定性数据分析第三章课后答案

第三章课后习题作业

9、对72个可疑患者用两种不同的方法进行检测，检测结果如下：

问：检测方法1阳性和阴性的比例是否与检测方法2阳性和阴性的比例相同？ 解：

（1）提出原假设

根据题意，我们假设检测方法1阳性和阴性的比例与检测方法2阳性和阴性的比例是相同。即：

原假设：011:,H p p ++= 备选假设：011:H p p ++≠

（2）选择检验统计量

如果边缘齐性检验问题的原假设成立时，因为121122211221,p p p p p --==，可见参数个数为2，并且似然函数为

2221121122211211)21()()()()()(),(121112112212111211n n n n n n n n p p p p p p p p p L --==++

所以11p 、12p 和2112p p =极大似然估计分别为n n p

1111ˆ=、n n p 2222ˆ=和n n n p p

2)(ˆˆ21122112+==。从而得到边缘齐性检验问题的2χ检验统计量和似然比检验统计量)ln(2Λ-，它们分别为：

2

χ检验统计量：211222112212

1

22

)(ˆ)ˆ(n n n n p n p n n i j ij ij ij +-=-=∑∑==χ

似然比检验统计量：

⎪⎪⎭⎫

⎝⎛+++-=⎪⎪⎭

⎫

⎝⎛-=Λ-∑∑==21211221122112122

1212ln 2ln 2ˆln 2)ln(2n n n n n n n n n p n n i j ij

ij

ij

它们都有渐近2χ分布，其自由度都是4-2-1=1。 （3）计算检验统计量和p 值，并作出决策

则McNemar 2χ检验统计量和似然检验统计量)ln(2Λ-的值分别为：

39

18)918(2

2

=+-=

χ 05818.392918ln 9182918ln 182)ln(2=⎪⎭⎫ ⎝

⎛

⋅++⋅+-=Λ-

我们在Excel 中分别输入“)1,3(chidist =”和“)1,05818.3(chidist =”，可得到2χ检验统计量和似然检验统计量)ln(2Λ-的p 值分别为：

083264517.0)3)1((2=≥=χP p 080331601.0)05818.3)1((2=≥=χP p

由于p 值都不小，我们不能拒绝原假设，从而认为检测方法1阳性和阴性的比例与检测方法2阳性和阴性的比例是相同。

13、某肿瘤学专家在11年里对4万多个中年人的生活方式进行了观察。发现在喜爱腌制食品的男性中，每500人中就有1人患胃癌。这是很少吃腌制食品男性的两倍。令A 表示患胃癌，B 表示喜爱腌制食品。B 作为A 的风险因素，试求其相对危险度和优比。

解：由题意知，A 表示患胃癌，B 表示喜爱腌制食品，则相应的概率四格表为：

（1）相关概念

①相对危险度是指有风险因素的危险程度与无风险的危险程度之比，在本题则是指喜爱腌制食品的男性中患胃癌的概率与很少吃腌制食品男性中患胃癌的概率之比；

②优比是指两个优势的比，本题中优比是指在喜爱腌制食品的男性中患胃癌与不患胃癌的概率比比上很少吃腌制食品男性中患胃癌与不患胃癌的概率所得的结果。

（2）根据题意列出相应关系式 ①用C 表示相对危险度，则有

)|()|(B A P B A P C =

②用θ表示优比，则有

)

|()|()

|()|(B A P B A P B A P B A P =

θ

（3）计算结果

由题喜爱腌制食品的男性中，每500人中就有1人患胃癌，他是很少吃腌制食品男性的两倍，我们可以知道

001

.021

5001)|(002.0500

1

)|(=⨯===

B A P B A P

①则相对危险度为

2001.0002.0)|()|(===B A P B A P C

②由四格表知

2

12111)|()|(++==p p B A P p p B A P

且有2221212111,++=+=+p p p p p p 所以优比为

002004008

.2001.0999

.0998.0002.0001

.01001.0002.01002

.011)()()|()|()|()|(2

122121

1111121222121111111222212

121

111

=⨯=--=--=--===++++++++++++++θθp p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p B A P B A P B A P B A P

由此可知优比与相对危险度相差很小。