中考复习： 函数的应用学案(无答案)
函数的应用初中教案
函数的应用初中教案教学目标：1. 理解函数的概念，掌握函数的表示方法。
2. 学会利用函数解决实际问题，培养学生的数学应用能力。
教学内容：1. 函数的概念和表示方法2. 函数的实际应用问题教学过程：一、导入（5分钟）1. 引入函数的概念：给出函数的定义，解释函数的意义。
2. 介绍函数的表示方法：解析式、表格法和图象法。
二、新课讲解（15分钟）1. 讲解函数的实际应用问题：a. 举例说明函数在现实生活中的应用，如温度随时间的变化、物体的高度与时间的关系等。
b. 引导学生思考如何利用函数解决实际问题，如给定两个变量之间的关系，如何求解某个变量的值。
c. 讲解函数的性质，如单调性、奇偶性等，并引导学生理解这些性质在实际问题中的应用。
2. 练习题讲解：a. 给出一些实际应用问题，让学生尝试利用函数解决。
b. 讲解学生解答中的常见错误，引导学生正确解题。
三、课堂练习（15分钟）1. 让学生独立完成一些实际应用问题，巩固所学知识。
四、总结与反思（5分钟）1. 让学生回顾本节课所学内容，总结函数的概念、表示方法和实际应用。
2. 引导学生思考如何将在课堂上学习到的知识应用到实际生活中。
教学评价：1. 课后作业：布置一些实际应用问题，考察学生对函数知识的掌握和应用能力。
2. 课堂练习：观察学生在课堂练习中的表现，了解他们对函数概念和实际应用的理解程度。
教学反思：本节课通过讲解函数的概念、表示方法和实际应用，使学生了解到函数在现实生活中的重要性。
在教学过程中，要注意引导学生思考实际问题中的变量关系，培养他们的数学应用能力。
同时，也要关注学生在学习过程中的困惑和问题，及时进行解答和指导。
《3.4 函数的应用(一)》教学导学案(统编人教A版)
【新教材】3.4 函数的应用（一）（人教A版）1、能够找出简单实际问题中的函数关系式，初步体会应用一次函数、二次函数、幂函数、分段函数模型解决实际问题；2、感受运用函数概念建立模型的过程和方法，体会一次函数、二次函数、幂函数、分段函数模型在数学和其他学科中的重要性．重点：运用一次函数、二次函数、幂函数、分段函数模型的处理实际问题；难点：运用函数思想理解和处理现实生活和社会中的简单问题．一、预习导入阅读课本93-94页，填写。
1．常见的数学模型有哪些?(1)一次函数模型:f(x)=kx+b(k,b为常数,k≠0);+b(k,b为常数,k≠0);(2 )反比例函数模型:f(x)=kx(3)二次函数模型:f(x)=ax2+bx+c(a,b,c为常数,a≠0);(4)幂函数模型:f(x)=ax n+b(a,b,n为常数,a≠0,n≠1);(5)分段函数模型:这个模型实则是以上两种或多种模型的综合,因此应用也十分广泛.2.解答函数实际应用问题时,一般要分哪四步进行?提示:第一步:分析、联想、转化、抽象;第二步:建立函数模型,把实际应用问题转化为数学问题;第三步:解答数学问题,求得结果;第四步:把数学结果转译成具体问题的结论,做出解答.而这四步中,最为关键的是把第二步处理好.只要把函数模型建立妥当,所有的问题即可在此基础上迎刃而解.1．判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)在一次函数模型中，系数k的取值会影响函数的性质. （）(2)在幂函数模型的解析式中，a的正负会影响函数的单调性．（）2．某自行车存车处在某一天总共存放车辆4 000辆次，存车费为：电动自行车0.3元/辆，普通自行车0.2元/辆．若该天普通自行车存车x辆次，存车费总收入为y元，则y与x的函数关系式为( ) A．y＝0.2x(0≤x≤4 000)B．y＝0.5x(0≤x≤4 000)C．y＝－0.1x＋1 200(0≤x≤4 000)D．y＝0.1x＋1 200(0≤x≤4 000)3．某物体一天内的温度T是时间t的函数T(t)＝t3－3t＋60，时间单位是h，温度单位为℃，t＝0时表示中午12：00，则上午8：00时的温度为________℃.题型一一次函数与二次函数模型的应用例1(1)某厂日生产文具盒的总成本y(元)与日产量x(套)之间的关系为y=6x+30 000,而出厂价格为每套12元,要使该厂不亏本,至少日生产文具盒( )A.2 000套B.3 000套C.4 000套D.5 000套(2)某水果批发商销售每箱进价为40元的苹果,假设每箱售价不得低于50元且不得高于55元.市场调查发现,若每箱以50元的价格销售,平均每天销售90箱.价格每提高1元,平均每天少销售3箱.①求平均每天的销售量y(箱)与销售单价x(元/箱)之间的函数关系式;②求该批发商平均每天的销售利润w(元)与销售单价x(元/箱)之间的函数关系式;③当每箱苹果的售价为多少元时,可以获得最大利润?最大利润是多少?跟踪训练一1、商店出售茶壶和茶杯,茶壶定价为每个20元,茶杯每个5元,该商店推出两种优惠办法:①买一个茶壶赠一个茶杯;②按总价的92%付款.某顾客需购买茶壶4个,茶杯若干个(不少于4个),若购买茶杯x(个),付款y(元),试分别建立两种优惠办法中y与x之间的函数解析式,并讨论该顾客买同样多的茶杯时,两种办法哪一种更优惠?2、某自来水厂的蓄水池存有400吨水,水厂每小时可向蓄水池中注水60吨,同时蓄水池又向居民小区不间断供水,t小时内供水总量为120√6t吨(0≤t≤24).①从供水开始到第几小时时,蓄水池中的存水量最少?最少存水量是多少吨?②若蓄水池中水量少于80吨时,就会出现供水紧张现象,请问:在一天的24小时内,有几小时出现供水紧张现象.题型二分段函数模型的应用例2一辆汽车在某段路程中的行驶速度与时间的关系如图所示．(1)求图中阴影部分的面积，关说明所求面积的实际含义；(2)假设这辆汽车的里程表在汽车行驶这段路程前的读数为2004km，试建立汽车行驶这段路程时汽车里程表读数s与时间t的函数解析式，并作出相应的图象．跟踪训练二1.某公司生产一种产品,每年投入固定成本0.5万元,此外每生产100件这种产品还需要增加投资0.25万元,经预测可知,市场对这种产品的年需求量为500件,当出售的这种产品的数量为t(单位:百件)时,销售所得的t2(万元).收入约为5t- 12(1)若该公司的年产量为x(单位:百件),试把该公司生产并销售这种产品所得的年利润表示为年产量x的函数;(2)当这种产品的年产量为多少时,当年所得利润最大?1．一家旅社有100间相同的客房，经过一段时间的经营实践，旅社经理发现，每间客房每天的价格与住房率之间有如下关系：每间每天定价20元18元16元14元住房率65% 75% 85% 95%A．20元B．18元C．16元 D．14元2．若等腰三角形的周长为20，底边长y是关于腰长x的函数，则它的解析式为( ) A．y＝20－2x(x≤10) B．y＝20－2x(x＜10)C ．y ＝20－2x(5≤x ≤10)D ．y ＝20－2x(5＜x ＜10)3．某公司招聘员工，面试人数按拟录用人数分段计算，计算公式为y ＝{4x,1≤x ≤102x +10,10≤x <1001.5x,x ≥10,其中，x 代表拟录用人数，y 代表面试人数，若面试人数为60，则该公司拟录用人数为( )A ．15B ．40C ．25D ．1304．生产一定数量的商品的全部费用称为生产成本，某企业一个月生产某种商品x 万件时的生产成本(单位：万元)为C(x)＝21x 2＋2x ＋20.已知1万件售价是20万元，为获取更大利润，该企业一个月应生产该商品数量为( )A ．36万件B ．22万件C ．18万件D ．9万件5．某商店每月按出厂价每瓶3元购进一种饮料，根据以前的统计数据，若零售价定为每瓶4元，每月可销售400瓶；若零售价每降低(升高)0.5元，则可多(少)销售40瓶，在每月的进货当月销售完的前提下，为获得最大利润，销售价应定为________元/瓶．6．某租车公司拥有汽车100辆，当每辆车的月租金为3 000元时，可全部租出，当每辆车的月租金每增加60元时，未租出的车将会增加一辆，租出的车每月需要维护费160元，未租出的车每月需要维护费40元．(1)当每辆车的月租金定为3 900元时，能租出多少辆车？(2)当每辆车的月租金为多少元时，租车公司的月收益最大？最大月收益是多少？答案小试牛刀1．（1）√（2）√2．C3．8自主探究例1【答案】（1）D （2）见解析【解析】(1)因利润z=12x-(6x+30 000), 所以z=6x-30 000,由z≥0解得x≥5 000,故至少日生产文具盒5 000套.(2)①根据题意,得y=90-3(x-50),化简,得y=-3x+240(50≤x≤55,x∈N).②因为该批发商平均每天的销售利润=平均每天的销售量×每箱销售利润.所以w=(x-40)(-3x+240)=-3x2+360x-9 600(50≤x≤55,x∈N).③因为w=-3x2+360x-9 600=-3(x-60)2+1 200,所以当x<60时,w随x的增大而增大.又50≤x≤55,x∈N,所以当x=55时,w有最大值,最大值为1 125.所以当每箱苹果的售价为55元时,可以获得最大利润,且最大利润为1 125元.跟踪训练一【答案】见解析【解析】 1.解:由优惠办法①可得函数解析式为y1=20×4+5(x-4)=5x+60(x≥4,且x∈N). 由优惠办法②可得y2=(5x+20×4)×92%=4.6x+73.6(x≥4,且x∈N).y1-y2=0.4x-13.6(x≥4,且x∈N),令y1-y2=0,得x=34.所以,当购买34个茶杯时,两种优惠办法付款相同;当4≤x<34时,y1<y2,即优惠办法①更省钱;当x>34时,y1>y2,优惠办法②更省钱.2.解:①设t小时后蓄水池中的存水量为y吨,则y=400+60t−120√6t ,,令√6t=x,则x2=6t,即t=x26所以y=400+10x2-120x=10(x-6)2+40,∴当x=6,即t=6时,y min=40,即从供水开始到第6小时时,蓄水池存水量最少,只有40吨.②令400+10x2-120x<80,即x2-12x+32<0,解得4<x<8,即4<√6t<8,83<t<323.因为323−83=8，所以每天约有8小时出现供水紧张现象.例2【答案】见解析【解析】解：（1）阴影部分的面积为50×1+80×1+90×1+75×1+65×1=360阴影部分的面积表示汽车在这5 h内行驶的路程为360 km.（2）获得路程关于时间变化的函数解析式：图像如图跟踪训练二【答案】见解析【解析】解:(1)当0<x≤5时,产品全部售出,当x>5时,产品只能售出500件.所以,所以当x=4.75(百件)时,f(x)有最大值,f(x)max=10.781 25(万元).当x>5时,f(x)<12-0.25×5=10.75(万元).故当年产量为475件时,当年所得利润最大.当堂检测1-4．CDCC5. 66．【答案】(1) 一共租出了85辆；(2) 最大月收益为324 560元．此时，月租金为3 000＋60×26＝4 560(元). 【解析】解：(1)租金增加了900元，900÷60＝15，所以未租出的车有15辆，一共租出了85辆．(2)设租金提高后有x辆未租出，则已租出(100－x)辆．租赁公司的月收益为y元，y＝(3 000＋60x)(100－x)－160(100－x)－40x，其中x∈[0,100]，x∈N，整理，得y＝－60x2＋3 120x＋284 000＝－60(x－26)2＋324 560，当x＝26时，y＝324 560，即最大月收益为324 560元．此时，月租金为3 000＋60×26＝4 560(元).。
山东省济南市二十七中九年级数学《5.3反比例函数的应用》学案(北师大版,无答案)
5．3反比例函数的应用【新课】1。
某校科技小组进行野外考察，途中遇到片十几米宽的烂泥湿地.为了安全、迅速通过这片湿地，他们沿着前进路线铺垫了若干块木板，构筑成一条临时通道，从而顺利完成了任务.你能解释他们这样做的道理吗?当人和木板对湿地的压力一定时随着木板面积S(m 2)的变化,人和木板对地面的压强p(Pa)将如何变化?如果人和木板对湿地地面的压力合计600 N ，那么(1)用含S 的代数式表示p ，p 是S 的反比例函数吗?为什么?(2)当木板画积为0.2 m 2时.压强是多少?(3)如果要求压强不超过6000 Pa ，木板面积至少要多大?(4)在直角坐标系中，作出相应的函数图象.2． 蓄电池的电压为定值.使用此电源时，电流I(A)与电阻R(Ω)之间的函数关系如下图所示；(1)蓄电池的电压是多少?你能写出这一函数的表达式吗?(2)完成下表，并回答问题：如果以此蓄电池为电源的用电器限制电流不得超过10A ，那么用电器的可变电阻应控制在什么范围内?3．如下图，正比例函数y ＝k 1x 的图象与反比例函数y=xk 2的图象相交于A ，B 两点，其中点A 的坐标为(3,23).(1)分别写出这两个函数的表达式：(2)你能求出点B 的坐标吗?怎样求?【练习】课本147页 随堂练习 1【补充练习】为了预防“非典”，某学校对教室采用药熏消毒，已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y(毫克)与时间x(分钟)成为正比例,药物燃烧后，y 与x 成反比例(如右图)，现测得药物8分钟燃毕，此时室内空气中每立方米的含药量6毫克，请根据题中所提供的信息，解答下列问题：(1)药物燃烧时，y 关于x 的函数关系式为 ,自变量x 的取值范围为 ； 药物燃烧后，y 关于x 的函数关系式为 .(2)研究表明，当空气中每立方米的含药量低于1.6毫克时学生方可进教室，那么从消毒开始，至少需要经过______分钟后，学生才能回到教室；(3)研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于3毫克且持续时间不低于10分钟时，才能有效杀灭空气中的病菌，那么此次消毒是否有效?为什么?回顾复习1．在下列函数中，反比例函数是（ ）A ．1y x =-B ．28y x =C ．12y x =D ．2y x= 2．已知y 与x 成反比例函数关系，且2x =时，3y =，则该函数的表达式是（ ）A ．6y x =B ．16y x =C ．6y x =D ．16y x -= 3．如果矩形的面积为6cm 2，那么它的长y cm 与宽x cm 之间的函数关系用图象表示大致是（ ）Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．4．如图1：直线2y x =与双曲线k y x=的一个 交点的坐标为（2，4）．则它们的一个交点的坐标是（ ）A ．（24--，）B ．（2-，4）C ．（4-，2-）D ．（2，4-） 5．函数k y x=的图象经过（1，1-），则函数2y kx =-的图象是（ ）6．如图2所示，112233()()()A x y B x y C x y ，，，，，是函数1y x=的图象在第一象限分支上的三个点，且123x x x <<，过A ，B ，C 三点分别作坐标轴的垂线，得矩形ADOH BEON CFOP，，，它们的面积分别为123S S S ，，，则下列结论中正确的是（ ）A ．123S S S <<B ．321S S S <<C ．231S S S <<D ．123S S S ==7．设I ，R ，U 分别表示电流、电阻和电压，现给出以下四个结论：①当I 一定时，U 与R 成反比例函数；②当R 一定时，U 与I 成反比例函数；③当U 一定时，I 与R 成反比例函数；④当R 与U 一定时，I 也一定．其中正确的结论为（ ）Ａ．①，② Ｂ．②，③Ｃ．③，④ Ｄ．①，④8．如果函数2k y kx -=是反比例函数，那么k = ，此函数的表达式是 ．9．若反比例函数m y x=-的图象经过点 （－3，－2），则m = ．10．已知反比例函数32m y x-=，当m 时，其图象的两个分支在第一、三象限内；当m 时，其图象在每个象限内随x 的增大而增大．11．菠菜每千克x 元，花10元钱可买y 千克的菠菜，则y 与x 之间的函数关系式为 ．12．一菱形的面积为12cm 2，它的两条对角线长分别a cm ，b cm ，则a 与b 之间的函数关系为 ；这个函数的图象位于第 象限．13．反比例函数k y x=的图象经过点P （a ，b ），且a ，b 满足2(1)|2|0a b -+-=，那么点P 的坐标是 ，k = ．14．某蓄电池的电压为定值，图3是表示该蓄电池电流I （Ａ）与电阻R （Ω）之间函数关系的图象．则它的函数表达式是 ．15．水池内装有12米3的水，如果从排水管中每小时流出x 米3的水，则经过y 小时就可以把水放完．（1）求y 与x 的函数关系式；（2）画出函数的图象；（3）当x =6米3／小时，求时间y 的值．16．舞台灯光可以在很短的时间内将阳光灿烂的晴日变成浓云密布的阴天，或由黑夜变成白昼，这样的效果是通过改变电阻来控制电流的变化实现的．因为当电流I 较小时，灯泡较暗；反之，当电流I 较大时，灯光较亮．在某一电路中，保持电压不变，电流I （A ）．与电阻R （Ω）成反比例，当电阻R=20Ω时，电流I =11A ．（1）求I 与R 之间的函数关系式；（2）当电流I =8A 时，求电阻R 的值．17．如图4，已知直线1y x m =+与x 轴、y 轴分别交于点A ，B ，与双曲线2k y x =（x <0）分别交于点C ，D ，且C 点的坐标为（1-，2）．（1）分别求出直线AB 及双曲线的表达式；（2）求出点D 的坐标；（3）利用图象直接写出：当x 在什么范围内取值时，12y y >．18．已知：12y y y =+，1y 与x 成正比例，2y 与x 成反比例，并且1x =时，43y x ==；时，5y =．求4x =时，y 的值．19．如图5，点A （1，3）在函数k y x =（x ＞0）的图象上，矩形ABCD 的边BC 在x 轴上，E 是对角线BD 的中点，函数k y x=（x ＞0）的图象又经过点E ，点E 的横坐标为m ．（1）求k 的值；（2）求点C 的横坐标（用m 表示）；（3）当∠ABD ＝45°时，求m 的值．。
初中数学《一次函数应用》复习学案
七年级数学上册学案课题§6.5一次函数应用复习课型复习课教师寄语今天编织的双翼，决定着明天腾飞的高度。
学习目标1.能通过函数图象获取信息，利用函数模型解决实际问题。
2．进一步体会数形结合的思想方法。
3.通过小组互助学习，提高合作能力。
4.通过解决实际问题养成良好的热爱祖国的情感。
重点、难点学习重点：一次函数图象的应用．学习难点：应用一次函数图象解决实际问题．学生自主活动材料一、知识回顾1.一次函数定义2.利用一次函数模型解决实际问题的思路？3、热身运动辨认图象二、典型例题探究一某物体沿一个斜坡下滑，它的速度 v （米/秒）与其下滑时间 t （秒）的关系如图所示：(1)请求出 v 与t的关系式； (2)下滑3秒时物体的速度是多少？对应练习在一次蜡烛燃烧实验中，蜡烛燃烧时剩余部分的高度y（cm）与燃烧时间x（h）之间为一次函数关系．根据图象提供的信息，解答下列问题：（1）求出蜡烛燃烧时y与x之间的函数关系式 . （2）求蜡烛从点燃到燃尽所用的时间．三、典型例题探究二在弹性限度内，弹簧的长度y（厘米）是所挂物体质量x（千克）的一次函数、一根弹簧不挂物体时长15厘米；当所挂物体的质量为3千克时，弹簧长21厘米．（1）求y与x之间的关系式（2）当所挂物体的质量为5千克时，求弹簧的长度．变式训练如图，一个弹簧不挂重物时长6cm，弹簧总长 y(单位：cm) 关于所挂物体质量x( 单位：cm) 的函数图象如图所示，则图中a的值是多少？四、典型例题探究三一方有难，八方支援。
在全国上下抗击新冠肺炎的斗争中，东营市组织医疗队，分别乘甲、乙两车同时出发，沿同一路线赶往某疫情区．东营市距疫情区的路程为800km,在行驶过程中乙车速度始终保持80km/h,甲车先以一定速度行驶了500km,用时5h，然后再以乙车的速度行驶，直至到达疫情区( 加油、休息时间忽略不计)。
甲、乙两车离东营市的路程y(km) 与所用时间 x(h)的关系如图所示，请结合图象解答下列问题: (1)甲车改变速度前的速度是_______km/h,乙车行驶_____小时到达疫情区。
函数方面的运用教案初中
函数方面的运用教案初中教学目标：1. 理解函数的概念，掌握函数的性质及运用。
2. 能够运用函数解决实际问题，培养学生的数学应用意识。
3. 培养学生观察、分析、解决问题的能力，提高学生的数学思维能力。
教学内容：1. 函数的概念及性质2. 函数图象的识别与运用3. 函数的实际应用问题教学过程：一、导入（5分钟）1. 引导学生回顾已学过的变量、常量和变量的概念。
2. 提问：同学们，你们认为什么是函数呢？二、新课讲解（15分钟）1. 讲解函数的概念：函数是一种关系，其中一个变量的值（自变量）对应另一个变量的值（因变量）。
2. 讲解函数的性质：单调性、奇偶性、周期性等。
3. 举例说明函数的运用：如物体运动的速度与时间的关系、商品的价格与数量的关系等。
三、课堂练习（10分钟）1. 让学生独立完成教材上的练习题，巩固函数的概念和性质。
2. 引导学生通过函数图象来识别和解决实际问题。
四、案例分析（10分钟）1. 给出一个实际问题，如某商品的原价与折扣后的价格之间的关系。
2. 引导学生将实际问题转化为数学问题，建立函数模型。
3. 分析并解决实际问题，得出结论。
五、总结与拓展（5分钟）1. 让学生总结本节课所学的内容，巩固函数的概念和性质。
2. 提问：同学们，你们还能想到哪些实际问题可以用函数来解决呢？3. 给出一些拓展问题，如研究函数的单调性、奇偶性等，激发学生的学习兴趣。
教学评价：1. 通过课堂讲解、练习和案例分析，评价学生对函数概念和性质的理解程度。
2. 观察学生在解决实际问题时，能否运用函数的知识和方法，评价学生的数学应用意识。
3. 分析学生在课堂练习和案例分析中的表现，评价学生的数学思维能力。
教学资源：1. 教材、多媒体课件2. 实际问题案例3. 练习题教学建议：1. 注重引导学生从实际问题中发现数学规律，培养学生的数学应用意识。
2. 鼓励学生参与课堂讨论，提高学生的数学思维能力。
3. 加强课堂练习和案例分析，巩固学生对函数知识的理解和运用。
初二数学复习教案函数的应用
初二数学复习教案函数的应用初二数学复习教案函数的应用一、教学目标：1. 理解函数的概念及其应用；2. 能够根据实际问题建立函数模型；3. 掌握函数图像的基本特征；4. 能够灵活运用函数解决实际问题。
二、教学重点和难点：1. 函数的概念及其应用；2. 函数图像的基本特征；3. 实际问题建立函数模型和解决问题的方法。
三、教学准备：1. 教材《初中数学》；2. 教学课件；3. 复习要点纸质讲义；4. 小黑板/白板及粉笔/马克笔；5. 案例题练习纸。
四、教学过程：一、函数的概念及其应用（10分钟）函数是数学中常见的概念，它可以用来描述各种实际问题。
函数的定义为：对于集合A和集合B，如果对于A中的每个元素a，都有唯一的元素b与之对应，那么就称这样的对应关系为函数。
例如，y = f(x) 表示函数关系，其中 x 是自变量，y 是因变量。
教师通过具体实例解释函数的概念，如温度与时间的关系、速度与时间的关系等。
要求学生理解函数的应用，并解答相关问题。
二、函数图像的基本特征（15分钟）1. 函数的图像是用平面坐标系表示的。
横轴表示自变量，纵轴表示因变量。
2. 图像的位置：从左向右逐渐增长或减小。
3. 图像的倾斜程度：正比例函数呈现45°直线特征，负比例函数呈现倾斜程度较高的直线特征。
4. 图像的开口方向：二次函数、指数函数、对数函数等具有特定的开口方向。
通过讲解和展示各种函数图像的例子，加深学生对函数图像的认识，引导学生观察图像的特征，以便更好地理解函数的应用。
三、实际问题建立函数模型和解决问题的方法（20分钟）1. 学生通过观察实际问题，找出其中的自变量和因变量，并建立函数表达式。
2. 引导学生读题分析，总结不同问题的解决方法。
例如，平均速度问题可以通过求平均值来解决；最值问题可以通过绘制函数图像来解决。
教师通过多个实际问题的讲解，鼓励学生积极思考并尝试解决问题，提高他们的应用能力。
案例一：小明去超市买水果，水果店正在搞促销活动，购买3份以上的水果可以享受折扣。
函数的综合运用初中教案
教案：函数的综合运用教学目标：1. 理解函数的概念，掌握函数的表示方法。
2. 学会运用函数解决实际问题，提高解决问题的能力。
3. 培养学生的逻辑思维能力和团队合作能力。
教学重点：1. 函数的概念和表示方法。
2. 函数的实际应用。
教学难点：1. 理解函数的定义。
2. 运用函数解决实际问题。
教学准备：1. 教师准备相关的教学材料和实例。
2. 学生准备笔记本和笔。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 教师通过提问方式引导学生回顾已学过的函数知识，如函数的定义、表示方法等。
2. 学生分享自己的回顾和疑问。
二、新课（20分钟）1. 教师介绍函数的概念，明确函数的定义和特点。
2. 教师讲解函数的表示方法，如函数表格、函数图象等。
3. 学生跟随教师的讲解，进行实例分析和练习。
三、实例分析（15分钟）1. 教师提出一个实际问题，如“一家工厂生产两种产品，产品A每件利润为50元，产品B每件利润为60元。
如果工厂每天生产的产品数量不同，请问如何分配生产数量才能使得总利润最大？”2. 学生分组讨论，尝试运用函数解决该问题。
3. 各组学生汇报解题过程和结果。
四、总结与拓展（10分钟）1. 教师引导学生总结本节课所学的内容，强调函数的概念和表示方法。
2. 教师提出一些拓展问题，如“函数在实际生活中有哪些应用？”、“如何解决复杂一点的函数问题？”等，鼓励学生思考和讨论。
五、作业布置（5分钟）1. 教师布置一些有关函数的练习题，要求学生巩固所学知识。
教学反思：本节课通过实例分析和讨论，让学生掌握了函数的概念和表示方法，并能够运用函数解决实际问题。
在教学过程中，教师引导学生积极参与，培养了学生的逻辑思维能力和团队合作能力。
同时，通过拓展问题的讨论，激发了学生的学习兴趣和思考能力。
然而，由于时间有限，学生可能对函数的理解还不够深入，需要在今后的学习中继续加强。
函数的应用教案初中
函数的应用教案初中一、教学目标：1. 让学生理解函数的概念，掌握函数的基本性质；2. 培养学生运用函数解决实际问题的能力；3. 提高学生对数学的兴趣，培养学生的逻辑思维能力。
二、教学内容：1. 函数的概念及基本性质；2. 函数在实际问题中的应用。
三、教学过程：1. 导入：通过生活实例引入函数的概念，让学生感受函数在生活中的重要性。
2. 讲解：讲解函数的定义、函数的性质，如单调性、奇偶性等，并通过例题让学生理解和掌握。
3. 实践：让学生通过自主学习，探究函数在实际问题中的应用，如线性函数、反比例函数等。
4. 讨论：分组讨论，让学生分享自己解决问题的过程和方法，互相学习和借鉴。
5. 总结：总结本节课的主要内容和知识点，强调函数在实际生活中的应用。
四、教学方法：1. 采用问题驱动的教学方法，让学生在解决问题的过程中理解和掌握函数的知识；2. 利用信息技术辅助教学，如PPT、数学软件等，直观展示函数的图像和性质；3. 组织学生进行小组合作学习，培养学生的团队协作能力。
五、教学评价：1. 课堂表现：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答等情况，了解学生的学习状态；2. 作业完成情况：检查学生作业的完成质量，评估学生对函数知识的掌握程度；3. 实践项目：评估学生在实际问题中运用函数的能力，如解决问题的方式、方法等。
六、教学资源：1. PPT课件：展示函数的概念、性质和实际应用案例；2. 数学软件：如几何画板等，展示函数的图像；3. 实际问题案例：提供丰富的实际问题，让学生探究和解决。
七、教学建议：1. 注重学生基础知识的培养，加强对函数概念和性质的理解；2. 鼓励学生主动探究，培养学生的独立思考能力；3. 注重理论与实践相结合，让学生在实际问题中运用函数知识；4. 关注学生的个体差异，因材施教，提高教学效果。
八、教学反思：本节课结束后，教师应认真反思教学效果，针对学生的掌握情况，调整教学策略，以提高学生对函数知识的掌握程度，培养学生的数学应用能力。
2020年中考复习 二次函数和面积问题 学案(无答案)
二次函数与面积问题
一、等积问题
如图，二次函数y ＝x 2－2x －3与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点C ．
(1) 直接写出点A 、B 、C 的坐标及△ABC 的面积；
(2)若点P 是第二象限抛物线上的一点，且S △POC =S △POB ,，求点P 的坐标．
(3)若点P 是抛物线上的一点，且S △PBC =S △ABC ,，求点P 的坐标．
(4)若点P 是抛物线上的一点，且S △PBC =3，求点P 的坐标．
归纳：等积问题可以利用同底等高找到坐标轴上的特殊点，采用作平行线的方法解决． 二、最大面积问题
如图，二次函数y＝x2－2x－3与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴
交于点C．
(5)若点P是直线BC下方抛物线上的一点，当△PBC的面积最大时，求点P的坐标．
(6)点D（5，n）抛物线上的一点，点P是直线AD下方抛物线上的一点，过P作PF∥y轴交AD于F点，作PE⊥AD于点E，当△PEF的面积最大时，求点P的坐标．
归纳：最大面积问题可以转化为线段最长问题，通过设动点的横坐标，将线段的长转化为横坐标的二次函数，再求二次函数的最大值．
思考：如图，二次函数y＝x2－2x－3与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C．
（1）点D（m，0）是线段AB上的一点，过D作DE∥BC交AC于E 点，连结CD，当△CDE的面积最大时,求m的值．
(2)点D（5，n）抛物线上的一点，点P是直线AD下方抛物线上的一点，过P作PF∥y轴交AD于F点，作PE⊥AD于点E，连接PD，当
S△PDF=2S△PEF 时，求点P的坐标．。
中考数学第一轮复习 二次函数的应用 教案 人教新课标版
《二次函数》的应用教学目标：1．使学生掌握二次函数模型的建立，并能运用二次函数的知识解决实际问题。
2．能够分析和表示不同背景下实际问题中变量之间的二次函数关系，获得用数学方法解决实际问题的经验，感受数学模型、思想在实际问题中的应用价值。
重点难点：重点：利用二次函数的知识解决实际问题，并对解决问题的策略进行反思。
难点：将实际问题转化为函数问题，并利用函数的性质进行决策。
教学过程：一、例题精析，引导学法，指导建模1．何时获得最大利润问题。
例：重庆市某区地理环境偏僻，严重制约经济发展，丰富的花木产品只能在本地销售，区政府对该花木产品每投资x 万元，所获利润为P=－150(x －30)2＋10万元，为了响应我国西部大开发的宏伟决策，区政府在制定经济发展的10年规划时，拟开发此花木产品，而开发前后可用于该项目投资的专项资金每年最多50万元，若开发该产品，在前5年中，必须每年从专项资金中拿出25万元投资修通一条公路，且5年修通，公路修通后，花木产品除在本地销售外，还可运往外地销售，运往外地销售的花木产品，每投资x 万元可获利润Q=－4950(50－x)2＋1945(50－x)＋308万元。
(1)若不进行开发，求10年所获利润最大值是多少?(2)若按此规划开发，求10年所获利润的最大值是多少?(3)根据(1)、(2)计算的结果，请你用一句话谈谈你的想法。
学生活动：投影给出题目后，让学生先自主分析，小组进行讨论。
教师活动：在学生分析、讨论过程中，对学生进行学法引导，引导学生先了解二次函数的基本性质，并学会从实际问题中抽象出二次函数的模型，借助二次函数的性质来解决这类实际应用题。
教师精析：(1)若不开发此产品，按原来的投资方式，由P=－150(x －30)2＋10知道，只需从50万元专款中拿出30万元投资，每年即可获最大利润10万元，则10年的最大利润为M 1＝10×10=100万元。
(2)若对该产品开发，在前5年中，当x=25时，每年最大利润是：P ＝－150(25－30)2＋10=9.5(万元) 则前5年的最大利润为M 2=9.5×5=47.5万元设后5年中x 万元就是用于本地销售的投资。
中考数学第13讲函数的综合应用复习教案
课题：第十三讲 函数的综合应用教学目标：1. 能利用函数的图象确定方程的解和不等式（组）的解集. 2．理解函数与方程、不等式之间的关系. 教学重点与难点：重点：能利用函数图像确定方程（组）、不等式（组）的解. 难点：理解应用函数图像与方程（组）、不等式（组）之间的关系. 课前准备：多媒体课件． 教学过程:一、明确考试要求函数是贯穿初中数学的一条主线.函数、方程、不等式的结合，是函数某一变量值一定或在某一范围下的方程或不等式，体现了从一般到特殊的观念，也体现了函数图像与方程、不等式的内在联系.这节课我们就来研究这三者之间的综合应用.板书课题：第十三讲 函数的综合应用 首先我们来了解一下考试要求：（课件出示）1. 能利用函数的图象确定方程的解和不等式（组）的解集. 2．理解函数与方程、不等式之间的关系. 处理方式：学生齐读考试要求，明确学习目标.设计意图：让学生知道函数与方程、不等式之间的内在联系．学生齐读考试要求，明确学习目标，为这节课的学习指明方向．二、知识梳理下面我们结合相关题型来梳理一下知识点（课件展示） 知识点（一）：函数与方程的关系 (1)一次函数与一元一次方程的关系:1.(1)一次函数21y x =+的图像与x 轴﹙y=0﹚的交点坐标是_____. (2)一次函数21y x =+的图像与直线 6y =的交点坐标是_____ .对于给定的y 值，一次函数b kx y +=，可转化为_____ 方程. 特别地，当0=y 时，方程的解是_____ 坐标.（答案：一元一次方程，一次函数图像与x 轴的交点的横坐标. ）(2)一次函数与二元一次方程(组)的关系：2.以方程532=-y x 的解为坐标，所有点组成的图像是直线（ ） A. =y 235-x B. =y 325-x C. =y 3235-x D. =y 3235+x 3.已知一次函数12-=x y 与23+=x y 的图像交于点p .则点p 的坐标为（ ） A.(-7,-3) B.(3,-7) C.(-3,-7) D.(-3,7)因为二元一次方程有无数个解，以这无数个解为坐标的点组成的图像是一条直线，而这条直线的关系式是方程的变形式.二元一次方程的解 一次函数图像上点的坐标 二元一次方程组的解 对应的一次函数图象的交点坐标 (3)二次函数与一元二次方程的关系：4.（2013•苏州）已知二次函数23y x x m =-+（m 为常数）的图象与x 轴的一个交点为（1，0），则关于x 的一元二次方程230x x m -+=的两实数根是（ ） A ．1,121-==x x B ．2,121==x x C ．0,121==x x D ．3,121==x x一元二次方程02=++c bx ax 的解就是二次函数c bx ax y ++=2与x 轴交点的 ；一元二次方程k c bx ax =++2的解就是二次函数c bx ax y ++=2与直线k y =的交点的 ；知识点（二）：函数与不等式的关系5.二次函数y=ax ²+bx+c （a ≠0）的图象如图所示，则函数值y ＞0时，x 的取值范围是（ D ）A ．x ＜-1B ．x ＞3C ．-1＜x ＜3D ．x ＜-1或x ＞36.如图是二次函数y 1=ax ²+bx+c 和一次函数y 2=kx+t 的图象，当y 1≥y 2时，x 的取值范围是 。
江苏省姜堰市九年级数学上册《6.4二次函数的应用》学案(1)(无答案) 北师大版
江苏省姜堰市九年级数学上册《6.4二次函数的应用》学案（1）（无答案） 北师大版一、学习目标能根据具体问题中的数量关系，用相关的二次函数知识解决实际问题。
二、重点难点将实际问题转化为二次函数问题三、知识准备1.导入：2.预习课本P25—26页四、例题分析例1.某种粮大户去年种植优质水稻360亩，今年计划多承租100—150亩稻田．预计原360亩稻田今年每亩可收益440元，新增稻田x 今年每亩的收益为)2x 440( 元．试问：该种粮大户今年要多承租多少亩稻田，才能使总收益最大？最大收益是多少？例2.室内通风和采光主要取决于门窗的个数和每个门窗的透光面积．如果计划用一段长12m的铝合金型材，制作一个上半部是半圆、下部是矩形的窗框（如图），那么当矩形的长、宽拓展：（1）若用一段长12m 的铝合金型材做一个上部是半圆、下部是矩形的窗框（如图2） ，那么当矩形的长、宽分别为多少时，才能使该窗户的透光面积最大？（3）做成图3的窗框呢？例3.如图，在矩形ABCD 中，AB=6cm ，BC=12cm ，点P 从点A 出发，沿AB 边向点B 以1cm/s的速度移动，同时点Q 从点B 出发沿BC 边向点C 以2cm/s 的速度移动，如果P 、Q 两点同时出发，分别到达B 、C 两点后停止移动．（1）设运动开始后第t 秒钟后，五边形APQCD 的面积为S 2cm ，写出S 与t 的函数关系式，并指出自变量t 的取值范围． （2）t 为何值时，S 最小？最小值是多少？例4.我市某外资企业生产的一批产品上市后30天内全部售完，该企业对这批产品上市后每天的销售情况进行了跟踪调查。
其中，国内市场的日销售量y 1(万件)与时间t (t 为整数，单位：天)的部分对应值如下表所示。
而国外市场的日销售量y 2(万件)与时间t (t 为整数，单位：天)的关系如图所示。
（1）请你从所学过的一次函数、二次函数和反比例函数中确定哪种函数能表示y 1与t 的变化规律，写出y 1与t 的函数关系式及自变量t 的取值范围；（2）分别探求该产品在国外市场上升20天前(不含第20天)与20天后(含第20天)的日销售量y 2与时间t 所符合的函数关系式，并写出相应自变量t 的取值范围；Q D C B A 图2 图3（3）设国内、外市场的日销售总量为y 万件，写出y 与时间t 的函数关系式，并判断上市25 五、知识梳理 运用二次函数解决实际问题的一般步骤。
中考数学一轮复习 第12讲 一次函数的应用导学案
第12讲一次函数的应用一、知识梳理一次函数的应用一次函数在现实生活中有着广泛的应用，在解答一次函数的应用题时，的函数，确定出一次函数，再利用一次函数的图象与性质求解，同时要注二、题型、技巧归纳考点1利用一次函数进行方案选择例1 我市某医药公司把一批药品运往外地，现有两种运输方式可供选择．方式一：使用快递公司的邮车运输，装卸收费400元，另外每公里再加收4元；方式二：使用快递公司的火车运输，装卸收费820元，另外每公里再加收2元；(1)请分别写出邮车、火车运输的总费用y1(元)、y2(元)与运输路程x(公里)之间的函数关系式；(2)你认为选用哪种运输方式较好，为什么？技巧归纳：一次函数的方案决策题，一般都是利用自变量的取值不同，得出不同方案，并根据自变量的取值范围确定出最佳方案．考点2利用一次函数解决资源收费问题例2 为促进节能减排，倡导节约用电，某市将实行居民生活用电阶梯电价方案，中折线反映了每户居民每月用电电费y(元)与用电量x(度)间的函数关系．(1)根据图象，阶梯电价方案分为三个档次，请填写下表：(2)小明家某月用电120度，需要交电费________元；(3)求第二档每月电费y(元)与用电量x(度)之间的函数关系式；(4)在每月用电量超过230度时，每多用1度电要比第二档多付电费m元，小刚家某月用电290度交纳电费153元，求m的值．技巧归纳：此类问题多以分段函数的形式出现，正确理解分段函数是解决问题的关键，一般应从如下几方面入手：(1)寻找分段函数的分段点；(2)针对每一段函数关系，求解相应的函数解析式；(3)利用条件求未知问题．考点3利用一次函数解决其他生活实际问题例3 周末，小明骑自行车从家里出发到野外郊游．从家出发0.5小时后到达甲地，游玩一段时间后按原速前往乙地．小明离家1小时20分钟后，妈妈驾车沿相同路线前往乙地，如图12－2是他们离家的路程y(km)与小明离家时间x(h)的函数图象．已知妈妈驾车的速度是小明骑车速度的3倍．(1)求小明骑车的速度和在甲地游玩的时间；(2)小明从家出发多少小时后被妈妈追上？此时离家多远？(3)若妈妈比小明早10分钟到达乙地，求从家到乙地的路程．技巧归纳：结合函数图象及性质，弄清图象上的一些特殊点的实际意义及作用，寻找解决问题的突破口，这是解决一次函数应用题常见的思路．“图形信息”题是近几年的中考热点考题，解此类问题应做到三个方面：(1)看图找点，(2)见形想式，(3)建模求解．三、随堂检测1、某公司准备与汽车租赁公司签订租车合同．以每月用车路程x km计算，甲汽车租赁公司的月租费是y1元，乙汽车租赁公司的月租费是y2元．如果y1、y2与x之间的关系如图，那么：(1)每月用车路程多少时，租用两家汽车租赁公司的车所需费用相同？(2)每月用车路程在什么范围内，租用甲汽车租赁公司的车所需费用较少？(3)如果每月用车的路程约为2300 km，那么租用哪家的车所需费用较少？2、某通讯公司推出①、②两种通讯收费方式供用户选择，其中一种有月租费，另一种无月租费，且两种收费方式的通讯时间x(分钟)与收费y(元)之间的函数关系如图所示．(1)有月租费的收费方式是________(填①或②)，月租费是________元；(2)分别求出①、②两种收费方式中y与自变量x之间的函数关系式；(3)请你根据用户通讯时间的多少，给出经济实惠的选择建议．参考答案例1解：(1)由题意得，y 1＝4x ＋400, y 2＝2x ＋820. (2)令4x ＋400＝2x ＋820，解之得x ＝210，所以当运输路程小于210 km 时，y 1＜y 2，选择邮车运输较好； 当运输路程等于210 km 时，y 1＝y 2，选择两种方式一样； 当运输路程大于210 km 时，y 1＞y 2，选择火车运输较好 例2解：(1)填表如下：(2)54(3)设y 与x 的关系式为y ＝kx ＋b ，∵点(140，63)和(230，108)在y ＝kx ＋b 的图象上，∴⎩⎪⎨⎪⎧63＝140k ＋b ，108＝230k ＋b ， 解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝0.5，b ＝－7. ∴y 与x 的关系式为y ＝0.5x －7.(4)方法一：第三档中1度电交电费(153－108)÷(290－230)＝0.75(元)； 第二档1度电交电费(108－63)÷(230－140)＝0.5(元)， 所以m ＝0.75－0.5＝0.25. 方法二：根据题意得，⎝ ⎛⎭⎪⎫108－63230－140＋m ×(290－230)＋108＝153，解得m ＝0.25. 例3解：(1)小明骑车速度：10÷0.5＝20(km/h)； 在甲地游玩的时间是1－0.5＝0.5(h)．(2)设各交点字母如图所标．妈妈驾车速度：20×3＝60(km/h)． 设直线BC 解析式为y ＝20x ＋b 1， 把点B (1，10)的坐标代入，得b 1＝－10， ∴y ＝20x －10.设直线DE 解析式为y ＝60x ＋b 2，把点D ⎝ ⎛⎭⎪⎫43，0的坐标代入，得b 2＝－80，∴y ＝60x －80.两解析式联立得⎩⎪⎨⎪⎧y ＝20x －10，y ＝60x －80， 解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1.75，y ＝25.∴交点F (1.75，25)．答：小明出发1.75 h 后被妈妈追上，此时离家25 km. (3)方法一：设从家到乙地的路程为m km ，则将点E (x 1，m )，点C (x 2，m )的坐标分别代入y ＝60x －80，y ＝20x －10，得x 1＝m ＋8060，x 2＝m ＋1020.∵x 2－x 1＝1060＝16，∴m ＋1020－m ＋8060＝16，∴m ＝30.∴从家到乙地的路程为30 km.方法二：设从妈妈追上小明的地点到乙地的路程为n km ，由题意得n 20－n 60＝1060，∴n ＝5，∴从家到乙地的路程为5＋25＝30(km)． 随堂检测1、从函数图象看，当x ＝2000时，两个函数的图象相交于一点，此时两个函数的自变量相同，函数值相同；当x<2000时，y 1<y2；当x>2000时，y1> y2.解：(1)每月用车路程为2000 km 时，租用两家汽车公司的车所需费用相同； (2)每月用车路程小于2000 km 时，租用甲汽车租赁公司的车所需费用较少；(3)如果该公司每月用车的路程为2300 km ，那么租用乙汽车租赁公司的车所需费用较少． 2、（1）①；30；（2）设y 有＝k 1x ＋30,y 无＝k 2x,由题意得(500,80), (500,100)分别符合解析式，带人可得所求的解析式为y 有＝0.1x ＋30； y 无＝0.2x ．（3）由y 有＝y 无,得0.2x ＝0.1x ＋30,解得x ＝300； 当x ＝300时,y ＝60．故由图可知当通话时间在300分钟内,选择通话方式②实惠；当通话时间超过300分钟时,选择通话方式①实惠；当通话时间在300分钟时,选择通话方式①、②一样实惠。
中考数学总复习 第14讲 函数的应用教学案
第14讲函数的应用陕西《中考说明》陕西2012～2014年中考试题分析考点归纳考试要求年份题型题号分值考查内容分值比重函数的应用1.能用一次函数解决实际问题，结合具体情境体会一次函数的意义；2.能用反比例函数解决某些实际问题，结合具体情境体会反比例函数的意义；3.能用二次函数解决简单的实际问题，通过对实际问题情境的分析确定二次函数的表达式，并体会二次函数的意义2014 选择题10 3一次函数的实际应用(1.求函数关系式；2.代值计算)2013 解答题21 8一次函数的实际应用2012 解答题21 8一次函数的实际应用(1.求函数关系式；2.代值计算)6.7%考查，且都稳定在第21题，分值为8分，考查形式一般有两种，一种是结合图象考查，一种为涉及图象，而对于反比例函数和二次函数的实际应用没有考查过．预计在2015年的中考中，本节内容仍会在解答题第21题考查一次函数的实际应用，结合图象考查的可能性较大，考生在复习时应熟练掌握本节的考点，通过做习题多加训练，以便从容应考．1．函数的应用主要涉及到经济决策、市场经济等方面的应用．2．利用函数知识解应用题的一般步骤： (1)设定实际问题中的变量；(2)建立变量与变量之间的函数关系，如：一次函数，二次函数或其他复合而成的函数式；(3)确定自变量的取值范围，保证自变量具有实际意义； (4)利用函数的性质解决问题； (5)写出答案．3．利用函数并与方程(组)、不等式(组)联系在一起解决实际生活中的利率、利润、租金、生产方案的设计问题．一种模型函数的图象与性质是研究现实世界的一个重要手段，对于函数的实际问题要认真分析，构建函数模型，从而解决实际问题．函数的图象与性质也是中考重点考查的一个方面．两种技巧(1)实际问题中函数解析式的求法：设x 为自变量，y 为x 的函数，在求解析式时，一般与列方程解应用题一样先列出关于x ，y 的二元方程，再用含x 的代数式表示y.(2)利用题中的不等关系，或结合实际求出自变量x 的取值范围．三种题型(1)选择题——关键：读懂函数图象，学会联系实际； (2)综合题——关键：运用数形结合思想；(3)求运动过程中的函数解析式——关键：以静制动．1．(2014·陕西)小李从西安通过某快递公司给在南昌的外婆寄一盒樱桃，快递时，他了解到这个公司除收取每次6元的包装费外，樱桃不超过1 kg 收费22元，超过1 kg ，则超出部分按每千克10元加收费用．设该公司从西安到南昌快递樱桃的费用为y(元)，所寄樱桃为x(kg )．(1)求y 与x 之间的函数关系式；(2)已知小李给外婆快寄了2.5 kg 樱桃，请你求出这次快寄的费用是多少元？解：(1)由题意，得，当0＜x≤1时，y ＝22＋6＝28；当x ＞1时y ＝28＋10(x －1)＝10x＋18；∴y＝⎩⎪⎨⎪⎧28（0＜x≤1）10x ＋18（x ＞1） (2)当x ＝2.5时，y ＝10×2.5＋18＝43.∴这次快寄的费用是43元2．(2013·陕西)“五一节”期间，申老师一家自驾游去了离家170千米的某地，下面是他们离家的距离y(千米)与汽车行驶时间x(小时)之间的函数图象．(1)求他们出发半小时时，离家多少千米？ (2)求出AB 段图象的函数表达式；(3)他们出发2小时时，离目的地还有多少千米？解：(1)由图象可设OA 段图象的函数表达式为y ＝kx ，当x ＝1.5时，y ＝90；所以：1.5k ＝90解得k ＝60即y ＝60x(0≤x ≤1.5)，当x ＝0.5时，y ＝60×0.5＝30，答：行驶半小时时，他们离家30千米 (2)由图象可设AB 段图象的函数表达式为y ＝k′x＋b ，因为A(1.5，90)，B(2.5，170)在AB 上，代入得⎩⎪⎨⎪⎧90＝1.5k′＋b ，170＝2.5k′＋b 解得：k′＝80，b ＝－30，所以y ＝80x －30(1.5≤x ≤2.5) (3)当x ＝2时，代入得：y ＝80×2－30＝130，所以170－130＝40，答：他们出发2小时时，离目的地还有40千米3．(2012·陕西)科学研究发现，空气含氧量y(克/立方米)与海拔高度x(米)之间近似地满足一次函数关系．经测量，在海拔高度为0米的地方，空气含氧量约为299克/立方米；在海拔高度为2000米的地方，空气含氧量约为235克/立方米．(1)求出y 与x 的函数表达式；(2)已知某山的海拔高度为1200米，请你求出该山山顶处的空气含氧量约为多少？解：(1)设y ＝kx ＋b ，则有⎩⎪⎨⎪⎧b ＝299，2000k ＋b ＝235解之，得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－4125，b ＝299.∴y ＝－4125x ＋299 (2)当x ＝1200时，y ＝－4125×1200＋299＝260.6(克/立方米)，∴该山山顶处的空气含氧量约为260.6克/立方米一次函数相关应用题【例1】 (2014·绵阳)绵州大剧院举行专场音乐会，成人票每张20元，学生票每张5元，暑假期间，为了丰富广大师生的业余文化生活，影剧院制定了两种优惠方案，方案①：购买一张成人票赠送一张学生票；方案②：按总价的90%付款，某校有4名老师与若干名(不少于4人)学生听音乐会．(1)设学生人数为x(人)，付款总金额为y(元)，分别建立两种优惠方案中y 与x 的函数关系式；(2)请计算并确定出最节省费用的购票方案．解：(1)按优惠方案①可得y 1＝20×4＋(x －4)×5＝5x ＋60(x≥4)，按优惠方案②可得y 2＝(5x ＋20×4)×90%＝4.5x ＋72(x≥4) (2)因为y 1－y 2＝0.5x －12(x≥4)，①当y 1－y 2＝0时，得0.5x －12＝0，解得x ＝24，∴当购买24张学生票时，两种优惠方案付款一样多．②当y 1－y 2＜0时，得0.5x －12＜0，解得x ＜24，∴4≤x ＜24时，y 1＜y 2，优惠方案①付款较少．③当y 1－y 2＞0时，得0.5x －12＞0，解得x ＞24，当x ＞24时，y 1＞y 2，优惠方案②付款较少【点评】 解决本题的关键是根据题意正确列出两种方案的解析式，进而计算出临界点x 的取值，再进一步讨论．1．(2013·黔东南州)某校校园超市老板到批发中心选购甲、乙两种品牌的文具盒，乙品牌的进货单价是甲品牌进货单价的2倍，考虑各种因素，预计购进乙品牌文具盒的数量y(个)与甲品牌文具盒的数量x(个)之间的函数关系如图所示．当购进的甲、乙品牌的文具盒中，甲有120个时，购进甲、乙品牌文具盒共需7200元．(1)根据图象，求y 与x 之间的函数关系式； (2)求甲、乙两种品牌的文具盒进货单价；(3)若该超市每销售1个甲种品牌的文具盒可获利4元，每销售1个乙种品牌的文具盒可获利9元，根据学生需求，超市老板决定，准备用不超过6300元购进甲、乙两种品牌的文具盒，且这两种品牌的文具盒全部售出后获利不低于1795元，问该超市有几种进货方案．哪种方案获利最大？最大获利为多少元？解：(1)设y 与x 之间的函数关系式为y ＝kx ＋b ，由函数图象，得⎩⎪⎨⎪⎧250＝50k ＋b ，100＝200k ＋b ，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－1，b ＝300，∴y 与x 之间的函数关系式为y ＝－x ＋300 (2)∵y＝－x ＋300，∴当x ＝120时，y ＝180.设甲品牌进货单价是a 元，则乙品牌的进货单价是2a 元，由题意得120a ＋180×2a＝7200，解得a ＝15，∴乙品牌的进货单价是30元．即甲、乙两种品牌的文具盒进货单价分别为15元，30元 (3)设甲品牌文具盒进货m个，则乙品牌文具盒的进货(－m ＋300)个，由题意得⎩⎪⎨⎪⎧15m ＋30（－m ＋300）≤6300，4m ＋9（－m ＋300）≥1795，解得180≤m≤181，∵m 为整数，∴m ＝180，181.∴共有两种进货方案：方案1：甲品牌进货180个，则乙品牌的进货120个；方案2：甲品牌进货181个，则乙品牌的进货119个；设两种品牌的文具盒全部售出后获得的利润为W 元，由题意得W ＝4m ＋9(－m ＋300)＝－5m ＋2700.∵k＝－5＜0，∴W 随m 的增大而减小，∴m ＝180时，W 最大＝1800元反比例函数相关应用题【例2】 (2013·德州)某地计划用120～180天(含120与180天)的时间建设一项水利工程，工程需要运送的土石方总量为360万立方米．(1)写出运输公司完成任务所需的时间y(单位：天)与平均每天的工作量x(单位：万立方米)之间的函数关系式，并给出自变量x 的取值范围；(2)由于工程进度的需要，实际平均每天运送土石方比原计划多5000立方米，工期比原计划减少了24天，原计划和实际平均每天运送土石方各是多少万立方米？解：(1)由题意得y ＝360x ，把y ＝120代入y ＝360x ，得x ＝3.把y ＝180代入y ＝360x，得x ＝2，∴自变量的取值范围为2≤x≤3，∴y ＝360x(2≤x≤3)(2)设原计划平均每天运送土石方x 万立方米，则实际平均每天运送土石方(x ＋0.5)万立方米，根据题意得360x －360x ＋0.5＝24，解得x ＝2.5或x ＝－3.经检验x ＝2.5或x ＝－3均为原方程的根，但x ＝－3不符合题意，故舍去．答：原计划每天运送土石方2.5万立方米，实际每天运送土石方3万立方米【点评】 本题考查了反比例函数的应用及分式方程的应用，现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式．2．(2012·安徽)甲、乙两家商场进行促销活动，甲商场采用“满200减100”的促销方式，即购买商品的总金额满200元但不足400元，少付100元；满400元但不足600元，少付200元；……乙商场按顾客购买商品的总金额打6折促销．(1)若顾客在甲商场购买了510元的商品，付款时应付多少元钱？ (2)若顾客在甲商场购买商品的总金额为x(400≤x＜600)元，优惠后得到商家的优惠率为p(p ＝优惠金额购买商品的总金额)，写出p 与x 之间的函数关系式，并说明p 随x 的变化情况；(3)品牌、质量、规格等都相同的某种商品，在甲、乙两商场的标价都是x(200≤x＜400)元，你认为选择哪家商场购买该商品花钱较少？请说明理由．解：(1)510－200＝310(元) (2)p ＝200x，∴p 随x 的增大而减小 (3)购x 元(200≤x＜400)在甲商场的优惠额是100元，乙商场的优惠额是x －0.6x ＝0.4x ，当0.4x ＜100，即200≤x＜250时，选甲商场优惠；当0.4x ＝100，即x ＝250时，选甲、乙商场一样优惠；当0.4x ＞100，即250＜x ＜400时，选乙商场优惠二次函数相关应用题【例3】 如图，某公路隧道横截面为抛物线，其最大高度为6米，底部宽度OM 为12米．现以O 点为原点，OM 所在直线为x 轴建立直角坐标系．(1)直接写出点M 及抛物线顶点P 的坐标； (2)求这条抛物线的解析式；(3)若要搭建一个矩形“支撑架”AD—DC —CB ，使C ，D 点在抛物线上，A ，B 点在地面OM 上，则这个“支撑架”总长的最大值是多少米？解：(1)M 点的坐标为(12，0)，顶点P 的坐标为(6，6) (2)设抛物线为y ＝a(x －6)2＋6，∵抛物线y ＝a(x －6)2＋6经过点(0，0)．∴0＝a(0－6)2＋6，36a ＝－6，a ＝－16.∴抛物线解析式为y ＝－16(x －6)2＋6＝－16x 2＋2x (3)设A(m ，0)，则B(12－m ，0)，C(12－m ，－16m 2＋2m)，D(m ，－16m 2＋2m)．∴“支撑架”总长AD ＋DC ＋CB ＝(－16m 2＋2m)＋(12－2m)＋(－16m 2＋2m)＝－13m 2＋2m ＋12＝－13(m －3)2＋15.∵a＝－13＜0.∴当m ＝3时，AD ＋DC ＋CB 有最大值为15米【点评】 根据图形特点，建立恰当的平面直角坐标系，将实际问题转化为数学问题．建立平面直角坐标系时，要尽量将图形放置于特殊位置，这样便于解题．3．(2014·武汉)九(1)班数学兴趣小组经过市场调查，整理出某种商品在第x(1≤x≤90)天的售价与销量的相关信息如下表：时间x(天) 1≤x＜50 50≤x≤90 售价(元/件) x ＋40 90 每天销量(件) 200－2x(1)求出y 与x 的函数关系式；(2)问销售该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少元？(3)该商品在销售过程中，共有多少天每天销售利润不低于4800元？请直接写出结果．解：(1)当1≤x＜50时，y ＝(200－2x)(x ＋40－30)＝－2x 2＋180x ＋2000，当50≤x≤90时，y ＝(200－2x)(90－30)＝－120x ＋12000，综上所述：y ＝⎩⎪⎨⎪⎧－2x 2＋180x ＋2000（1≤x＜50）－120x ＋12000（50≤x≤90） (2)当1≤x＜50时，二次函数开口向下，二次函数对称轴为x ＝45，当x ＝45时，y 最大＝－2×452＋180×45＋2000＝6050，当50≤x≤90时，y 随x 的增大而减小，当x ＝50时，y 最大＝6000，综上所述，该商品第45天时，当天销售利润最大，最大利润是6050元 (3)当20≤x ≤60时，每天销售利润不低于4800元．即60－20＋1＝41(天)试题 杭州体博会期间，嘉年华游乐场投资150万元引进一项大型游乐设施．若不计维修保养费用，预计开放后每月可创收33万元．而该游乐场开放后，从第1个月到第x 个月的维修保养费用累计为y(万元)，且y ＝ax 2＋bx.若将创收扣除投资和维修保养费用称为游乐场的纯收益g(万元)，g 也是关于x 的二次函数．(1)若维修保养费用第1个月为2万元，第2个月为4万元，求y 关于x 的解析式； (2)求纯收益g 关于x 的解析式；(3)问设施开放几个月后，游乐场的纯收益达到最大？几个月后，能收回投资？错解 解：(1)由题意，得x ＝1，y ＝2；x ＝2，y ＝4，代入y ＝ax 2＋bx 中，有⎩⎪⎨⎪⎧a ＋b ＝2，4a ＋2b ＝4，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝0，b ＝2，故y ＝2x.(2)纯收益g ＝33x －150－2x ＝31x －150.(3)由g ＝31x －150可知，x 越大，g 越大，则纯收益无最大值；要收回成本，即g ＞0，∵x ＝4时，g ＝－26＜0；x ＝5时，g ＝5＞0，∴5个月后，能收回投资．剖析 这种解法没有认真读题、审题，忽略题中“累计”二字，误以为x ＝2时y ＝4，而应该是“x ＝2时，y ＝2＋4＝6”，这个理解的失误，导致后面的两问虽然思路正确，但由于关系式出错，(2)(3)问都错了．在建立函数关系解实际问题时，要想建立正确的函数关系，必须养成良好的解题习惯．正解 解：(1)由题意，得x ＝1时，y ＝2；x ＝2时，y ＝2＋4＝6，代入y ＝ax 2＋bx 中，有⎩⎪⎨⎪⎧2＝a ＋b ，6＝4a ＋2b ，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1，b ＝1，故y ＝x 2＋x.(2)纯收益g＝33x－150－(x2＋x)＝－x2＋32x－150.(3)∵g＝－x2＋32x－150＝－(x－16)2＋106，∴x＝16时，g有最大值，即设施开放16个月后游乐场的纯收益最大．由二次函数的增减性可知，当0＜x≤16时，g随x的增大而增大；又当x＝5时，g＝－(5－16)2＋106＝－15＜0；当x＝6时，g＝－(6－16)2＋106＝6＞0，所以6个月后，能收回成本．。
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中考复习：函数的应用
青岛西海岸新区王台初级中学王芳2019.4.25
【学习目标】：1、能分析和表示不同实际背景下的函数关系，并利用二次函数的知识求解实际生活中的最值问题。
2与一元二次方程或不等式的综合，综合应用各个数学工具的性质，解决实际问题。
3、在学习过程中能够进一步提升分析能力、计算能力、归纳能力和表达能力，进一步体会模型的思想和数形结合的数学思想．
教师寄语：我自信，我出色，我拼搏，我成功！
一、复习回顾
函数在实际生活中应用
1．二次函数的一般形式是
当a>0时，x= ，y有最值
当a<0时，x= ，y有最值
2．二次函数的顶点式为，顶点坐标为
当a>0时，x= ，y有最值
当a<0时，x= ，y有最值
3．单利润= 总利润=
利润率=
二、典例解析
典型例题1（文字型）
某果品超市销售进价为40元/箱的苹果，市场调查发现，若每箱以50元的价格销售，平均每天销售90箱，价格每提高1元，平均每天少销售3箱，设每箱苹果的销售价为x元（x>50）时，平均每天的销售量为y元，销售利润为w 元。
(1)写出y与x之间的函数关系式
(2)求w与x之间的函数关系式
(3)当每箱苹果的销售价为多少元时，可以获得最大利润？最大利润是多少元？典型例题2（图象型）
某体育用品商店试销一款成本为50元的排球，规定试销期间单价不低于成本价，且利润率不得高于40%．经试销发现，销售量y （个）与销售单价x （元）之间满足如图所示的一次函数关系。
（1）试确定y 与x 之间的函数关系式；
（2）若该体育用品商店试销的这款排球所获得的利润Q 元，试写出利润Q （元）与销售单价x （元）之间的函数关系式；当试销单价定为多少元时，该商店可获最大利润？最大利润是多少元？
（3）若该商店试销这款排球所获得的利润不低于600元，请确定销售单价x 的取值范围．
【思路总结】
典型例题3（表格型）：
为了响应国家提出中国制造向中国创造转型的号召，某公司自主设计了一款可控温杯，每个生产成本为18元，投放市场进行了试销。
经过调查得到每月销售量y(万个)与销售单价x （元/个）之间的部分数据如下：
（2）、设每月的利润w(万元)，求w 与x 之间的函数关系式
（3）、该公司既要获得一定的利润，又要符合相关部门规定（产品利润率不得高于50℅），请你帮助分析，公司销售单价定为多少时可获利最大？并求出最大利润。
三、课堂小结
学生畅所欲言谈谈本节课的收获
四、课后作业
1．（2019青岛中考）青岛市某大酒店豪华间实行淡季、旺季两种价格标准，旺
季每间价格比淡季上涨3
1.下表是去年该酒店豪华间某两天的相关记录： （1）
该酒店豪华间有多少间？旺季每间价格为多少元？
（2）今年旺季来临，豪华间的间数不变.经市场调查发现，如果豪华间仍旧实行去年旺季价格，那么每天都客满；如果价格继续上
涨，那么每增加25元，每天未入住房间数增加1间.不考虑其他因素，该酒店将豪华间的价格上涨多少元时，豪华间的日总收入最高？最高日总收入是多少元？
2．（2019青岛中考）某企业设计了一款工艺品，每件的成本是50元，为了合理定价，投放市场进行试销．据市场调查，销售单价是100元时，每天的销售量是50件，而销售单价每降低1元，每天就可多售出5件，但要求销售单价不得低于成本．
（1）求出每天的销售利润y（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（2）求出销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？（3）如果该企业要使每天的销售利润不低于4000元，且每天的总成本不超过7000元，那么销售单价应控制在什么范围内？（每天的总成本＝每件的成本×每天的销售量）
课后反思
函数是刻画现实世界的有效模型，因此函数的应用比较广泛，这节课主要复习利润问题，利润问题是中考必考的问题，鉴于这种情况，我设计了四个环节
复习回顾—典例解析—课堂小结—课后作业
第一环节：复习回顾
我和学生共同回顾用函数解决过哪些实际问题，并提出本节课要解决的利润问题，体会数学与实际生活的密切联系并复习了本节课的需要用到的公式，为后面问题的解决做好铺垫，让学生知道数学是解决实际问题的重要工具
第二环节：典例解析
我设计3个典例例题，第一个问题是用3种方法呈现了销售量与销售单价之间的关系（目的是让学生感受不同情境下如
何确定一次函数的关系式，一种根据题意直接列出关系式，另一种用待定系数法求关系式）
第二问是用二次函数表示利润与单价的关系（让学生感受到二次函数是解决问题的最好模型）
第三问是确定利润的最大值，我设计了两种情况：一类是顶点在自变量的取值范围中，直接取顶点的纵坐标；一类是顶点不在自变量的取值范围中，需要结合函数图象和方程，利用函数的增减性来确定最大值。
（目的是渗透转化的数学思想和数形结合的数学思想）
第三环节：课堂小结
教师在学生小结的基础上进行点评或补充。
使学生将这节课所复习的知识系统化，使感性认识上升到理性认识。
第四环节：课后作业
巩固课堂知识，提高知识应用的熟练程度
师生活动
本节课体现以学生为主题，教师为主导的教学模式，给学生充足的时间和空间来解决问题，学生在复习中动手，动口，动脑，多实践，多思考，引导学生自己检查，自测，自评，查
漏补缺，质疑问题，针对自己的学习缺陷，进行温习补救，使学生成为学习的主体。
不足：
在教学评价上和语言激励方面还不够完美，教学设计上还存在许多漏洞，教学手段方面不够灵活。