD
(!((
C!<@M@D>>?
;>%& ’(LC+ L ’!(N<(CMN L ’!>M<DN<M
FGDH EI CDH 8JDI JD"<KLMN
8#<
式 中 JD和 JD" 分 别 为 不 同 视 场 焦 距 和 中 心 视
场焦距 ’
在光学设计中常用上述 象高差 FGD相 对 于 理
想象高 CD的百分比 OD=称相对畸变# ODH CDI #8EI CD<P #""Q H R8JDI JD"<SJD"T
采用基于畸变理论基础上的数据拟合的方法
进 行畸变 校 正 可 以 获 得 较 高 的 精 度"并 且 可 以 保 证实时性 !利用拟合的方法可以用一个函数表达 式代替以前简单的线性插值 !如果选用恰当的拟 合 系数及一定的拟合技巧就能达到相当高的精度! 此种 拟 合 的 基 本 思 想 是 通 过 实 验 来 获 得 数 据"然 后根据畸变与象高的关系编制软件求出相应的系
V 畸变校正模型
V’A 畸变校正思路 从 畸 变 的 概 念 出 发=可 以 知 道 消 除 畸 变 的 途
径 有 两 条WX#<研 制 无 畸 变 的 镜 头=这 是 从 根 本 上 解 决仪 器性 能的 方 法>)<设 法 找 出 仪 器 的 实 际 畸 变 误 差 分 布=用 数 学 的 方 法 予 以 修 正=即 畸 变 校 正=以达到提高数据处理结果精度的目的 ’
第一种途径虽然是从根本上解决问题的办
法 =但 是 在 实 际 制 造 加 工 和 装 调 过 程 中 =不 可 避 免 地会 出现 偏 差=况 且 在 光 学 设 计 中 有 时 为 了 不 使 其 他 象 差 变 的 太 大 =或 者 在 大 视 场 的 光 学 系 统 中 = 畸变是不可能做到为零或很小 ’故而畸变校正就 显得尤为重要 ’
A 光学系统的畸变
轴 外 点 成 象=无 论 是 宽 光 束 还 是 细 光 束 都 有 象 差 存 在 =即 使 只 有 主 光 线 通 过 光 学 系 统 =由 于 球 差 的 影响=它 仍 不 能 和 理 想 的 近 轴 光 相 一 致 ’因 此=主光线 和 高 斯 象 面 交 点 的 高 度 不 等 于 理 想 象 高 ’这 种 差 别 就 是 系 统 的 畸 变#’随 着 视 场 改 变= 畸变值也改变 ’
8中国科学院西安光学精密机械研究所空间光学室 9#"":;<
摘 要 本文对短焦矩大视场光学系统的畸变校正进行了讨论=并建立了畸变校正的数学模型= 对提高畸变校正精度的途径和技巧进行了探讨和尝试 ’ 关键词 畸变校正>短焦矩大视场>光学系统>数据拟合
? 引言
短焦 距 大 视 场 光 学 系 统 作 为 光 电 捕 获@跟 踪 与 瞄 准装 置 的 重 要 组 成 部 分=在 靶 场 光 电 测 量 设 备@天 文 观 测 设 备@武 器 控 制 系 统@舰 载 机 引 导 以 及激光通讯系统中正得以广泛地应用和研究 ’而 对 畸变而 言=会 随 视 场 增 大 而 迅 速 增 大 ’虽 然 畸 变 并 不 影 响 图 象 清 晰 度 =但 是 光 学 系 统 有 畸 变 =却 直接影响成象的几何位置精度 ’在视场比较小的 光 学系统 中 畸 变 不 显 著=但 对 大 视 场 光 学 系 统 就 必须采取措施来消除畸变带来的影响 ’
以前对大视场光学系统畸变的校正是通过实
测 一 些 点 的 畸 变 =然 后 对 这 些 点 进 行 标 定 =对 视 场
万方数据
收 稿 日 期 X)""#Y"!Y#Z
’C’(
<(卷
中的其他点则采用插值计算的方法进行标定来实
现 的 !但 实 际 上 不 可 能 测 很 多 的 点"且 只 能 在 一 个 方向进 行 标 定"不 能 保 证 所 有 方 向 !再 则 在 实 际 光学系 统 中 畸 变 的 分 布 也 并 非 均 匀 对 称 的"而 且 在一个 方 向 上 畸 变 的 分 布 也 不 是 线 性 的"另 外 为 了 提 高 精 度 "而 增 加 测 量 点 的 数 目 "或 用 网 状 分 划 板来判 读 所 测 方 向 上 的 畸 变"但 又 由 于 网 格 板 本 身的距 离 误 差 受 测 量 仪 器 精 度 制 约"所 以 线 性 插值所能达到的精度是有限的 !不能满足大视场 高精度测量要求 !更重要的是需要事后处理时才 能进行误差修正"而在 ##$系统中才能在一帧测 量 时间%&’()*+内完成实时校正"传 统 方法 无 法 保证 !
C!( <!? <!(
<@!(?’@ <<!’CDM >N!M?(@
?!<( ?!<D ?!C>
>!( ’!( (!?
’M!N<<’ ’(!(@(M ?!(?>(
?!?C ?!D< ?!DD
表 G 畸变校正结果 789%))+ J%K + ;’%& ’(L<+
L (!C?(M L (!C<@@ L (!C>?? L (!<?>?
此时 ;’,;>,;<即为已知常系数 !现在只要知
道 了象 高 49"就可 得出 相应的 畸变值 !图 ’为 理
论曲线和拟合曲线的比较图 !
4%))+ H%I+ F9%))+
?!> ?!’ ?!( C!?
CC!M@<? CC!<M<D C<!N(@N C(!D>?@
?!>( ?!>’ ?!>’ ?!>?
值"校 正 时 可 分 段 进 行"这 样 误 差 比 不 分 段 时 更
小"一 般 按 中 心 视 场,中 间 视 场,边 缘 视 场 分 为 三
段D!由式%C+求出畸变系数 ;’,;>,;<!以一次实验
为 例"以 象 高 为 (E?)) 处 的 焦 距 值 作 为 镜 头 的
焦距值 F9:?EDD))"结果见表 ’!