2018年上海市宝山区高考数学一模试卷和参考答案

A. 32x- 2
B. 32x- 1
C. 32x D. 32x + 1
16. 称 项 数 相 同 的 两 个 有 穷 数 列 对 应 项 乘 积 之 和 为 这 两 个 数 列 的 内 积 . 设 : 数 列 甲 :
x1 ，x2 ，L ，x5 为递增数列, 且 xi Î N *（ i = 1 ，2 ，L ，5 ）; 数列乙: y1 ，y2 ，y3 ，y4 ，y5 满足
体的体积为________.
11. 给 出 函 数 g(x) = - x 2 + bx , h(x) = - m x2 + x - 4 , 这 里 b,m ,x Î R , 若 不 等 式
g(x) + b +
1£
0（x Î
R
）恒成立,
h(x) +
4 为奇函数,
且函数 f(x) =
ìïïíïïîhg((xx)),,xx
上海市宝山区 2017—2018 学年高三第一学期期末测试卷
数学 2017.12
考生注意: 1. 答卷前, 考生务必在答题纸上将姓名、高考准考证号填写清楚, 并在规定的区域内贴上条 形码. 2. 本试卷共有 23 道试题, 满分 150 分. 考试时间 20 分钟.
一. 填空题（本大题满分 54 分）本大题有 14 题, 考生应在答题纸相应编号的空格内直接写 结果, 每个空格填对得 4 分, 否则一律得零分.
1. 设集合 A = {2 ，3 ，4 ，12 }，B = {0 ，1 ，2 ，3 }, 则 A I B = ________.
2.
lim
n
5n - 7n = ________. 5n + 7n
3. 函数 y = 2 cos2(3px)- 1 的最小正周期为________.
来自百度文库
4.
x 不等式
+
2 >
1 的解集为________.
2
18. （本题满分 14 分）本题共有 2 个小题, 第 1 题满分 6 分, 第 2 题满分 8 分
的顶点为坐标原点,
x2 双曲线
-
y2
= 1 的右焦点是C
的焦点 F . 若斜率
25 144
为 - 1 , 且过 F 的直线与C 交于 A ，B 两点, 则 A B = ________.
10. 直角坐标系 xO y 内有点 P (- 2,- 1), Q (0,- 2)将 D P O Q 绕 x 轴旋转一周, 则所得几何
£ >
t t,
恰有两
个零点, 则实数 t的取值范围为________.
12. 若 n （ n ³ 3 , n Î ¥ * ） 个 不 同 的 点 Q 1(a1,b1) , Q 2(a2,b2) , L , Q n (an ,bn ) 满 足 :
a1 < a2 < L < an , 则 称 点 Q 1,Q 2,L ,Q n 按 横 序 排 列 . 设 四 个 实 数 k ，x1 ，x2 ，x3 使 得
13.
关于 x
，y
的二元一次方程组
ìïïíïïîx3x-+3y4y=
=1 10
的增广矩阵为（
）
A. 骣çççç桫13
4 -3
-101÷ ÷ ÷ ÷B. 骣 çççç桫13
4 -3
- 110÷ ÷ ÷ ÷
C. 骣 çççç桫13
4 -3
110÷ ÷ ÷ ÷ D. 骣çççç桫13
4 3
1 10
÷÷÷÷
yi Î {- 1,1} （ i = 1 ，2 ，L ，5 ）.
则在甲、乙的所有内积中（ ）
A. 当且仅当 x1 = 1 ，x2 = 3 ，x3 = 5 ，x4 = 7 ，x5 = 9 时, 存在 16 个不同的整数, 它们
同为奇数; B. 当且仅当 x1 = 2 ，x2 = 4 ，x3 = 6 ，x4 = 8 ，x5 = 10 时, 存在 16 个不同的整数, 它
1
2k(x3
-
x1)
，x
2 3
，2x22 成等差数列,
且两函数 y =
x2 ,
y=
1 +
x
3 图象的所有交点 P1(x1 ，y1),
P2(x2 ，y2), P3(x3 ，y3)按横序排列, 则实数 k 的值为________.
二. 选择题（本大题满分 20 分）本大题共有 4 题, 每题有且只有一个正确答案, 考生应在 答题纸的相应编号上, 将代表答案的小方格涂黑, 选对得 5 分, 否则一律得零分.
们同为偶数; C. 不存在 16 个不同的整数, 要么同为奇数, 要么同为偶数; D. 存在 16 个不同的整数, 要么同为奇数, 要么同为偶数.
三. 解答题（本大题满分 76 分）本大题共 5 题, 解答下列各题必须在答题纸相应的编号规 定区域内写出必要的步骤
17. （本题满分 14 分）本题共有 2 个小题, 第 1 题满分 6 分, 第 2 题满分 8 分. 如图, 在长方体 A B C D - A 1B 1C 1D 1 中, 已知 A B = B C = 4 , D D 1 = 8 , M 为棱C 1D 1 的中点. （1）求四棱锥 M - A B C D 的体积; （2）求直线 B M 与平面 B C C 1B 1 所成角的正切值.
14. 设 P1 ，P2 ，P3 ，P4 为空间中的四个不同点, 则“ P1 ，P2 ，P3 ，P4 中有三点在同一条直线
上”是“ P1 ，P2 ，P3 ，P4 在同一个平面上”的（ ） A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件 C. 充要条件 D. 既非充分又非必要条件
15. 若函数 y = f(x - 2) 的图象 与函数 y = log3 x + 2 的图象 关于直线 y = x 对称, 则 f(x) = （ ）
x+ 1
5. 若 z = - 2 + 3i（其中 i为虚数单位）, 则 Im z = ________. i
6. 若从五个数 - 1 ，0 ，1 ，2 ，3 中任选一个数 m , 则使得函数 f(x) = (m 2 - 1)x + 1 在 R 上单
调递增的概率为________. （结果用最简分数表示）
7. 在 ( 3 + x2
________.
x)n 的二项展开式中, 所有项的二项式系数之和为 1024, 则常数项的值等于
8. 半径为 4 的圆内接三角形 A B C 的面积是 1 , 角 A 、B 、C 所对应的边依次为 a 、b 、c , 16
则abc 的值为________.
9. 已知抛物线C