增长型年金

增长型年金

♦ 计算器计算：应用货币时间价值的5个功能键进行计算。

① 精确计算方法：

✧ 例：期初增长型年金现值终值计算

当r ≠g 时， 为实质报酬率，上述公式变为

这与期初普通年金的现值公式形式上是完全一致的，因此，期初增长型年金现值可以用计算器精确计算。方法为：PMT=C ，g BEG ，I = r*×100，n=T ，0FV ，PV 。 ✧ 增长型年金精确计算总结

以PV （R ，N ，PMT ，FV ，0/1）现值函数表示。

R 为折现率或贷款利率，N 为期数，PV 为现值，FV 为终值，0代表期末年金，1代表期初年金。

当r ≠g 时，r*=[(1+r)/(1+g)]-1

期初增长型年金现值=PV(r*，n ，C ，0，1)

期末增长型年金现值=PV(r*，n ，C ，0，1)/(1+r)

期初增长型年金终值=PV(r*，n ，C ，0，1)×(1+r)^n

期末增长型年金终值=PV(r*，n ，C ，0，1)×(1+r)^(n-1)

其中，C 表示增长型年金的第一项，r 为投资报酬率， n 为期数。PV 函数最后一项均为1表示不管所要求的年金是何模式，均首先用期初模式算出现值再进行计算。

当r=g 时

期初增长型年金现值=TC

期末增长型年金现值=TC/(1+r)

期初增长型年金终值=TC ×(1+r)^T

期末增长型年金终值=TC ×(1+r)^(T-1) 0 1 2 3 T-1

… C C ×(1+g) C ×(1+g)2 C ×(1+g)T-1 C ×(1+g)3 T 21

21

21

21

21(1)(1)(1)C (1)(1)(1) C (1)(1)(1)(1)(1)(1) C 111111 C 1111T T T T T C g C g C g PV r r r C C C r r r g g g C C C r r r g g g C C r g -----+++=++++++=+++++++++=+++⎛⎫+⎛⎫⎛⎫++ ⎪ ⎪ ⎪+++⎝⎭⎝⎭⎝⎭=++⎡⎤⎛⎫++-⎢⎥ ⎪+⎝⎭⎣⎦2111111111T C r r g g -+⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫+++-+-⎢⎥⎢⎥ ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎣⎦*1r = 11r g ⎛⎫+- ⎪+⎝⎭()()()

21***C 111T C C C PV r r r -=++++++

其中：T表示期间数，C表示增长型年金的第一项。

②近似计算方法：

在年金增长率g不大于5%的条件下，r-g与r*近似相等。把增长型年金第一期的C作为PMT；r-g当作i；n为期数；PV为现值；FV为终值进行相应计算。如果题目中写明答案选最接近值，可以使用近似计算的方法计算增长型年金的问题。