正余弦函数图像和性质练习题

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必修4正弦函数和余弦函数的图像与性质

必修4正弦函数和余弦函数的图像与性质例1 用五点法做出下列函数的图像11(1)2sin ,[0,2];(2)cos(),[,]666y x x y x x ππππ=-∈=+∈-例2 求下列函数的定义域和值域(1)lgsin ;(2)y x y ==练：求函数sin ()log (12cos )x f x x =+的定义域。

例3 已知函数()y f x =的定义域是1[0,]4，求下列函数的定义域 221(1)(cos );(2)(sin )2f x f x -例4 求下列函数的最大值与最小值22(1)2sin();(2)2cos 5sin 4;42(3)3cos 4cos 1,[,]33y x y x x y x x πππ=--=+-=-+∈例5 设1sin sin 3x y +=，求2sin cos M x y =-的最小值和最大值例6 求下列函数的值域2cos 2sin cos (1);(2)2cos 11sin x x xy y x x ==++例7已知a 是实数，则函数f （x ）=1+asinax 的图象不可能是（）A ．B ．C ．D ．例8 求下列函数的周期。

(1)|sin ||cos |;(2)cos |2|(3)cos()6y x x y x y x π=+==--例9 判断函数7()3)2f x x π=+的奇偶性例10 判断函数2()lg(sin 1sin )f x x x =+的奇偶性例11求函数1sin 2x y π-=的单调区间提升训练题1.下列四个函数的图像中关于y 轴对称的是（）.sin ;.cos ;.1sin ;.cos()2A y xB y xC y xD y x π==-=-=- 2.函数sin 2x y =的单调增区间是（）3.[2,2]();.[2,2]()2222.[2,2]();.[2,2]()A k k k Z B k k k Z C k k k Z D k k k Z ππππππππππππππ-+∈++∈-∈+∈ 3．下列函数中是奇函数的是（） .|sin |;.sin(||);.sin ||;.sin ||A y x B y x C y x D y x x =-=-== 4.sin()3y x π=-的单调减区间是（）55.[,]();[2,2]()666677.[,]();.[2,2]();6666A k k k Z B k k k Z C k k k Z D k k k Z ππππππππππππππππ-+∈-+∈--∈--∈ 5.函数2cos 3cos 2y x =-+的最小值为______________________6．函数|sin|2x y =的最小正周期____________________7.cos1,cos2,cos3的大小关系____________________8．函数3cos 1cos 2x y x +=+的值域是____________________9.若α是第二象限的角，且sin 43,m α=-则m 的取值范围是__________________10.不通过求值，指出下列各式大于0还是小于02317(1)sin()sin();_______(2)cos()cos()181054ππππ------_____________11．求下列函数的单调区间12(1)sin();(2)|sin()|.2434x y y x ππ=-=-+12（1）已知f(x)的定义域为[0,1]，求(cos )f x 的定义域；(2)求函数lgsin(cos )y x =的定义域。

高埂中学“正弦函数和余弦函数的图像和性质”练习题

正弦函数、余弦函数的图像和性质1．函数y ＝－sin x ，x ∈⎣⎡⎦⎤－π2，3π2的简图是( )2方程sin x ＝x10的根的个数是( )A ．7B ．8C ．9D ．10 3下列关系式中正确的是( )A ．sin 11°<cos 10°<sin 168°B ．sin 168°<sin 11°<cos 10°C ．sin 11°<sin 168°<cos 10°D ．sin 168°<cos 10°<sin 11° 4．设函数f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎫2x －π2，x ∈R ，则f (x )是( )A ．最小正周期为π的奇函数B ．最小正周期为π的偶函数C ．最小正周期为π2的奇函数D ．最小正周期为π2的偶函数5．定义在R 上的函数f (x )既是奇函数又是周期函数，若f (x )的最小正周期为π，且当x ∈⎣⎡⎭⎫－π2，0时，f (x )＝sin x ，则f ⎝⎛⎭⎫－5π3的值为( )A ．－12B.12 C ．－32D.32 6．下列函数中，周期为2π的是( ) A ．y ＝sin x2B ．y ＝sin 2xC ．y ＝⎪⎪⎪⎪sin x 2 D ．y ＝|sin 2x | 7．函数y ＝|sin x |的一个单调增区间是( )A.⎝⎛⎭⎫－π4，π4B.⎝⎛⎭⎫π4，3π4C.⎝⎛⎭⎫π，3π2 D.⎝⎛⎭⎫3π2，2π 8下列函数中，周期为π，且在⎣⎡⎦⎤π4，π2上为减函数的是( )A ．y ＝sin(2x ＋π2 )B ．y ＝cos(2x ＋π2)C ．y ＝sin(x ＋π2)D ．y ＝cos(x ＋π2)9．函数y = sin ⎪⎭⎫⎝⎛-x 2 4π的单调增区间是（）A.⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-8π3π 8π3πk k ，，k ∈Z B.⎥⎦⎤⎢⎣⎡++8π5π 8ππk k ，，k ∈ZC.⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-83ππ 8ππk k ，，k ∈ZD.⎥⎦⎤⎢⎣⎡++87ππ 83ππk k ，，k ∈Z 10已知函数f (x )对于任意实数x 满足条件f (x ＋2)＝－1f (x )(f (x )≠0)．若f (1)＝－5，f (f (5))的值．A 15 B —15 C 5 D —511．函数f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎫2πx ＋π4的最小正周期是________． 12 设函数f (x )＝sin π3x ，则f (1)＋f (2)＋f (3)＋…＋f (2 013)＝________.13 函数y ＝2cos x ＋1的定义域是___________14 关于函数f (x )=4sin ⎪⎭⎫ ⎝⎛+3π2x (x ∈R )，有下列命题：①函数 y = f (x )的表达式可改写为y = 4cos(2x -π6)；②函数 y = f (x )是以2π为最小正周期的周期函数；③函数 y = f (x )的图象关于点⎪⎭⎫⎝⎛-0 6π，对称；④函数 y = f (x )的图象关于直线x = - π6对称. 其中正确的是 .15函数y ＝2sin(2x ＋π3)(－π6≤x ≤π6)的值域是________．16（1）设|x |≤π4，求函数f (x )＝cos 2x ＋sin x 的最小值．（2）求函数y ＝12log cos -32x π⎛⎫⎪⎝⎭的单调增区间．17．已知f (x )是以π为周期的偶函数，且x ∈⎣⎡⎦⎤0，π2时，f (x )＝1－sin x ，求当x ∈⎣⎡⎦⎤52π，3π时f (x )的解析式．答案1．D 2.B 3.B 4.D 5.D 6.1 7.±3 8．(1)奇函数 (2)偶函数 (3)奇函数 9．C 10. 3 11．解 ∵sin x ＋1＋sin 2x ≥sin x ＋1≥0，若两处等号同时取到，则sin x ＝0且sin x ＝－1矛盾， ∴对x ∈R 都有sin x ＋1＋sin 2x >0. ∵f (－x )＝ln(－sin x ＋1＋sin 2x ) ＝ln(1＋sin 2x －sin x ) ＝ln(1＋sin 2x ＋sin x )－1＝－ln(sin x ＋1＋sin 2x )＝－f (x )， ∴f (x )为奇函数． 12．解 x ∈⎣⎡⎦⎤52π，3π时， 3π－x ∈⎣⎡⎦⎤0，π2， ∵x ∈⎣⎡⎦⎤0，π2时，f (x )＝1－sin x ， ∴f (3π－x )＝1－sin(3π－x ) ＝1－sin x .又∵f (x )是以π为周期的偶函数， ∴f (3π－x )＝f (－x )＝f (x )，∴f (x )的解析式为f (x )＝1－sin x ，x ∈⎣⎡⎦⎤52π，3π. 13．(1)证明 ∵f (x ＋2)＝－1f (x )， ∴f (x ＋4)＝－1f (x ＋2)＝－1－1f (x )＝f (x )，∴f (x )是周期函数，4就是它的一个周期． (2)解 ∵4是f (x )的一个周期． ∴f (5)＝f (1)＝－5， ∴f (f (5))＝f (－5)＝f (－1) ＝－1f (－1＋2)＝－1f (1)＝15.。

正弦、余弦函数的图像和性质的练习题

一题多变
2
新余市第六中学高中数学必修④
三、解答题
解：令 sin x t , 则 1 t 1 7 2 则有函数 f (t ) t t (1 t 1) 4 画出函数f (t )的图像，如图所示
7 12、求函数 f ( x) sin x sin 2 x( x R)的值域 4
2
2
1
令 cos x t , 则有-1 t 1
2
则有f (t ) 1 t 3t (1 t 1)
2
-1
1
O
1
2
x
画出函数f (t )的图像，如图所示
通过观察发现
2
3
新余市第六中学高中数学必修④
一题多变
三、解答题
判断函数f ( x) sin 2 x 3 cos x( x R)的奇偶性，并求其值域。
解得
a0
a的取值范围为 a0
一题多变 m 1 m3 已知 - x , cos x , 则m的取值范围是 __________ 。 6 3 m 1
新余市第六中学高中数学必修④
二、填空题
。 [0, ] 2 11 、不等式sin x 0在x [0,2 ]上的解集为__________ ____
y
2 1
通过观察发现
-1
1
O
1
2
x
1 b b 当x 1时， f (1) min 当x 时， f ( ) max 2 4 2a 2a 7 1 2 函数 f (t ) t t (1 t 1)的值域为 [ ,2] 4 4 7 1 函数 f ( x) sin 2 x sin x ( x R)的值域为 [ ,2] 4 4

1.4.1正弦函数、余弦函数的图象知识点归纳与练习(含详细答案)

第一章三角函数 §1.4 三角函数的图象与性质 1.4.1 正弦函数、余弦函数的图象课时目标 1.了解正弦函数、余弦函数的图象.2.会用“五点法”画出正弦函数、余弦函数的图象．1．正弦曲线、余弦曲线2．“五点法”画图画正弦函数y ＝sin x ，x ∈[0,2π]的图象，五个关键点是_________________________；画余弦函数y ＝cos x ，x ∈[0,2π]的图象，五个关键点是__________________________． 3．正、余弦曲线的联系依据诱导公式cos x ＝sin ⎝⎛⎭⎫x ＋π2，要得到y ＝cos x 的图象，只需把y ＝sin x 的图象向________平移π2个单位长度即可．知识点归纳：1．正、余弦曲线在研究正、余弦函数的性质中有着非常重要的应用，是运用数形结合思想解决三角函数问题的基础．2．五点法是画三角函数图象的基本方法，要熟练掌握，与五点法作图有关的问题是高考常考知识点之一．一、选择题1．函数y ＝sin x (x ∈R )图象的一条对称轴是( ) A ．x 轴 B ．y 轴C ．直线y ＝xD ．直线x ＝π22．函数y ＝cos x (x ∈R )的图象向右平移π2个单位后，得到函数y ＝g (x )的图象，则g (x )的解析式为( )A ．－sin xB ．sin xC ．－cos xD ．cos x3．函数y ＝－sin x ，x ∈[－π2，3π2]的简图是( )4．在(0,2π)内使sin x >|cos x |的x 的取值范围是( ) A.⎝⎛⎭⎫π4，3π4 B.⎝⎛⎦⎤π4，π2∪⎝⎛⎦⎤5π4，3π2 C.⎝⎛⎭⎫π4，π2 D.⎝⎛⎭⎫5π4，7π4 5．若函数y ＝2cos x (0≤x ≤2π)的图象和直线y ＝2围成一个封闭的平面图形，则这个封闭图形的面积是( )A ．4B ．8C ．2πD ．4π 6．方程sin x ＝lg x 的解的个数是( )A ．1B ．2C ．3D ．4 题号 1 2 3 4 5 6 答案 7．函数y ＝sin x ，x ∈R 的图象向右平移π2个单位后所得图象对应的函数解析式是__________．8．函数y ＝2cos x ＋1的定义域是________________． 9．方程x 2－cos x ＝0的实数解的个数是________．10．设0≤x ≤2π，且|cos x －sin x |＝sin x －cos x ，则x 的取值范围为________．三、解答题11．利用“五点法”作出下列函数的简图： (1)y ＝1－sin x (0≤x ≤2π)； (2)y ＝－1－cos x (0≤x ≤2π)．12．分别作出下列函数的图象．(1)y＝|sin x|，x∈R；(2)y＝sin|x|，x∈R.能力提升13．求函数f(x)＝lg sin x＋16－x2的定义域．14．函数f(x)＝sin x＋2|sin x|，x∈[0,2π]的图象与直线y＝k有且仅有两个不同的交点，求k 的取值范围．§1.4 三角函数的图象与性质 1．4.1 正弦函数、余弦函数的图象答案知识梳理2．(0,0)，⎝⎛⎭⎫π2，1，(π，0)，⎝⎛⎭⎫32π，－1，(2π，0) (0,1)，⎝⎛⎭⎫π2，0，(π，－1)，⎝⎛⎭⎫32π，0，(2π，1) 3．左作业设计1．D 2.B 3.D 4．A [∵sin x >|cos x |，∴sin x >0，∴x ∈(0，π)，在同一坐标系中画出y ＝sin x ，x ∈(0，π)与y ＝|cos x |，x ∈(0，π)的图象，观察图象易得x ∈⎝⎛⎭⎫π4，34π.] 5．D [作出函数y ＝2cos x ，x ∈[0,2π]的图象，函数y ＝2cos x ，x ∈[0,2π]的图象与直线y ＝2围成的平面图形，如图所示的阴影部分．利用图象的对称性可知该平面图形的面积等于矩形OABC 的面积，又∵|OA |＝2，|OC |＝2π， ∴S 平面图形＝S 矩形OABC ＝2×2π＝4π.]6．C [用五点法画出函数y ＝sin x ，x ∈[0,2π]的图象，再依次向左、右连续平移2π个单位，得到y ＝sin x 的图象．描出点⎝⎛⎭⎫110，－1，(1,0)，(10,1)并用光滑曲线连接得到y ＝lg x 的图象，如图所示．由图象可知方程sin x ＝lg x 的解有3个．]7．y ＝－cos x解析 y ＝sin x 2π−−−−−−→向右平移个单位y ＝sin ⎝⎛⎭⎫x －π2 ∵sin ⎝⎛⎭⎫x －π2＝－sin ⎝⎛⎭⎫π2－x ＝－cos x ，∴y ＝－cos x . 8.⎣⎡⎦⎤2k π－23π，2k π＋23π，k ∈Z 解析 2cos x ＋1≥0，cos x ≥－12，结合图象知x ∈⎣⎡⎦⎤2k π－23π，2k π＋2π3，k ∈Z . 9．2解析作函数y ＝cos x 与y ＝x 2的图象，如图所示，由图象，可知原方程有两个实数解．10.⎣⎡⎦⎤π4，5π4解析由题意知sin x －cos x ≥0，即cos x ≤sin x ，在同一坐标系画出y ＝sin x ，x ∈[0,2π]与 y ＝cos x ，x ∈[0,2π]的图象，如图所示：观察图象知x ∈[π4，54π]．11．解利用“五点法”作图 (1)列表：X 0 π2 π 3π2 2π sin x 0 1 0 －1 0 1－sin x1121描点作图，如图所示．(2)列表：X0 π2 π 3π2 2π cos x 1 0 －1 0 1 －1－cos x－2－1－1－2描点作图，如图所示．12．解 (1)y ＝|sin x |＝⎩⎪⎨⎪⎧sin x (2k π≤x ≤2k π＋π)－sin x (2k π＋π<x ≤2k π＋2π) (k ∈Z )．其图象如图所示，(2)y ＝sin|x |＝⎩⎪⎨⎪⎧sin x (x ≥0)－sin x (x <0)，其图象如图所示，13．解由题意，x 满足不等式组⎩⎪⎨⎪⎧ sin x >016－x 2≥0，即⎩⎪⎨⎪⎧－4≤x ≤4sin x >0，作出y ＝sin x 的图象，如图所示．结合图象可得：x ∈[－4，－π)∪(0，π)．14．解 f (x )＝sin x ＋2|sin x |＝⎩⎪⎨⎪⎧3sin x x ∈[0，π]，－sin x x ∈(π，2π].图象如图，若使f (x )的图象与直线y ＝k 有且仅有两个不同的交点，根据上图可得k 的取值范围是(1,3)．。

正弦、余弦、正切函数的性质和图像

1-4-1正弦函数、余弦函数的图象一、选择题 1．对于正弦函数y ＝sin x 的图象，下列说法错误的是( )A ．向左右无限伸展B ．与y ＝cos x 的图象形状相同，只是位置不同C ．与x 轴有无数个交点D ．关于y 轴对称 2．从函数y ＝cos x ，x ∈[0,2π)的图象来看，对应于cos x ＝12的x 有( )A ．1个值B ．2个值C ．3个值D ．4个值 3．函数y ＝1－sin x ，x ∈[0,2π]的大致图象是()4．下列选项中是函数y ＝－cos x ，x ∈[π2，5π2]的图象上最高点的坐标的是( )A ．(π2,0)B ．(π,1)C ．(2π,1)D ．(5π2,1)5．函数y ＝cos x ＋|cos x |,x ∈[0,2π]的大致图象为( )6．如图所示，函数y ＝cos x |tan x |(0≤x <3π2且x ≠π2)的图象是()7．如图，曲线对应的函数是()A ．y ＝|sin x|B ．y ＝sin|x |C ．y ＝－sin|x |D ．y ＝－|sin x |8．下列函数的图象与图中曲线一致的是()A ．y ＝|sin x |B ．y ＝|sin x |＋12C ．y ＝|sin2x |D ．y ＝|sin2x |＋129．在(0,2π)内，使sin x ≥|cos x |成立的x 的取值范围为( )A ．[π4,3π4]B ．[π4,5π4]C ．[5π4,7π4]D ．[π4,π2]10．方程sin x ＝x10的根的个数是( )A ．7B ．8C ．6D ．5 二、填空题11．已知函数f (x )＝3＋2cos x 的图象经过点(π3，b )，则b ＝________.12．方程sin x ＝lg x 的解有________个． 13．sin x >0，x ∈[0,2π]的解集是________．14．函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧sin x ，x ≥0，x ＋2，x <0，则不等式f (x )>12的解集是______．三、解答题15．用“五点法”作出函数y ＝2－sin x ，x ∈[0,2π]的图象．16．利用“五点法”作出y ＝sin(x －π2)，x ∈[π2，5π2]的图象．17．根据函数图象解不等式sin x >cos x ，x ∈[0,2π]． 18．画出正弦函数y ＝sin x ，(x ∈R )的简图，并根据图象写出－12≤y ≤32时x 的集合．1-4-2-1周期函数一、选择题1．定义在R 上的函数f (x )，存在无数个实数x 满足f (x ＋2)＝f (x )，则f (x )( ) A ．是周期为1的周期函数 B ．是周期为2的周期函数 C ．是周期为4的周期函数 D ．不一定是周期函数 2．函数y ＝sin 24x π⎛⎫-+ ⎪⎝⎭的最小正周期为( ) A ．π B ．2π C ．4π D.π23．下列函数中，周期为π2的是( )A ．y ＝sin x2 B ．y ＝sin2xC ．y ＝cos x4 D ．y ＝cos4x4．下列函数中，不是周期函数的是( ) A ．y ＝|cos x | B ．y ＝cos|x | C ．y ＝|sin x | D ．y ＝sin|x |5．函数y ＝2cos 3x πω⎛⎫- ⎪⎝⎭的最小正周期是4π，则ω等于( )A ．2 B.12 C ．±2 D ．±126．函数y ＝7sin 35x π⎛⎫- ⎪⎝⎭的周期是( )A ．2πB ．πC .π3 D.π67．函数y ＝cos(k 4x ＋π3)(k >0)的最小正周期不大于2，则正整数k 的最小值应是( )A ．10B ．11C ．12D ．13 8．定义在R 上的周期函数f (x )的一个周期为5，则f (2011)＝( )A ．f (1)B ．f (2)C ．f (3)D ．f (4) 9．定义在R 上周期为4的函数，则f (2)＝( ) A ．1 B ．－1 C ．0 D ．2 10．定义在R 上的函数f (x )既是偶函数，又是周期函数，若f (x )的最小正周期为π，且当x ∈0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦时，f (x )＝sin x ，则f 53π⎛⎫⎪⎝⎭等于( ) A ．－12 B ．1 C ．－32 D.32二、填空题11．若函数y ＝4sin ωx (ω>0)的最小正周期是π，则ω＝________. 12．已知函数f (x )是定义在R 上周期为6的奇函数，且f (－1)＝－1，则f (5)＝________.13．若函数f (x )＝2cos(ωx ＋π3)(ω>0)的最小正周期为T ，且T ∈(1,3)，则正整数ω的最大值是________．14．设函数f (x )＝3sin(ωx ＋π6)，ω>0，x ∈(－∞，＋∞)，且以π2为最小正周期．若412f απ⎛⎫+ ⎪⎝⎭＝95，则sin α的值为________．三、解答题15．求下列函数的周期．(1)f (x )＝sin 43x π⎛⎫+⎪⎝⎭(x ∈R )； (2)y ＝|sin x |(x ∈R )．16．函数f (x )满足f (x ＋2)＝－1f (x )，求证：f (x )是周期函数，并求出它的一个周期． 17．已知函数y ＝12sin x ＋12|sin x |.(1)画出函数的简图．(2)这个函数是周期函数吗？如果是，求出它的最小正周期． 18．已知函数y ＝5cos ()2136k x ππ+⎛⎫-⎪⎝⎭(其中k ∈N )，对任意实数a ，在区间[a ，a ＋3]上要使函数值54出现的次数不少于4次且不多于8次，求k 值．1-4-2-2正、余弦函数的性质一、选择题1．有下列三个函数：①y ＝x 3＋1；②y ＝sin3x ；③y ＝x ＋2x，其中奇函数的个数是( )A ．0B ．1C ．2D ．3 2．使cos x ＝1－m 有意义的m 的取值范围为( )A ．m ≥0B ．0≤m ≤2C ．－1<m <1D ．m <－1或m >1 3．函数y ＝cos2x 在下列哪个区间上是减函数( ) A ．[－π4，π4] B ．[π4，3π4]C ．[0，π2]D ．[π2，π]4．y ＝2sin x 2的值域是( )A ．[－2,2]B ．[0,2]C ．[－2,0]D ．R 5．函数y ＝sin x2＋cos x是( )A ．奇函数B ．偶函数C ．既是奇函数又是偶函数D ．既不是奇函数也不是偶函数6．已知a ∈R ，函数f (x )＝sin x －|a |，x ∈R 为奇函数，则a 等于( )A ．0B ．1C ．－1D ．±1 7．下列函数中，周期为π，且在[π4，π2]上为减函数的是( )A ．y ＝sin(2x ＋π2)B ．y ＝cos (2x ＋π2)C ．y ＝sin(x ＋π2)D ．y ＝cos(x ＋π2)8．已知A ＝{x |y ＝sin x }，B ＝{y |y ＝sin x }，则A ∩B等于( )A ．{y ＝sin x }B ．{x |－1≤x ≤1}C ．{x |x ＝2π}D ．R9．函数y (x )＝－cos x ln x 2的部分图象大致是图中的()10．若函数y ＝2cos x (0≤x ≤2π)的图象和直线y ＝2围成一个封闭的平面图形，则这个封闭图形的面积为( )A ．4B ．8C ．2πD ．4π 二、填空题11．比较大小：sin 3π5______cos π5.12．函数y ＝sin(x －π6)，x ∈[0，π]的值域为________．13．函数y ＝cos x 在区间[－π，a ]上为增函数，则a 的范围是________． 14．函数y ＝3sin 26x π⎛⎫+ ⎪⎝⎭的单调递减区间是_____．三、解答题15．求函数y ＝sin x ,x ∈,4ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦的最大值和最小值．16．求函数y ＝13cos 24x π⎛⎫- ⎪⎝⎭＋1的最大值，及此时自变量x 的取值集合． 17．已知函数f (x )＝log 12|sin x |.(1)求其定义域和值域； (2)判断其奇偶性； (3)求其周期； (4)写出单调区间．18．已知ω是正数，函数f (x )＝2sin ωx 在区间 [－π3，π4]上是增函数，求ω的取值范围．1-4-3正切函数的性质与图象一、选择题1．下列叙述正确的是( )A ．函数y ＝cos x 在(0，π)上是增函数B ．函数y ＝tan x 在(0，π)上是减函数C ．函数y ＝cos x 在(0，π)上是减函数D ．函数y ＝sin x 在(0，π)上是增函数 2．函数y ＝3tan 24x π⎛⎫+⎪⎝⎭的定义域是( ) A.{|,}2x x k k ππ≠+∈ B.3{|,}28k x x k ππ≠-∈ C.{|,}28k x x k ππ≠+∈ D.{|,}2k x x k π=≠∈ 3．函数y ＝tan x ＋1tan x是( ) A ．奇函数 B ．偶函数C ．既是奇函数又是偶函数D ．既不是奇函数又不是偶函数 4．下列直线中，与函数y ＝tan (2)4x π+的图象不相交的是( )A ．x ＝π2B ．y ＝π2C ．x ＝π8D ．y ＝π85．下列不等式中，正确的是( )A ．tan 4π7>tan 3π7B ．tan 2π5<tan 3π5C ．tan 13()7π-<tan 15()8π- D ．tan 13()4π->tan 12()5π- 6．当－π2<x <π2时，函数y ＝tan|x |的图象( )A ．关于原点对称B ．关于x 轴对称C ．关于y 轴对称D ．不是对称图形7．在区间(－3π2，3π2)范围内，函数y ＝tan x 与函数y ＝sin x 的图象交点的个数为( )A ．2B ．3C ．4D ．5 8．函数y ＝tan(sin x )的值域是( )A ．[－π4，π4]B ．[－22，22]C ．[－tan1，tan1]D ．[－1,1]9．已知函数y ＝tan ωx 在,22ππ⎛⎫-⎪⎝⎭内是减函数，则( )A ．0<ω≤1B ．－1≤ω<0C ．ω≥1D ．ω≤－1 10．函数f (x )＝tan 23x π⎛⎫-⎪⎝⎭在一个周期内的图象是二、填空题11．函数y ＝tan x －3的定义域是________． 12．函数y ＝－2tan 34x π⎛⎫+⎪⎝⎭的单调递减区间是．13．三个数cos10°,tan58°,sin168°的大小关系是． 14．若tan 26x π⎛⎫-⎪⎝⎭≤1，则x 的取值范围是____．三、解答题15．求下列函数的单调区间：(1)y ＝tan 4x π⎛⎫- ⎪⎝⎭; (2)y ＝13tan2x ＋1； (3)y ＝3tan 64x π⎛⎫- ⎪⎝⎭16．求函数2tan 10tan 1,,43y x x x ππ⎡⎤=-+-∈⎢⎥⎣⎦的值域．17．已知函数f (x )＝tan ωx (ω>0)的图象的相邻两支截直线y ＝π4所得线段长为π4，求f (π4)的值．18．已知函数f (x )＝3tan(12x －π3)．(1)求f (x )的定义域、值域；(2)讨论f (x )的周期性，奇偶性和单调性．1-4-1正弦函数、余弦函数的图象一、选择题1．D 2．B 3．B 4．B 5．D[析]32cos ,[0,][,2]22cos cos 30,[,]22x x y x x x πππππ⎧∈⎪⎪=+=⎨⎪∈⎪⎩ ，6．C [析]3sin ,[0,)[,)220,(,)2x x y x πππππ⎧∈⎪⎪=⎨⎪∈⎪⎩7．C 8．B 9．A [析] 在同一坐标系中画出函数sin y x =，x ∈(0,2π)与函数y ＝|cos x |，x ∈(0,2π)的图象，如图所示，则当sin x ≥|cos x |时，π4<x <3π4.10．A [析] 画出函数y ＝sin x ，y ＝x10的图象如图．两图象的交点个数为7，故方程sin x ＝x10的根有7个．二、填空题11．4 [析] b ＝f (π3)＝3＋2cos π3＝4. 12．313．(0，π) [析] 如图所示是y ＝sin x ，x ∈[0,2π]的图象，由图可知满足题意的解集是(0，π)． 14.350,22,266x x or k x k k ππππ⎧⎫-<<+<<+∈⎨⎬⎩⎭[解析] 在同一平面直角坐标系中画出函数f (x )和函数y ＝12的图象，如图所示，当f (x )>12时，函数f (x )的图象位于函数y ＝12的图象上方,此时有－32<x <0或π6＋2k π<x <5π6＋2k π(k∈N )．三、解答题15．略 16．略17．[解析] 在同一坐标系中画出函数y ＝sin x 和y ＝cos x 在x ∈[0,2π]上的图象，如图所示，可知，当π4<x <5π4时，sin x >cos x ，即不等式的解集是(π4，5π4)．18．[解]过(0，－12)、(0，32)点分别作x 轴的平行线，从图象可看出它们分别与正弦曲线交于(7π6＋2k π，－12)，k ∈Z ，(π6＋2k π，－12)，k ∈Z 点和(π3＋2k π，32)，k ∈Z ，(2π3＋2k π，32)，k ∈Z 点，那么曲线上夹在对应两点之间的点的横坐标的集合即为所求，即当－12≤y ≤32时x 的集合为：{x |－π6＋2k π≤x ≤π3＋2k π，k ∈Z }∪{x |2π3＋2k π≤x ≤7π6＋2k π，k ∈Z }．1-4-2-1周期函数一、选择题1．D 2．C [解析] T ＝2π⎪⎪⎪⎪－12＝4π. 3．D [解析] T ＝2π4＝π24．D 5．D [解析] 4π＝2π|ω|，∴ω＝±12. 6．C [解析] T ＝12·2π3＝π3.7．D [解析] T ＝2πk 4＝8πk ≤2 ∴k ≥4π又k ∈N *∴k 最小为13，故选D8．A [解析] f (2011)＝f (402×5＋1)＝f (1)． 9．C [解析] ∵f (x )是奇函数，∴f (－2)＝－f (2)又f (x )是4为周期的函数，∴f (－2)＝f (－2＋4)＝f (2)．∴f (2)＝－f (2)∴f (2)＝0，故选C.10．D [解析] f ⎝⎛⎭⎫5π3＝f ⎝⎛⎭⎫5π3－π＝f ⎝⎛⎭⎫2π3＝f ⎝⎛⎭⎫23π－π＝f ⎝⎛⎭⎫－π3＝f ⎝⎛⎭⎫π3＝sin π3＝32. 二、填空题11．2 12．－1 13．6 [解析] T ＝2πω，又1<T <3，∴1<2πω<3. ∴12π<1ω<32π.∴2π3<ω<2π.则正整数ω的最大值为6.14．±45 [解析] ∵f (x )的最小正周期为π2，ω>0，∴ω＝2ππ2＝4.∴f (x )＝3sin ⎝⎛⎭⎫4x ＋π6.由f ⎝⎛⎭⎫α4＋π12＝3sin ⎝⎛⎭⎫α＋π3＋π6＝3cos α＝95，∴cos α＝35.∴sin α＝±1－cos 2α＝±45.三、解答题 15．[分析] 解答本题(1)可结合周期函数的定义求解；(2)可通过画函数图象求周期．[解析] (1)∵f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎫14x ＋π3，∴f (x ＋8π)＝sin ⎣⎡⎦⎤14(x ＋8π)＋π3 ＝sin ⎝⎛⎭⎫14x ＋π3＋2π ＝sin ⎝⎛⎭⎫14x ＋π3＝f (x )．∴f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎫14x ＋π3的周期为8π. (2)函数y ＝|sinx |的图象如图所示．由图象知T ＝π.[点评] 求三角函数的周期，通常有三种方法．(1)定义法．根据函数周期的定义求函数的周期．如本例(1)．(2)公式法．一般地，对于y ＝A sin(ωx ＋φ)或y ＝A cos(ωx ＋φ)(其中A ，ω，φ是常数且A ≠0，ω≠0)形式的函数，其周期为T ，则T ＝2π|ω|.本例(1)可用公式求解如下：T ＝2π14＝8π.(3)图象法，即大致画出函数的图象观察．如本例(2)．其中公式法是最常用而且简单的方法．16．[解析] ∵f (x ＋4)＝f ((x ＋2)＋2)＝－1f (x ＋2)＝f (x )，∴f (x )是周期函数，且4是它的一个周期．17．[解析] (1)y ＝12sin x ＋12|sin x |＝⎩⎪⎨⎪⎧sin x ，x ∈[2k π，2k π＋π](k ∈Z )，0，x ∈[2k π－π，2k π](k ∈Z ). 函数图象如图所示．(2)由图象知该函数是周期函数，其图象每隔2π重复一次，则函数的周期是2π.18．[解析] 由5cos(2k ＋13πx －π6)＝54，得cos(2k ＋13πx －π6)＝14.∵函数y ＝cos x 在每个周期内出现函数值为14的有两次，而区间[a ，a ＋3]长度为3，为了使长度为3的区间内出现函数值14不少于4次且不多于8次，必须使3不小于2个周期长度且不大于4个周期长度．即2×2π2k ＋13π≤3，且4×2π2k ＋13π≥3.∴32≤k ≤72.又k ∈N ，故k ＝2,3.1-4-2-2正、余弦函数的性质一、选择题 1．C [解析] 函数y ＝x 3＋1不是奇函数也不是偶函数；函数y ＝sin3x 和y ＝x ＋2x是奇函数．2．B [解析] ∵－1≤cos x ≤－1，∴－1≤1－m ≤1.∴0≤m ≤2.3．C [解析] ∵y ＝cos2x ，∴2k π≤2x ≤2k π＋π(k∈Z )，即k π≤x ≤k π＋π2(k ∈Z )，亦即[k π，k π＋π2](k∈Z )为y ＝cos2x 的单调递减区间．而C ，[0，π2]显然满足上述区间，故选C.[点评] 求形如y ＝A sin(ωx ＋φ)(其中A ≠0，ω>0)的函数的单调区间，可以通过解不等式的方法来解答，列不等式的原则是：①把“ωx ＋φ(ω>0)”视为一个“整体”(若ω<0，可利用三角函数的诱导公式化x 系数为正)．②A >0(A <0)时，所列不等式的方向与y ＝sin x (x ∈R )，y ＝cos x (x ∈R )的单调区间对应的不等式的方向相同(反)．4．A [解析] ∵x 2≥0，∴sin x 2∈[－1,1]，∴y ＝2sin x 2∈[－2,2]．5．A [解析] 定义域为R ，f (－x )＝sin (－x )2＋cos (－x )＝－sin x2＋cos x＝－f (x )，则f (x )是奇函数．6．A [解析] 解法一：易知y ＝sin x 在R 上为奇函数，∴f (0)＝0，∴a ＝0.解法二：∵f (x )为奇函数，∴f (－x )＝－f (x )，即sin(－x )－|a |＝－sin x ＋|a |，－sin x －|a |＝－sin x ＋|a |.∴|a |＝0，即a ＝0.7．A [解析] 选项A ：y ＝sin(2x ＋π2)＝cos2x ，周期为π，在[π4，π2]上为减函数；选项B ：y ＝cos(2x＋π2)＝－sin2x ，周期为π，在[π4，π2]上为增函数；选项C ：y ＝sin(x ＋π2)＝cos x ，周期为2π；选项D ：y ＝cos(x ＋π2)＝－sin x ，周期为2π.故选A.8．B [解析] A ＝R ，B ＝{y |－1≤y ≤1}，则A ∩B ＝{y |－1≤y ≤1}． 9．A [解析] 函数的定义域是(－∞，0)∪(0，＋∞)，f (－x )＝－cos(－x )ln(－x )2＝－cos x ln x 2＝f (x )，则函数f (x )是偶函数，其图象关于y 轴对称，排除选项C 和D ；当x ∈(0,1)时，cos x >0,0<x 2<1，则ln x 2<0，此时f (x )>0，此时函数f (x )的图象位于x 轴的上方，排除选项B.10．D [解析] 如图所示．由图可知，S 1＝S 2，S 3＝S 4，因此函数y ＝2cos x (0≤x ≤2π)的图象与直线y ＝2所围成的图形面积即为矩形OABC 的面积．∵|OA |＝2，|OC |＝2π，∴S 矩形＝2×2π＝4π. 二、填空题11．> 12．[－12，1] 13．(－π，0] [解析]由y ＝cos x 在[－π，a ]上是增函数，则－π<a ≤0.14．⎣⎡⎦⎤k π＋π6，k π＋2π3(k ∈Z ) [解析] 令π2＋2k π≤2x ＋π6≤3π2＋2k π，k ∈Z ，则k π＋π6≤x ≤k π＋2π3，k ∈Z . 三、解答题15．[解析] 函数y ＝sin x 在区间⎣⎡⎦⎤π4，π2上是增函数，在区间⎣⎡⎦⎤π2，π上是减函数，所以函数y ＝sin x在区间⎣⎡⎦⎤π4，π2上的最大值是sin π2＝1，最小值是sin π4＝22；函数y ＝sin x 在区间⎣⎡⎦⎤π2，π上的最大值是sin π2＝1，最小值是sinπ＝0. 所以函数y ＝sin x ，x ∈⎣⎡⎦⎤π4，π的最大值是1，最小值是0.16．[解析] ∵x ∈R ，∴－1≤cos ⎝⎛⎭⎫2x －π4≤1. ∴23≤13cos ⎝⎛⎭⎫2x －π4＋1≤43. ∴函数y ＝13cos ⎝⎛⎭⎫2x －π4＋1的最大值是43.此时2x －π4＝2k π(k ∈Z )，∴x ＝k π＋π8.即此时自变量x 的取值集合是 ⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪x ＝k π＋π8，k ∈Z .17．[解析] (1)由|sin x |>0得sin x ≠0，∴x ≠k π(k ∈Z )．即函数定义域为{x ∈R |x ≠k π，k ∈Z }．又0<|sin x |≤1，∴log 12|sin x |≥0.∴函数的值域为[0，＋∞)．(2)∵f (x )的定义域关于原点对称，且f (－x )＝log 12|sin(－x )|＝log 12|－sin x |＝log 12|sin x |＝f (x )．∴f (x )为偶函数．(3)函数f (x )是周期函数，∵f (x ＋π)＝log 12|sin(x ＋π)|＝log 12|－sin x |＝log 12|sin x |＝f (x )，∴f (x )的周期T ＝π.(4)∵y ＝log 12u 在(0，＋∞)上是减函数，u ＝|sin x |在⎝⎛⎦⎤k π，k π＋π2(k ∈Z )上是增函数，在⎣⎡⎭⎫k π－π2，k π(k ∈Z )上是减函数． ∴f (x )在⎣⎡⎭⎫k π－π2，k π(k ∈Z )上是增函数，在⎝⎛⎦⎤k π，k π＋π2(k ∈Z )上是减函数．即f (x )的单调增区间是⎣⎡⎭⎫k π－π2，k π(k ∈Z )，单调减区间是⎝⎛⎦⎤k π，k π＋π2(k ∈Z )． 18．[解析] 由2k π－π2≤ωx ≤2k π＋π2(k ∈Z )得－π2ω＋2k πω≤x ≤π2ω＋2k πω(k ∈Z )． ∴f (x )的单调递增区间是⎣⎡⎦⎤－π2ω＋2k πω，π2ω＋2k πω(k ∈Z )．据题意，⎣⎡⎦⎤－π3，π4 ⎣⎡⎦⎤－π2ω＋2k πω，π2ω＋2k πω(k ∈Z )．从而有⎩⎪⎨⎪⎧－π2ω≤－π3π2ω≥π4ω>0，解得0<ω≤32.故ω的取值范围是(0，32]．1-4-3正切函数的性质与图象一、选择题1．C 2．C [解析] 要使函数有意义，则2x ＋π4≠k π＋π2(k ∈Z )，则x ≠k 2π＋π8(k ∈Z )． 3．A [解析]定义域是{|,}2x x k k ππ≠+∈{|,}x x k k π≠∈ ＝{|,}2k x x k π≠∈ .又f (－x )＝tan(-x )＋1tan (－x )＝－1(tan )tan x x+＝－f (x )，即函数y ＝tan x ＋1tan x是奇函数．4．C [解析] 由2x ＋π4＝k π＋π2得，x ＝k π2＋π8 (k∈Z )，令k ＝0得，x ＝π8.5．D [解析] 433tan tan()tan 777πππ=-<; 322t a n t a n ()t a n 555πππ=-<, 1315t a n ()t a n ,t a n ()t a n ,7788ππππ-=-=1315t a n t a n t a n ()t a n (),7878ππππ>∴->- 13tan()tan(3)tan()tan4444πππππ-=--=-=-12222tan()tan(2)tan()tan 5555πππππ-=--=-=-又2tan tan 54ππ>，所以1213t a n ()t a n ()54ππ->-, 6．C 7．B 8．C 9．B [解析] 若ω使函数tan y x ω=在(,)22ππ-内是减函数，则有ω<0，并且周期T ＝π|ω|≥π2－()2π-＝π.则－1≤ω<0.10．A[解析]3()tan()tan(),36363f ππππ=-=-=-则()f x 的图象过点3(,)33π-，排除选项C ，D ；2()tan()tan 00333f πππ=-==，则()f x 的图象过点2(,0)3π，排除选项B.故选A. 二、填空题11．⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪π3＋k π≤x <π2＋k π，k ∈Z [解析] 要使函数有意义，自变量x 的取值应满足tan x －3≥0，即tan x ≥ 3.解得π3＋k π≤x <π2＋k π，k ∈Z .12．⎝⎛⎭⎫k π3－π4，k π3＋π12(k ∈Z )[解析] 求此函数的递减区间，也就是求y ＝2tan ⎝⎛⎭⎫3x ＋π4的递增区间，由k π－π2<3x ＋π4<k π＋π2，k ∈Z 得：k π3－π4<x <k π3＋π12，∴减区间是⎝⎛⎭⎫k π3－π4，k π3＋π12，k ∈Z . 13．sin168°<cos10°<tan58° [解析] ∵sin168°＝sin12°<sin80°＝cos10°<1＝tan45°<tan58°，∴sin168°<cos10°<tan58°.14．⎝⎛⎭⎫－π6＋k π2，5π24＋k π2(k ∈Z ) [解析] 令z ＝2x －π6，在⎝⎛⎭⎫－π2，π2上满足tan z ≤1的z 的值是－π2<z ≤π4，在整个定义域上有－π2＋k π<z ≤π4＋k π，解不等式－π2＋k π<2x －π6≤π4＋k π，得－π6＋k π2<x ≤5π24＋k π2，k ∈Z .三、解答题15．(1)由k π－π2<x －π4<k π＋π2得k π－π4<x <k π＋3π4(k ∈Z )，所以函数的单调递增区间是⎝⎛⎭⎫k π－π4，k π＋3π4，k ∈Z .(2)由k π－π2<2x <k π＋π2得k π2－π4<x <k π2＋π4(k ∈Z )，所以函数的单调递增区间是⎝⎛⎭⎫k π2－π4，k π2＋π4(k ∈Z )．(3)y ＝3tan ⎝⎛⎭⎫π6－x 4＝－3tan ⎝⎛⎭⎫x 4－π6，由k π－π2<x4－π6<k π＋π2得4k π－4π3<x <4k π＋8π3，所以函数的单调递减区间是⎝⎛⎭⎫4k π－4π3，4k π＋8π3(k ∈Z )． 16．[解析] 由x ∈⎣⎡⎦⎤π4，π3，得tan x ∈[]1，3， ∴y ＝－tan 2x ＋10tan x －1＝－(tan x －5)2＋24. 由于1≤tan x ≤3，∴8≤y ≤103－4， ∴函数的值域是[8,103－4]．17．[解析] ∵ω>0，∴函数f (x )＝tan ωx 的周期为πω，且在每个独立区间内都是单调函数，∴两交点之间的距离为πω＝π4，∴ω＝4，f (x )＝tan4x ，∴f (π4)＝tanπ＝0.18．已知函数f (x )＝3tan(12x －π3)．(1)求f (x )的定义域、值域；(2)讨论f (x )的周期性，奇偶性和单调性．[解析] (1)由12x －π3≠π2＋k π，k ∈Z ，解得x ≠5π3＋2k π，k ∈Z .∴定义域为{x |x ≠5π3＋2k π，k ∈Z }，值域为R .(2)f (x )为周期函数，周期T ＝π12＝2π.f (x )为非奇非偶函数．由－π2＋k π<12x －π3<π2＋k π，k ∈Z ，解得－π3＋2k π<x <5π3＋2k π，k ∈Z .∴函数的单调递增区间为(－π3＋2k π，5π3＋2k π)(k ∈Z )．。

正余弦函数图像和性质练习题

§1.4.1正弦函数、余弦函数的图象和性质班级姓名学号得分一、选择题1.下列说法只不正确的是 ( )(A) 正弦函数、余弦函数的定义域是R ，值域是[-1，1]；(B) 余弦函数当且仅当x =2k π( k ∈Z) 时，取得最大值1；(C) 余弦函数在[2k π+2π,2k π+32π]( k ∈Z)上都是减函数； (D) 余弦函数在[2k π-π,2k π]( k ∈Z)上都是减函数2.函数f (x )=sin x -|sin x |的值域为( )(A) {0} (B) [-1,1] (C) [0,1] (D) [-2,0]3.若a =sin 460,b =cos 460,c =cos360，则a 、b 、c 的大小关系是 ( )(A) c > a > b (B) a > b > c (C) a >c > b (D) b > c > a4. 对于函数y =sin(132π-x ），下面说法中正确的是 ( ) (A) 函数是周期为π的奇函数 (B) 函数是周期为π的偶函数(C) 函数是周期为2π的奇函数 (D) 函数是周期为2π的偶函数5.函数y =2cos x (0≤x ≤2π)的图象和直线y =2围成一个封闭的平面图形，则这个封闭图形的面积是 ( )(A) 4(B)8 (C)2π (D)4π *6.为了使函数y = sin ωx （ω>0）在区间[0,1]是至少出现50次最大值，则的最小值是 ( )(A)98π (B)1972π (C) 1992π (D) 100π 二. 填空题7.函数值sin1,sin2,sin3,sin4的大小顺序是 .8.函数y =cos(sin x )的奇偶性是 .9. 函数f (x )=lg(2sin x +1)+的定义域是 ; *10.关于x 的方程cos 2x +sin x -a =0有实数解，则实数a 的最小值是 .三. 解答题11.用“五点法”画出函数y =12sin x +2, x ∈[0,2π]的简图.12.已知函数y= f(x)的定义域是[0, 14]，求函数y=f(sin2x) 的定义域.13. 已知函数f(x) =sin(2x+φ)为奇函数，求φ的值.*14.已知y=a－b cos3x的最大值为32，最小值为12，求实数a与b的值.。

正弦函数、余弦函数的图像练习题

振幅差异
相位差异
周期性差异
正弦函数和余弦函数的相位可能不同，这会导致两者图像在水平方向上的位置不同。
正弦函数和余弦函数的周期可能不同，这会影响两者图像的周期长度和形状。
03
02
01
正弦函数与余弦函数图像的对比
03
正弦函数、余弦函数的实际应用
正弦函数是描述简谐振动和波动的基本工具，如弹簧振荡器、声波等。
地震波的传播和地球自转等自然现象可以用余弦函数来描述。
地球物理学
余弦函数在工程中的应用
滤波器设计
利用正弦和余弦函数的性质，可以设计各种滤波器用于信号的提取和抑制。
频谱分析
通过傅里叶变换将信号分解为正弦和余弦函数的组合，可以分析信号的频率成分。
音频处理
音乐、语音等音频信号可以用正弦和余弦函数进行合成、压缩、增强等处理。
Hale Waihona Puke 余弦函数的定义与性质02
正弦函数、余弦函数的图像绘制
正弦函数的图像绘制
正弦函数图像的基本形状
正弦函数图像是一个周期函数，呈现出波浪形的曲线。
周期性和对称性
正弦函数的图像具有周期性和对称性，一个完整的周期为$2pi$，且关于原点对称。
参数变化对图像的影响
当振幅、相位或频率发生变化时，正弦函数的图像也会相应地发生变化。
正弦函数与余弦函数在信号处理中的应用
04
正弦函数、余弦函数的练习题及解析
正弦函数的练习题及解析
题目：已知函数$f(x) = \sin x + \cos x$，求$f(x)$的最小正周期。
题目
已知函数$f(x) = cos x - sin x$在$lbrack - a,arbrack$上是减函数，求实数$a$的最大值。

1.4.2正、余弦函数的性质(一)练习题(解析版)

1.4.2正、余弦函数的性质（一）1.函数πsin 23y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭在区间ππ2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，的简图是（）2．函数)62sin(2π+=x y 的最小正周期（）A ．π4B ．π2C ．πD ．2π3．满足函数x y sin =和x y cos =都是增函数的区间是（）A ．]22,2[πππ+k k , Z k ∈B ．]2,22[ππππ++k k , Z k ∈C ．]22,2[ππππ--k k , Z k ∈D ．]2,22[πππk k -Z k ∈4．要得到函数sin y x =的图象，只需将函数cos y x π⎛⎫=- ⎪3⎝⎭的图象（） A ．向右平移π6个单位 B ．向右平移π3个单位 C ．向左平移π3个单位 D ．向左平移π6个单位5．函数)252sin(π+=x y 的图象的一条对称轴方程是（）A ．2π-=xB ．4π-=x C ．8π=xD ．45π=x6．函数y=cos2x –3cosx+2的最小值是（）A ．2B ．0C ．41D ．6二、填空题7、设)(t f y =是某港口水的深度y （米）关于时间t （时）的函数，其中240≤≤t ．下表是该港口某一天从0时至24时记录的时间t 与水深y 的关系：X 0 3691215182124Y1215.1 12.1 9.111.9 14.9 11.9 8.9 12.1经长期观察，函数)(t f y =的图象可以近似地看成函数)sin(ϕω++=t A k y 的图象.下面的函数中，最能近似表示表中数据间对应关系的函数有(填序号)________(1)．]24,0[,6sin312∈+=t t y π(2)．]24,0[),6sin(312∈++=t t y ππ(3)．]24,0[,12sin312∈+=t t y π(4)．]24,0[),212sin(312t t y ππ++=8．函数x x f cos 21)(-=的定义域是___________________________9、函数π()3sin 23f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象为C ，则如下结论中正确的序号是 _____ ①、图象C 关于直线11π12x =对称； ②、图象C 关于点2π03⎛⎫ ⎪⎝⎭，对称； ③、函数()f x 在区间π5π1212⎛⎫- ⎪⎝⎭，内是增函数； ④、由3sin 2y x =的图角向右平移π3个单位长度可以得到图象C ．三、解答题：10. 已知函数f(x)=Asin(ωx+ϕ)的图象如图所示，试依图指出：(1)、f(x)的最小正周期； (2、)使f(x)=0的x 的取值集合； (3)、使f(x)＜0的x 的取值集合； (4)、f(x)的单调递增区间和递减区间；(5)、求使f(x)取最小值的x 的集合； (6)、图象的对称轴方程；(7)、图象的对称中心．11.已知cos3(0)y a b x b =->的最大值为32，最小值为12-。

正弦函数、余弦函数的图象和性质

正弦函数、余弦函数的图象和性质年级__________ 班级_________ 学号_________ 姓名__________ 分数____一、选择题(共73题，题分合计365分)1.已知π],2,0[∈x 如果y =cos x 是增函数，且y =sin x 是减函数，那么π22π3.D ;2π3π.C π;2π.B ,2π.0A <<<<<<<<x x x x2.cos1,cos2,cos3的大小关系是A.cos1>cos2>cos3B.cos1>ccos3>cos2C.cos3>cos2>cos1D.cos2>cos1>cos33.如果()()x f x f -=+π,且()()x f x f =-,则()x f 可以是A.sin2xB.cos xC.sin xD.|sin x |4.，则若b a =+=+<<<ββααπβαcos sin ,cos sin ,4A.b a <B.b a >C.1<abD.2>ab5.若0cos sin >θθ则θ在A.第一、二象限B.第二、三象限C.第一、三象限D.第二、四象限6.有以下三个命题①因为sin(0+π)=sinπ=0,sin(π+π)=sin2π=0,sin(2π+π)=sinπ=0,所以π是y =sin x 的周期;②因为sin3x =sin(3x +2π),所以y =sin3x 的最小正周期是2π;③设ω≠0,因为sin ωx =sin(ωx +2π)=s in ω(x +ωπ2),所以y =sin ωx 的周期为ωπ2.其中正确的命题的个数是A.0B.1C.2D.37.在下面给出的函数中,哪一个函数既是区间(0,2π)上的增函数,又是以π为周期的偶函数A.y =x 2B.y =|sin x |C.y =cos2xD.y =e sin2x8.函数y =cos 2(x -12π)+sin 2(x +12π)-1是A.周期是2π的奇函数B.周期是π的偶函数C.周期是π的奇函数D.周期是2π的偶函数9.若f (x )是奇函数,且当x >0时,f (x )=x 2+sin x ,则x <0时,f (x )等于A.x 2+sin xB.-x 2+sin xC.x 2-sin xD.-x 2-sin x10.在函数y =|tan x |,y =|sin(x +2π)|,y =|sin2x |,y =sin(2x -2π)四个函数中,既是以π为周期的偶函数,又是区间(0,2π)上的增函数个数是A.1个B.2个C.3个D.4个11.已知θ是第三象限的角,且cos 2θ<0,那么2θ为A.第一象限的角B.第二象限的角C.第三象限的角D.第四象限的角12.若sin x +cos x =1,那么sin nx +cos nx 的值是A.1B.0C.-1D.不能确定13.在函数y =|tan x |,y =|sin(x +2π)|,y =|sin2x |,y =sin(2x -2π)四个函数中,既是以π为周期的偶函数,又是区间(0,2π)上的增函数个数是A.1个B.2个C.3个D.4个14.若θ是三角形的一个内角,且函数y =cos θ·x 2-4sin θ·x +6对于任意实数x 均取正值,那么cos θ所在区间是A.(21,1)B.(0,21)C.(-2,21)D.(-1,21)15.设函数y =cos(sin x ),则A.它的定义域是[-1,1]B.它是偶函数C.它的值域是[-cos1,cos1]D.它不是周期函数16.在区间（0，2π）上，下列函数中为增函数的是 x y x y x y x y cos D. sin C. cos 1B. sin 1A.-=-=-==17.下列函数中,哪一个既是区间(0,2π)上的增函数,又是以π为周期的偶函数A.y =|sin x |B.y =sin|x |C.y =cos2xD.y =lgsin2x18.下列不等式中正确的是①sin1<cos1②sin2<cos2③sin4<cos4④sin5<cos5 A.①与② B.①与③ C.①与④ D.③与④19.要得到正弦曲线,只需将余弦曲线A.向右平移2π个单位B.向左平移2π个单位C.向右平移23π个单位D.向左平移23π个单位20.正弦函数y ＝sin x ，x ∈R 的图象的一条对称轴是A.y 轴B.x 轴C.直线x ＝2πD.直线x ＝π21.y ＝1＋sin x ，x ∈［0，2π］的图象与直线y ＝23交点的个数是A.0B.1C.2D.322.用"五点法"画函数]4,0[,cos π∈=x x y 的简图时,正确的五个点是A.)0,4(),1,3(),0,2(),1,(),0,0(ππππ-B.)0,2(),1,23(),0,(),1,2(),0,0(ππππ-C.)1,4(),0,3(),1,2(),0,(),1,0(ππππ-D.)1,2(),0,23(),1,(),0,2(),1,0(ππππ-23.要得到y =sin2x 的图象,只需将y =cos(2x -4π)的图象A.向右平移8πB.向左平移8πC.向右平移4πD.向左平移4π24.满足不等式sin(x －21)4>π的x 的集合是 A.{x |2k π＋125π＜x ＜2k π＋1213π,k ∈Z}B.{x |2k π－12π＜x ＜2k π＋127π,k ∈Z}C.{x |2k π＋6π＜x ＜2k π＋65π,k ∈Z}D.{x |2k π＜x ＜2k π＋6π,k ∈Z}∪{x |2k π＋65π＜x ＜(2k ＋1)π,k ∈Z}25.已知函数f (x )=3sin 22x л+1,使得f (x +c )=f (x )成立c 的最小正整数为A.1B.2C.4D.以上都不对26.已知101sin=a ,23cos =b ,47cos-=c ,则它们的大小关系是 A.a <b <c B.b <a <c C.b <c <a D.c <a <b27.函数y =sin(x 32215+π) A.是奇函数不是偶函数; B.是偶函数不是奇函数; C.既是奇函数又是偶函数; D.不是奇函数也不是偶函数28.函数f (x )=3cos(2x +θ)+sin(2x +θ)为奇函数,且在[0,4π]上是减函数的θ的一个值可以是A.-3πB.3πC.6πD.32π29.若A 为△ABC 的最小的内角,则sin A +cos A 的取值范围是A.(0,2)B.(1,2)C.(1,213+) D.(0,3)30.函数y =-x cos x 的部分图象是31.利用单位圆中的三角函数线证明sin x <x <tan x (0<x <2π)由此判断方程sin x =x 方程解的个数为A.1B.0C.2D.332.函数y ＝2sin （－3x ＋4π）的单调递增区间是Z∈++-∈++k k k k k k ],324,3212B.[],32127,324[A.ππππππππZZ∈++-∈++k k k k k k ],3243,32125D.[],32125,3212[C.ππππππππZ33.函数y ＝cos （x ＋6π），x ∈［0，2π］的值域是,1]21D.[ ,1]23C.[ ]23,21B.[ ]21,23(A.--34.函数y =2sin 2x +2cos x -3的最大值是A.-1B.21C.-21D.-5 35.函数y =x xcos 2cos 2-+(x ∈R )的最大值是 A.35 B.25C.3D.536.函数y =sin(21x +φ)是偶函数,则φ的一个值为A.φ=-πB.φ=-2πC.φ=-4πD.φ=-8π37.下列函数中奇函数的个数是①y =sin(x -3π)②y =x cos x ③y =sin(sin x )④y =lg(sin x +x 2sin 1+) A.1 B.2 C.3 D.438.下列函数是周期函数的是)sin(cos D. sin C.2cos sin B. 1sin A.2x y x y xx y xy ==+==39.函数y ＝1－sin x 的最大值为A.1B.0C.2D.－140.函数y ＝47＋sin x －sin 2x 的最小值是 A.2 B.47 C.－41D.不存在41.已知x ∈（0，2π），函数y ＝x x cos sin -+的定义域是A.［0，π］B.［2π，23π］C.［2π，π］D.［23π，2π］42.列函数中是偶函数的为A.y ＝sin ｜x ｜B.y ＝sin2xC.y ＝－sin xD.y ＝sin x ＋143.函数y ＝3sin （2x ＋6π）的最小正周期是 A.4π B.2π C.π D.2π44.下列函数中，奇函数的个数为①y ＝x 2sin x ②y ＝sin x ，x ∈［0，2π］③y ＝sin x ，x ∈［－π，πy ＝x cos xA.1B.2C.3D.445.如果y ＝cos x 是增函数，且y ＝sin x 是减函数，那么x 的终边在A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限46.在［－π，π］上既是增函数，又是奇函数的是A.y ＝sin 21xB.y ＝cos 21xC.y ＝－sin 41x D.y ＝sin2x47.函数y ＝sin （－2x ）的单调减区间是Z ∈++∈++k k k k k k ],243,22B.[],223,22[A.ππππππππZZ∈++∈++k k k k k k ],4,4D.[-],23,2[C.ππππππππZ48.已知cos x ＝94，x ∈(－2π，0)，则x 的值是 A.－ａrccos 94 B.π－arccos 94C.arccos 94D.2π－arccos 9449.要得到函数y ＝sin(2x －4π)的图象，只要将y ＝sin2x 的图象 A.向左平移4πB.向右平移4πC.向左平移8πD.向右平移8π50.函数y ＝sin 2(ωx )－cos 2(ωx )的周期T ＝4π，那么常数ω为A.21B.2C.41D.451.函数y ＝sin(2x ＋25π)的图象的一条对称轴方程为 A.x ＝45πB.x ＝－2πC.x ＝8πD.x ＝4π 52.如果｜x ｜≤4π，那么函数f (x )＝cos 2x ＋sin x 的最小值是 A.212- B.221- C.－212+ D.－153.函数f (x )＝sin 25π+x ，ｇ(x )＝cos 25π+x ，则A.f (x )与ｇ(x )皆为奇函数B.f (x )与ｇ(x )皆为偶函数C.f (x )是奇函数，ｇ(x )是偶函数D.f (x )是偶函数，ｇ(x )是奇函数54.下列函数中，图象关于原点对称的是A.y ＝－｜sin x ｜B.y ＝－x ·sin ｜x ｜C.y ＝sin(－｜x ｜)D.y ＝sin ｜x ｜55.要得到函数y ＝sin(2x －3π)的图象，只需将函数y ＝sin2x 的图象 A.向右平行移动6π个单位 B.向右平行移动3π个单位 C.向左平行移动6π个单位 D.向左平行移动3π个单位56.满足等式sin4x cos5x ＝－cos4x sin5x 的x 的一个值是A.10°B.20°C.50°D.70°57.已知函数y ＝A sin(ωx ＋ϕ)，在同一周期内，当x ＝12π时取最大值y ＝2，当x ＝127π时，取得最小值y ＝－2，那么函数的解析式为A.y ＝21sin(x ＋3π) B.y ＝2sin(2x ＋3π) C.y ＝2sin(2x －6π) D.y ＝2sin(2x ＋6π)58.设f (x )＝a sin(πx ＋α)＋b cos(πx ＋β)＋4，其中a 、b 、α、β均为非零实数，若f (1988)＝3，则f (2002)的值为A.1B.5C.3D.不确定59.若θ是三角形的一个内角，且函数y ＝cos θ·x 2－4sin θ·x ＋6对于任意实数x 均取正值，那么cos θ所在区间是A.(21，1)B.(0，21)C.(－2，21)D.(－1，21)60.函数x y cos log 1cos =的值域是A.［－1，1］B.(－∞，＋∞)C.(－∞，]0D.［0，＋)∞61.如果｜x ｜≤4π，那么函数f (x )＝cos 2x ＋sin x 的最小值是 A.212- B.221- C.－212+ D.－162.函数f (x )＝sin 25π+x ，ｇ(x )＝cos 25π+x ，则A.f (x )与ｇ(x )皆为奇函数B.f (x )与ｇ(x )皆为偶函数C.f (x )是奇函数，ｇ(x )是偶函数D.f (x )是偶函数，ｇ(x )是奇函数63.下列函数中，图象关于原点对称的是A.y ＝－｜sin x ｜B.y ＝－x ·sin ｜x ｜C.y ＝sin(－｜x ｜)D.y ＝sin ｜x ｜64.在Rt △ABC 中,C =90°,则sin A cos2(45°-2B )-sin 2A cos 2AA.有最大值41和最小值0B.有最大值41但无最小值 C.即无最大值也无最小值 D.有最大值21但无最小值65.函数y =θθsin 2cos 52-在区间(0,л)上的最小值为A.223B.2C.1D.2566.函数y =cos 2(x-12л+sin 2(x +12л)-1是A.周期为2л的奇函数B.周期为л的偶函数C.周期为л的奇函数D.周期为2л的偶函数 67.函数y ＝a sin a x(a ≠0)的最小正周期是A.2πaB.a 2πC.a2π D.2π|a |68.函数f (x )=sec 2x,在x ∈(-π,π)时,该函数A.有最大值无最小值B.有最小值无最大值C.无最大､最小值D.有最大､最小值69.函数y =4sin(2x +3π)的图象A.关于直线x =6π对称B.关于直线x =12π对称C.关于y 轴对称D.关于原点对称70.已知，函数f (x )=2sin ωx 在［0，4π］上递增，且在这个区间上的最大值是3，那么ω等于A.32B.38C.2D.3471.w 是实数，函数f (x )=2sin wx 在［4,3ππ-］上递增，那么A.w <0≤23B.0＜w＜w ≤724D.w ≥2 72.命题甲:"x 是第一象限角",命题乙:"sin x 是增函数",则命题甲是命题乙的A.充分但不必要条件B.必要但不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件73.图是函数y ＝2sin(ωx ＋ϕ)(｜ϕ｜＜2π)的图象，那么A.ω＝1110，ϕ＝6πB.ω＝1110，ϕ＝6π-C.ω＝2，ϕ＝6πD.ω＝2，ϕ＝6π-二、填空题(共40题，题分合计147分) 1.函数y ＝x cos 的递减区间是 .2.要得出y ＝sin x ，x ∈R 的图象，只需将y ＝sin x ，x ∈［0，2π］的图象左右平移 .3.余弦函数y ＝cos x ，y ∈［0，2π］的图象的对称轴是 .4.利用单位圆将sin2，sin3，sin4由小到大排列的顺序为 .5.y ＝(2＋cos x )(5－cos x )的最大值为____，最小值为 .6.若θ满足cos θ>-21,则角θ的取值集合是 .7.已知x ∈(0,2л),则下面四式:①sin x ＜x ＜tan x ②sin(cos x )＜cos x ＜cos(sin x )③sin 3x +cos 3x ＜1④cos(sin x )＜sin(cos x )＜cos x 中正确命题的序号是 .8.函数）（x x y cos sin log 21-=的单调递增区间是_______.9.函数ｙ＝xsin log 21的定义域是 .10.函数ｙ＝a ＋b sin x 的最大值是23，最小值是－21，则a ＝，b ＝ . 11.方程x 2＝cos x 的实根的个数是 . 12.函数y ＝lgsin x ＋2161x -的定义域是 .13.函数y ＝sin ｜x ｜＋sin x 的值域是 .14.函数y ＝4sin （3x ＋4π）＋3cos （3x ＋4π）的周期为 .15.函数y ＝cos （4k x ＋3π）的周期不大于2，则正整数ｋ的最小值是 . 16.已知函数f （x ）＝ax 3＋b sin x ＋1且f （1）＝5，则f （－1）＝ . 17.函数y ＝sin 2x 的递增区间为 .18.函数y ＝sin x －cos x 的递增区间为 . 19.不等式sin x ≥21，x ∈［0，2π］的解集为 .20.函数y ＝lg （3－4sin 2x ）的定义域是 .21.函数y ＝｜sin x ｜＋sin x 的值域为 .22.函数y ＝x cos 11-的值域是 .23.函数y ＝3sin x ＋4cos x 的周期是 .24.函数y ＝cos 2x ＋2sin x cos x －sin 2x 的周期是 . 25.函数y ＝sin （ωx ＋4π）(ω＞0)的周期为32π，则ω＝ . 26.2sin 2cos cos x x x y -=的值域是 .27.若函数y ＝Acos(ωx －3)的周期为2，则ω＝；若最大值是5，则A ＝ .28.在下列函数中：①y ＝4sin(x －3π)，②y ＝2sin(x －65π)，③y ＝2sin(x ＋6π)，④y ＝4sin(x ＋3π),⑤y ＝sin(x －613π)关于直线x ＝65π对称的函数是 .(填序号)29.函数y ＝sin 2x ＋cos 2x，x ∈(－2π，2π)为增函数的区间是 . 30.已知函数f (x )＝sin(x ＋θ)＋cos(x －θ)为偶函数，则θ值为 . 31.使函数y ＝2tan x 与y ＝cos x 同时为单调递增的区间是 .32.y ＝(2＋cos x )(5－cos x )的最大值为，最小值为 .33.函数y ＝2－3cos x ＋21cos 2x 的最小值为 .34.cos1,cos1°,cosπ,cosπ°的大小关系是 .35.函数y =2sin x -|sin x |的值域是 .36.函数f (x )=4log πcos(2x +4π)的单调递增区间是 .37.函数y =log sin x (cos x -31)的定义域是_____________________.38.函数y ＝log 2sin x 的单调减区间是 .39.函数f （x ）＝cos 2x ＋2的递增区间是 .40.若f （x ）＝x 2＋bx ＋ｃ对任意实数x 都有f （1＋x ）＝f （1－x ），则f （cos1）与f （cos 2）的大小关系是 .三、解答题(共35题，题分合计370分)1.在锐角△ABC 中，求证：cos A ＋cos B ＋cos C ＜sin A ＋sin B ＋sin C2.作出函数y ＝1－sin x ，x ∈［0，2π］的图象.3.作函数y ＝｜sin x ｜与y ＝sin ｜x ｜的图象.4.求函数xx y cos lg 21sin +-=的定义域.5.求函数x x y sin 192+-=的定义域.6.求函数1sin 1sin +-=x x y 的值域.7.求函数b x a y +=cos 的值域.8.求函数x x xx y cos sin 1cos sin ++=的定义域和值域.9.判断下列函数f （x ）＝sin ｜x ｜＋｜sin x ｜的奇偶性.10.判断函数x x xx x f cos sin 1cos sin 1)(++-+=的奇偶性.11.求下列函数的周期(1)f （x ）＝sin x ＋cos x(2)f （x ）＝cos 2x ＋23sin x cos x －sin 2x12.证明f （x ）＝｜sin x ｜＋｜cos x ｜的一个周期是2π，并求函数f （x ）的值域.13.利用公式sin α－sin β＝2cos 2βα+sin 2βα-，求证y ＝sin x 在［－2,2ππ］上是增函数.14.比较sin1，sin2，sin3的大小.15.判断下列函数的奇偶性(1)f （x ）＝lg(1－sin x ）－lg （1＋sin x )(2)f （x ）＝3sin x ＋4cos x16.求)1lg(tan 1cos 2+-=x x y 的定义域.17.比较ππ67sin ,54cos ,4cos 的大小. 18.有两个函数f 1(x )=a sin(kx +3π)(k ＞0)，它们的最小正周期之和为23π，且f 1(2π)=f 2(2π),f 1()4π=－3·f 2()4π+1，求a ，b ，k 的值.19.求函数f (x )=2sin 1sin 3+-x x 的最值．20.求值：︒︒-︒70sin 20sin 10cos 2)1(︒-︒︒+︒75cos 75sin 75cos 75sin )2( 21.已知函数f (x )=2a sin 2x -23a sin x cos x +a +b 在区间［0，2π］的值域是［-5，1］，求常数a 和b 的值.22.已知函数y ＝a －b sin （4x －3π)的最大值是5，最小值是1，求a ，b 的值.23.若函数y ＝2sin 2x ＋acos x ＋b 的最大值是－21，最小值是－5，求a ，b 的值．（其中a ＞0）24.利用公式cos α－cos β＝－2sin 2sin 2βαβα-+证明y ＝cos x 在［0，π］上递减.25.证明函数f （x ）＝2|cos ||sin |x x +的一个周期为2π，作出函数图象，并指出函数的单调区间.26.求下列函数的值域： (1);2sin 32cos 33x x y +=(2);2sin 1sin 2-+=x x y (3)).sin 211(log 31x y -=27.已知函数,1sin )(++=x b ax x f 且f (5)=7,求f (-5)的值.28.已知函数y =21cos 2x +23sin x cos x +1(x ∈R )(1)当函数y 取得最大值时，求自变量x 的集合；(2)该函数的图象可由y =sin x (x ∈R ）的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到？ 29.已知函数y =lg(2sin x )(1)求它的定义域与值域；(2)讨论函数的周期性；(3)作出函数在区间（０，π）上的图象30.若x ∈（0，4π），求使关于x 的方程cos x +a sin x =a 有解的正数a 的范围.31.若0≤θ＜π，且θθθθθcos sin 4sin 3cos 35)(22-+=f ．求f (θ)的最大值与最小值，并求出f (θ)取得最值时的θ值.32.已知sin 2x +2sin 2y =2cos x ,求sin 2x +sin 2y 的最大值和最小值. 33.已知函数y =a cos(2x +6π)+b 的定义域是［－32,3ππ］，值域是［－３，１］，试确定函数f (x )=b sin(ax +3π)(x ∈Ｒ)的单调区间.34.对于x 的一切实数1sin 13)5(cos cos )1(22-+-+--+θθθ＞x x x x 恒成立，求θ的取值范围.35.已知函数f (x )=2a cos 2x +b sin x cos x ，且f (0)=2，f (2321)3+=π(1)求f (x )的最大值与最小值.(2)若α-β≠kπ，k ∈Z ，且f (α)=f (β)，求tan(α+β)的值.正弦函数、余弦函数的图象和性质答案一、选择题(共73题，合计365分)1.2596答案：C2.2598答案：A3.2610答案：D4.2611答案：A5.2612答案：C6.2964答案：A7.2970答案：B8.2973答案：B9.2974答案：B10.3032答案：B11.3035答案：B12.3036答案：A13.3037答案：B14.3048答案：A15.3098答案：B16.3212答案：D17.3213答案：A18.3214答案：D19.3221答案：A20.3222答案：C21.3223答案：C22.3269答案：C23.3437答案：A24.4071答案：A25.4236答案：B26.4242答案：C28.4384答案：D29.4385答案：B30.3099答案：D31.3182答案：A32.3194答案：A33.3195答案：B34.3196答案：C35.3197答案：C36.3203答案：B37.3204答案：C38.3205答案：D39.3227答案：C40.3228答案：C41.3229答案：C42.3233答案：A43.3234答案：C44.3235答案：C45.3239答案：C46.3240答案：A47.3241答案：D48.3247答案：A49.3248答案：D50.3249答案：C51.3250答案：B52.3252答案：B53.3253答案：D54.3254答案：B55.3274答案：A56.3373答案：B58.3378答案：C59.3380答案：A60.3395答案：D61.3396答案：B62.3397答案：D63.3398答案：B64.3419答案：B65.3420答案：D66.3426答案：C67.4074答案：D68.4214答案：B69.4216答案：B70.4379答案：D71.4391答案：A72.3245答案：D73.3246答案：C二、填空题(共40题，合计147分)1.3215答案：［2k π，2π＋2k π］，k ∈Z2.3224答案：2k π个单位(k ∈N +)3.3225答案：x ＝π4.3261答案：sin4＜sin3＜sin25.3263答案：12 66.3362答案：{θ|2kπ-32π<θ<2kπ+32π,k ∈Z }7.3443答案：①②③8.3010答案：［2k π+43π,2k π+45π］(k ∈Z )9.3012答案：(2k π,2k π+π)(k ∈Z )10.3013答案：21±1 11.3198答案：2 12.3199答案：(－4，－π)∪(0，π) 13.3200答案：［－2，2］14.3206答案：32π15.3207答案：13 16.3208答案：-317.3216答案：［k π，2π＋k π］，k ∈Z18.3217答案：［－4π＋2k π，43π＋2k π］，k ∈Z19.3226答案：［65,6ππ］20.3230答案：｛x ∈Ｒ｜－3π＋2k π＜x ＜3π＋2k π或32π＋2k π＜x ＜34π＋2k π，k ∈Z } 21.3231答案：［0，2］22.3232答案：［21，＋∞］ 23.3236答案：2π 24.3237答案：π 25.3238答案：3 26.3256答案：(-2，2) 27.3257答案：π5 28.3258答案：①⑤29.3382答案：［－2,23ππ］30.3383答案：kπ－4π(k ∈Z )31.3402答案：(kπ-2π，kπ)k ∈Z32.3404答案：12 633.4082答案：－2134.4219答案：cosπ＜cos1＜cosπ°＜cos1°35.4220答案：[－3，１]36.4221答案：［k π－8π，k π+8π］（k ∈Z ）37.3108答案：{x ｜2kπ＜x ＜2kπ+arccos 31,k ∈Z }38.3242答案：［2π＋2k π，π＋2k π］，k ∈Z39.3243答案：［2π＋k π，π＋k π］，k ∈Z40.3244答案：f (cos1)＜f (cos 2)三、解答题(共35题，合计370分)1.3033答案：见注释2.3180答案：列表在直角坐标系中描出以下五点(0，1)，(2π，0)，（π，1），（23π，2），（2π，1）3.3181答案：解：y ＝｜sin x ｜＝⎩⎨⎧∈+<<+∈+≤≤Z Zk k x k x,-k k x k x ,222sin ,22 , sin πππππππ⎩⎨⎧<-≥==0 sin 0sin ||sin x x x x x y 其图象为4.3183答案：｛x ∈R ｜6π＋2kπ≤x ＜2π＋2kπ，k ∈Ｚ}5.3184答案：［－3，0］∪（0，3]6.3185答案：值域为（－∞，0］7.3186答案：当a ＞0时，－a ＋ｂ≤y ≤a ＋ｂ函数y ＝a cos x ＋ｂ的值域为［－a ＋ｂ，a ＋ｂ］当a ＝0时，y ＝ｂ函数y ＝a cos x ＋ｂ的值域为｛ｂ｝当a ＜0时a ＋ｂ≤y ≤－a ＋b函数y ＝a cos x ＋b 的值域为［a ＋b ，－a ＋b ］8.3187答案：定义域是｛x ∈R ｜x ≠π＋2ｋπ，x ≠23π＋2ｋπ，ｋ∈Ｚ｝]212,1()1,212[---+- 值域为9.3188答案：偶函数10.3189答案：既不是奇函数，又不是偶函数11.3190答案：(1)2π.(2)π.12.3191答案：值域为［1，2］13.3192答案：见注释14.3193答案：sin3＜sin1＜sin215.3209答案：(1)f (x )是奇函数(2)f (x )既不是奇函数也不是偶函数16.3264答案：)}(322242{Z k k x k k x k ∈+≤〈〈〈-ππππππ或17.3273答案：由余弦函数单调性得：ππ67sin 4cos 54cos <<18.4227答案：a =1b =21，k ＝２19.4228答案：－４≤f (x )≤3220.2690答案：(1)原式3=(2)原式3=21.3114答案：⎩⎨⎧-==52b a 或⎩⎨⎧=-=12b a22.3201答案：当b ＞0时，a ＝3，b ＝2；当b ＜0时，a ＝3，b ＝－223.3202答案：a ＝2，b ＝324.3218答案：利用单调函数定义证明.25.3220答案：f (x )的图象为函数f (x )的递增区间为［24,2πππk k +］,k ∈Z函数f (x )的递减区间为［2,24πππk k +］，k ∈Z26.3270答案：(1)［-6，6］. (2)].31,3[-(3)]2log ,32[log 3327.3272答案：-528.3390答案：(1)x =k π+6π(k ∈Z )(2)先把函数y =sin x 的图象向左平移6π个单位，得到y =sin(x +6π)的图象；再把所得图象上各点横坐标缩短到原来的21倍（纵坐标不变），得到函数y =sin(2x +6π)的图象；再把此图象上各点纵坐标缩短到原来的21倍（横坐标不变），得到函数y =21sin(2x +6π)的图象；再把这个图象向上平移45个单位，就得到函数y =21sin(2x +6π)+45的图象29.4231答案：(1)函数的定义域为（２k π，２k π+π）（k ∈ｚ）y ∈(－∞，lg2］(2)最小正周期为２π30.4232答案：１＜a ≤３+２231.4247答案：433)(min -=θf 此时)(125z k k x ∈+=ππ 433)(max +=θf 此时)(125z k k x ∈-=ππ32.3113答案：最大值1；最小值22-233.4233答案：当a ＞0时,单调增区间为［k π+12π，k π+127π］（k ∈ｚ）单调减区间为［k π+125π，k π+12π］（k ∈ｚ）当a ＜0时,单调增区间为［k π－12π，k π+125π］（k ∈ｚ）单调减区间为［k π+125π，k π+1211π］（k ∈ｚ）34.4248答案：}42432⎩⎨⎧∈+-∈z k k k x ππ＜＜ππ│θθ35.4400答案：(1)最大值为2+1;最小值为1-2 (2)1。

6.1正弦函数与余弦函数的图像和性质(一)

第六章三角函数第一节正弦函数和余弦函数的性质和图像【知识梳理】1、y=sinx 图像及性质定义域：R 值域：[]1,1-最小正周期：π2=T ；奇偶性：奇函数；单调递增区间：z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-,22,22ππππ；单调递减区间：z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡++,232,22ππππ；对称中心：（0,πk ）；对称轴：2ππ+=k x最值：1,22max =+=y k x ππ；1,232min -=+=y k x ππ 2、y =cosx 的图像及性质定义域：R 值域：[]1,1-最小正周期：π2=T ；奇偶性：偶函数；单调递增区间：[]πππk k 2,2-；单调递减区间：[]z k k k ∈+,2,2πππ；对称中心：（0,2ππ+k ）；对称轴：πk x =最值：1,2max ==y k x π；1,2min -=+=y k x ππ【典型例题分析】例1、作下列函数的简图（复习五点作图法）(1)y=sinx ，x ∈[0，2π]， (2)y=cosx ，x ∈[0，2π]， (3)y=1+sinx ，x ∈[0，2π]， (4)y=-cosx ，x ∈[0，2π]，例2、利用正弦函数和余弦函数的图象，求满足下列条件的x 的集合：21sin )1(≥x21cos )2(≤x例3、求使下列函数取得最大值的自变量x 的集合，并说出最大值是什么(1)y ＝cos x ＋1，x ∈R ； (2)y ＝sin2x ，x ∈R 。

变式练习：1、求使下列函数取得最大值的自变量x 的集合，并说出最大值是什么.（1） y=sin(3x+4π)-1 (2)y=sin 2x-4sinx+5 (3) y=xx cos 3cos 3+-2、函数y=ksinx+b 的最大值为2, 最小值为-4，求k,b 的值。

例4、求下列函数的定义域：(1)y ＝1+xsin 1(2)y ＝x cos变式练习：求数的定义域：（1）y=x x 2cos 21cos 3-- （2）y=lg(2sinx+1)+1cos 2-x （3） y=)cos(sin x例5、求下列函数的周期：(1)y ＝3cos x ，x ∈R ； (2)y ＝sin2x ，x ∈R ；(3)y ＝2sin(21x －6π)，x ∈R （4）y=sin(2x+4π)+2cos(3x-6π) （5）y=|sinx| （6）y=23sinxcosx+2cos 2x-1变式练习：求下列函数的最小正周期：（1）y=|sin(2x+6π)| （2）y=cos 2θsin 2θ+1-2sin 22θ例6、已知函数f (x )=x 2cos 12-，试作出该函数的图象，并讨论它的奇偶性、周期性以及区间[0，2π]上的单调性。

正弦函数,余弦函数的图像性质

例1：用五点作图法作出下列函数的图像。（1）f ( x) cos x, x 0, 2 (2)g ( x) 2sin x 1,x 0, 2
对于函数f ( x ), 如果存在非零常数T，使得对定义域内的任意一个x, 都有 f ( x T ) f ( x ), 那么函数f ( x )称为周期函数，非零常数T 叫做这个函数的周期。

例5：求下列函数的单调增区间 (1)f ( x)= cos( x ) 1,x (0, 2 ) (2)f ( x) 2sin( 2 x ) 1 6 (3) f ( x) log 1 cos( x)
2

(4) f ( x) sin(2 x ) 4

例6：(1)求函数f ( x)= sin(3x- )+1 4 的对称轴,对称中心（2）已知f ( x)是定义在R上的奇函数，当x 0时f ( x)= sin x 2 x x, 求f ( x)

, ( A 0)
例1：指出下列函数周期 3 1 （） 1 y sin x(2) y cos( x 2) 4 2 (3) y 3sin( x 3)(4) y 3cos( 3x) 2 6 (5) y cos x (6) y 2sin(3x )
2.奇偶性：正弦函数f(x)=sinx是奇函数余弦函数f(x)=cosx是偶函数。
结论：函数f ( x) A sin( x)才是奇函数，函数f ( x) A cos( x)才是偶函数
（A 0)
1：若f(x)=Asin(x+ )是奇函数(A 0),则 =( (A 0),则 =( ) 2：若f(x)=Acos(x+ )是 ) 若f(x)=Asin(x+ )是偶函数

完整版)正余弦函数图象与性质练习题

完整版)正余弦函数图象与性质练习题正弦函数和余弦函数是初中数学中常见的三角函数，它们的图像和性质也是高中数学中必须掌握的内容。

一、选择题1.函数 $y=2\sin(2x+\frac{\pi}{3})$ 的图像关于点（$-\frac{\pi}{6}$，0）对称。

2.函数 $y=2\sin(\frac{\pi}{6}-2x)$ 在区间$[\frac{\pi}{12},\frac{\pi}{2}]$ 上是增函数。

3.设 $a$ 为常数，且 $a>1$，$-\frac{\pi}{2}\leq x\leq 2\pi$，则函数 $f(x)=\cos 2x+2a\sin x-1$ 的最大值为 $2a+1$。

4.函数 $y=\sin(2x+\frac{5}{2}\pi)$ 的一个对称轴方程是$x=\frac{5}{4}\pi$。

5.方程 $\cos(x+\frac{5}{2}\pi)=\frac{1}{2}x$ 在区间$(0,100\pi)$ 中有 $102$ 个解。

6.函数 $y=\sin(2x+\pi)$ 是以 $\pi$ 为周期的偶函数。

7.如果函数 $y=\sin 2x+\alpha\cos 2x$ 的图像关于直线$x=-\frac{\pi}{8}$ 对称，则 $\alpha=-2$。

8.函数 $y=2\cos 2x+1$ 的最小正周期为 $\pi$。

9.已知函数 $f(x)=\sin(\pi x-\frac{\pi}{2})-1$，则命题“$f(x)$ 是周期为 $2$ 的偶函数”是正确的。

10.函数 $y=-\cos x+\frac{\cos x}{\sin x}$ 的定义域为$(2k\pi+\pi,2k\pi+\frac{3}{2}\pi]$。

11.定义在 $\mathbb{R}$ 上的函数 $f(x)$ 既是偶函数又是周期函数，且最小正周期为 $\pi$，当$x\in[\frac{\pi}{2},\pi]$ 时，$f(x)=\sin x$，则$f(\frac{5\pi}{3})=-\frac{1}{2}$。

正弦函数、余弦函数的图像和性质综合

3.已知5＋cosx＝a，则实数a的取值范围为 [4，6] .
4.已知f（x）＝sinx，则f（0）＝ 0 ，f（π）＝
0
，f
π 3
＝
3 2.
5.已知f（x）＝cosx，则f（0）＝
1
，f（π）＝
பைடு நூலகம்
－1
，f
π 4
＝
2 2.
6.函数y＝sinx是奇函数（选填“奇”或“偶”）.
7.函数y＝f（x）的周期是3.若f（1）＝2，则f（4）＝ 2 .
解答题已知函数y＝a－3sin4x的最大值是7，求函数的解析式，并求函数取到最大值时x的集合. 解：最大值a－3（－1）＝7 ∴a＝4 ∴y＝4－3sinx x的集合{x｜x＝12kπ＋38π，k∈z}
亲爱的同学们，下节课见！
4.函数y＝Asinx的最大值是2，则A等于（ C ）.
A. 2
B. －2
C. ±2
D.以上都不对
二、填空题 3π
1.已知0≤x≤2π，那么在区间 2 , 2π 内，y＝sinx和y＝cosx都是增函数；在 π
区间 2 , π 内，y＝sinx和y＝cosx都是减函数.
2.已知3sinx＝a，则实数a的取值范围为 [－3，3] .
3π , 0
2
，（2π，1）.
图（1）
图（2）
一、选择题
1.函数y＝3＋sinx的最小值是（ B ）.
A. 4
B. 2
C. －2
2.函数y＝－12cosx的最大值是（ B ）.
A.
－1
2
B.
1 2
C. －1
D. －4 D. 1
3.函数y＝cosx是（ B ）.

正弦函数.余弦函数的图像与性质基本题(内附详解答案)doc

正弦函数，余弦函数的图像与性质（基本题）基础巩固：1、选择题1.函数y=3sin（2x+）的最小正周期是（）A.4πB. 2πC.πD.2.下列函数中，周期为的是（）A.y=sinB. y=sin2xC.y=cosD.y=cos4x3.设M和m分别表示函数y=cosx－1的最大值和最小值，则M+m等于（）A． B. ﹣ C. ﹣ D. ﹣24.函数y=丨sinx丨+sin丨x丨的值域为（）A．[﹣2,2] B. [﹣1,1] C. [0,2] D. [0,1]5.下列函数中，图像关于直线x=对称的是（）A.y=sin（2x－）B.y=sin（2x－）C.y=sin（2x+）D.y=sin（+）6.当﹣≤x≤时，函数f（x）=2sin（x+）有（）A,最大值为1，最小值为﹣1 B.最大值为1，最小值为﹣C.最大值为2，最小值为﹣2D.最大值为2，最小值为﹣1二．填空题7.若函数y=5sin（x﹢）的周期不大于1，则自然数k的最小值为_______8.函数y=sinx的定义域为[a,b]，值域为[﹣1, ]，则b－a的最大值和最小值之和等于 ___9.设函数f（x）=A+Bsinx，若B＜0时，f（x）的最大值是，最小值是﹣，则A=_____,B=_____10.已知f（x）=sin（ωx+）（ω＞0），f（）=f（），且f（x）在区间（，）内有最小值，无最大值，则ω=_______.能力提升.三．解答题11.求函数y=cos²x－sinx的值域12.如果函数y=sin²x﹢acos2x的图像关于直线x=﹣对称，求a的值13.函数f（x）=﹣sin²x + sinx + a.若1≤f（x）≤时，一切x∈R恒成立，求实数a的取值范围。

答案：选择题：1.C．解析：T==π2.D．解析：A.T==4π B.T==π C.T==8π D.T==3.D．解析：Ymax=－1=﹣，Ymin=×（﹣1）－1=﹣∴M＋m=﹣－=﹣24.C．解析：∵f（x）=丨sinx丨＋sinx ﹙x≥0﹚f（x）=丨sinx丨－sinx ﹙x＜0﹚[分情况考虑]∴0≤f（x）≤2，故选C5.B．解析：B中sin（2×－）=sin=1，故选B6.D．解析：∵﹣≤x≤，∴﹣≤x＋≤∴﹣≤sin（x＋）≤1，∴﹣1≤f（x）≤2填空题：7. 19. 解析：T==，且丨T丨≤1，即丨丨≤1∴k≥6π，且k为自然数，∴kmin=198. 2π.解析：利用函数y=sinx图像知（b－a）min=，（b－a）max=，故b －a的最大值和最小值之和等于2π9. ，﹣1. 解析：由题意，由A－B= A＋B=﹣，可得A=，B=﹣110. . 解析：由题意知x=＋=为函数的一条对称轴.且ω•＋=2kπ－﹙k∈Z﹚得ω=8k－﹙k∈Z﹚……①又－≤﹙ω＞0﹚∴0＜ω≤12……②由①②得k=1，ω=，故填能力提升：11.解析：cos²x－sinx=1－sin²x →配方→求值域。

数学课后训练：余弦函数、正切函数的图象与性质第二课时

正切函数的图象与性质练习1．已知()πtan 4f x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭＝，则（）A ．f （1)＞f (0）＞f (－1）B ．f （0)＞f （1）＞f （－1）C ．f (0)＞f (－1)＞f (1)D ．f (－1)＞f （0）＞f （1)2．与函数π=tan 24y x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的图象不相交的一条直线是（）A ．π2x = B ．π2y =C ．π8x =D ．π8y =3．若将函数πtan 4y x ω⎛⎫=+ ⎪⎝⎭(ω＞0）的图象向右平移π6个单位长度后,与函数πtan 6y x ω⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象重合，则ω的最小值为( )A ．16B ．14C ．13D ．124．在区间3π3π,22⎛⎫-⎪⎝⎭内,函数y ＝tan x 与函数y ＝sin x 的图象交点的个数为（ )A ．1B ．2C ．3D ．45．函数()sin |cos |x f x x =在区间［－π，π]内的大致图象是下列图中的（）6．比较tan 1，tan 2，tan 3的大小：__________。

7．函数f (x )＝tan ωx (ω＞0）的图象的相邻两支截π4y =所得的线段长为π4，则π4f ⎛⎫⎪⎝⎭的值是__________．8．下面五个命题中，正确命题的序号是__________．①πtan 24y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭的最小正周期是π4； ②终边在坐标轴上的角的集合是π,2k k αα⎧⎫=∈⎨⎬⎩⎭Z ；③π4tan 23y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象向右平移π6个单位长度,可得y ＝4tan 2x 的图象;④函数()π3tan 23f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭在区间π5π,1212⎛⎫- ⎪⎝⎭内是增函数．9．已知函数()1π3tan 23f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭.(1)求f (x )的定义域、值域；(2)讨论f (x )的周期性、奇偶性和单调性．10．若x ∈ππ,34⎡⎤-⎢⎥⎣⎦,求函数y ＝21cos x＋2tan x ＋1的最值及取得最值时相应的x 的值．参考答案1．答案：C 2．答案：C3．解析:将函数πtan 4y x ω⎛⎫=+ ⎪⎝⎭（ω＞0）的图象向右平移π6个单位长度，得ππtan 46y x ωω⎛⎫=+- ⎪⎝⎭。

《正弦函数、余弦函数的性质》习题

$2pi$。
奇偶性
正弦函数是奇函数，满足$f(-x) = -f(x)$；余弦函数是偶函数，满足 $f(-x) = f(x)$。
定义域
正弦函数和余弦函数的定义域都是全体实数，即$R$。
图像比较
01
02
03
形状
正弦函数的图像是正弦曲线，呈波浪形；余弦函数的图像也是正弦曲线，但上下对称。
极值点
正弦函数的极值点出现在 $frac{pi}{2}+kpi$，余弦函数的极值点出现在 $kpi$。
04 综合习题
基础题
基础题1
已知函数$f(x) = sin x + cos x$，求$f(x)$的最小正周期。
基础题2
已知函数$f(x) = sin^2 x + cos^2 x$，求$f(x)$的最大值和最小值。
基础题3பைடு நூலகம்
已知函数$f(x) = sin x cos x$，求$f(x)$的单调递增区间。
图像
总结词
正弦函数的图像呈现周期性波动。
详细描述
正弦函数的图像是一个周期为$2pi$的波动曲线，它在每个周期内先上升到最大值，然后下降到最小值，如此往复。
02 余弦函数的性质
周期性
总结词
余弦函数是周期函数，具有特定的周期性。
详细描述
余弦函数的周期为$2pi$，这意味着函数图像每隔$2pi$会重复。例如，$y = cos(x)$与$y = cos(x + 2pi)$是相同的。
奇偶性
总结词
正弦函数是奇函数，具有奇函数的性质。
详细描述
奇函数满足$f(-x)=-f(x)$的性质，对于正弦函数，当$x$取反时，$sin(-x)=sin(x)$，因此正弦函数是奇函数。