对数函数的图象和性质PPT教学课件
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4.4 对数函数及其性质 课件【共13张PPT】
x
a)
是奇函数，
求f(x)<0的解集.
{x | 1 x 0}
巩固练习
5.已知 loga(3a－1)恒为正,求 a 的取值范围.
解：由题意知 loga(3a－1)＞0＝loga1. 当 a＞1 时，y＝logax 是增函数， ∴33aa－－11＞＞10，， 解得 a＞23，∴a＞1； 当 0＜a＜1 时，y＝logax 是减函数， ∴33aa－－11＜＞10，， 解得13＜a＜23.∴13＜a＜23. 综上所述，a 的取值范围是13，32∪(1，＋∞).
(2)若函数 f(x)的最小值为－4，求 a 的值．
解：(1)要使函数有意义，则有1x－＋x3＞＞00，， 解得－3＜x＜1，所以函数的定义域为(－3,1)．
(2)函数可化为：f(x)＝loga(1－x)(x＋3)＝loga(－x2－2x＋3) ＝loga[－(x＋1)2＋4],
因为－3＜x＜1,所以 0＜－(x＋1)2＋4≤4.
[解] (1)由 loga12＞1 得 loga12＞logaa. ①当 a＞1 时，有 a＜21，此时无解； ②当 0＜a＜1 时，有12＜a，从而12＜a＜1.∴a 的取值范围是12，1.
(2)∵函数 y＝log0.7x 在(0，＋∞)上为减函数，
2x＞0， ∴由 log0.7(2x)＜log0.7(x－1)，得x－1＞0，
则x1＋ －1x＞ ＞00， ， 即－1＜x＜1,所以 F(x)的定义域为{x|－1＜x＜1}． (2)F(x)＝f(x)－g(x)，其定义域为(－1,1)，且 F(－x)＝f(－x)－g(－x) ＝loga(－x＋1)－loga(1＋x)＝－[loga(1＋x)－loga(1－x)]＝－F(x)，所 以 F(x)是奇函数．
对数函数的图象和性质(PPT 课件)
指数函数 y = ax
对数函数 y = Log a x
a>1
图像 0<a<1
定义域 值域
R (0,+∞)
(0,+∞) R
单调性
a>1 0<a<1
在R上是增函数 在R上是减函数
在(0,+∞)上是增函数 在(0,+∞)上是减函数
7. 作 业
课 本
P85 1、 2、3
学生练习册 P42
17
loga x
(a 1)
1.过点（1，0）
性 质 即x=1时，y=0； 2. 在（0，+∞）上
0
·
(1, 0)
x
+∞
是 增函数； 3. 当 x>1时, y>0; 当 0<x<1时, y<0. - ∞
10
4. 对数函数的图象和性质 y 定义域 （0，+∞） 值 域 （-∞，+∞）
新课
y loga x
(3) y 2 lg x 1( x 0)
1 (4) y 2
x 2 1
2 x 0
4. 对数函数的图象和性质
1、描点法
新课
一、列表
（根据给定的自变量分别计算出因变量的值）
二、描点
（根据列表中的坐标分别在坐标系中标出其对应点）
三、连线
（将所描的点用平滑的曲线连接起来） 10
作y=log2x图像
列 表 描 点 连 线
12
X 1/4 1/2 y=log2x -2 -1 1 0 2 1 4利用对称性 （互为反函数的图象关于直线y=x 对称） y = log 2 x与y = 2 x 例如：作y = log 2 x 的函数图象： y = 3x 互为反函数 步骤： y y = 2x 1）先作图象：y = 2 x ；
对数函数的图象及性质 课件
[答案]
3
π
1 3
1 2
探究三 与对数函数有关的定义域问题
[典例 4] 求下列函数的定义域．
(1)y＝lg(x－2)＋x－1 3；(2)y＝log(x＋1)(16－4x)；
(3)y＝
6－5x－x2 lgx＋3 .
[解析] (1)由xx－－23>≠00，， 得 x>2 且 x≠3， ∴定义域为(2,3)∪(3，＋∞)．
[解析] 只有(5)为对数函数． (1)中真数不是自变量 x，∴不是对数函数； (2)中对数式后减 1，∴不是对数函数； (3)中 log7x 前的系数是 2，而不是 1， ∴不是对数函数； (4)中底数是自变量 x，而非常数 a，∴不是对数函数．
对数函数的判断： 判断一个函数是否是对数函数，必须严格符合形如 y＝logax(a＞0 且 a≠1)的形式， 即满足以下条件： (1)系数为 1. (2)底数为大于 0 且不等于 1 的常数． (3)对数的真数仅有自变量 x.
(2)由1x6＋－14>x0>，0， x＋1≠1，
即xx<>4－，1， x≠0，
解得－1<x<0 或 0<x<4.
∴定义域为(－1,0)∪(0,4)．
6－5x－x2≥0， (3)要使函数有意义，则有x＋3>0，
lgx＋3≠0，
即－x>6－≤3x，≤1， x＋3≠1，
即－x>6－≤3x，≤1， x≠－2.
解法二：在图中作 y＝1，分别与 C3、C4、C1、C2 交于
A，B，C，D 四点，则 A(a1,1)，B(a2,1)，C(a3,1)，D(a4,1)
(其中 a1，a2，a3，a4 分别为对数函数的底)．由图可知
(课件)对数函数的图像与性质【精校】
当a
2 时，
f
x
log3
x
2
1
1
log3
1 x ， x 1
f
x
log3
1 1
x x
log3
1 1
x x
f
x
，
f
x
为 1,1
上的奇函数，满足题意；
f
1 2
log3
1 3
1.
故选：D.
7．若函数 f x lg x a 的图象经过抛物线 y2 8x 的焦点，则a （ ）
A．1 B．0 C． 1 D．D． 2
【答案】D
【解析】设对函数 f (x) logm x （ m 0 ，且 m 1），
由对数函数
f
(x)
的图象经过点
A( 1 9
, 2)
与点
B(27, t)
，可得 log m
1 9
2
，解得 m
3
，
所以函数 f (x) log3 x ，则 t log3 27 3 ，
则 a log0.1 3 log0.11 0, 0 b 0.23 0.20 1, c 30.1 30 1 ，
2(x x
1
1),
x
1
，
则 f （3） log2 2 1 ，
则 f f 3 f （1） 21 2 ，
故选：B．
3．对数函数的图像过点 M(125，3)，则此对数函数的解析式为（ ） A．y＝log5x B．y＝ log1 x
5
C．y＝ log1 x 3
D．y＝log3x
【答案】A 【解析】设函数解析式为 y＝logax(a>0，且 a≠1)． 由于对数函数的图像过点 M(125，3)， 所以 3＝loga125，得 a＝5. 所以对数函数的解析式为 y＝log5x. 故选：A.
《对数函数及其性质》课件
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对数函数的定义域和值域
理解对数函数的定义域和值域，并能够判断特定函数的定义域和值 域。
对数函数的单调性
理解对数函数的单调性，并能够判断特定函数的单调性。
进阶题目
01
02
03
复合对数函数
理解复合对数函数，并能 够求解复合对数函数的值 。
对数函数的图像
理解对数函数的图像，并 能够根据图像判断函数的 性质。
分析对数函数的值域和定义域。对于自然对数函数y=log(x) ，其值域为R；对于以a为底的对数函数y=log(x)，其定义域 为(0, +∞)。对于复合对数函数y=log(u)，其值域和定义域取 决于u的取值范围。
03
对数函数的应用
实际应用场景
金融计算
在复利、折旧等计算中 ，对数函数有广泛应用
。
《对数函数及其性质》ppt课件
• 对数函数的定义与性质 • 对数函数的图像与性质 • 对数函数的应用 • 对数函数与其他知识点的联系 • 习题与练习
01
对数函数的定义与性质
定义与表示
总结词
对数函数是一种特殊的函数，其 定义域为正实数集，值域为全体 实数集。常用对数函数以10为底 ，自然对数函数以e为底。
么以a为底N的对数等于b。
对数函数和指数函数在解决实际 问题中经常一起出现，例如在计 算复利、解决声学和光学问题时
。
对数函数与三角函数的联系
对数函数和三角函数在形式上有些相似，特别是在自然对数函数和正弦函数中。
在复数域中，对数函数和三角函数有更密切的联系，它们都可以用来表示复数的幂 。
在解决一些物理问题时，例如波动和振动问题，可能需要同时使用对数函数和三角 函数。
对数函数的性质与图像ppt课件
log0.5 6 ＞ log0.5 8 log0.5 m＞ log0.5 n 则 m ＜ n
log2 0.6 ＞ log 2 0.8 log2 m ＞ log2 n 则 m ＜ n
3
3
3
3
log1.5 6 ＜ log1.5 8
log1.5 m ＜ log1.5 n 则 m ＜ n
比较下列各组中两个值的大小:
o
x
y=log1/2x
y
x … 1/8 1/4 1/2 1 2 4 8 … y … 3 2 1 0 -1 -2 -3 …
o
x
画出函数 y log 2 x与 y log 1 x的图像．
y
2
y log 2 x
o
x
y log 1 x
2
对数函数y=logax 0,a≠1)
性质a ＞ 1
图y
(a＞ 的图象与
4.2.3 对数函数的性质与 图像
引例：对数函数的引入：
问题1：某种细胞分裂时，由1个分裂为2个，2个 分裂为4个……1个这样的细胞分裂x次后，得到的
细胞个数设为y,则y与x的函数关系式为：Y=2x
问题2：某种细胞分裂时，由1个分裂为2个，2个分 裂为4个……如果要求这种细胞经过多少次分裂，大约 可以得到1万个，10万个……细胞，那么分裂次数x就 是要得到的细胞个数y的函数。由对数的定义，这个
对数函数 y log 3 x和y log 1 x的图象。
3
y 2
1 11 42
0 1 23 4 -1 -2
y log 2 x
y log 3 x
x
y log 1 x
3
y log 1 x
2
y
y log a1 x y log a2 x
对数函数及其性质课件ppt
统计学
决策理论
在决策理论中，对数函数用于构建效 用函数，以评估不同选项的风险和收 益。
在统计学中，对数函数用于描述概率 分布，如泊松分布和二项分布。
05 练习与思考
基础练习题
01
02
03
04
基础练习题1
请计算以2为底9的对数。
基础练习题2
请计算以3为底8的对数。
基础练习题3
请计算以10为底7的对数奇函数也不是偶 函数。
周期性
• 无周期性：对数函数没有周期性，因为其图像不会重复出 现。
03 对数函数的运算性质
换底公式
总结词
换底公式是用来转换对数的底数的公 式，它对于解决对数问题非常有用。
详细描述
换底公式是log_b(a) = log_c(a) / log_c(b)，其中a、b、c是正实数，且b 和c都不等于1。通过换底公式，我们可 以将对数函数转换为任意底数的对数函 数，从而简化计算过程。
图像绘制
对数函数的图像通常在直角坐标系 中绘制，随着底数$a$的取值不同， 图像的形状和位置也会有所变化。
单调性
单调递增
当底数$a > 1$时，对数函数是单调递增的，即随着$x$的增 大，$y$的值也增大。
单调递减
当$0 < a < 1$时，对数函数是单调递减的，即随着$x$的增 大，$y$的值减小。
对数函数的乘法性质
总结词
对数函数的乘法性质是指当两个对数 函数相乘时，其结果的对数等于两个 对数函数分别取对数后的积。
详细描述
对数函数的乘法性质公式为log_b(m) * log_b(n) = log_b(m * n)，其中m 和n是正实数。这个性质在对数运算 中也非常有用，因为它可以简化对数 的计算过程。
对数函数的性质与图象ppt课件
D)
C. (1, 4)
D. (4, )
解析：令 t x2 3x 4 0 ，解得 x 4 或 x 1 .由于函数 t x 2 3x 4 在 (, 1)
上单调递减，在 (4, ) 上单调递增，且 y ln t 在 (0, ) 上单调递增，所以
2
> 0 ，即 ≠ 0，
在 GeoGebra 中，只要输入对数函数的表达式，就可以得到对应的图象，如图
所示是用 GeoGebra 作出的 ( ) = log2 ， ( ) = log1 ，
ℎ( ) = log0.3 ， ( ) = ln ，
2
( ) = lg 的图象，你能从中得出什么规律吗？
事实上 ，利用指 数运算和对 数运算的关 系，可以把 上述关系式 改写为
x log
1
1 5 730
2
示为 y log
y ，如果仍用 x 表示自变量，y 表示因变量，那么这一函数关系可以表
1
1 5 730
2
x ，其中自变量在真数的位置上，我们称这样的函数为对数函数.
.
根据以上信息可知，函数 y＝log2x 的图
象都在 y 轴右侧，而且从左往右图象是逐渐
上升的. 通过描点，可以作出函数 y＝log2x
的图象，如图所示.
下面我们来研究对数函数 y log 1 x 的性质与图象.
2
注意到 y log 1 x log 21 x log 2 x ，因此不难看出 y log 1 x 和 y log 2 x 之间
1
log2 a 2 ，即 2 log 2 a 2 ，解得 a 4 .故选 D.
新人教A版必修一对数函数的图像和性质课件(23张)
学 习 目 标
思 维 脉 络
1.掌握对数函数的图像与性质.
2.能够利用对数函数的图像与性质解
决与对数函数有关的定义域、值域、
单调性、图像变换等问题.
对数函数的图像和性质
下表是对数函数y=logax(a>0,a≠1)在其底数a>1及0<a<1这两种情
况下的图像和性质.
a>1
0<a<1
定义域:(0,+∞)
)
(2)y-4=logm(x+9)(m>0,且m≠1)的图像恒过定点(-8,4). (
)
(3)当0<a<1时,y=logax为R上的减函数;当a>1时,y=logax为R上
的增函数.
(4)因为x2+1>0恒成立,所以y=log5(x2+1)的值域为R. (
)
答案:(1)× (2)√ (3)× (4)×
解析:根据题意,得 3- ≥ 0, 解得-1<x≤3,
+ 1 > 0,
∴f(x)的定义域为(-1,3].
答案:C
)
探究一
探究二
探究三
思想方法
比较对数值的大小
【例2】 比较下列各组中两个值的大小:
(1)log31.9,log32;
(2)log 1 3,log 1 3;
2
5
(3)log23,log0.32;
值域:R
过定点(1,0),
即当 x=1 时,y=0
当 x>1 时,y>0;
当 0<x<1 时,y<0
是(0,+∞)上的增函数
定义域:(0,+∞)
思 维 脉 络
1.掌握对数函数的图像与性质.
2.能够利用对数函数的图像与性质解
决与对数函数有关的定义域、值域、
单调性、图像变换等问题.
对数函数的图像和性质
下表是对数函数y=logax(a>0,a≠1)在其底数a>1及0<a<1这两种情
况下的图像和性质.
a>1
0<a<1
定义域:(0,+∞)
)
(2)y-4=logm(x+9)(m>0,且m≠1)的图像恒过定点(-8,4). (
)
(3)当0<a<1时,y=logax为R上的减函数;当a>1时,y=logax为R上
的增函数.
(4)因为x2+1>0恒成立,所以y=log5(x2+1)的值域为R. (
)
答案:(1)× (2)√ (3)× (4)×
解析:根据题意,得 3- ≥ 0, 解得-1<x≤3,
+ 1 > 0,
∴f(x)的定义域为(-1,3].
答案:C
)
探究一
探究二
探究三
思想方法
比较对数值的大小
【例2】 比较下列各组中两个值的大小:
(1)log31.9,log32;
(2)log 1 3,log 1 3;
2
5
(3)log23,log0.32;
值域:R
过定点(1,0),
即当 x=1 时,y=0
当 x>1 时,y>0;
当 0<x<1 时,y<0
是(0,+∞)上的增函数
定义域:(0,+∞)
新人教A版必修一对数函数的概念对数函数图像和性质课件(22张)
;
(2)下列函数中,是对数函数的是
.(填序号)
①y=log4x;②y=log2(3x);③y=logx2;④y=log3(x-1);⑤y=log2x2;
1
⑥y= 2 log3x.
探究一
探究二
探究三
易错辨析
解析:(1)设 f(x)=logax(a>0,且 a≠1),
1
依题意有 loga4=-1,故 a=4,
探究三
易错辨析
对于含有偶次根式中被开方式为对数式时,要注意被开方的代数
式为非负,还要顾及对数式中本身的真数大于0这一隐含信息,错解
中显然忘记了真数大于0这一隐含条件.
1
2
3
4
5
6
1.下列函数中,是对数函数的是(
A.y=log2x-1
B.y=logx3x
C.y= log 1 x
D.y=3log5x
2
探究一
探究二
探究三
易错辨析
变式训练2函数f(x)=3x(0<x≤2)的反函数的定义域为(
A.(0,+∞)
B.(1,9]
C.(0,1)
D.[9,+∞)
解析:∵ 0<x≤2,∴1<3x≤9,
即函数f(x)的值域为(1,9].
故函数f(x)的反函数的定义域为(1,9].
答案:B
)
探究一
探究二
探究三
易错辨析
C.
2
D.x2
解析:由题意,知 f(x)=logax.∵f(x)的图像过点(√,a),
1
∴a=loga√.∴a=2.∴f(x)=log 1 x.故选 B.
2
答案:B
函数y=logax(a>0,且a≠1)的反函数是y=ax(a>0,且a≠1);函数
(2)下列函数中,是对数函数的是
.(填序号)
①y=log4x;②y=log2(3x);③y=logx2;④y=log3(x-1);⑤y=log2x2;
1
⑥y= 2 log3x.
探究一
探究二
探究三
易错辨析
解析:(1)设 f(x)=logax(a>0,且 a≠1),
1
依题意有 loga4=-1,故 a=4,
探究三
易错辨析
对于含有偶次根式中被开方式为对数式时,要注意被开方的代数
式为非负,还要顾及对数式中本身的真数大于0这一隐含信息,错解
中显然忘记了真数大于0这一隐含条件.
1
2
3
4
5
6
1.下列函数中,是对数函数的是(
A.y=log2x-1
B.y=logx3x
C.y= log 1 x
D.y=3log5x
2
探究一
探究二
探究三
易错辨析
变式训练2函数f(x)=3x(0<x≤2)的反函数的定义域为(
A.(0,+∞)
B.(1,9]
C.(0,1)
D.[9,+∞)
解析:∵ 0<x≤2,∴1<3x≤9,
即函数f(x)的值域为(1,9].
故函数f(x)的反函数的定义域为(1,9].
答案:B
)
探究一
探究二
探究三
易错辨析
C.
2
D.x2
解析:由题意,知 f(x)=logax.∵f(x)的图像过点(√,a),
1
∴a=loga√.∴a=2.∴f(x)=log 1 x.故选 B.
2
答案:B
函数y=logax(a>0,且a≠1)的反函数是y=ax(a>0,且a≠1);函数
2.2.2第1课时 对数函数的图象及性质 ppt课件
【解析】 〔1〕当x＝2时，y＝1，故恒过定点〔2， 1〕．
〔2〕由1－2a＞1，得a＜0， 故a的取值范围为a＜0. 【答案】 〔1〕〔2，1〕 〔2〕a＜0
预习完成后，请把他以为难以处置的问题记录在下面 的表格中
问题1 问题2 问题3 问题4
〔1〕指出以下函数中哪些是对数函数． ①y＝logax2〔a>0，且a≠1〕； ②y＝log2x－1； ③y＝2log7x； ④y＝logx3〔x>0，且x≠1〕；
B．[0，1〕 D．[0，1]
【解析】 因为 y＝ xln(1－x)，所以x1≥ －0x， >0， 解得 0≤x<1.
【答案】 B
4．〔1〕函数y＝loga〔x－1〕＋1〔a>0，且a≠1〕恒 过定点________．
〔2〕假设对数函数y＝log〔1－2a〕x，x∈〔0，＋∞〕 是增函数，那么a的取值范围为________．
(3)由于 y＝log(2a－1)x＋(a2－5a＋4)是对数函数，则有
22aa－－11＞≠01，， a2－5a＋4＝0，
解得 a＝4. 【答案】 〔1〕⑥ 〔2〕A 〔3〕4
1．判别一个函数是对数函数必需是形如y＝logax 〔a>0且a≠1〕的方式，即必需满足以下条件
〔1〕系数为1. 〔2〕底数为大于0且不等于1的常数． 〔3〕对数的真数仅有自变量x. 2．对数函数解析式中只需一个参数a，故用待定系数 法求对数函数解析式时只须一个条件即可求出．
故 函 数 y ＝ log(2x － 1)( － 4x ＋ 8) 的 定 义 域 为
1 x2
<x<2且x≠1.
1．求与对数函数有关的函数定义域时应遵照的原那么 〔1〕分母不能为0. 〔2〕根指数为偶数时，被开方数非负． 〔3〕对数的真数大于0，底数大于0且不为1. 2．求函数定义域的步骤 〔1〕列出使函数有意义的不等式〔组〕． 〔2〕化简并解出自变量的取值范围． 〔3〕确定函数的定义域．
〔2〕由1－2a＞1，得a＜0， 故a的取值范围为a＜0. 【答案】 〔1〕〔2，1〕 〔2〕a＜0
预习完成后，请把他以为难以处置的问题记录在下面 的表格中
问题1 问题2 问题3 问题4
〔1〕指出以下函数中哪些是对数函数． ①y＝logax2〔a>0，且a≠1〕； ②y＝log2x－1； ③y＝2log7x； ④y＝logx3〔x>0，且x≠1〕；
B．[0，1〕 D．[0，1]
【解析】 因为 y＝ xln(1－x)，所以x1≥ －0x， >0， 解得 0≤x<1.
【答案】 B
4．〔1〕函数y＝loga〔x－1〕＋1〔a>0，且a≠1〕恒 过定点________．
〔2〕假设对数函数y＝log〔1－2a〕x，x∈〔0，＋∞〕 是增函数，那么a的取值范围为________．
(3)由于 y＝log(2a－1)x＋(a2－5a＋4)是对数函数，则有
22aa－－11＞≠01，， a2－5a＋4＝0，
解得 a＝4. 【答案】 〔1〕⑥ 〔2〕A 〔3〕4
1．判别一个函数是对数函数必需是形如y＝logax 〔a>0且a≠1〕的方式，即必需满足以下条件
〔1〕系数为1. 〔2〕底数为大于0且不等于1的常数． 〔3〕对数的真数仅有自变量x. 2．对数函数解析式中只需一个参数a，故用待定系数 法求对数函数解析式时只须一个条件即可求出．
故 函 数 y ＝ log(2x － 1)( － 4x ＋ 8) 的 定 义 域 为
1 x2
<x<2且x≠1.
1．求与对数函数有关的函数定义域时应遵照的原那么 〔1〕分母不能为0. 〔2〕根指数为偶数时，被开方数非负． 〔3〕对数的真数大于0，底数大于0且不为1. 2．求函数定义域的步骤 〔1〕列出使函数有意义的不等式〔组〕． 〔2〕化简并解出自变量的取值范围． 〔3〕确定函数的定义域．
对数函数的图像及性质ppt课件
“同正异负”
> ① log35.1 0 < ③log20.8 0
< ② log0.12
0
> ④log0.20.6 0
思考：4、解对数不等式
log a f (x) log a g(x)
1.a 1
f (x) 0 g(x) 0 f (x) g(x)
2.0 a 1
f (x) 0 g(x) 0 f (x) g(x)
y log 2 x和y log 1 x 的图象。
作图步骤: ①列表, 2
②描点, ③用平滑曲线连接。
x…
列 表
y
y
log 2
log 1
x
x
… …
2
y
描
2
点
1 11
42
0 12
连
-1
线
-2
1/4 1/2 1
-2 -1 0 2 10
y=log2x
34
x
y=log1/2x
24 …
1 2… -1 -2 …
y
logc x logd x
loga x logb x
o
x
0< c< d < 1< a < b
三.对数函数的图性质：
函数
y = log a x ( a＞0 且 a≠1 )
底数
a＞1
y
0＜a＜1
y
图象
o
1
x
1
o
x
定义域 值域 奇偶性 定点 单调性 函数值 符号
(0,+∞)
R 非奇非偶函数 ( 1 , 0 ) 即 x = 1 时，y = 0 在 ( 0 , + ∞ ) 上是增函数 在 ( 0 , + ∞ ) 上是减函数
> ① log35.1 0 < ③log20.8 0
< ② log0.12
0
> ④log0.20.6 0
思考：4、解对数不等式
log a f (x) log a g(x)
1.a 1
f (x) 0 g(x) 0 f (x) g(x)
2.0 a 1
f (x) 0 g(x) 0 f (x) g(x)
y log 2 x和y log 1 x 的图象。
作图步骤: ①列表, 2
②描点, ③用平滑曲线连接。
x…
列 表
y
y
log 2
log 1
x
x
… …
2
y
描
2
点
1 11
42
0 12
连
-1
线
-2
1/4 1/2 1
-2 -1 0 2 10
y=log2x
34
x
y=log1/2x
24 …
1 2… -1 -2 …
y
logc x logd x
loga x logb x
o
x
0< c< d < 1< a < b
三.对数函数的图性质：
函数
y = log a x ( a＞0 且 a≠1 )
底数
a＞1
y
0＜a＜1
y
图象
o
1
x
1
o
x
定义域 值域 奇偶性 定点 单调性 函数值 符号
(0,+∞)
R 非奇非偶函数 ( 1 , 0 ) 即 x = 1 时，y = 0 在 ( 0 , + ∞ ) 上是增函数 在 ( 0 , + ∞ ) 上是减函数
4.4.2 对数函数的图象和性质(第一课时) 课件(共17张PPT)
0
⑵考察对数函数 y = log 0.3 x,因为它
y
的底数为0.3,即0＜0.3＜1,所以它
在(0,+∞)上是减函数,于是
0
log 0.31.8＞log 0.32.7
log0.31.8 log0.32.7
y=log2x
3.4 8.5 x
1.8 2.7 x
y=log0.3x
当底数相同时,利用对数函数的单调性比较大小
loga5.1 0
y=logax (a>1) 5.1 5.9 x
当0＜a＜1时,函数y=log ax在 (0,+∞)上是减函数,于是
log a5.1＞log a5.9
y
0 loga5.1 loga5.9
5.1 5.9 x
y=logax (0<a<1)
当底数a不确定时, 要对a与1的大小进行分类讨论.
（1）log2 3.4, log2 8.5 （2）log0.3 1.8, log0.3 2.7 （3）loga 5.1, loga 5.9(a 0且a 1)
解：⑴考察对数函数 y = log 2x,因为 它的底数2＞1,所以它在(0,+∞) 上 是增函数,于是log 23.4＜log 28.5
y log28.5 log23.4
y log 1 x
2
画一画：在同一坐标系中画出y log2 x和y log1 x的图象
2
x
1
…
4
1 2
1 24
…
y log2 x … -2
-1
0 12…
y log 1 x … 2
2
y
1
0 -1
-2 …
描 点
2
⑵考察对数函数 y = log 0.3 x,因为它
y
的底数为0.3,即0＜0.3＜1,所以它
在(0,+∞)上是减函数,于是
0
log 0.31.8＞log 0.32.7
log0.31.8 log0.32.7
y=log2x
3.4 8.5 x
1.8 2.7 x
y=log0.3x
当底数相同时,利用对数函数的单调性比较大小
loga5.1 0
y=logax (a>1) 5.1 5.9 x
当0＜a＜1时,函数y=log ax在 (0,+∞)上是减函数,于是
log a5.1＞log a5.9
y
0 loga5.1 loga5.9
5.1 5.9 x
y=logax (0<a<1)
当底数a不确定时, 要对a与1的大小进行分类讨论.
（1）log2 3.4, log2 8.5 （2）log0.3 1.8, log0.3 2.7 （3）loga 5.1, loga 5.9(a 0且a 1)
解：⑴考察对数函数 y = log 2x,因为 它的底数2＞1,所以它在(0,+∞) 上 是增函数,于是log 23.4＜log 28.5
y log28.5 log23.4
y log 1 x
2
画一画：在同一坐标系中画出y log2 x和y log1 x的图象
2
x
1
…
4
1 2
1 24
…
y log2 x … -2
-1
0 12…
y log 1 x … 2
2
y
1
0 -1
-2 …
描 点
2
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性
0
2. 在（0，+∞）上
·(1, 0)
+∞ x
质 是 增函数； 3. 当 x>1时, y>0; 当 0<x<1时, y<0. - ∞
10
2021/01/21
10
4. 对数函数的图象和性质
新课
定义域 （0，+∞）
y
yloax g (0a1 )
值 域 （-∞，+∞）
1.过点（1，0）
(1, 0)
性 即x=1时，y=0； 0
谢谢大家观看
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汇报人：XXX
时间：20XX.XX.XX
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17
(3 )y lo (2 x 1 ) g (4 x )
(4 )y lo 0 .5 (x g 1 )
练习： (1) ylo7g113x; 说明：求函数定义域的方法
(2) y 1 ; log2 x
（1）分母不能为0 ；
（2）偶次方根的被开方数大于或等于0；
（3）对数的真数必须大于0；
（4）指数函数、对数函数的底数要满足大于0且不等于1；
5
4. 对数函数的图象和性质
新课
1、描点法
一、列表
（根据给定的自变量分别计算出因变量的值）
二、描点
（根据列表中的坐标分别在坐标系中标出其对应点）
三、连线
（将所描的点用平滑的曲线连接起来）
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6
列 表
描 点 连 线
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作y=log2x图像
X 1/4 1/2 1 2 y=log2x -2 -1 0 1
y = log 2 x y = log 3 x x
11
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8
y = ax
y
0 ＜ a ＜ 1 新课
o
13
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x y = log a x
9
4 . 对数函数的图象和性质
新课
定义域 （0，+∞）
y +∞yloag x (a1)
值 域 （-∞，+∞）
1.过点（1，0）
即x=1时，y=0；
互 为 反 函
lxogalyoagxy (y>0)
数
y lo ax g (x 0 )(a0, a1)
y ax (a0, a1)的反函数为 ylo ax g (x0 )
3
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(a0, a13)
2. 对 数 函 数 定义
函数
新课
定义域是 （0， +∞ ） 值 域 是 （-∞，+∞）
y lo ax g (x 0 )(a0, a1)
（5）实际问题要有意义.
2021/01/21
13
例3：比较下列各组数中两个值的大小 ：
① log23，log23.5 ③ loga4，loga3.14
② log0.71.6， log0.71.8 ④ log67，log76
说明： 对数函数型数值间的大小关系: ①底数相同时考虑对数函数的单调性； ②底数不同时要借助于中间量（如０或１）。
《对数函数》
1
2021/01/21
1
y a 求指数函数
x
(a0, a1)
的反函数
方法：把x用y表示， 求原函数的值域， 再互换x，y， 写出反函数的定义域
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2
1. 指数函数的反函数是什么？
新课
y ax (a0, a指值数定域1函)义分值数域别域的是是是定（什（义-∞么0域,，？+、+∞∞））
2021/01/21
14
小结
6. 小 结
1、对数函数的定义
对数函数 yloax g (x0)是指数函数
y ax (a0, a1)的反函数(互为反函数)。
2. 对数函数图象及其性质（首先搞清指数函数性质）。 对数函数与指数函数的图象关于直线 y=x 对称。
15 2021/01/21
15
名称
指 一般形式
新课
4 ….. 2…
…
7
新课
2、利用对称性（互为反函数的图象关于直线y=x 对称）
例如：作y = log 2 x 的函数图象：
y = log 2 x与y = 2 x
步骤：
y = 3x y
互为反函数
y = 2x
1）先作图象：y = 2 x ；
2）作出直线y=x；
3）作出y=2x关于直线y=x 的对称图形 即： y = log 2 x 的函数图象； o
值域
R
R
R
单调性 在(0,+∞)上是增函数 在(0,+∞)上是减函数
过定点
（1，0） （1，0） （1，0）
函数值变 0<x<1时，y<0
化情况
x>1时，y>0
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0<x<1时，y>0
x>1时，y<0
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例2 求下列函数的定义域。
( 1 )y lo ax 2 g (a 0 ,a 1 ) (2) y= loga（9-x2）
x
2. 在（0，+∞）上
质 是 减函数； 3. 当 x>1时, y< 0;
当 0<x<1时, y>0.
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对数函数y = loga x的性质分析 新课
函数
y = loga x （a>1)
y = loga x (0<a<1)
图像
定义域
(0,+∞) (0,+∞) (0,+∞)
y ax
叫做 对数函数
(a0, a1ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ)
定义域是 （-∞，+∞） 值 域是 （0, +∞)
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4
例1：求下列函数的反函数。 (1)y0.2x51; （ 2） y4lo（ 2gx3）x（ 3）
( 3 ) y 2 lx g 1 ( x 0 )
(4) y12x212x0
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数
函
数
a>1
、
对 数
图像
函 数
0<a<1
性
质
比 定义域
较 一
值域
览 单调性
a>1
表
0<a<1
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指数函数 y = ax
R (0,+∞) 在R上是增函数 在R上是减函数
对数函数 y = Log a x
(0,+∞) R
在(0,+∞)上是增函数 在(0,+∞)上是减函数
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