二次函数图像性质练习题(附答案)

二次函数图像性质练习题
1、函数()2h x a y -=的图象与性质
1、抛物线()232
1--=x y ，顶点坐标是 ，当x 时，y 随x 的增大
而减小， 函数有最 值 。

2、试写出抛物线23x y =经过下列平移后得到的抛物线的解析式并写出对称轴和顶点坐标。

（1）右移2个单位；（2）左移32个单位；（3）先左移1个单位，再右移4个单位。

3、请你写出函数()21+=x y 和12+=x y 具有的共同性质（至少2个）。

4、二次函数()2h x a y -=的图象如图：已知
21=a ，OA=OC ，
试求该抛物线的解析式。

5、抛物线2)3(3-=x y 与x 轴交点为A ，与y 轴交点为B ，求A 、B 两点坐标及⊿AOB 的面积。

6、二次函数2)4(-=x a y ，当自变量x 由0增加到2时，函数值增加6。

求：（1）求出此函数关系式。

（2）说明函数值y 随x 值的变化情况。

7、已知抛物线9)2(2++-=x k x y 的顶点在坐标轴上，求k 的值。

1、请写出一个以（2， 3）为顶点，且开口向上的二次函数： 。

2、二次函数 y ＝(x －1)2＋2，当 x ＝ 时，y 有最小值。

3、函数 y ＝1
2 (x －1)2＋3，当 x 时，函数值 y 随 x 的增大而增大。

4、函数y=21(x+3)2-2的图象可由函数y=21x 2的图象向 平移3个单位，再向 平移2个单位得到。

5、已知抛物线的顶点坐标为()2,1，且抛物线过点()3,0，则抛物线的关系式是
6、如图所示，抛物线顶点坐标是P （1，3），则函数y 随自变量x 的增大而减小的x 的取值范围是（ ）
A 、x>3
B 、x<3
C 、x>1
D 、x<1
7、已知函数()9232+--=x y 。

（1）确定下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标；
（2）当x= 时，抛物线有最 值，是 。

（3）当x 时，y 随x 的增大而增大；当x 时，y 随x 的增大而减小。

（4）求出该抛物线与x 轴的交点坐标及两交点间距离；
（5）求出该抛物线与y 轴的交点坐标；
（6）该函数图象可由23x y -=的图象经过怎样的平移得到的？
8、已知函数()412-+=x y 。

（1）指出函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标；
（2）若图象与x 轴的交点为A 、B 和与y 轴的交点C ，求△ABC 的面积
（3）指出该函数的最值和增减性；
（4）若将该抛物线先向右平移2个单位，在向上平移4个单位，求得到的抛物线的解析式；
（5）该抛物线经过怎样的平移能经过原点。

（6）画出该函数图象，并根据图象回答：当x 取何值时，函数值大于0；当x 取何值时，函数值小于0。

1、抛物线942++=x x y 的对称轴是 。

2、抛物线251222+-=x x y 的开口方向是 ，顶点坐标是 。

3、试写出一个开口方向向上，对称轴为直线x=-2，且与y 轴的交点坐标为（0，
3）的抛物线的解析式 。

4、将 y ＝x 2－2x ＋3 化成 y ＝a (x －h)2＋k 的形式，则 y ＝ 。

5、把二次函数215322
y x x =---的图象向上平移3个单位，再向右平移4个单位，则两次平移后的函数图象的关系式是
6、抛物线1662--=x x y 与x 轴交点的坐标为_______ __；
7、函数x x y +-=22有最__ __值，最值为______ _；
8、二次函数c bx x y ++=2的图象沿x 轴向左平移2个单位，再沿y 轴向上平移3个单位，得到的图象的函数解析式为122+-=x x y ，则b 与c 分别等于（ ）
A 、6，4
B 、－8，14
C 、－6，6
D 、－8，－14
9、二次函数122--=x x y 的图象在x 轴上截得的线段长为（ ）
A 、22
B 、23
C 、32
D 、33
10、通过配方，写出下列函数的开口方向、对称轴和顶点坐标：
（1）12212+-=x x y ； （2）2832-+-=x x y ； （3）44
12-+-=x x y
11、把抛物线1422++-=x x y 沿坐标轴先向左平移2个单位，再向上平移3个单位，问所得的抛物线有没有最大值，若有，求出该最大值；若没有，说明理由。

12、求二次函数62+--=x x y 的图象与x 轴和y 轴的交点坐标。

13、已知一次函数的图象过抛物线223y x x =++的顶点和坐标原点，回答：
（1）求一次函数的关系式
（2）判断点()2,5-是否在这个一次函数的图象上
1、函数()2h x a y -=的图象与性质
1、（3，0），>3，大，y=0;
2、2)2(3-=x y ，2)3
2
(3-=x y ，2)3(3-=x y ;3、略；4、2)2(21-=x y ；5、（3，0），（0，27），40.5；6、2)4(2
1--=x y ，当x<4时，y 随x 的增大而增大，当x>4时，y 随x 的增大而减小；7、-8，-2，4.
2、()k h x a y +-=2的图象与性质
1、略；
2、1；
3、>1；
4、左、下；
5、342-+-=x x y ；
6、C ；
7、（1）下，x=2，（2，9），（2）2、大、9，（3）<2、>2,(4)( 32-,0)、( 32+,0)、 32，（5）（0，-3）；（6）向右平移2个单位，再向上平移9个单位；
8、（1）上、x=-1、（-1，-4）；（2）（-3，0）、（1，0）、（0，-3）、6，（3）-4，当x>-1 时，y 随x 的增大而增大；当x<-1 时，y 随x 的增大而减小,(4) 2)1(-=x y ；（5）向右平移1个单位，再向上平移4个单位或向上平移3个单位或向左平移1个单位；
（6）x>1或x<-3、-3<x<1
3、c bx ax y ++=2的图象和性质
1、x=-2；
2、上、（3，7）；
3、略；
4、2)1(2+-x ；
5、5)1(212+--=x y ；
6、（-2，0）（8，0）；
7、大、81；
8、C ；
9、A ；10、（1）
、上、x=2、（2，-1），（2）310)34
(32+--=x y 、下、34=x 、（310,34），（3）3)2(4
12---=x y 、下、x=2、（2，-3）；11、有、y=6；12、（2，0）（-3，0）（0，6）；13、y=-2x 、否。