速度 与加速度知识点及练习题

速度改变快慢的描述 加速度

基础知识导引

1．理解加速度是表示速度变化快慢的物理量，理解定义、公式，符号和单位．

2．理解加速度是矢量，并掌握加速度的方向与速度变化方向之间的关系．

3．理解什么样的运动是匀变速直线运动，并掌握判断匀变速运动的方法，能借助于v-t 图象理解加速度的意义．

教材内容全解

知识的发生：讨论物体沿一直线运动的时候，会发现物体的速度随时间的变化有不同的方式．第一种是物体速度不变，为匀速运动；另一种物体速度随时间变化如图2—5—1和2—5—2所示．根据v-t 图的意义可以看出，2—5—1图中，每隔相同时间，速度的增加量相同，而2—5—2图中，每隔相同时间速度的减小量相同，这两种运动物体的速度都随时间在变化，在图象中，图线的“斜率”大速度变化就快．为了描述物体的速度变化快慢的程度，引入加速度的慨念．下面两图，速度变化的快慢程度是恒定的，如果物体的速度随时间如图2—5—3所示变化，显然，速度随时间的增加越来越快．

1．加速度的概念

(1)定义：加速度表示速度改变快慢的物理量，它等于速度的改变跟发生这一改变所用时间的比值．

(2)大小：设记时开始时的速度0v ，经过t s ，速度为t v ，速度增加为0t v v Δv == t v v t Δv a 0t -==单位为2/s m 当0v v t >，表示速度增加，a>0，用矢量图表示△v 为：如图2—5—4

当0v v t <，表示速度在减小，a<0，用矢量图表示△v 为：如图2—5—5

(3)物体的速度是矢量，速度的变化也是矢量，以初速度的方向为正．若速度变化△v 为正，表示速度增加，加速度为正．因此加速度的方向应和△v 的方向始终相同，这样对于物体作加速运动0v v t >时，加速度a 和v 的方向相同．

(4)注意区别

①加速并不是增加出来的速度．

②加速度的方向与初速度和末速度方向没有直接关系．

③加速度的方向一定与速度的变化方向相同．

④速度大和加速度大是完全不同的两个概念，速度大表示运动的速度快，加速度大表示速度的变化快．速度很大的物体运动时速度可以不变，即加速度为0，加速度很大的物体速度可以为0．

2．加速度的计算

(1)匀速直线运动的加速度计算，因为速度恒定不变，所以a=0

(2)匀加速、匀减速运动的加速度计算：

例1 物体沿一直线做匀加速运动s m v /30=，经过3s ，速度达到了9m/s ，求加速度． 例2 物体沿一直线以v=12m/s 做匀减速运动，经过2秒，速度减为6m/s ，求加速度． 首先规定速度的正方向，

解例1：s m v /30=，s m v t /9=，△v=6m/s ，2/2s m a =

解例2：s m v /120=，s m v t /6=，△v=-6m ／s ，2/3s m a -=

“+”、“-”分别表示加速运动和减速运动

3．一般变速运动物体的加速度

当一物体沿一直线运动时的速度随时间的关系如图2—5—6所示，从图中容易看出：0—1秒内，速度变化2 m ／s ，1—2 s 内，速度变化4 m ／s ，

可以看出，随时间的推移，相同的时间内的速度变化越来越大．因此，定性讨论一般变速运动物体的加速度，就可以根据这种方法来讨论．

典型例题分析

例1 关于物体的加速度，下列说法正确的是( )

A．物体的加速度越大，则物体的运动速度就越大

B．物体只要有加速度，速度的大小一定在增加

C．物体速度为零的时候，物体的加速度就一定为零

D．物体加速度的方向可能与物体的速度方向相同或相反

解析这是一个加深对加速度概念理解的训练题，要依加速度的定义就比较容易得到答案．A选项是错的，加速度大表示速度变化快，并不表示速度大；B选项也是错的．加速度是描述速度的变化，并不是速度增加才有加速度；C选项成立的话，那么一静止的物体就永远不会运动起来．显然D选项是正确的．

点评从这一问题看出，要准确理解物体具有加速度的内涵，是解决问题的关键．例2 甲、乙两物体沿同直线运动，v-t图线如图2—5—7所示．

下列说法正确的有( )

A．甲、乙两物体运动方向不同

B．甲、乙两物体运动时离t=0时刻的位置越来越远

C．t=2s时刻，两物体相遇了

D．甲、乙两物体的运动方向相同，2s前，两物体之间的距离越来越大．

解析从v-t图象中获得有关信息，首先要比较深刻理解v-t图线的含义，并能和s-t图象进行区别．根据这种思想方法得，A、C是错误的，实际上甲、乙匀变速沿一直线运动，只不过甲做加速，乙做减速运动，t=2秒时速度相同．根据图线与坐标轴围成的面积的物理意义，可以得到，B、D选项是正确的．

答案BD

点评理解v-t图线的含义，是讨论这样的问题依据．

例3 起重机竖直吊起一货物，货物的速度随时间的关系如图2—5—8，物体上升运动有几个过程每一阶段的加速度大小多少6s内上升的高度是多少

解析 根据v-t 图象的物理意义得，

0—2s 内△v=4m ／s ，所以2/2s m t

v a =∆=，匀加速运动 2—5s 内△v=0，a=0，匀速运动，

5—6s 内△v=(0-4)m/s=-4 m/s ，2/4s m t

v a -=∆∆=

匀减速运动 上升的高度应为图线下围成的“面积”所表示，m m S 184263=⨯+=． 从这个v-t 可以分析得到，物体在不同阶段的运动情况不同，也可求出物体的加速度，求出运动的位移。

点评 不同的运动阶段遵守不同的规律，要运用不同的公式，是解决问题的重要方法，同学要加以总结．

【同步达纲练习】

1．关于物体沿直线运动的速度和加速度的说法正确的有( )

A ．物体运动时，加速度增大，速度必定增大

B ．物体可以具有向东的速度，而它的加速度的方向向西

C ．物体加速度的方向一定和速度变化的方向相同

D ．物体运动时，加速度在减小，速度可能会增大

2．一质点做直线运动，并选定运动的方向为坐标的正方向，某时刻它的加速度a>0，位移s>0，若从此时刻开始，使质点的加速度逐渐减小到零则( )

A ．质点的速度逐渐减小，直到加速度变为零为止

B ．质点的速度逐渐增大，直到加速度变为零为止

C ．质点的位移继续增大，直到加速度变为零为止

D ．质点的位移继续增大，直到速度等于零为止

3．有A 、B 、C 三个质点从同一位置沿一直线作直线运动，它们的位移随时间的关系如2—5—9所示，根据图象的知识分析可得到 ( )