新湘教版八年级上册初中数学 1.3.3 整数指数幂的运算法则 教案(教学设计)
2023八年级数学上册第1章分式1.3整数指数幂1.3.3整数指数幂的运算法则教案(新版)湘教版
五、总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了整数指数幂的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对整数指数幂的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
教学流程
一、导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《整数指数幂的运算法则》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要计算利息或者折扣的情况？”（举例说明）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索整数指数幂的运算法则的奥秘。
2.布置一些实际问题作业，让学生运用整数指数幂的知识解决实际问题，培养学生的应用能力。
3.鼓励学生进行自主学习，探索整数指数幂在其他学科领域的应用，如物理学、计算机科学等，并撰写一篇短文进行分享。
作业反馈：
1.对学生的作业进行及时批改，关注学生的解题思路和答案准确性，给出明确的评分和评价。
2.在批改作业时，注意找出学生普遍存在的问题，如概念理解不深、运算法则运用不熟练等，并在课堂上进行针对性的讲解和辅导。
3.对于学生的优秀作业，可以进行表扬和展示，激发学生的学习积极性和竞争意识。
4.鼓励学生相互之间进行作业交流和讨论，促进学生之间的学习互助和合作。
5.根据作业反馈，及时调整教学方法和策略，提高教学效果和学生的学习成果。
教学反思
今天的课讲完了，我坐在办公室里，心里还在回想着课堂上的种种。我尝试着以学生的视角去理解他们可能遇到的困惑，以及他们是如何理解这些概念的。
新湘教版初中数学八年级上册1.3.3整数指数幂的运算法则1公开课优质课教学设计
1．33 整数指数幂的运算法则1．理解整数指数幂的运算法则；2．会用整数指数幂的运算法则进行计算．(重点，难点)一、情境导入1．请同学们回顾，我们学过的正整数指数幂的运算法则有哪些？2．我们在前面还学过，可以把幂的指数从正整数推广到整数．这时我们怎样理解这些运算法则呢？二、合作探究探究点一：整数指数幂的运算【类型一】乘积形式的整数指数幂的运算计算：(1)(－a)3÷a－1÷(a－2)－2；(2)(a－2b－3)－3·(a2b)－2；(3)(2－3y2z－2)－2(3y－3z2)2；(4)(－2a－3)2b3÷2a－6b－2解：(1)原式＝－a3÷a－1÷a4＝－a4÷a4＝－1；(2)原式＝a6b9·a－4b－2＝a2b7；(3)原式＝(2－26y－4z4)(322y－6z4)＝2－2·328y－10z8＝错误!；(4)原式＝4a－6b3÷2a－6b－2＝2b5方法总结：整数指数幂的运算要注意运算顺序：先算乘方，再算乘除．最后结果要化为正整数指数．【类型二】商形式的整数指数幂的运算计算：(1)(错误!)－1÷(错误!)－2；(2)[(错误!)－1]－2；(3)[错误!]－2解：(1)原式＝[错误!]－1·(错误!)2＝错误!·错误!＝错误!；(2)原式＝(错误!)2＝错误!；(3)原式＝错误!＝错误!方法总结：商形式的整数指数幂的运算有两种方法：一是先把负整数指数幂转化为正整数指数幂，再约分化简；二是先计算整数指数幂，最后再把负整数指数幂化为正整数指数幂．【类型三】逆用幂的运算法则求值已知a－＝3，b n＝2，则(a－b－2n)－2＝________．解析：(a－b－2n)－2＝(a－)－2·b4n＝(a－)－2(b n)4＝3－2×24＝错误!故填错误!方法总结：把要求的代数式逆用幂的运算法则，用已知的式子表示是解题的关键．计算：(错误!)－1·(错误!)3－4解：(错误!)－1·(错误!)3－4＝(错误!)3－3·(错误!)3－4＝(错误!)3－3·(错误!)3－4＝(错误!)3－3＋3－4＝(错误!)－1＝错误!方法总结：利用负整数指数幂，把底数是互为相反数的两数可以转化为相同，再根据幂的运算法则进行计算．探究点二：整数指数幂运算的实际应用某房间空气中每立方米含3×106个病菌，为了试验某种杀菌剂的效果，科学家们进行实验，发现1毫升杀菌剂可以杀死2×105个这种病菌，问要将长10，宽8，高3的房间内的病菌全部都杀死，需要多少杀菌剂？解：(10×8×3)×(3×106)÷(2×105)＝(720×106)÷(2×105)＝360×10＝36×103(毫升)．答：需要36×103毫升杀菌剂才能将房间中的病菌全部杀死．方法总结：科学记数法在实际生活中应用广泛，在运用科学记数法解题时要注意a×10－n中n的值．三、板书设计整数指数幂的运算法则：(1)同底数幂的乘法：a·a n＝a＋n(a≠0，，n都是整数)；(2)幂的乘方：(a)n＝a n(a≠0，，n都是整数)；(3)积的乘方：(ab)n＝a n·b n(a≠0，b≠0，n是整数)．本节课通过把正整数指数幂的五个运算法则，推广到整数范围内，从而可用三个运算法则概括．整数指数幂的运算是学生学习过程中的一个难点，也是易错点，在教学过程中，可让学生把典型错误展示在黑板上，引导学生分析产生错误的原因．。
湘教版数学八年级上册学案设计：1.3.3-整数指数幂的运算法则
1 / 2学 案 设 计主备课人： 执教者： 执教时间 20 年 月 日 （第 周 星期 ）累计 节课 题： 1.3.3 整数指数幂的运算法则节教完，本节为第 节教学目标：1、通过探索把正整数指数幂的运算法则推广到整数指数幂的运算法则；2 、会用整数指数幂的运算法则熟练进行计算。
课型：新课教学重点：用整数指数幂的运算法则进行计算。
教学难点：指数指数幂的运算法则的理解。
教学用具与教学方法： 教学准备：个人调整与补充内容 一 创设情境，导入新课1 正整数指数幂有哪些运算法则？ （1）mn m n aa a +⋅=（m 、n 都是正整数）；（2）()m n mna a =（m 、n 都是正整数）（3）()nn na b a b ⋅=， （4）mm n n a a a-=（m 、n 都是正整数，a ≠0）(5) ()nn na ab b=（m 、n 都是正整数，b ≠0）这些公式中的m 、n 都要求是正整数，能否是所有的整数呢？这5个公式中有没有内在联系呢？这节课我们来探究这些问题. 二 合作交流，探究新知 1 公式的内在联系:做一做 :（1) 用不同的方法计算：342(1)2 ，()3223⎛⎫⎪⎝⎭通过计算你发现了什么？幂的除法运算可以利用幂的乘法进行计算，分式的乘方运算可以利用积的乘方进行运算。
()m m n m n m n na a a a a a-+--=⋅==()11nn n na a ab a b a b b b --⎛⎫=⋅=⋅=⋅= ⎪⎝⎭ 因此上面5个幂 的运算法则只需要3个就够了： 1）mn m n aa a +⋅=（m 、n 都是正整数）；（2）()m n mna a =（m 、n 都是正整数）（3）()nn n a b a b ⋅=，2 正整数指数幂是否可以推广到整数指数幂2 / 2。
新湘教版八年级数学上册教案：1.3.3 整数指数幂的运算法则
新湘教版八年级数学上册教案：1.3.3 整数指数幂的运算法则【教学目标】1、使学生了解整数指数幂的运算法则，熟练地进行整数指数幂的运算，会把运算结果统一写成正整数指数幂的形式.2、能够综合应用整数指数幂的运算法则进行化简计算；3、培养学生合作的学习习惯，严谨的数学态度。
【教学重点】 整数指数幂的运算法则 【教学难点】整数指数幂的运算性质的理解与应用 【教学过程】 一、情境导入1、回顾：正整数指数幂的运算法则有哪些？ ⑴=⋅n m a a ； ⑵()=nm a ；⑶()=nab ； ⑷=n maa ；⑸=⎪⎭⎫⎝⎛n b a . 2、思考：上述这些法则在m 、n 是负整数时是不是一样可用？ 3、自学教材P19——P20，尝试计算：（1）()321ba - （2）()2231x y x y -- （3）()2122a b--4、归纳总结：同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方法则在指数是负整数时也是成立的，所以，幂的指数从正整数推广到整数。
二、典例精析 例1：计算：（1）37-⋅a a （2）()23a-- （3）()231a b a b--先用整数指数幂的法则进行运算，注意结果一定不能含有负整数指数幂，要写成分式的形式。
例2：计算下列各式：（1）y x y x 12332-- （2）32-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛y x在第（1）中可以采用几种方法，比如()3243121431322223333x y x x y x y x y y-------=∙∙==，也可以通过练习21211,1x y x y--==，从而3234123222333x y x x x x y y y y --∙==∙；在学生交流展示中，可以用不同方式展现，但一定遵循运算法则与顺序。
三、应用迁移1、 已知：10m =5,10n =4,求10132+-n m .培养学生的逆向思维，先对10132+-n m 进行分析。
2、如果,2713=n 求.22-n 四、归纳总结1、整数指数幂的运算法则是什么？2、计算的结果一定写成分式的形式 五、巩固练习 1、填空：（1）22-∙a a = （2） ()4a a ∙= ； （3）()62a a a --∙-÷= .（4）()()()345a b a b b a --∙-∙-= . 2、下列各式能成立的是( )A.()20.1100--= B. 31101000--=C.31128-= D.1133a a-=3、计算（1）()()()()234a a a a --∙--∙-（2）()()23221221222xybx y xy --⎛⎫∙∙ ⎪⎝⎭()0,0a b ≠≠ （3）2122222x x x x x x ---⎛⎫⎛⎫∙÷ ⎪ ⎪-++⎝⎭⎝⎭六、课后练习1、教材P20练习题；2、教材P21习题1.3第2，6，7，8题。
湘教版8上数学1.3.3整数指数幂的运算法则
(一)自主学习 例1 设a≠0，b≠0，计算下列各式：
（1）a7 ·a-3； （2）(a-3)-2； （3）a3b(a-1b)-2.
解：（1） a7·a-3= a7+(-3) = a4；
（2）(a-3)-2 = a(-3)×(-2) = a6 ；
（3） a3b(a-1b)-2 = a3b·a2b-2
算，但要注意结果中不能含有负整数指数幂的形 式．
检测反馈
1. 设a≠0，b≠0，计算下列各式：
（1）a a3 ___a_4___;
（2）a3. a1 2 _____a___;
（3）(a)2
1
___a__2__;
（4）a-5(a2b-1)3=___a_b__3___；
2. 计算下列各式：（1）(二)合作探究 学习上面例题的计算，你发现了什么？
在前面我们已经把幂的指数从正整数推广到了 整数，可以说明：当a≠0，b≠0时，正整数指数幂 的运算法则对于整数指数幂也成立．
归纳
aamn ＝am·a1n＝am·a－n＝am＋(－n)＝am－n； abn＝(a·b－1)n＝an·(b－1)n＝an·b－n＝abnn.
我们可以把正整数指数幂的5个运算法则推广并 归纳为整数指数幂的以下3个运算法则：
am an am（n a 0，m，n都是整数）， ① （am）n am（n a 0，m，n都是整数）， ② （ab）n anb（n a 0，b 0，n是整数）. ③
练习
1.设a≠0、b≠0，计算下列各式(结果不含负指数)：
(2)(3x－2y－3)·(－2x2y)－3·－16xy2－2.
3
1
36
解：原式＝x2y3·（－8x6y3）·x2y4
27 ＝－2x10y10.
湘教版数学八年级上册1.3.3《整数指数幂的运算法则》说课稿1
湘教版数学八年级上册1.3.3《整数指数幂的运算法则》说课稿1一. 教材分析湘教版数学八年级上册1.3.3《整数指数幂的运算法则》这一节主要介绍了整数指数幂的运算法则。
这部分内容是初中学段数学知识的重要组成部分，对于学生来说，掌握这部分内容对于提高他们的数学素养和解决实际问题具有重要意义。
本节内容主要包括整数指数幂的乘法、除法和幂的乘方等运算法则。
这些法则不仅为学生提供了解决相关问题的方法，而且也为进一步学习指数幂的性质和运用打下了基础。
二. 学情分析学生在学习这一节内容之前，已经学习了有理数的乘方、负整数指数幂等知识，对于幂的运算已经有了一定的了解。
但是，整数指数幂的运算法则较为抽象，学生可能难以理解。
因此，在教学过程中，需要结合学生的实际情况，采用生动形象的教学手段，帮助学生理解和掌握这部分内容。
三. 说教学目标1.知识与技能：让学生掌握整数指数幂的运算法则，能够运用这些法则解决实际问题。
2.过程与方法：通过自主学习、合作交流等方法，培养学生探究问题和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的自信心和克服困难的勇气。
四. 说教学重难点1.教学重点：整数指数幂的运算法则。
2.教学难点：整数指数幂的运算法则的应用。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用自主学习、合作交流、教师讲解等教学方法，引导学生主动探究和解决问题。
2.教学手段：利用多媒体课件、黑板、粉笔等教学手段，生动形象地展示教学内容。
六. 说教学过程1.导入：通过复习有理数的乘方、负整数指数幂等知识，引出整数指数幂的运算法则。
2.自主学习：让学生自主探究整数指数幂的运算法则，引导学生发现规律。
3.合作交流：学生分组讨论，分享各自的学习心得和解决问题的方法。
4.教师讲解：针对学生的讨论，教师进行讲解和总结，引导学生掌握整数指数幂的运算法则。
5.巩固练习：布置一些相关的练习题，让学生运用所学的知识解决问题。
6.课堂小结：教师引导学生总结本节课所学的内容，帮助学生巩固记忆。
八年级数学上册 1.3 整数指数幂教案 (新版)湘教版【精品教案】
1.3 整数指数幂1.3.1同底数幂的除法（第6课时）教学过程1 通过探索归纳同底数幂的除法法则。
2 熟练进行同底数幂的除法运算。
3 通过计算机单位的换算，使学生感受数学应用的价值，提高学习学生的热情。
重点、难点： 重 点：同底数幂的除法法则以及利用该法则进行计算。
难 点：同底数幂的除法法则的应用教学过程一 创设情境，导入新课1 复习： 约分：① 23412a b a bc , ②1n n a a +， ③ 22444x x x --+复习约分的方法 2 引入(1)先介绍计算机硬盘容量单位： 计算机硬盘的容量最小单位为字节，1字节记作1B ，计算机上常用的容量单位有KB ，MB ，GB, 其中:1KB=102B=1024B ≈1000B,1010102012222MB KB B B ==⨯=, 1010203012222GB MB B B ==⨯=（2）提出问题： 小明的爸爸最近买了一台计算机，硬盘容量为40GB ，而10年前买的一台计算机，硬盘的总容量为40MB ，你能算出现在买的这台计算机的硬盘总容量是原来买的那台计算机总容量的多少倍吗？302040402,40402GB B MB B =⨯=⨯ 3030201010202020402222240222⨯⨯===⨯ 提醒这里的结果10302022-=，所以，30302010202222-== 如果把数字改为字母:一般地，设a ≠0,m,n 是正整数，且m>n,则?mn a a=这是什么运算呢？（同底数的除法） 这节课我们学习-----同底数的除法二 合作交流，探究新知1 同底数幂的除法法则 m n m n m nn na a a a a a--⋅== 你能用语言表达同底数幂的除法法则吗？ 同底数幂相除，底数不变，指数相减. 2同底数幂的除法法则初步运用例1 计算：（1）()()()()()()()958214251,2,3,4n n x x y x y x y x x y ++-⋅-⋅（n 是正整数）， 例2 计算：（1）()53x x -，（2）()43x x --，例3 计算：（1）()()346xx -÷-，（2）2213nn n b b a a +⎛⎫⎛⎫÷ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭练一练 P 16 练习题 1,2 三 应用迁移，巩固提高 例4 已知 4316218n n A m m ⎛⎫⋅=⎪⎝⎭,则A=( ) 216492551212,,,n n nn A B C D m m m m ⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭例5 计算机硬盘的容量单位KB ，MB,GB 的换算关系，近视地表示成： 1KB ≈1000B ，1MB ≈1000KB,1GB ≈1000MB(1) 硬盘总容量为40GB 的计算机，大约能容纳多少字节？ (2) 1个汉字占2个字节，一本10万字的书占多少字节？ (3) 硬盘总容量为40GB 的计算机，能容纳多少本10完字的书？一本10万字的书约高1cm,如果把（3）小题中的书一本一本往上放，能堆多高？ 练一练 （与珠穆朗玛峰的高度进行比较。
湘教版数学八年级上册1.3.3《整数指数幂的运算法则》教学设计2
湘教版数学八年级上册1.3.3《整数指数幂的运算法则》教学设计2一. 教材分析湘教版数学八年级上册1.3.3《整数指数幂的运算法则》是学生在学习了有理数的乘方、实数的乘方的基础上进行学习的。
本节课主要让学生掌握整数指数幂的运算法则，包括同底数幂的乘法、除法、乘方以及幂的乘方与积的乘方。
这些知识是初中数学中的重要内容，对于学生后续学习代数、几何等知识有着重要的作用。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了有理数的乘方、实数的乘方，对于乘方的概念和运算法则有一定的了解。
但是，对于整数指数幂的运算法则，特别是幂的乘方与积的乘方，可能还存在一定的困惑。
因此，在教学过程中，需要引导学生通过观察、思考、归纳等方法，自主探索并掌握整数指数幂的运算法则。
三. 教学目标1.理解整数指数幂的运算法则，包括同底数幂的乘法、除法、乘方以及幂的乘方与积的乘方。
2.能够运用整数指数幂的运算法则进行计算和解决问题。
3.培养学生的观察能力、思考能力、归纳能力以及运用数学知识解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.教学重点：整数指数幂的运算法则的掌握和运用。
2.教学难点：幂的乘方与积的乘方的理解和运用。
五. 教学方法1.启发式教学：通过提问、引导学生观察、思考、归纳等方法，激发学生的学习兴趣，培养学生的自主学习能力。
2.小组合作学习：学生进行小组讨论、交流，培养学生的合作能力和团队精神。
3.案例教学：通过具体的例子，让学生理解和掌握整数指数幂的运算法则。
六. 教学准备1.准备相关的教学案例和练习题。
2.准备课件，用于辅助教学。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提问方式复习实数和有理数的乘方，引导学生思考整数指数幂的运算法则。
2.呈现（15分钟）呈现整数指数幂的运算法则，包括同底数幂的乘法、除法、乘方以及幂的乘方与积的乘方。
通过具体的例子，让学生观察和思考，引导学生自主探索并归纳出运算法则。
3.操练（15分钟）让学生进行相关的计算练习，巩固所学的整数指数幂的运算法则。
湘教版数学八年级上册1.3.3《整数指数幂的运算法则》教学设计1
湘教版数学八年级上册1.3.3《整数指数幂的运算法则》教学设计1一. 教材分析《整数指数幂的运算法则》是湘教版数学八年级上册1.3.3的内容，本节课主要让学生掌握整数指数幂的运算法则，并能运用所学知识解决实际问题。
教材通过引入实例，引导学生发现并总结整数指数幂的运算法则，进而巩固已学的有理数指数幂的知识。
本节课的内容是初等数学中的重要组成部分，也是学习高中数学的基础。
二. 学情分析八年级的学生已经学习了有理数指数幂的知识，对幂的运算有一定的了解。
但是，对于整数指数幂的运算法则，学生可能存在理解上的困难。
因此，在教学过程中，需要教师通过生动的实例，引导学生发现并总结运算法则，帮助学生理解和掌握知识。
三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握整数指数幂的运算法则，能运用所学知识解决实际问题。
2.过程与方法：通过实例引导学生发现并总结整数指数幂的运算法则，培养学生的观察、分析和归纳能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的自主学习能力和团队合作精神。
四. 教学重难点1.重点：整数指数幂的运算法则。
2.难点：理解和运用整数指数幂的运算法则解决实际问题。
五. 教学方法采用问题驱动的教学方法，通过实例引导学生发现并总结整数指数幂的运算法则。
同时，运用小组合作学习的方法，培养学生的团队合作精神和自主学习能力。
六. 教学准备1.教师准备：教材、PPT、实例题、练习题。
2.学生准备：笔记本、笔、学习资料。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式复习有理数指数幂的知识，引导学生思考整数指数幂的特点。
2.呈现（10分钟）教师通过PPT呈现实例，引导学生观察和分析实例中整数指数幂的运算规律。
例如，展示实例：( (23)2 )，引导学生发现运算结果为 ( 2^6 )。
3.操练（10分钟）教师学生进行小组讨论，让学生通过实际操作，运用所学的运算法则解决问题。
例如，让学生计算 ( (32)3 ) 和 ( 2^4 2^2 ) 等。
新版湘教版秋八年级数学上册第一章分式课题整数指数幂的运算法则教学设计
新版湘教版秋八年级数学上册第一章分式课题整数指数幂的运算法则教学设计一. 教材分析湘教版秋八年级数学上册第一章分式课题整数指数幂的运算法则是本学期的重点内容。
本节课主要让学生掌握整数指数幂的运算法则，为学生进一步学习分式方程、函数等知识打下基础。
教材通过实例引入整数指数幂的运算法则，让学生通过观察、分析、归纳总结出规律，进而能够运用规律解决问题。
二. 学情分析八年级的学生已经学习了有理数的运算，对运算规律有一定的认识。
但在解决实际问题时，还需要引导学生将实际问题转化为数学问题，进而运用所学的运算法则解决问题。
此外，学生可能对分式课题感到陌生，因此需要教师在教学中注重联系实际，激发学生的学习兴趣。
三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握整数指数幂的运算法则，能够熟练运用运算法则进行计算。
2.过程与方法：通过观察、分析、归纳总结，培养学生运用规律解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作意识。
四. 教学重难点1.重点：整数指数幂的运算法则。
2.难点：如何将实际问题转化为数学问题，运用整数指数幂的运算法则解决问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过实例引入整数指数幂的运算法则，让学生在实际问题中感受数学的价值。
2.启发式教学法：引导学生观察、分析、归纳总结整数指数幂的运算法则，培养学生自主学习的能力。
3.小组合作学习：分组讨论，共同解决问题，培养学生的团队合作意识。
六. 教学准备1.教材、教案、课件。
2.相关实例和练习题。
3.投影仪、黑板、粉笔。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用实例引入整数指数幂的运算法则，引导学生关注实际问题中的数学运算。
2.呈现（10分钟）展示整数指数幂的运算法则，让学生观察、分析、归纳总结规律。
3.操练（10分钟）分组讨论，让学生运用整数指数幂的运算法则解决问题，教师巡回指导。
4.巩固（10分钟）出示练习题，让学生独立完成，检测学生对整数指数幂运算法则的掌握情况。
《整数指数幂的运算法则》教案
《整数指数幂的运算法则》教案教案：整数指数幂的运算法则教学目标：1.学生能够理解和掌握整数指数幂的定义和运算法则；2.学生能够运用整数指数幂的运算法则解决相关问题。
教学重点：整数指数幂的定义和运算法则。
教学难点：整数指数幂的运算法则的灵活应用。
教学准备：1.教师准备黑板、粉笔、教学PPT等教学工具；2.学生准备纸和笔。
教学过程：Step 1：引入新知识（5分钟）教师通过简单的问题引入整数指数幂的运算法则，例如：3的4次方是多少？学生可以自由思考，然后提供答案，并解释自己的思路。
Step 2：概念讲解（15分钟）教师通过PPT或黑板，对整数指数幂的定义进行详细讲解。
首先解释什么是整数指数幂，然后给出相关示例进行说明。
教师可以通过图形或实际生活中的问题进行解释，使学生更好地理解整数指数幂。
Step 3：运算法则的讲解（30分钟）教师通过PPT或黑板，给出整数指数幂的运算法则，包括幂的乘法法则和幂的幂法则。
对于幂的乘法法则，教师可以通过例题进行演示，并让学生完成相应的计算；对于幂的幂法则，教师也可以通过例题演示，并让学生进行计算。
Step 4：练习（25分钟）教师让学生进行练习，包括计算给定的整数指数幂和解决相关的实际问题。
教师可以根据学生的能力安排不同难度的练习。
教师可以在黑板上出题，让学生上台进行解答，或者让学生在纸上写作业。
教师要及时进行检查和指导，确保学生能够正确理解和运用整数指数幂的运算法则。
Step 5：总结与拓展（10分钟）教师对整数指数幂的运算法则进行总结，并与学生一起回顾和讨论学到的知识。
教师还可以给学生提供一些拓展的问题，让学生进行思考和讨论，以加深对整数指数幂的理解。
Step 6：作业布置（5分钟）教师布置相关的作业，包括计算和应用题，要求学生在课后完成，并及时批改和反馈。
教学反思：整数指数幂的运算法则是初中数学的重要内容，对学生的数学思维能力和问题解决能力有着重要的影响。
在教学过程中，教师要注重引导学生思考和讨论，激发学生的学习兴趣和主动性。
湘教版八上数学1.3.3 整数指数幂的运算法则教案
湘教版八上数学1.3.3整数指数幂的运算法则【知识与技能】会用整数指数幂的运算法则熟练进行计算．【过程与方法】通过探索把正整数指数幂的运算法则推广到整数指数幂的运算法则．【情感态度】发展推理能力和计算能力．【教学重点】用整数指数幂的运算法则进行计算.【教学难点】整数指数幂的运算法则的理解.一、情景导入，初步认知正整数指数幂有哪些运算法则？（1）a m ·a n =m n a +（m 、n 都是正整数）（2）()nm mn a a =（m 、n 都是正整数） （3）)··(n n n a b a b =（n 是正整数） （4）a m a n =m n a -（m 、n 都是正整数，a ≠0且m>n ）（5） (nn n a a b b=）（b ≠0，n 是正整数） 这些公式中的m 、n 都要求是正整数，能否是所有的整数呢？这5个公式中有没有内在联系呢？这节课我们来探究这些问题.【教学说明】复习正整数指数幂的运算法则，为本节课的教学作准备.二、思考探究，获取新知1.幂的指数从正整数推广到了整数.可以说明：当a ≠0、b ≠0时，正整数指数幂的上述运算法则对于整数指数幂也成立，即：（1）a m·a n=m na+（a≠0，m、n都是正整数）（2）()n m mn=（a≠0，m、n都是正整数）a a（3）)=（a≠0，n是整数）a b a b··(n n n2.思考：（1）同底数幂的除法法则可以转换成什么运算法则？（2）分式的乘方法则可以转换成什么运算法则？【归纳结论】幂的除法运算可以利用幂的乘法进行计算，分式的乘方运算可以利用积的乘方进行运算.【教学说明】鼓励学生相互交流讨论.三、运用新知，深化理解1.教材P20例7、例8.3.计算：5.计算下列各式，并把结果化为只含有正整数指数幂的形式：6.当x=14,y=8时，求式子2522?x yx y----的值.解：2522?x yx y----=-2x33y当x=14,y=8时，上式=-16.7.计算下列各式，并把结果化为只含有正整数指数幂的形式.【分析】正整数指数幂的相关运算对负整数指数幂和零指数幂同样适用.对于第（2）题，在运算过程中要把(x+y)、(x-y)看成一个整体进行运算.【教学说明】通过练习，巩固本节课所学内容.四、师生互动，课堂小结先小组内交流收获和感想而后以小组为单位派代表进行总结.作以补充.布置作业:教材“习题1.3”中第6、7 题.课堂的有效性是当下教学的瞩目点，一堂高效的课，不仅仅是要让学生获得知识与技能，更多的是学习动机被唤醒、学习习惯的养成和思维方式的提升.本节课不足之处是学生容易把原有的5条性质混淆，导致指数幂范围扩大，就更混了，单独做做还可以过关，一旦混合运算，就基本上搞不清楚是哪一条了.总之，课堂还是要放手让给学生.。
湘教版数学八年级上册_2020秋：1。3。3整数指数幂的运算法则-教学设计
课题
1.3.3整数指数幂的运算法则
单元
第一单元
学科
数学
年级
八年级
学习
目标
1.探索把正整数指数幂的运算法则推广到整数指数幂的运算法则；
2.会用整数指数幂的运算法则，熟练进行计算.
3.从学生已有知识点去探究新知识，培养学生探究能力
重点
整数指数幂的运算法则
解：
练习2：计算下列各式：
答案：
例3：一个纳米粒子的直径是35纳米，它等于多少米？请用科学记数法表示.
学生根据老师出示的问题，在老师的引导下积极思考，并探究正整数指数幂在指数由正整数扩大到整数.
老师在例题讲解的时候，自己先思考，然后再听老师讲解后独立完成.
练习题独立完成小组内交流后班内交流.
引导学生探究整数指数幂的运算法则.
在例题的学习中加深对整数指数幂计算法则的理解及应用.提高学生的计算能力.
课堂练习
下面，请同学们独立完成课堂练习.
1．计算a·a－1的结果为( )
A．－1 B．0 C．1 D．－a
答案：C
2．已知|b－2|＋(a＋b－1)2＝0，则a－2b－3＝__________．
答案：
3.计算下列各式：
解：
学生自主完成课堂练习，然后在做完之后根据老师的讲解进一步巩固知识。
探究：am·情形吗？
探究过程：
答案：成立
想一想：下面的这两条性质也能扩大到m，n都是任意整数的情形吗？
答案：同样成立
归纳：这就说明：当a≠0，b≠0时，正整数指数幂的运算法则对于整数指数幂也成立，
引申1：对于a≠0，m，n都是整数，有
难点
湘教版数学八年级上册1.3.3《整数指数幂的运算法则》说课稿2
湘教版数学八年级上册1.3.3《整数指数幂的运算法则》说课稿2一. 教材分析湘教版数学八年级上册1.3.3《整数指数幂的运算法则》是初中数学的重要内容，它让学生掌握幂的运算规律，为以后学习代数和几何打下基础。
本节课的内容包括同底数幂的乘法、除法、幂的乘方与积的乘方，以及零指数幂和负整数指数幂的定义及运算规律。
通过本节课的学习，学生能理解整数指数幂的运算法则，提高运算能力，培养逻辑思维能力。
二. 学情分析学生在七年级已经学习了有理数的乘方，对幂的概念有了初步了解。
但仍有部分学生对幂的运算规律理解不透彻，对一些特殊情况进行处理不够熟练。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的学习情况，针对性地进行辅导，帮助学生巩固知识，提高运算能力。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握整数指数幂的运算法则，能熟练进行幂的运算。
2.过程与方法目标：通过观察、分析、归纳等方法，培养学生发现规律、总结规律的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的合作意识，使学生在学习过程中体验成功，增强自信心。
四. 说教学重难点1.教学重点：整数指数幂的运算法则。
2.教学难点：零指数幂和负整数指数幂的定义及运算规律。
五. 说教学方法与手段本节课采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法。
问题驱动法引导学生主动思考，案例教学法让学生通过具体案例理解知识，小组合作学习法培养学生的团队协作能力。
同时，利用多媒体课件辅助教学，使抽象的数学概念形象化、直观化，提高学生的学习兴趣。
六. 说教学过程1.导入新课：回顾七年级学习的有理数乘方，引导学生思考：如何快速计算幂的乘方和积的乘方？2.自主探究：让学生通过小组合作，探讨同底数幂的乘法、除法规律，以及零指数幂和负整数指数幂的定义及运算规律。
3.案例分析：教师展示典型例题，引导学生分析解题思路，总结运算法则。
4.知识拓展：引导学生思考：指数幂的运算法则是否适用于分数指数幂？5.课堂练习：让学生进行适量练习，巩固所学知识。
湘教版数学八年级上册1.3.3《整数指数幂的运算法则》说课稿
湘教版数学八年级上册1.3.3《整数指数幂的运算法则》说课稿一. 教材分析湘教版数学八年级上册1.3.3《整数指数幂的运算法则》这一节主要介绍了整数指数幂的运算法则。
这部分内容是指数幂的基础知识，对于学生理解和掌握指数幂的运算非常重要。
教材通过引入具体的例子，让学生总结出整数指数幂的运算法则，并运用这些法则进行计算。
教材还通过练习题的形式，让学生巩固所学的内容。
二. 学情分析学生在学习这一节内容之前，已经学习了有理数的乘方，对指数幂有一定的了解。
但是，他们对于整数指数幂的运算法则还没有接触过，可能会有困难。
因此，在教学过程中，我需要引导学生通过观察例子，总结出运算法则，并运用这些法则进行计算。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握整数指数幂的运算法则，并能够运用这些法则进行计算。
2.过程与方法目标：通过观察例子，让学生学会总结和归纳数学规律，培养他们的逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养他们独立思考和合作交流的能力。
四. 说教学重难点教学重点：整数指数幂的运算法则。
教学难点：如何引导学生通过观察例子，总结出运算法则。
五. 说教学方法与手段为了达到教学目标，我将以学生为中心，采用启发式教学法、情境教学法和小组合作学习法。
通过引导学生观察例子，总结出运算法则，并运用这些法则进行计算。
同时，我还会运用多媒体教学手段，如PPT和数学软件，为学生提供直观的学习材料，帮助他们更好地理解和掌握知识。
六. 说教学过程1.导入：通过复习有理数的乘方，引导学生回忆指数幂的知识，为新课的学习做好铺垫。
2.探究：让学生观察具体的例子，引导学生总结出整数指数幂的运算法则。
3.讲解：对运算法则进行讲解，让学生理解并掌握这些法则。
4.练习：让学生运用所学的运算法则进行计算，巩固所学的内容。
5.总结：对本节课的主要内容进行总结，帮助学生巩固记忆。
七. 说板书设计板书设计要简洁明了，能够突出整数指数幂的运算法则。
湘教版数学八年级上册 1.3 整数指数幂
1.3整数指数幂1.3.1同底数幂的除法1.了解同底数幂的除法的运算性质，并能解决一些实际问题.2.经历探索同底数幂的除法的运算性质的过程，进一步体会幂的意义.3.发展推理能力和有条理的表达能力.【教学重点】同底数幂的除法法则以及利用该法则进行计算.【教学难点】同底数幂的除法法则的应用.一、情景导入，初步认知【教学说明】复习分式的约分，为本节课的学习作铺垫.二、思考探究，获取新知1.计算机硬盘的容量最小单位为字节(B)，千字节记作（KB），兆字节（MB），吉字节（GB）它们的换算单位如下：1GB=210MB=1024MB;1MB=210KB;1KB=210B .一张普通的CD光盘的存储容量约为640MB，请问一个320GB的移动硬盘的存储容量相当于多少张光盘容量？因为320GB=320×210MB因此一个320GB的移动硬盘的存储容量相当于512张光盘容量.2、如果把数字改为字母:一般地，设a≠0,m,n是正整数，且m>n,则mnaa等于多少？这是什么运算呢？通过上面的计算，归纳同底数幂除法的法则.【归纳结论】同底数幂相除，底数不变，指数相减.即：·m n m nm n n na a aaa a--==【教学说明】让学生从有理数的运算出发，由特殊逐渐过渡到一般，得到同底数幂的运算法则，再运用幂的意义加以说明.在此过程中，发展学生类比、归纳、符号演算、推理能力和有条理的表达能力.三、运用新知，深化理解1.教材P15例1、例2.4.已知a x=2,a y=3,求a3x-2y的值.5.计算：6.计算机硬盘的容量单位KB，MB,GB的换算关系，近视地表示成：1KB≈1000B，1MB≈1000KB,1GB≈1000MB(1)硬盘总容量为40GB的计算机，大约能容纳多少字节？(2)1个汉字占2个字节，一本10万字的书占多少字节？(3)硬盘总容量为40GB的计算机，能容纳多少本10万字的书？一本10万字的书约高1cm,如果把（3）小题中的书一本一本往上放，能堆多高？解：略.【教学说明】让学生通过上述题的训练，以达到巩固提高的效果.五、师生互动，课堂小结先小组内交流收获和感想而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.布置作业:教材“习题1.3”中第1 题.在同底数幂的除法这节教学活动中，通过让学生从特殊到一般，从生活到课堂，从未知到已知，一步步的探索，学生的化归、符号演算等代数推理能力和有条理的表达能力得到进一步的发展，同时，也加深了我对新教材的理解，从而更好地完善新的教学模式.1.3.2 零次幂和负整数指数幂1.通过探索掌握零次幂和负整数指数幂的意义.2.会熟练进行零次幂和负整数指数幂的运算.3.会用科学记数法表示绝对值较少的数.4.通过探索，让学生体会到从特殊到一般是研究数学的一个重要方法.5.通过探索，让学生体会到从特殊到一般是研究数学的一个重要方法.【教学重点】零次幂和负整数指数幂的公式推导和应用，科学记数法表示绝对值较小的数.【教学难点】零次幂和负整数指数幂的理解.一、情景导入，初步认知1.同底数的幂相除的法则是什么？用式子怎样表示？用语言怎样叙述？a m÷a n=m na (a≠0,m、n是正整数，且m>n)2.这个公式中，要求m>n,如果m=n,m<n,就会出现零次幂和负指数幂，如：有没有意义？这节课我们来学习这个问题.【教学说明】通过复习让学生更好的用旧知识迁移推导出新的知识：零指数幂、负整数指数幂的计算.二、思考探究，获取新知1.探究：mmaa等于多少？【分析】根据分式的基本性质.可以得到mmaa=11·mmaa=11=1.根据同底数幂的除法，可以得到a m÷a m=11·mmaa=0a(a≠0)由此，你能得到什么结论？【归纳结论】任何不等于零的数的零次幂等于1.即：0a=1(a≠0) 【教学说明】通过引导学生进行计算，合理推导出零指数幂等于1.2.试试看：填空：3.探究：负整数指数幂的意义.（1）填空：（2）思考：2333与23÷33的意义相同吗？因此他们的结果应该有什么关系呢？【归纳结论】na-=1na(a≠0)【教学说明】通过计算让学生推导出负指数幂计算公式（法则）.3.做一做：（1）用小数表示下列各数：110-,210-,310-,410-.你发现了什么？（10n-= ）（2）用小数表示下列各数：1.08×210-,2.4×310-,3.6×410-思考：1.08×10-2,2.4×10-3,3.6×10-4这些数的表示形式有什么特点？(a×10n(a是只有一位整数，n是整数))叫什么记数法？（科学记数法）当一个数的绝对值很小的时候，如：0.00036怎样用科学记数法表示呢？你能从上面问题中找到规律吗？【归纳结论】我们可以用科学记数法表示一些绝对值较小的数，即将它们表示成a ×10-n 的形式，其中n 是正整数，1≤|a|≤10，其公式为00.0001n ⋯个=10n -.三、运用新知，深化理解 1.教材P17例3 ，P18例4、例6. 2.－2.040×510表示的原数为（ A ） A ．－204000 B ．－0.000204 C ．－204.000 D ．－20400 3.用科学记数法表示下列各数. （1）30920000 （2）0.00003092 （3）－309200 （4）－0.000003092【分析】用科学记数法表示数时，关键是确定a 和n 的值. 解：（1）30920000=3.092×710 （2）0.00003092=3.092×510- （3）－309200=－3.092×510 （4）－0.000003092=－3.092×610-6.已知9m ÷223m +=13n（），求n 的值8.把下列各式写成分式形式：2x -,32xy - 解：2x -=21x；32xy -=32x y . 9.(1）原子弹的原料——铀，每克含有2.56×2110个原子核，一个原子核裂变时能放出3.2×1110-J 的热量，那么每克铀全部裂变时能放出多少热量？（2）1块900mm 2的芯片上能集成10亿个元件，每一个这样的元件约占多少mm 2？约多少m 2？（用科学计数法表示）【分析】第（1）题直接列式计算；第（2）题要弄清m 2和mm 2之间的换算关系，即1m=1000mm=103mm ，1m 2=106mm 2，再根据题意计算.解：（1）由题意得2.56×2110×3.2×1110-=8.192×1010(J)答：每克铀全部裂变时能放出的热量8.192×1010J.答：每一个这样的元件约占9×10-7平方毫米；约9×1310-平方米. 【教学说明】通过练习，牢固掌握本节课所学知识，并能运用知识计算. 四、师生互动、课堂小结先小组内交流收获和感想而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.布置作业:教材“习题1.3”中第2、3、4 题.1.进行有关0次幂和负整数幂的运算要注意底数一定不能为0，特别是当底数是代数式时，要使底数的整体不能为0；2.在正整数幂的基础上，我们又学习了零次幂和负整数幂的概念，使指数概念推广到整数的范围；3.对0指数幂、负整数指数幂的规定的合理性有充分理解，才能明了正整数指数幂的运算性质对整数指数幂都是适用的.1.3.3整数指数幂的运算法则1.会用整数指数幂的运算法则熟练进行计算．2.通过探索把正整数指数幂的运算法则推广到整数指数幂的运算法则．3.发展推理能力和计算能力． 【教学重点】用整数指数幂的运算法则进行计算. 【教学难点】整数指数幂的运算法则的理解.一、情景导入，初步认知 正整数指数幂有哪些运算法则？ （1）a m ·a n =m n a +（m 、n 都是正整数） （2）()nm mn a a =（m 、n 都是正整数）（3）)··(n n n a b a b =（n 是正整数） （4）a m a n =m n a -（m 、n 都是正整数，a ≠0且m>n ）（5）(nnna ab b=）（b≠0，n是正整数）这些公式中的m、n都要求是正整数，能否是所有的整数呢？这5个公式中有没有内在联系呢？这节课我们来探究这些问题.【教学说明】复习正整数指数幂的运算法则，为本节课的教学作准备.二、思考探究，获取新知1.幂的指数从正整数推广到了整数.可以说明：当a≠0、b≠0时，正整数指数幂的上述运算法则对于整数指数幂也成立，即：（1）a m·a n=m na+（a≠0，m、n都是正整数）（2）()n m mna a=（a≠0，m、n都是正整数）（3）)··(n n na b a b=（a≠0，n是整数）2.思考：（1）同底数幂的除法法则可以转换成什么运算法则？（2）分式的乘方法则可以转换成什么运算法则？【归纳结论】幂的除法运算可以利用幂的乘法进行计算，分式的乘方运算可以利用积的乘方进行运算.【教学说明】鼓励学生相互交流讨论.三、运用新知，深化理解1.教材P20例7、例8.3.计算：5.计算下列各式，并把结果化为只含有正整数指数幂的形式：6.当x=14,y=8时，求式子2522?x yx y----的值.解：2522?x yx y----=-2x33y当x=14,y=8时，上式=-16.7.计算下列各式，并把结果化为只含有正整数指数幂的形式.【分析】正整数指数幂的相关运算对负整数指数幂和零指数幂同样适用.对于第（2）题，在运算过程中要把(x+y)、(x-y)看成一个整体进行运算.【教学说明】通过练习，巩固本节课所学内容.四、师生互动，课堂小结先小组内交流收获和感想而后以小组为单位派代表进行总结.作以补充.布置作业:教材“习题1.3”中第6、7 题.课堂的有效性是当下教学的瞩目点，一堂高效的课，不仅仅是要让学生获得知识与技能，更多的是学习动机被唤醒、学习习惯的养成和思维方式的提升.本节课不足之处是学生容易把原有的5条性质混淆，导致指数幂范围扩大，就更混了，单独做做还可以过关，一旦混合运算，就基本上搞不清楚是哪一条了.总之，课堂还是要放手让给学生.。
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第1章分式
1.3 整数指数幂
课时3 整数指数幂的运算法则
【知识与技能】
(1)知道负整数指数幂(a≠0，n是正整数).
(2)掌握整数指数幂的运算性质.
【过程与方法】
通过指数的取值范围由正整数推广到全体整数，培养学生抽象的数学思维能力.
【情感态度与价值观】
在数学公式中感受数学公式的简洁美、和谐美，体会数学中的转化思想.
掌握整数指数幂的运算性质.
负整数指数幂的性质的理解和应用.
多媒体课件.
教师共同回忆：1.正整数指数幂的运算性质:
(1)同底数幂的乘法：a m·a n=a m+n(m，n是正整数)；
(2)幂的乘方：(a m)n=a mn(m，n是正整数)；
(3)积的乘方：(ab)n=a n b n(n是正整数)；
(4)同底数幂的除法：a m÷a n=a m-n(a≠0，m，n是正整数，m＞n)；
(5)分式的乘方：
2.零指数幂的规定，即当a≠0时，a0=1.
教师引导学生回忆，并提出问题：a m中指数m可以是负整数吗？如果可以，那么负整数指数幂a m表示什么？
探究1：整数指数幂
教师：当a≠0时，，再假设把正整数指数幂的运算性质a m÷a n=a m-n(a≠0，m，n是正整数，m＞n)中的条件m＞n去掉，那
么a3÷a5=a3-5=a-2，于是得到(a≠0).
然后引导学生总结负整数指数幂的运算性质：一般地，当n是正整数时，
(教师板书)这就是说，a-n(a≠0)是a n的倒数.
教师强调：引入负整数指数幂后，指数的取值范围就推广到全体整数.
教师提出问题：引入负整数指数幂后，正整数指数幂的性质仍然适用吗？
探究2：整数指数幂的运算性质
教师出示投影：
计算：
想一想，正整数指数幂的运算性质在整数范围内仍然适用吗？
学生独立计算，小组内互相交流：
在
(1)，说明同底数幂的乘法运算性质在整数的范围内仍然适用；
在(2)中，，说明幂的乘方的运算性质在整数范围内仍然适用；
在(3)中
说明积的乘方的运算性质在整数范围内仍然适用.
教师根据巡视情况点拨，进一步引导归纳：
可以看作，所以同底数幂的除法的运算性质和分式的乘方的运算性质在整数范围内也适用.
教师梳理学生讨论的情况，并板书：
整数指数幂的运算性质：(1)a m·a n=a m+n(m，n是整数)；
(2)(a m)n=a mn(m，n是整数)；
(3)(ab)n=a n b n(n是整数)；
(4)a m÷a n=a m-n(a≠0，m，n是整数)；
教师出示教材P144例9：
计算：
让四名学生进行板演，师生共同点评：
教师提醒：本例是运用推广后的整数指数幂的运算性质进行计算的，计算结果有负整数指数幂时，要写成分数的形式.
接着教师让学生独立完成教材P145练习第1，2题，同桌之间互相检查.
整数指数幂的运算性质：(1)a m·a n=a m+n(m，n是整数)；
(2)(a m)n=a mn(m，n是整数)；
(3)(ab)n=a n b n(n是整数)；
(4)a m÷a n=a m-n(a≠0，m，n是整数)；
【正式作业】教材P146习题15.2第7题
【家庭作业】《》P109-P110。