交巡警服务平台的设置与调度的优化模型

交巡警服务平台的设置与调度的优化模型

摘要

本文基于交巡警服务平台的设置与调度问题，针对交巡警服务平台管辖范围、警力调度方案、服务平台设置方案及围堵方案建立了动态规划模型、线性规划模型、利用MATLAB、LINGO等数学软件以及Floyd、Dijkstra等算法解决了上述问题。

在解决交巡警服务平台管辖范围问题时，我们建立了动态规划模型，运用Floyd算法计算每个交巡警服务平台到各个路口的最短距离，并借助MATLAB 软件实现了算法，随后我们从中筛选出到达每个交巡警服务平台距离小于30米的路口，则连接各路口之间的路线即为A区交巡警服务平台的管辖范围。

在解决警力调度方案问题时，我们建立了以最短路为目标函数的线性规划模型，采用了求解最短路的Dijkstra算法，并借助LINGO软件对算法进行了实现，从而得到了对进出该区的13条交通要道实现快速完全封锁的方案。

在解决增加交巡警服务平台个数和具体位置的问题时，我们把握两个原则，一是各交巡警服务平台的工作量均衡，二是出警时间尽量控制在3分钟内，综合考虑两个原则，我们拟在A区内增加4个交巡警服务平台，它们的具体位置分别是节点标号为31、66、91处和路线29 30上。

在解决服务平台设置方案问题时，主要考虑两方面的因素：一是交巡警能快速到达案发地，即距离不能太长，二是各交巡警服务平台的工作量要均衡；依据上述原则，分析得出现有部分设置不合理，着重对不合理的设置做了如下调整：A区增加了3个平台，B区增加1个平台，C区增加了2个平台，取消了1个平台,D区增加了2个平台,E区增加了4个平台，取消了2个平台,F区增加了1个平台，取消了2个平台。

在解决最佳围堵方案问题时，我们认为在抓住罪犯的前提下，围堵面积越小越好，出动警力越少越好，时间越快越好，基于以上三条原则，通过分析P点与其它节点的路线及关系，以P点为中心,找出可逃出的所有节点并封锁，即可围堵逃犯。得出调度全市交巡警服务平台警力资源的最佳围堵方案如下：

围堵

3 5 6 10 16 29 60 235 236 238 371

节点

警力A3 A5 A6 A10 A16 A15 A4 C8 A7 C6 D1

总的来说，模型的建立思路清晰、模型简单、假设合理。该模型不仅可解决交巡警服务平台的设置与调度的优化问题，也可给生活中交巡警平台的设置、调度给予参考，可使交巡警在处理警务任务时用较短时间分配最佳救援力量，并选择最优行进路径出警，具有一定的实用性。

关键词：动态规划线性规划最优路径交巡警平台最佳围堵方案 MATLAB

一、问题重述

“有困难找警察”，是家喻户晓的一句流行语.警察肩负着刑事执法、治安管理、交通管理、服务群众四大职能。为了更有效地贯彻实施这些职能，需要在市区的一些交通要道和重要部位设置交巡警服务平台。每个交巡警服务平台的职能和警力配备基本相同。由于警务资源是有限的，如何根据城市的实际情况与需求合理地设置交巡警服务平台、分配各平台的管辖范围、调度警务资源是警务部门面临的一个实际课题。

试就某市设置交巡警服务平台的相关情况，建立数学模型分析研究下面的问题：

问题一：附件1中的附图1给出了该市中心城区A的交通网络和现有的20个交巡警服务平台的设置情况示意图，相关的数据信息见附件2。要求为各交巡警服务平台分配管辖范围，使其在所管辖的范围内出现突发事件时，尽量能在3分钟内有交巡警（警车的时速为60km/h）到达事发地。

问题二：对于重大突发事件，需要调度全区20个交巡警服务平台的警力资源，对进出该区的13条交通要道实现快速全封锁。实际中一个平台的警力最多封锁一个路口，通过求解给出该区交巡警服务平台警力合理的调度方案。

问题三：根据现有交巡警服务平台的工作量不均衡和有些地方出警时间过长的实际情况，拟在该区内再增加2至5个平台，通过分析计算需要增加平台的具体个数和位置。

问题四：针对全市（主城六区A，B，C，D，E，F）的具体情况，按照设置交巡警服务平台的原则和任务，分析研究该市现有交巡警服务平台设置方案（参见附件）的合理性。如果有明显不合理的地方，给出解决方案。

问题五：如果该市地点P（第32个节点）处发生了重大刑事案件，在案发3分钟后接到报警，犯罪嫌疑人已驾车逃跑。为了快速搜捕嫌疑犯，请给出调度全市交巡警服务平台警力资源的最佳围堵方案。

二、基本假设

1．出警时道路恒畅通（无交通事故、交通堵塞等发生），警车行驶正常；2．在整个路途中，转弯处不需要花费时间；

3．假设逃犯驾车逃跑的车速与警车车速相当。

三、符号说明

v 恒定车速

∂ 图中标数与实际比例 i S

P 点到封锁点i 点的路程

ij S

所调用的第j 个交巡警平台到封锁节点i 点的路程。 t 出警所用最大时间 v

逃犯驾车速度与警车的速度 l

逃犯3分钟所逃离的路程

()l θ

从交巡警平台到达出事地块所行驶的最大路程 123,,v D D D D

Folyd 算法中的距离矩阵

XY d

节点标号为Y 的路口与节点标号X 之间的直接距离(若这两个城市之间没有道路直接相连，则可以认为直 接距离为∞)

四、模型的建立与求解

4.1交巡警服务平台管辖范围问题的建立与求解（问题一）

4.1.1问题分析：

对于问题一，针对题中的限制条件进行分析，归结为动态线性规划问题来解决：首先根据所给条件计算出交巡警平台最大管理半径；其次依所给数据建立动态规划模型，借助Floyd 算法计算出20个交巡警服务平台到各个路口的最短距离；以最大管理半径为判断标准，求解出20个交警服务平台管辖范围。

4.1.2模型的建立与求解：

首先，在保证出警时道路恒畅通，警车行驶正常的情况下，设车速恒为v 千米/小时，出警时间不得超过t 分钟，根据题意可知，从交巡警平台到达事发地点所行使的最大路径即为交巡警平台最大管理半径，其最大管理半径为：

()l θ= 60t

v ⋅⋅∂ 其中，∂为图中标数与实际比例，1

100

∂=，t =3分钟，v =60000米/小时， 计算