yeoh本构模型的应变能密度函数
面向多工况性能匹配的汽车悬架衬套多因素联合优化
面向多工况性能匹配的汽车悬架衬套多因素联合优化陈宝;张瑞;付江华;陈哲明;许言明;汪鸿志【摘要】汽车多体动力学分析时,麦弗逊悬架通常采用刚体建模,无法表现出传力过程中控制臂受力变形较大的特点,因此仿真结果与实际运动情况偏差较大.基于Adams/Car系统建立麦弗逊悬架刚柔耦合模型,利用试验和有限元仿真结合的方法得到悬架橡胶衬套本构模型以及刚度数据,提高了模型精度.通过悬架运动学特性分析中的同向轮跳试验仿真,分析车轮定位参数的变化、抗制动点头率及顺从转向特性参数等悬架有关的性能指标,将所得评价指标结果与有关标准规范值及有关权威文献的结论进行对比,发现车轮前束角和主销后倾角变化超出合理范围,抗制动点头率和顺从转向值变化处于合理范围,但仍有优化空间.鉴于设计后期整车基本参数已经确定及悬架橡胶衬套刚度和安装角度对悬架性能影响较大的特点,联合Adams/Car和Isight进行灵敏度分析;以车轮定位参数、抗制动点头率、顺从转向值为优化目标,以灵敏度较高的悬架橡胶衬套参数为优化变量,选择第2代非支配排序多目标优化遗传算法(NSGA-Ⅱ)为优化算法,进行多因素联合优化;优化后车轮定位参数变化范围、顺从转向值减小,抗制动点头率提高.结果表明,下控制臂前后衬套刚度和安装角度对悬架性能影响明显,经过优化,悬架性能得到改善.【期刊名称】《重庆理工大学学报（自然科学版）》【年(卷),期】2019(033)005【总页数】10页(P17-26)【关键词】麦弗逊悬架;刚柔耦合;本构模型;灵敏度分析;NSGA-Ⅱ【作者】陈宝;张瑞;付江华;陈哲明;许言明;汪鸿志【作者单位】重庆理工大学车辆工程学院,重庆401320;重庆理工大学车辆工程学院,重庆401320;重庆理工大学车辆工程学院,重庆401320;重庆理工大学车辆工程学院,重庆401320;河北华密橡胶有限责任公司,河北邢台054001;重庆金康新能源汽车设计院有限公司,重庆400000【正文语种】中文【中图分类】U463.1悬架是车轮与车架之间的主要传力装置，起到缓解路面冲击和振动作用，其性能优劣直接决定整车的操稳性和平顺性。
基于Mooney-Rivlin模型和Yeoh模型的橡胶材料有限元分析
实 验合成橡胶工业，２０２０－１１－１５，４３（６）：４６８～４７１ＣＨＩＮＡＳＹＮＴＨＥＴＩＣＲＵＢＢＥＲＩＮＤＵＳＴＲＹ基于Ｍｏｏｎｅｙ－Ｒｉｖｌｉｎ模型和Ｙｅｏｈ模型的橡胶材料有限元分析张 琦１，时剑文２，索双富２，孟国营１（１．中国矿业大学（北京）机电与信息工程学院，北京１０００８３；２．清华大学机械工程学院，北京１０００８４） 摘要：基于Ｍｏｏｎｅｙ－Ｒｉｖｌｉｎ模型和Ｙｅｏｈ模型２种橡胶本构模型，建立了硅橡胶、丁腈橡胶和氟橡胶的单轴压缩实验有限元模型，对比了３种橡胶材料的名义应力－应变曲线及模拟仿真。
结果表明，Ｍｏｏｎｅｙ－Ｒｉｖｌｉｎ模型适合橡胶的小变形行为，Ｙｅｏｈ模型适合橡胶的大变形行为，且Ｙｅｏｈ模型在橡胶小变形时也具有较好的拟合度。
关键词：Ｍｏｏｎｅｙ－Ｒｉｖｌｉｎ模型；Ｙｅｏｈ模型；单轴压缩实验；有限元模型；本构关系；应力云图 中图分类号：ＴＱ３３４．２ 文献标志码：Ａ 文章编号：１０００－１２５５（２０２０）０６－０４６８－０４ 橡胶材料具有超弹性和优异的伸缩性，相比于金属类材料，其性能表征仅需较少的参数。
本构关系是研究橡胶材料力学特性的基础，建立超弹性材料的本构关系时必须考虑其几何非线性关系。
近年来的相关研究表明，研究橡胶材料小变形范围内的研究主要采用Ｍｏｏｎｅｙ－Ｒｉｖｌｉｎ模型，大变形范围则主要采用Ｙｅｏｈ模型［１－３］。
本工作通过对３种橡胶材料进行单轴压缩实验，并使用ＡＢＡＱＵＳ有限元分析软件对压缩实验进行有限元仿真，从而获得其应力－应变对比曲线，以研究橡胶材料的压缩变形行为。
１ 橡胶本构模型１．１ Ｍｏｏｎｅｙ－Ｒｉｖｌｉｎ模型基于橡胶各向同性和体积近似不可压缩的假设，在工程方面普遍采用应变能密度函数对橡胶材料的超弹性进行表征［１－２］。
目前，在有限元分析中多项式应变能函数应用较为广泛，对于橡胶类不可压缩物理非线性材料而言，Ｍｏｏｎｅｙ－Ｒｉｖｌｉｎ应变能函数应用最为广泛，其本构关系如下：Ｕ＝ΣＮｉ＋ｊ＝１Ｃｉｊ（Ｉ１－３）ｉ（Ｉ２－３）ｊ＋ΣＮｉ＝１［１／Ｄｉ（Ｊ－１）２ｉ］，（１）Ｉ１＝λ２１＋λ２２＋λ２３，（２）Ｉ２＝（λ１λ２）２＋（λ２λ３）２＋（λ３λ１）２，（３）式中：Ｕ为应变能密度；Ｎ为函数的阶级；Ｃｉｊ为材料常数，通常由实验测试得到；Ｉ１和Ｉ２分别为１阶和２阶应变不变量；Ｄｉ为材料常数，与材料的压缩性相关；Ｊ为体积比；λ１、λ２、λ３均为主伸张率。
橡胶Mooney_Rivlin模型中材料常数的确定_王伟
(8)
t1
-t2
=
2(λ21
-
λ22)(
W I1
+λ23
WI 2) (9)
t2
-t3
=
2(λ22
-
λ23)(
W I1
+λ21
WI 2)(10)
t3
-t1
=
2(λ23
-
λ21)(
W I1
+λ22
WI 2)(11)
式中 ,
W I1
,
W I2
分别为应变能
W
对 I 1 、I 2
的偏微
分 , t 为真实应力(与变形后尺寸有关的应力), 与
可压缩材料 , E
=
9K G 3K +G
。
另外 , 还 有几种快速 有效的方 法来获取
Mooney-Rivlin 常数 , 而不必进行昂贵的测试或曲 线拟合试验数据[ 5] 。 在许多情况下 , 这些方法中
的某 一个应用是很好的 。 这些方 法都基于 2 个
Mooney-Rivlin 材料系数的 2 倍 , 即 G =2(C10 + C01)和杨氏模量的值近似等于 3 倍的剪切模量 。
f illed rubber vulcanizat ion[ J] .Rubber Chemical and Technology , 1990 , 63(5):792 ～ 805. [ 3] Charlton D J , Yang J.A review of methods t o charact erize rubber elastic behavior for use in finite element analysis[ J] .Rubber Chemical and Technology , 1994 , 67(3):481 ～ 503. [ 4] Farhad Tabaddor.Elastic stability of rubber product s[ J] .Rubber Chemical and Technology , 1987 , 60(5):957 ～ 965. [ 5] G ent A N.Engineer w it h Rubber-How to Design Rubber Component s[ M ] .2000.259 ～ 275.
基于Mooney-Rivlin模型和Yeoh模型的橡胶弹性车轮刚度特性分析
式中：N、C ij和D i为由实验确定的常数，可压缩时D i=0。
对于不可压缩材料，如果N=1，则只有线性部分的应变能量保留下来，即Mooney-Rivlin模型：Mooney-Rivlin模型是最简单的超弹模型，在小应变和中等应变时可以较好的模拟橡胶材料特性，橡胶大应变部分的“硬化”特性。
如果式1）中C ij=0（j≠0），则得到减缩的多项式模型：当N=3时，则减缩多项式为Yeoh项式的特殊形式：[D].天津：天津大学，2004.Yeoh模型比较适合模拟炭黑填充的天然橡胶大变形行为，能用简单的单轴拉伸试验数据描述其他变形的力学特性，具有较良好的拟合橡胶大变形的能力。
两种橡胶材料本构模型的应力-应变曲线对比如图图1典型的橡胶材料本构模型应力应变曲线2弹性车轮刚度分析2.1有限元模型分块式压剪复合型弹性车轮主要由轮心、压环、轮箍和减振橡胶元件组成。
压环与轮心之间通过紧固螺钉连接，减振橡胶元件在轮箍与压环和轮心组成的特定形状的型腔中被均匀压缩。
典型的弹性车轮结构如图2所示。
1-轮箍；2-减振橡胶块；3-压环；4-紧固螺钉；5-轮心图2弹性车轮结构图为了降低计算量与计算复杂性，在保证准确反映结构特性的前提下忽略小的倒角及螺栓孔等几何细节，在有限元分析软件ABAQUS中建立弹性车轮的有限元模型，如图3所示。
为更准确反映橡胶弹性车轮的力学特性，在建模过程中考虑了减振橡胶块与轮心、压环、轮箍之间的非线性接触关系。
为验证橡胶材料本构模型的适用性，有限元模型中减振橡胶分别采用了Mooney-Rivlin模型和Yeoh模型两种常用的橡胶材料本构模型。
建立了3种不同结构形式的弹性车轮模型，对其径向刚度和轴向刚度进行计算，并与试验结果进行了对比。
2.2结果分析表1所示为弹性车轮1的刚度计算结果与试验值。
图4和图5给出了不同计算工况下的弹性车轮变形曲线对Mooney-Rivlin本构模型时其径向刚度的计算相差值达到56%，轴向刚度的计算相差值为51%；当橡胶材料采用Yeoh本构模型时，径向刚度的计算差值仅为8%，轴向刚度的计算差值在5%以内。
纯剪切模式介电弹性体发电机发电特性
纯剪切模式介电弹性体发电机发电特性鄂世举;金建华;曹建波;蔡建程;夏文俊【摘要】为研究介电弹性体发电机的发电特性,基于COMSOL有限元软件建立了在纯剪切拉伸方式下的介电弹性体发电机有限元仿真机电耦合模型.该模型基于Y eo h超弹性材料本构,同时耦合发电机膜内静电力,根据可变电容理论对发电机电容变化及发电效果进行研究.设计了可Y向预拉伸的纯剪切拉伸装置,并在不同预拉伸条件下对发电机薄膜样本进行了拉伸实验,分析了其电容变化及发电效果.对比了仿真数据与实验结果,仿真模型的电容变化与实验测得的电容变化情况基本吻合,仿真模型一个周期内的输出电压变化与实验测得的电压变化基本吻合.实验及仿真结果表明,在相同的拉伸条件下,Y向预拉伸增大了初始电容及电容变化速率,且当Y向预拉伸λ=1时的上升电压为83 V,而λ=2时的上升电压达到252 V,改善了发电性能.本文提出的介电弹性体发电机新的研究方法为发电机样机设计提供了新的思路.【期刊名称】《光学精密工程》【年(卷),期】2018(026)007【总页数】11页(P1708-1718)【关键词】有限元建模;纯剪切;Y向预拉伸;机电特性【作者】鄂世举;金建华;曹建波;蔡建程;夏文俊【作者单位】浙江师范大学工学院 ,浙江金华321004;浙江师范大学工学院 ,浙江金华321004;浙江师范大学工学院 ,浙江金华321004;浙江师范大学工学院 ,浙江金华321004;浙江师范大学工学院 ,浙江金华321004【正文语种】中文【中图分类】TP394.1;TH691.91 引言电活性聚合物(Electroactive Polymer， EAP)是一种新型的功能性材料，可广泛应用于驱动器、传感器和发电领域[1-4]。
介电弹性体(Dielectric Elastomer，DE)是EAP材料中最具代表性的一类，包括聚丙烯酸酯、硅橡胶及天然橡胶等，具有变形大、质量轻、能量密度高及柔顺性好等特点。
基于Mooney_Rivlin本_省略_模型橡胶防尘罩的非线性有限元分析_姚艳春
若 Polynominal 多项式函数中 N = 1，则只有线
性部分的应变能保留下去，这就是工程上广为应用
的 Mooney-Rivlin 形式
W
= C10 （ I1 － 3）
+ C01 （ I2 － 3）
+
1 D1
（
J
－
1）
2
（ 6）
若采用两参数的模型且将材料视为不可压缩，
则式（ 6） 变为
W = C10 （ I1 － 3） + C01 （ I2 － 3）
（ 7）
2 标准试件试验及材料参数确定
根据最 新 橡 胶 试 件 国 家 标 准 GB / T528—2009 规定，采用 1 型哑铃状试样： 试件狭窄部分的标准厚 度为 2. 0 mm ± 0. 2 mm，长度为 25. 0 mm ± 0. 5 mm， 试件基本尺寸如图 1 所示。
图 1 橡胶标准试件的结构尺寸
益，就要在最短的时间内生产市场大、质量好、价格 低的产品。
计算机技术和有限元 分 析 技 术 的 不 断 发 展， Ansys、Adina、Marc、Abaqus 等商业非线性软件工具 的不断完善，使得借助于有限元分析方法来评估橡 胶元件的力学性能成为可能。目前已有不少学者已 开始了相关研究： 王国权［1］等利用 MSC． Marc 对传 动轴防尘罩进行了不同工况下的静力学特性分析； 李照成［2］利用 Ansys 程序分析了几种橡胶密封圈的 固定压缩和密封压缩下的变形和应力情况； 徐忠
用工程上应用较为广泛的 Mooney-Rivlin 本构模型， 其能较好地描述橡胶材料在 150% 以内的变形［11］。
1. 1 Polynominal 多项式形式
多项式的应变势能函数是常用的形式之一，对
CAE-ANSYS Mechanical介绍(超弹性、粘弹性)
应用多种超弹性本构的案例：膝盖韧带分析
Cartilage(软骨) Isotropic Mooney-Rivlin
Ligament(韧带) Transversely isotropic Neo-Hookean
Meniscus(半月板)
Fung
W
2
I1
3
F2 (I4 )
Orthotropic Hyperelastic:
i 1
2i
3 i
3
第三类分子统计学本构模型，Neo-Hookean、Gent。
W
2
I1
3
5
超弹性模型 介绍
6
超弹性模型 选择
• 2阶项的 Mooney-Rivlin模型（ANSYS提供2,3,5,9参数的 模型）
W C1I1 3 C2 I2 3
W C1(I1 3) C2 (I2 3) C3 (I1 3)(I2 3)
Cauchy应力 剪切松弛模量 Green应变
t
0
2G t
de
d
d
t
I 0
K
t
d
d
d
式中σ——Cauchy应力(真实应力)
G(t)——为剪切松弛核函数
K(t)——为体积松弛核函数(由于体积几乎不变，可不考虑)
e——为应变偏量部分(剪切变形)
Δ——为应变体积部分(体积变形)
t——当前时间
τ——过去时间
粘弹性模型 静态 时温等效
• 时温等效原理 升高温度与延长时间对分子运动或高聚物的粘弹行为都
是等效的，这个等效性可以借助转换因子aT，将在某一温度 下测定的力学数据转换成另一温度下的数据.
静态下，升高温度与延长时间等效 降低温度与缩短时间等效
转鼓尺寸对工程机械子午线轮胎耐久性能影响的仿真研究
轮胎力学性能的影响效应显著降低；转鼓直径从1. 7 m增大到3 m时，轮胎肩部应变能密度减小5%，测试的轮胎耐久寿命
延长约20%。
关键词：工程机械子午线轮胎；转鼓尺寸；耐久性能；仿真分析
中图分类号：TQ336. 1
文 章 编 号 ：1 0 0 0 - 8 9 0 X（2 0 2 4）0 4 - 0 3 0 5 - 0 7
式为：
Z ]t1 ]] [t2 ]
= =
2m1
[
2W 2I1
2m2
[
2W 2I1
+
^
m22
+
m32h
2W 2I2
+
^
m32
+
m12h
2W 2I2
+ m22 m32 + m32 m12
2W 2I3
]
2W 2I3
]
（9）
]] t3 \
=
2m3
[
2W 2I1
+
^
m22
+
m12h
2W 2I2
+ m22 m12
Mooney-Rivlin模 型 和Neo-Hooke模 型。 因 此，
确 定 采 用Yeoh模 型 作 为 橡 胶 材 料 本 构 模 型 对
445/95R25全钢工程机械子午线轮胎进行耐久性
能仿真分析。
1. 3 轮胎仿真模型验证
本研究 对 比 来 验 证 轮 胎 仿 真 模 型 的 有 效 性。 对
橡胶材料超弹性本构模型是影响仿真精度
的 一 个 重 要 因 素，为 确 保 轮 胎 仿 真 结 果 的 准 确 性
需选取合适的橡胶材料本构模型。目前橡胶材料
几种典型的橡胶材料超弹性本构模型及其适用性
⼏种典型的橡胶材料超弹性本构模型及其适⽤性橡胶材料具有良好的粘弹性，被⼴泛⽤作密封、减振部件。
橡胶作为⼀种超弹性材料，其物理化学性能与⾦属材料有很⼤差别。
橡胶材料的主要特点不可压缩性：橡胶材料的泊松⽐µ⼀般在0.45～0.4999范围内变化，接近于液体的泊松⽐(1) 不可压缩性：0.5，因此橡胶可以看作是⼀种体积近似不可压缩的材料。
⼤变形特性：橡胶⾼分⼦材料变形很⼤，⽽其弹性模量与⾦属材料相⽐却⼩很多。
橡胶材料(2) ⼤变形特性：的变形范围⼀般在200%～500%，甚⾄能够达到1000%，很多⾦属材料的变形则不⾜0.5%。
(3) ⾮线性：⾮线性：橡胶材料具有三重⾮线性，即⼏何⾮线性、材料⾮线性和边界⾮线性。
橡胶材料的应⼒-应变关系具有明显的⾮线性，其⼒学性能与环境条件、应变历程、加载速率等因素有很⼤关联，且随时间延长⽽不断变化。
本构模型及其适⽤性从20世纪40年代⾄今，国内外许多学者提出了许多橡胶材料的本构模型，⼤致可分为两⼤类：基于应变能函数的唯象模型和基于分⼦链⽹络的统计模型。
基于应变能函数的唯象模型⼜可分为两类。
⼀类是以应变不变量表⽰的应变能密度函数模型，这类模型在处理橡胶弹性时，可以把橡胶材料的变形看成是各向同性的均匀变形，从⽽将应变能密度函数表⽰成变形张量不变量的函数，⽐如：Mooney-Rivlin模型、Yeoh模型等。
另⼀类是以主伸长表⽰的应变能函数模型，⽐如：Valanis-Landel模型、Ogden模型等。
基于分⼦链⽹络的统计模型按照分⼦链的统计特性可分为两类：⾼斯链⽹络模型和⾮⾼斯链⽹络模型。
其中最具代表性的分⼦统计学模型包括Treloar模型以及Arruda-Boyce的8链模型。
下⾯对⼏种常见的本构模型进⾏简要介绍：Mooney-Rivlin模型Mooney-Rivlin模型是⼀个⽐较常⽤的模型，⼏乎可以模拟所有橡胶材料的⼒学⾏为。
其应变能密度函数模型为：对于不可压缩材料，典型的⼆项三阶展开式为：式中：N、Cij和dk为材料常数，由实验确定。
基于ABAQUS的多工况下轮胎接地特性分析
基于ABAQUS的多工况下轮胎接地特性分析作者：全振强李波王文豪韩霄贝绍轶张兰春顾甜莉茅海剑杭玉迪来源：《江苏理工学院学报》2022年第02期摘要：研究了多工况下轮胎的接地特性。
首先，通过ABAQUS软件搭建了205/55R16子午线轮胎的有限元模型;然后，设计、搭建了有限元轮胎模型验证平台，通过对比二者的径向刚度曲线验证了模型的有效性;最后，通过设置多种仿真工况，研究了不同负载、充气压力、驱动状态以及侧偏角度下轮胎的接地特性。
结果表明：负载越大，轮胎接地面积和接触面应力越大，且应力最大值位于中间纵向沟槽内;胎压越高，轮胎接地面积越小，接触面应力越大，应力最大值逐渐转移至接触中心点;当轮胎由静置转为滚动，接触面积和接触应力均减小，应力最大值位于中间纵向沟槽内，且车速与应力大小无关;加速或制动都会使得接触面应力最大值移至接地印记末端，且应力最大值与角速度呈正相关;接触面应力最大值位置与轮胎侧偏方向相反，与纵向车速方向相同，且接触面应力最大值与侧偏角呈正相关，但接触面横向应力增长会首先趋于饱和。
关键词：子午线轮胎;有限元;多工况;接地特性中图分类号：U463.361文献标识码：A文章编号：2095-7394（2022）02-0063-16轮胎是汽车与地面接触的唯一部件，其性能对汽车行驶安全性、乘坐舒适性和燃油经济性等都有很大的影响[1]。
车轮不仅承载了车身的重量，而且通过轮胎-地面接触面的相互作用，实现了车辆的导向、加速和制动等性能[2];因此，开展轮胎在不同工况下的接地特性研究至关重要。
轮胎的接地特性研究是轮胎领域研究的基石，国内外学者已经就此开展了多项研究。
首先，轮胎接地特性研究可以为轮胎制造提供更好的设计、优化思路。
张伟伟等人[3]通过研究全钢轮胎的接地印痕，认为不同的胎冠弧设计方案对接地印痕的形状影响很大，此结论可以用于轮胎设计初期的结构优化，以提高轮胎的性能。
王琳等人[4]研究了轮胎花纹在不同工况下的接地特性，发现轮胎在侧偏、启动等复杂工况下易发生偏磨，这一结论有助于优化轮胎的花纹结构，以应对复杂工况下轮胎的偏磨现象。
橡胶材料的本构模型
橡胶材料中等应变范围的应变能 。 式 ( 19) 和 ( 20 ) 的计算简单 , 但两式均不能很 好地说明 Treloar 试验结果 ( 1944 年) [ 10 ] ,且不适 合于压缩及大应变时硬化的材料 , 因此建议将 式 ( 20 ) 的第 2 项改为以 ( I2 - 3 ) 为变元的函数 f ( I2 - 3 ) 。
式中 ,μ 1 和μ 2 为材料常数 。 式 ( 15) 更适用于拟合单轴拉伸试验条件下的 应变能 。
21 6 Takamiza w a2 H ayashi 应变能函数
根据动脉力学建立的 Takamizawa2 Hayashi 应变能函数 [ 7 ] 为 :
W = -μ ln ( 1 - Q) Q=
橡胶材料为超弹性材料 ,反映其应力2应变关 系的模型称为本构模型 。 橡胶材料的力学性能随时间延长而不断变 化 ,同时对环境条件 、 应变历程 、 加载速率和应变 率十分敏感 。在大应变下 , 很多橡胶材料还出现 应力加速增大 ( 硬化) 或应力加速减小 ( 软化) 的现 象 ,因此建立橡胶材料的本构模型时必须同时考 虑橡胶材料的非线性和几何非线性 。
W = -
μ I1 - 3 ) J m ln ( 1 2 Jm
( 14 )
式中 , J m 是 I1 - 3 的极限值 。J m →∞ 时 , 式 ( 14 ) 与 Neo2 Hoo kean 模型 [ 式 ( 9) ] 相同 。对承受内压 的薄壁球体 、 带空洞的橡胶块及薄壁圆柱管的验 算表明 , Gent 应变能函数能拟合不可压缩橡胶材 料在大应变时硬化的应变能 , 拟合过程较 Arru2
上的分量 。
E=
1 ( C - I) 2
气动网络多腔室弯曲软体驱动器结构优化
íI2 = λ21 λ22 + λ22 λ23 + λ23 λ21 ,
îI3 = λ21 λ22 λ23 ,
式中:λ1 、λ2 和 λ3 分别为 3 个方向的伸长比;I1 、I2 和 I3 为级数展开式. 由于硅胶材料具有不可压缩性,因此式(1) 可写为经典的应变能密度函数两项展开式:
W = C10( I1 - 3) + C20( I1 - 3) 2 ,
第3 期
田德宝,等:气动网络多腔室弯曲软体驱动器结构优化
411
驱动器弯曲特性的影响.
1 驱动器结构与功能
气动网络多腔室弯曲软体驱动器结构见图 1,主要 由腔室、限制层及气道组成. 驱动器外形为长条状,内 部为矩形薄壁网络结构,各腔室相互独立,由限制层将 各腔室连接成密闭整体,腔体底部设有通气道. 在气压 作用下,腔室内壁膨胀变薄,在各个腔室端部产生轴向 力,在限制层的约束下产生弯曲变形.
图 4 软体驱动器弯曲变形 Fig. 4 Bending deformation of soft driver
表 1 驱动器几何参数 Tab. 1 Geometric parameters of actuator
参数
限制层厚 c / mm 端面壁厚 g / mm 腔室顶厚 d / mm 腔室壁厚 e / mm 腔室间隔 a / mm
软体驱动器弯曲变形后,轴向横截面积与初始横截面积可由 s = s0 λ2 λ3 计算获得[11] . 依据软体驱动器 截面形状构建力平衡方程,推导出主应力与驱动气压之间的关系:
t
=
ps0 s
=
p λ2 λ3
.
(5)
将式(3) ~ (5) 代入式(2) 求得弯曲角度与驱动气压之间的关系
球囊翼片数目对装配后球囊支架系统性能的影响
球囊翼片数目对装配后球囊支架系统性能的影响艾泽琪; 谷雪莲; 肖善社; 姜洪焱【期刊名称】《《北京生物医学工程》》【年(卷),期】2019(038)006【总页数】8页(P590-597)【关键词】Pebax球囊; 冠脉支架; 球囊折叠数目; 有限元法; 装配工艺【作者】艾泽琪; 谷雪莲; 肖善社; 姜洪焱【作者单位】上海理工大学医疗器械与食品学院上海200093; 上海微创医疗器械(集团)有限公司上海201203【正文语种】中文【中图分类】R318.040 引言冠心病已成为危害人类生命健康的主要疾病之一。
经皮冠状动脉介入治疗（percutaneous coronary intervention， PCI）因其微创性和高效性成为治疗冠心病的一种主要方法［1-3］。
球囊扩张支架系统是治疗冠心病的重要介入医疗器械之一［4］。
球囊支架系统从生产到使用主要经历3 个变形过程：装配时球囊和支架的吹塑压握过程，植入病变血管时在球囊作用下的扩张过程和球囊撤出后的支架自身反弹及受血管壁的压缩过程。
球囊支架系统装配的好坏关系到球囊支架系统能否顺利输送到病变位置，扩张病变血管。
球囊支架系统的装配，即对球囊与支架进行吹塑压握处理。
然而在吹塑压握处理后可能会发生球囊泄漏、球囊支架之间的抗脱载力太小、球囊支架系统直径太大的现象。
球囊发生泄漏会导致球囊不能撑开支架。
球囊支架直径太大，则难以通过病变位置。
抗脱载力太小，术中在输送球囊支架过程中支架可能会从球囊上脱落［5］，若不能及时取出而飘向远端血管或周围血管可导致严重后果。
球囊与支架压握吹塑前需要对球囊折叠处理，使球囊直径达到一个较小的值以便与支架进行装配。
而折叠处理中可以将球囊折叠成不同翼片数目。
不同翼片数目的球囊与支架进行装配将会影响装配后球囊支架系统的抗脱载力大小、直径大小和密封性能。
球囊与支架装配实验所需费用高、周期长，使用有限元方法不仅能对结构进行优化设计并且能极大缩短实验周期，节约成本。
基于Ｍｏｏｎｅｙ－Ｒｉｖｌｉｎ_模型的橡胶件刚度与硬度关联性研究
ｏｂｔａｉｎｅｄ．
Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ Ｍｏｏｎｅｙ⁃Ｒｉｖｌｉｎ； Ｒｕｂｂｅｒ ｈａｒｄｎｅｓｓ； Ｒｕｂｂｅｒ ｓｔｉｆｆｎｅｓｓ； Ｃｏｎｓｔｉｔｕｔｉｖｅ ｍｏｄｅｌ ｐａｒａｍｅｔｅｒｓ
摘要 为减少橡胶件硬度与刚度匹配过程中的重复试制、原材料浪费问题，开展橡胶件刚度与硬度关联性分析。 以
矩形橡胶弹垫为研究对象，基于单轴压缩及拉伸试验，计算确定 Ｍｏｏｎｅｙ⁃Ｒｉｖｌｉｎ 模型理论参数，以最小二乘法对理论参数
进行验证。 利用 Ａｂａｑｕｓ 进行橡胶刚度仿真计算，结果表明矩形橡胶弹垫刚度随变形增加而产生非线性增加。 基于橡胶
之间的关联性结论。
关键词 Ｍｏｏｎｅｙ⁃Ｒｉｖｌｉｎ 胶料硬度 橡胶刚度 本构模型参数
中图分类号 ＴＢ３２
Ａｂｓｔｒａｃｔ Ｔｏ ｒｅｄｕｃｅ ｔｈｅ ｒａｗ ｍａｔｅｒｉａｌ ｗａｓｔｅ ｐｒｏｂｌｅｍｓ ａｎｄ ｒｅｐｅａｔｅｄ ｔｒｉａｌ ｐｒｏｄｕｃｔｉｏｎ ｉｎ ｔｈｅ ｍａｔｃｈｉｎｇ ｐｒｏｃｅｓｓ ｏｆ ｒｕｂｂｅｒ ｐａｒｔｓ
ＮＩＥ ＺｉＨａｏ１，３
（１． Ｎａｎｊｉｎｇ Ｔｅｃｈ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ Ｐｕｊｉａｎｇ Ｉｎｓｔｉｔｕｔｅ， Ｎａｎｊｉｎｇ ２１１２００， Ｃｈｉｎａ）
（２． Ｎａｎｊｉｎｇ Ｔｅｃｈ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ， Ｎａｎｊｉｎｇ ２１１８１６， Ｃｈｉｎａ）
（３． Ｐａｎｙａｐｉｗａｔ Ｉｎｓｔｉｔｕｔｅ ｏｆ Ｍａｎａｇｅｍｅｎｔ， Ｂａｎｇｋｏｋ １１１２０， Ｔｈａｉｌａｎｄ）
基于ABAQUS的聚氨酯弹性体本构关系研究
基于ABAQUS的聚氨酯弹性体本构关系研究【摘要】为准确地描述聚氨酯弹性体材料属性，进而精确地预测聚氨酯制品的力学性能，从统计热力学方法和唯象法出发，采用试验和仿真分析相结合的方法，从各种类型的材料试验中收集数据，用若干组数据通过拟合方程，确立适合聚氨酯弹性体材料的本构关系。
在聚氨酯弹性体数值分析和工程化应用中，该方法用于各种配方的聚氨酯弹性体本构关系研究均具有较好的适用性，有一定的借鉴意义。
【关键词】聚氨酯;本构关系Abstract：To accurately describe the polyurethane elastomer material properties，and accurately predict the mechanical properties of polyurethane products，starting from the statistical thermodynamic method and the phenomenological method，adoptting the method of experiment and simulation analysis，experiment data is collected from various types of material，with several groups of data by fitting equation，this paper establishs the constitutive relation that is suitable for polyurethane elastomer material.In polyurethane elastomer numerical analysis and engineering application，this method that is applied to various formulations of polyurethane elastomer constitutive relation research has good applicability，and has a certain reference significance.Key Words：polyurethane elastomer;the constitutive relation聚氨酯弹性体是一种主链上含有较多氨基甲酸酯基团的高分子合成材料，其性能主要取决于不同的异氰酸酯基团、固化剂、软段聚合物、反应条件、相分离度以及链段间的相互作用等，其中某一因素的改变，将使聚氨酯性能随之发生改变[1]。
适用于板式支座的三元乙丙橡胶超弹性本构模型研究
219适用于板式支座的三元乙丙橡胶超弹性本构模型研究吕鹏飞1，李 仪1，冯广庆1，杜雅丹1，李金航1，杨梦凯1，吴均淼1，陈勇前2，朱晓伟1*（1.河南工业大学 土木工程学院，河南 郑州 450001；2.中国工程物理研究院 成都科学技术发展中心，四川 成都 610200）摘要：针对适用于板式支座的新型三元乙丙橡胶（EPDM ）材料进行单轴拉伸试验研究，分析3种超弹性唯像本构模型对新型改性EPDM 材料的适用性。
结果表明，Yeoh 模型拟合效果最好，获取相应的材料参数并建立与EPDM 标准试样对应的有限元分析模型，有限元数值模拟数据与试验数据基本吻合，对EPDM 板式支座数值模拟的研究具有借鉴意义。
关键词：三元乙丙橡胶；板式支座；超弹性本构模型；有限元模拟中图分类号：TQ333.4；O241.82 文章编号：2095-5448（2021）05-0219-04文献标志码：A DOI ：10.12137/j.issn.2095-5448.2021.05.0219OSID 开放科学标识码（扫码与作者交流）加劲板式橡胶支座是公路桥梁领域中常采用的一种支座形式，其主要由若干层橡胶板和薄钢板组合而成[1]。
为了抵抗剪切变形，在各层橡胶板与钢板之间涂抹胶粘剂并加压硫化，二者可以牢固地粘接成为一体。
相比于传统的天然橡胶和氯丁橡胶，三元乙丙橡胶（EPDM ）的耐老化性能较好，且具有优良的低温动态性能[2-3]。
但板式橡胶支座对橡胶与金属的粘结性能要求较高，而目前市场上EPDM 与金属的粘结性能较差，因此我国现行行业标准JT /T 4—2019《公路桥梁板式橡胶支座》并未给出EPDM 支座的设计参数。
为解决该问题，近期我国某研发中心成功完成了一种改性EPDM 的试制，其与钢板的粘结强度远高于现行标准中的粘结强度指标，且耐低温和耐老化性能优异，具有良好的应用前景。
随着计算力学的发展，有限元分析已成为板式橡胶支座设计中不可缺少的一部分，但目前适用于该新型改性EPDM 材料的超弹性本构模型研究尚未开展，制约了后期有限元数值模拟的研究和工程化应用。
发泡硅橡胶本构模型与力学性能的研究
色，上 下 表 面 致 密 无 孔，中 间 为 多 孔 结 构，几 何 尺 寸为：长度 41. 78 mm，宽度 18. 44 mm，厚度 5. 32 mm。作为密封条使用时，一般在发泡硅橡胶 一 面 粘 贴 双 面 胶，通 过 双 面 胶 与 电 池 箱 粘 连 在 一 起，另 一 面 连 接 电 池 箱 盖 板。 本 工 作 涉 及 发 泡 硅 橡胶密封条正常工作时压缩率为62. 4%，远大于一
的Neo-Hookean模型，即
WtN
=
n 2
(It1 - 3) （13）
v = nBt - nI （14）
（2）Yeoh模型中，认为 2 / 2 I2的导数项远小于
2 / 2 I1，因此可以舍去应变能密度中对I2的求导项，
即可采取以下形式：
WY
=
C10 (I1
-
3)
+
C20 (I1
加密。
图3 发泡硅橡胶的有限元模型
3 试验理论和模拟结果与讨论
对发泡硅橡胶同时做单向拉伸和简单剪切试
验，并将实测结果、理论结果以及有限元模拟结果 三者进行比较。发泡硅橡胶的孔隙率f0通过密度 得到：f0＝1. 0－ρp/ρs。式中，ρp是发泡硅橡胶的密 度，ρs是实体硅橡胶的密度。测得试验所用发泡硅 橡胶的密度ρp为0. 44 Mg·m-3，实体硅橡胶的密度 ρs为1. 25 Mg·m-3，则试样的孔隙率f0为0. 65。
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橡 胶 工 业
2019年第66卷
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图1 发泡硅橡胶密封条试样
基于Mooney_Rivlin模型和Yeoh模型的超弹性橡胶材料有限元分析
本研究采用 AN S YS10. 0 有限元分析软件对 这种材料进行分析[ 8 ] ,结果如图 4～7 所示 。 根据图 4～7 可得到模型位移和应力数据 ,如 表 1 和 2 所示 。由表 1 和 2 可看出 , 两种模型应 力云图对应等值线差值几乎为零 , 但很明显位移 差值却很大 , 并逐渐增大 , 最小差值为 0. 9 % , 最 大可达到 8. 2 % 。Moo ney2Rivlin 模型的最大位 移为 0. 197 016 mm , Yeo h 模 型 最 大 位 移 为 0. 279 016 mm ,相差 8. 2 % ,从而可以验证 : Moo2 ney2Rivlin 模型适合模拟中小变形行为 , Yeo h 模 型比较适合模拟炭黑填充 N R 的大变形行为 。
应变张量的关系 应力2应变关系表征材料的主要特性 。橡胶 材料的应力2应变关系可以由应变能密度函数对 其主伸长比求偏导表示 ,此应力2应变形式由 Pio2
la2 Kirchhoff 和 Cauchy2 Green 定义 , 因此也称为 Piola2 Kirchhoff 应 力 张 量 ( t ij ) 和 Cauchy2 Green
应变张量 (γ ij ) , 其形式如下 :
t ij =
型 ,几乎可以模拟所有橡胶材料的力学行为 ,适合 于中小变形 , 一般适用于应变约为 100 % ( 拉伸 ) 和 30 % ( 压缩) 的情况 。但是 Moo ney2Rivlin 模型 不能模拟多轴受力数据 , 由某种试验得到的数据 不能用来预测其它的变形行为 。AN S YS 有限元 分析软件可根据不同需要 , 将其展开为二项三阶 展开式 、 三项三阶展开式 、 五项三阶展开式和九项 三阶展开式等 ,其应变能密度函数模型如下 :
清华大学计算固体力学第五次本构模型
对于各向同性的Kirchhoff材料，其应力－应变关系可以写成为
S ijE kk ij 2E ij C ijE kkll
S tr(E a )I c 2E e C :E
式中Lamé常数，体积模量K，杨氏模量 E和泊松比 的关系为
E 2(1 )
(1)E (12)
(克罗内克)符号构成的一个线性组合：
1 x
2 x
公式的等号成立。
凸应变能函数的一个例子如图所示。在这种情况下，函数 是单调递增的，如果w 是非凸函数，则 s 先增后减，材料应变 软化，这是非稳定的材料反应， dsdx 0 如右下图。
(a)凸应变能函数 (b)应力应变曲线 (a)非凸应变能函数(b)相应的应力应变曲线
3 一维弹性
大应变
SijC ijE kk l l SC :E
式中 C 为弹性模量(切线模量)的四阶张量，对Kirchhoff材料是 常数，代表了应力和应变的多轴状态。它可以完全反映材料的各 向异性。
4 非线性弹性
一般的四阶张量有34＝81个独立常数，与全应力张量的9个 分量和全应变张量的9个分量有关。 如次弹性本构方程
1 引言
为了进行分析，选择材料模型是很重要，往往又不是很明确， 仅有的信息可能是一般性的知识和经验，即可能是材料行为的几条 应力－应变曲线。
在有限元软件库中选择合适的本构模型，如果没有合适的本构 模型，要开发用户材料子程序。重要的是理解本构模型的关键特征， 创建模型的假设，材料、荷载和变形域、以及程序中的数值问题是 否适合模型。
3 一维弹性
弹性材料的基本性能是应力仅依赖于应变的当前水平。这意 味着加载和卸载的应力-应变曲线是一致的，当卸载结束时材料恢 复到初始状态。称这种应变是可逆的。而且，弹性材料是率无关 的(与应变率无关)。弹性材料的应力和应变是一一对应的。
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yeoh本构模型的应变能密度函数
Yeoh 本构模型是一种常用的应变能密度函数，用于描述材料在受力作用下的变形行为。
本文将对Yeoh 本构模型的应变能密度函数进行详细介绍，并探讨其在材料力学领域中的应用。
Yeoh 本构模型的应变能密度函数可以用以下形式表示：
W = C1(I1 - 3) + C2(I1 - 3)^2 + C3(I1 - 3)^3
其中，W 表示应变能密度函数，C1、C2 和C3 是材料的本构参数，I1 是第一主应变不变量。
Yeoh 本构模型的应变能密度函数包含了三项多项式项，每一项对应材料在变形过程中的不同行为。
C1 项描述了材料的线弹性行为，C2 项描述了材料的非线弹性行为，而 C3 项描述了材料的超弹性行为。
通过调整不同本构参数的值，可以模拟出不同材料的变形行为。
在实际应用中，Yeoh 本构模型的应变能密度函数可以用于描述诸如橡胶、弹性体等材料的力学行为。
例如，在橡胶制品的设计和制造过程中，了解材料的变形行为对于确定其力学性能至关重要。
通过使用Yeoh 本构模型的应变能密度函数，可以更准确地预测橡胶材料在受力作用下的变形行为，从而指导产品的设计和应用。
Yeoh 本构模型的应变能密度函数还可以用于材料的有限元分析。
有限元分析是一种广泛应用于工程领域的数值计算方法，通过将材料
划分为多个小单元，利用数值计算的方法求解每个单元的变形和应力分布。
在有限元分析中，选择合适的应变能密度函数对材料的力学行为进行建模是非常重要的。
Yeoh 本构模型的应变能密度函数提供了一种简洁而准确的数学表达式，可用于模拟材料的变形行为，并与实验结果进行验证和比较。
Yeoh 本构模型的应变能密度函数是一种常用的材料力学模型，可以用于描述材料在受力作用下的变形行为。
通过调整不同的本构参数，可以模拟出不同材料的力学行为，并应用于橡胶制品设计、有限元分析等领域。
对于研究材料的变形行为和预测材料的力学性能具有重要意义。
因此，深入理解和应用Yeoh 本构模型的应变能密度函数对于材料力学研究和工程应用具有重要意义。