第3讲 振动及波 声波 超声波

例题3-6 某工厂车间有10台机器，每台机器运转时产 生的声强级为60dB。同时运转10台机器，车间的声强 级为多少？再测得蚊子嗡鸣的声强级为0.10 dB，那么 10只蚊子同时嗡鸣时的声强级又是多少？
3.9 超声和超声诊断
3.9.1 超声波及应用原理
声波的频率 高于20kHz，不 被人耳所感觉
只有波源与观察者相对静止时才相等.
运动吗？
发射频率 n
人耳听到的频率与声 源的频率相同吗？
接收频率 n
当一列火车鸣笛从远处驶向站台时，站台上的人 听到的汽笛声音越来越尖，说明频率变大了，而火车 驶离时则会感到频率变小.这种频率随波源或观测者 运动而改变的现象称为多普勒效应 多普勒效应——链接1
超声的特性 超声波具有声波的通性 , 由于频率高(波长短), 因而还具 备如下特点: 1. 方向性好. 2. 强度高. 3. 贯穿能力强. 4. 在不同界面上产生显著反射.
（1）方向性好的应用
频率高，波长短，衍射不严重，因而具有良好 的定向传播特性。利用超声波音箱在住宅区营造出可 以跳广场舞的不扰民空间。 （2）强度高的应用
交替出现 的密部和 疏部.
3.4.2 波动的描述 波线: 从波源沿各传播方向所画的带箭头的线 , 用以表 示波的传播路径和传播方向. 波面: 所有振动相位相同的点连成的面. 波阵面(波前): 最前面的那个波面. 平面波 波阵面 波线 波面 波阵面 球面波
波线
波面
• 波在传播过程中波面有无穷多个. • 在各向同性介质中波线和波面垂直.
y(cm) I A 1 2
II
3 4 5 6 x(cm)
0.01 π yA 0.01cos[ π ( t ) ] 0.01cos πt (m) 0.02 2
3.5.3
波的能量
当机械波在媒质中传播时，媒质中各质点均在其平 衡位置附近振动，因而具有振动动能；介质发生弹性形 变，因而具有弹性势能.
在实际应用中有许多振动属于受迫振动，例如声 波引起耳膜的振动、机器运转时引起基座的振动等.
思考题3-3 从利和弊两个方面列举生活的共振现象. 怎样避免共振的发生？
3.4 机械波
3.4.1 机械波的产生和传播 产生条件：1）波源；2）弹性介质.
振动方向
传播方向
波分为横波、纵波 链接
交替出现 的波峰和 波谷.
p 1 2 2 I uA 2 2 u
2 m
强度高，临床治
疗中的超声碎石 法去除结石
2. 超声波对人体组织产生的几种生物效应
（1）温热效应 超声波在介质中传播时，一部分能量被介质吸收 而转化为热量，导致介质的温度升高，这种现象称 为温热效应（warm effect）或称温热作用.
r
k 令: , 2 m m
2 0
d2 x kx v m 2 dt
称为阻尼因子
O
x
F kx Fr
x
欠阻尼情况: 阻力很小
< 0
结论: 阻尼较小时, 振动为减幅振动, 振幅随时间按指数规 律迅速减少. 阻尼越大, 减幅越迅速. 振动周期大于自由振 动周期.
3.1.4 简谐运动的旋转矢量表示法
• 旋转矢量 A 的模即为简谐运
动的振幅.
• 旋转矢量 A 的角速度即为
振动的角频率.
• 旋转矢量 A 与x轴的夹角( t+)，为简谐振动的相位.
即为简谐振动的初相位. 成一次全振动.
• t =0 时， A 与x 轴的夹角
结论: 投影点的运动为简谐运动 . • 旋转矢量 A 旋转一周，P点完
心房室压强
- -
3.1 简谐运动
简谐振动是最基本、最简ຫໍສະໝຸດ Baidu的振动. 3.1.1 弹簧振子 机械振动的原因: 物 体所受的回复力和 物体所具有的惯性. 回复力: 始终指向平 衡位置的作用力.
简谐运动表达式：
x A cos(t )
3.1.2 描述简谐运动的物理量
相位
x t 图
x A cos(t )
Fs F
O
x
Fr x
阻尼振动理论为动物肢体关节中存在的摩擦力提供 了测量方法.因关节滑液的润滑作用，关节的摩擦力很 小.试着坐着并使小腿绕膝关节自由摆动，如果肌力不 对它施加作用力，那么小腿的摆动会趋于静止.测量振 幅减小的快慢程度可以获得关节的信息.
链接——受迫振动，共振
链接——大桥另种解释
x A cos( t )
必须是逆时针方向旋转
周期： T
2π

初相位讨论
x0 0
π 平衡位置 2
x0 0 v0 0
π 0 2
π π 2
v0 0
π
负向最大

x
0
正向最大
x0 0
3π π 2
3π 平衡位置 2
3π 2π 2
P点的振动表达式:
x yP A cos t u
t=x/u时, P点的振动状态与O点t=0时的状态相同. P为任意 点, 所以波动表达式为:
x y A cos t u
若波沿x轴的负向传播, 则P点相位比O点相位超前t=x/u, 则 x y A cos t u
pm uA
声波的强度称为声强.
1 2 2 I u A 2
3.8.3 声强级
在最佳音频(约1000~4000Hz)条件下, 人对声强感受范围:
声强级L
I I L lg B 10 lg dB 1 贝(B) =10 分贝(dB) I0 I0
I0=10-12 Wm-2 为规定的标准参考声强.
x X
例题 3-2 质量为0.10kg的物体以1.0cm的振幅作振动， 最大加速度为4.0cm· s-2.求：（1）振动的周期； （2） 振动系统的总能量；（3）物体在何处时，系统的动 能和势能相等； （4）物体的位移等于振幅的一半时， 动能与势能之比.
3.3 阻尼振动 受迫振动和共振
3.3.1 阻尼振动 定义: 振动系统在回复力和阻尼力共同作用下发生的减 幅振动称为阻尼振动. 在物体速度较小时, F v 为阻尼系数
例题 3-4 设有一个横波在弦上传播，其波函数为
y 0.02cos (5x 200t )
幅、波长、频率、周期和波速.
m
，试求其振
思考题3-5 波的传播伴随着能量的传播，其能量 从何而来？ 波的能量
例题 已知t=0时的波形曲线为I, 波沿x方向传播, 经 t=0.5s后 波形变为曲线II. 已知波的周期 T > 1s, 试根据图中绘出的 条 件 求 出 波 的 表 达 式 , 并 求 A 点 的 振 动 表 达 式 .( 已 知 A=0.01m)
点焊机
泡脚盆
（2）机械作用
超声波在生物体中传播时，振动和压力会对细胞和 组织结构产生直接的效果.如细胞可能会被超声波产生 的剪切力所断裂或粉碎，超声手术刀和超声碎石等都 应用了这一效应。
描述波动的物理量
波长 l —— 振动状态完全相同的相邻两质点之间的距离. 周期 T —— 波形移过一个波长所需的时间. 1 频率 n —— 周期的倒数. n T 波速 u —— 单位时间内振动状态(振动相位)的传播速度, 又称相速. 机械波速取决于弹性介质的物理性质.
u
l
T
nl
or l uT
链接1
链接2
链接3
3.8 声波
3.8.1 声波和声速
声波 是在弹性介质中传播的一种机械 波 ( 纵波 ). 人对声音的感觉频率范围是 20Hz—20kHz, 称为声波. 频率低于20Hz叫做次声波.
频率高于20kHz的叫做超声波.
所有物体的振动, 传播出去都是声, 但不是所有的声都能 听到的.
钢板 阻尼钢板
多普勒效应——链接2
多普勒效应——链接4
3.7.2
冲击波
波源在所有时刻发出的波将同时到达接收点，冲 击波的强度达到极大，破坏力非常强.冲击波技术进行 体外碎石，它能将肾结石或尿结石无创伤地移除 .
声暴: 当波源的运动速率刚好等 于波速时,锥面变为平面. 波源在 各时刻发射的波 , 几乎与波源自 身共处于同一平面 , 这时冲击波 的能量非常集中 , 强度和破坏力 极大,这种现象称为声暴.
x0 0
v0 0
v0 0
例题 3-1 一物体沿x轴作简谐运动，平衡位置在坐标原 点.已知振幅为0.12m，周期2.0s.初始时，物体的位移为 0.06m，且向x轴正方向运动.求：（1）此简谐运动的 表达式. （2）0.5s时物体的位移、速度和加速度. （3） 物体从x = -0.06m向轴负方向运动，第一次回到平衡位 置所需的时间.
3.1.5 简谐运动的能量
1 1 2 2 2 Ek mv kA sin (t ) 2 2 1 2 1 2 Ep kx kA cos 2 (t ) 2 2 1 2 2 E Ek Ep kA A 2
弹性力是保守力, 作简谐运动的系 统机械能守恒 O
m
第 3章
3.1 3.3 3.4 3.8 3.9
简谐运动 阻尼振动 受迫振动共振 机械波3.5 平面简谐波 声波 超声波和超声诊断
振动无处不在——一物理量在某一定值附近往复变化 能感知的：一切发声体、心脏、眨眼睛、呼吸、 海浪起伏、地震、等等 不能感知的：晶体中原子、交流电、电磁场等等
振荡电路 + +
关于波速 1. 波速是振动能量或振动形式的传播, 非质点的振动速度. 2. 影响波速的因素: 介质的特性(弹性 模量,介质的密度等). 3. 波速与频率无关.
波速由弹性介质性质决定, 频率(或 周期)则由波源的振动特性决定.
3.5 平面简谐波
若波源(x=0)的振动表达式为:
y0 A cos t
如小提琴的弦是振动体，而琴身箱体能起共鸣 作用把声波传到空气中去；人的声带是振动体，鼻 腔和口腔等起到共鸣的作用。
3.8.2 声压和声强
声压 某一时刻, 在介质中的某处, 有声波传播时的压强 与无声波传播时的压强之差.
声压:
x p uA sin[ (t ) ] u
声压幅值(声幅): 声强
波动是能量传递的一种方式 .
单位体积内的 平均能量
m /V
1 2 2 w A 2
圆周运动 的速度
能流密度 ( 波的强度 ) I : 方向的单位面积的平均能流.
通过垂直于波传播
I P S wc
声波的能流密度称为声强. 单位：Wm-2
u
ut
S
3.7
多普勒效应与超波速现象 3.7 多普勒效应
过阻尼情况：阻力很大
0
结论: 阻尼较大时, 振动从最大位移缓慢回到平衡位置, 不 作往复运动.
临界阻尼情况:
0
结论: “临界阻尼”是质点不作往复运动的一个极限.
x
C
b
a
t
o
三种阻尼振动位移时间曲线
a）欠阻尼
b）过阻尼
c）临界阻尼
3.3.2 受迫振动 共振
受迫振动: 系统在周期性的外力 (驱动力)持续作用下所发 生的振动. 振子在做受迫振动时，当 周期性外力的频率与振子的固 有频率接近时，振子振幅显著 增加, 在某一频率时, 振幅达到 最大 , 这一现象称为共振. 达 到共振时的频率叫共振频率.
声纹 语音是人的自然属性之一, 由于不同的人有不同的发音方 式和习惯, 发音的频率也就各不相同. 因此, 运用计算机对语 音作分析、处理, 利用这种声纹图中的特性差异, 就可作为 个人身份的识别.
同一人说话
不同人说话
声速
声波在介质中传播的 速度. 其大小因介质的性 质和状态而异. 声速的数值在固体中 比在液体中大, 在液体中 又比在气体中大. 它的大 小还随大气温度的变化 而变化.
媒质 空气 温度 ℃ 0 声速m s-1 331
氢
水 冰 黄铜 玻璃 花岗岩 铝
0
20 0 20 0 0 20
1270
1400 5100 3500 5500 3950 5100
在干燥空气中,音速的经验公式是: u=331.3+(0.606c)m/s (c=摄氏气温)
声源一般包括两个组成部分：振动体和共鸣器.
振幅 圆频率 初相
t
T
简谐运动的三要素

A 和 由初始条件确定。
k m
固有属性
x
A
o A
3.1.3 简谐运动的速度和加速度
速度振幅
π v A cos(t ) 2 a A 2 cos(t π)
加速度振 幅
F ma
2
m x kx

k m