溜溜球力学现象
悠悠球的理论力学分析
悠悠球的简单力学分析及讨论假设悠悠球的质量为m，对质心的转动惯量为。
细绳长为，不计形变及质量。
轴承J c l摩擦系数为μ，内外半径分别为，细绳全部缠绕在轴承上时半径为R，忽略轴承的质r0、r量及转动惯量。
假设悠悠球进行一个简单运动：以一定初速度被甩出，方向竖直向下，到达底端经过一段时间的睡眠后收回。
下面分五个过程进行定量计算。
（图均为过质心的截面图）过程分析1.设出手的过程人做功W，该功量全部转化为悠悠球的动能，使其绕瞬心O点定轴转动，角速度。
由动能定理：ω0W=T0=12J Oω02=12（J c+mR2）ω02得：ω0=2WJ c+mR2后面的计算并不用到这个角速度，这里只是定量分析一下能量转换的关系。
2.此后悠悠球在重力的作用下加速下落，运动方式类似纯滚动。
随着细绳逐渐被抽出，缠绕的细绳越来越接近球的中心，其角速度迅速增大。
忽略空气阻力及一切能量耗散，设在细绳完全抽出的瞬时角速度为。
由动能定理：ω1mgl =T 1‒T 0=12（J c +mr 2）ω12‒W 得：ω1=2（W +mgl ）J c +mr 2其质心速度v c1=ω1r =r2（W +mgl ）J c +mr 23.此时细绳会突然急剧张紧，在极短时间内产生一个竖直方向的冲量，使得悠悠球质心速度变为零，平动动能耗散为其他形式的能量，这就是物理中所学过的“范性过程”。
规定向下为正，其冲量为：I y =0‒mv c1=‒mv c1=‒mr2（W +mgl ）J c +mr 2同时，由于轴承不完全光滑，该过程轴承对悠悠球的冲量矩为（类比小球与粗糙平面的斜碰撞，平面对其的切向冲量为法向冲量的）：μ倍L =‒I x r 0=‒μI y r 0=‒μmrr 02（W +mgl ）J c +mr 2设范性过程结束时悠悠球角速度为动量矩定理：ω2，由1L=‒μmrr02（W+mgl）J c+mr2=J c（ω2‒ω1）得：ω2=（1‒μmrr0J c）2（W+mgl）J c+mr24.此后由于悠悠球离合器中的钢珠受很大的离心力的作用，压缩弹簧使离合器打开，悠悠球绕质心作定轴转动，并且角速度在摩擦力矩的作用下逐渐变小。
溜溜球原理
溜溜球原理溜溜球是一种古老而又经典的玩具，它的运动原理十分有趣。
溜溜球的核心部分是一个球体，外面包裹着一个可旋转的环。
当我们用力拉动溜溜球上的绳子，球体就会开始旋转，同时环也会随之旋转。
溜溜球在地面上滚动时，由于环的旋转，会产生一种特殊的动力，使得溜溜球能够保持平衡并且保持一定的速度前行。
溜溜球的运动原理可以用物理学的知识来解释。
首先，我们知道，当一个物体旋转时，它会产生离心力。
这个离心力会使得溜溜球的环保持平衡，不会倾斜或者偏离轨道。
同时，由于离心力的作用，溜溜球的速度也会保持稳定，不会突然加快或者减慢。
其次，溜溜球的滚动原理也十分有趣。
当我们用力拉动溜溜球的绳子，球体开始旋转，离心力使得环保持平衡，同时球体的旋转也会使得溜溜球产生前进的动力。
这种动力使得溜溜球能够在地面上滚动，而且还能够保持一定的速度。
这就好像是一个小型的滚动轮，能够自行前进，非常有趣。
溜溜球的原理虽然看似简单，但其中蕴含着丰富的物理学知识。
通过溜溜球的运动原理，我们可以更加深入地理解离心力、动力和平衡的关系。
同时，通过制作溜溜球的实验，也可以让学生们在动手操作中学习物理学知识，提高他们的实践能力和动手能力。
除此之外，溜溜球的原理还可以应用在其他领域。
比如，一些工程师可以借鉴溜溜球的原理，设计一些新型的滚动装置，用于特定的工业生产中。
通过深入研究溜溜球的原理，我们还可以发现更多有趣的物理学现象，并且将这些现象应用到生活和工作中，推动科学技术的发展。
总之，溜溜球的原理虽然简单，却蕴含着丰富的物理学知识。
通过深入研究溜溜球的运动原理，我们可以更好地理解物理学的一些基本概念，同时也可以将这些原理应用到实际生活和工作中。
溜溜球不仅是一种玩具，更是一个富有启发意义的物理学实验。
通过这种经典的玩具，我们可以更好地了解物理学知识，激发对科学的兴趣，同时也可以在实践中提高自己的动手能力和实验能力。
让我们一起来深入探究溜溜球的原理，探索其中的奥秘，让我们的生活更加丰富多彩！。
悠悠球原理
悠悠球原理悠悠球，又称扯铃、陀螺球，是一种源自古老玩具的现代化改良玩具，它由一个球体连接着绳索组成。
悠悠球的玩法看似简单，但其中蕴含着许多物理原理。
在本文中，我们将深入探讨悠悠球的原理，从物理学的角度解析悠悠球的运动规律和技巧。
首先，我们来看悠悠球的自由落体运动。
当悠悠球被抛出时，它会受到重力的作用而向下加速运动。
在这个过程中，悠悠球的下落速度会不断增加，直到它触及绳索的底端。
这种自由落体运动的规律符合牛顿运动定律，即物体受到的作用力与加速度成正比，速度与时间成正比。
因此，悠悠球的下落速度取决于重力加速度和下落时间，而这也是悠悠球技巧中重要的一环。
其次，悠悠球的旋转运动也是其独特之处。
当悠悠球被抛出后，由于绳索的限制，悠悠球会产生旋转运动。
这种旋转运动受到角动量守恒定律的影响，即在没有外力作用的情况下，系统的角动量保持不变。
因此，悠悠球在空中旋转时，其角速度和角动量会保持稳定，这也为玩家进行各种花式技巧提供了物理基础。
除此之外，悠悠球的稳定性也与陀螺的原理有关。
陀螺是一种古老的玩具，其原理是通过旋转的动能和陀螺的自身重心来保持稳定。
悠悠球同样利用了这一原理，通过球体的旋转和绳索的牵引来保持平衡，使得悠悠球在空中能够保持稳定的旋转状态。
这也为玩家进行各种高难度技巧提供了基础，同时也增加了悠悠球的趣味性和挑战性。
总的来说，悠悠球的原理涉及了自由落体运动、旋转运动和陀螺原理等多个物理学知识。
通过深入理解这些原理，玩家可以更好地掌握悠悠球的运动规律和技巧，从而在玩耍中获得更多乐趣。
希望本文能够帮助读者更好地理解悠悠球的原理，同时也能够激发更多人对物理学的兴趣和热爱。
悠悠球应用的力学原理
悠悠球应用的力学原理简介悠悠球，也称作杂技球或顶式球，是一种运动玩具。
通过绳索与手指的配合，可以使球体沿着特定轨迹旋转或保持平衡。
悠悠球的运动涉及到很多力学原理，包括力的作用、重心、力矩等。
本文将介绍悠悠球运动中的力学原理。
力的作用悠悠球运动中涉及到多种力的作用。
首先是重力的作用，即地球对悠悠球的吸引力。
重力使得悠悠球向下垂直运动，同时也会对悠悠球的旋转产生影响。
此外，手指对悠悠球的拉力也是悠悠球运动中的重要力之一。
手指对悠悠球施加向心力，使得悠悠球能够保持旋转，并且改变手指对悠悠球施加的力量可以改变悠悠球的旋转速度和方向。
重心重心是指物体在重力作用下的稳定平衡点。
悠悠球也有一个重心，重心的位置对悠悠球的保持平衡和旋转起到重要作用。
当悠悠球的重心位于球体的正中心时，悠悠球会保持平衡。
而当悠悠球的重心偏离球体的正中心时，悠悠球将会倾斜或旋转。
悠悠球手指操作的目的就是通过调整重心的位置来控制悠悠球的运动。
力矩力矩是力臂乘力的物理量，用于描述力对物体产生的转动效果。
在悠悠球运动中，手指施加的力矩与悠悠球产生的旋转运动密切相关。
手指在悠悠球上施加一个力矩，悠悠球就会发生旋转。
而改变手指对悠悠球施加的力矩大小和方向，则会影响悠悠球的旋转速度和方向。
悠悠球运动中的力矩现象也可以用杠杆原理来解释，手指相当于支点，悠悠球相当于杠杆。
只有当手指施加的力矩和悠悠球产生的力矩平衡时，悠悠球才能保持平衡。
利用惯性原理悠悠球的运动还涉及到惯性原理。
惯性是物体维持其运动状态的属性。
在悠悠球运动中，惯性使得悠悠球能够保持旋转。
一旦悠悠球开始旋转，由于惯性的作用力，悠悠球将会继续保持旋转状态。
同时，惯性也使得悠悠球具有惯性转矩，使得悠悠球在被外力干扰时能够保持稳定。
通过合理运用惯性原理，悠悠球可以实现各种独特的动作和技巧。
结论悠悠球运动中涉及到的力学原理包括力的作用、重心、力矩和惯性。
手指施加的力对悠悠球的旋转运动起到重要作用，重心的位置决定了悠悠球的平衡和倾斜，力矩的大小和方向影响悠悠球的旋转速度和方向，而惯性使得悠悠球能够保持旋转态。
溜溜球的原理
溜溜球的原理溜溜球是一种古老而又经典的玩具，它在世界各地都有着广泛的流行。
溜溜球的原理看似简单，但其中蕴含着许多有趣的物理学原理。
本文将就溜溜球的原理进行详细介绍，希望能让读者对这个有趣的玩具有更深入的了解。
首先，我们需要了解溜溜球的结构。
溜溜球通常由一个球体和一根绳子组成。
球体内部有一个轴承，使得球体能够自由旋转。
绳子一端连接着球体，另一端则是玩家手中的握把。
通过快速转动手腕，将溜溜球投出，就能够看到球体在地面上旋转并保持平衡的奇妙景象。
溜溜球能够保持平衡并旋转的原理主要是靠离心力和陀螺效应。
当玩家用力甩动绳子，球体会因为离心力的作用而向外飞出，同时也会产生旋转的动能。
而当球体旋转时，它会产生陀螺效应，使得球体保持平衡并稳定地旋转。
这也是为什么溜溜球在旋转时不会倒下的原因。
除了离心力和陀螺效应，摩擦力也是溜溜球能够旋转的重要原理。
当溜溜球在地面上旋转时，地面对球体会产生摩擦力，这种摩擦力能够帮助球体保持平衡，并让它在地面上持续旋转。
而一旦失去了旋转动能，溜溜球也会因为摩擦力的作用而停止旋转。
除了物理学原理外，溜溜球的设计也对其旋转效果起着重要的影响。
球体的重量、表面材质、轴承的质量等都会影响溜溜球的旋转效果。
一般来说，较重的球体会有更强的旋转动能，而表面光滑的材质则会减少摩擦力，使得球体更容易旋转。
总的来说，溜溜球能够保持平衡并旋转的原理主要是靠离心力、陀螺效应和摩擦力。
这些物理学原理的相互作用使得溜溜球成为了一种富有趣味性和挑战性的玩具。
希望通过本文的介绍，读者能对溜溜球的原理有更深入的了解，并能更好地享受这个古老而又经典的玩具。
悠悠球的原理
悠悠球的原理悠悠球是一种源自古老玩具的现代化改进品，它的魅力在于它看似简单的外表下隐藏着复杂的原理。
悠悠球的运转原理主要包括转动、惯性和重力三个方面。
首先，让我们来看看悠悠球的转动原理。
悠悠球的核心部分是一个球形的重物，通常是金属或者塑料制成。
当玩家用力将悠悠球抛出并拉回时，球体会因为离心力的作用而产生旋转，这种旋转运动使得悠悠球可以保持在绳子的末端，而不会掉下来。
其次，惯性也是悠悠球能够保持在绳子末端旋转的重要原理。
当悠悠球旋转时，由于惯性的作用，悠悠球会保持原来的运动状态，这就使得悠悠球可以在空中旋转，而不会随着重力掉下来。
这也是为什么悠悠球可以进行各种花式技巧的原因。
最后，重力也是影响悠悠球运动的重要因素。
重力使得悠悠球保持在绳子的末端，并且在玩家用力将悠悠球抛出时，重力也会影响悠悠球的下落轨迹，使得悠悠球能够顺利返回到玩家手中。
总的来说，悠悠球的原理是一个复杂而又精妙的物理学原理的结合体。
它的运动涉及到转动、惯性和重力等多个因素的综合作用。
只有充分理解了这些原理，玩家才能够更好地掌握悠悠球的技巧，展现出更加华丽的表演。
在日常生活中，悠悠球不仅仅是一种娱乐活动，更是一种锻炼和展示个人技能的方式。
通过深入了解悠悠球的原理，我们可以更好地欣赏和理解悠悠球表演者的技艺，也可以更好地掌握悠悠球的技巧，让自己在玩悠悠球的过程中获得更多的乐趣和成就感。
总之，悠悠球的原理虽然复杂，但是通过深入学习和练习，每个人都可以掌握悠悠球的技巧，享受其中的乐趣。
希望大家能够在学习悠悠球的过程中，不仅仅能够掌握技巧，更能够深刻理解其中的物理原理，从而更好地欣赏和享受这项活动。
溜溜球的力学原理及运动过程分析
溜溜球的力学原理及运动过程分析溜溜球发源于美国,近年来风行于我国青少年学生,许多人都为其能够/自动上爬0而感到神秘莫测,大学生们也深感好奇,爱不释手。
然而,如果老师能够抓住时机,正确地加以引导,让同学们利用已学过的力学知识分析其中的原理,学生的学习兴趣将会上升到一个新的高度,对于培养学生研究实际问题!解决实际问题的能力也大有益处。
真可谓乐学之道。
下面笔者就对溜溜球的力学原理及运动过程进行一些分析。
1 构造图1为溜溜球的构造图,一对薄片圆盘,直径一般为58-65mm,厚为3mm,塑料或硬卡纸制成;中间为一段圆柱状空芯薄壁中轴,直径一般为8mm,长约为3mm。
圆盘粘在中轴两侧,然后在轴上中点处钻一小孔,系上1m长细绳,并在细绳的另一端系上圆环。
2 游戏游戏时,把细绳全部紧紧地缠绕在中轴上,用某一手指套住圆环。
将溜溜球释放后它就会马上逆细绳缠绕方向转动,竖直下落逐渐解脱细绳的缠绕,直到细绳全部展开为止。
随后,它又会自动顺着同一转动方向往上爬,使细绳重新缠绕在中轴上。
当溜溜球停止转动后,随即又沿反方向摆脱细绳缠绕转动下落,然后上爬。
下落,上爬,周而复始。
只要制作得法,摆弄灵巧,溜溜球就会不停地转动起来,饶有趣味。
3 建立理想模型中轴为一空芯薄壁圆柱,半径为r,质量为m1,中轴两侧为一对薄片圆盘,半径为R,每个圆盘的质量为m2。
设溜溜球的整体质量为m,则有m=m1+2m2 (1)溜溜球对通过其质心C的转轴z的转动惯量J为J=m1r2+2m2R2/2=m1r2+m2R2 (2)为了分析方便,1、假设溜溜球下落的初始速度为Vco=0,初始转速度ω0=0;2、假设细绳是完全弹性体(即不考虑球体转向时平动动能的损失);3、暂不考虑空气的阻尼和细绳的摩擦阻力;4、忽略细绳的质量。
4 进行理论分析溜溜球的运动可看成整个球体随质心C在垂直方向上的平动和绕通过质心的转轴Z的转动的迭加。
如图2所示,假设溜溜球在“上爬下走”过程中,细绳的张力为T,重力加速度为g,质心加速度为ac,转体所受合外力矩为Mc,角加速度为B.对于平动由质心运动定律得,mac=mg-T (3)对于转动由转动定律得,Mc=JB=Tr (4)因为溜溜球在运动过程中仅有转动,所以其质心加速度ac与中轴和细绳切点处的切向加速度at相等,即ac=at.由于at=rB,故有,ac=rB (5)联立(4)(5)消去B,得把(6)代入(3),整理得把(7)代入(5),得如图3所示,根据S=12at2可计算出溜溜球单程运动所需要的时间t为,式中H为溜溜球单程运动的高度。
悠悠球的原理
悠悠球的原理悠悠球的原理其实并不复杂，它主要依靠了物理学中的一些基本原理。
首先，悠悠球的核心部分是一个球形的重物，通常是金属或者塑料制成。
当我们用手臂甩动悠悠球时，球的重心会产生离心力，使得悠悠球不断旋转。
同时，悠悠球的绳子会在空中形成一个圆周运动，这就是悠悠球能够保持旋转的原因之一。
其次，悠悠球的绳子也起着至关重要的作用。
绳子的长度和材质都会影响到悠悠球的旋转效果。
一般来说，绳子越长，悠悠球的旋转速度就会越慢，而绳子越短，旋转速度就会越快。
这是因为较长的绳子会增加空气阻力，从而减缓悠悠球的旋转速度，而较短的绳子则相反。
此外，绳子的材质也会影响到悠悠球的旋转稳定性，通常来说，柔软且耐磨的材质更适合作为悠悠球的绳子材料。
另外，悠悠球的表面光滑度也对其旋转效果有一定的影响。
通常来说，表面光滑的悠悠球会有更好的旋转效果，因为光滑的表面可以减少空气阻力，使得悠悠球旋转更为顺畅。
因此，一些高端的悠悠球会采用特殊的涂层或者材质来提高其表面的光滑度，从而提升旋转效果。
总的来说，悠悠球的原理主要是依靠离心力、圆周运动和表面光滑度等物理原理。
通过合理设计悠悠球的重心、绳子长度和材质、以及表面处理等手段，可以使悠悠球达到更好的旋转效果，给玩家带来更大的乐趣。
在实际操作中，玩家需要通过不断练习和调整悠悠球的甩动力度和角度，才能够掌握悠悠球的技巧。
同时，也可以根据自己的喜好和需求，选择适合自己的悠悠球，从而获得更好的使用体验。
综上所述，悠悠球的原理并不复杂，但其中蕴含着丰富的物理学知识。
通过了解悠悠球的原理，我们可以更好地欣赏和玩耍这个古老而有趣的玩具，同时也可以在玩耍中感受物理学知识的乐趣。
希望本文对您有所帮助，谢谢阅读！。
悠悠球中的物理知识
悠悠球中的物理知识
悠悠球是一种新兴的运动，它以双持球棒和空中旋转的球为特色，越来越多的人开始喜欢它，不仅是因为它的趣味性，也因为它充满了物理学的有趣知识。
首先，在玩悠悠球之前，要先理解球是如何飞行的。
球有一个旋转轴，这个轴会将自身的重心向上移动，而球棒的转动也会增加这个轴的频率，从而使球的旋转加速。
空气的阻力会对球的旋转有所影响，但即使在有风的环境中，球仍会旋转，因为球棒的转动够快。
其次，空气阻力的作用也是影响球的飞行的重要因素，首先，球的速度越快，它的阻力就越大，然后，球的形状也会影响它的阻力，球体近似球形，阻力最小，而其他形状例如三角形，其阻力会更大。
第三，还有一个因素是地心引力，这个力会将球向下拉，使球的飞行更加平稳，从而提高球的飞行质量。
第四，重力在悠悠球的飞行中也有重要作用，重力力与球旋转的轴心垂直，使得球在上升时保持水平，而且在下降时加速，可以得到更好的下落效果。
另外，悠悠球还涉及到了瞬时加速度，也就是球棒的转速会逐渐变快，从而形成加速度，转动的角度也会影响加速度，过大的角度会使加速度减小，加速度越低，飞行质量就越低。
最后，还有一个物理学知识是空气的密度，空气的密度会随着高度的变化而变化，密度越大，球的旋转就越慢，密度越小，球的旋转就越快，从而影响着飞行的效果。
总之，悠悠球是一项有趣的运动，在它的运动过程中涉及到很多物理学知识，例如重力、空气阻力、瞬时加速度、地心引力和空气密度等等，有了这些知识的帮助，可以让我们更好的理解悠悠球的飞行特性，更高效的控制球的飞行，从而取得更好的球技。
溜溜球中的力学现象
溜溜球中的力学现象摘要：讨论溜溜球上下来回沿绳滚动的原理，并建立模型进行定量分析。
关键词：溜溜球，运动过程主要内容：Yo-Yo，又名溜溜球，最早起源于中国，被称为第二古老的玩具。
溜溜球的基本结构可视为一个两端大中间小的短绕线轴，将溜溜球释放后它的轴将沿着绳做来回滚动。
本文将就溜溜球竖直释放后的上下来回运动进行研究。
溜溜球能够沿绳上下来回运动的基本原理是：假设在理想状态下，当球沿绳滚动时，由于球与绳的接触处无相对运动，绳的拉力不做功，主动力只有重力，溜溜球机械能守恒。
绳的拉力不过溜溜球的质心，它改变了溜溜球对质心的动量矩，而重力与绳的拉力一起改变溜溜球的动量。
当溜溜球运动到绳端时，绳的拉力产生变化。
由于球轴半径相对绳长可忽略，所以此时绳端可视为静止。
于是绳对溜溜球突加一个冲量改变了溜溜球质心的运动方向。
且这个变化的拉力作用方向可近似看成通过质心。
于是它不改变溜溜球对质心的动量矩。
由于机械能守恒，球质心将以与原来大小相等方向相反的速度沿绳向上运动。
下面具体分析运动过程。
为分析方便，忽略绳的质量和直径。
设溜溜球的质心与形心重合。
溜溜球中间轴的半径与绳长相比极小。
绳一端与轴紧密连接，无相对移动。
首先讨论理想状态。
忽略一切阻力与摩擦，将绳不与球相连的一端固定。
绳、球系统机械能守恒 取m 为溜溜球质量，g 为重力加速度，r 为球中间转轴半径，ρ为溜溜球回转半径，c J 为对质心的转动惯量，2ρm J c = l 为绳长。
滚动过程中小球以与绳相切的一点为瞬心做类似纯滚动的平面运动。
静止释放溜溜球。
取ϕ为广义坐标。
以向下为质心运动正向，顺时针方向为角速度正向。
动能222121ωc J mv T += •==ϕωr r v势能mgy V -=（取绳的固定端为重力势能零点）0)2121(222=-+•mgy m mv d ϕρ ⇒ 022=-+•••••dt mgr d m d mr ϕϕϕρϕϕ 解得球运动的角加速度22ρϕ+=••r gr 质心运动加速度••=ϕr a由于质心速度方向改变时没有机械能损失，所以在理想状态下溜溜球将永远不停上下运动。
悠悠球的原理应用
悠悠球的原理应用1. 悠悠球的原理•悠悠球，又称扯铃球、转动球，是一种由球体和绳索组成的玩具。
•悠悠球的运动原理是通过旋转和离心力来保持平衡。
•悠悠球的中心是固定的，只有一端有绳子和球相连，通过绳子的拉力使球体旋转。
•当球体旋转的速度越快，要保持平衡就需要施加足够的拉力。
•悠悠球的旋转方向和绳子拉力的方向相反，这样可以产生一个平衡的效果。
2. 悠悠球的应用2.1 健身锻炼•悠悠球作为一种有氧运动，可以帮助锻炼身体的耐力和协调性。
•悠悠球的动作包括旋转、翻转和抛接等，可以锻炼手眼协调和身体控制能力。
•悠悠球还能锻炼核心肌群，增强腹肌、背肌和臀部力量。
•悠悠球的锻炼可以根据个人的需要和能力进行调节，适合不同年龄和身体素质的人群。
2.2 娱乐表演•悠悠球作为一种独特的表演方式，可以吸引观众的注意力。
•悠悠球表演可以展示出高超的技艺和身体的灵活性。
•表演者可以通过花式的转动和抛接动作来展示自己的才艺和创意。
•悠悠球表演通常会结合其他元素，如音乐、舞蹈等，给观众带来更好的视听享受。
2.3 心理放松•悠悠球的运动过程可以帮助人们释放压力，缓解焦虑和紧张情绪。
•通过专注于球体的旋转和平衡，可以使人们进入一种冥想的状态。
•悠悠球的运动还可以促进血液循环，缓解肌肉疲劳和僵硬。
•悠悠球可以作为一种娱乐休闲的方式，帮助人们放松身心，提高生活质量。
3. 如何玩转悠悠球•第一步：掌握基本技巧。
包括单手旋转、抛接和翻转等动作。
•第二步：练习平衡感。
通过调整绳子的拉力和球体的旋转速度来保持平衡。
•第三步：尝试花式技巧。
可以结合跳跃、旋转和翻转等动作，展示自己的创意和技艺。
•第四步：参加表演和比赛。
可以通过参加悠悠球表演和比赛，与其他玩家交流和学习。
4. 总结•悠悠球作为一种独特的玩具和运动方式，有着广泛的应用领域。
•无论是作为健身锻炼，还是娱乐表演，悠悠球都可以带来乐趣和挑战。
•悠悠球的原理是通过旋转和离心力来保持平衡，需要掌握基本技巧和平衡感。
溜溜球的力学原理
溜溜球的力学原理杭州公益中学竺叶澍表面看来，YO-YO球只是个极为简单的玩具：无非就是一段绳子连着一个线轴。
但一到行家手里，它就变得异常奇妙。
熟练的YO-YO球玩家能让YO-YO球向各个方向飞出，悬停在半空中，然后迅速收回掌内。
这些东西就仿佛有了生命！这看起来像在变戏法，其实只是利用了物理原理。
无论是传统溜溜球，还是近年出现的精密自动YO-YO球，都清晰展现出基本的科学原理。
1 构造及其设计的原理现代YO-YO球于20世纪20年代从菲律宾传入美国（见下图），其绳子只是环绕在轮轴上。
（图为YO-YO球的构造图,一对薄片圆盘,直径一般为54-75mm,厚为10mm,塑料或金属制成;中间为一段圆柱状空芯薄壁中轴,直径一般为2mm,长约为20mm。
圆盘通过螺帽和螺丝固定在中轴两侧,然后在轴上套上细长绳,并在细绳的另一端打上一个圆环。
）最初的YO-YO球在设计时是将绳子紧系在轮轴上。
而现代溜溜球只是让绳子环绕在轮轴上，这样溜溜球就能“悬停”。
无论哪种YO-YO球，玩家都会把绳子紧紧缠绕在轮轴上。
溜溜球在玩家手中时，具有一定的势能。
这种势能分为两种不同形式：YO-YO球被持在空中，因此具有落向地面的势能。
绳子环绕着YO-YO球，因此放线时有旋转的势能。
玩家投放YO-YO球时，上述两种形式的势能都会转化为动能。
YO-YO球的线轴垂直落向地面，形成一定的线动量（直线中的动量）。
同时绳子展开、线轴旋转，形成角动量（旋转的动量）。
当YO-YO球到达绳子底端时，就不能继续下降了。
但由于它还有很多角动量，因此会继续旋转。
旋转运动让YO-YO球获得陀螺稳定性。
物体旋转时外力会随物体本身一起移动，因此物体能抵抗对转动轴的改变。
例如，如果在转轮顶端的某点推一下，当这个点移到转轮前端时，施加的力依然存在。
受力点继续移动，并最终对转轮的底端施力，从而与最初施加在顶端的力自行抵消。
因此，只要YO-YO球的旋转速度够快，就能使其转轴与绳子保持垂直。
溜溜球的原理
溜溜球的原理
溜溜球是一种通过拉动绳索使球体旋转的玩具。
它的原理主要涉及到重力、离心力和摩擦力。
首先，溜溜球的球体是由材质坚硬但光滑的材料制成，比如金属或塑料。
这使得球体可以在地面上顺利滚动，并减少与地面的摩擦力。
其次，球体内部有一个绕轴旋转的重物，通常是一个金属球或铅球。
这个重物在球体滚动时会产生离心力，也就是从轴心向外的力。
这个离心力使得球体保持平衡并顺利旋转。
最后，玩家通过绳索来控制溜溜球的旋转。
当人们拉动绳索时，绳索会转动溜溜球的轴心。
这会导致重物产生离心力，并使得整个球体迅速旋转起来。
旋转速度取决于拉动绳索的力量和方向。
整个过程中，摩擦力起到了重要的作用。
摩擦力是由球体与地面或绳索产生的，它能够提供一定的阻力，并帮助球体保持在地面上滚动或绳索上旋转。
总的来说，溜溜球的原理是通过绳索控制轴心旋转，利用离心力和摩擦力使球体滚动。
通过掌握力量和方向，玩家可以展示出各种独特的技巧和花样。
悠悠球的原理
悠悠球的原理悠悠球，是一种源自古老的玩具，它的原理看似简单，实则蕴含了许多物理学的知识。
悠悠球的运动过程中，涉及到了重力、惯性、摩擦力等物理学原理，下面我们就来深入探讨一下悠悠球的原理。
首先，我们来说说悠悠球的重力原理。
当我们将悠悠球抛出时，地球对悠悠球会施加一个向下的重力，这个重力会让悠悠球向下加速。
而当悠悠球下落到一定高度后，由于地球的引力，悠悠球会开始回弹。
这个过程中，重力是悠悠球运动的基础，也是悠悠球能够保持不断运动的原因之一。
其次，悠悠球的旋转也涉及到了惯性的原理。
当悠悠球被抛出后，由于悠悠球的自身惯性，它会继续保持旋转运动。
这种惯性使得悠悠球在空中保持旋转，而不会因为外力的干扰而停止旋转。
同时，悠悠球的旋转也会影响到它的运动轨迹，使得悠悠球在空中呈现出各种有趣的动态。
另外，摩擦力也是悠悠球运动中的重要因素。
悠悠球的绳子和手指之间的摩擦力，可以让玩家控制悠悠球的旋转速度和方向。
而悠悠球与空气之间的摩擦力，则会影响到悠悠球的旋转稳定性和飞行轨迹。
因此，玩家需要通过控制手指的力度和位置，来调整悠悠球的旋转和飞行状态，这就需要对摩擦力有一定的了解和掌握。
总的来说，悠悠球的运动原理涉及到了重力、惯性和摩擦力等物理学知识。
通过对这些物理学原理的理解和掌握，玩家可以更好地控制悠悠球的运动状态，使得悠悠球呈现出各种精彩的表演。
同时，悠悠球的原理也为我们提供了一个很好的物理学教学案例，通过悠悠球的运动，可以让学生更直观地感受到物理学原理的魅力。
综上所述，悠悠球的原理涉及到了重力、惯性和摩擦力等物理学知识，通过对这些知识的理解和运用，可以更好地掌握悠悠球的技巧，同时也可以增进对物理学的认识。
希望通过本文的介绍，读者们能对悠悠球的原理有一个更深入的了解。
悠悠球工作原理
悠悠球工作原理
悠悠球工作原理可以通过以下几个方面来解释：
1. 陀螺效应：悠悠球的旋转产生了陀螺效应。
当悠悠球旋转时，它会生成一个角动量，使得球体的轴保持在一个固定的方向上。
这个方向保持的作用力使得球在空中继续旋转。
2. 稳定原理：悠悠球的中心重心和旋转过程中产生的离心力共同作用，使得球能够保持相对平衡和旋转稳定。
离心力的方向与重心的位置相反，通过这个力的作用，球体能够在旋转时保持平衡。
3. 旋转动能：悠悠球旋转时，其具有一定的旋转动能。
这个旋转动能可以通过对球体施加一定的力来改变悠悠球的旋转速度和方向。
例如，如果施加一个力使得球体快速旋转，则会增加球体的旋转动能；如果施加一个力使得球体减速旋转，则会消耗球体的旋转动能。
4. 摩擦力：悠悠球与绳子之间的摩擦力起着关键作用。
通过施加合适的拉力和调整绳子的位置，可以改变悠悠球的旋转速度和方向。
摩擦力的大小和方向取决于绳子与球体之间的接触面积、表面材质以及拉力的大小。
总结起来，悠悠球工作原理主要涉及陀螺效应、稳定原理、旋转动能和摩擦力等因素的相互作用。
这些因素共同使得悠悠球能够保持平衡、旋转稳定，并且通过施加力来改变旋转速度和方向。
悠悠球的原理
悠悠球的原理
悠悠球是一种通过旋转和平衡来玩耍的玩具。
它由一个球体和连接球体的绳子组成。
悠悠球的原理基于离心力和陀螺效应。
当一个悠悠球旋转时，球体上的质量会产生向外的离心力，这会使绳子保持紧绷，防止球体离开绳子。
同时，由于离心力使球体偏离其原本直线轨迹，产生了一种稳定的向外推力，使球体保持在绳子的末端。
另外，陀螺效应也起到了重要的作用。
当悠悠球旋转时，由于角动量守恒，球体对旋转轴的偏离会导致一个力矩，使球体保持在一条固定的轨道上。
这种稳定性使得玩家可以通过绳子的运动来控制球体的方向和速度。
玩悠悠球需要一定的技巧和练习。
通过调整绳子的长度和旋转速度，玩家可以控制悠悠球的运动。
例如，当玩家想要悠悠球旋转更快时，可以通过手腕的快速摆动来增加给球体的旋转速度。
总之，悠悠球的原理基于离心力和陀螺效应，通过玩家的操作和运动来产生旋转和平衡，使得悠悠球可以以稳定的方式旋转在空中，给人带来乐趣和挑战。
悠悠球原理
悠悠球原理悠悠球的转动是由里面的轴承和外面的壳产生摩擦，溜溜球在最低点时停驻，作高速旋转。
棉线的摩擦力，当人抬手的时候，棉线不再处于绷直状态，但球在旋转。
首先，由于球轴与线的摩擦力，线被卷起一小段，固定在轴上。
只要摩擦系数足够大，高速旋转的球可以卷起更多的线，最后达到的效果就是完成势能的转化，球回到手中。
精髓就是有初始的那一点点摩擦力，如果是绝对光滑的线，球是不可能重回手中的。
悠悠球转动什么原理陀螺原理、钟摆原理、离心力原理、视觉暂留悠悠球是利用陀螺原理保持平衡，通过卷绕在轴上被猛然拉开后带来的力，使“悠悠”空转，或者在拉动后，绳子在轴上来回卷绕，使悠悠上下来回运动。
更详细地说，是不同势能的转换。
当转轮落到最低处时，转得最快，动能达到最大值，势能达到极小值。
如果要想转轮上升到绳头位置，那么办法有二：一是开始以一定的速度掷出转轮，给它一定的初动能；二是在转轮将达到最低处时，把绳头往上拉一下，增加其机械能（两种方法一起使用，效果更佳）。
悠悠球的发光：拆开离合型悠悠球的外盖，其中一个球瓣内有一块电路板，该电路由小巧的钮扣电池供电，由一端固定的弹簧和一块金属片作为触发开关，串连一个发光二极管。
电路板的对面装有配重物。
当转轮高速旋转时，弹簧的自由端做离心运动，接触金属块，接通电路。
然而，为什么一个发光二极管就能产生一个光环呢？那是由于视觉暂留形成的。
对于中等亮度的光刺激，视觉暂留时间约为0.05至0.2秒。
悠悠球胸前旋转悠悠球是利用陀螺原理保持平衡，通过卷绕在轴上被猛然拉开后带来的力，使“悠悠”空转，或者在拉动后，绳子在轴上来回卷绕，使悠悠上下来回运动。
其实就是势能转化为动能的旋过程。
溜溜球被持在空中，有落向地面的势能。
绳子环绕着溜溜球放线时具有旋转的势能。
投放溜溜球时这两种势能会释放出来，竖直方向会形成线动量；同时绳子展开，线轴旋转会形成角动量；当到了绳子底段后球无法继续下降，但还有多余的角动量，所以会继续旋转。
悠悠球中的物理知识
悠悠球中的物理知识
“悠悠球”是一款流行的物理玩具，可以用来教授物理学知识。
悠悠球外观可
以看成三个面，每个面都是弹性物体，而另一端（顶端）是一个直径约为2.5厘米的圆形。
悠悠球由一种叫做“粘性质”的材料制成，放在另外一件硬物上时可以轻松粘在上面，但使用力量稍大，悠悠球即可松脱。
悠悠球的物理理论是一种叫做“弹性力学”的理论，即一种固体受到外力的影
响会发生改变，但力的作用后结构又会恢复到原样的理论。
体现在悠悠球上，当我们把它放在坚硬的平面上时，它会被推向坚硬的平面，但放松后又会弹回原来的状态。
换句话说，悠悠球会通过一种称为“弹式振动”的机制来恢复原来的状态。
此外，悠悠球还体现出牛顿定律，即物体摆动的耗散力等于摆动能量减去原始
摆动能量的定律。
这可以从悠悠球每次接触后产生的减速观察到。
另一方面，悠悠球的受力也体现了周期性的力学原理，即它的运动会以一定的规律周期重复。
这些物理学知识，不但可以提高孩子精准思维及分析理论，也可以帮助大人们更好地理解自然规律，变得更加聪明。
另外，悠悠球可以作为一种娱乐活动，增加年轻人和大人们的乐趣。
比如，我
们可以和朋友一起玩，一人把悠悠球抛到气球上，另一个人用泡泡膏覆盖在悠悠球上，使其黏在气球上，然后用其他物体保护并给气球投掷，看谁的投掷最准。
总之，悠悠球的玩法多样，孩子们可以在游戏中了解物理学的知识，拓展知识面，让孩子们学到更多有趣的东西，尝试新的乐趣。
悠悠球的理论力学分析
悠悠球的简单力学分析及讨论假设悠悠球的质量为m ，对质心的转动惯量为。
细绳长为，不计形变及质量。
轴承摩擦系数为μ，内外半径分别为，细绳全部缠绕在轴承上时半径为R，忽略轴承的质量及转动惯量。
假设悠悠球进行一个简单运动：以一定初速度被甩出，方向竖直向下，到达底端经过一段时间的睡眠后收回。
下面分五个过程进行定量计算。
（图均为过质心的截面图）过程分析1.设出手的过程人做功W，该功量全部转化为悠悠球的动能，使其绕瞬心O点定轴转动，角速度。
由动能定理：得：后面的计算并不用到这个角速度，这里只是定量分析一下能量转换的关系。
2.此后悠悠球在重力的作用下加速下落，运动方式类似纯滚动。
随着细绳逐渐被抽出，缠绕的细绳越来越接近球的中心，其角速度迅速增大。
忽略空气阻力及一切能量耗散，设在细绳完全抽出的瞬时角速度为。
由动能定理：得：其质心速度3.此时细绳会突然急剧张紧，在极短时间内产生一个竖直方向的冲量，使得悠悠球质心速度变为零，平动动能耗散为其他形式的能量，这就是物理中所学过的“范性过程”。
规定向下为正，其冲量为：同时，由于轴承不完全光滑，该过程轴承对悠悠球的冲量矩为（类比小球与粗糙平面的斜碰撞，平面对其的切向冲量为法向冲量的）：设范性过程结束时悠悠球角速度为动量矩定理：得：4.此后由于悠悠球离合器中的钢珠受很大的离心力的作用，压缩弹簧使离合器打开，悠悠球绕质心作定轴转动，并且角速度在摩擦力矩的作用下逐渐变小。
由动量矩定理有微分关系式：即积分，初始条件可见随时间线性减小。
当其减小到离合器的临界角速度时，钢珠的离心力和弹簧作用的压力相互平衡。
只要继续减小，离合器就会卡住轴承从而使悠悠球沿细绳向上运动，达到“收球”的目的。
设经过时间T达到离合器临界角速度，代入上式有T即为悠悠球的空转时间，称为睡眠时间。
r5.这是悠悠球整个运动的最后一个过程，可以认为是第一个过程的逆过程。
设悠悠球收回前一瞬间角速度为不计能量损耗，由动能定理：得至此，悠悠球的运动全过程分析结束。
溜溜球的力学原理
溜溜球的力学原理杭州公益中学竺叶澍表面看来，YO-YO球只是个极为简单的玩具：无非就是一段绳子连着一个线轴。
但一到行家手里，它就变得异常奇妙。
熟练的YO-YO球玩家能让YO-YO球向各个方向飞出，悬停在半空中，然后迅速收回掌内。
这些东西就仿佛有了生命！这看起来像在变戏法，其实只是利用了物理原理。
无论是传统溜溜球，还是近年出现的精密自动YO-YO球，都清晰展现出基本的科学原理。
1构造及其设计的原理现代YO-YO球于20世纪20年代从菲律宾传入美国（见下图），其绳子只是环绕在轮轴上。
（图为YO-YO球的构造图,一对薄片圆盘,直径一般为54-75mm,厚为10mm,塑料或金属制成;中间为一段圆柱状空芯薄壁中轴,直径一般为2mm,长约为20mm。
圆盘通过螺帽和螺丝固定在中轴两侧,然后在轴上套上细长绳,并在细绳的另一端打上一个圆环。
）最初的YO-YO球在设计时是将绳子紧系在轮轴上。
而现代溜溜球只是让绳子环绕在轮轴上，这样溜溜球就能“悬停”。
无论哪种YO-YO球，玩家都会把绳子紧紧缠绕在轮轴上。
溜溜球在玩家手中时，具有一定的势能。
这种势能分为两种不同形式：YO-YO球被持在空中，因此具有落向地面的势能。
绳子环绕着YO-YO 球，因此放线时有旋转的势能。
玩家投放YO-YO球时，上述两种形式的势能都会转化为动能。
YO-YO球的线轴垂直落向地面，形成一定的线动量（直线中的动量）。
同时绳子展开、线轴旋转，形成角动量（旋转的动量）。
当YO-YO球到达绳子底端时，就不能继续下降了。
但由于它还有很多角动量，因此会继续旋转。
旋转运动让YO-YO球获得陀螺稳定性。
物体旋转时外力会随物体本身一起移动，因此物体能抵抗对转动轴的改变。
例如，如果在转轮顶端的某点推一下，当这个点移到转轮前端时，施加的力依然存在。
受力点继续移动，并最终对转轮的底端施力，从而与最初施加在顶端的力自行抵消。
因此，只要YO-YO球的旋转速度够快，就能使其转轴与绳子保持垂直。
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溜溜球中的力学现象
何超051893 hicy5627@
地址：上海市同济大学1239号邮编：200092
摘要：讨论溜溜球上下来回沿绳滚动的原理，并建立模型进行定量分析。
关键词：溜溜球，运动过程
主要内容：
Yo-Yo，又名溜溜球，最早起源于中国，被称为第二古老的玩具。
溜溜球的基本结构可视为一个两端大中间小的短绕线轴，将溜溜球释放后它的轴将沿着绳做来回滚动。
本文将就溜溜球竖直释放后的上下来回运动进行研究。
溜溜球能够沿绳上下来回运动的基本原理是：假设在理想状态下，当球沿绳滚动时，由于球与绳的接触处无相对运动，绳的拉力不做功，主动力只有重力，溜溜球机械能守恒。
绳的拉力不过溜溜球的质心，它改变了溜溜球对质心的动量矩，而重力与绳的拉力一起改变溜溜球的动量。
当溜溜球运动到绳端时，绳的拉力产生变化。
由于球轴半径相对绳长可忽略，所以此时绳端可视为静止。
于是绳对溜溜球突加一个冲量改变了溜溜球质心的运动方向。
且这个变化的拉力作用方向可近似看成通过质心。
于是它不改变溜溜球对质心的动量矩。
由于机械能守恒，球质心将以与原来大小相等方向相反的速度沿绳向上运动。
下面具体分析运动过程。
为分析方便，忽略绳的质量和直径。
设溜溜球的质心与形心重合。
溜溜球中间轴的半径与绳长相比极小。
绳一端与轴紧密连接，无相对移动。
首先讨论理想状态。
忽略一切阻力与摩擦，将绳不与球相连的一端固定。
绳、球系统机械能守恒 取m 为溜溜球质量，g 为重力加速度，r 为球中间转轴半径，ρ为溜溜球回转半径，c J 为对质心的转动惯量，2ρm J c = l 为绳长。
滚动过程中小球以与绳相切的一点为瞬心做类似纯滚动的平面运动。
静止释放溜溜球。
取ϕ为广义坐标。
以向下为质心运动正向，顺时针方向为角速度正向。
动能2
22
121ωc J mv T += ∙==ϕωr r v
势能mgy V -=（取绳的固定端为重力势能零点）
0)2121(222=-+∙mgy m mv d ϕρ ⇒ 02
2=-+∙∙∙∙∙dt mgr d m d mr ϕϕϕρϕϕ 解得球运动的角加速度2
2ρ
ϕ+=∙
∙r gr 质心运动加速度∙∙=ϕr a 由于质心速度方向改变时没有机械能损失，所以在理想状态下溜溜球将永远不停上下运动。
但是实际有损失。
为具体分析该情况下的运动情况，假设球每下上一次机械能损失km gl 10≤≤k （包含了各种原因造成的损失），且损失集中在质心运动到绳下端，运动方向由向下变为向上时期，沿绳运动期间无机械能损失。
溜溜球无初速释放。
1．球沿绳向下运动到刚达绳端过程
该过程运动与理想状态相同，有
球运动的角加速度2
2ρϕ+=∙
∙r gr
质心运动加速度∙∙=ϕr a
质心经过路程 2121t r y ∙∙=ϕ 总用时∙
∙=ϕ
r l
T 2 2．在绳端处改变质心运动方向且机械能损失过程 令绳与球固连端不动，球轴可视为在绳端做绕固定点的定轴转动。
设该过程初始时刻质心速度大小初v ，球角速度初ω；末时刻质心速度大小 球角速度
la v 2＝初 r
v 初初＝
ω
）（＝末末k mgl m mv -+12
1212
22ωρ 2
22k 12ρ
＋）－（＝末r gl r v r v 末末=ω 3．球沿绳向上且外力做功补偿机械能过程
损失的能量由作用在绳上端的外力做功补偿。
该过程内力做功和为零。
由于球刚开始上升时速度大，沿绳运动平稳，易于控制方向，可设外力在球刚沿绳上升时即开始做功。
此时的初始条件是：
2
220k 12ρ
＋）－（＝末r gl
r v v = 末＝ωω0 简化外力的作用形式，设加一衡外力F 作用在绳上端。
设绳共上升Y 。
给球补偿的能量保证球刚好能
v c
v c
F 外
上升至上升后的绳端。
令绳端运动速度为sh v 系统有两个自由度。
取y 和ϕ为广义坐标。
列第二类拉格朗日方程。
22
22
1)(21∙∙∙++=ϕρϕm r y m T ∙=y v sh
⎪⎪⎪
⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨
⎧=∂∂-∂∂=∂∂-∂∂∙ϕϕϕQ T dt
T d Q
y T dt
y T d y )()
( ⇒ ⎪⎩⎪⎨⎧-=++-=+∙
∙∙∙∙
∙∙
∙m g r
r m y mr mg
F mr y m ϕρϕ)(22 解得：22)(ρϕ++-=∙
∙∙
∙r g y r 2
22
)
(ρρ++=∙
∙r g y m F ϖ以顺时针方向为正。
y 以向上
方向为正。
由⎰⎰+==∙=)(Y kl mg Fdy d A y F 补 得2
22)
)((ρ
ρY Y kl r g y ++=∙
∙ F 作用时间∙
∙=
y
Y
T 2 T 时刻T r y v v c )(0∙∙∙∙++=ϕ T ∙
∙+=ϕωω0
202(2
1y T r y T v ）∙
∙∙∙++=ϕ 2y 为这段过程中球质心上升的总距离
4．外力停止做功，球继续沿绳上升过程
这时绳端速度突变为sh v =0 溜溜球又做类似纯滚动的平面运动，满足
ωr v c =
由能量守恒得 22
2222222221
2121212121r v m mv m mv m mv c c c c c c 后后后后先先＋＝＋＝＋ρωρωρ
解得：2
22222)
(r v r v c c c ++ρωρ先先后＝
但实际并不需要小球回到绳端时刚好动能为零，且手不能一直上升，需要下
降。
设手（即绳上端）在球上升过程中完成了一上一下回到原处的动作。
同时保证在绳端返回原高度时球刚好能上升到这个高度（即球能回到手中）。
绳端上升过程运动同过程3，对过程4进行修改。
4’ 绳端停在空中及之后向下运动过程
绳下降过程中绳未处于拉紧状态，对球无作用力，球完全在重力作用下运动，机械能守恒，对质心动量矩守恒。
设绳端开始向下时溜溜球速为'v 要保证
22
22y 2'2'-≥+-l g
v r v v c ε后 得222222)(2)('ρρy l g r v r v c --+≤
后 2
2ρ
ε+-
r gr
＝ 设绳端上升后停在空中的时间为t ’
ε
ρρε
r v y l g r v r r v v t c c c 后
后后---+≥
-=2
22222)
(2)('' 这段时间内球的运动方式同
原过程4，之后绳端开始向下。
同样为分析方便，设球上升到达绳端时质心速度恰为0。
于是以上几个不等式皆可取等号。
t ’过程中质心上升的距离为23'21
't r t v y c ε+=后
之后只受重力，a=-g 用时a v T '-= 质心上升距离242
1
'at t v y +=
绳上端只要保证在T 时间段内返回原高度即可。
当球到达绳端时，角速度不为零，可人为调整。
以上四步骤可构成一个溜溜球上下运动的完整环节。
之后球反转向下，开始下一个来回。
下图显示了这几个过程中球质心的位置随时间的变化。
X 轴为时间，
Y 轴为质心所在高度。
设g=9.8N/kg; m=0.01kg; l =1m; k=1/2; r=0.005m; Y=0.2m; ρ=0.015m
一般情况，当溜溜球从手中甩出时已人为地给予初动能。
这也有利于补偿球实际运动过程中损失的机械能。
但是溜溜球的乐趣不仅在于让它上下运动。
实际溜溜球有很多花样玩法，往往不急于回收球，专业玩家使用的球（即正式的溜溜球）绳端与球轴并未紧密连接。
绳端类似一个活动小环套在轴上（如图）。
理论上由于机械能守恒，球滚至
绳端时，质心速度为0，系统的机械能完全表现在22
1
ωc J （以绳下端所在平面为
重力势能零点），于是球绕过质心的水平轴做高速定轴转动，就是空转。
这种状态称为Sleeping 。
但是由于花样玩法种类繁多，其中的运动过程也比较复杂，
且受人的运动的
（1）过程1 （4）过程4’
（3）过程4’ （2）过程3
影响较大，此处不再具体分析。
参考文献：
[1] 范钦珊主编. 工程力学教程：Ⅲ. 北京：高等教育出版社，1998
[2] 李俊峰主编. 理论力学. 北京：清华大学出版社，2001
[3] American Yo-Yo Association,AYYA.
[4] 中国悠悠协会,CYYA. 。