第四版运筹学部分课后习题解答

第四版运筹学部分课后习题解答

篇一：运筹学基础及应用第四版胡运权主编课后练习答案

运筹学基础及应用习题解答

习题一P461.1(a)

4

1

的所有?x1,x2?，此时目标函数值2

该问题有无穷多最优解，即满足4x1?6x2?6且0?x2?z?3。

(b)

用图解法找不到满足所有约束条件的公共范围，所以该问题无可行解。1.2

(a)约束方程组的系数矩阵

?1236300A??81?4020?

?30000?1

最优解x??0,10,0,7,0,0?T。(b) 约束方程组的系数矩阵

?123

4?A2212??

??

?211?

最优解x??,0,,0?。

5??5

T

1.3

(a)

(1) 图解法

最优解即为?

?3x1?4x2?935?3?

的解x??1,?，最大值z?

5x?2x?822??2?1

(2)单纯形法

首先在各约束条件上添加松弛变量，将问题转化为标准形式max z?10x1?5x2?0x3?0x4?3x?4x2?x3?9s.t. ?1

?5x1?2x2?x4?8

则P3,P4组成一个基。令x1?x2?0

得基可行解x??0,0,9,8?，由此列出初始单纯形表?1??2。??min?,89??53?

8 5

?2?0，??min??218?3,??

142?2?

335

?1,?2?0，表明已找到问题最优解x1?1, x2?,x3?0 ,x4?0。最大值z*?

22

(b)

(1) 图解法

6x1?2x2x1?x2?

最优解即为?

?6x1?2x2?2417?73?

的解x

??,?，最大值z?

2?22??x1?x2?5

(2) 单纯形法

首先在各约束条件上添加松弛变量，将问题转化为标准形式max z?2x1?x2?0x3?0x4?0x5?5x2?x3?15?

s.t. ?6x1?2x2?x4?24

?x?x?x?5?125

则P3，P4，P5组成一个基。令x1?x2?0

得基可行解x??0,0,15,24,5?，由此列出初始单纯形表

?1??2。??min??,??

245?,??4

61?

3?3?15

,24,??

2?2?5

?2?0，??min?新的单纯形表为

篇二：运筹学习题及答案

运筹学习题答案

第一章（39页）

1.1用图解法求解下列线性规划问题，并指出问题是具有唯一最优解、无穷多最优解、无界解还是无可行解。（1）max z?x1?x2 5x1+10x2?50

x1+x2?1 x2?4 x1，x2?0

（2）min z=x1+1.5x2

x1+3x2?3 x1+x2?2 x1，x2?0

（3）max z=2x1+2x2

x1-x2?-1

-0.5x1+x2?2

x1，x2?0

（4）max z=x1+x2

x1-x2?0

3x1-x2?-3

x1，x2?0

解：（1）（图略）有唯一可行解，max z=14 （2）（图略）有唯一可行解，min z=9/4 （3）（图略）无界解（4）（图略）无可行解

1.2将下列线性规划问题变换成标准型，并列出初始单纯形表。

（1）min z=-3x1+4x2-2x3+5x4 4x1-x2+2x3-x4=-2

x1+x2+3x3-x4?14

-2x1+3x2-x3+2x4?2

x1，x2，x3?0，x4无约束

（2）max s?

n

m

zk

pk

zkaikxik

i?1k?1

??x

k?1

m

ik

??1(i?1,...,n)

xik?0(i=1…n; k=1,…,m)

（1）解：设z=-z?,x4=x5-x6,x5,x6?0 标准型：

Max z?=3x1-4x2+2x3-5(x5-x6)+0x7+0x8-Mx9-Mx10 s. t . -4x1+x2-2x3+x5-x6+x10=2

x1+x2+3x3-x5+x6+x7=14

-2x1+3x2-x3+2x5-2x6-x8+x9=2

x1,x2,x3,x5,x6,x7,x8,x9,x10?0

(2)解：加入人工变量x1，x2，x3，…xn，得：Max s=(1/pk)?

i?1n

?

k?1

m

?ikxik-Mx1-Mx2-…..-Mxn

s.t.

xi??xik?1(i=1,2,3…,n)

k?1m

xik?0, xi?0,(i=1,2,3…n; k=1,2….,m)

M是任意正整数

1.3在下面的线性规划问题中找出满足约束条件的所有基解。指出哪些是基可行解，并代入目标函数，确定最优解。（1）max z=2x1+3x2+4x3+7x42x1+3x2-x3-4x4=8x1-2x2+6x3-7x4=-3

x1,x2,x3,x4?0

(2)max z=5x1-2x2+3x3-6x4

x1+2x2+3x3+4x4=7

2x1+x2+x3+2x4=3

x1x2x3x4?0