数学人教版八年级上册数学活动2教学设计 利用全等三角形研究“筝形”

理由:∵AB=AD,CB=CD， ∴ AB=BC.
∴四边形ABCD为筝形. ∵ AB=AD,CB=CD,
∴∠BAC = 1∠BAD,
2
∠BCA = 1∠BCD.
2
∵∠BAD =∠BCD ,
∴∠BAC =∠BCA.
∴ AB=BC=CD=DA. ∴四边形ABCD 是菱形.
“筝形” ： 至少 一组对角相等
C
S=2•S△ABC =
2×
1 2
1 AC•BO= 2
AC•BD=
24．
1
2
“筝形”的性质的应用
例1-2.如图，小明制作了一个风筝骨架.其中
AB=AD, CB=CD, BD=6, AC=8 .
请现问将他BD要向准右备平一行个移多动大，面得积到的新封的面四? 边形ABCD.
求新四边形ABCD 的面积.
(SSS) C (A’)
∠ADB =∠CDB.
∠ABD =∠CBD.
B
B
筝形”的性质 — 一条对角线垂直平分 另一条对角线
求证：AC⊥BD．AO = CO.
D
方法1：△AOD ≌△COD 或 △AOB ≌△COB（SAS） A
方法2：DA=DC.BD 平分∠ADC
（等腰三角形三线合一）
O
C
方法3：DA=DC.BA=BC
第十二章 数学活动2
用全等三角形研究“筝形”
潍坊国际风筝节
风筝最早出现在中国。是我国古代著名的哲学家 墨翟制造而成。如今，山东潍坊被各国推崇为“世界风筝 之都”，每年4月20日至25日在这里举办“潍坊国际风筝节”
自己做风筝
做一个简易的风筝。 首先，我们要了解风筝的一般形状。
等腰三角形
筝形
认识“筝形”
When You Do Your Best, Failure Is Great, So Don'T Give Up, Stick To The End
感谢聆听
不足之处请大家批评指导
Please Criticize And Guide The Shortcomings
演讲人：XXXXXX 时 间：XX年XX月XX日
课堂小结
研究的图形 研究的方向
对应的性质
图形的特点
边
两组邻边相等.
筝形
角 对角线
至少一组对角相等.
1、一条对角线平分一组对角; 2、一条对角线垂直平分另一条 对角线； 3、筝形的面积等于对角线乘积 的一半.
轴对称图形
为什么选用等腰三角形和筝形制作风筝？
结束语
当你尽了自己的最大努力时，失败也是伟大的， 所以不要放弃，坚持就是正确的。
（垂直平分线的判定）
B
“筝形”的性质的应用
例1-1.如图，小明制作了一个风筝骨架.其中
AB=AD, CB=CD, BD=6, AC=8 .
A
请问他要准备一个多大面积的封面?
解: ∵AB=AD,CB=CD，
∴ 四边形ABCD为筝形.
B
Hale Waihona Puke Baidu
OD
∴ AC⊥BD,BO=DO= 1 BD．
2
∴设筝形ABCD 的面积为S，有:
2.
△ABD △CBD
D
A
C
A
C
B
B
探索“筝形”的性质
边 两组邻边相等 角 一组对角相等
筝
对角线 一条对角线平分一组对角
形
一条对角线垂直平分另一条对角线
轴对称图形
筝形的面积等于对角线乘积的一半
筝形”的性质 — 一组对角相等
求证:∠DAB =∠DCB. 两条不相等的边构成的角
D
D
A
CA
D’
△ADB ≌△CDB
A
1
B
D
O
2
C
归纳: _对__角__线__垂__直__的四边形，
它的面积等于_对__角__线__乘__积__的__一__半__.
“筝形”的性质的应用
A
例1-3.如图，小明制作了一个风筝骨架. 其中AB=AD,CB=CD,若∠BAD =∠BCD. B 此时四边形ABCD 是什么图形？
OD
解:当∠BAD =∠BCD ,四边形ABCD 是菱形.
“筝形”的定义
D
两组邻边分别相等的四边形 A
C
叫做“筝形”。
B 用符号语言表示
在四边形ABCD 中，若 AD =CD，AB =CB , 则 四边形ABCD 是筝形 ．
生活中的“筝形”
生活中，“筝形”随处可见：
请你动手绘制一个筝形
“筝形”的制作方法
筝形 ---两个三角形组合
1.
△DAC △BAC
D