河北省高三模拟考试(理科)数学试卷-附答案解析

河北省高三模拟考试(理科)数学试卷-附答案解析

班级:___________姓名：___________考号：___________

一、单选题

1．已知集合{}{}22,1,A x

x B y y x x A =-≤≤==+∈∣∣，则A B =（ ） A ．[]2,3-

B ．[]1,2-

C ．[]3,1-

D ．

3,2

2．已知()3i 4i z +=+，其中i 为虚数单位，则z 的虚部是（ ） A ．

13

10

B ．110

-

C ．

13i 10

D ．1i 10

-

3．已知双曲线C ：()22

2210,0x y a b a b

-=>>的一条渐近线与直线l ：22x y -=垂直，若右焦点到渐近线的距

离为2，则此双曲线的方程为（ ） A ．22

1164x y -

= B ．22

1416

x y -=

C ．22

1124

x y -=

D ．22

1412

x y -=

4．已知α为锐角，且sin sin 36ππαα⎛⎫⎛

⎫+=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝

⎭，则tan α=（ ）

A B ．2C

D 5．2022年2月4日，中国北京第24届奥林匹克冬季运动会开幕式以二十四节气的方式开始倒计时创意新颖，惊破了全球观众，衡阳市某中学力了弘扬我国二十四节气文化，特制作出“立春”、“惊蛰”、“清明”、“立夏”、“芒种”、“小暑”六张知识展板分别放置在六个并排的文化橱窗里，要求“立春”和“惊蛰”两块展板相邻，且“清明”与“惊蛰”两块展板不相邻，则不同的放置方式有多少种？（ ） A ．192

B ．240

C ．120

D ．288

6．《九章算术》是中国古代人民智慧的结晶，其卷五“商功”中有如下描述：“今有圆亭，下周三丈，上周二丈，高一丈”，译文为“有一个圆台形状的建筑物，下底面周长为三丈，上底面周长为二丈，高为一丈”，则该圆台的侧面积（单位：平方丈）为（ ）

A

B C

D

7．已知0.4a =，0.4e 1b =-和ln1.4c =，则a ，b ，c 的大小关系为（ ） A ．a c b >> B ．a b c >> C ．b a c >>

D ．c b a >>

8．已知a ，b 是单位向量a •b =0．若向量c 满足|c a b --|＝1，则|c |的最大值为（ ）

A 1

B

C 1

D 2

二、多选题

9．设等差数列{an }的前n 项和为Sn .若S 3＝0，a 4＝8，则（ ） A ．Sn ＝2n 2

－6n B ．Sn ＝n 2

－3n C ．an ＝4n －8

D ．an ＝2n

10．已知,A B 分别为随机事件,A B 的对立事件()()0,0P A P B >>，则下列结论正确的是（ ） A ．()()1P A P A += B ．()()1P A

B P A B +=∣∣

C ．若,A B 互斥，则()()()P AB P A P B =

D ．若,A B 独立，则()()P A

B P A =∣ 11．已知正方体1111ABCD A B

C

D -的棱长为2，M ，N 分别是AB ，1CC 的中点，则（ ） A ．1AC MN ∥ B ．1B D MN ⊥

C ．平面MN

D D ．三棱锥1B MND -的体积为3

12．已知函数()()sin f x x ωϕ=+，其中0ω>.对于任意的,62ππϕ⎛⎫

∈ ⎪⎝⎭

，函数()f x 在区间,124ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭上至少能

取到两次最大值，则下列说法正确的是（ ） A ．函数()f x 的最小正周期小于6

π B ．函数()f x 在0,12π⎛⎫

⎪⎝⎭

内不一定取到最大值 C ．52123

ω<≤

D ．函数()f x 在0,

12π⎛⎫

⎪⎝⎭

内一定会取到最小值

三、填空题

13．已知向量()1,3a =-， (),2b m = 若()

a a

b ⊥+，则

m =_______． 14．已知奇函数()f x 在[]0,1上单调递增，在()1,+∞上单调递减，且()f x 有且仅有一个零点，则()f x 的函数解析式可以是()f x =___________.

15．已知直线y x m =+截圆C ：2225x y +=所得弦长大于8，则实数m 的取值范围是________.

四、双空题

16．在处理多元不等式的最值时，则我们常用构造切线的方法来求解.例如：曲线2y

x 在1x =处的切线方

程为21y x =-，且221x x ≥-，若已知3m n t ++=，则2222121213m n t m n t ++-+-+-=≥，取等条件为

1m n t ===，所以222m n t ++的最小值为3.已知函数()32

612f x x x x =-+，若数列{}n a 满足2n a ≤，且

121010a a a ++⋅⋅⋅+=，则数列(){}n f a 的前10项和的最大值为___________；若数列{}n b 满足0n b ≥，且12100180b b b ++⋅⋅⋅+=，则数列(){}n f b 的前100项和的最小值为___________.

五、解答题

17．已知△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a ，b ，c

，且a =4sin (1cos ).=-B b A (1)求角A 的大小：

(2)若sin 2sin C B =，求△ABC 的面积．

18．在递增的等比数列{}n a 中，前n 项和为n S ，若2241

5

S S S =+和11a =.

(1)求数列{}n a 的通项公式；

(2)若321log n n b a -=，求数列{}n b 的前n 项和n T .

19．如图，四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是菱形，60ADC ∠=︒平面PCD ⊥平面ABCD ，且PCD 是边长为4的等边三角形，O 为CD 的中点，点E 在线段AD 上.