完整版同济大学弹性力学往年试题
2007年同济大学博士入学考试弹性力学 (2)
2007年同济大学博士入学考试
弹性力学
1、已知应力分量和截面的方向，求截面上的F στn 、、
2、已知应变分量，问其是否为弹性变形可能的情况
3、梁上受力如图所示，用瑞利－里兹法求梁上最大挠度max ω
q
4、告诉应力函数的形式，问是否可以作为薄板的解，并画出板上荷载的情况
x
5、已知开孔板上应力分量，(12cos2)q θσθ=-、0r σ=、0r θτ= 求圆孔边界上最大应力、最小应力
q
q
x
6、推导柱形杆扭转应力解法的公式，并解椭圆受扭
7、已知一点的应力情况为012111210⎡⎤
⎢⎥⎢⎥
⎢⎥⎣⎦
，求主应力、主应变、及相应的方向
8、用瑞利－里兹法解板，（已知挠度ω的表达式） 求挠度ω表达式中的系数11c
9、推导平面应力、平面应变问题的应变能密度并比较大小
10、简述艾里应力函数的涵义。
同济大学弹塑性力学试卷及习题解答.
弹塑性力学试卷及习题解答弹塑性力学试卷配套教材《弹性与塑性力学》陈惠发1．是非题（认为该题正确，在括号中打√；该题错误，在括号中打×。
）（每小题 2 分）（1）物体内某点应变为0 值，则该点的位移也必为0 值。
（2）可用矩阵描述的物理量，均可采用张量形式表述。
3）因张量的分量是随坐标系的变化而变化，故张量本身也应随坐标系变化。
（）4）弹性的应力和应变张量两者的主方向是一致性，与材料无关的。
（）5）对于常体力平面问题，若应力函数x,y 满足双调和方程 2 20，那么，由x,y 确定的应力分量必然满足平衡微分方程。
（）（6）若某材料在弹性阶段呈各向同性，故其弹塑性状态势必也呈各向同性。
（）（7）Drucker 假设适合于任何性质的材料。
（）（8）应变协调方程的几何意义是：物体在变形前是连续的，变形后也是连续的。
（）（9）对于任何材料，塑性应变增量均沿着当前加载面的法线方向。
（）（10）塑性应变增量的主方向与应力增量的主方向不重合。
P107；226 （）2．填空题（在每题的横线上填写必要的词语，以使该题句意完整。
）（每小题 2 分）（1）设x,y a1x a2x y a3y ，当a1,a2,a3满足_________________________________ 关系时x,y 能作为应力函数。
（2）弹塑性力学是研究固体受外界因素作用而产生的______________________ 的一门学科。
（3）导致后继屈曲面出现平移及扩大的主要原因是材料_______________________ 。
（4）π 平面上的一点对应于应力的失量的 _____________________ 。
P65（5）随动强化后继屈服面的主要特征为：__________________________________________ 。
（6）主应力轴和主应变轴总是重合的材料为_______________________ 。
(完整版)弹性力学试卷及答案
一、概念题（32分）1、如图所示三角形截面水坝，其右侧受重度为的水压力作用，左侧为自由面。
试列出下述问题的边界条件解：1）右边界（x=0）112）左边界（x=ytg ）11由： 222、何谓逆解法和半逆解法。
答：1.所谓逆解法，就是先设定各种形式、满足相容方程的应力函数，利用公式求出应力分量，然后根据应力边界条件考察在各种形状的弹性体上，这些应力分量对应于什么样的面力，从而得知设定的应力函数可以解决什么问题。
42.所谓半逆解法，就是针对所要求解的问题，根据弹性体的边界形状与受力情况，假设部分或全部应力分量为某种形式的函数，从而推出应力函数，然后考察该应力函数是否满足相容方程，以及原来假设的应力分量和由这个应力函数求出的其余应力分量，是否满足应力边界条件和位移单值条件。
如果相容方程和各方面的条件都能满足，就可得到正确解答；如果某一方面不能满足，就需要另作假设，重新考察。
43、已知一点的应力状态，试求主应力的大小及其作用的方向。
200,0,400xyxyMPa MPa解：根据公式212222xyxyxy2和公式11tanxxy，求出主应力和主应力方向： 2220002000512.321400312.3222MPa 2512200tan0.7808,3757'11400o 24、最小势能原理等价于以位移表示的平衡微分（3）方程和应力（3）边界条件，选择位移函数仅需满足位移（2）边界条件。
二、图示悬臂梁，长度为l, 高度为h ，l >>h ，在梁上边界受均布荷载。
试检验应力函数523322ΦAy Bx y Cy Dx Ex y=++++能否成为此问题的解？，如果可以，试求出应力分量。
（20分）yyynx 00y x x xy x cos ,coscos ,cos()2sinl n x mn y x yl m x xy s s lmxy y ssf f cos sin 0cossinx xy s s xy y s s解：将应力函数代入到兼容方程44424224x x y y 得到，当5B A 时可作为应力函数 5根据22222xyyx xyxy3求得应力表达式：32206632222(62)Ay Bx y Cyx ByD Ey y BxyEx xy3由应力边界条件确定常数,0,222q y y xy yh y h yh 端部的边界条件220,02200h h dyydyx x h h x x 5解得333,,,,51044q q q q q A BCDEhhhh2三、应力分量（不计体力）为22346225313432231422h y x qxy h h qy y yh h q xy xyhh 2三、已知轴对称平面应力问题，应力和位移分量的表达式为:（23分）C A22,C A22,CAEu)1(2)1(10u.有一个内、外半径分别为 a 和b 的圆筒，筒外受均布压力q 作用，求其应力，位移及圆筒厚度的改变值。
(完整版)《弹性力学》试题参考答案
《弹性力学》试题参考答案（答题时间：100分钟）一、填空题（每小题4分）1．最小势能原理等价于弹性力学基本方程中： 平衡微分方程 ， 应力边界条件 。
2．一组可能的应力分量应满足： 平衡微分方程 ，相容方程（变形协调条件） 。
3．等截面直杆扭转问题中， 的物理意义是 杆端截面上剪应力对转轴的矩等于M dxdy D=⎰⎰2ϕ杆截面内的扭矩M 。
4．平面问题的应力函数解法中，Airy 应力函数在边界上值的物理意义为 边界上某一点（基准ϕ点）到任一点外力的矩 。
5．弹性力学平衡微分方程、几何方程的张量表示为： ，。
0,=+i j ij X σ)(21,,i j j i ij u u +=ε二、简述题（每小题6分）1．试简述力学中的圣维南原理，并说明它在弹性力学分析中的作用。
圣维南原理：如果物体的一小部分边界上的面力变换为分布不同但静力等效的面力（主矢与主矩相同），则近处的应力分布将有显著的改变，但远处的应力所受影响可以忽略不计。
作用：（1）将次要边界上复杂的面力（集中力、集中力偶等）作分布的面力代替。
（2）将次要的位移边界条件转化为应力边界条件处理。
2．图示两楔形体，试分别用直角坐标和极坐标写出其应力函数的分离变量形式。
ϕ题二（2）图（a ） （b ）⎩⎨⎧=++= )(),(),(222θθϕϕf r r cy bxy ax y x ⎩⎨⎧=+++= )(),(),(33223θθϕϕf r r dy cxy y bx ax y x 3．图示矩形弹性薄板，沿对角线方向作用一对拉力P ，板的几何尺寸如图，材料的弹性模量E 、泊松比 μ 已知。
试求薄板面积的改变量。
S∆题二（3）图设当各边界受均布压力q 时，两力作用点的相对位移为。
由得，l ∆q E)1(1με-=)1(2222με-+=+=∆Eb a q b a l 设板在力P 作用下的面积改变为，由功的互等定理有：S ∆lP S q ∆⋅=∆⋅将代入得：l ∆221b a P ES +-=∆μ显然，与板的形状无关，仅与E 、、l 有关。
弹性力学网考考试题及答案
弹性力学网考考试题及答案一、单项选择题（每题2分，共20分）1. 弹性力学中，应力状态的基本方程是（）。
A. 平衡方程B. 几何方程C. 物理方程D. 相容方程答案：A2. 弹性力学中，平面应力问题是指（）。
A. 应力分量σx、σy、τxy均不为零B. 应力分量σx、σy、τxy中有一个为零C. 应力分量σx、σy、τxy中有两个为零D. 应力分量σx、σy、τxy中有三个为零答案：C3. 在弹性力学中，圣维南原理适用于（）。
A. 静力平衡问题B. 热弹性问题C. 动力学问题D. 流体力学问题答案：A4. 弹性力学中，平面应变问题是指（）。
A. 应变分量εx、εy、γxy均不为零B. 应变分量εx、εy、γxy中有一个为零C. 应变分量εx、εy、γxy中有两个为零D. 应变分量εx、εy、γxy中有三个为零答案：B5. 弹性力学中，主应力和主应变之间的关系是（）。
A. 线性关系B. 非线性关系C. 没有关系D. 取决于材料的性质答案：A6. 弹性力学中，莫尔圆在σ-τ平面上表示的是（）。
A. 应力状态B. 应变状态C. 位移场D. 速度场答案：A7. 弹性力学中，平面应力问题和平面应变问题的区别在于（）。
A. 应力分量的数量B. 应变分量的数量C. 位移分量的数量D. 材料的性质答案：B8. 弹性力学中，三向应力状态下的应力分量不包括（）。
A. σxB. σyC. σzD. τxy答案：D9. 弹性力学中，应力集中现象通常发生在（）。
A. 光滑表面B. 尖锐转角C. 平坦区域D. 均匀区域答案：B10. 弹性力学中，弹性模量E和泊松比μ之间的关系是（）。
A. E = 2G(1+μ)B. E = 3G(1-2μ)C. E = 3G(1+2μ)D. E = 2G(1-μ)答案：A二、多项选择题（每题3分，共15分）11. 弹性力学中，下列哪些方程是基本方程？（）A. 平衡方程B. 几何方程C. 物理方程D. 相容方程答案：ABCD12. 弹性力学中，下列哪些因素会影响材料的弹性模量E？（）A. 材料种类B. 温度C. 应力状态D. 应变状态答案：AB13. 弹性力学中，下列哪些是平面应力问题的特点？（）A. 应力分量σz为零B. 应变分量εz不为零C. 位移分量w为零D. 位移分量u和v不为零答案：AC14. 弹性力学中，下列哪些是平面应变问题的特点？（）A. 应变分量εz为零B. 应力分量σz不为零C. 位移分量w不为零D. 位移分量u和v不为零答案：AD15. 弹性力学中，下列哪些是应力集中现象的影响因素？（）A. 材料性质B. 几何形状C. 载荷类型D. 边界条件答案：BCD三、判断题（每题2分，共20分）16. 弹性力学中，平衡方程是描述物体内部力的平衡状态的方程。
弹性力学期末考试试题及答案
弹性力学期末考试试题及答案一、名词解释（每题5分，共25分）1. 弹性力2. 弹簧常数3. 应力4. 应变5. 胡克定律6. 弹性模量7. 弹性体的形变8. 弹性位移9. 弹性能量10. 弹性碰撞二、选择题（每题2分，共20分）1. 以下哪种材料不属于弹性材料？A. 钢铁B. 橡胶C. 玻璃D. 水2. 在弹性限度内，弹性力与形变量之间的关系遵循哪一定律？A. 平方律B. 立方律C. 直线律D. 反比律3. 一弹簧的弹簧常数为50N/m，当一个力作用于弹簧上使其压缩0.1m时，弹簧的弹性势能为多少？A. 0.5JB. 1JC. 2JD. 5J4. 下列哪种情况下，弹簧的弹性力最大？A. 弹簧处于自然长度时B. 弹簧被压缩时C. 弹簧被拉伸时D. 弹簧被压缩或拉伸到极限时5. 两个相同的弹性球碰撞，如果它们的弹性系数不同，那么碰撞后它们的速度关系是？A. 速度大小不变，方向相反B. 速度大小不变，方向相同C. 速度大小发生变化，方向相反D. 速度大小发生变化，方向相同三、填空题（每题5分，共25分）1. 一弹性体的形变是指其_________的变化。
2. 在弹性碰撞中，两个物体的速度满足_________定律。
3. 弹簧的弹簧常数_________，表示弹簧的_________。
4. 当一个力作用于弹性体上时，该力与弹性体的_________之比称为应力。
5. 弹性模量是衡量材料_________的物理量。
四、计算题（共40分）1. 一弹簧的弹簧常数为200N/m，当一个力作用于弹簧上使其压缩0.5m时，求弹簧的弹性势能。
（5分）2. 质量为2kg的物体从静止开始沿斜面滑下，斜面与水平面的夹角为30°，斜面长度为10m，摩擦系数为0.2。
求物体滑到斜面底部时的速度。
（5分）3. 两个弹性球A和B，质量分别为m1和m2，弹性系数分别为k1和k2。
它们从静止开始相互碰撞，求碰撞后A和B的速度。
弹性力学-例题、习题和总复习
∂ 4φ ∂ 4φ + 2 4 ∂x ∂x 2∂y
2
∂ 4φ + = 0 4 ∂y
d 4 f1 ( x ) =0 4 dx
⑶
⑵式积分，得： f ( x ) = Ax 3 + Bx 2 + Cx + D 式积分， 故应力函数为： 故应力函数为：
f1 ( x ) = Ex 3 + Fx 2 + Gx + H ⑵式积分，得： 式积分，
σ
x
∂ 2φ = = 0 2 ∂y
积分得： 积分得： φ = yf ( x ) + f1 ( x )
⑴
⑴式必须要满足相容条件，代入相容方程中得到： 式必须要满足相容条件，代入相容方程中得到：
弹性力学 主讲
邹祖军
弹性力学例题、习题和总复习 弹性力学例题、
φ = yf ( x ) + f1 (x )
yd 4 f ( x ) d 4 f1 ( x ) + =0 4 4 dx dx d 4 f (x ) 必须有： 必须有： =0 ⑵ 4 dx
邹祖军
弹性力学例题、习题和总复习 弹性力学例题、
习题1 习题
σy = 0 σz = −300 105 N / m2 τ yz = −750 105 N / m2 τxz = 800 105 N / m2 × × × 5 2 试求法线方向余弦为 l = 1 , m = 1 , n = 1 τxy = 500 10 N / m × 2 2 2
50 80 1 106.6 2 1 ⋅ 0 − 75 2 = − 28.0MPa − 75 − 30 12 −18.7
X v2 + Yv2 + Z v2
同济大学弹塑性力学试卷及习题解答教学文案
弹塑性力学试卷及习题解答弹塑性力学试卷配套教材《弹性与塑性力学》陈惠发1．是非题（认为该题正确，在括号中打√；该题错误，在括号中打×。
）（每小题2分）（1）物体内某点应变为0值，则该点的位移也必为0值。
（） （2）可用矩阵描述的物理量，均可采用张量形式表述。
（ ） （3）因张量的分量是随坐标系的变化而变化，故张量本身也应随坐标系变化。
（ ） （4）弹性的应力和应变张量两者的主方向是一致性，与材料无关的。
（）（5）对于常体力平面问题，若应力函数()y x ,ϕ满足双调和方程022=∇∇ϕ，那么， 由()y x ,ϕ确定的应力分量必然满足平衡微分方程。
（） （6）若某材料在弹性阶段呈各向同性，故其弹塑性状态势必也呈各向同性。
（ ） （7）Drucker 假设适合于任何性质的材料。
（ ） （8）应变协调方程的几何意义是：物体在变形前是连续的，变形后也是连续的。
（ ） （9）对于任何材料，塑性应变增量均沿着当前加载面的法线方向。
（ ） （10）塑性应变增量的主方向与应力增量的主方向不重合。
P107；226 （ ）2．填空题（在每题的横线上填写必要的词语，以使该题句意完整。
）（每小题2分）（1）设()4322241,y a y x a x a y x ++=ϕ，当321,,a a a 满足_______________________关系时()y x ,ϕ能作为应力函数。
（2）弹塑性力学是研究固体受外界因素作用而产生的______________________的一门学科。
（3）导致后继屈曲面出现平移及扩大的主要原因是材料______________________。
（4）π平面上的一点对应于应力的失量的______________________。
P65 （5）随动强化后继屈服面的主要特征为：___________________________________________。
弹性力学 复习资料(全) 同济大学
第五章
线性弹性本构关系
不考虑热效应，克定律。 1、应变能密度和本构关系： ★格林公式 ij
W ，其中 W 是应变能，指外力在准静态过程中所做的功全部转化为由 ij
于变形而储存在弹性体内的能量。 2、广义胡克定律： ij Eijkl kl ，其中 Eijkl 为一个四阶张量，称为弹性系数或弹性模量张量。 4、各向同性弹性体：材料沿所有方向的弹性性质都是相同的，在数学上，即应力应变关系 的分量形式与坐标系无关。 令 C12 , C11 C12 / 2 ，称为 Lame（拉梅）系数
第八章 平面问题的极坐标解答
ui ui , 在S（位移边界）上 u
3、叠加原理：基本方程和边界条件都是线性的，叠加原理成立。对于大变形问题、材料非 线性问题和边界条件非线性的小变形问题，叠加原理不成立。 4、解的存在性和唯一性：逆解法和半逆解法。 5、★位移解法：以位移作为基本未知函数，在基本方程中消去应变张量和应力张量，可导 出仅用位移表示的方程组。 ,i 2ui fi 0 Lame Navier方程：
u v 1 u v ， y ， xy x y 2 y x
1 x x 1 y E1 1 物理方程： y y 1 x E1 1 1 xy xy E1
4
同济大学 弹性力学复习资料
1150899 陈力畅
第七章 平面问题的直角坐标解答
1、平面应变问题： u u x, y ，v v x, y ，w 0 等截面柱形物体；柱体所受的体积力和侧面所受的面力都平行于 Oxy 平面，且它们的分 布沿 z 方向不变。 几何方程： x
第六章
(完整版)同济大学弹性力学往年试题
同济大学本科课程期终考试（考查）统一命题纸 A 卷2006—2007学年第 一 学期课程名称：弹性力学 课号： 任课教师：专业年级： 学号： 姓名：考试（√）考查（ ） 考试（查）日期： 2007 年1月 22 日 出考卷教师签名：朱合华、许强、王君杰、李遇春、陈尧舜、邹祖军、赖永瑾、蔡永昌教学管理室主任签名：1．是非题（认为该题正确，在括号中打√；该题错误，在括号中打×。
）(每小题2分)（1）薄板小挠度弯曲时，体力可以由薄板单位面积内的横向荷载q 来等代。
( ) （2）对于常体力平面问题，若应力函数),(y x ϕ满足双调和方程022=∇∇ϕ，那么由),(y x ϕ确定的应力分量必然满足平衡微分方程。
（ ） （3）在求解弹性力学问题时，要谨慎选择逆解法和半逆解法，因为解的方式不同，解的结果会有所差别。
（ ） （4）如果弹性体几何形状是轴对称时，就可以按轴对称问题进行求解。
（ ） （5）无论是对于单连通杆还是多连通杆，其截面扭矩均满足如下等式：⎰⎰=dxdy y x F M ),(2,其中),(y x F 为扭转应力函数。
（ ）（6）应变协调方程的几何意义是：物体在变形前是连续的，变形后也是连续的。
（ ） （7）平面应力问题和平面应变问题的应变协调方程相同，但应力协调方程不同。
（ ） （8）对于两种介质组成的弹性体，连续性假定不能满足。
( ) （9）位移变分方程等价于以位移表示的平衡微分方程及以位移表示的静力边界条件。
（ ） （10）三个主应力方向一定是两两垂直的。
( )2．填空题（在每题的横线上填写必要的词语，以使该题句意完整。
）（共20分，每小题2分）(1)弹性力学是研究弹性体受外界因素作用而产生的 的一门学科。
(2)平面应力问题的几何特征是： 。
(3)平衡微分方程则表示物体 的平衡，应力边界条件表示物体 的平衡。
(4) 在通过同一点的所有微分面中，最大正应力所在的平面一定是 。
同济大学弹性力学期末试卷06-07
A卷
2006—2007 学年第 一 学期 课程名称：弹性力学 课号： 任课教师： 专业年级： 学号： 姓名： 考试（√）考查（ ） 考试（查）日期： 2007 年 1 月 22 日 出考卷教师签名：朱合华、许强、王君杰、李遇春、陈尧舜、邹祖军、赖永瑾、 蔡永昌 教学管理室主任签名：
A
P 3P P P cos , B cos , C sin , D sin ； 3 8a 8a 32a 32a 2
3P P 3 3P 1 xy cos sin (1 y), y 0, xy cos ( 2 y 2 1) 3 4a 4a 8a 16a 4a
将应力分量代入边界条件，可解得：
A q, B
所以应力分量解答为：
1 q cos 2
r q(cos cos ) q(cos 2 cos ) r q sin
(2) 解：由题可知，体力 X=0，Y=0，且为弹性力学平面应力问题。 1） 、本题所设应力函数满足双调和方程：
2 2
(√)
那么由 ( x, y) 0， （√） （×） （×）
确定的应力分量必然满足平衡微分方程。 果会有所差别。 （4）如果弹性体几何形状是轴对称时，就可以按轴对称问题进行求解。
（3）在求解弹性力学问题时，要谨慎选择逆解法和半逆解法，因为解的方式不同，解的结
（5）无论是对于单连通杆还是多连通杆，其载面扭矩均满足如下等式：
2）挠度函数取为： v a sin 梁的总势能为
x
L
b sin
3x L
EI d 2 v L ( 2 ) dx p( x)vdx Pv( ) 2 0 dx 2 0 EI 4 2 L a 81b 2 2 p0 a 3b Pa b 3 4L
【精品】同济大学材料力学练习册答案
【精品】同济大学材料力学练习册答
案
同济大学材料力学练习册答案
1. 弹性力学
题目：一根悬臂梁，长度为L，截面为矩形，宽度为b，高度为h，杨氏模量为E，悬臂梁一端固定，另一端受到一个集中力F，求悬臂梁在受力端的最大弯矩。
解答：根据悬臂梁的受力情况，可以得到受力端的最大弯矩为M = F * L。
2. 塑性力学
题目：一根钢材的屈服强度为400MPa，抗拉强度为600MPa，断后伸长率为20%，求该钢材的应变硬化指数。
解答：应变硬化指数n = ln(σt/σy) / ln(εt/εy)，其中σt为抗拉强度，σy为屈服强度，εt为断后伸长率。
3. 破裂力学
题目：一根圆柱形试样在拉伸过程中发生断裂，断口的直径为10mm，断口的延伸长度为4mm，试样的断裂韧性为40J/m²，求试样的断裂强度。
解答：断裂强度σf = 2 * Gc / (π * df * lf)，其中Gc为断裂韧性，df 为断口直径，lf为断口延伸长度。
4. 疲劳力学
题目：一根钢材的疲劳极限为200MPa，应力幅为100MPa，寿命为10^5次，求该钢材的疲劳强度系数。
解答：疲劳强度系数Sf = σf/ σa，其中σf为疲劳极限，σa为应力幅。
5. 断裂力学
题目：一根圆柱形试样在拉伸过程中发生断裂，载荷为1000N，试样的直径为10mm，试样的断裂韧性为40J/m²，求试样的断裂应力。
解答：断裂应力σf = 2 * Gc / (π * df²)，其中Gc为断裂韧性，df为试样直径。
同济大学2010年期终考试_本科_弹性力学_ - A卷试题及答案
5 23 2 1 23 f 1,2, 6 9 , 4 , 15
则过点 1,2,
（5 分）
5 23 处的切平面的单位矢量 n 为 6
n
f 0.48,0.54,0.69 f
物体表面点 1,2,
二．分析题（共 30 分，每小题 10 分） 1、 已知一个椭球体 处所受的面力 T。 2、设在一个确定的坐标系中的应变分量为 ij ，让坐标系绕 x 轴转动 θ 角，得一个新的坐标系， 求在新坐标系中的应变分量 2’ ， 1’ 。 2’ 3’ 3、已知标量场函数 x, y x y 和矢量场函数 u x, y 2 xe1 3 yze 2 xye 3 ，计算
3、解： 位移函数满足位移边界条件，故有
1 2
1 2
wx 0,3l
0 即 A 3l B 3l 0
2 3
故
A 3Bl
（4 分）
则位移函数为： 梁的形变势能为
w B 3lx 2 x 3
EI 3l d 2 w 2 U ( ) dx 2 0 dx 2 EI 3l 2 B ( 6l 6 x ) 2 dx 0 2 54 EIB 2 l 3
（ √ ） （ √ ）
f（x, y, z）
x2 y2 z 2 1 0 9 16 25
f f f 2 x y 2 z f x , y , z 9 , 8 , 25
则点 1,2,
5 23 处梯度为 6
3
2 2 0 ，经验证，满足。
(2)应力分量：
（3 分） （3 分）
最新同济【弹性力学试卷】期终考试A-本科
1、DIY手工艺市场状况分析 (4分)
边界条件为
（1）当 ；
（2）当 ；
（二）DIY手工艺品的“热卖化”（3）当 ；
（4）当 。
（二）创业弱势分析这些条件给出如下方程组
(5分)
我们认为：创业是一个整合的过程，它需要合作、互助。大学生创业“独木难支”。在知识经济时代，事业的成功来自于合作，团队精神。创业更能培养了我们的团队精神。我们一个集体的智慧、力量一定能够展示我们当代大学生的耐心.勇气和坚强的毅力。能够努力克服自身的弱点，取得创业的成功。解出这一方程组后，得
(2)求最大和最小剪应力值。
2.已知应变张量:
试求:(1)主应变;(2)主应变方向;(3)应变不变量
三．计算题（共50分）
1、(13分)如图1所示为一等截面简支梁，抗弯刚度为 ，长为 ，受均布荷载 和集中力 作用，试采用瑞利——李兹(Rayleigh-Ritz)法或者伽辽金(Galerkin)法（二法只选一种）求挠度函数 。
13.若整个物体没有刚体位移，则物体内任意点处的微元体都没有刚体位移。（×）
14.出现最大剪应力的微平面和某两个应力主方向成45度角。（√）
15.对任意弹性体，应力主方向和应变主方向一致。（×）
二．分析题（共20分，每小题10分）
1．
(1)利用方程 ，即得
再利用 ，可得
(6分)
(2)由于应力张量 的剪应力分量全为零，因此3个正应力均为主应力。又由于最大主应力为 ，最小主应力为 ，因此最大最小剪应力分别为
和 ，它们所对应的微分面法矢量与 轴垂直，且与 轴和 轴的夹角（不计方向）均为45度。(4分)
2．
同济大学弹塑性力学试卷及习题解答(完整资料).doc
【最新整理，下载后即可编辑】弹塑性力学试卷及习题解答弹塑性力学试卷配套教材《弹性与塑性力学》陈惠发1．是非题（认为该题正确，在括号中打√；该题错误，在括号中打×。
）（每小题2分）（1）物体内某点应变为0值，则该点的位移也必为0值。
（ ）（2）可用矩阵描述的物理量，均可采用张量形式表述。
（ ）（3）因张量的分量是随坐标系的变化而变化，故张量本身也应随坐标系变化。
（ ）（4）弹性的应力和应变张量两者的主方向是一致性，与材料无关的。
（ ）（5）对于常体力平面问题，若应力函数()y x ,ϕ满足双调和方程022=∇∇ϕ，那么，由()y x ,ϕ确定的应力分量必然满足平衡微分方程。
（ ）（6）若某材料在弹性阶段呈各向同性，故其弹塑性状态势必也呈各向同性。
（ ）（7）Drucker 假设适合于任何性质的材料。
（ ）（8）应变协调方程的几何意义是：物体在变形前是连续的，变形后也是连续的。
（ ）（9）对于任何材料，塑性应变增量均沿着当前加载面的法线方向。
（ ） （10）塑性应变增量的主方向与应力增量的主方向不重合。
P107；226 （ ）2．填空题（在每题的横线上填写必要的词语，以使该题句意完整。
）（每小题2分）（1）设()4322241,y a y x a x a y x ++=ϕ，当321,,a a a 满足_______________________关系时()y x ,ϕ能作为应力函数。
（2）弹塑性力学是研究固体受外界因素作用而产生的______________________的一门学科。
（3）导致后继屈曲面出现平移及扩大的主要原因是材料______________________。
（4）π平面上的一点对应于应力的失量的______________________。
P65（5）随动强化后继屈服面的主要特征为：___________________________________________。
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同济大学本科课程期终考试（考查）统一命题纸 A 卷2006—2007学年第一学期课程名称：弹性力学课号：任课教师：专业年级：学号：姓名：考试（V）考查（）考试（查）日期：2007年1月22 日出考卷教师签名：朱合华、许强、王君杰、李遇春、陈尧舜、邹祖军、赖永瑾、蔡永昌教学管理室主任签名：1. 是非题（认为该题正确，在括号中打V;该题错误，在括号中打X。
）（每小题2分）（1）薄板小挠度弯曲时，体力可以由薄板单位面积内的横向荷载q来等代。
（）（2）对于常体力平面问题，若应力函数（x, y）满足双调和方程 2 20，那么由（x, y）确定的应力分量必然满足平衡微分方程。
（）（3 ）在求解弹性力学问题时，要谨慎选择逆解法和半逆解法，因为解的方式不同，解的结果会有所差别。
（）（4）如果弹性体几何形状是轴对称时，就可以按轴对称问题进行求解。
（）（5）无论是对于单连通杆还是多连通杆，其截面扭矩均满足如下等式：M 2 F（x,y）dxdy,其中F （x, y）为扭转应力函数。
（）（6）应变协调方程的几何意义是：物体在变形前是连续的，变形后也是连续的。
（）（7 ）平面应力问题和平面应变问题的应变协调方程相同，但应力协调方程不同。
（）（8）对于两种介质组成的弹性体，连续性假定不能满足。
（）（9）位移变分方程等价于以位移表示的平衡微分方程及以位移表示的静力边界条件。
（）（10 ）三个主应力方向一定是两两垂直的。
（）2. 填空题（在每题的横线上填写必要的词语，以使该题句意完整。
）（共20分，每小题2分（1）________________________________________________________ 弹性力学是研究弹性体受外界因素作用而产生的___________________________________________ 的一门学科。
（2）________________________________________________________________ 平面应力问题的几何特征是：___________________________________________________________ 。
（3）__________________________ 平衡微分方程则表示物体________________ 的平衡，应力边界条件表示物体__________________ 的平衡。
（4）________________________________________________________________ 在通过同一点的所有微分面中，最大正应力所在的平面一定是 _______________________________ 。
（5）弹性力学求解过程中的逆解法和半逆解法的理论基础是： _______________ 。
⑹应力函数x, y ax4 bx2 y2 cy4如果能作为应力函数，其a, b,c的关系应该（7）________________________________ 轴对称的位移对应的一定是轴对称的。
（8）瑞利-里兹法的求解思路是：首先选择一组带有待定系数的、满足 ____________________ 的位移分量，由位移求出应变、应力，得到弹性体的总势能，再对总势能取极值。
（9）克希霍夫的直法线假设是指：变形前垂直于薄板中面的直线段（法线）在变形后仍保持为直线，并垂直于变形后的中面，且 ________________ 。
（10）_____________________________________________ 一般说来，经过简化后的平面问题的基本方程有___________________________________________ 个，但其不为零的应力、应变和位移分量有 ________ 个。
3. 分析题（共20分，每题10分）（1）曲梁的受力情况如图 1所示，请写出其应力边界条件（固定端不必写）图1（2）—点应力张量为xxyxz0 1 2yxy yz 1 y 1zxzyz2 1 0已知在经过该点的某-「平面上应力矢量为零，求y 及该平面的单位法向矢量。
4. 计算题（共40分）（1）图2中楔形体两侧受均布水平压力 q 作用，求其应力分量（体力为零）。
提示：设应 力函数为： r 2（Acos B ） （10分）(2)如图3所示的悬臂梁结构，在自由端作用集中力P,不计体力，弹性模量为E,泊松比为应力函数可取图3(3)如图4所示，简支梁受均布荷载p o和跨中集中荷载p作用，试用瑞雷一里兹法求解跨中挠度。
挠度函数表达式分别为:较两种挠度函数计算结果间的差异。
x a sin-Lbsin3?。
比L(15 分)DL同济大学本科课程期终考试(考查)统一命题纸A卷标准答案主要边界: r r a 0, r r a 0，r r b 0，r r b q2006—2007学年第一学期1. 是非题(认为该题正确，在括号中打V;该题错误，在括号中打X。
)(每小题2分)(1)薄板小挠度弯曲时，体力可以由薄板单位面积内的横向荷载q来等代。
(V)(2 )对于常体力平面问题，若应力函数(x, y)满足双调和方程 2 20,那么由(x, y)确定的应力分量必然满足平衡微分方程。
(V) (3 )在求解弹性力学问题时，要谨慎选择逆解法和半逆解法，因为解的方式不同，解的结果会有所差别。
(X ) (4) 如果弹性体几何形状是轴对称时，就可以按轴对称问题进行求解。
(X) (5) 无论是对于单连通杆还是多连通杆，其载面扭矩均满足如下等式：M 2 F(x, y)dxdy,其中F (x, y)为扭转应力函数。
(X) (6) 应变协调方程的几何意义是：物体在变形前是连续的，变形后也是连续的。
(V)(7 )平面应力问题和平面应变问题的应变协调方程相同，但应力协调方程不同。
(V)(8)对于两种介质组成的弹性体，连续性假定不能满足。
(X) (9)位移变分方程等价于以位移表示的平衡微分方程及以位移表示的静力边界条件。
(V) (10 )三个主应力方向一定是两两垂直的。
(X )2. 填空题(在每题的横线上填写必要的词语，以使该题句意完整。
)(共20分，每小题2 分(1) 弹性力学是研究弹性体受外界因素作用而产生的应力、应变和位移的一门学科。
(2) 平面应力问题的几何特征是：物体在一个方向的尺寸远小于另两个方向的尺寸。
(3) 平衡微分方程则表示物体内部的平衡，应力边界条件表示物体边界的平衡。
(4) 在通过同一点的所有微分面中，最大正应力所在的平面一定是主平面。
(5) 弹性力学求解过程中的逆解法和半逆解法的理论基础是：解的唯一性定律。
⑹应力函数x, y ax4 bx2 y2 cy4如果能作为应力函数，其a,b,c的关系应该是3a b 3c 0。
(7) 轴对称的位移对应的几何形状和受力一定是轴对称的。
(8) 瑞利-里兹法的求解思路是：首先选择一组带有待定系数的、满足位移边界条件或几何可能的位移分量，由位移求出应变、应力，得到弹性体的总势能，再对总势能取极值。
(9) 克希霍夫的直法线假设是指：变形前垂直于薄板中面的直线段(法线)在变形后仍保持为直线，并垂直于变形后的中面，且长度不变。
(10) 一般说来，经过简化后的平面问题的基本方程有8个，但其不为零的应力、应变和位移分量有9个。
3. 分析题(共20分，每题10分) (1)主要边界:r r a0, rr a 0， r r b 0， r r b q0 rdr Pesin M解得:Q n 24.计算题(共40 分)(1)解：极坐标下的应力分量为:Acos 2B2r1 —( )Asi nr r次要边界:odr Psinodr Pcos(2) 一点的应力张量与该点的任意斜面上各应力分量的关系为: X x l yxlzx l xy m y m zy m yz n z n 及l 2 故有2nym212n ,,2(y1)n 0由此得：y1, v le 1me 2 ne 3V 11 1\6e2 '6e32(AcosB)应力边界条件为:q cos将应力分量代入边界条件，r可解得：mqsi n所以应力分量解答为：Aq, c 1B - q cos2r q(cos cos ) q(cos 2cos )qsinYyB 3Ay 2则有:B 12Aa 2 0X=0的左边界为次要边界，利用圣维南原理则有：2aX 方向力的等效：o （ x ）x 0dyPsin ;2a丿2a对0点的力矩等效：（x ）x0ydy Pa sin2a 2aY 方向力的等效：（xy ）x 0dy Pcos 。
2a将式（b ）代入上式得：⑵ 1）、X=0 , Y=0 , 解：由题可知，体力 本题所设应力函数满足双调和方程:且为弹性力学平面应力问题。
2)、应力分量为:2 0Xx 6Axy 2C6DyJTa2aJL ---------- L.(b)3)、用应力边界条件求待定常数 A 、B 、C 、应力边界条件，在上、下表面y 2a 处,必须精确满足:(y ) y 2a 0,(xy ) y 2a(c)xy(d)8Ca Psi n32Da 3Pasin 3 4Ba 16 Aa Pcos (e)联立式(d)和式(e)，解得: P 3 cos , 32a 3应力分量为： 3P---- 3 xy cos 16a 3 3P cos 8a P . sin , 8aP . 2 sin 32a 2P ——sin 4ay), y0,xy3P cos 8a1)⑶解: 1 ）挠度函数取为:x a sin -L 梁的总势能为 L 2 2EI d 2v V (R 2 0 dx dx Lp(x)vdxL %) EI IL2p 0La Pa对总势能求驻值 -0弯a a 2L 3 2p o L4p °L 4 2PL 3 回代即得梁的挠度函数 2L 3 (2P 0L P) . x5 sin - 5EI Ll 2，则有跨中挠度 v （2）a 4p °L 4 2PL 3 5EI2 ）挠度函数取为: x a sin — L3 : bsi n- L梁的总势能为L 22EI z d 2v(2) dx 2 0 dx 2EI 4 22—a 81b 4L 3对总势能求驻值p(x)vdx2P0- a 3b P a bEl 42P o L434p o L 2PL 243 5EI 81 4EI回代并令x L 2，即得梁的跨中挠度43L x , 968 p o L 164 PLv(—) a b — 2 243 5EI 81 4EI两种挠度函数假定下相差为b o完毕El 4 2L 381b2p o L 34P o L 42PL 3同济大学本科课程期终考试（考查）统一命题纸 B 卷2006—2007学年第一学期课程名称：弹性力学课号：任课教师：专业年级：学号：姓名：考试（V）考查（）考试（查）日期：2007年1月22 日出考卷教师签名：朱合华、许强、王君杰、李遇春、陈尧舜、邹祖军、赖永瑾、蔡永昌教学管理室主任签名：1、图1中楔形体顶端受水平集中力P作用，求其应力分量（体力为零）。