西安交大 电磁场名词解释
电磁场数值计算4-西安交通大学电气工程学院解读
第四章二维电磁场有限元分析二维电磁场:平行平面场、轴对称场的基本概念 §4-1 电磁场的微分方程及泛函常用的泊松方程、拉普拉斯方程和亥姆霍兹方程是方程 f u y u y x u x y x =+⎪⎪⎭⎫⎝⎛∂∂∂∂-⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂∂∂-βαα (4-1) 的几种特殊形式,它适用于非线性、非均匀、各向异性材料的静、稳态和简谐电磁场问题。
在扩散方程中ωβj =,在波动方程中2ωβ-=。
边界条件 01u uΓ=q u y u x u 3n y y x x =+⋅⎪⎪⎭⎫⎝⎛∂∂+∂∂Γγααe e e —电场 (4-2a ) q u x u αy u αΓy y x x =+⨯⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂-∂∂3e e e γn —磁场(z A u =) (4-2b ) 0nu =∂∂对称面E 线与对称面平行0=n E ,或B 线与对称面垂直0=t B0=1ΓuE 线与对称面垂直0=t E ,或B 线与对称面平行0=n B式(4-1)对应的泛函求极值问题为()()022222221u u dS fu d Γqu u γ dS βu y u αx u αu I S ΓS y x ==-⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂+⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂=Γ⎰⎰⎰⎰⎰min (4-3)(1) 若存在第一类边界条件,需要专门处理。
(2) 若存在媒质分界面,变分()0u I =δ中将自动满足(3) 不论γβαα,,,y x 是实数还是复数,式(4-3)均成立。
如果这些参数只是实数则可用另一泛函()()()min =+---+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+∂∂+∂∂=⎰⎰⎰⎰⎰*dS fu u f d Γqu u q u γ dSu βyu αx u αu I S**Γ*S y x 21212122222 (4-4)若为电场问题: , ,u εαϕ==y x yx e e E ∂∂-∂∂-=-∇=ϕϕϕ (4-5) 若为磁场问题: ,1,A u μα==或 , ,u m μαϕ==y x xA y A e e AB ∂∂-∂∂=⨯∇= (4-6) 若为非线性问题,()⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂+⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂==22y A x A B μμμ §4-2 有限元分析 4.2.1 离散化(前处理)将面区域离散为许多小面单元:三角形(三节点、六节点)、四边形(四节点、八节点) 1、离散的基本要求* 单元之间既没有间隔,又没有重叠,单元通过它们的顶点相连; * 尽量避免较小内角的单元产生,可以证明,有限元解的误差反比与最小内角的正弦。
西安交通大学 电磁场与电磁波 电磁感应
M12 M 21
M 21 4π
l2
dl1 dl2 l1 r2 r1
M12 4π
l1
dl2 dl1 l2 r1 r2
若处处 dl1 dl2,则互感 M12 M 21 0。
若处处d l1
//
dl
,则互感
2
M
最大。
在电子电路中,若要增强两个线圈的耦合,应彼此 平行放置;若要避免两个线圈的耦合,则应相互垂直。
在线性介质中,比值 ,11 ,12及 22 均为常21 数。
I1 I2 I2
I1
令
L11
11 I1
M 12
12 I2
式中L11称为回路 l1的自感,M12称为回路 l2 对 l1 的互感。
同理定义
L22
22
I2
M 21
21
I1
式中L22 称为回路 l2的自感,M21称为回路 l1对 l2 的互感。
将上述参数 L11,L22,M12 及 M21 代入前式,得
1 L11I1 M12I2 2 M 21I1 L22I2
可以证明,任意两个回路之间的互感公式为
M
21
4π
l2
d l1 d l2 l1 r2 r1
M12
4π
l1
d l2 d l1 l2 r1 r2
考虑到 dl1 dl2 dl2 dl1, r,2 由r1 上 r两1 式r2 可见
上式称为电磁感应定律,它表明时变磁场可以产生
时变电场。
根据旋度定理,由上式得
S
(
E)
B t
dS
0
该式对于任一回路面积 S 均成立,因此,其 被积函数一定为零,即
E B t
(完整word版)电磁场名词解释
电场:任何电荷在其所处的空间中激发出对置于其中别的电荷有作用力的物质。
磁场:任一电流元在其周围空间激发出对另一电流元(或磁铁)具有力作用的物质。
标量场:物理量是标量的场成为标量场。
矢量场:物理量是矢量的场成为矢量场。
静态场:场中各点对应的物理量不随时间变化的场。
有源场:若矢量线为有起点,有终点的曲线,则矢量场称为有源场。
通量源:发出矢量线的点和吸收矢量线的点分别称为正源和负源,统称为通量源。
有旋场:若矢量线是无头无尾的闭曲线并形成旋涡,则矢量场称为有旋场。
方向导数:是函数u (M )在点 M0 处沿 l 方向对距离的变化率。
梯度:在标量场 u (M ) 中的一点 M 处,其方向为函数 u (M )在M 点处变化率最大的方向,其模又恰好等于此最大变化率的矢量 G ,称为标量场 u (M ) 在点 M 处的梯度,记作 grad u (M )。
通量:矢量A 沿某一有向曲面S 的面积分为A 通过S 的通量。
环量:矢量场 A 沿有向闭曲线 L 的线积分称为矢量 A 沿有向闭曲线 L 的环量。
亥姆霍兹定理:对于边界面为S 的有限区域V 内任何一个单值、导数连续有界的矢量场,若给定其散度和旋度,则该矢量场就被确定,最多只相差一个常矢量;若同时还给出该矢量场的边值条件,则这个矢量场就被唯一确定。
(前半部分又称唯一性定理)电荷体密度: ,即某点处单位体积中的电量。
传导电流:带电粒子在中性煤质中定向运动形成的电流。
运流电流:带电煤质本身定向运动形成形成的电流。
位移电流:变化的电位移矢量产生的等效电流。
电流密度矢量(体(面)电流密度):垂直于电流方向的单位面积(长度)上的电流。
静电场:电量不随时间变化的,静止不动的电荷在周围空间产生的电场。
电偶极子:有两个相距很近的等值异号点电荷组成的系统。
dV dq V q V =∆∆=→∆0lim ρ磁偶极子:线度很小任意形状的电流环。
感应电荷:若对导体施加静电场,导体中的自由带电粒子将向反电场方向移动并积累在导体表面形成某种电荷分布,称为感应电荷。
陕西省考研物理学重点知识点解析
陕西省考研物理学重点知识点解析一、电磁场与电磁波电磁场和电磁波是物理学中的重要概念,它们在电磁学领域具有广泛的应用。
在考研物理学中,电磁场的理论和电磁波的性质是必须要掌握的重点知识点。
1. 电磁场的概念及基本性质电磁场是由电场和磁场共同构成的。
电场是带电粒子所受到的相互作用力,而磁场是带电粒子运动产生的力矩。
电磁场的性质一般包括:电磁场的线性性、电磁场的叠加原理、电磁场的能量密度等。
2. 静电场和静磁场静电场是指电荷不随时间变化的电磁场,静磁场是指电流不随时间变化的电磁场。
静电场主要涉及电荷的分布和电荷之间的相互作用,而静磁场则涉及电流的分布和电流之间的相互作用。
静电场和静磁场在静电学和静磁学中有着重要的应用。
3. 电磁波的概念及特性电磁波是由电场和磁场交替变化而形成的波动现象。
电磁波的特性包括:电磁波的传播速度、电磁波的频率与波长的关系、电磁波的能量传播等。
电磁波在通信、雷达、遥感等领域有着广泛的应用。
二、量子力学量子力学是20世纪物理学的重要突破之一,它革命性地改变了人们对微观世界的认识。
在考研物理学中,量子力学的基本原理和应用是重要的考察内容。
1. 波粒二象性波粒二象性是指微观粒子既可以表现出波动性,也可以表现出粒子性。
这一概念是由德布罗意提出的,后来得到了实验证实。
波粒二象性在量子力学中有着重要的地位,对于理解微观粒子的本质和行为具有重要意义。
2. 薛定谔方程薛定谔方程是量子力学的核心方程,描述微观粒子的波函数随时间的演化。
薛定谔方程的解可以得到粒子的能谱和波函数的空间分布,从而得到微观粒子的性质和行为。
3. 康普顿散射康普顿散射是指入射光子与原子中的自由电子发生散射,由此可验证光子的粒子性。
康普顿散射实验是量子力学的重要验证实验之一,也是研究光子与物质相互作用的重要手段。
三、固体物理固体物理是研究固态物质的性质和行为的学科,在考研物理学中占有重要的比重。
理解固体物理的基本理论和应用对于解答考题具有重要意义。
电磁场与电磁波(西安交大第三版)第8章课后答案
第八章 电磁辐射与天线8.1 由(8.1-3)式推导(8.1-4)及(8.1-5)式。
解)sin ˆcos ˆ(4θθθπμ-=-rrIdle A jkrρ (8.1-3) 代入A H ρρ⨯∇=μ1,在圆球坐标系ˆsin ˆˆsin 112θ∂ϕ∂∂θ∂∂∂ϕθθθμμrA A rr r rr A H r=⨯∇=ρρ)]cos ()sin ([4ˆ])([sin sin ˆ2r e e r r Idl A rA r r r jkr jkr r θθθπϕθθμθϕθ--∂∂--∂∂=∂∂-∂∂=可求出H ρ的3个分量为jkre kr kr j Idl k H -+=))(1(sin 422θπϕ (8.1-4) 0==θH H r将上式代入E j H ρρωε=⨯∇,可得到电场为H j E ρρ⨯∇=ωε1ϕθ∂ϕ∂∂θ∂∂∂ϕθθθωεH r rr r rr j sin 0ˆsin ˆˆsin 12=代入ϕH 得jkrr e kr kr j Idl k j E -+-=))(1)((cos 2323θπωε jkr e kr jkr kr j Idl k E --+=))()(1(sin 4323θπωεθ (8.1-5) 0=ϕE8.2 如果电流元yIl ˆ放在坐标原点,求远区辐射场。
解 解1 电流元yIl ˆ的矢量磁位为 jkr e rIl y A -=πμ4ˆρ 在圆球坐标系中jkry r e rIl A A -==πϕθμϕθ4sin sin sin sinjkry e rIl A A -==πϕθμϕθθ4sin cos sin cosjkry e rIl A A -==πϕμϕϕ4cos cos由A H ρρ⨯∇=μ1,对远区辐射场,结果仅取r1项,得jkre rIl jH -=λϕθ2cos jkre r Il j H --=λϕθϕ2sin cos根据辐射场的性质,E r ZH ρρ⨯=ˆ1得 jkre r Il jZ E --=λϕθθ2sin cosjkre r Il jZ E --=λϕϕ2cos解2 根据 jkR e RR l Id j H -⨯=λ2ˆρρ (8.1-13) RH Z E ˆ⨯=ρρ (8.1-14) ϕϕϕθθϕθcos ˆsin cos ˆsin sin ˆˆˆ++==r y lr Rˆˆ≈ ϕθϕθϕcos ˆsin cos ˆˆˆ+-=⨯rl ϕϕϕθθcos ˆsin cos ˆˆ)ˆˆ(--=⨯⨯r rl jkRer Idl j H -=λ2ρ)cos ˆsin cos ˆ(ϕθϕθϕ+- 2jkR Idl E jZ erλ-=r )cos ˆsin cos ˆ(ϕϕϕθθ--8.3 三副天线分别工作在30MHz,100MHz,300MHz,其产生的电磁场在多远距离之外主要是辐射场。
西安交通大学电磁场与电磁波第十章电磁辐射及原理
何 等于常数的平面内,
y 函数 F( ,) 的变化轨迹为
两个圆。
在 π 的平面内,以
2
y 为变量的函数的轨迹为一
个圆。
x
z
电流元
r
H
E
H
x
E
z
x
将 等于常数的平面
内的方向图围绕 z 轴旋 转一周,即构成三维空 y 间方向图。
计算机绘制的三维空 间的立体方向图更能形 象地描述天线辐射场强 的空间分布。
远区场
O
r
为了计算辐射功率Pr,可将远区中的复能流 密度矢量的实部沿半径为r 的球面进行积分, 即
Pr S Re[Sc ] dS
式中,Sc 为远区中的复能流密度矢量。
即
Sc
E
H
*
er
| E
|| H
| er
| E |2 Z
er
| H
|2
Z
得
Sc
er
ZI 2l 2 sin2 4 2r 2
对称天线的半长为L,沿 z 轴放置,中点为原 点,电流分布函数可以表示为
z
I Im sin k(L | z |)
L Im
式中, Im 为电流驻波的波腹电流。
y
k 2π
xL
对称天线可以看成是由很多
d
电流振幅不等但相位相同的电流
元排成一条直线形成的。
利用电流元的远区场公式即可直接计算对称天 线的辐射场。
Re[Sc ]
若周围为真空,波阻抗 Z Z0 120π Ω ,则辐射
功率为
Pr
80π2I 2 l
2
式中电流I 为有效值。
为了衡量辐射功率的大小,使用辐射电阻 Rr,
西安交通大学 电磁场与电磁波 第一章 矢量分析
又可证明
( ) 0
上式表明,任一标量场 的梯度的旋度一定
等于零。因此,任一无旋场一定可以表示为一个
标量场的梯度,或者说,任何梯度场一定是无旋 场。
5. 格林定理
S
设任意两个标量场 及,
,
V
en
若在区域 V 中具有连续的二阶偏
导数,可以证明该两个标量场 及 满足下列等式
界上场量的切向分量或法向分量给定后,则该区域中的
矢量场被惟一地确定。
S
F(r)
F 和 F
及
V
Ft 或 Fn
已知散度和旋度代表产生矢量场的源,可见惟一性 定理表明,矢量场被其源及边界条件共同决定。
7. 亥姆霍兹定理 若矢量场 F(r) 在无限区域中处处是单值的, 且其 导数连续有界,源分布在有限区域V 中,则当矢量场 的散度及旋度给定后,该矢量场 F(r) 可以表示为
A dS
S
通量可为正、负或零。 当矢量穿出某个闭合面时,认为该闭合面中存在产 生该矢量场的源;当矢量进入这个闭合面时,认为该闭 合面中存在汇聚该矢量场的洞(或汇)。
S
A dS
S
闭合的有向曲面的方向通常规定为闭合面的外 法线方向。 当闭合面中有源时,矢量通过该闭合面的通量 一定为正;反之,当闭合面中有洞时,矢量通过该 闭合面的通量一定为负。 前述的源称为正源,而洞称为负源。
y
er
r = r0
O
x
0
球坐标系( r, , )
z
=0 0
S
此式称为矢量第二格林定理。
格林定理建立了区域 V 中的场与边界 S 上的场
之间的关系。因此,利用格林定理可以将区域中场的
西安交大电磁场
0
k kc 临界状态
当 0时 , c
kc
或
fc
kc
2π
(截止频率)cutoff frequency
c
v fc
2π kc
(截止波长)cutoff wavelength
返回 上页
下页
第八章
波导
a. 波导的滤波作用
当工作频率(信号源频率)f
fC 或
时, C
信号可以传播,否则呈衰减波。
式中
kc2 k 2 2 ,
t2
2 x2
2 y 2
—横向拉普拉斯算子。
返回 上页 下页
第八章
波动方程 t2E(x, y) kc2E(x, y) 0
波导
t2H(x, y) kc2H(x, y) 0
根据纵向场法解得 Ez 和 Hz,再由Maxwell 方程 解得其它四个场分量
Ex
1 kc2
电磁波沿 z 轴传播,且随时间作正弦变化。
返回 上页 下页
第八章
波导
2E k 2E (1) 2H k 2H (2)
式中 k / v,沿 z 轴传播的通解为
E(x, y, z) E(x, y)e z ; H(x, y, z) H(x, y)e z
代入式(1)、(2),得到波动方程
t2E(x, y) kc2E(x, y) 0 t2H(x, y) kc2H(x, y) 0
z
Hx
BH10
sin(
π a
x)e
z
Ey
AH10
sin(
π a
x)e
z
图8.2.2 TE10波的电场分布
图8.2.3 TE10波的磁场分布
图8.2.4 TE10波的立体电磁场分布
电磁场有限元分析1
3. 媒质的极化和磁化
a) 电极化 电介质中电荷的分布不同于正常状态而发生畸变。 可用电偶极子模型来描述,极化的程度可以用极化强度表示:
V,极化后,在介质内部要引起 即每单位体积的电偶极矩 作体分布的束缚电荷,在介质表面出现面分布的束缚电荷。
V 0
P lim
p
i 1
N
+
-
i
表示电介质极化特性的参数:介电常数(电容率)。 电位移矢量和电场强度的关系:
H2 dl
l11
H1 dl 两条侧边 l2的贡献
西安交通大学 M&ISI School of ME Xi’an Jiaotong University 6/17/2015
而 H dl n H dl ,因此
H
l
dl n ( H 2 H1 ) l1 两条侧边l2的贡献
t
No.9
1.1
电磁场基本理论
B A B E t A E t
西安交通大学 M&ISI School of ME Xi’an Jiaotong University 6/17/2015
对于时变场:
2 A 2 A A A 2 t t 2 2 2 A t t t
西安交通大学
低频电磁场有限元分析(ANSYS)
M&ISI School of ME Xi’an Jiaotong University 6/17/2015
孙岩桦 副教授
M&ISI, School of ME Xi'an Jiaotong Univ. Xi'an, Shaanxi, P.R. China, 710049 sunyanhua@
西安交大“电磁场与波”课程教学大纲
“电磁场与波”课程教学大纲英文名称:Engineering Electromagnetic Fields课程编码:ELEC2008学时:64 学分:3.5适用对象:电气工程与自动化、电子科学与技术先修课程:高等数学,矢量分析与场论,大学物理,数学物理方程,电路理论使用教材及参考书:冯慈璋、马西奎主编,《工程电磁场导论》,高等教育出版社,2000年江家麟等译,《电磁场与电磁能》,高等教育出版社,1993年一、课程性质、目的和任务电类专业的研究对象都是电磁现象在特定范围、条件下的体现与应用。
定性分析各种电磁现象及定量计算各有关物理量是电工技术领域中工程技术人员和科技工作者必须具有的基础知识和技能。
工程电磁场课程是在大学物理的基础上开设的。
该课程进一步介绍宏观电磁场的基本性质和基本规律,并介绍其应用方面的基本知识及技能。
使学生对工程中的电磁现象与电磁过程,能应用场的观点进行初步分析;对一些简单的问题能进行计算;为学习专业或进一步研究电磁场问题,准备必要的理论基础。
二、教学基本要求1. 理解重要物理量:电场强度、电位移、电位、电流密度、磁感应强度、磁场强度、磁矢位、磁位和动态位的物理意义。
深入理解电磁场的重要性质与规律——积分形式和微分形式的电磁场基本方程组。
2. 能应用高斯定律、安培环路定律的积分形式计算简单的场。
能应用镜象法计算一些特殊的场。
能定性地描绘场的大致分布。
了解平行平面场的实验模拟方法。
在分析工程电磁场问题中能写出对应的边值问题,并能正确应用边界条件。
3. 能使用计算机对最简单的物理模型用差分法进行数值计算。
4. 理解电磁场能量的分布与传输,和通过能量关系计算电场力、磁场力的方法。
5. 掌握电路参数的计算原则(指电阻、电感、电容)。
并能计算简单电磁系统的参数。
6. 掌握平面电磁波在理想介质及导电媒质中传播的基本规律。
并能对工程中一些基本交变电磁现象进行解释。
7.理解准静态电磁场的概念,掌握简单工程应用问题。
【西安交通大学】【电磁场理论】【全泽松】【宋建平】第2章课件
• 但注意也有例外
• 。习题18 求均匀电场E0 的电位分布 • 求空间任一点的电位,可选任一点作为坐标原点 • 均匀电场电位不能选无穷远处为电位参考点,例 如可选原点为电位参考点。 p 0 P P 0 E0 dl E0 dl E0 r E0 r cos
• 于是得到三个微分方程的解为:
f ( x) A cos x B sin x g ( y ) C cos y D sin y h( z ) Fchz Eshz
( x, y, z )
( A cos x B sin x)(C cos y D sin y)( Fchz Eshz )
U r 同轴电缆内任一点的电位为: ln a 0ln b ln b U 0 电场强度E [ r ar 0a 0az ] ln a ln b ar
• .在内导体表面上的电荷密度为:
|r a a (ln b ln a ) 2U 0 单位长度电荷量q 2a 1 s lnbln a
需满足边界条件
(1) y 0, ( 2) y b, (3) x a, ( 4) x 0,
0 x a; 0 0 x a; 0 0 y b; 0 0 y a; U 0
• 从条件( )得m 0,c 0 。 1 3
方程变为 (m1 m2 x)m4 y ( Achx Bsh x) D sin y
a
E dr Er dr
a
2r ,Er
E
2r
2r
ln
a r
• 通常很少有直接利用积分法求解的。按唯一性定理可用 其它方法来解,如:分离变量法、镜像法、格林函数法, • 复变函数保角变换法等求解方法。 • 分离变量法
西安交大工程电磁场导论第五章
V
dV
B
(J C
D
V
t 4 r
) er
dV
结论
① EQS中忽略感应电场,场量是时间的函数,电 场是无旋场,可以引入电位概念。 ② 电场分布同静电场,利用静电场的方法求解出电 场后,再用Maxwell方程求解与之共存的磁场。 ③ 工程中如两线间的电磁场和电容器中的电磁场可 以看作EQS。
其解为
oe
t
e
e
初始电荷密度
驰豫时间
上 页 下 页
说明良导体中电荷的弛豫过程非常短暂,除有局外电 源作用,一般认为良导体内部无积累的自由电荷,电荷分 布在导体表面。
对于电准静态场
2
t τe
1
0e
τ
t
e
(r , t ) V
0
4r
当 l 0
J 2 n J 1n
t
0
上 页
下 页
根据 J E 及 D2 n D1n
J 2 n J 1n
t t 研究双层有损介质平板电容器接至直流电压源的过
极板间是EQS场
0
( 2 E2 n 1E1n )
( 2 E2 n 1E1n ) 0
J C ( E Ee )
Ee A t t
E
JC
A t
A
B
) dl
B
E
l
e
dl (
l
A
B
JC
US
A dl υ dl γ S dl t
电磁场习题解3(西安交通大学)
第三章 恒定电流场3-1 半径为a 的薄圆盘上电荷面密度为ρ,绕其圆盘轴线以角频率ω旋转形成电流,求电流面密度。
解:ϕωρρˆr v J s s s == 3-2 平板电容器两导电平板之间为三层非理想介质,厚度分别为d d d 123,,电导率分别为σσσ123,,,平板面积为S ,如果给平板电容器加电压V ,求平板之间的电场。
解:设导电平板之间三层非理想介质中的电场均为匀强电场,分别为1E 、2E 、3E ,根据电压关系和边界条件,1E 、2E 、3E 满足以下关系V d E d E d E =++332211332211σσσE E E ==解此方程组得321331132321d d d V E σσσσσσσσ++= 321331132312d d d V E σσσσσσσσ++= 321331132123d d d V E σσσσσσσσ++=3-3 在§3.3例2中,如果在弧形导电体两弧面之间加电压,求该导电体沿径向的电阻。
解:设流过两弧面的电流为I 。
作以与两弧面同轴的半径为r 的弧面,流过此弧面的电流密度为ρˆJ J = ,则由 ⎰⎰⋅=S S d J I 得 brJ I 2π=由此得 brI J π2=br I J E πσσ2== 两弧面之间的电压为 cc a b I Ed r V ac c +==⎰+ln 2πσ 该导电体沿径向的电阻为 cc a b I V R +==ln 2πσ4-3 球形电容器内导体半径为a ,外导体内半径为c ,内外导体之间填充两层介电常数分别为εε12,,电导分别为σσ12,的非理想介质,两层非理想介质分界面半径为b ,如果内外导体间电压为V ,求电容器中的电场及界面上的电荷密度。
解:由于圆球形电容器内填充两层非理想介质,有电流流过,设电流为I 。
在圆球形电容器内取一半径为r 的球面,流过此球面的电流密度为ρˆJ J = ,则由⎰⎰⋅=SS d J I 得 24r J I π= 或 24r I J π=电场强度为 b r a << 2114rIE πσ= c r b << 2224rIE πσ=电压为 )}11(1)11(1{42121cb b a I dr E dr E Vc b b a -+-=+=⎰⎰σσπ 由此求出电流与电压的关系后,电场为212211)11()11(r cb b a V E -+-=σσσ 212121)11()11(r c b b a V E -+-=σσσ 内导体表面的电荷密度为===)(11a r D n s ρ21221111)11()11(a cb b a V E -+-=σσσεε 外导体内表面的电荷密度为 ===)(22c r D n s ρ21212221)11()11(c c b b a VE -+--=-σσσεε 媒质分界面的(驻立)电荷密度为=-=n n s D D 123ρ212122111221)11()11()(bcb b a V E E -+--=-σσεσεσεε 3-5 求3-2题中电容器的漏电导。
电磁场与电磁波(西安交大第三版)第6章课后答案
第六章 平面电磁波 1.在εr=2, μr=1的理想介质中,频率为f =150MHZ 的均匀平面波沿y 方向传播,y=0处,E =zˆ10V/m,求E , E (y,t), H ,H (y,t) ,S c,υp.解:s m c cv rr p /2==εμ,m f c fv p 222===λπλπ22==kyj jkye z eE E π2010ˆ--==Z=120π/2Z e z yZ E k H yj /10ˆˆ/ˆ2π-⨯=⨯==-xˆ(2/12π)yj e π2-E (y,t)= zˆ102cos(2π*150*106t-2πy) H (y,t)= -xˆ/6πcos(2π*150*106t-2πy) Sc=*H E ⨯=yˆ52/6π2.在真空中H =xˆx H =x ˆ0H zj e π2求E ,E (z,t), λ, f ,Z, S c.解:Z=120πE =kH Z ˆ⨯=z j e H z x ππ20120)ˆ(ˆ-⨯=y ˆ120π0H z j e π2 k=2πλ=k π2=1m ,Hz c v f p 8103⨯===λλ Sc=*H E⨯=-zˆ120π0H 23.在理想介质中E (x,t)= y ˆ80π2cos(10*107πt+2πx)H (x,t)= -z ˆ2cos(10*107πt+2πx)求: f , εr, μr ,λ.解:71010⨯=πω,f =πω2=5*107Hz π2=k ,λ=kπ2=1m,m f c 60==λ由: k=2π=ω (εrμr)2/1及 Z=80π=120π(μr /εr)2/1 得:εr=9 ,μr=44.均匀平面电磁波在真空中沿kˆ=1/2(yˆ+z ˆ)方向传播, 0E =10x ˆ,求E ,E (y,z,t),H ,H (y,z,t), Sc解:则k=2π,E =0E r k j e ∙-=xˆ10))(2(z y j e +-πH =1/Z*⨯kˆE =2/24π(yˆ-z ˆ))(2z y j e +-πE (y,z,t)= xˆ102cos(2πc/λt-(2π)(y+z)) H (y,z,t)= 1/12π(y ˆ-z ˆ)cos(2πc/λt-(2π)(y+z)) Sc=*H E ⨯=(5/62π)(yˆ+z ˆ)5、在均匀理想介质中)sin(2ˆ)cos(2ˆ)(00kz t E y kz t E xt E -+-=ωω. 求)(t H及平均坡印亭矢量。
西安交大电磁场chap2.ppt
JdS 0 散度定理
S
故 J0
VJdV0
恒定电场是一个无源场,电流线是连续的。
返回 上页 下页
第二章
2. E的旋度 所取积分路径不经过电源,则
恒定电场
Edl 0 斯托克斯定理 (E)dS0
l
S
得 E0恒定电场是无旋场。
3. 恒定电场(电源外)的基本方程
积分形式 微分形式
SJdS 0
J0
l Edl 0
2πl ln 2
1
由静电场
C
2πl ln 2
,
根据
1
绝缘电阻 R1 1 ln2
G 2πl 1
C 关系式,得
G
返回 上页 下页
第二章
恒定电场
例2.5.2 已知导电片厚度为 h,当 0时, 0;
时 ,U0 试求电导片的电导。
解 取圆柱坐标系 () ,边值问题
2
1
2
2 2
0
00, U0
通解 C1C2,代入边界条件,得
返回 上页 下页
第二章
2. 直立管形接地器
恒定电场
解: 考虑地面的影响,可用镜像法。
在静电场中
C
4 πl
ln 4 l
d
比拟法 C ,
G
图2.5.4 直立管形接地器
G
4πl
ln4l
(2l
d)
d
实际电导 G I 2 1G, 即 R 1 ln4l
U2
2πl d
返回 上页 下页
第二章
3. 非深埋的球形接地器
应量2.4关.1系比便拟可方得法到另(Co一nt个ras场t M的et解ho。d)
静电场 ( 0)
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性,平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益,请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间:9:00-18:30)。
名词解释A安培环路定律1)真空中的安培环路定律在真空的磁场中,沿任意回路取B的线积分,其值等于真空的磁导率乘以穿过该回路所限定面积上的电流的代数和。
即2)一般形式的安培环路定律在任意磁场中,磁场强度H沿任一闭合路径的线积分等于穿过该回路所包围面积的自由电流(不包括磁化电流)的代数和。
即3)恒定磁场的边值问题(1)磁矢位的边值问题磁矢位在媒质分界面上满足的衔接条件和它所满足的微分方程以及场域上给定的边界条件一起构成了描述恒定磁场的边值问题。
对于平行平面磁场,分界面上的衔接条件是磁矢位A所满足的微分方程(2)磁位的边值问题在均匀媒质中,磁位也满足拉普拉斯方程。
磁位拉普拉斯方程和磁位在媒质分界面上满足的衔接条件以及场域上边界条件一起构成了用磁位描述恒定磁场的边值问题。
磁位满足的拉普拉斯方程两种不同媒质分界面上的衔接条件边界条件1.静电场边界条件在场域的边界面S上给定边界条件的方式有:第一类边界条件(狄里赫利条件,Dirichlet)已知边界上导体的电位第二类边界条件(聂以曼条件 Neumann)已知边界上电位的法向导数(即电荷面密度或电力线)第三类边界条件已知边界上电位及电位法向导数的线性组合静电场分界面上的衔接条件和称为静电场中分界面上的衔接条件。
前者表明,分界面两侧的电通量密度的法线分量不连续,其不连续量就等于分界面上的自由电荷面密度;后者表明分界面两侧电场强度的切线分量连续。
电位函数表示的分界面上的衔接条件和,前者表明,在电介质分界面上,电位是连续的;后者表明,一般情况下,电位的导数是不连续的。
2 恒定电场分界面上的衔接条件和称为恒定电场中分界面上的衔接条件。
前者表明,电场强度在分界面上的切线分量是连续的;后者表明电流密度在分界面上的法线分量是连续的。
电位函数表示的分界面上的衔接条件3 恒定磁场分界面上的衔接条件和称为恒定磁场分界面上的衔接条件。
前者表明,磁感应强度在分界面上的法线分量是连续的;后者表明磁场强度在分界面上的切线分量不连续。
毕奥-萨伐尔定律毕奥-萨伐尔定律给出了一段电流元I d l与它所激发的磁感强度d B之间的大小关系:考虑到电流元I d l、位矢r和磁场d B三者的方向,电流元的磁场可写成矢量形式:电流元I d l、位矢r和磁场d B三个矢量的方向之间服从右手螺旋法则,由此可确定电流元磁场d B的方向。
标量磁位在传导电流为零的区域内,假设,则式中称为标量磁位。
波阻抗波阻抗是入射波或反射波的电场强度和磁场强度的比值,它与媒质的物理参数有关,如在自由空间中传播的电磁波的波阻抗,为:波节(点)电场(磁场)的零值点。
波腹(点)电场(磁场)的最大值点。
波长电磁波在一个周期内行进的距离称为波长。
波导波导是用来引导电磁波在有限空间中传播,使波不至于扩散到漫无边际的空间中去的结构的总称。
C(返回顶端)传导电流在导电媒质(如导体、电解液)中,电荷的运动形成的电流称为传导电流。
传播常数正弦稳态电磁波中,电场强度E和磁场强度H所满足的复数形式波动方程为:。
式中,称为波传播常数。
驰豫过程驰豫过程就是自由电荷在导体中的按指数规律随时间衰减的过程。
磁偶极子磁偶极子是指一个面积dS很小的任意形状的平面载流回路。
磁偶极矩定义m = IS为磁偶极矩。
其单位为A·m2(安·米2)。
磁化强度媒质中每单位体积内所有分子磁矩的矢量和,即,其单位为A/m(安/米)磁化在外磁场作用下,磁偶极子发生旋转,转矩为T=m×B,旋转方向使磁偶极矩方向与外磁场方向一致,对外呈现磁性,称为磁化现象。
磁导率对于各向同性的线性媒质,其磁感应强度和磁场强度的关系为:,其中的称为媒质的磁导率。
在SI中,其单位是H/m(亨/米)。
磁场能量磁场中储存的能量称为磁场能量。
在SI中,其单位为J(焦)。
对于n个回路组成的系统,磁场能量表达式为:。
磁场力载流导体或运动电荷在磁场中所受的力称为磁场力或电磁力。
磁场强度令,则H称为磁场强度。
在SI中,它的单位是A/m(安/米)。
磁感应强度磁感强度B(简称B矢量)是表述磁场中各点磁场强弱和方向的物理量,又称磁通密度。
其表达式为,在SI中,其单位是T(特斯拉)。
磁通在磁场中,穿过任一面积S的B的通量,称为磁通。
在SI中,其单位是Wb(韦〔伯〕)磁屏蔽主要利用高磁导率材料具有低磁阻的特性,将其制成有一定厚度的外壳,起到磁分路作用,使壳内设备少受磁干扰,达到磁屏蔽。
磁通连续原理磁感应线是闭合的,既无始端又无终端。
因此也没有供B线发出或终止的源或沟。
这样,对于任意闭合面,都有:。
该式表示的磁场性质称为磁通连续性原理的积分形式。
而利用高斯散度定理有:,从而可得,此式则是磁通连续性原理的微分形式。
磁准静态场时变电磁场中,当位移电流密度远小于传导电流密度(即可忽略)时,称为磁准静态场,记作MQS。
D电容通常,一个电容器是由两个带等量异号电荷的导体组成。
它的电容C定义为此电荷与两导体间电压U之比,即:。
其单位是F(法)。
电感电感有自感和互感之分。
1)在各向同性的线性媒质中,如果磁场由某一电流回路产生,则与回路交链的磁链和电流正比关系,即。
其中L称为自感系数,简称自感。
在SI中,其单位是H(亨)。
2)在线性媒质中,由回路1的电流I1所产生而与回路2交链的磁链和I1成正比,即;同理,由回路2的电流I2所产生而与回路1交链的磁链和I2成正比,即。
其中,M12和M21分别称为回路2对回路1的互感和回路1对回路2的互感,且M12=M21。
在SI中,互感的单位是H(亨)。
电偶极子两个点电荷+q和-q相距为d,任一点P至两点电荷连线中心处距离为r。
当r>>d时,这一对等量异号的电荷称为电偶极子。
电导流经导电媒质的电流与导电媒质两端电压之比,即,其单位为S(西)电场强度E等于单位正电荷所受的电场力F。
,其单位是V/m(伏/米)电位函数静电场的电场强度E可以用一个标量函数的梯度表示,即定义,这个标量函数称为静电场的标量电位函数。
电位电位函数在空间某一点的值,称为该点的电位。
在SI中,其单位为V(伏)。
电力线在描述静电场的图形中,电场强度线简称E线,也称电力线。
电力线的微分方程为电压:两点之间的电位差即为该两点之间的电压。
等位面静电场中,将电位相等的点连接起来形成的曲面,称为等位面。
它的方程为等位线等位面和空间中某一平面相交而得的截迹。
电位移D在静电场中定义,则称为D电通量密度,也称电位移,其单位是C/m2(库/米2)。
电极化强度P电介质极化后形成的每单位体积内的电偶极矩,单位是C/m2(库/米2)。
其数学表达式为电极化率在各向同性的线性电介质中,电极化强度与电场强度成正比,即,则称为电极化率。
电轴法用置于电轴上的等效线电荷,来代替圆柱导体面上分布电荷,从而求得电场的方法,称为电轴法。
电场能量电场中所储存的能量,其单位为J(焦)。
用场源表示静电长能量为 J;用场量表示的静电场能量为。
电偶极矩定义p=qd为电偶极子的电偶极矩。
P的方向是由负电荷指向正电荷,单位为C·m(库·米)。
电流密度当按体密度分布的电荷,以速度v作匀速运动时,形成电流密度矢量J,且表示为其单位是A/m2(安/米2)。
电荷体密度单位体积中的总电荷。
其单位为C/m3(库/米3)。
电荷面密度单位面积内的总电荷。
其单位为C/m2(库/米2)。
电导率物质传送电流的能力,是电阻率的倒数。
其单位是S/m(西/米)电磁感应定律闭合回路中的感应电动势E与穿过此回路的磁通随时间的变化率成正比。
其数学形式是:。
这里规定感应电动势的参考方向与穿过该回路磁通的参考方向符合右手螺旋关系。
电磁场能量时变电磁场中存在的能量。
电磁力载流导体或运动电荷在磁场中所受的力称为磁场力或电磁力。
达朗贝尔方程称为动态位满足的达朗贝尔方程。
动态位在时变电磁场中,矢量磁位A和标量磁位φ都不仅是空间坐标的函数,同时又是时间的函数,所以称为动态位函数,简称动态位。
电磁屏蔽电磁屏蔽一是利用电磁波在金属表面产生涡流,从而抵消原来的磁场;二是利用电磁波在金属表面产生反射损耗和透射波在金属内的传播过程中衰减产生吸收损耗,达到屏蔽的作用。
电准静态场时变电磁场中,当感应电场远小于库仑电场(即可互略)时,称为电准静态场,记作EQS。
叠加定理1) 静电场叠加原理电场中某一点的电场强度等于各个点电荷单独在该点产生的电场强度的矢量和。
它的数学表达式为:2) 磁场叠加原理整个载流导线回路在空间中某点所激发的磁感强度B,就是这导线上所有电流元在该点激发的磁感强度d B 的叠加(矢量和),即积分号下的l表示对整个导线中的电流求积分。
上式是一矢量积分,具体计算时要用它在选定的坐标系中的分量式。
电磁波变化电磁场在空间的传播称为电磁波。
电磁辐射电磁能量脱离源而单独存在于空间中,这种现象称为电磁辐射。
F反射波若在电磁波传播的路径上出现两种媒质的分界面,由于电磁参数发生突变,这时部分电磁波将被反射回去,这部分波称为反射波。
反射系数反射波电场与入射波电场的比值称为反射系数。
辐射电阻令,则Re称为单元偶极子天线的辐射电阻,它表征了天线辐射电磁能流的能力。
G各向同性指媒质特性不随电场的方向改变。
高斯定律1) 真空中静电场的高斯定律在无限大真空静电场中的任意闭合曲面S上,电场强度E的面积分等于曲面内的总电荷的的倍(V是S限定的体积),而与曲面外电话无关。
其数学表达式为2) 一般形式的高斯定律无论在真空中还是电介质中,任意闭合曲面S上电通量密度D的面积分,等于该曲面内的总自由电荷,而与一切极化电荷及曲面外的自由电荷无关。
其数学表达式为3) 高斯定律的微分形式,它表明静电场中任一点上电通量密度的散度等于该点的自由电荷体密度各向异性指媒质特性随着电场的方向而改变。
感应电动势由电磁感应引起的电动势叫做感应电动势。
感应电场由变化磁场产生的电场,称为感应电场。
H恒定电场电源外导体媒质中电流场。
横电波当传播方向上有磁场的分量而无电场分量时,此导行波称为横电波或TE波。
横磁波当传播方向上有电场的分量而无磁场分量时,此导行波称为横磁波或TM波。
横电磁波当传播方向上既无有磁场分量也无电场分量时,此导行波称为横电磁波或TEM波。
J截止频率波在波导中的传播特性取决于传播常数γ,其数学表达式为:截止波长截止波长是允许电磁波在某种波导中能够传输的最大波长。
静电场相对于观察者为静止的、且其电荷量不随时间变化的电荷所引起的电场,即为静电场。
介质极化在外加电场的作用下,电介质分子中的正负电荷可以有微小的移动,但不能离开分子的范围,其作用中心不再重合,形成一个个小的电偶极子,这种现象称为介质极化。
介电常数对各向同性的电介质,,称为电介质的介电常数,其量纲为F/m;而称为相对介电常数,无量纲。