2011年—2019年 新课标全国卷1文科数学分类汇编—8.立体几何

新课标全国卷Ⅰ文科数学分类汇编

8．立体几何（含解析）

一、选择题

【2018,5】已知圆柱的上、下底面的中心分别为1O ，2O ，过直线12O O 的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形，则该圆柱的表面积为（ ） A ．122π

B ．12π

C ．82π

D ．10π

【2018,9】某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如右图．圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为

A ，圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为

B ，则在此圆柱侧面上，从M 到N 的路径中，最短路径

的长度为（ ） A ．217

B ．25

C ．3

D ．2

【2018,10】在长方体1111ABCD A B C D -中，2AB BC ==，1AC 与平面11BB C C 所成的角为30︒，则该长方体的体积为（ ） A ．8

B ．62

C ．82

D ．83

【2017，6】如图，在下列四个正方体中，A ，B 为正方体的两个顶点，M ，N ，Q 为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直接AB 与平面MNQ 不平行的是（ ）

【2016，7】如图所示，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径．若该几何体的体积是

28π

3

，则它的表面积是（ ） A ．17π B ． 18π C ． 20π D ． 28π

【2016，11】平面α过正方体1111ABCD A B C D -的顶点A ，α∥平面11CB D ，α

平面ABCD m =，

α

平面11ABB A n =，则,m n 所成角的正弦值为（ ）

A．

3

2

B．

2

2

C．

3

3

D．

1

3

【2015，6】《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问

题：“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺，问”积及为米几何？”其意思为：

“在屋内墙角处堆放米（如图，米堆为一个圆锥的四分之一），米堆底部的弧长

为8尺，米堆的高为5尺，米堆的体积和堆放的米各位多少？”已知1斛米的体

积约为1．62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放的米有( )

A．14斛B．22斛C．36斛D．66斛

【2015，11】圆柱被一个平面截去一部分后与半球（半径为r）组成一个几何体，该几何体的三视图中的正视图和俯视图如图所示，若该几何体的表面积为16+20π，则r=( ) B

A．1 B．2 C．4 D．8

【2015，11】【2014，8】【2013，11】【2012，7】【2014，8】如图，网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的一个几何体的三视图，则这个几何体是( ) A．三棱锥B．三棱柱C．四棱锥D．四棱柱

【2013，11】某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为()．

A．16＋8π B．8＋8π C．16＋16π D．8＋16π

【2012，7】如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为A．6 B．9 C．12 D．15

【2012，8】平面α截球O的球面所得圆的半径为1，球心O到平面α的距离为2，则此球的体积为（）

A．6πB．43πC．46πD．63π

【2011，8】在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如图所示，则相应的侧视图可以为（）

二、填空题

【2019，16】．已知∠ACB=90°，P 为平面ABC 外一点，PC =2，点P 到∠ACB 两边AC ，BC 的距离均为3，那么P 到平面ABC 的距离为___________．

【2017，16】已知三棱锥S ABC -的所有顶点都在球O 的球面上，SC 是球O 的直径．若平面

SCA SCB ⊥平面，SA AC =，SB BC =，

三棱锥S ABC -的体积为9，则球O 的表面积为_______． 【2013，15】已知H 是球O 的直径AB 上一点，AH ∶HB ＝1∶2，AB ⊥平面α，H 为垂足，α截球O 所得

截面的面积为π，则球O 的表面积为______．

【2011，16】已知两个圆锥由公共底面，且两圆锥的顶点和底面的圆周都在同一个球面上．若圆锥底面面

积是这个球面面积的3

16

，则这两个圆锥中，体积较小者的高与体积较大者的高的比值为 ．

三、解答题

【2019，19】．（12分）

如图，直四棱柱ABCD –A 1B 1C 1D 1的底面是菱形，AA 1=4，AB =2，∠BAD =60°，E ，M ，N 分别是BC ，BB 1，A 1D 的中点.

（1）证明：MN ∥平面C 1DE ； （2）求点C 到平面C 1DE 的距离．

【2018,18】如图，在平行四边形ABCM 中，3AB AC ==，90ACM =︒∠，以AC 为折痕将△ACM 折起，使点M 到达点D 的位置，且AB DA ⊥． （1）证明：平面ACD ⊥平面ABC ；

（2）Q 为线段AD 上一点，P 为线段BC 上一点，且2

3

BP DQ DA ==

，求三棱锥Q ABP -的体积．

【2017，18】如图，在四棱锥P ABCD -中，AB ∥CD ，且90BAP CDP ∠=∠=︒．

（1）证明：平面PAB ⊥平面PAD ；（2）若PA PD AB DC ===，90APD ∠=︒，且四棱锥

P ABCD -的体积为8

3

，求该四棱锥的侧面积．