交巡警服务平台的设置与调度的优化模型

交巡警服务平台的设置与调度的优化模型摘要本文基于交巡警服务平台的设置与调度问题，针对交巡警服务平台管辖范围、警力调度方案、服务平台设置方案及围堵方案建立了动态规划模型、线性规划模型、利用MATLAB、LINGO等数学软件以及Floyd、Dijkstra等算法解决了上述问题。

在解决交巡警服务平台管辖范围问题时，我们建立了动态规划模型，运用Floyd算法计算每个交巡警服务平台到各个路口的最短距离，并借助MATLAB 软件实现了算法，随后我们从中筛选出到达每个交巡警服务平台距离小于30米的路口，则连接各路口之间的路线即为A区交巡警服务平台的管辖范围。

在解决警力调度方案问题时，我们建立了以最短路为目标函数的线性规划模型，采用了求解最短路的Dijkstra算法，并借助LINGO软件对算法进行了实现，从而得到了对进出该区的13条交通要道实现快速完全封锁的方案。

在解决增加交巡警服务平台个数和具体位置的问题时，我们把握两个原则，一是各交巡警服务平台的工作量均衡，二是出警时间尽量控制在3分钟内，综合考虑两个原则，我们拟在A区内增加4个交巡警服务平台，它们的具体位置分别是节点标号为31、66、91处和路线29 30上。

在解决服务平台设置方案问题时，主要考虑两方面的因素：一是交巡警能快速到达案发地，即距离不能太长，二是各交巡警服务平台的工作量要均衡；依据上述原则，分析得出现有部分设置不合理，着重对不合理的设置做了如下调整：A区增加了3个平台，B区增加1个平台，C区增加了2个平台，取消了1个平台,D区增加了2个平台,E区增加了4个平台，取消了2个平台,F区增加了1个平台，取消了2个平台。

在解决最佳围堵方案问题时，我们认为在抓住罪犯的前提下，围堵面积越小越好，出动警力越少越好，时间越快越好，基于以上三条原则，通过分析P点与其它节点的路线及关系，以P点为中心,找出可逃出的所有节点并封锁，即可围堵逃犯。

得出调度全市交巡警服务平台警力资源的最佳围堵方案如下：围堵3 5 6 10 16 29 60 235 236 238 371节点警力A3 A5 A6 A10 A16 A15 A4 C8 A7 C6 D1总的来说，模型的建立思路清晰、模型简单、假设合理。

该模型不仅可解决交巡警服务平台的设置与调度的优化问题，也可给生活中交巡警平台的设置、调度给予参考，可使交巡警在处理警务任务时用较短时间分配最佳救援力量，并选择最优行进路径出警，具有一定的实用性。

关键词：动态规划线性规划最优路径交巡警平台最佳围堵方案 MATLAB一、问题重述“有困难找警察”，是家喻户晓的一句流行语.警察肩负着刑事执法、治安管理、交通管理、服务群众四大职能。

为了更有效地贯彻实施这些职能，需要在市区的一些交通要道和重要部位设置交巡警服务平台。

每个交巡警服务平台的职能和警力配备基本相同。

由于警务资源是有限的，如何根据城市的实际情况与需求合理地设置交巡警服务平台、分配各平台的管辖范围、调度警务资源是警务部门面临的一个实际课题。

试就某市设置交巡警服务平台的相关情况，建立数学模型分析研究下面的问题：问题一：附件1中的附图1给出了该市中心城区A的交通网络和现有的20个交巡警服务平台的设置情况示意图，相关的数据信息见附件2。

要求为各交巡警服务平台分配管辖范围，使其在所管辖的范围内出现突发事件时，尽量能在3分钟内有交巡警（警车的时速为60km/h）到达事发地。

问题二：对于重大突发事件，需要调度全区20个交巡警服务平台的警力资源，对进出该区的13条交通要道实现快速全封锁。

实际中一个平台的警力最多封锁一个路口，通过求解给出该区交巡警服务平台警力合理的调度方案。

问题三：根据现有交巡警服务平台的工作量不均衡和有些地方出警时间过长的实际情况，拟在该区内再增加2至5个平台，通过分析计算需要增加平台的具体个数和位置。

问题四：针对全市（主城六区A，B，C，D，E，F）的具体情况，按照设置交巡警服务平台的原则和任务，分析研究该市现有交巡警服务平台设置方案（参见附件）的合理性。

如果有明显不合理的地方，给出解决方案。

问题五：如果该市地点P（第32个节点）处发生了重大刑事案件，在案发3分钟后接到报警，犯罪嫌疑人已驾车逃跑。

为了快速搜捕嫌疑犯，请给出调度全市交巡警服务平台警力资源的最佳围堵方案。

二、基本假设1．出警时道路恒畅通（无交通事故、交通堵塞等发生），警车行驶正常；2．在整个路途中，转弯处不需要花费时间；3．假设逃犯驾车逃跑的车速与警车车速相当。

三、符号说明v 恒定车速∂ 图中标数与实际比例 i SP 点到封锁点i 点的路程ij S所调用的第j 个交巡警平台到封锁节点i 点的路程。

t 出警所用最大时间 v逃犯驾车速度与警车的速度 l逃犯3分钟所逃离的路程()l θ从交巡警平台到达出事地块所行驶的最大路程 123,,v D D D DFolyd 算法中的距离矩阵XY d节点标号为Y 的路口与节点标号X 之间的直接距离(若这两个城市之间没有道路直接相连，则可以认为直 接距离为∞)四、模型的建立与求解4.1交巡警服务平台管辖范围问题的建立与求解（问题一）4.1.1问题分析：对于问题一，针对题中的限制条件进行分析，归结为动态线性规划问题来解决：首先根据所给条件计算出交巡警平台最大管理半径；其次依所给数据建立动态规划模型，借助Floyd 算法计算出20个交巡警服务平台到各个路口的最短距离；以最大管理半径为判断标准，求解出20个交警服务平台管辖范围。

4.1.2模型的建立与求解：首先，在保证出警时道路恒畅通，警车行驶正常的情况下，设车速恒为v 千米/小时，出警时间不得超过t 分钟，根据题意可知，从交巡警平台到达事发地点所行使的最大路径即为交巡警平台最大管理半径，其最大管理半径为：()l θ= 60tv ⋅⋅∂ 其中，∂为图中标数与实际比例，1100∂=，t =3分钟，v =60000米/小时， 计算可得：()l θ=30米所以，距离交巡警平台超过30米的路口不属于该交巡警平台的管辖范围。

基于上述分析，我们首先建立了3分钟区域圈，并借助于MATLAB 做出了区域图（作图程序见附录1），图一其次，针对问题一我们建立了动态规划模型，运用Floyd 算法计算每个交巡警服务平台到各个路口的最短距离，并借助于MATLAB 软件实现了算法，随后我们从中筛选出到达每个交巡警服务平台距离小于30米的路口，则连接各路口之间的路线即为该交巡警服务平台的管辖范围。

Floyd 算法的基本思想：直接在图的带权邻接矩阵中插入顶点的方法，依次构造出v 个矩阵12,v D D D ，使最后得到的矩阵v D 成为图的距离矩阵，同时也求插入点矩阵以便得到两点间的最短路径。

Floyd 算法：我们定义v v ⨯的方针序列12,v D D D ；初始化定义'D C =，'ijD 表示边(,)i j 的长度，表示初始的从i 到j 的最短路径的长度，即它是从i 到j 中间不经过其他中间点的最短路径。

迭代：设1k D -已求出，如何得到(0)k D k v ≤≤，1k ij D -表示从i 到j 的中间点不大于1k -的最短路径p ：i j ；考虑将顶点k 加入路径P 得到顶点序列:q i k j ；若q 不是路径，则当前的最短路径仍是上一步结果1k k ij ijD D -=；否则若q 的长度小于p 的长度，则用q 取代p 作为从i 到j 的最短路径。

因为q 的两条子路径i k 和k j 皆是中间点不大于1k -的最短路径，所以从i 到j 中间点不大于k 的最短路径长度为：}{111min ,k k k k ij ij ik kj D D D D ---=+基于以上分析，借助于Floyd 算法，用MATLAB 软件求得各交巡警服务平台到各个路口的最短距离见下表（程序见附录2）：表1路线起点标号 路线终点标号 对应距离XY d 路线起点标号 路线终点标号 对应距离XY d 路线起点标号 路线终点标号 对应距离XY d 1 75 9.3005 32 33 5.099 63 64 9.0554 1 78 6.4031 33 8 8.2765 64 65 5.831 2 44 9.4868 33 34 7.5664 64 76 13.1529 3 45 42.4647 34 9 5.0249 65 66 3.1623 3 65 15.2398 35 45 6.7082 66 67 4.2426 4 39 45.6098 36 16 6.0828 66 76 9.2195 4 63 10.3078 36 35 5 67 44 14.7648 5 49 5 36 37 5.099 67 68 4.1231 5 50 8.4853 36 39 35.0143 68 69 7.0711 6 59 16.0312 37 7 30.4138 68 75 4.5277 7 32 11.4018 38 39 3 69 1 5 7 47 12.8062 38 41 40.078 69 70 5.3852 8 9 11.5974 39 40 17.6777 69 71 6.4031 8 47 20.7966 40 2 19.1442 70 2 8.6023 9 35 4.2426 41 17 8.5 70 43 7.6158 10 34 49.2164 41 92 46.3168 71 72 5 11 22 32.6956 42 43 8.0623 71 74 6.1033 11 26 9 43 2 8 72 73 8.0623 12 25 17.8885 43 72 8.0623 73 18 19.7231 14 21 32.6497 44 3 11.6297 73 74 4.0311 15 7 38.1838 45 46 6 74 1 6.265 15 31 29.6816 46 8 9.3005 74 80 16.9189 16 14 67.4166 46 55 29.4279 75 76 3.5355 16 38 34.0588 47 5 14.5602 76 77 4.4721 17 40 26.8794 47 6 14.8661 77 19 9.8489 17429.8489474810.19877781017 81 40.2244 48 61 29 78 79 6.708218 81 6.7082 49 50 10.4403 79 80 4.472118 83 5.3852 49 53 6.7082 80 18 8.062319 79 4.4721 50 51 3.8079 81 82 5.024920 86 3.6056 51 52 4.3012 82 83 5.408321 22 18.0278 51 59 2.9155 82 90 8.732122 13 9.0554 52 56 4.2426 83 84 9.848923 13 5 53 52 8.544 84 85 7.280124 13 23.8537 53 54 22.8035 85 20 4.472124 25 18.0278 54 55 10.0499 86 87 11.045425 11 20.025 54 63 24.1868 86 88 9.340826 10 35.3836 55 3 12.659 87 88 4.031126 27 7.433 56 57 12.3794 87 92 21.377627 12 33.0492 57 4 18.6815 88 89 4.031128 15 47.5184 57 58 7.5 88 91 3.041428 29 9.4868 57 60 8.1394 89 20 9.486829 30 74.3236 58 59 7.8102 89 84 330 7 5.831 60 62 13.8924 89 90 3.535530 48 7.0711 61 60 34.7131 90 91 4.743431 32 11.7047 62 4 3.5 91 92 20.02531 34 15.5322 62 85 60.0167接下来，利用上表计算所得数据，以最大管理半径30米为判断标准，从中筛选出到达每个交巡警服务平台距离小于30米的路口，得到A区各交巡警服务平台的管辖范围，其结果如下表所示：表2交巡警服务平台管辖范围A1 1→69→71→74，、1 →78,、1→75→76, 1→72→73,1→69→68→67,1→69 →70A2 2→70, 2→43→42, 2→44, 2→40→39A3 3→55, 3→44，3→65→66→67， 3→65→64，3→55→54A4 4 →63 →64, 4 →62 →60 →61， 4→57 →60,4 →39 →38， 4 →63 →54A55 →47, 5 →49 →51 →54，5 →50 →53 →52→56， 5 →49 →50A6 6→47 →48， 6→50→59→58→57A7 7→32→31， 7→30→48→61, 7→30→29，7→47, 7→37A8 8→46→45， 8→47， 8→33→32A9 9→35→45， 9→34→37, 9→35→36， 9→34→33A10 10→34， 10→26A11 11→25 →24， 11→26→27 A12 12→27， 12→25→24A13 13→24， 13→23， 13→22→21A14 14 →21， 14 →16A15 15 →28 →29， 15 →31, 15→7A16 16 →38， 16 →36 →37， 16 →36 →39 A17 17 →47 →38， 17 →40， 17 →81， 17 →42 A18 18 →81 →82， 18 →80 →79， 18 →83 →82 A19 19 →77 →76 →75， 19 →79 →78 →77A2020 →85 →84 →83， 20 →89 →84， 20→89 →90 →91，20 →88 →91， 20 →86 →27 →91 →92 →41.4.2警力调度方案问题建立与求解（问题二）： 4.2.1问题分析 ：对于问题二，我们要对进出A 区的13条交通要道实现快速完全封锁，就必须使13个交通要道周围的交巡警服务平台到达它们的距离最短。