2018~2019学年北京东城区汇文中学初二上学期期中数学详细解析

A.
B.
C. 【答案】 D 【解析】
D.
；
；
； 是最简二次根式．
4. 平面直角坐标系中，点
（一种方法即可）．
2018~2019学年北京东城区汇文中学初二上学期期中数 学试卷(详解)
一、选择题
（共20分，每小题2分）
1. 石墨烯是从石墨材料中剥离出来，由碳原子组成的只有一层原子厚度的二维晶体．石墨烯（
）是人类已知强度最高的物质，据科学家们测算，要施加 牛顿的压力才能使
米长的石墨烯断裂．其中
A.
B.
C.
D.
2. 下列图标是节水、节能、低碳和绿色食品的标志，其中是轴对称图形的是（ ）．
A.
B.
C.
D.
3. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）．
A.
B.
C.
D.
4. 平面直角坐标系中，点
关于 轴的对称点在（ ）
A. 第一象限
B. 第二象限
C. 第三象限
5. 下列运算正确的是（ ）．
A.
9. 如图，已知
是等边三角形，点 是 上任意一点， 、 分别与两边垂直，等边三角
形的高为 ，则
的值为（ ）．
A.
B.
C.
D. 不确定
10. 如图，点 是
外的一点，点 、 分别是
两边上的点，点 关于 的对称点 恰好
落在线段 上，点 关于 的对称点 落在 的延长线上．若
，
，
，则线段 的长为（ ）．
A.
B.
，
点 关于直线 的对称点为 ，连接 ， ．
1 依题意将图 补全．
图 2 小茹通过观察、实验，提出猜想：在点 ， 运动的过程中，始终有
，小茹
把这个猜想与同学们进行交流，通过讨论，形成了证明该猜想的几种想法：
想法 ：要证
，只需证
是等边三角形．
想法 ：在 上取一点 ，使得 ．
，要证
，只需证
≌
请你参考上面的想法，帮助小茹证明
2018~2019学年北京东城区汇文中学初二上学期期中数 学试卷
一、选择题
（共20分，每小题2分）
1. 石墨烯是从石墨材料中剥离出来，由碳原子组成的只有一层原子厚度的二维晶体．石墨烯（
）是人类已知强度最高的物质，据科学家们测算，要施加 牛顿的压力才能使
米长的石墨烯断裂．其中
用科学记数法表示为（ ）．
26. 定义：任意两个数 ， ，按规则
扩充得到一个新数 ，称所得的新数 为“如意数”.
（ 1 ）若
， ，直接写出 ， 的“如意数” ；
（ 2 ） 如果
，
，求 ， 的“如意数” ，并证明“如意数”
；
（ 3 ） 已知
，且 ， 的“如意数”
，则
．(用含 的
式子表示)
27. 如图， ．
中，
， 垂直平分 ，交 于点 ，交 于点 ，且
用科学记数法表示为（ ）．
A.
B.
C.
D.
【答案】 A
【解析】
．
2. 下列图标是节水、节能、低碳和绿色食品的标志，其中是轴对称图形的是（ ）．
A.
B.
C.
D.
【答案】 D 【解析】 根据轴对称图形定义，沿图形中间画一条垂线，直线两侧图形相同的是轴对称图
形．
3. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）．
如：
；
．
（ 1 ） 下列分式中，属于真分式的是：
（填序号）．
①
；②
；③
；④
．
（ 2 ） 将假分式 若假分式
（ 3 ） 将假分式
化成整式与真分式的和的形式为：
的值为正整数，则整数 的值为
．
化成整式与真分式的和的形式：
． ．
30. 在等边
中，
（ 1 ） 如图 ， ， 是 边上两点，
，
，求
的度数．
图
（ 2 ） 点 ， 是 边上的两个动点（不与点 ， 重合），点 在点 的左侧，且
C.
D.
二、填空题
（共20分，每小题2分）
11. 若分式
的值为 ，则 的值是
．
12. 若关于 的分式方程
有增根，则增根是
．
13. 如果
，那么 的取值范围是
．
14. 如图，正方形的边长为 ，则图中阴影部分的面积为
．
15. 比较大小：
．（填“ ”、“ ”、“ ”）
16. 在实数范围内因式分解：
．
17. 等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为 ，则该等腰三角形的底角的度数为
．
18. 已知
是正整数，则实数 的最大值为
．
19. 关于 的分式方程
的解为正数，则 的取值范围为
．
20. 阅读下面材料： 在数学课上，老师提出如下问题： 如图， ， 是直线 同侧两点，请你在直线 上确定一个点 ，使
的周长最小．
小阳的解决方法如下：
如图，
（1）作点 关于直线 的对称点 ；
（2）连接 交直线 于点 ；
B.
C.
D.
D. 第四象限
6. 已知 A.
， B.
，则
的值为（ ）．
C.
D.
7. 若
的值为 ，则
的值是（ ）．
A.
B.
C.
D.
8. 学完分式运算后，老师出了一道题“化简：
小明的做法是：原式 小亮的做法是：原式 小芳的做法是：原式
其中正确的是（ ）．
A. 小明
B. 小亮
”． C. 小芳
； ；
．
D. 没有正确的
．
25. 北京时间 年 月 日，国际奥委会主席巴赫宣布：中国北京获得 年第 届冬季奥林匹克 运动会举办权．北京也创造历史，成为第一个既举办过夏奥会又举办冬奥会的城市，张家口也成ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ为本届冬奥会的协办城市．近期，新建北京至张家口铁路可行性研究报告已经获得国家发改委批 复，同意新建北京至张家口铁路，铁路全长约 千米．按照设计，京张高铁列车的平均行驶速 度是普通快车的 倍，用时比普通快车用时少了 分钟，求高铁列车的平均行驶速度．
，连接
（ 1 ）若 （ 2 ）若
，求 的度数． 的周长为 ，
，求 长．
28. 如图，已知直线 及其两侧两点 ， ．
图 （ 1 ） 在直线 上求一点 ，使点 到 ， 两点距离之和最短．（画在图 上）
（ 2 ） 在直线 上求一点 ，使
．（保留作图痕迹）（画在图 上）
（ 3 ） 在直线 上求一点 ，使 平分
（3）连接 ， ．
所以点 就是使
周长最小的点．
老师说：“小阳的作法正确．”
请回答：小阳的作图依据是
．
三、解答题
（共60分） 21. 计算：
（1） （2）
． ．
22. 解方程：
．
23. 回答问题： （ 1 ） 先化简，再求值：
，其中
．
（ 2 ） 已知
，
，求
的值．
24. 如图，
和
是等边三角形，连接 ， ．求证：
．（保留作图痕迹）（画在图 上）
图
29. 我们知道：分式和分数有着很多的相似点．如类比分数的基本性质，我们得到了分式的基本性
质；类比分数的运算法则，我们得到了分式的运算法则，等等．小学里，把分子比分母小的分数
叫做真分数．类似地，我们把分子整式的次数小于分母整式的次数的分式称为真分式；反之，称
为假分式．对于任何一个假分式都可以化成整式与真分式的和的形式，