材料力学第2章-拉伸、压缩与剪切

第2章 拉伸、压缩与剪切

1、轴向拉伸与压缩概念：作用于杆件上的外力合力的作用线与杆件轴线重合，杆件变形是沿轴线方向的伸长或缩短。

2、直杆轴向拉伸或压缩时横截面上的内力与应力

内力：把拉伸时的轴力（轴力背向截面）为正，压缩时轴力（轴力指向截面）为负。 应力：平面假设（变形前原为平面的横截面，变形后仍保持为平面且仍垂直于轴线。）规定：拉应力为正，压应力为负。 A

F A dA F N A N =

⇒==⎰σσσ 式中N F 为轴力，A 为横截面面积，σ为正应力。

3、直杆轴向拉伸或压缩时斜截面上的应力

ασσα2cos = αστα2sin 2

= 式中ασ和ατ分别为斜截面的正应力和切应力，σ为横截面的正应力，α为斜截面与横截面的夹角。

4、材料拉伸时的力学性能 应变：l

l ∆=ε l ∆为伸长量，l 为原始长度。

（1）弹性阶段：应力σ与应变ε成正比，即εσE =。其中E 为与材料有关的比例常数，为弹性模量。直线部分的最高点a 所对应的应力p σ为比例极限。b 点所对应的应力e σ为弹性极限。

（2）屈服阶段：通常把下屈服极限称为屈服极限或屈服点，用s σ表示。其是衡量材料强

度的重要指标。

（3）强化阶段：强化阶段中的最高点e 所对应的应力b σ是材料能承受的最大应力，称为

强度极限。其是衡量材料强度的另一重要指标。（4）局部变形阶段：某一局部的横向尺寸急剧缩小，形成缩颈现象。 伸长率：%1001⨯-=

l

l l δ 塑性材料：%5>δ 脆性材料：%5<δ 断面收缩率：%1001⨯-=A A A ψ A 为原始横截面积，1A 为最小横截面积 5、材料压缩时的力学性能

低碳钢压缩时的弹性模量E 和屈服极限s σ与拉伸时相同。但是得不到强度极限。铸铁的抗

压强度极限比抗拉极限高5~4倍。

6、失效、安全因数和强度计算

脆性材料断裂时的应力是强度极限b σ，塑性材料屈服时的应力是屈服极限s σ，这二者是

构件失效时的极限应力。

塑性材料：[]s s

n σσ= 脆性材料：[]b b n σσ=

式中，大于1的因数s n 或b n 称为安全因数。 构件轴向拉伸或压缩时的强度条件为[]σσ≤=

A F N 7、轴向拉伸或压缩时的变形 轴向线应变l l ∆=

ε 横截面应力A

F A F N ==σ 应力与应变εσE = 综合上式得：EA Fl EA l F l N ==∆ 其中EA 称为杆件的抗拉（抗压）刚度。 泊松比：当应力不超过比例极限时，横向应变'ε与轴向应变ε之比的绝对值是一个常数，即με

ε=' μ即为横向变形因数或泊松比。 8、剪切与挤压的实用计算 剪切时的切应力：A F s =τ 强度条件：[]ττ≤=A

F s 挤压时的挤压应力：bs bs A F =

σ 强度条件：[]bs bs bs A F σσ≤=