久期与债券价格波动
利率波动对债券价格的影响
利率波动对债券价格的影响引言：债券作为一种固定收益产品，在投资领域中扮演着重要的角色。
然而，债券的价格往往受利率波动的影响，这种影响是非常复杂且关键的。
本文旨在探讨利率波动对债券价格的影响，并进一步分析其潜在的投资机会。
一、利率对债券价格的直接影响债券价格与利率之间存在着一种相反的关系，即当利率上升时，债券价格下降，反之亦然。
这是因为债券的现金流是固定的，而利率的上升意味着更高的回报率。
投资者可以通过购买新发行的高收益债券，而不必持有低利率的现有债券。
因此，债券价格会受到投资者市场情绪的影响，而随利率的变化而波动。
二、利率对债券价格的间接影响除了直接影响外，利率波动还会通过影响债券的到期期限和票面利率，间接地影响债券价格。
当利率上升时，新发行债券的票面利率往往会增加，以吸引投资者购买。
由于可供选择的高利率债券增加，购买低利率债券的意愿减弱，导致现有债券的价格下降。
此外，债券的到期期限也会受到利率波动的影响。
当利率上升时，长期债券的价格下降得更多，因为这些债券的现金流期限更长，受到利率变化的影响更大。
三、债券久期的重要性债券的久期是衡量债券价格对利率变动敏感性的指标。
久期越长的债券，在利率波动时价格变动越大。
久期是根据债券现金流量的加权平均期限来计算的。
当利率上升时，久期较长的债券价格下降得更多，而久期较短的债券价格下降得相对较少。
理解债券久期有助于投资者在利率波动中获得更好的收益。
四、利率波动带来的投资机会尽管利率波动对债券价格产生了深远影响，但它也为投资者提供了一些机会。
首先，利率上升时，购买债券的收益率也随之上升。
因此，在利率上升的过程中，投资者可以通过购买新发行的高利率债券，获得更好的回报。
其次，投资者还可以通过利率期货等金融衍生品，对冲债券价格的下跌风险。
结论：利率波动对债券价格产生了显著的影响。
投资者需要认识到这种影响，并在投资决策中予以考虑。
久期的重要性使得投资者能够更好地管理债券价格在利率波动中的风险与回报。
投资学第9章习题及答案
本章习题1．简述利率敏感性的六个特征。
2．简述久期的法则。
3．凸性和价格波动之间有着怎样的关系？4．简述可赎回债券与不可赎回债券的凸性之间的区别。
5．简述负债管理策略中免疫策略的局限性。
6．简述积极的债券投资组合管理中互换策略的主要类型。
7．一种收益率为10%的9年期债券，久期为7.194年。
如果市场收益率改变50个基点，则债券价格变化的百分比是多少？8．某种半年付息的债券，其利率为8%，收益率为8%，期限为15年，麦考利久期为10年。
（1）利用上述信息，计算修正久期。
（2）解释为什么修正久期是计算债券利率敏感性的较好方法。
（3）确定修正久期变动的方向，如果：a．息票率为4%，而不是8%b．到期期限为7年而不是15年。
（4）说明在给定利率变化的情况下，修正久期与凸性是怎样用来估计债券价格变动的？第九章本章习题答案1. 在市场利率中，债券价格的敏感性变化对投资者而言显然十分重要。
为了了解利率风险的决定因素，可以参见图9-1。
该图表示四种债券价格相对于到期收益变化的变化百分比，它们有不同的息票率、初始到期收益率以及到期时间。
这四种债券的情况表明，当收益增加时，债券价格下降；价格曲线是凸的，这意味着收益下降对价格的影响远远大于等规模的收益增加。
通过观察，可以得出以下两个特征：（1）债券价格与收益呈反比，即：当收益升高时，债券价格下降；当收益上升时，债券价格上升。
（2）债券的到期收益升高会导致其价格变化幅度小于等规模的收益下降。
比较债券A和B的利率敏感性，除到期时间外，其他情况均基本相同。
图9-1表明债券B比债券A期限更长，对利率更敏感。
这体现出其另一特征：（3）长期债券价格对利率变化的敏感性比短期债券更高。
这不足为奇，例如，如果利率上涨，则当前贴现率较高，债券的价值下降。
由于利率适用于更多种类的远期现金流，则较高的贴现率的影响会更大。
值得注意的是，当债券B的期限是债券A的期限的6倍的时候，它的利率敏感性低于6倍。
有什么原因决定债券的久期
有什么原因决定债券的久期债券久期是什么?又是什么原因决定了债券的久期呢?今天小编来给你们分享有关方面的知识。
什么原因决定债券的久期：久期度是一种测度债券发生现金流的平均期限的方法。
由于债券价格敏感性会随着到期时间的增长而增加，久期也可用来测度债券对利率变化的敏感性，根据债券的每次息票利息或本金支付时间的加权平均来计算久期。
债券久期相关资料拓展：由于决定债券价格利率风险大小的因素主要包括偿还期和息票利率，因此需要找到某种简单的方法，准确直观地反映出债券价格的利率风险程度。
经过长期研究，人们提出“久期”(Duration)的概念，把所有影响利率风险的因素全部考虑进去。
这一概念最早是由经济学家麦考雷(F.R.Macaulay)于1938年提出的。
他在研究债券与利率之间的关系时发现，在到期期限(或剩余期限) 并不是影响利率风险的唯一因素，事实上票面利率、利息支付方式、市场利率等因素都会影响利率风险。
基于这样的考虑，麦考雷提出了一个综合了以上四个因素的利率风险衡量指标，并称其为久期。
久期表示了债券或债券组合的平均还款期限，它是每次支付现金所用时间的加权平均值，权重为每次支付的现金流的现值占现金流现值总和的比率。
久期用D表示。
久期越短，债券对利率的敏感性越低，风险越低;反之，久期越长，债券对利率的敏感性越高，风险越高。
债券久期的计算公式久期的计算有不同的方法。
首先介绍最简单的一种，即平均期限(也称麦考利久期)。
这种久期计算方法是将债券的偿还期进行加权平均，权数为相应偿还期的货币流量(利息支付)贴现后与市场价格的比值，即有：D=1×w1+2×w2+…+n×wn式中：ci——第i年的现金流量(支付的利息或本金);y——债券的到期收益率;P——当前市场价格。
例：某债券面值100元，票面利率5%，每年付息，期限2年。
如果到期收益率为6%，那么债券的久期为多少?解答：第一步，计算债券的价格：利用财务计算器N=2，I/y=6，PMT=5，FV=100，CPT PV=? PV=98.17。
久期与债券价格波动
预期通胀率
Fisher effect：Iring Fisher（1930）
1 i (1 r )(1 ) i r
Fisher认为，实际利率不受预期通胀率的影响。然而实际上， 预期通胀率不仅影响名义利率，也影响实际利率。当预期预 期通账率增加时，实际利率降低。因为预期通胀率增加，人 们减少对现金的持有而转移至其他资产，造成可贷资金供给的 增加，从而实际利率下降。在低通胀时，实际利率一般较高， 而在高通胀时，实际利率较低，甚至是负数。如美国的1940S、 1970S高通胀、负的实际利率，我国1992~1994年，实际利率 zsq.zjgsu 31 也是负数。
5年后市场利率下降到5%，则其价值上升到：
40 40 1040 1131 .28 2 10 1 2.5% (1 2.5%) (1 2.5%)
zsq.zjgsu 26
例:赎回收益率的计算(3)
这时债券乙将会以1100元的价格被赎回。
债券乙的第一赎回收益率为
40 40 1100 40 1071 .06 2 10 1 k (1 k ) (1 k ) k 3.96%
后者称为滚动投资rolloverinvestments若不存在不确定因素两种方式在t年的收益相同因此年收益为再投资年收益为先投资年期债券收益率为投资按上述公式确定的就称为远期利率又叫做隐含的远期利率impliedforwardrates以区别于市场远期利率marketforwardrates在不确定的现实世界里远期利率不一定等于未来的真实利率
01三峡债(120102 )面值为100元,发行时期限为15 年,息票率5.21%,每年付息一次.若投资者要求的收 益率为5%,求该债券的内在价值. 解:
债券的价格波动性与久期
二、久期
（四）对久期的解释 2、久期是一阶导数 • 对上式求价格P对收益率y的导数，经 整理得
tCFt 1 dP dy = − ∑ (1 + y )t 1 + y t =1
n
二、久期
（四）对久期的解释 2、久期是一阶导数 • 将上式两边同除以P可得
1 n tCFt (dP dy )(1 P ) = − (1 P ) ∑ t 1 + y t =1 (1 + y )
二、久期
（四）对久期的解释 1、久期是一种时间度量 • 麦考利久期的计算公式可写为
PVCFn PVCF1 PVCF2 D= ×1 + × 2 +L+ ×n 价格 价格 价格
PVCFt =∑ ×t t =1 价格
n
二、久期
（四）对久期的解释 1、久期是一种时间度量 • 作为一种度量标准，用年数来表示久 期没有错，但是对于久期的正确理解 就是：久期是有确定到期年限的零息 票债券的价格波动性，其中的到期年 限是用久期计算出来的年数。
二、久期
（三）麦考利久期和修正久期 • 修正久期公式还可以表示为 1 1× PVCF1 + 2 × PVCF2 + L + n × PVCFn (1 + 收益率 / k ) k × 价格 • • • • k——每年付息次数 n——到期前期数 收益率——债券的到期收益率 PVCFt——第t期现金流量以到期收益率折现 的现值
= 10.98 修正久期
*
1× PVCF1 + 2 × PVCF2 + L + n × PVCFn D= k × 价格
1 D = × 10.98 = 10.66 (1 + 6% / 3)
凸性与债券价格非付息期的计算
一.久期与凸性1、久期（仅针对分次附息债券.一次还本债.贴现债久期=剩余期限）（1） 久期含义：与剩余期不同，它指债券未来一系列现金流入的平均到期时间，即完全收回本金利息的加权平均年数。
可从期限角度反映债券价格对利率（贴现率）变化反应弹性。
简化公式 （2）Macaulay 久期计算 D=1()()=⨯∑Tt PV ct tPD 1=1×[C 1/(1+r)]/p 0+2×[C 2/(1+r)2/p 0]+….+n ×[(C n +p n )/(1+r)n]/p 0当每次现金流相同,公式简化为:D 1=011/(1)()(1)-+--+〈〉⨯nr cn n r p r r每年一次现金流D 1=22011/(1/2)/22()2(1/2)/2-+--+〈〉⨯nr c n n r p r r 半年一次现金流 甲债券,3年为期,年息票80元,面值1000元,到期收益率10%,现市价950.24元.求久期?D 1=1×[80/(1+0.1)]/950.24+2×[80/(1+0.1)2/950.24]+3×[(80+1000)/(1+0.1)3]/950.24 =1×0.0766 +2×0.0696+3×0.8539=2.78年（3）修正久期: D 2 = D 1/1+r(差异在于D 1用连续复利, D 2用离散复利,常用后者) (4) Fisher —w eil 久期:D 3 =1×[C 1/(1+r 1)]/p 0+2×[C 2/(1+r 1)(1+r 2)]/p 0]+….+n ×[(C n +p n )/(1+r 1)(1+r 2)…(1+r n )]/p 0(差异在于r 随时而变) r 1、r 2…r n 用期限结构曲线计算。
组合D=1=∑ni it W D11==∑nit W其它久期计算:永久年金债券D=(1+ r)/ r固定年金债券D=[(1+ r)/r]－T/[(1+ r)T－1]T-年金支付次数 r-年金率带息债D=(1+ r)/r －{(1+ r)＋T(c －r)/c[(1+ r)T－1]＋r}c-每个付息期间息率 T-利息支付次数债券以面值出售时, D=[(1+ r)/r][1－1/(1+ r)T] 2.久期性质1)零息债息债久期=到期期限,有息债久期<到期期限 2)距到期日时间一定时,息票率越低,其久期越长, 3)当息票率一定时, 久期随距到期日时间延长而延长 4)其它因素不变, 到期收益率越低, 其久期越长, 3．久期与债券价格变化关系D 1 =1∆-+r r /∆PP ∆P P =11∆-+r D r ∆P P= —D 2×∆r 例: 乙债券, D 1为10年,到期收益率8%,现市价1000元.如r 由8%上升到9%,市价为多少?∆P P=11∆-+r D r = －10×((0.09－0.08)/1+0.08 = －9.26%∆P = －10×((0.09－0.08)/1+0.08×1000 =－92.6元P ＋∆P =1000－92.6 =907.4元4．债券凸性（1） 凸性定义；价格收益曲线弯曲度量值收益率图中切线表示为：p(r+∆r )=p(r)+(dp/dr)∆r因dp/dr =—D 2×p(r) 故：p(r+∆r )=p(r)—D 2×p(r)∆r—D 2×p(r)为曲线的斜率，斜率与修正久期关联。
债券到期收益率久期凸性公式
债券到期收益率久期凸性公式债券到期收益率（YTM）是指债券投资者持有一定期限的债券并将其持有至到期时所能获得的年化收益率。
久期（Duration）是衡量债券价格对利率变动的敏感程度的度量。
凸性（Convexity）是久期的补充度量，它衡量了债券价格的曲率，即在利率变动下债券价格与久期的相对变化。
本文将介绍债券到期收益率、久期和凸性之间的关系以及久期凸性公式的推导。
债券到期收益率是影响债券价格的重要因素之一，通常情况下，债券价格与到期收益率呈反向关系，即债券价格上升时到期收益率下降，反之亦然。
这是因为当到期收益率上升时，新发债券的利率更高，对于已发行的低息债券而言，其收益率相对较低，导致其价格下降，以提高其收益率与新债券相匹配。
久期是评估债券价格对利率变动敏感性的重要衡量指标。
久期越长，债券价格对利率变动的敏感性越高。
久期的计算公式如下：久期=Σ（PVt×t）/（P×ΔY）其中，PVt为债券每期现金流的现值，t为期数，P为债券的价格，ΔY为利率变动的大小。
然而，久期只能提供一阶段的价格变化信息，忽视了价格曲线的曲率问题。
凸性的引入填补了这一缺陷。
凸性是久期的补充度量，它衡量了债券价格的曲率，即在利率变动下债券价格与久期的相对变化。
凸性的计算公式如下：凸性=Σ（PVt×t×t）/（P×ΔY^2）债券价格的二阶泰勒展开式可以表示为：P(Y)≈P(0)+ΔY×P'(0)+0.5×ΔY^2×P''(0)其中，P(Y)是在到期收益率Y下的债券价格，P(0)是在当前到期收益率下的债券价格，P'(0)和P''(0)分别是在当前到期收益率下的债券价格对收益率的一阶导数和二阶导数。
通过以上公式，我们可以推导出久期和凸性之间的关系。
将债券价格的二阶泰勒展开式中的一阶导数代入久期的计算公式中，可以得到以下公式：久期≈-（1/P）×P'(0)≈-（1/P）×ΔP其中，ΔP是债券价格的变化。
第5章 债券价格波动性的衡量
问题：您从表3中发现什么规律？
两个规律
规律1：债券价格和收益率反方向变动；
规律2：随着到期日的临近，债券的价格向 面值趋近。
第二节 债券价格波动性的特点
序言 一、票面利率大小与债券价格波动 二、到期时间与债券价格波动 三、债券价格波动的不对称性 四、初始收益率与债券价格波动
序言
问题：您从表2中发现什么规律？
表3: 20年期、息票率为9%、内在到期收 益率为7%的债券的价格变化
剩余到期年数 以3.5%贴现的45美元息票 支付的现值 (美元) 20 18 16 960.98 913.07 855.10 以3.5%贴现的票面价值 的现值 (美元) 252.57 289.83 332.59 债券价格 (美元) 1213.55 1202.90 1190.69
例5-7：有A、B、C三种债券，半年付息一次，下一 次付息在半年以后，相关资料如下：
A 票面利率 面值（元） 信用评级 到期时间（年） 收益率 价格（元） 收益率 8% 100 Aa 5 8% 100.00 8.01% B 8% 100 Aa 10 8% 100.00 8.01% C 8% 100 Aa 15 8% 100.00 8.01%
用价格-收益率曲线的形状进行解释
价 格 （ 元 ） 200
150 P1 100 P 50 0 2 4 6 8 10 12 14 P2 A 收益率（%）
图5-6 价格波动的不对称性
四、初始收益率与债券价格波动
其他因素不变时，初始收益率水平越低，债券价 格的利率敏感性越强。这有两次含义：
一是说市场利率水平越低时，债券价格的利率敏感性越强。
久期
7.72 7.14 6.62 6.13 5.67 63.02 104.62
15.43 21.43 26.46 30.63 34.03 378.10 514.42
5
加总
DN =(514.42/104.62)=4.92（年）
久期与债券到期期限、票息率、及市场利率之间的关系 一、 久期与债券到期期限的关系 零息票债券的久期等于到它的到期时间 如果给定市场利率和票息率，久期与债券到期期限的关系： 债券的到期期限越长，久期也越长。 如图，当市场利率为8％，而票息率为7%的债券的久期随着 到期期限的变化5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 债券到期期限
7
三、 久期与债券票息率之间的关系 如果给定市场利率，久期与债券票息率之间的关系是： 票息率越低，久期越长。
如图，市场利率为7%的债券的久期随着债券票息率的变化 关系。
12 10 8 票息率5% 票息率7% 票息率9%
因而债券息票收入再投资收益率的变动是问题的关键。
11
11
久期免疫原理
利率变化引起债券资本利得与票息再投资收益呈反方向变化
市场利率 ，债券价格 ，而票息再投资收益 。 市场利率 ，债券价格 ，而票息再投资收益 。
免疫策略即无论利率怎样变化，皆不影响原有债券投资产生价值变动， 即： 债券的价格波动风险与再投资风险的替代关系，使投资人在特定 投资时间内获得固定报酬。 McEnaIIy(1980)发现复收益率是到期收益率（YTM）和再投资收益率 （RY）的加权平均： 复收益率= (D/H)YTM + [1-(D/H)]RY
17
第二种债券在第1年年末的利息再投资价值 ＝9×38712.79×(1+i％)2 第二种债券在第2年年末的利息再投资价值 ＝9×38712.79×(1+i％) 第二种债券在第3年年末的利息 ＝9×38712.79 第二种债券在第3年年末的出售价格 ＝109×38712.79/(1+i％)3+9×38712.79/(1+i ％)2+9×38712.79/(1+i％) 在3年时点的债券组合价值
债券持有期收益率,久期及在险价值计算和分析
债券持有期收益率，久期及在险价值计算和分析债券持有期收益率、久期及在险价值是债券市场常用的指标，用于衡量债券收益、风险和价格变动等方面。
下面将详细介绍这三个指标的概念、计算方法以及应用。
一、债券持有期收益率债券持有期收益率（yield to maturity，YTM）是指投资者在持有债券到期并全额兑付时所能获得的年化收益率。
它包括债券的票面利率、债券价格所反映的市场利率以及债券到期时的回报。
YTM是债券定价的重要因素，计算方法如下：YTM = [(C + (F - P) / n) / ((F + P) / 2)] ^ (1 / n) - 1其中，C为债券的年息票利率；F为债券的面值；P为债券的当前市场价格；n为债券的剩余期限（以年为单位）。
债券持有期收益率可以帮助投资者衡量债券投资的收益程度，并且可以和其他资产类别进行比较，以寻求合适的投资组合。
二、久期久期（duration）是债券价格与市场利率变动之间关系的一个指标，它是衡量债券价格变动对应的敏感度。
久期越长，债券价格对利率变动的敏感度越高，反之亦然。
久期的计算方法如下：其中，C为债券每年的现金流量；t为现金流量的到期时间与当前时间的差；y为债券当前市场利率；P为债券当前市场价格。
久期是指标，可以帮助投资者了解债券价格在利率变动时的波动情况，从而更好地管理投资组合。
三、在险价值在险价值（VaR）是用于衡量投资组合波动性的风险管理指标，在债券市场中也有广泛应用。
在险价值指的是对未来某一时期内，投资组合价值下跌到一定程度的概率，通常以95%或99%的置信度来衡量。
在险价值的计算方法需要借助久期和凸性。
在险价值的一般计算方法如下：VaR = - P × D × z × σ + P × C其中，P为投资组合的市值；D为投资组合的久期；z为标准正态分布的分位数（一般取1.64或2.33）；σ为利率的波动率；C为投资组合的现金持有量。
基点价值、久期与凸性—影响债券价格波动的衡量指标
• 即：
=
，Dmod即是修正久期。
，债
• 可以看出，修正久期即是“当利率变动时 券价格变动的幅度为 ”
• 影响久期的三个因素：到期时间、息票利 率和到期收益率。
• 债券的到期日越远，久期越大，但随着到 期时间不断延长，久期增加的幅度会递减。 • 息票利率越高，表示每期支付的利息越多， 收回成本的速度越快，久期越短。 • 收益率越高，表示持有债券至到期的报酬 越高，久期越短。
• 久期在债券投资中的作用 • （1）利用久期控制利率风险。
• 在债券投资里，久期可以被用来衡量债券或者 债券组合的利率风险。 • 债券的久期越大，利率的变化对该债券价格的 影响也越大，因此风险也越大。在降息时，久 期大的债券上升幅度较大；在升息时，久期大 的债券下跌的幅度也较大。因此，预期未来升 息时，可选择久期小的债券。
• •
=
=
， r为要求收益率；
式中： 为在第i期所收到的现金流入； 为折现因子= 为第i期现金流的现值； = ，表示权数。
• 例：假设有一2年期的债券，票面利率为8%，收益率为8%， 期限支付本金100元，半年付息一次，则此债券的久期是 多少？ • 分析：此债券的现金流如下：CF1:4 ; CF2:4 ; CF3:4 ; CF4:104. • 各期现金流的折现值： . • 权数：
2
4.265 0.01 10.883 0.01 4.37%
2
• 有上例可以看出，将债券久期和凸性一起 考虑后，利率上升和下降所导致的债券价 格变动的幅度是不相同，将两者综合考虑， 更能相对准确预测利率变动对债券价格的 影响。
• 修正久期越大，债券价格对收益率的变动 就越敏感，收益率上升所引起的债券价格 下降幅度就越大，而收益率下降所引起的 债券价格上升幅度也越大。
基于债券久期的国债期货套期保值模型分析
基于债券久期的国债期货套期保值模型分析【摘要】本文为基于债券久期的国债期货套期保值模型分析，首先介绍了国债期货市场与套期保值的基本概念，然后概述了债券久期在套期保值中的应用。
接着详细分析了基于债券久期的国债期货套期保值模型，包括模型假设和建立过程。
通过对模型的分析和应用，得出了一些研究结论，并提出了未来进一步研究的方向。
本研究通过对债券久期的理论分析和实证研究，为投资者在国债期货市场进行套期保值提供了理论指导和实践参考。
【关键词】国债期货市场、套期保值、债券久期、套期保值模型、模型假设、模型建立、研究结论、进一步研究方向。
1. 引言1.1 研究背景国债期货市场是金融市场中的一个重要组成部分，它在宏观经济中扮演着至关重要的角色。
国债期货合约的推出为投资者提供了一个有效的风险管理工具，使其可以在市场波动时进行套期保值操作。
债券久期是债券价格波动的重要指标，它反映了债券价格对利率变动的敏感程度。
在套期保值中，投资者可以通过利用债券久期的变化来调整其套期保值位置，从而实现风险控制的目的。
基于债券久期的国债期货套期保值模型是一种有效的风险管理工具，它可以帮助投资者在市场波动时稳定其投资收益。
通过对债券久期和国债期货市场的分析，可以建立一个科学的模型来指导投资者进行套期保值操作。
这对于提高投资者的投资成功率、降低投资风险具有重要意义。
1.2 研究意义基于债券久期的国债期货套期保值模型分析在金融衍生品市场中具有重要的实践意义和理论意义。
通过深入研究国债期货市场与套期保值的关系，可以帮助投资者更好地了解和应对市场波动，降低风险，并最大化收益。
债券久期作为衡量债券价格变化灵敏度的重要指标，在套期保值中的应用对于投资者来说十分重要，可以帮助他们更加准确地制定套期保值策略。
最重要的是，基于债券久期的国债期货套期保值模型分析可以为金融市场监管部门提供参考，帮助其更好地监控和规范市场行为，维护市场稳定和健康发展。
深入研究基于债券久期的国债期货套期保值模型，对于完善金融市场体系，提升我国金融市场的国际竞争力具有十分重要的意义。
债券久期计算[精选]
![债券久期计算[精选]](https://img.taocdn.com/s3/m/8ea54d202379168884868762caaedd3383c4b5e7.png)
债券久期计算[精选]债券久期是衡量债券价格变化对于利率变化的敏感度的一个重要指标。
以下是债券久期的计算方法：1. 计算每个现金流的现值，即每个未来收益的现值。
2. 计算每个现金流在到期日和现在之间的时间（以年为单位）。
3. 将每个现值乘以相应的时间加总。
4. 将加权现值之和与债券的当前市价相除。
5. 最终计算的结果即为债券的久期（以年为单位）。
以下是一个示例，说明如何使用上述方法计算债券的久期：假设某债券有以下现金流：年份现金流量0 -10001 502 503 504 1050如果假设当前市价为1000元，则可以按以下步骤计算债券的久期：1. 计算每个现金流的现值：年份现金流量折现因子现值0 -1000 1.0000 -1000.001 50 0.9804 49.022 50 0.9612 48.063 50 0.9423 47.114 1050 0.8849 929.682. 计算每个现金流在到期日和现在之间的时间：年份现金流量到期日时间0 -1000 n/a n/a1 50 1 1.00002 50 2 2.00003 50 3 3.00004 1050 4 4.00003. 将每个现值乘以相应的时间加总：(-1000*0+49.02*1+48.06*2+47.11*3+929.68*4) = 3906.62 4. 将加权现值之和与债券的当前市价相除：3906.62/1000 = 3.906625. 最终计算的结果即为债券的久期（以年为单位）：久期 = 3.90662因此，该债券的久期为3.91年。
如果利率上升1%，则该债券价格将下跌3.91%。
债券发行的市场波动利率波动对债券价格的影响
债券发行的市场波动利率波动对债券价格的影响债券发行的市场波动: 利率变动对债券价格的影响债券作为一种重要的债务工具，被广泛应用于金融市场。
债券价格是市场供求关系决定的，其中市场波动和利率变动是影响债券价格的两个重要因素。
本文将深入探讨市场波动和利率变动对债券价格的影响。
一、市场波动对债券价格的影响市场波动是指市场参与者的情绪波动和市场心理变化所导致的价格波动。
市场波动通常表现为价格的上下波动，包括短期波动和长期波动。
在债券市场中，市场波动对债券价格影响明显。
1.1 市场供求关系的变化市场波动引起市场供求关系的变化，影响债券价格。
当市场情绪高涨时，投资者会主动购买债券，导致债券价格上涨；而当市场情绪低迷时，投资者可能抛售债券，使债券价格下跌。
1.2 风险资产的避险需求市场波动时，投资者往往会转向相对较安全的风险资产，如债券，以规避风险。
这种避险需求会增加债券的需求，从而推动债券价格上涨。
1.3 对现金流的不确定性市场波动增加了投资者对债券现金流不确定性的担忧。
投资者可能对债券未来的利息支付和到期本金偿还产生疑虑，从而抛售债券，导致债券价格下降。
二、利率变动对债券价格的影响利率变动是影响债券价格的重要因素之一。
债券价格与市场利率之间存在着倒数关系，即利率上升，债券价格下降；利率下降，债券价格上升。
下面讨论利率变动对债券价格的具体影响。
2.1 利息支付的现值计算债券的价格取决于其预期现金流的现值，而利息支付是债券的主要现金流之一。
当市场利率上升时，债券利息支付的现值下降，从而使债券价格下跌。
2.2 重新投资风险利率上升意味着投资者在收到债券利息后重新投资的回报率会提高。
这增加了投资者持有债券的机会成本。
因此，当市场利率上升时，投资者要求更高的折现率，导致债券价格下降。
2.3 久期的影响久期是衡量债券价格对利率变动敏感性的指标。
债券的久期越长，其价格对利率变动的敏感性就越大。
当市场利率上升时，长期债券价格下跌的幅度更大。
修正久期
修正久期对于给定的到期收益率的微小变动，债券价格的相对变动与其麦考利久期成比例。
当然，这种比例关系只是一种近似的比例关系，它的成立是以债券的到期收益率很小为前提的。
为了更精确地描述债券价格对于到期收益率变动的灵敏性，又引入了修正久期模型（Modified Duration Model）。
修正久期被定义为：从这个式子可以看出，对于给定的到期收益率的微小变动，债券价格的相对变动与修正久期之间存在着严格的比例关系。
所以说修正久期是在考虑了收益率项y 的基础上对Macaulay 久期进行的修正，是债券价格对于利率变动灵敏性的更加精确的度量。
修正久期大抵抗利率上升风险强，下降弱；久期小抵抗利率上升风险弱，下降强。
也就是说判断利率上升，买修正久期大，也就是长期债券判断利率下降，买修正久期小的，也就是短期债券EXCEL可以通过财务函数mduration计算久期（Duration）目录[隐藏]∙1久期(Duration)的概念∙2马考勒久期的计算公式∙3久期的计算过程举例[1]∙4马考勒久期定理∙5马考勒久期与债券价格的关系∙6债券凸性与马考勒久期之间的关系∙7修正马考勒久期∙8久期的用途∙9债券的久期与剩余期限∙10参考文献[编辑]久期(Duration)的概念久期的概念最早是马考勒(Macaulay)在1938年提出来的，所以又称马考勒久期（简记为D）。
马考勒久期是使用加权平均数的形式计算债券的平均到期时间。
它是债券在未来产生现金流的时间的加权平均,其权重是各期现金值在债券价格中所占的比重。
具体的计算将每次债券现金流的现值除以债券价格得到每一期现金支付的权重，并将每一次现金流的时间同对应的权重相乘,最终合计出整个债券的久期。
[编辑]马考勒久期的计算公式(公式1)其中，D是马考勒久期，B是债券当前的市场价格，PV（Ct）是债券未来第t期可现金流（利息或资本）的现值，T是债券的到期时间。
需要指出的是在债券发行时以及发行后，都可以计算马考勒久期。
第九章_债券久期的基本概念
市场 利率％
债券的 价格
修正久期 D*
近考虑久期 的价格变化
凸度
PB
△PB
CB
近考虑久期 与凸度的价 格变化 △PB
两种债券价格变 化估计的差距
3.00 132.50
4.67-3.10Fra bibliotek28.43
-3.05
-0.05
5.00 120.30
8.00 104.62 10.00 95.64
4.63
4.55 4.50
*
PB D* PB i
债券的价格的变化等于债券的修正久期乘以债券的价格再乘以市场利 率的变化
12
五、 凸度
久期实际描述的是债券价格对市场利率的一阶导数关系； 债券价格对市场利率的二阶导数关系即为凸度
PB
金融工程课程
a
b D E c
B G A F a’ C b’
i0
c’ i
-△i
解：
PB
＝125美元
i ＝5％
DM＝4.6年
i ＝＋0.004
PB DM PB i 4.6 125 0.004 2.3美元
更加精确的计算结果为：
DM PB 4.6 125 0.004 PB i 2.19美元 (1 i ) 1.05
第二种债券在第2年年末的利息再投资价值 ＝9×38712.79×(1+i％) 第二种债券在第3年年末的利息 ＝9×38712.79 第二种债券在第3年年末的出售价格 ＝109×38712.79/(1+i％)3+9×38712.79/(1+i％ )2+9×38712.79/(1+i％) 在3年时点的债券组合价值
久期与债券价格波动
久期在债券投资组合管理中的应用
免疫策略
通过调整债券投资组合的久期，使得投资组合对利率的变化具有一定的“免疫 ”能力，即无论利率如何变化，都能保持一定的，以减少利率变化对投资组合的影响。例如，持 有不同到期日的债券，当短期利率上升时，长期债券价格下跌幅度相对较小， 可以对冲短期债券的损失。
流动性风险与市场分割
总结词
流动性风险是指债券在交易过程中可能难以 买卖或买卖价格不公允的风险。市场分割则 是指不同市场之间的相互独立性，导致债券 价格在不同市场之间存在差异。
详细描述
久期主要关注债券的到期时间和利率敏感性 ，但忽略了流动性风险和市场的分割性。在 某些市场环境下，债券可能难以买卖，或者 买卖价格出现大幅波动，这会对投资者的收 益产生影响。此外，不同市场之间的相互独 立性可能导致同一债券在不同市场上的价格
零息债券
零息债券的久期等于其剩余到期时间与债券面值的乘积。
02
久期与债券价格波动的关系
利率变动对债券价格的影响
债券价格与利率负相关
当利率下降时，债券价格上涨；当利率上升时，债券价格下 跌。这是因为债券的未来现金流（利息和本金）是按照当前 市场利率进行折现的。
久期长度影响敏感性
久期是衡量债券价格对利率变化敏感性的指标。久期较长的 债券对利率的变化较为敏感，即利率的小幅变动可能会引起 债券价格的较大变动。
总结词
长期国债的久期分析通常关注利率风险和债券的到期期限。
详细描述
对于长期国债，久期分析主要评估其在利率变动下的价格波动。由于国债的信用风险较低，投资者更关注利率风 险，即利率变动对债券价格的影响。在分析中，通常会计算债券的到期时间、债券的年化收益率、债券的票面利 率等因素，以评估债券对利率变动的敏感性。
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30 30 1030 928.94 2 20 1 3.5% (1 3.5%) (1 3.5%)
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例:赎回收益率的计算(2)
当市场利率下降到5%时，债券甲的价值上升到 1000元，债券甲不会被赎回. 债券乙目前的价值为：
40 40 1040 1071 .06 2 20 1 3.5% (1 3.5%) (1 3.5%)
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持有期收益率
持有期(holding period)是指投资者买入债券到出售 债券之间经过的期间.持有期可分为历史持有期与 预期持有期.
p1 p0 c HPY 100% p0 t
前例张三的(历史)持有期收益为
5 2 (102 100 ) 6% 100 2
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课堂提问
在美国，像“华尔街日报”等报纸 上所载的中长期国债是溢价债券的 赎回收益率与折价债券的到期收益 率（中长期国债的赎回价格就是面 额）。为什么？
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收益率结构（yield structure）
通常，用到期收益率来描述和评价性质不同 的债券的市场价格结构，即收益率结构。
5.21 5.21 105.21 103.3 2 14 1 k (1 k ) (1 k ) k 4.88%
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例：债券名称: 2005记账式一期国债 债券简称: 国债0501 债券代码: 100501 上市日期: 2005-03-11 债券发行总额: 300亿 债券期限: 10年（2005 -02-28～ 2015-02-28） 年利率: 4.44% 计息方式: 单利 付息日: 每年2月28日和8月28日付息,节假日顺延 06年2月27日净价112.55，求到期收益率。
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简称″03＇上海轨道债″ 发行总额：人民币40亿元。 发行价格：平价发行,以1000元人民币为一个认购单位 债券期限：15年（2003年2月19日～2018年2月19日）。 债券利率：固定利率,票面年利率4.51%。 还本付息方式：每年付息一次,最后一期利息随本金一并支 付。 06年2月 20日净价108.84，求到期收益率。
息票率（coupon rate）
当期收益率（current yield）
持有期收益率（HPR）
到期收益率（YTM）
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投资收益率举例
2年前，张三在发行时以100元价格买入息票率为 5%每年计息一次的5年期债券. 该债券目前的价格 为102元,现张三以该价格将债券卖给李四.计算上 述几种收益率.
01三峡债(120102 )面值为100元,发行时期限为15 年,息票率5.21%,每年付息一次.若投资者要求的收 益率为5%,求该债券的内在价值. 解:
5.21 5.21 105.21 2 15 1 5% (1 5%) (1 5%) 102.18
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2
§1
债券内在价值及 投资收益率
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3
内在价值（intrinsic value）
又称为现值或经济价值(economic value) ，是对债 券投资未来预期收入的资本化。
要估计债券的内在价值，必须估计：
（1）预期现金流（cash flow），包括大小、取得 的时间及其风险大小。注意债券价值只与未来预期 的现金流有关，而与历史已发生的现金流无关。 （2）预期收益率(expected yield)，或要求的收益 率(required yield)。
收益率=纯粹利率+预期通胀率+风险溢酬 任何债券都有两项共同的因素，即纯粹利率 （pure interest rate）和预期通胀率 （expected inflation），风险溢酬（risk premium）才是决定债券预期收益率的惟一因 素
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收益率结构（续）
债券投资的主要风险有：利率风险、再投资风 险、流动性风险、违约风险、赎回风险和汇率 风险等。 分析时，一般假定其他因素不变，着重分析某 一性质的差异所导致的定价不同。如期限结构 （term structure）、风险结构（risk structure） 等。
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到期收益率
又称为内涵收益率(Internal rate of return)
ct p0 (1 YTM ) t
上例李四的到期收益率为:
5 5 105 102 2 3 1 YTM (1 YTM ) (1 YTM ) YTM 4.28%
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赎回收益率YTC
若市场利率下调,对于不可赎回的债券来说,价格会 上涨,但对于可赎回债券来说,当市场利率下调,债券 价格上涨至赎回价格时,就存在被赎回的可能性,因 此价格上涨存在压力.
若债券被赎回,投资者不可能将债券持有到期,因此 到期收益率失去意义,从而需要引进赎回收益率的概 念(yield to call). YTC一般指的是第一赎回收益率,即假设赎回发生在 第一次可赎回的时间,从购买到赎回的内在收益率.
*指数化债券（indexed bonds）：对 通胀风险的规避
美国财政部从1997年起发行指 数化债券，称为通账保护国债 （TIPS）；我国也在1980s末、 1990s初发行了保值公债。
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违约风险（default of credit risk）
债券收益率与其违约风险的关系称为利率的风险结 构（risk structure）。 违约风险溢酬并非固定不变。一般在经济繁荣时期， 不同信用等级债券的收益率差额较小。而在经济萧 条时期，违约风险溢酬增加：“Flight to quality” 信用评级： 主要的信用评级机构：Moody’s，S&P’s等 投资级（Investment-grade）：BBB或等级更高的债 券；投机级（Speculative-grade ）或垃圾债券 （junk bonds）、高收益债券（high-yield bonds）
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运用到期收益率时假设
1.利息本金能准时足额获得；
2.投资者买入债券后一直持 有到期； 3.所得利息的再投资收益等 于YTM。
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课堂练习:到期收益率的计算
01三峡债(120102 )面值为100元,息票率5.21%, 每年付息一次,现离到期还有14年,若目前的价格 为103.3元(全价).求该债券的到期收益率. 解:
5年后市场利率下降到5%，则其价值上升到：
40 40 1040 1131 .28 2 10 1 2.5% (1 2.5%) (1 2.5%)
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例:赎回收益率的计算(3)
这时债券乙将会以1100元的价格被赎回。
债券乙的第一赎回收益率为
40 40 1100 40 1071 .06 2 10 1 k (1 k ) (1 k ) k 3.96%
例2:零息票债券内在价值的计算
02进出04(020304)面值100元,发行时期限为2年, 发行价格为96.24元.若投资者要求的收益率为 2%,求该债券的内在价值.
解:
100 IV 96.12 2 (1 2%)
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例3:永久债券内在价值的计算
英国统一公债(Consolidated stock)息票率为2.5%, 该债券每年支付固定的债息,但永远不还本.2002年 该债券投资者要求的收益率约为5%,试估计该债券 的内在价值. 解:
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个人预期与市场预期
不同投资者对现金流与收益 率（主要是收益率）的估计 不同，从而不同的投资者有 自己的个人预期.
市场对预期收益率所达成的 共识，称为市场资本化率 （market capitalization rate）。
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影响债券价值的因素
1.外部因素
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预期通胀率
Fisher effect：Iring Fisher（1930）
1 i (1 r )(1 ) i r
Fisher认为，实际利率不受预期通胀率的影响。然而实际上， 预期通胀率不仅影响名义利率，也影响实际利率。当预期预 期通账率增加时，实际利率降低。因为预期通胀率增加，人 们减少对现金的持有而转移至其他资产，造成可贷资金供给的 增加，从而实际利率下降。在低通胀时，实际利率一般较高， 而在高通胀时，实际利率较低，甚至是负数。如美国的1940S、 1970S高通胀、负的实际利率，我国1992~1994年，实际利率 zsq.zjgsu 31 也是负数。
如市场利率、通胀和汇率波动等； 2.内部因素 到期期限、票面利率、早赎条款、税收待遇、流动 性、违约的可能性等，即债券六属性。
所以要估计债券的内在价值，首先必须对影响债券 价值的内外因素进行分析。
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内在价值的计算：现金流贴现模型(DCF)
无论是买入-持有模式（buy-and-hold）还是到期 前卖出模式,债券估价公式相同。