解析几何单元测试题(解答)

解析几何单元测试题

班级 学号 姓名 得分

一．填空空题（14×'

5＝70分）

1．已知θ∈R ，则直线013sin =+-y x θ的倾斜角的取值范围是)180,150[]30,0[︒︒⋃︒︒ 2．已知点P （3，2）与点Q （1，4）关于直线l 对称，则直线l 的方程为01=+-y x

3．双曲线19

42

2=-y x 的渐近线方程是x y 23±= 4．已知x 、y 满足⎪⎩

⎪⎨

⎧≥≥≤-+0,

00

33y x y x ，则z ＝1

2-+x y 的取值范围是z ≤－２或z ≥１

5．过直线x =2上一点M 向圆()()x y ++-=51122作切线，则M 到切点的最小距离为

43

6．抛物线px y 22=与直线04=-+y ax 交于A 、B 两点，其中点A 的坐标为（1，2），设抛

物线的焦点为F ，则|FA|+|FB|等于7 7．双曲线

)0,(122

2

2

>=-b a b y a x 的左、右焦点分别为F 1、F 2，过焦点F 2且垂直于x 轴的弦为

AB ，若︒=∠901B AF ，则双曲线的离心率为12+

8．设△ABC 的一个顶点是A （3，－1），∠B ，∠C 的平分线方程分别是x =0，y=x ，则直线

BC 的方程是y =2x +5

9．若关于x

320kx k -+=有且只有两个不同的实数根，则实数k 的取值

范围是53,124⎛⎤ ⎥⎝⎦

10．若椭圆)0(12

2

>>=+b a b

y a

x 和双曲线)0,(12

2

>=-n m n

y m

x 有相同的焦点F 1、F 2，P 是

两曲线的交点，则21PF PF ⋅的值是m a -

11．直线143x y +=与椭圆22

1169x y +=相交于A 、B 两点，该椭圆上点P ，使得△APB 的面积等

于3，这样的点P 共有 2个

12．已知椭圆()+∈=-=+

R q p n m q

y p x n y m x ,,,112

222与双曲线有共同的焦点F 1、F 2，P 是椭圆和双曲线的一个交点，则12PF PF ⋅= m-p

13．在圆x 2+y 2=5x 内，过点（2

3

25，）有n 条弦的长度成等差数列，最小弦长为数列的首项

a 1，最大弦长为a n ，若公差d ∈]3

1

61[，，那么n 的取值集合为{}7,6,5,4

14．已知c 是椭圆）

（012

222

>>=+b a b y a x 的半焦距，则a c b +的取值范围是]2,1( 二.解答题(共60分)

15．已知圆与两直线x+y+5=0，x+y －7=0都相切，且在直线3x －4y=0上截得弦长 为172，求圆的方程。(14分) 解： 圆与两直线x+y+5=0，

x+y －7=0都相切，故圆的直径为两平行线x+y+5=0和x+y －7=0之间的距离，且圆心在与x+y+5=0和x+y －7=0等距离的直线01=-+y x 上，

262

12

2==

R ，23=R ，设圆心坐标为)1,(x x -，弦心距为1， ∴

15

)

1(43=--x x ，7

9=x 或7

1-。所以圆心为)72,7

9(-或)7

8,71(-

所以所求圆方程为18)72()79(22=++-y x 或18)7

8

()71(22=-++y x 。

16．曲线x 2+y 2

+x-6y+3=0上两点P 、Q 满足①关于直线kx-y+4=0对称；②以PQ 为直径的圆

过原点O ；求直线PQ 的方程。(16分)

解：曲线x 2+y 2+x-6y+3=0为圆425

)3()21(22=-++y x ，因为圆上两点P 、Q 关于直线kx-y+4=0

对称，故直线kx-y+4=0过圆心)3,2

1(-，2=k 。所以PQ 的斜率为2

1

-

。 设PQ 直线方程为m x y +-

=2

1

，且P ),(11y x ，Q ),(22y x ⎪⎩

⎪⎨⎧+-==+-++m

x y y x y x 210

3622⇒036)4(4

522=+-+-+m m x m x OQ OP ⊥ ，02121=+∴y y x x ，求得45=m 或2

3

。

所以直线PQ 的方程为：4521+-

=x y 或2

321+-=x y 。

17．如图，两束光线从点M （-4，1）分别射向直线y=-2上两点P （x 1,y 1）和Q （x 2,y 2）后，

反射光线恰好通过椭圆C ：）

（012

222

>>=+b a b y a x 的两焦点，已知椭圆的离心率为21

，且x 2-x 1=

5

6

，求椭圆C 的方程，并写出入射光线MP

解：过程略 椭圆方程为13

422=+y x 入射光线MP 所在的直线方程为：01735=++y x

18．如图所示，已知圆M A y x C ),0,1(,8)1(:22定点=++为圆上一动点，点P 在AM 上，点

N 在CM 上，且满足N AM NP AP AM 点,0,2=⋅=轨迹为曲线E.(16分)

（1）求曲线E 的方程；

（2）若过定点F （0，2）的直线交曲线E 于不同的两点G 、H （点G 在点F 、H 之间），

且满足λ=，求λ的取值范围.

解：（1）.0,2=⋅=

∴NP 为AM 的垂直平分线，∴|NA|=|NM|. 又.222||||,22||||>=+∴=+AN CN NM CN

∴动点N 的轨迹是以点C （－1，0），A （1，0）为焦点的椭圆. 且椭圆长轴长为,222=a 焦距2c=2.